《园林制图--点的投影》教案
最新园林制图教案——第二章投影的基本知识.docx
第 2 章投影的基本知识【教学目标】1．掌握投影的基本概念，了解投影的种类。
2．掌握正投影的特性。
3.理解三面投影体系的建立，掌握三面投影规律。
【教学重点、难点】教学重点：三面投影图。
教学难点：正投影的基本特性。
【教学媒体及教学方法】1.教学媒体：配套多媒体课件《园林制图》第 2 章。
2.教学方法：理论和实践相结合。
本节课的知识点主要涉及正投影的基本特性和三面投影图的基本知识，因此本节课应注意讲解与练习结合进行，注意理论联系实际，在讲述理论的同时结合配套习题，引导学生通过习题掌握作图方法，并应注意深入浅出的讲解和设计练习题的顺序，化难为易。
【课时安排】2 课时（ 90 分钟）【教学过程】[ 复习 ][5分钟]平面图形的分析与抄绘方法？[ 新授 ][60分钟]使用配套光盘——第 2 章，学生看演示, 教师讲解：第 2 章投影的基本知识2.1投影的基本概念和分类一、投影的概念假设光线能够透过物体而将物体的各个顶点和棱线在平面V上投落它们的影，这些点和线的影将组成一个能够反映出物体形状的图形，这个图形称为物体的投影，如图2-1b 所示。
光源 S称为投影中心；投影所在的平面P称为投影面；光线称为投影线；通过一点的投影线与投影面 P相交，所得交点就是该点在平面P上的投影；我们把这种只研究其形状和大小，而不涉及其理化性质的物体，称为形体；作出形体投影的方法，称为投影法。
图2-1影与投影(见多媒体配套光盘或教材相应章节)二、投影的分类1．中心投影投影线由一点放射出来的投影，称为中心投影，如图2-1b 所示。
这种投影方法，称为中心投影法。
图 2-2用中心投影法绘制的图样(见多媒体配套光盘或教材相应章节)2．平行投影由相互平行的投影线作出的投影，称为平行投影，如图2-3 所示。
这种投影方法，称为平行投影法。
图2-3平行投影(见多媒体配套光盘或教材相应章节)根据投影线与投影面的垂直与否，平行投影又分为斜投影和正投影两种：（ 1）斜投影投影线倾斜于投影面时所作出的平行投影，称为斜投影，如图 2-3a 所示。
园林教案4
空间两点的相对位置可以在它们的三面投影中反映出来。水平投影反映出它们的前、后和左、右的方位关系；正面投影反映出左、右和上、下的方位关系；侧面投影反映出前、后和上、下的方位关系。
例1：已知三棱柱的投影图以及柱上点A的V面投影a’和点B的W面投影b”,试分析A、B两点的相对关系。
（1）先作出点A、B的其他投影。
2、两点的相对位置
空间两点的相对位置可以在它们的三面投影中反映出来。水平投影反映出它们的前、后和左、右的方位关系；正面投影反映出左、右和上、下的方位关系；侧面投影反映出前、后和上、下的方位关系。
（四）作业
习题册P10-11
因此，已知一点的三面投影，就可以量取该点的三个坐标；反之，已知一点的三个坐标，可以作出该点的三面投影图。
例1：已知点A的坐标为(15,10,20),求作它的三面投影图,并用直观图来表达点A的空间位置。
作法：
（1）由A（5，10，15）作点A的三面投影图。
先画投影轴
在投影轴上分别截取相应的坐标值，即在OX轴上截取5，在OYH、OYW轴上截取10，在OZ轴上截取15，得到四个截取点aX，aYH,aX，aYH,aYW,aZ分别作相应投影轴的垂线，得交点a,a’,a”，即为所求。
(二)教学过程设计
§1.1点的三面投影及规律
一、点的三面投影
点的投影仍是点。将空间任意点A放置于三面投影体系中，由点A
分别向H面、V面、W面引投射线，得到三个垂足，即是点A的三面投影：水平投影a，正面投影a’，侧面投影a”。
投影中规定：空间点或直线等用大写字母注写（如A），投影用小写字母注写（如H面投影用a，V面投影用a’，W面投影用a”）。
课程名称
园林制图与识图
点的投影课程设计
点的投影课程设计一、教学目标本课程旨在通过点的投影教学，使学生掌握点的投影概念、原理和方法，培养学生运用点投影知识解决实际问题的能力。
具体目标如下：1.知识目标：（1）了解点的投影的概念及其在几何学中的重要性；（2）掌握点的投影原理，包括正投影和斜投影；（3）学会运用点的投影方法解决实际问题，如计算点的投影坐标等。
2.技能目标：（1）能够运用点的投影知识进行空间几何图形的绘制和分析；（2）具备运用点的投影方法进行实际问题建模和求解的能力。
