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广东省佛山市南海区西樵高级中学2021届高三下学期2月月考数学试题 扫描版含答案

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2020-2021学年佛山市南海区西樵高级中学高三英语月考试卷及答案解析

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2020-2021学年佛山市南海区西樵高级中学高三英语月考试卷及答案解析第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项AOlder adults who sleep six hours or fewer a night may have elevated risk for dementia(痴呆症) and other cognitive (认知的) issues, a new study finds.Researchers at Stanford University measured seniors' (ages 65 to 85) dementia risk and cognitive abilities, finding higher risk in those patients who regularly slept six or fewer hours compared to those who slept seven or eight hours. Those seniors who slept nine or more hours also had lower cognitive functions and other health issues, but the researchers didn't find the same high dementia risk in this group.The findings demonstrate how important it is for adults to maintain a healthy sleep cycle, especially as they get older.As adults age, it's common for their sleep patterns to change or becomedisrupted— leading to longer, shorter, or more irregular sleep. This disruption may be linked to Alzheimer's and other forms of dementia, impacting seniors' ability to remember information, problem-solve, and go through everyday behaviors. Sleep disruption can also be caused by or heighten depression, cardiovascular disease（冠心病）, and other conditions.A recommended sleep time for seniors is seven to eight hours, the researchers said. Six or fewer hours corresponded to short sleep, while nine or more hours corresponded to long sleep.The Stanford researchers measured levels of beta amyloid, a protein in the brain that is typically found in high levels when a patient develops Alzheimer's. In addition, the researchers used several tests for memory, attention, spatial skills, and executive function to identify patients' cognitive abilities. Those patients sleeping for six hours or fewer a night were more likely to develop dementia, the researchers found. The low-sleep patients had higher levels of beta amyloid.The Stanford researchers found that patients with lower sleep also performed worse on memory tests, while those with higher sleep (more hours) performed worse on executive function tests，which measure the brain's ability to switch between different tasks.―The main takeaway is that it is important to maintain healthy sleep late in life, Winer told CNN.1. What does the underlined word “disrupted” in paragraph 4 mean?A. difficultB. disorderedC. dissolvedD. different2. According to the findings, which of the following is NOT related to the disrupted sleep?A. It is more likely to cause old people to have bad memories over issues.B. It may contribute to dementia, cardiovascular disease and other illnesses.C. Some daily behaviors perhaps differ from those whose sleeping is normal.D It tends to bring all the old people to undergo brain scans and cognitive tests.3. What can we infer from the study?A. A proper sleep time for seniors is seven to eight hours.B. Low and high sleep patients were both poor at memory tests.C. Executive function test is applied to measure the capacity of brain.D. Keeping a healthy sleep for older adults late in life is crucial.BPeople from Britain and Ireland first came to live in Australia in 1788. They brought different dialects (方言) of English with them. These different kinds of English began to mix and change. The newcomers soon began to speak with their own typical accent (口音) and vocabulary. More and more people came to Australia during the Gold Rush in the 19th and 20th centuries. Some came from Britain and Ireland; others came from non-English speaking countries. Australian English continued to grow and change.Australian English has also been influenced by American English. During the Second World War, there were many American soldiers staying in Australia. More importantly, American television shows and music have been popular in Australia since the 1950s.Australians use many words that other English speakers do not use. The famous Australian greeting, for example, is G’day! A native forest is called the bush and central Australia is called the outback. Many words were brought to Australia from Britain and Ireland. For example, mate means “friend”, and it is still used in Britain. Some of these words have changed in meaning. Some words have come from Australian original languages, many of which are names for animals, plants and places, like dingo and kangaroo.Australian spelling comes from British spelling. In words like organise and realise, -ise is the expected and taught spelling method. In words like colour, favourite, -ouris the normal, but nouns such as the Labor Party and Victor Harbor are spelled with -or. Program, on the other hand, is more common than programme.There are also differences in the definition (定义) of words Australians use in different parts of the country.For example, football means “rugby” in New South Wales and Queensland, but “Australian rules football" in everywhere else in Australia. In New South Wales, a swimming costume is called a cossie or swimmers, while in Queensland it is called togs and bathers in Victoria.4. What does paragraph 1 mainly talk about?A. Reasons why English is important.B. Different dialects of Australian English.C. Various aspects that Australian English has been influenced.D. Changes of the accent and vocabulary in English.5. According to the text, which of the following is spoken only by Australians?A. Mate.B. Outback.C. Program.D. Rugby.6. Which is the following can best describe Australian English?A. Confusing and interesting.B. Multicultural and creative.C. Crazy and boring.D. Unchangeable and mixed.7. What might be the best title for the text?A. The History of AustraliaB. The Birth of Australian EnglishC. The Development of Australian EnglishD Different Kinds of English Across the WorldCSummer is quickly passing by—but not without the ultimate meteor（流星）shower event!The2021 Perseids Meteor Shower, which is considered to be the best meteor shower of the year, is expected to start lighting up skies on this Wednesday, according to NASA. Known for fireballs, the Perseids typically light up skies on warm summer nights, leaving “long wake（尾迹）of light and color1 behind them.”Under ideal conditions, sky watchers may see approximately 50-100 meteors per hour with each meteor traveling at 37 miles per second. .Because the meteors appear in all parts of the sky, it will be pretty easy to witness the celestial（天上的）event from anywhere in the world. To get the best show, it is advised to view the Perseids from the Northern Hemisphere（半球）during the pre- dawn hours, ideally between 2 a.m. and dawn. In some cases, sky gazers maybe able to seemeteors during this shower as early as 9 or 10 p. m.“If it's not cloudy, pick an observing spot away from bright lights, lie on your back, and look up! You don't need any special equipment to view the Perseids—just your eyes,” NASA wrote on their site, adding that telescopes or binoculars are not recommended due to their small fields of view.Remember to let your eyes become adjusted to the dark. Try to stay off of your phone too, as looking at devices with bright screens will negatively affect your night vision and thus reduce the number of meteors you see!For those who may be unable to view the Perseids in person, a live broadcast will be streaming from NASA's Marshall Space Flight Center, starting around 8 p. m. on Aug. 11 and continuing through sunrise on Aug. 12.8. What can we learn about the Perseids Meteor Shower?A. It will be the best meteor shower in history.B. The ultimate shower only happens on this Wednesday.C. We can observe 50- 100 meteors per hour in any place.D. The Meteors usually have long and bright trails behind them.9. Which of the following may be the best time to view the shower?A. At 4 a. m. on the Northern Hemisphere.B. At 2 p. m. on the Northern Hemisphere.C. At sunrise on the Southern Hemisphere.D. At dawn on the Southern Hemisphere.10. What can be inferred about the observation of Meteors?A. If you use a telescope, you will see more meteors.B. You can use smartphones to record the grand scene.C. The brighter the moon is, the more meteors you can see. .D. Bright lights will reduce the visibility of meteors.11. If you are not available to watch the Perseids personally, you can ________.A. browse the unofficial website of NASAB. watch a video recorded by a flight centerC. stream a live show on Aug. 11 nightD. use special devices to connect with the showerDIn the natural habitat, a binge-watcher is a strange sub-species of modern human beings. They are alone and are often found lying on their bed or sofa, still as a rock, looking searchingly into their laptop or at the TV. They rarely get up, only taking occasional breaks for those urgent calls of nature. Unlike so many others of their species, they don’t sleep at the end of every day. They stay up late and are often found to have red eyes.This, of course, is a little bit exaggerated, but for many of us, binge-watching a show is how we consume our entertainment. With streaming services bringing seemingly endless content to the tips of our finger, creatorstailortheir shows to our needs and tastes, while their marketing team sells it to us as the next most bingeable show. I can’t help but wonder if this way of consuming television does us any good.We’re advised to get 7 to 8 hours of sleep per day, but staying up all night to finish shows like ‘Breaking Bad’ and ‘The Fall’, which Netflix says are binged the fastest, won’t result in 8 hours of uninterrupted sleep. Netflix’s CEO Richard Hastings told analysts at a conference, “Think about it… when you watch a show from Netflix and you get addicted to it, you stay up late at night. We’re competing with sleep.” And it isn’t only the amount of sleep we get; the quality matters too! A study published in the Journal for Clinical Sleep Medicine reported that those who binged television more often were found to have poorer sleep quality. The mental arousal we get from watching TV doesn’t lend itself to peaceful sleep.Besides, binging TV can cause weight gain. For every extra hour of TV watched, there was a 2% increase in the prevalence of obesity, according to a study conducted by Harvard that linked TV watching to obesity in children and adolescents.While it is true that there’s growing evidence that binging isn’t good for us, the results aren’t all hopeless. Binging, occasionally, might have some benefits. For many people, binging is a good way to socialize. It gives people something to talk about at parties and with their friends. Fans of popular shows often hold viewing parties where people can binge-watch shows together and then discuss what they just experienced! This interaction can create a sense of community for many.For others, binging might just be relaxing. After a long day, a few hours of Friends—still one of the most popular shows on any streaming platform—can ease the stress of a long day. A study followed 240 people through their binging and recorded their stress hormones. They noted for some people that their stress hormone levels decreased during their binging experience.With binging, there is not a “good” or “bad” answer. Like many things, the key is moderation. Watching TV can be relaxing, but only if it doesn’t stop you from exercising, taking care of your health, and fulfilling your social responsibilities.12. What does the underlined word “tailor” in Paragraph 2 probably mean?A. Study.B. Sell.C. Adjust.D. Promote.13. What can we learn from the passage?A. The amount of sleep matters more than the quality.B. There’s no real harm in binge-watching a TV series.C. Binging may help keep stress hormone levels stable.D. Binge-watching may help increase social connections.14. What is the author’s attitude towards binge-watching?A. Supportive.B. Unconcerned.C. ObjectiveD. Doubtful.15. Which of the following would be the best title for the passage?A. Who Is to Blame for Binge-Watching?B. Is Binge-Watching Good or Bad for You?C. Is Binge-Watching Getting out of Control?D. HowDoes Binge-Watching Affect Your Life?第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。

