2.3直线的参数方程1

四、课堂练习
P41习题2.3 1、 3
(1)如何利用倾斜角 写出直线l的单位方向向量 e ？
( 2)如何用e和M 0的坐标表示直线上任意 一点M的坐标？
(1) e (cos , sin )
(2) M 0 M ( x, y ) ( x0 , y0 ) ( x x0 , y y0 )
又 M 0 M // e
思考：
o
x
x 100t , 2 （ g=9.8m/s ) 1 2 y 500 gt . 2
抛物线的参数方程
设M （x,y）为抛物线上除顶点外的任意一点， 以射线OM为终边的角记作。
y
M(x，y)

o x y H 因为点M （x,y）在的终边上，根据三角函数定义可得 tan . x
根据直线的这个几何条件，你认为应 当怎样选择参数？
二、新课讲授
设 e是与直线l平行且方向向上（ l的倾斜角不为 0 ） 或向右（l的倾斜角为0 ）的单位方向向量（单 位长度 与坐标轴的单位长度相 同）
设直线 l的倾斜角为 ，定点 M 0、动点 M的坐标 分别为 ( x0 , y0 )、 ( x, y )
1、参数方程的概念：
探究P21
如图，一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度 作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面 （不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？
物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：
y 500
（1）沿ox作初速为100m/x的匀速直线运动； 对于一般的抛物线，怎样 （2）沿oy反方向作自由落体运动。 建立相应的参数方程呢？ 解：物资出舱后，设在时刻 t，水平位移为x， 垂直高度为y，所以
2 x 1 t 2 （t为参数） y 2t 0的 一 个 参 数 方 程 是 。 2
（2 ）直线 x y 1
直线的参数方程中参数t的几何意义是： t 表示参数t 对应的点M到定点M 0的距离。当M 0 M 与e同向时，t取正 数；当M 0 M 与e异向时，t取负数；当点M与M 0重合时， t 0.
本节课我们主要学习了 直线的参数方程的推导 及其简单应用， 学习后要把握以下几个 知识点：
（ 1 ）直线的参数方程与普 通方程 y y0 tan ( x x0 )的联系；
（ 2 ）直线的参数方程与向 量知识的联系；
（ 3 ）参数t的几何意义；
（ 4 ）应用：用参数 t表示点的坐标、直线上 两点间的距离、直 线被曲线所截得的弦的 长，与中点对应的参数 t.
2p x= , 2 tan 解出x,y得到抛物线（不包括顶点）的参数方程： ( 为参数) y 2p . 1 tan 如果设t= ,t (-,0) (0,+),则有 tan x=2pt2 , (t为参数) 思考：参数t的几何意义是什么？ y 2pt . 当t 0时，参数方程表示的点正好就是抛物线的顶点（0，0）。
ห้องสมุดไป่ตู้
3 5 3 5 4 2
（ 1 ）如何写出直线 l的参数方程？
①
（ 2 ）如何求出交点 A，B所对应的参数 t1，t 2 ?
①
（ 3 ） AB 、 MA MB 与t1，t 2有什么关系？
（ 1 ） M 1 M 2 t1 t 2
t1 t 2 （ 2 ）t 2
四、课堂小结
三、例题讲解
x y 1 0 2 解：由 得： x x 1 0 (*) 如果在学习直线的参数方程之前 ,你会怎样 2 y x 求解本题呢？ 由韦达定理得： x1 x2 1 ，x1 x2 1
AB 1 k 2 ( x1 x 2 ) 2 4 x1 x 2 2 5 10
存在惟一实数 t R，使得 M 0 M t e
注：（ 1 ）直线的参数方程中哪 些是变量？哪些是常量 ？ （ 2 ）参数t的取值范围是什么？ （ 3 ）该参数方程形式上有 什么特点？
x 3 t sin200 B） （ 1 ） 直 线 （ t为 参 数 ） 的 倾 斜 角 是 （ 0 y t cos 20 A.200 B .700 C .1100 D.1600
又设抛物线普通方程为y2 =2px.
x=2pt2 , 所以， (t为参数，t R)表示整条抛物线。 y 2pt.
抛物线的参数方程
抛物线y2 =2px(p>0)的参数方程为:
x=2pt2 , (t为参数，t R) y 2pt.
y
M(x，y)

o H x
1 其中参数t= ( 0),当 =0时，t=0. tan 几何意义为： 抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数。
由(*)解 得 ： x1 1 5 1 5 ，x2 2 2
3 5 3 5 y1 ，y2 2 2
记 直 线 与 抛 物 线 的 交坐 点标A(
1 5 3 5 1 5 3 5 , )，B( , ) 2 2 2 2
则 MA MB ( 1
1 5 2 3 5 2 1 5 2 3 5 2 ) (2 ) ( 1 ) (2 ) 2 2 2 2
x 即P(x,y)为抛物线上任意一点,则有t= . y
思考：P21
怎样根据抛物线的定义选取参数，建立抛物线x2=2py(p>0)的 参数方程？
一、课题引入 在平面直角坐标系中，确定一条直线 的几何条件是什么？ 根据直线的几何条件，你认为用哪个 几何条件来建立参数方程比较好？ 一个定点和倾斜角可惟一确定一条 直线