3.情感态度价值观目标：（1）培养学生对几何学的兴趣和热情，提高学生对空间几何问题的敏感度；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括以下几个部分：1.点的投影概念及其重要性；2.点的正投影和斜投影原理；3.点的投影方法及其应用；4.点的投影在实际问题中的应用案例分析。
三、教学方法为了提高教学效果，本课程将采用以下教学方法：1.讲授法：通过讲解点的投影的基本概念、原理和应用，使学生掌握相关知识；2.讨论法：学生进行小组讨论，引导学生主动思考和探索，提高学生解决问题的能力；3.案例分析法：分析实际问题，使学生学会将点的投影知识应用于解决实际问题；4.实验法：安排实验课，让学生亲自动手操作，加深对点的投影知识的理解。
四、教学资源为了支持本课程的教学，我们将准备以下教学资源：1.教材：《几何学》等相关教材，提供基本的知识框架和理论支持；2.参考书：提供丰富的学习资料，帮助学生深入理解点的投影知识；3.多媒体资料：制作课件、动画等，形象生动地展示点的投影原理和应用；4.实验设备：提供投影仪、模型等实验设备，便于学生进行实验操作和观察。
五、教学评估本课程的教学评估将采用多元化的评价方式，全面客观地评价学生的学习成果。
评估方式包括：1.平时表现：通过课堂参与、提问、小组讨论等环节，评价学生的学习态度和积极性；2.作业：布置适量的作业，评估学生的知识掌握程度和应用能力；3.考试：安排期中考试和期末考试，全面测试学生的知识水平和解决问题的能力；4.实践项目：鼓励学生参与实践项目，评估学生的实际操作能力和创新思维。
点的投影教案
点的投影教案引言：点的投影是几何学中重要的概念之一，它在建筑、制图和计算机图形学等领域都有广泛的应用。
点的投影不仅可以帮助我们理解空间中的几何关系，还可以在实际生活中起到实用的作用。
本教案将介绍点的投影的基本概念和性质，并结合实际例子进行讲解，以帮助学生更好地理解和应用点的投影。
一、什么是点的投影？点的投影是指将一个点投射到另一个平面上，并使投影点与原点与投影点在另一平面上的垂直距离最小。
在数学中，点的投影可以通过使用向量和矩阵等工具来进行计算和表示。
二、点的投影的性质1. 投影点存在唯一性：对于给定的点和平面，其投影点是唯一确定的。
这是因为平面上的垂直线只与一个点相交。
2. 投影点与原点直线的垂直性：投影点和原点之间的连线与平面垂直。
这可以通过平行四边形法则来证明。
3. 投影点与目标平面的距离：投影点到目标平面的距离与原点到目标平面的距离相等。
三、点的投影的实际应用1. 建筑设计：在建筑设计中，点的投影可以帮助设计师确定建筑物在不同角度和位置的投影，从而实现空间感的表达和建筑结构的合理布局。
2. 制图学：在制图学中，点的投影可以用于绘制二维图形的立体效果，使图形更加生动和立体感强。
3. 计算机图形学：在计算机图形学中，点的投影是实现三维模型渲染和图像生成的基础，通过计算点的投影可以实现逼真的图像呈现。
四、点的投影的计算方法1. 平行投影：当目标平面与原点所在的平面平行时，点的投影可以简化为平行投影。
平行投影可以通过矩阵变换来实现，其中平行投影矩阵是一个特殊的投影矩阵。
2. 透视投影：当目标平面与原点所在平面不平行时，点的投影需要进行透视投影计算。
透视投影可以通过坐标变换和追踪光线来实现，其中透视投影矩阵是一个非线性变换矩阵。
五、点的投影的练习题1. 已知点A(2, 3, 4)和平面P：x + 2y - 3z = 1，求点A在平面P上的投影点坐标。
2. 已知点B(1, -1, 2)和目标平面Q：2x - y + z = 3，求点B在目标平面Q上的投影点坐标。
点的投影电子教案覃菊梅
课题：点的投影授课教师：覃菊梅【知识目标】：1.熟悉三面投影体系的有关三个面、三个轴和一个点的基本规定；2.掌握点的投影规律和点的坐标与投影关系；【能力目标】：1.根据点的坐标绘制点的投影图，通过动手、动脑、手脑结合提高空间想象能力和逻辑思维能力；2.由点的两投影求第三投影并确定坐标值，通过逆向思维提高分析和解决问题的能力；【情感目标】：1.在严密的讲解与作图的过程中，养成严谨的科学态度；2.培养学生对本课程的热爱与专心；【教学重点】：三面投影中点的投影规律；【教学难点】：点的三面投影与直角坐标的关系；【教学方法与手段】：创设情境法、讲练结合法、讨论法、直观教学法等；教学过程：一、创设情境，导入新课。