[定稿参考答案]2021年佛山二模数学 (1)

[定稿参考答案]2021年佛山二模数学 (1)

n n1 ( ) ( ) =2 b q 2 2佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数 学 参考答案与评分标准一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DABDCDCB二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分.题号 9 10 11 12 答案BDBCACABD三、填空题:本题共 4 小题,13. 4 3ν14. (-1,1)15. 616.11, ( ,1]2 2四、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】(1)由a - b = 2n得 a = b + 4 = 5 , a = b +16 = 9 ,………………………………………2 分nn2 2 4 4设{a } 的公差为d ,则d =a 4 - a 2= 2 , a = a - d = 3 ………………………………………………3 分n21 2则{a n } 的通项公式为a n = a 1 + (n -1) d = 3 + (n -1)⨯ 2 = 2n +1 .……………………………………4 分 因为b = a - 2n, …………………………………………………………………………………………5 分nn(3 + 2n +1)2 ⨯ (1- 2n )则 S = (a + a + + a ) - (2 + 22+ + 2n) - = n 2 + 2n - 2n +1 + 2 …6 分n12n21- 2(2)设{b n } 的公比为q ,当 q = 2 时, {a n } 是等比数列,当q σ 2 时, {a n } 不是等比数列. …………7 分下面进行说明:a 2n +1+ b 2n +1+ b q n2 + b 1 ( ) 解法一:由题意知a = 2n + b ,n +1 = n +1 = 1 = 2 ,………………………9 分n n a 2n + b 2n + b q n -11 + b 1 q n2 +q nq 2{ q 2a b 1 ( ) q n q |1- = 0 {q 2 = 2 设 n +1 = q ,则 2 = q ,整理得b 1 ( ) (1- 2) = q 2 - 2 ,则 { q ,解得{ , n 1 + b 1 q n 2 q | q - 2 = 0 q = 2 q 2 2因此当q = 2 时, {a n } 是等比数列,公比也是2 .………………………………………………………12 分 解法二:由题意知a = 2n + b ,由a 2= a a得(2n +1+ b)2 = (2n + b )(2n + 2 + b) ,…………9 分nn n +1n n + 2n +1nn + 22n +1 =b n b n + 2 整理得 2n + 2b n n + 2+ 2n + 2 b ,则4q = q 2 + 4 ,解得 q = 2 ,…………………11 分 因此当q = 2 时, {a n } 是等比数列. ……………………………………………………………………12 分解法三:若{a } 是等比数列,则a 2 = a a ,即(b + 4)2= (b + 2)(b + 8) ,…………………………8 分n 2 1 3 2 1 3因为b n +1 n na2 n 1 n 23 ⨯ 3 2 31 1 | | 1 1 C即b 2+ 8b +16 = b b + 8b + 2b+16 ,即4b = 4b + b ,即 4b q = 4b + b q 2 ,解得q = 2 .………10 分221 313213111当 q = 2 时, a n = b • 2n -1 + 2n = (b + 2)• 2n -1, 因为b > 0 ,所以a n +1 = 2 (常数),故{a } 是等比数列. ………………………………………………12 分nn18.【解析】(1)取 DE 中点O ,连结O P , OC , CE ,由翻折不变性可知OP T DE , OC T DE .………2 分又OP OC = O ,所以 DE T 平面OPC . ………………………………………………………………3 分 又 PC χ 平面OPC ,所以 DE T PC .…………………4 分 z (2)不妨设CD = 2 ,则 PD = 2 , OP = OC = , P又 PC = PD ,所以OP 2+ OC 2= PC 2,所以OP T OC .…………………………………………5 分O结合(1)可知OP , OC , DE 两两垂直,EDyB以O 为原点,建立空间直角坐标系O - xyz 如图所示.…6 分 x则C( 2, 0, 0), D (0, 2, 0), E (0, - 2, 0), B ( 2, -2 2, 0) , P (0, 0, 2 ) , ……………………7 分 所以 EP = (0, 2, 2 ) , BP = (- 2, 2 2, 2 ), CP = (- 2, 0, 2 ) , DP = (0, - {n •2, 2 ), ……8 分设平面 PBE 的法向量为n 1 = ( x , y , z ) ,则{ EP = 2 y + 2z = 0 {x = y ,解得 {, | n 1 • BP = - 2x + 2 2 y + 2z = 0 z = - y 令 y = 1,得 n 1 = (1,1, -1) .…………………………………………………………………………………9 分{n •设平面 PCD 的法向量为n 2 = ( x , y , z ) ,则{ CP = - 2x + 2z = 0 {x = z ,解得 {, | n 2 • DP = - 2y + 2z = 0 y = z 令 z = 1,得 n 2 = (1,1,1) .………………………………………………………………………………10 分所以cos < n 1 , n 2 >=n 1 • n 2 = 1 = 1 . …………………………………………………………11 分3所以平面 PBE 与平面 PCD 所成二面角的正弦值为3. …………………………………………12 分 cos 2A cos 2B 1- 2sin 2 A 1- 2sin 2 B 1 1sin 2 A sin 2 B 19.【解析】选择条件①： - = - = - - 2( - ) …3 分由正弦定理 a 2 b 2 a 2 b 2 a 2 b 2 a 2 b2, …………6 分解得b = ,因此 S △ABC = 2 ab sin C = 2 ⨯1⨯ 2 ⨯ =2 .……………………………………10 分 4a 2 + c 2 -b 2 1+c 2 - b 2 3 1选择条件②：BA • BC = ca cos B = ca2ac = = ,则c 2 - b 2= ……①………3 分 2 4 2a 2 +b 2 -c 2 1+ b 2 - c 2 1 2 2再由cos C === ，可得1+ b - c = b ……②……………………………6 分2ab2b 22 26 1a 1 2 a =b 可得 sin 2 A = sin 2B ,所以 cos 2 A - cos 2B = 1 - 1 = 1sin A sin B a 2 b2 a 2 b 2 a 2 b 2 23 3 3 2 3 3 33 2 yP 13 11 1 1 联立①②,解得b =2 ，所以S △ABC = 2 ab sin C = 2 ⨯1⨯ 2 ⨯ 2 =.……………………………10 分8选择条件③： sin A - sin( A + ν) = sin A - (sin A ⨯ 1 + cos A ⨯ ) = sin( A - ν) = , ………3 分3 2 2 3 27ν ν a b 1 b则 A = , B = ,由正弦定理 = 可得= ,解得b = 2 - ……7 分 12 12 sin A sin B 6 + 2 6 - 24 41 123 - 3 所以S △ABC = 2 ab sin C = 2 ⨯1⨯ (2 - 3) ⨯ = 2 .…………………………………………10 分 420.【解析】(1)当三顶点为长轴两顶点和短轴一顶点时,此时边长分别为2a , a , a ,不可能为正三角形.……………………1 分所以正三角形的三顶点只能是短轴两顶点和长轴一顶点,依题意得b = 1, a =⨯ 2b = , ……3 分 2故椭圆C 的方程为 x 2 + 23= 1. …………………………………………………………………………4 分(2)易得椭圆C 的左焦点 F 的坐标为(- 2, 0). ………………………………………………………5 分 显然直线 AB 的斜率不为0 ,设直线 AB 的方程为 x = my - . ……………………………………6 分{|x = my - 联立{|x 2 + 3y 2= 3 2,消去 x 整理得(m 2 + 3) y 2 - 2 2my -1 = 0 ,设 A ( x 1 , y 1 ) , B ( x 2 , y 2 ) ,………7 分 -1则 O = 12 (m +1) > 0 , y 1 + y 2 = m 2+ 3 , y 1 y 2 = m 2 + 32. …………………………………………8 分 1+ m 2AF • BF = y 1 - 0 • 2 - 0 = (1+ m ) y 1 y 2 m 2+ 3.……………………………9 分{x = my直线OP 的方程为 x = my ,联立 {x 2 + 3y 2 = 33(1+ m 2),消去 x 整理得(m 2 + 3)y 2- 3 = 0 …………………10 分 OP 2 = (1+ m 2 )y 2 =m 2 + 3.………………………………………………………………………11 分所以 AF • BF = 1 OP 3 2 ,即存在常数Z = ,使得 AF • BF 3= Z OP2 .…………………………12 分21.【解析】(1)不同的电路子模块共有 A 3= 6 种；……………………………………………………2 分(2) 6 种子模块正常工作概率的只有下面三种:用 A 、 B 、C 分别表示事件“1号位接入 A 、 B 、 C 型元件时,子模块能正常工作”, 则 P ( A ) = 0.9 ⨯ ϑ 1- (1- 0.7)⨯ (1- 0.8)]] = 0.9 ⨯ 0.94 = 0.846 , (3)分 P ( B ) = 0.8⨯ ϑ 1- (1- 0.7)⨯ (1- 0.9)]] = 0.8⨯ 0.97 = 0.776 ,..........................................4 分 P (C ) = 0.7 ⨯ ϑ 1- (1- 0.8)⨯ (1- 0.9)]] = 0.7 ⨯ 0.98 = 0.686 , (5)分 有 P ( A ) > P ( B ) > P (C ) ,2 2 2m1+ m 21+ m 2=所以当1号位接入A 型元件时,子模块正常工作的概率最大,为0.846 .…………………………6 分(3)子模块正常工作的概率越大,期望利润会越高,应把A 型元件接入1号位. …………………7 分方法一:设每套子模块的利润为X ,若能正常工作,则X = 150 - 20 -10 = 120 元,若不能正常工作,则X =-20 -10 - 450 =-480 元, ………………………………………………8 分所以X 的分布列为X 120 -480P 0.846 0.154…………10分所以E (X )= 120 ⨯ 0.846 - 480 ⨯ 0.154 = 27.6 元, ………………………………………………11分即生产1000 套子模块的最大期望利润为1000 ⨯ 27.6 = 27600 元.………………………………12分方法二：设1000 套子模块中能正常工作的套数为X ,利润为Y , ………………………………8 分则X B (1000, 0.846), ………………………………………………………………………9分且Y = 150 X - 450 (1000 -X )- 20 ⨯1000 -(5 + 3 + 2)⨯1000 = 600 X - 480000 ,………………10分所以E (X )= 1000 ⨯ 0.846 = 846 ,E (Y )= 600E (X )- 480000 = 27600 .即生产1000 套子模块的最大期望利润为1000 ⨯ 27.6 = 27600 元.………………………………12分22.【解析】(1) f '(x )= e x + cos x -a , …………………………………………………………………1 分依题意,0 是函数f (x )的一个极值点,故f '(0)= e0 + cos 0 -a = 0 ,解得a = 2 .…………………3分当a = 2 时, f (x )= e x + sin x - 2x , f '(x )= e x + cos x - 2 ,令g (x)= e x + cos x - 2 ,则g'(x)= e x - sin x ,当x > 0 时, g'(x)= e x - sin x > 0 ,g (x)在(0, +)上是增函数, g (x)>g (0)= 0 ,故f '(x)> 0 ,当-ν<x < 0 时,e x > 0 ,-s in x > 0 ,所以g'(x)> 0 ,g (x)在(-ν, 0)上的增函数, g (x)<g (0)= 0 , 故f '(x)< 0 ,又f '(0)= 0 ,故0 是函数f (x )在区间(-ν, +)一个极小值点,在区间(-ν, +)上, f (x ) f (0)；…………………………………………………………………5 分又当x -ν时, f (x)= e x + sin x - 2x >-1 + 2ν>f (0).综上所述,满足条件的实数a = 2 . ……………………………………………………………………6 分(2)当x > 2a + 2 时, f '(x )= e x + cos x -a > e2 a+2 -1 -a ,又x > 0 时, e x >x +1 ,所以e2a +2 > 2a + 3 ,所以e2a +2 -1-a > 2a + 3 -1-a = 2 +a > 0 ,即f '(x )> 0 , ………………………………………7 分故当x > 2a + 2 时, f (x )> f (2a + 2),……………………………………………………………8分因为sin (2a + 2) -1,所以f (2a + 2)= e2 a +2 + sin (2a + 2)-a (2a + 2) e2a +2 -1- 2a2 - 2a …9分令h (a)=(e2a+2-1- 2a2- 2a)- 6 = e2a+2- 2a2- 2a - 7 , ………………………………………10 分则h (0)= e2 - 7 > 0 ,注意到e2a +2 > 2a + 3 ,所以h'(a )= 2e2 a + 2 - 4a - 2 > 2 (2a + 3)- 4a - 2 = 4 > 0 ,即h (a )是(0, +)上的增函数,所以h (a )>h (0)= e2 - 7 > 0 ,所以f (2a + 2)> 6 ,故当x > 2a + 2 时, f (x )> 6 . ………………………………………………12 分。