为什么要讲点的投影？我们知道点是物体的一个重要元素，举个例子，比如黑板上画的是一个长方体，如果这个立体的所有的点都确定了，这个立体就画出来了，点可以确定线，线可以确定面，面可以形成体。
这就是为什么我们要学习点的投影？二、合作探究，探索新知。
1. 点的投影及其标记点的投影永远是点，即点的投影特性。
按统一规定，用大写字母（如A）标记空间点，它的水平投影、正面投影和侧面投影，分别用相应的小写字母（如a、a′ 和a″）标记。
2. 点的投影规律S点投影完毕后按投影面展开法展开，就得到如图所示的S点的三面投影图。
为了便于进行投影分析，用细实线将点的相邻两投影连起来，如ss′、s′s 〞称为投影连线。
由投影图可以看出点S的投影有以下规律：（1）点S的正面投影和水平投影的连线垂直OX轴，即s′s⊥OX；（2）点S的正面投影和侧面投影的连线垂直OZ轴，即s′a″⊥OZ；（3）点S的水平投影到OX轴的距离等于其侧面投影到OZ轴的距离，即s s x = s″s z 。
（可以用45°辅助线或以原点为圆心作弧线来反映这一投影关系）3．点的投影和点的坐标关系三投影面体系中，点的位置可由点到三个投影面的距离来确定。
如果将三个投影面H、V、W作为坐标面，三条投影轴OX、OY、OZ作为坐标轴，三轴的交点O作为坐标原点，则由下图可以看出A点的直角坐标与其三个投影的关点A到W面的距离Aa〞= Oa x= a′a z = a a Y = x坐标；点A到V面的距离Aa′ = Oa Y = a a x= a″a z = y坐标；点A到H面的距离Aa = Oa z= a′a x= a″a Y = z坐标；用坐标来确定空间点的位置，其书写形式：A (x，y，z)。
园林制图项目三 投影原理
项目三投影原理一、教学目标1. 掌握点、线、面的三面投影规律。
2. 能绘制和读识工程形体的三面投影图。
3. 会工程形体的三面投影图的尺寸标注。
二、课时分配本项目共2个任务，分配4个课时。
三、教学重点通过本章的学习，要掌握熟练使用图板、丁字尺、三角板等常用手工绘图工具绘制点、线、面，基本形体和工程形体的三面投影图。
四、教学难点绘制点、线、面，基本形体和工程形体的三面投影图。
五、教学内容任务一点、线、面投影图的绘制我们假设光线能够透过形体并将形体的各个顶点和棱线都在承影面上落下影子，从而使点线的影子组成的图形能反映空间形体形状，这样形成的影子称为投影，如图3-1右所示。
光线称为投影线，投影所在的平面称为投影面。
由一点发出的投影线作出的投影称为中心投影，图3-2（a）是三角板的中心投影。
因为中心投影法的投影线相交于一点，若物体位置发生变化，投影也变化。
根据中心投影法所绘制的投影图，称为透视图。
其优点是形象逼真，立体感强，常用来绘制效果图。
但各部分的确切形状和大小不能在图中度量，因此不能做施工图用[图3-3（a）]。
若在正投影图上同时用数字标注其高度，为形体标高投影图[图3-4（a）]。
标高投影图常用来表达地面的形状。
作图时，将不同高程的等高线投影在水平的投影面上，并标注出各等高线的高程，即为等高线图，从而表达出该处的地形情况[图3-4（b）]。
一、点的三面投影任何物体都具有长、宽、高三个方向，我们用三个互相垂直的投影面组成三面投影体系，将物体沿着长、宽、高向三个互相垂直的投影面投影，就能完整地表示出它的形状和大小。
三面投影如图3-5所示。
画图时，要把三个投影面展开成一个平面，方法如图3-5（b）所示：保持V面不动，将H面与W面沿y轴分开，H面绕x轴向下旋转90°，W轴绕z轴向右旋转90°，则三个投影面在一个平面内。
这时y轴分成两条，随H面旋转的一条标以yH，随W面旋转的一条标以yW。
园林工程制图3-点直线和平面的投影
图3-14
相交两直线的投影——立体图
2．平行两直线
两直线在空间相互平行，则它们的同 面投影也相互平行。 图3-15 平行两直线的投影
图3-15
平行两直线的投影——同面投影
图3-15 平行两直线的投影——两条侧平线的 三面投影
3．异面两直线
异面两直线既不平行，也不相交。并有 可见性问题。
图3-16 异面两直线的投影
2．特殊位置平面
特殊位置平面是指与投影面相平行或相垂直 的平面。 （1）投影面的平行面 ①水平面平行面，简称水平面，指平行于水平 投影面H 的平面。 ②正面平行面，简称正平面，指平行于正立投 影面V 的平面。 ③侧面平行面，简称侧平面，指平行于侧立投 影面W 的平面。 投影面平行面的投影特性： 投影面平行面的投影在它所平行的投影面内 的投影反映实形；在其他二个投影面的投影积 聚为一条直线，并分别平行于相应的投影轴。
图3-6
判断两点的相对位置——立体图
空间两点的特殊位置，就 是两点同在一条垂直于某一投 影面的直线上。 在某一投影面上投影重合 的两个点，称为该投影面的重 影点。
图3-7
重影点的投影
图3-7 重影点的投影——H 面的重影点
图3-7 重影点的投影——V 面的重影点
图3-7 重影点的投影—— W 面的重影点
图3-10
各种位置的直线——立体图
1．一般位置直线
一般位置直线的各面投影均不反映 实长，且倾斜于投影轴。 图3-11 一般位置直线的投影
图3-11 一般位置直线的投影——直线与平面的夹角
图3-11 一般位置直线的投影—— 直线与三个投影面的夹角
2．特殊位置直线
特殊位置的直线，即垂直于投影面和平行 于投影面的直线。
《园林制图--点的投影》说课稿
《点的投影》说课稿说课的内容是高教出版社推荐的园林制图教材第三章《点、直线和平面的投影》第一节内容《点的投影》。
共分为四个环节，分别是：一、说教学理念与目标二、说教学内容与过程三、说教法与学法四、说教学评价。
下面进入说课的第一个环节。
一、说教学理念与目标（一）、有关教学理念结合结合“以就业为导向，以能力为本位”的职教课程改革理念，本节课我力求用新课程理念来统领全课。
本着“人本意识”，“民主意识”，“开放意识”，“合作意识”的原则，以建构主义教学观来培养学生的主体意识，问题意识，创新意识。
（二）、有关教学目标：现代职业教育将发展学生的综合职业能力作为教学目标。
依照学生的实际接受能力确定各层次学生学习统编教材大纲中规定的了解、理解、掌握的内容。
确定分层教学目标。
本课教学目标可确定为以下三点：1、知识与技能目标：（1）、了解点的投影规律与投影轴、投影面的关系；（2）、掌握求、作、分析点的方法。
（3）、培养学生空间想象能力和认真的态度。
2、过程与方法目标：主要是针对任务型教学的目标和要求搜集相关资料，分析预测可能出现的问题，对如何组织教学进行过程设计。
通过播放多媒体课件，典型性举例等直观、全面了解点的投影知识。
3、情感态度和价值观目标：通过本节课的学习，培养学生空间立体概念、形象思维能力和构思创新能力，培养严谨细致的工作作风和认真负责的工作态度，培养学生自身的合作与交流的技术，实现学生自我评价特别是自我批评能力的开发，人格的发展，以构建自己的兴趣发展领域和生涯发展领域，进而参与对职业世界和生活世界的设计。
二、说教学内容和过程（一）、有关教材的内容、地位和作用园林制图是园林及相关专业的一门重要的专业基础课。
本教材共有9章内容，前二章为制图和投影基本知识，后六章为各类投影作图与识读方法，而第三章第一节点的投影是其它投影作图的基础和敲门砖，所以本节内容起着承前启后的作用，在本教材中占有十分重要的地位。
（二）、有关教学重点、难点根据教材内容与学生学情，我将本课的教学重点放在熟悉投影的方法，为线、面、体的投影打好基础，因此求点的投影的几种方法及投影分析是本节重点。
园林制图电子教案
第2章投影的基本知识本章学习目标1．掌握投影的基本概念，了解投影的种类。
2．掌握正投影的特性。
3．理解三面投影体系的建立，掌握三面投影规律。
本章主要介绍正投影法的基本原理和三面投影图的形成及其基本画法。
2.1 投影的基本概念和分类一、投影的概念假设光线能够透过物体而将物体的各个顶点和棱线在平面V上投落它们的影，这些点和线的影将组成一个能够反映出物体形状的图形，这个图形称为物体的投影，如图2-1b所示。
光源S称为投影中心；投影所在的平面P称为投影面；光线称为投影线；通过一点的投影线与投影面P相交，所得交点就是该点在平面P上的投影；我们把这种只研究其形状和大小，而不涉及其理化性质的物体，称为形体；作出形体投影的方法，称为投影法。
（a）（b）图2-1 影与投影二、投影的分类1．中心投影投影线由一点放射出来的投影，称为中心投影，如图2-1b所示。
这种投影方法，称为中心投影法。
图2-2 用中心投影法绘制的图样2．平行投影由相互平行的投影线作出的投影，称为平行投影，如图2-3所示。
这种投影方法，称为平行投影法。
（a）斜投影（b）正投影图2-3 平行投影根据投影线与投影面的垂直与否，平行投影又分为斜投影和正投影两种：（1）斜投影投影线倾斜于投影面时所作出的平行投影，称为斜投影，如图2-3a所示。
作出形体斜投影的方法，称为斜投影法。
（2）正投影投影线垂直于投影面时所作出的平行投影，称为正投影，如图2-3b所示。