2021年高三下学期第二次月考数学(理)试题 含答案

2021年高三下学期第二次月考数学(理)试题 含答案

2021年高三下学期第二次月考数学（理）试题 含答案一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分．共50分． 1.已知全集{}{}(),1,3U U R A x x B x x C A B ==≥=<⋂，则等于 A.B. C. D.2.i 是虚数单位，则= A.B.C.D.3. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（A ） （B ） （C ） （D ）4. 用反证法证明命题：“已知为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是 （A ）方程没有实根（B ）方程至多有一个实根 （C ）方程至多有两个实根（D ）方程恰好有两个实根5.设是空间三条直线，是两个平面，则下列命题为真命题的是A.若B.若C.若D.若6. 设函数f (x )＝｜x +1｜+｜x -a ｜的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 7.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的结果是 A. B. C. D.8.某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96， 98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(A ）90 (B ）75 (C ） 60 (D ）45 9. 设双曲线96 98 100 102 104 106 0.1500.125 0.100 0.075 0.050克频率/组距第8题图的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为(A ） (B ） 5 (C ） (D ） 10. 设二元一次不等式组所表示的平面区域为M ，使函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是（A ）[1,3] (B)[2,] (C)[2,9] (D)[, 9]第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 设二项式的展开式中的系数为A ，常数项为B ，若B=4A ，则 ▲ . 12. 设函数f (x )=ax 2+c (a ≠0)，若，0≤x 0≤1，则x 0的值为 . 13. 在中，已知，当时，的面积为 .14. 如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是_________. 15.已知函数，现有四个命题： ①； ②；③对于恒成立；④不存在三个点()()()()()()111222333,,,,,P x f x P x f x p x f x ，使得为等边三角形. 其中真命题的序号为_________.（请将所有真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）在中，内角A,B,C 的对边为a,b,c .已知. （I ）求角C 的值；（II ）若，且的面积为，求. 17.（本小题满分12分）xx 年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称 贝贝 晶晶 欢欢 迎迎 妮妮 数量11123（Ⅰ）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；（Ⅱ）若完整地选取奥运会吉祥物记10分；若选出的5只中仅差一种记8分；差两种记6分；以此类推．设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列及数学期望． 18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P -ABCD ，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，,E ，F 分别是BC , PC 的中点.（Ⅰ）证明：AE⊥PD;（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E—AF—C的余弦值.19.（本小题满分12分）已知数列是公差不为零的等差数列，其前n项和为.满足，且恰为等比数列的前三项.(I)求数列，的通项公式(II)设是数列的前n项和.是否存在，使得等式成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.20.（本小题满分13分）已知函数.（I）求函数的单调区间；（II）若函数在区间上不是单调函数，求实数t的取值范围；（III）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分14分）设椭圆E: （a,b>0）过M（2，），N(,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。

2021届广东省佛山市南海区西樵高级中学高三下学期2月月考数学试卷及答案

2021届广东省佛山市南海区西樵高级中学高三下学期2月月考数学试卷及答案

2021届广东省佛山市南海区西樵高级中学高三下学期2月月考数学试卷★祝考试顺利★(含答案)一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若复数421i z i +=-,则z z -=（ ）A. 1B. 2 D. 62. 已知集合{}1215A x x =<-≤,{}240B x x =-≥,则()R AC B =（ ） A. {}23x x ≤≤B. {}23x x <≤C. {}12x x <<D. {}12x x <≤3. 已知,22ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,则“2sin 23cos 0αα-=”是“3sin 4α=”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 4. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,现已知该四棱锥的高与斜高的比值为45,则该四棱锥的底面面积与侧面面积的比值是（ ） A. 45 B. 35 C. 125 D. 5125. 已知0.4log 0.3a =,0.7log 0.4b =,0.70.3c =,则（ ）A. c b a <<B. a c b <<C. c a b <<D. b c a <<6. 已知数据1x ,2x ,3x ,4x ,5x ,6x 的平均数是5,方差是9,则222222123456x x x x x x +++++=（ ）A. 159B. 204C. 231D. 6367. 某地市场调查发现,35的人喜欢在网上购买家用小电器,其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器.经该地市场监管局抽样调查发现,在网上购买的家用小电器的合格率为34,而在实体店购买的家用小电器的合格率为910.现该地市场监管局接到一个关于家用小电器不合格的投诉电话,则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的概率是（ ） A. 320 B. 1115 C. 1519 D.34 8. 已知函数()4cos 22(0)6f x x πωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭在[]0,π内有且仅有两个零点,则ω的取值范围是（ ） A. 313,26⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 313,26⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 313,412⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 313,412⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共 20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 下列函数中是偶函数,且值域为[)0,+∞的有（ ） A. ()()ln 1f x x =+ B. 1()f x x x =- C. ()x x f x e e -=+ D. 42()21f x x x =-+10. 已知0a >,0b >,且240a b ab ++-=,则（ ）A. a b +的最大值为2B. a b +的最小值为2C. ab 的最大值是1D. ab 的最小值是111. 在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是正方形,PD ⊥平面ABCD ,点E 是棱PC 的中点,PD AB =,则（ ）A. AC PB ⊥B. 直线AE 与平面PAB 所成角的正弦值是6 C. 异面直线AD 与PB 所成的角是4πD. 四棱锥P ABCD -的体积与其外接球的体积的比值是27π 12. 设A ,B 是抛物线C ：24y x =上两个不同的点,O 为坐标原点,若直线OA 与OB 的斜率之积为-4,则下列结论正确的有（ ） A. 4AB ≥ B. 8OA OB +>。

广东省佛山市南海区西樵高级中学2021届高三2月月考政治试题(word版,含答案)