作出形体正投影的方法，称为正投影法。
用正投影法绘制的投影图，称为正投影图。
. 2.2 正投影的基本特性一、点、线、面的正投影特性1．点的正投影特性点的正投影仍为一点，如图2-4所示。
图2-4 点的正投影2．直线的正投影特性（1）当直线平行于投影面时，其投影仍为直线，且反映实长（ab=AB），如图2-5a所示。
（2）当直线垂直于投影面时，其投影积聚为一点，如图2-5b所示。
（3）当直线倾斜于投影面时，其投影仍为直线，但其长度缩短（ab<AB），如图2-5c所示。
点的投影教案范文
点的投影教案范文教案标题：点的投影一、教学目标：1.理解点的投影概念；2.掌握计算点在平面上的投影；3.能够应用点的投影解决实际问题。
二、教学重点：1.点的投影概念的理解和计算方法的掌握；2.实际问题应用能力的培养。
三、教学难点：1.实际问题的抽象和转化；2.技巧性计算的运用。
四、教学准备：1.教师准备PPT和投影仪；2.学生准备铅笔、纸和计算器。
五、教学过程：步骤一：导入（5分钟）1.展示一张点在平面上的图形，引导学生思考：a.点在平面上的特点有哪些？b.点的投影是什么意思？步骤二：概念讲解（15分钟）1.提问学生：点的投影是指什么？2.阐述点的投影的定义和概念：a.在平面上，点的投影是指点在垂直于平面的投影平面上的投影点；b.投影点在投影平面上的投影是垂直于该平面的；c.点的投影可以是一个投影点，也可以是一个投影线段。
步骤三：计算方法讲解（15分钟）1.解释计算点的投影的方法：a. 若点在平面上的高度为h，投影平面与原平面的夹角为θ，则点在投影平面上的投影距离为h/tanθ。
2.通过具体例子演示计算点的投影：a.给定点在平面上的坐标，计算点在投影平面上的投影坐标。
步骤四：练习与检测（30分钟）1.给学生分发练习题，要求计算给定点在投影平面上的投影坐标。
2.让学生将练习题的答案上交，并随机选几位学生上台做题演示。
3.教师针对学生答题情况进行评价和小结。
步骤五：应用问题（20分钟）1.提供一些实际问题，让学生应用点的投影解决问题，如：人往地面上仰望一个风车，风车的叶尖高15米，离人的距离为20米，求风车叶尖在人眼前的投影距离和高度。
2.引导学生分析问题、列出已知量和所求量，然后进行计算。
3.让学生互相交流计算过程和结果，并进行讨论。
步骤六：总结与拓展（10分钟）1.教师总结点的投影的概念、计算方法和实际应用，强调学生需要掌握这一知识点；2.教师提供一些拓展问题，让学生进一步巩固和应用点的投影的知识。
点的投影教案
点的投影教案教案标题：点的投影教案教学目标：1. 理解点的投影的概念和作用。
2. 能够利用几何工具绘制点的投影。
3. 能够应用点的投影解决实际问题。
教学准备：1. 投影仪、白板或黑板。
2. 几何工具：直尺、铅笔、量角器。
3. 幻灯片或教学素材，展示点的投影的概念和例子。
4. 练习题和解答，用于巩固学生对点的投影的理解。
教学过程：引入：1. 利用幻灯片或教学素材展示一些实际生活中的例子，如太阳光照射到物体上形成的阴影等，引发学生对点的投影的认识和兴趣。
2. 引导学生思考，什么是点的投影？为什么点的投影在几何学中很重要？讲解：1. 通过幻灯片或黑板上的示意图，讲解点的投影的定义：当一条光线从一个点射到一个平面上时，它在平面上的投影点就是点的投影。
2. 解释点的投影在几何学中的应用，如在三角形的相似性、平行线的性质、图形的对称性等方面的应用。
示范：1. 在黑板上绘制一个简单的图形，如一个三角形ABC。
2. 选择一个点D，并用直尺和铅笔绘制点D在平面上的投影点D'。
3. 解释绘制点的投影的步骤和方法，如从点D引一条垂直于平面的线段，与平面交于点D'。
4. 强调绘制点的投影时要注意垂直关系和准确性。
练习：1. 分发练习题给学生，让他们练习绘制点的投影。
2. 监督学生的练习过程，及时给予指导和纠正错误。
3. 收集学生的练习作业，进行评价和反馈。
拓展：1. 提供更复杂的图形和问题，让学生应用点的投影解决实际问题，如计算阴影的长度、确定两条线段是否平行等。
2. 引导学生思考点的投影在现实生活中的其他应用场景，如建筑设计、地图制作等。
总结：1. 总结点的投影的概念和作用。
2. 强调点的投影的重要性和应用。
3. 鼓励学生在实际生活中观察和运用点的投影的知识。
评估：1. 利用练习题和解答，对学生进行评估。
2. 观察学生在课堂上的参与和表现，及时给予反馈和指导。