广东省佛山市南海区西樵高级中学2021届高三2月月考政治试题(word版,含答案)

高三思想政治本试卷共6页，20小题，满分100分。

考试用时75分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.汽车库存预警指数以50%为荣枯线，50%以上意味着终端市场压力明显增大。

中国汽车流通协会发布的调查数据显示，2020年11月，汽车经销商库存预警指数为60.5%，较10月上升6.4个百分点。

由上述数据可推断①我国汽车行业的社会劳动生产率大幅提高②汽车作为新的消费热点带动了相关产业的发展③我国汽车行业供过于求的局面没有得到缓解④汽车经销商可能会推出多项优惠促销活动A.①②B.①③C.②④D.③④2.近年来，S县依托当地滑雪场、天然温泉、冰洞、民俗风情等资源优势，推出了一系列冬季旅游项目，吸引了无数游客，并以此为契机打造冬季旅游节庆品牌，做大做强旅游产业，推动了旅游相关产业高质量发展。

这表明①生产为消费创造动力②消费能促进生产的升级③生产决定消费的方式④消费观念引领生产的发展A.①②B.①③C.②④D.③④3.中国民航局会同国家发改委印发的《关于进一步深化民航国内航线运输价格改革有关问题的通知》明确，自2020年12月1日起，放开3家以上（含3家）航空运输企业参与经营的国内航线的旅客运输价格。

改革后，由市场调节运输价格的国内航线大幅增加。

2021届佛山高三数学二模试卷含答案

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2020~2021年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数 学 参考答案与评分标准一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DABDCDCB二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得5分,有选错的得 0分,部分选对的得2分.题号 9 10 11 12 答案BDBCACABD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20 分.13. 43p14. ( )1,1 - 15. 616.1 2 , 1(,1] 2四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】(1)由 2 nn n a b -= 得 22 45 a b =+= , 44 169 a b =+= ,………………………………………2分 设{ }n a 的公差为d ,则 422 2a a d - == , 12 3 a a d =-= ………………………………………………3 分 则{ }n a 的通项公式为 ( ) ( ) 1 131221 n a a n d n n =+-=+-´=+ ...........................................4 分 因为 2 n n n b a =- , (5)分 则 ( ) ( )( ) ( ) 221 12 212 321 222222 212nnn n n n S a a a n n n + ´- ++ =+++-+++=-=+-+ - L L …6分(2)设{ } n b 的公比为q ,当 2 q = 时,{ } n a 是等比数列,当 2 q ¹ 时, { } n a 不是等比数列. …………7 分 下面进行说明:解法一:由题意知 2 n n n a b =+ ,111 11 1 11 1 2()2 2 2 22 1()2nn n nn n n n n n nn q b a b b q b q a b b q q + + ++ - + + + === ++ + ,………………………9分 设 1 2 n n a q a + = ,则 1 2 1 2()2 1()2nn q b q b q q + = + ,整理得 2 12 ()(1)2 2 n q q b q q -=- ,则 2 2 10 20 q q q ì -= ï í ï -= î ,解得 2 2 2 q q = ì í = î , 因此当 2 q = 时, { }n a 是等比数列,公比也是2.………………………………………………………12 分 解法二:由题意知 2 n n n a b =+ ,由 212 n n n a a a ++ = 得 122 12 (2)(2)(2) n n n n n n b b b ++ ++ +=++ ,…………9 分 因为 2 12 n n nb b b ++ = 整理得 22 12 222 n n n n n n b b b ++ ++ =+ ,则 2 44 q q =+ ,解得 2 q = ,…………………11 分 因此当 2 q = 时,{ }n a 是等比数列. ……………………………………………………………………12 分 解法三:若{ }n a 是等比数列,则 2 213 a a a = ,即( ) ( )( ) 2213 428 b b b +=++ ,…………………………8 分Oz yxPEDCB即 2 221313 8168216 b b b b b b ++=+++ ,即 213 44 b b b =+ ,即 2 111 44 b q b b q =+ ,解得 2 q = .………10 分当 2 q = 时, ( ) 1111 2222 n n n n a b b -- =×+=+× ,因为 1 0 b > ,所以12 n na a + = (常数),故{ } n a 是等比数列. ………………………………………………12 分 18.【解析】(1)取DE 中点O ,连结 , O P OC ,CE ,由翻折不变性可知OP DE ^ ,OC DE ^ .………2分 又OP OC O = I ,所以DE ^平面OPC . ………………………………………………………………3分 又PC Ì平面OPC ,所以DE PC ^ .…………………4 分 (2)不妨设 2 CD = ,则 2 PD = , 2 OP OC == , 又PC PD = ,所以 22 OP OC += 2 PC ,所以OP OC ^ .…………………………………………5分 结合(1)可知 ,, OP OC DE 两两垂直,以O 为原点,建立空间直角坐标系O xyz - 如图所示.…6 分 则 ( ) 2,0,0 C, () 0,2,0 D , () 0,2,0 E - , () 2,22,0 B - , ( ) 0,0,2 P , (7)分 所以 () 0,2,2 EP = uuu r , ( )2,22,2 BP =- uuu r , () 2,0,2 CP =- uuu r , ()0,2,2 DP =- uuu r, ……8分设平面PBE 的法向量为 ( ) 1,, x y z = n ,则 1 1 220 22220 EP y z BP x y z ì ×=+= ï í ×=-++= ï î uuu r uuu r n n ,解得 x y z y = ì í =- î , 令 1 y = ,得 () 1 1,1,1 =- n .…………………………………………………………………………………9 分 设平面PCD 的法向量为 ( ) 2,, x y z = n ,则 2 2 220 220 CP x z DP y z ì ×=-+= ï í ×=-+= ï î uuu ruuu r n n ,解得 x z y z = ì í = î , 令 1 z = ,得 ( ) 2 1,1,1 = n . ………………………………………………………………………………10分所以 1212 1211 cos , 3 33 × <>=== ´ n n n n n n . …………………………………………………………11分所以平面PBE 与平面PCD 所成二面角的正弦值为223. …………………………………………12 分 19.【解析】选择条件①： 222222222222cos2cos212sin 12sin 11sin sin 2() A B A B A Ba b a b a b a b-- -=-=--- …3 分 由正弦定理 sin sin a b A B = 可得 22 22 sin sin A B a b = ,所以 2222cos 2cos 21112A B a b a b -=-= , …………6 分 解得 2 b = ,因此 1136sin 12 2224ABC S ab C ==´´´= △ .……………………………………10 分 选择条件②： 22222 13 cos 224 a c b c b BA BC ca B ca ac +-+- ×==== uuu r uuu r ,则 221 2c b -= ……①………3 分再由 22222 11cos 222a b c b c C ab b +-+- === ，可得 22 1 b c b +-= ……②……………………………6 分联立①②,解得 12 b = ，所以 11133 sin 1 22228ABC S ab C ==´´´= △ .……………………………10 分 选择条件③： 132 sin sin()sin (sin cos )sin() 32232A A A A A A p p -+=-´+´=-= , ………3 分 则 7 12 A p = , 12 B p = ,由正弦定理 sin sin a b A B = 可得 1 626244b = +- ,解得 23 b =- ……7 分所以 113233sin 1(23) 2224ABC S ab C - ==´´-´= △ .…………………………………………10 分 20.【解析】(1)当三顶点为长轴两顶点和短轴一顶点时,此时边长分别为2,, a a a ,不可能为正三角形.……………………1分所以正三角形的三顶点只能是短轴两顶点和长轴一顶点,依题意得 1 b = , 323 2a b =´= , ……3 分 故椭圆C 的方程为 2 21 3x y += . …………………………………………………………………………4 分(2)易得椭圆C 的左焦点F 的坐标为 ( )2,0 - . ………………………………………………………5分 显然直线AB 的斜率不为0,设直线AB 的方程为 2 x my =- . ……………………………………6分联立 222 33x my x y ì =- ï í += ï î ,消去x 整理得( ) 2232210 m y my +--= ,设 ( ) 11 , A x y , ( ) 22 , B x y ,………7 分 则 ()21210 m D =+> , 12 222 3 m y y m +=+ , 12 2 13y y m - = + . …………………………………………8 分 ( ) 22221212 21 10101 3mAF BF m y m y m y y m + ×=+-×+-=+= + .……………………………9分 直线OP 的方程为x my = ,联立 2233x my x y = ì í += î ,消去x 整理得( )22330 m y +-= …………………10分 ( ) ( ) 22222 31 13 P m OP m y m + =+=+ .………………………………………………………………………11 分所以 213 AF BF OP ×= ,即存在常数 1 3l = ,使得 2AF BF OP l ×= .…………………………12 分21.【解析】(1)不同的电路子模块共有 33 6 A = 种；……………………………………………………2 分(2) 6种子模块正常工作概率的只有下面三种:用 A 、 B 、C 分别表示事件“1号位接入 A 、B 、C 型元件时,子模块能正常工作”, 则 ( ) ( ) ( ) 0.9110.710.80.90.940.846 P A =´--´-=´= éù ëû ,……………………………………3 分( ) ( ) ( ) 0.8110.710.90.80.970.776 P B =´--´-=´= éù ëû ,..........................................4分 ( ) ( ) ( ) 0.7110.810.90.70.980.686 P C =´--´-=´= éù ëû , (5)分 有 ( ) ( ) ( ) P A P B P C >> ,所以当1号位接入 A 型元件时,子模块正常工作的概率最大,为0.846.…………………………6 分 (3)子模块正常工作的概率越大,期望利润会越高,应把 A 型元件接入1号位. …………………7 分方法一:设每套子模块的利润为 X ,若能正常工作,则 1502010120 X =--= 元,若不能正常工作,则 2010450480 X =---=- 元, ………………………………………………8 分 所以 X 的分布列为X120 480 - P 0.846 0.154…………10 分所以 ( ) 1200.8464800.15427.6 E X =´-´= 元, ………………………………………………11 分 即生产1000套子模块的最大期望利润为100027.627600 ´= 元.………………………………12 分方法二：设1000套子模块中能正常工作的套数为 X ,利润为Y , ………………………………8 分 则 ( ) 1000,0.846 X B : ,………………………………………………………………………9 分且 ( ) ( ) 15045010002010005321000600480000 Y X X X =---´-++´=- ,………………10 分 所以 ( ) 10000.846846 E X =´= , ( ) ( ) 60048000027600 E Y E X =-= .即生产1000套子模块的最大期望利润为100027.627600 ´= 元.………………………………12 分 22.【解析】(1) ( ) e cos x f x x a ¢ =+- , …………………………………………………………………1 分 依题意,0是函数 ( ) f x 的一个极值点,故 ( ) 0 0e cos 00 f a ¢ =+-= ,解得 2 a = .…………………3 分 当 2 a = 时, ( ) e sin 2 x f x x x =+- , ( ) e cos 2 x f x x ¢ =+- , 令 ( ) e cos 2 x g x x =+- ,则 ( ) e sin x g x x ¢ =- ,当 0 x > 时, ( ) e sin 0 xg x x ¢ =-> , ( ) g x 在( ) 0,+¥ 上是增函数, ( ) ( ) 00 g x g >= ,故 ( ) 0 f x ¢ > ,当 0 x -p << 时,e 0 x > , sin 0 x -> ,所以 ( ) 0 g x ¢ > , ( ) g x 在( ) ,0 -p 上的增函数, ( ) ( ) 00 g x g <= , 故 ( ) 0 f x ¢ < ,又 ( ) 00 f ¢ = ,故0是函数 ( ) f x 在区间( ) , -p +¥ 一个极小值点,在区间( ) , -p +¥ 上, ( ) ( ) 0 f x f ³ ；…………………………………………………………………5 分 又当x £-p 时, ( ) ( ) e sin 2120 x f x x x f =+->-+p > .综上所述,满足条件的实数 2 a = . ……………………………………………………………………6 分 (2)当 22 x a >+ 时, ( ) 22 e cos e 1 x a f x x a a + ¢ =+->-- , 又 0 x > 时,e 1 x x >+ ,所以 22 e 23 a a + >+ , 所以 22e123120 a a a a a + -->+--=+> ,即 ( ) 0 f x ¢ > , ………………………………………7 分故当 22 x a >+ 时, ( ) ( ) 22 f x f a >+ , ……………………………………………………………8 分 因为 ( ) sin 221 a +³- ,所以 ( ) ( ) ( ) 22 22e sin 2222 a f a a a a + +=++-+ 222 e 122 a a a + ³--- …9分 令 ( ) () 222222 e1226e 227 a a h a a a a a ++ =----=--- , ………………………………………10 分则 ( ) 2 0e 70 h =-> ,注意到 22 e 23 a a + >+ ,所以 ( ) ( ) 22 2e 422234240 a h a a a a + ¢ =-->+--=> , 即 ( ) h a 是( ) 0,+¥ 上的增函数,所以 ( ) ( ) 2 0e 70 h a h >=-> ,所以 ( ) 226 f a +> ,故当 22 x a >+ 时, ( ) 6 f x > . ………………………………………………12 分。

【物理】广东省佛山市南海区西樵高级中学2021届高三下学期2月月考(解析版)

【物理】广东省佛山市南海区西樵高级中学2021届高三下学期2月月考(解析版)

广东省佛山市南海区西樵高级中学2021届
高三下学期2月月考
本试卷共6页，16小题，满分100分。

考试用时75分钟。

注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共46分）
一、单项选择题:本题共7小题，每小题4分共28分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确。

1.在下列仪器中，均能测量国际单位制中物理基本量的是
A.螺旋测微器、电压表、打点计时器
B.天平、游标卡尺、电流表
C.温度计米尺、欧姆表
D.电能表、电流表、秒表
2.如图所示，两个完全相同的小球A、B，在某一高度处以大小相同的初速度分别沿水平方向和竖直方向抛出，落到水平地面上。

若以地面为参考平面，不计空气阻力，则两小球落地时
A.速度相同
B.所受重力的瞬时功率相同
C.机械能相同
D.动量相同。

2020-2021学年佛山市南海区西樵高级中学高三英语月考试题及答案

2020-2021学年佛山市南海区西樵高级中学高三英语月考试题及答案

2020-2021学年佛山市南海区西樵高级中学高三英语月考试题及答案第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项AOn the 100th anniversary of the Communist Party of China (CPC), red tourism has gained popularity among tourists who flood in to visit historic sites with a modern revolutionary heritage.JinggangshanThis is one of the most crucial and splendid chapters of history of establishing Red China as well as a unique and wonderful ecosystem, which is covered with rich forest, rugged peaks and several memorials to the Red Army. The best time to visit is between April and October, with the most temperature timing April and May when the large azaleas (杜鹃花) bloom.Open: 8:00-17:00 (Feb. 16-Nov. 15). 8:00-16:30 (Nov. 16-Feb. 15)XibaipoIt is an old revolutionary base where the leadership of the Communist Party of China was stationed, drawing up the blueprint for a new country. A memorial hall was built to honor the memory of this site. The lake and the hill here add brilliance and beauty to each other and form pleasant scenery.Open: Tuesdays to Sundays 9:30-17:00 (Xibaipo Memorial Hall)The Nanhu Revolutionary Memorial HallA new exhibition is held with updated display approaches, including phantom imaging (全息影像) and oil painting, which are used to improve visitors' experiences. The exhibition shows four stages of the CPC from its establishment to its achievements.Open: Tuesdays to Sundays 8:30-18:00 (closed on Mondays)Former Site of the Editorial Department ofNew YouthNew Youthstarted the New Culture Movement and spread the influence of the May Fourth Movement. The site was briefly based in Beijing but moved back to Shanghai in 1920 and also served as the office for the Communist Party of China Central Committee in the 1920s.Open: Thursdays to Tuesdays 9:00 - 11:30, 13:30 - 16:30 (closed on Wednesdays)1. Where would visitors learn more about the history of the Red Army?A. Jinggangshan.B. Xibaipo.C. The Nanhu Revolutionary Memorial Hall.D. Former Site of the Editorial Department ofNew Youth.2. What do we know about the Nanhu Revolutionary Memorial Hall?A. It focuses on Chinese achievements in art.B. It mainly advertises the coming anniversary.C. It applies modernized methods to the exhibition.D. It briefly introduces the rise and fall of Nanhu.3. When can tourists visit Former Site of the Editorial Department ofNew Youth?A. At 1:00 p.m. on Mondays.B. At 9:00 a.m. on Wednesdays.C. At 2:00 p.m. on Fridays.D. At 5:00 p.m on Sundays.BCoke was introduced by the Coca Cola company in 1886, making it a rather true andtested favorite of generations of people in over 200 countries. This list should give you some ideas on how to get more from your coke than usual.. Coca Cola is an excellent rust buster (除锈剂). If you have a bunch of small rusty objects, put them in coke overnight and give them a goodscrubin the morning. Coke helps to break down the rust, making cleaning much easier. Be sure to throw out the used coke when you are done with it or you might be taking a trip to the doctor.. Like the previous item, the citric acid (柠檬酸) in coke makes for an excellent window cleaner. This is especially useful for car windows. Pour a can of coke over the window and rub the window, then wipe it off with a wet cloth to remove any sugary matter from the sugar in the drink. As coke is fullof sugar, you should clean the sticky matter off the window glasses, or it will be not a cleaner but a dirt.. For those of you who live in areas where skunk (臭鼬) smells can be an issue from time to time, one can of coke added to water with detergent (清洁剂) really helps to break the smell down. If you have been sprayed, stand in the shower and cover yourself from head to toe with coke — wait for a few minutes, then wash yourself with a shower. Coke is an excellent hair treatment so you get two tips for the price of one with this item!. Pots can sometimes get black on the bottom. The black is almost impossible to remove; this is caused by over-cooking. To remove the black and renew your pot, pour in a can of coke (or as much as you need to cover the blackened area by an inch) and put it on the stove on a low heat. After an hour or so, wash the pot as normal.4. What does the underlined word “scrub”in Paragraph 2 probably mean?A. Start.B. Cleaning.C. Shake.D. Example.5. What is important while using coke to clean car windows?A. Use a dry cloth.B. Rub the window lightly.C. Don’t pour too much coke.D. Clean the sugary matter thoroughly.6. For which purpose does coke have to be mixed with other material?A. To get rid of the black on the pot.B. To breakdown the rust,C. To remove smells.D. To clean windows.7. What type of writing is this text?A. An advertisement.B. A review.C. A news report.D. A practical guide.CGrowing up as kids we are told to share our toys and notto be selfish. We also live in an age when discussing our feelings is encouraged. But when does it all become too much? With new crazes trending all the time, such as dance challenges and wearing a carpet as a dress, the question is: when can sharing become oversharing on social media?“Oversharing” has become associated with social media, but it isn'texclusiveto this platform. Imagine you head to a party and meet x k w someone. Within five minutes they have revealed private details about their life. While some of us may try to escape these people, according to marriage advisor Carolyn Cole, this form of oversharing could come from a strong desire to connect with someone. But how does this translate to social media?Dr. Christopher Hand, a lecturer in cyberpsychology (网络心理学），says the more details people disclose, the less sympathy we express when things go wrong. It seems that searching for sympathy by oversharing is generally considered as negative rather than the cry for help it could really be.However, Dr. Hand's research also seems to suggest that the more we post on a platform, the more socially attractive we become-provided that the posts that we bang out are positive. Even back in 2015, GwendolynSeidman PhD said that we should avoid complaining and being negative online. We should also avoid showing off, especially about our love lives. It makes sense-if your date is going “that well", would you really have time to share a photo with text?So, how can you know if you are oversharing? Well, why not ask your friends in real life. They would probably be happy to tell you if your posts about your breakfast or your complaints about your lack of money really are too much.8. What does the underlined word “exclusive" in paragraph 2 mean?A. Unique.B. Similar.C. Relevant.D. Fundamental.9. Why do some people prefer oversharing at parties?A. To draw others' attention.B. To satisfy others' curiosity.C. To remove negative feelings.D. To develop good relationships.10. Which of the following may Dr. Hand agree with?A. Sharing more details online can attract more sympathy.B. Oversharing negative experiences is equal to crying for help.C. Sharing negative posts can't help one become socially attractive.D. Oversharing isn't likely to happen online when things go wrong.11. According to the text, what should be avoided for online sharing?A. Reflecting on past bad manners.B. Showing a great many expensive goods.C. Writing a recipe for a balanced breakfast.D. Recording unforgettable moments with friends.DWhen I was 9, we packed up our home in Los Angeles and arrived atHeathrow, London on a gray January morning. Everyone in the family settled quickly into the city except me. Without my beloved beaches and endless blue—sky days, I felt at a loss and out of place. Until I made a discovery.Southbank, at an eastern bend in the Thames, is the center of British skateboarding, where the continuous crashing of skateboards left your head ringing .I loved it. I soon made friends with the local skaters. We spoke our own language. And my favorite: Safe. Safe meant cool. It meant hello. It meant don't worry about it. Once, when trying a certain trick on the beam（横杆）, I fell onto the stones, damaging a nerve in my hand, and Toby came over, helping me up: Safe, man. Safe. A few minutes later, when I landed the trick, my friends beat their boards loud, shouting: “Safe! Safe! Safe!” And that's what mattered—landing tricks, being a good skater.When I was 15, my family moved to Washington. I tried skateboarding there, but the locals were far less welcoming. Within a couple of years, I'd given it up.When I returned to London in 2004, I found myself wandering down to Southbank, spending hours there. I've traveled back several times since, most recently this past spring. The day was cold but clear: tourists and Londoners stopped to watch theskaters. Weaving（穿梭）among the kids who rushed by on their boards, I found my way to the beam. Then a rail—thin teenager, in a baggy white T—shirt, skidded（滑）up to the beam. He sat next to me. He seemed not to notice the man next to him. But soon I caughta few of his glances. “I was a local here 20 years ago,” I told him. Then, slowly, he began to nod his head. “Safe, man. Safe.”“Yeah,” I said. “Safe.”12. What can we learn about the author soon after he moved to London?A. He felt disappointed.B. He gave up his hobby.C. He liked the weather there.D. He had disagreements with his family.13. What do the underlined words “Safe! Safe! Safe!” probably mean?A. Be careful!B. Well done!C. No way!D. Don't worry!14. Why did the author like to spend time in Southbank when he returned to London?A. To join the skateboarding.B. To make new friends.C. To learn more tricks.D. To relive his childhood days15. What message does the author seem to convey in the text?A. Children should learn a second language.B. Sport is necessary for children's health.C. Children need a sense of belongingD. Seeing the world is a must for children.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。