延伸活动：1. 建议学生在家中或课外时间观察和记录点的投影的实际应用，如日落时的建筑物阴影等。
点的投影教案
点的投影教案一、教学背景介绍在数学教学中，点的投影是一个重要的概念。
学生在学习几何学的同时，需要掌握点在不同平面上的投影规律，并能够灵活运用于解决实际问题。
本教案旨在帮助学生理解点的投影概念，掌握投影的基本性质以及应用，提升数学思维和解决问题的能力。
二、教学目标1. 知识目标：- 了解点在不同平面上的投影概念；- 掌握点的投影的基本性质；- 能够运用点的投影解决几何问题；2. 能力目标：- 培养学生运用几何知识进行推理和解决实际问题的能力；- 培养学生观察、分析和解决问题的能力。
三、教学重点和难点1. 教学重点：- 点在不同平面上的投影概念；- 点的投影的基本性质；- 运用点的投影解决几何问题。
2. 教学难点：- 点的投影在三维空间中的应用；- 解决复杂几何问题的能力培养。
四、教学过程本课程按照以下步骤进行：1. 导入新知识：让学生观察一个实际物体在不同平面上的投影，引出点在不同平面上的投影概念，激发学生的学习兴趣。
2. 点的投影的基本性质讲解：- 定义：点的投影是指点在平面上的垂线与平面的交点；- 性质1：点到平面的垂线段与点的投影的垂线段相等；- 性质2：点在平面上的投影与点所在直线在平面上的投影重合；- 性质3：点在平面上的投影所在直线与点所在直线垂直。
3. 点的投影的例题讲解：通过一些实例讲解点的投影的计算方法和应用场景，培养学生的解决问题的能力。
4. 学生练习：学生进行一些点的投影的练习题，巩固掌握的知识。
5. 拓展应用：引导学生思考如何应用点的投影解决更复杂的几何问题。
6. 总结与展望：对本节课的内容进行总结，回答学生提出的问题，并展望下节课的学习内容。
五、教学评价1. 教师观察学生在课堂上的表现，包括学生的思考能力、解决问题的方法、合作与交流等；2. 学生书面作业评价，包括课堂练习题和课后作业。
六、教学资源准备1. 教师备课：教案、课件、教学工具；2. 学生学习资料：习题集、笔记本。
园林制图-点的投影
点的投影技能目标重点掌握点的投影规律一、点的三面投影及其规律（1）如图3.1（a）所示，将空间点A放置在三投影面体系中，过点A分别作垂直于H面、V面、W面的投影线，投影线与H面、V面、W面的交点分别为a 、a′和a″。
其中，a 称为A点的水平投影（H投影）；a′称为A点的正面投影（V 投影）；a″称为A点的侧面投影（W投影）。
（a） (b) （c）图3.1 点的三面投影V面位置保持不动，将W面向右旋转90 ，H面向下旋转90 ，与V面同在一个平面，就得到点A的三面投影图，如图3.1（b）所示；在点的投影图中一般只画出投影轴，不画投影面的边框，如图3.1（c）所示。
（2）点的投影特性①点的两面投影的连线垂直于相应的投影轴。
a′a⊥OX，即A点的V和H投影连线垂直于X轴；a′a″⊥OZ，即A点的V和W投影连线垂直于Z轴；aaYh⊥OYH，a″ayw⊥OYW，oaYh=oayw②点的投影到投影轴的距离，反映该点到相应的投影面的距离。
aax= a″az= A a′,反映A点到V面的距离；a′ax= a″ayw=Aa, 反映A点到H面的距离；a′az= aaYh=Aa″, 反映A点到W面的距离。
根据上述投影特性可知：由点的两面投影就可确定点的空间位置，故只要已知点的任意两个投影，就可以运用投影规律求出该点的第三个投影。
【例3.1】如图3.2（a）所示，已知点A的水平投影a和正面投影a′，求其侧面投影a″。
作图步骤如下：（1）过a′引OZ轴的垂线a′az，所求a″必在这条延长线上。
（2）以原点O为圆心，以aax为半径作弧，在向上引线，如图3.2（b）所示。
（a） (b)图3.2 点A的三面投影二、点的投影与其直角坐标的关系若将三面投影体系中的三个投影面看作是直角坐标系中的三个坐标面，则三条投影轴相当于坐标轴，原点相当于坐标原点。
如图3.3所示：空间点A（x，y，z）到三个投影面的距离可以用直角坐标来表示，即：空间点A到W面的距离，等于点A的X轴坐标；空间点A到V面的距离，等于点A的Y轴坐标；空间点A到H面的距离，等于点A的Z轴坐标。
点的投影教案
媒体
多媒体
教学过程设计
程序教学内容设计
师生活动设计
一．复习
1、点的三面投影图的形成及展开
2、点的坐标及点到投影面的距离
二．新授课
1、导入
3、两点的相对位置
（1）一起来熟悉六个空间方位