广东省佛山市普通高中2021 届高三教学质量检测数学(理)试题Word版含解析

广东省佛山市普通高中2021 届高三教学质量检测数学(理)试题Word版含解析

广东省佛山市普通高中2021 届高三教学质量检测数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，若,，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，，∴.故选B．2.复数为虚数单位)的共轭复数( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用复数的除法法则、加法法则把化为形式，再由共轭复数的定义得解.详解：，∴.故选C.点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3已知，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：已知，由同角关系式求得，然后由两角差的余弦公式求值.详解：∵，∴，∴，故选D.点睛：在应用同角间的三角函数关系特别是平方关系求函数值时，一定要先确定角的象限，这样才能确定（或）的正负，否则易出现错误结论.4.已知等差数列的前项为，且，，则( )A. 90B. 100C. 110D. 120【答案】A【解析】分析：是等比数列，因此把两已知等式相除可化简.详解：设公差为，，∴，，，，∴，故选A.点睛：等差数列与等比数列之间通过函数的变换可以相互转化，如是等差数列，则是等比数列，如是等比数列且均为正，则是等差数列.5.某同学用收集到的6组数据对（x i，y i）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程：x，相关指数为r．现给出以下3个结论：①r>0；②直线l恰好过点D；③1；其中正确的结论是A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】A【解析】由图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线附近，所以为正相关，即相关系数因为所以回归直线的方程必过点，即直线恰好过点；因为直线斜率接近于AD斜率，而，所以③错误，综上正确结论是①②，选A.6.函数的最小正周期和振幅分别是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：应用诱导公式有，从而函数易化为一个三角函数的形式：，然后利用物理意义得出结论．详解：，∴，振幅为2，故选B.点睛：函数的物理意义：表示振幅，为周期，为频率，为相位，为初相．7.下列函数中,既是奇函数又存在零点的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用奇函数的定义判断各函数是琐是奇函数，再通过解方程或画出函数的图象可判断各函数是否零点.详解：是奇函数，但没有零点；不是奇函数；是奇函数，但没有零点；是奇函数，也有零点.故选D.点睛：解决本题首先要掌握函数奇偶性的定义，即满足恒成立，则为奇函数，满足恒成立，则为偶函数，判断奇偶性一般用定义判断，有时也可从图象是否关于原点或轴对称进行判断；其次要掌握零点的定义，即解方程以确定零点；第三本题一般要对每一个函数进行判断才可得出结论.8.执行如图所示的程序框图，当输出的时，则输入的的值为( )A. -2B. -1C.D.【答案】B【解析】若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；若输入，则执行循环得结束循环，输出，符合题意；若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；综上选B.9.已知，设满足约束条件，且的最小值为-4，则( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：作出可行域，同时作出直线，由得，因此当直线向上平移时，纵截距增大，减小，从而知过点时取得最小值，求出点坐标代入后可得值.详解：作出可行域，如图内部，并作直线，当直线向上平移时，减少，可见，当过点时，取得最小值，∴，，故选C.点睛：线性规划问题，一般是作出可行域，作出目标函数对应的直线（目标函数中令），然后平移这条直线，最后所过可行域的点就是最优解；把目标函数化为直线方程的点斜式，会发现增大减小与直线的纵截距增大减小之间的关系，从而可确定直线是向上平移还是向下平移，从而得最优解．10.已知分别为双曲线的左顶点、右焦点以及右支上的动点,若恒成立，则双曲线的离心率为( )A. B. C. 2 D.【答案】C【解析】分析：设P点坐标为，写出直线PA、PF的斜率，利用及它们与斜率的关系可建立的方程，此即为P点的轨迹方程与双曲线标准方程比较可得关系，从而得离心率.详解：设，又，∵，∴，，又，∴，整理得，这是P点的轨迹方程，又P点轨迹方程为，∴，∴，故选C.点睛：求双曲线的离心率，一般要求出的一个关系等式，这可从双曲线的几何性质分析得出，本题中由于已知是，而这两个角可以与相应直线的斜率有关，因此可以通过正切的二倍角公式建立P点的轨迹方程，这应该是双曲线的标准方程，比较后得出的关系.这种方法比较特殊，可以体会学习.11.如图，正方形的棱长为 4 ,点分别在底面、棱上运动,且，点为线段运动时,则线段的长度的最小值为( )A. 2B.C. 6D.【答案】B【解析】【分析】由已知确定点M的轨迹，由QA⊥AP，知MA＝2，从而M在以A为圆心，2为半径的球面上，从而可求得的轨迹，由球的性质可得结论.【详解】由题意，，而M是PQ的中点，所以AM＝2，即M在以A为球心，2为半径的球面上，又，∴的最小值为.故选B.【点睛】立体几何中与动点有关的最值问题，一般可先确定动点的轨迹，如本题球面，再利用空间几何体的性质求解.12.已知函数,曲线关于直线对称,现给出如结论：①若,则存在，使；②若，则不等式的解集为；③若，且是曲线的一条切线,则的取值范围是.其中正确结论的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】由题意得过点，且所以，因此，①若,则由，因此存在②若，则，此时,图像如图所示，因此不等式等价于，即不等式的解集为；③若，且，如图，则是曲线的一条切线,设切点为，则，因为，所以，由，所以，综上，正确结论的个数为3，选D.点睛：求范围问题，一般利用条件转化为对应一元函数问题，即通过题意将多元问题转化为一元问题，再根据函数形式，选用方法求值域，如二次型利用对称轴与定义区间位置关系，分式型可以利用基本不等式，复杂性或复合型可以利用导数先研究单调性，再根据单调性确定值域.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知均为单位向量,且它们的夹角为120°,则__________．【答案】【解析】分析：由把模转化为向量的数量积计算即可.详解：，故答案.点睛：向量的数量积是平面向量的重要内容，几乎向量的大多数问题都与数量积有关，如向量的夹角，向量的模等，其公式为，.14.的展开式中的常数项是 .【答案】【解析】，常数项r=4，，填15.15.若抛物线的焦点在直线上，则直线截抛物线的弦长为__________．【答案】40【解析】分析：求出已知直线与轴的交点坐标，得抛物线的焦点，然后求出抛物线方程中的参数，联立直线方程与抛物线方程求出两交点坐标，最后由两点间距离公式求得弦长.详解：在中，令得，∴，，即抛物线方程为，由，解得或，∴弦长为，故答案为40.点睛：（1）由抛物线标准方程确定焦点的位置，从而确定要求出直线与哪个坐标轴的交点坐标，得参数，如果焦点位置不确定，则可能有两解；（2）求直线与抛物线的交点弦长，可以先求出交点坐标，再由两点间距离公式得解，也可借助于圆锥曲线中的弦长公式求解，这种方法利用韦达定理，可以避免解方程中方程根较复杂不易求的情况.16.若使得成立的最小整数，则使得成立的最小整数__________．【答案】18【解析】分析：解指数不等式，可利用取对数的方法求解，再由题意估计出的范围，同样用取对数的方法解不等式得，由刚才的的范围，得出的范围，从而可得要求的最小整数.详解：由得，∴，，即，，即，由得，，∴，即最小整数为18，故答案为18.点睛：解指数不等式一般采用两边取对数的方程，化指数不等式为一般的多项式不等式，从而求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图 ,在平面四边形中，.(Ⅰ)若,求的面积；(Ⅱ)若，求.【答案】（1）（2）【解析】分析：(Ⅰ)由余弦定理求出，再用公式求得面积；(Ⅱ)设，在中用正弦定理表示出，然后在中把用表示后，再由正弦定理得的等式，从而可求出.详解：(Ⅰ)在中，由余弦定理得，，即，解得或(舍去)，所以的面积.(Ⅱ)设，在中，由正弦定理得，,即，所以.在中，，则，即，即，整理得.联立，解得，即.点睛：在已知两边和一边对角时一般可用正弦定理求出另一边所对角，从而得三角形的第三角及第三边，也可直接利用余弦定理列出关于第三边的方程，解方程得第三边长.18.如图，在多面体中，平面，直线与平面所成的角为30°，为的中点.(Ⅰ)求证：平面平面；(Ⅱ)求二面角的大小.【答案】（1）见解析（2）60°【解析】分析：(Ⅰ)由BD⊥平面ABC得BD⊥AC，上AC⊥AB，得AC⊥平面ABDE，从而知∠CDA是直线CD与平面ABDE 所成的角为30°，这样可求得AC与BC的关系从而确定是等腰直角三角形，于是取BC中点为O，有AO⊥BC，因此可证AO⊥平面CBD，又可证AOME是平行四边形，即得AO//EM，于是有EM⊥平面BCD，最终可证得面面垂直；(Ⅱ) 以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，不妨设,写出各点坐标，然后求出平面BCE和平面BEM的法向量，利用向量法可求得二面角.详解：(Ⅰ)连接，取的中点为，连接.因为平面平面，所以，又,所以平面，则为直线与平面所成的角，即.所以,所以是等腰直角三角形，则，又平面,所以，所以平面.又分别是的中点，所以又，所以,故四边形是平行四边形,所以,所以平面,又平面，所以平面平面.(Ⅱ)以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，不妨设,则,所以.设平面的法向量为,则，即,解得,令，得；设平面的法向量为，则,即,解得,令，得；所以,所以二面角的大小为60°.点睛：立体几何中求二面角有两种基本方法，第一种方法是根据二面角的定义作出二面角的平面角，通过解三角形求出平面角，得二面角大小；第二种方法是建立空间直角坐标系，利用空间向量法求解，此法关键是求平面的法向量，同时要判断二面角是钝角还是锐角.19.单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查,先到本单位医务室进行血检,血检呈阳性者再到医院进一步检测．已知随机一人血检呈阳性的概率为 1% ,且每个人血检是否呈阳性相互独立.(Ⅰ) 根据经验,采用分组检测法可有效减少工作量,具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组,先将每组的血样混在一起化验,若结果呈阴性,则可断定本组血样全部为阴性,不必再化验；若结果呈阳性,则本组中至少有一人呈阳性,再逐个化验．现有两个分组方案：方案一: 将 55 人分成 11 组,每组 5 人；方案二：将 55 人分成5组,每组 11 人；试分析哪一个方案工作量更少？(Ⅱ) 若该疾病的患病率为 0.4% ,且患该疾病者血检呈阳性的概率为99% ,该单位有一职工血检呈阳性,求该职工确实患该疾病的概率.(参考数据:)【答案】（1）方案二工作量更少.（2）39.6%.【解析】分析：(Ⅰ)方案一中化验次数为1或者6，方案二中化验次数为1或13，分别求出两种方案化验次数的分布列，求出期望，通过比较期望大小可得结论；(Ⅱ) 设事件：血检呈阳性；事件:患疾病．则题意有,利用条件概率公式可得，注意要求的概率是P(B|A).详解：(Ⅰ)方法1：设方案一中每组的化验次数为，则的取值为1，6.所以，所以的分布列为1 60.951 0.049所以.故方案一的化验总次数的期望为:次.设方案二中每组的化验次数为，则的取值为1，12，所以，所以的分布列为1 120.895 0.105所以.故方案二的化验总次数的期望为：次.因，所以方案二工作量更少.方法 2:也可设方案一中每个人的化验次数为,则的取值为.方案二中每个人的化验次数为 ,则的取值为.同方法一可计算得,因,所以方案二工作量更少.(Ⅱ)设事件：血检呈阳性；事件:患疾病．则由题意有,由条件概率公式，得,故, 所以血检呈阳性的人确实患病的概率为 39.6%.点睛：本题是概率的实际应用，要比较工作量的多少，从概率角度考虑，可求出两种方案的工作量的平均值，这可通过化验次数的概率分布率，求出平均值（期望）.条件概率公式，要注意字母的顺序，如，否则易出错.20.已知椭圆的左、右焦点为.过作直线交椭圆于，过作直线交椭圆于，且垂直于点.(Ⅰ)证明：点在椭圆内部；(Ⅱ)求四边形面积的最小值.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：(Ⅰ)由可求得，从而椭圆标准方程，再由已知求出点轨迹方程为，而此圆在题设椭圆内部，因此可证P点在椭圆内部；(Ⅱ)分类讨论，当斜率不存在时，可求出四边形ABCD的面积，同理当斜率不0时，与刚才一样，当斜率存在且不为0时，设方程为，这样就有方程为，设，利用圆锥曲线中的弦长公式求得弦长，同理可得弦长，于是可得面积为的函数，利用函数的知识可求得的最小值，从而得出结论.详解：(Ⅰ)由题意得,故,所以椭圆方程为.由于分别为过两焦点, 且垂直相交于点,则的轨迹为以为直径的圆，即的轨迹方程为,又因为，所以点在椭圆内部.(Ⅱ)①当斜率不存在时,直线的方程为, 此时直线的方程为,此时四边形的面积为.同时当斜率为0时,此时的斜率不存在,易得.②当斜率存在且不为0时，设直线方程为,直线方程为,设,联立，消去整理得,所以,所以.同理得则令，则即当，即时，综合上式①②可得，当时，.求最值的其它方法:,令,得,因为,当时，,且是以为自变量的增函数，所以. 综上可知,. 即四边形面积的最小值为.方法二:①当斜率为0,此时直线轴,此时四边形的面积为.同时当斜率为0时，此时轴，易得.②当斜率存在且不为0时,设直线方程为,直线方程为,设，联立,消去整理得,所以,所以.同理得则下同解法一.点睛：要圆锥曲线中直线与圆锥曲线相交的弦长问题，一般是把直线与圆锥曲线方程联立方程组，消元得一元二次方程，同时设两交点坐标为，利用韦达定理得（或），再由弦长公式得弦长，这是解析几何中的“设而不求”思想.21.已知,函数.(Ⅰ)若有极小值且极小值为0，求的值；(Ⅱ)当时，, 求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析：(Ⅰ)求出导函数，通过研究的解，确定和的解集，以确定的单调性，从而确定是否有极小值，在有极小值时，由极小值为0，解得值，如符合上述范围，即为所求；(Ⅱ)先把不等式f(x)+f(-x)≥0具体化为：，可分类讨论此不等式成立的情形，时恒成立，由于对恒成立，因此只要，不等式满足恒成立，接着还要研究时，不等式恒成立的的范围，此时再分类：当时，恒成立，当时，恒成立，这时可换元，设，则问题转化为对恒成立，对恒成立，可利用导数求最值，由最值＞0或＜0确定出的范围．详解：(Ⅰ). ①若，则由解得,当时，递减；当上，递增；故当时，取极小值，令，得（舍去）.若，则由，解得.(i)若，即时，当，.递增；当上，递增.故当时，取极小值，令，得（舍去）（ii ）若，即时，递增不存在极值；(iii)若，即时，当上，递增；，上，递减；当上，递增.故当时，取极小值,得满足条件.故当有极小值且极小值为0时,(Ⅱ)等价于，即当时，①式恒成立；当时，，故当时，①式恒成立；以下求当时,不等式恒成立，且当时不等式恒成立时正数的取值范围.令,以下求当恒成立，且当,恒成立时正数的取值范围.对求导，得，记.(i)当时，,故在上递增，又，故,即当时，式恒成立；(ii)当时，,故的两个零点即的两个零点和,在区间上，是减函数，又，所以，当时①式不能恒成立.综上所述,所求的取值范围是.点睛：本题中在研究时，不等式恒成立，可转化为恒成立，因此可设，问题为求的最小值，求导得，要确定它的正负，为此设，再求导有，恒成立，即在上单调递增，又，∴时，，当时，，因此，递减，时，递增，又，因此有当时，，从而有，即．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数，).以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线上一点的极坐标为，曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线的极坐标方程；(Ⅱ)设点在上，点在上（异于极点），若四点依次在同一条直线上，且成等比数列,求的极坐标方程.【答案】（1）.（2）【解析】试题分析：（1）先根据平方关系消元得曲线的直角坐标方程，再根据将直角坐标方程化为极坐标方程，最后代入A点坐标解出,（2）先设直线的极坐标方程为，代入，得交点极径或关系，根据成等比数列得，代入化简可得.试题解析：(Ⅰ)曲线的直角坐标方程为，化简得,又，所以代入点得，解得或（舍去）.所以曲线的极坐标方程为.(Ⅱ) 由题意知,设直线的极坐标方程为，设点,则.联立得，，所以.联立得，.因为成等比数列，所以，即.所以,解得.经检验满足四点依次在同一条直线上,所以的极坐标方程为.23.选修4-5：不等式选讲设函数.(Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)若函数的图象与直线所围成的四边形面积大于20,求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为两个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据绝对值定义化为分段函数形式，作图可得形状为梯形，根据梯形面积公式列不等式，解不等式可得的取值范围. 试题解析：(Ⅰ)当时，不等式为.若，则，解得或，结合得或.若，则，不等式恒成立，结合得.综上所述,不等式解集为.(Ⅱ)则的图象与直线所围成的四边形为梯形,令,得,令，得,则梯形上底为, 下底为 11,高为..化简得，解得，结合，得的取值范围为.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