（2）给出两个空间点的投影，分析每个投影面能反映的方位
V面投影能反映上下左右的位置
H面投影能反映前后左右的位置
W面投影能反映前后上下的位置
课题
4.3点的投影
课时
1
课型
新课
教学
目标
知识目标：，能描述坐标如何反应点到投影面的距离
技能目标：能通过点的三面投影图准确判断点的空间位置
情感目标：激发学生的对知识探索的好奇心，
并帮助学生学会将所学的知识归纳运用到实际问题中。
重点
难点
重点：坐标如何反应点到投影面的距离
难点：通过点的三面投影图准确判断点的空间位置
要在课堂上就要有练习。
（3）练习
PPT上的练习题
（4）根据所学的知识，能判断出刚才的照片里的杯子和酒精的相对位置关系为：杯பைடு நூலகம்在酒精的左前方。
4、重影点
（1）由一段视频导入重影点
（2）重影点的特性：两点在同一投射线上，也就是说坐标里有两组数值是相同的，如（20,10,30）与（20,5,30）。
（3）重影点的表示：离投影面较远的可见，不可见的点加括号表示。
点的相对位置及重影点
一、点的相对位置
1、六个空间方位
2、每个投影面能反映的方位
V面投影能反映上下左右的位置
H面投影能反映前后左右的位置
W面投影能反映前后上下的位置
二、重影点
《点的投影》教案
学习必备
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例题：已知点 A(15，20，15)点 B(5，25，10)比较两点的位置关系。
解：B 点在 A 点的左、前、上方
例题：试比较点 AB 的位置关系
a'
Z
a''
b'
b''
X
O
YW
a
b YH
B 点在 A 点的左、下、前方。 3.重影点 当空间两点到两个投影面的距离都分别对应相等时，该两点处于同一投射线上，它 们在该投射线所垂直的投影面上的投影重合在一起，这两点称为对该投影面的重影 点。 重影点需要判断其可见性，将不可见点的投影用括号括起来，以示区别。 例 4：已知 A 点在 B 点左方 5mm，下方 10mm，前方 8mm，试作 A 点的三面投影。
例 2:已知 B 点距 W 面距离为 10，求作 A 点的三面投影 图。
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练习 1：已知表中各点的坐标值，作点的正投影（单位 mm） z
X
o
Y
W
Y H
◆两点的相对位置——两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。 判断方法： 1.根据坐标判别 x 坐标大的在左；y 坐标大的在前；z 坐标大的在上。 2.根据投影图判别
求知欲，在不断摸索中陶冶情操。
重点与 难点
重点 1、正投影法中点的投影规律根据点坐标求其投影与位置判别。 2、两点位置比较以及重影点
难点 三视图中不同点的投影之间的关系。
授课 形式
讲授 学练相结合
授课时间 20XX 年 11 月 16 日
教具 授课班级
模型 三角板 建筑 121
一、旧知识回顾
◆ 三视图是怎么形成的？都形成了哪些面？
《点的投影》教案
教案讲课班级16机电 4讲课日期11.27课题点的投影讲课学时 1 课时讲课方法解说与练习相联合教课手段多媒体（ PPT）1.经过学习，理解三视图的形成过程，娴熟掌握三视图中点的投影规律。
教课目的 2.明确三视图中不一样点的投影关系。
3.指引学生培育做事要从基础开始的踏扎实实的优秀习惯。
教课要点：掌握点的投影规律。
教课要点教课难点 :三视图中不一样点的投影之间的关系。
与难点要点点 : 理解点是最基本的几何元素。
依据本节课的特色和学生的认知水平，我主要采纳解说法来使学生获得新知教课方案识而且在讲堂上让学生经过练习来深入对知识的理解。
在总结的时候试试让说明学生先议论再请学生代表进行总结，更好地提升讲堂效率。
教课组织教课步骤与内容教课方法完成目标形式一、复习回首：1.三视图都形成了哪些面？主视图、俯视图、左视图学生经过议论、交2.三视图中有如何的投影关教课活动流、总结，对已学流程系？理论解说知识加深理解，进班级讲课长对正、高平齐、宽相等师生互动行拓展，引出新知识。
（请个别同学来解说一下其含义）二、新知识点的解说1、三面投影系统的成立投影面：正投影面（V）、水平投影面（ H）、侧投影面（W）构成。
投影轴： OX轴V面与H面的交线OY轴H面与W面的交线OZ轴V面与W面的交线2、空间点 A 在三个投影面上的投影规定把空间点用大写字母 A、B、C等标志，在 H面上的投影用小写字母表示如a、 b、 c，在 V 面上的用 a’、 b’、 c’ 表示，在 W面上的用： a”、b”、 c” 表示。
空间点 A 在三面投影上的投影分别为： a —点 A 的水平面投影a’—点 A 的正面投影a”—点 A 的侧面投影3、投影面的睁开将 H 面向下旋转90°， W面向右旋转90°与 V 面睁开成同一个平面。
4、点的投影规律1、点 A 的 V 面投影和H 面投影的连线垂直于OX轴，即：a a⊥ OX轴。
2、点 A 的 V 面投影和W面投影的连线垂直于OZ轴，即： a a ⊥ OZ轴。
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《点的投影》教案
教学过程复习提问（5分钟）1、三视图的三等关系是如何叙述的？
2、三投影面体系中各个平面的代号分别是什么？导入新课（2分钟）点、线、面是构成物体形状的基本几何元素。
学
习和掌握它们的投影特性和规律，能够透彻理解园林图样所表达的内容。
讲授新课（35分钟）
§3-1点的投影
一、点在三面投影体系中的投影
1．三面投影体系的建立
在V、H两面的基础上再增加一个右侧立面，使之与V、H相互垂直，此面以W 表示，称W面。
这样V、H、W互相垂直，组成一个三投影面体系。
V、H面的交线称X轴；V、W面的交线称Z轴；H、W面的交线称Y轴。
X、Y、Z三轴的交点O称为投影原点。
2．点在三面投影体系中的投影
设有一空间点A、分别向H、V、W进行投影的a，a′，a″。
a″称为A点的侧面投影。
摊平时，设V面不动，H向下转90°，W面向右后转90°，Y轴随H的以Y H表示，随W的以Y W表示。
省略投影面边界。
3．点在V、H、W中的投影规律
(1)、点的正面投影和水平投影均反映空间点的X坐标，所以点的正面投影和
水平投影的连线垂直X轴，即a′a⊥X轴；
（2、点的正面投影和侧面投影均反映空间点的Z坐标，所以点的正面投影和侧面投影的连线垂直Z轴，即a′a″⊥Z轴；
（3）、点的水平投影和侧面投影均反映空间
点的Y坐标，所以点的水平投影到X轴的距离等
于侧面投影到Z轴的距离，即aa X=a″a Z。
根据两点相对于投影面的坐标不同，即可确定两
点的相对位置。
XA<XB B点在A左方
YA>YB B点在A点后方
教学过程设计
4．点的投影与直角坐标的关系
把三面投影体系看作为空间直角坐标体系，则H、V、W面为坐标面，X、Y、Z 轴为坐标轴，原点O为坐标原点。
如上图，空间点A的三个直角坐标X A、Y A、Z A即为A点到三个坐标面的距离，它们与A点的投影a,a′,a″的关系如下：
Aa″=aa y=a x o=a′a z=X A;
Aa′=aa x=a Y o=a″a z=Y A;
Aa=a′a X=a Z o=a″a Y=Z A。
由此可见，a由A点的X A、Y A确定；a′由A点的X A、Z A确定；a″由A点的Y A、Z A确定。
∴A（X A、Y A、z A） A（a，a′，a″）
二、两点的相对位置和重影点
1、两点的相对位置
根据两点相对于投影面的坐标不同，即可确定两点的相对位置。
XA<XB B点在A左方
YA>YB B点在A点后方
ZA>ZB B点在A点下方
例：比较三棱锥四个顶
点S、A、B、C的位置。
比较：1. B、C与A同高，S点在其上方。
2．A在S左方，C在S右方，B与S点X坐标相同。
3．A、C在S后方，B点在S点前方。
2、重影点
理论：当两点处在对某投影面的同一条投
影线上时，这两点在该投影面上的投影重合，
这两点就称为对该投影面的重影点。
B、B是对H面的重影点；
D、D是对V面的重影点。
可见性的判断：距投影面远的一点
可见
课后
作业
（1
分钟）
《习题集》中点的作业。
课后小结（2分钟）
用几句话概括本节课的内容，通过例题巩固课堂上所学的内容；学生不清楚的地方再次强调。
板书设计
第三章点、直线和面的投影
§3-1 点的投影、
可檫板面
一、点的三面投影
1、点的投影规律
2、点的投影与坐标
二、两点的相对位置
三、重影点和可见性
课后记录
学生自主探究能力有提高，但由于学生空间想象能力不强，往往上课能够听明白，课后不会做题或容易出错，以后要指导学生做到“三多”，即多看、多想、多画。
培养学生的空间思维能力和动手能力。
参考资料画法几何—同济大学建筑制图教研室编，同济大学出版社园林制图—董南主编，高等教育出版社。