广东省佛山市南海区西樵高级中学2021届高三下学期2月月考生物试题 含答案

广东省佛山市南海区西樵高级中学2021届高三下学期2月月考生物试题 含答案

西樵高级中学2021届高三下学期2月月考生物注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共16小题，共40分。

第1～12小题，每小题2分；第13～16小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.某实验小组利用双缩脲试剂验证蜘蛛丝中含有蛋白质时，先将蜘蛛丝置于溶液中煮沸，再进行鉴定。

下列相关说法错误的是A.双缩脲试剂和斐林试剂的成分中都有NaOHB.加入双缩脲试剂后需要进行水浴加热才能出现紫色C.使用双缩脲试剂时，应该先加A液，后加B液D.对蜘蛛丝进行加热煮沸能破坏其空间结构2.机体感染病毒后的检测方法主要有病毒的分离与鉴定、病毒抗原及核酸检测等。

下列相关说法错误的是A.将病毒分离后可采用活细胞接种进行培养B.病毒抗原及核酸检测的原理是抗原一抗体反应C.可通过检测血清中是否存在特异性抗体来确定机体是否感染病毒D机体感染病毒后，能依赖特异性免疫和非特异性免疫将病毒清除3.细胞核在细胞增殖时发生消失与重建，重建细胞核时，膜小泡聚集在单个染色体周围，形成核膜小泡，最终融合形成细胞核，过程如右图所示。

下列相关说法错误的是A.膜小泡的组成成分中有磷脂和蛋白质B.核膜小泡彼此融合，形成具有双层膜结构的核膜C.核膜小泡形成完整细胞核的过程与生物膜的流动性密切相关D.重建后的细胞核中会发生姐妹染色单体分离和染色体解螺旋4.下列在生物体内发生的生理活动中，只能单方向进行的是A.质壁分离的复原过程中水分子的跨膜运输B.光合作用过程中ATP的生成与消耗C.血糖调节的过程中肝糖原与血糖的转化D.反射过程中反射弧上兴奋的传导与传递5.下列有关各种细胞代谢活动发生的场所的叙述，正确的是A.高尔基体和中心体与蚕豆根尖分生区细胞的分裂有关B.T2噬菌体合成蛋白质外壳的场所是大肠杆菌的核糖体C.溶酶体降解大分子有机物所得的产物都将被排出细胞外D.叶绿体是植物细胞中各种色素合成并集中分布的场所6.某同学用不同浓度的IAA和乙烯利分别处理大豆下胚轴，并检测大豆下胚轴不定根的生根效果，得到下表所示实验结果。

广东省佛山市南海区西樵高级中学2021届高三下学期2月月考生物试题 PDF版含答案

广东省佛山市南海区西樵高级中学2021届高三下学期2月月考生物试题 PDF版含答案
姐妹染色单体的分离该时期细胞核已经解体 $'*解析本题主要考查生物体内发生的生理活动考查学生的理解能力反射过程中兴奋只能由兴奋部
位传向未兴奋部位 +'(解析本题主要考查细胞的结构与功能考查学生的理解能力蚕豆根尖分生区细胞中不含有中心体
溶酶体降解大分子有机物所得的部分产物可以被再度利用 %'*解析本题主要考查植物的激素调节考查学生的实验与探究能力该实验是用,-- 与乙烯利分别处
化形成效应 4细胞和记忆细胞 !)'*解析本题主要考查酶的探究实验考查学生的实验与探究能力随着底物的增多变色时间不发生改
变说明酶的抑制效果不会随着底物浓度的升高而降低即其结合位点和酶的结合位点不同故物质 5 是 一种非竞争性酶抑制剂 !$'(解析本题主要考查细胞分裂考查学生的理解能力在细胞分裂的前期秋水仙素能抑制纺锤体的形 成因此可将细胞同步到分裂期的前期 !+'&解析本题主要考查兴奋的产生与传导考查学生的获取信息的能力突触前膜释放神经递质的过程 会消耗能量6-(- 使 &7# 进入突触后神经元使膜两侧的电位差增大从而抑制动作电位的产生 !%'&解析本题主要考查伴性遗传考查学生的理解能力让纯合栗色羽鹌鹑889:9:889:;与纯合 黄色羽鹌鹑889<9<889<;杂交子代出现黄色羽鹌鹑889<;的概率是!$ !.'!较低!分同化 &="或固定 &=""分此条件下花生的光合速率大于呼吸速率能积累有机物
理大豆下胚轴因此不能得出二者的混合液会对大豆下胚轴生根产生影响的结论 .'-解析本题主要考查生态系统的功能考查学生的理解能力生态系统的服务功能主要是生态性能主

高三数学下学期2月联考试题理含解析试题

高三数学下学期2月联考试题理含解析试题

2021届高三数学下学期2月联考试题 理〔含解析〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日考生注意：1.本套试卷分选择题和非选择题两局部，一共150分.考试时间是是120分钟.2.请将各题答案填写上在答题卡上.3.本套试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的. 1.假设2z i =+，那么z zz z-=〔 〕 A. 85iB. 2455i -C. 85i -D.2455i + 【答案】A 【解析】 【分析】求出一共轭复数2z i =-，根据复数运算法那么()()2222222224i i z z i i z z i i i +--+--=-=-+-即可得解.【详解】2z i =+，2z i =-，()()222222282245i i z z i i i z z i i i +--+--=-==-+-.应选：A【点睛】此题考察复数的概念辨析和根本运算，关键在于纯熟掌握复数的运算法那么，根据法那么求解.2.集合(){}2lg 10A x x x =-->，{}03B x x =<<，那么A B =〔 〕A. {}01x x << B. {}{}10x x x x <-⋃> C. {}23x x << D. {}{}0123x x x x <<⋃<<【答案】C 【解析】 【分析】根据对数不等式解法求出解集得到A ，根据交集运算即可得解. 【详解】(){}{}22lg 1011A x x x x x x =-->=-->()(){}()()210,12,x x x =-+>=-∞-+∞，{}03B x x =<<所以A B ={}23x x <<.应选：C【点睛】此题考察集合的交集运算，关键在于准确求解对数型不等式和一元二次不等式. 3.设非零向量a ，b 满足3a b =，1cos ,3a b =，()16a a b ⋅-=，那么b =〔 〕C. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由()16a a b ⋅-=可得()0⋅-=a a b ，利用数量积的运算性质结合条件可得答案.【详解】||3||a b =，1cos ,3a b 〈〉=. 2222()9||||8||16a a b a a b b b b ∴⋅-=-⋅=-==，||2b ∴=.应选：A【点睛】此题考察利用向量垂直其数量积为零求向量的模长，属于中档题.4.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1DD 的中点，几何体1ABCDEC 的侧视图与俯视图如下图，那么该几何体的正视图为〔 〕A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据侧视图和俯视图特征断定几何体，找出正投影，即可得解.【详解】结合俯视图和侧视图，根据几何体特征，该几何体为图中1AED BCC -， 正投影为1EDCC ，ABE 与1EBC 不在同一平面， 所以正视图为A 选项的图形. 应选：A【点睛】此题考察三视图的识别，关键在于根据俯视图侧视图结合几何体辨析正视图，易错点在于对几何体的棱BE 考虑不准确.5.设双曲线2213y x -=，22125x y -=，22127y x -=的离心率分别为1e ，2e ，3e ，那么〔 〕 A. 321e e e << B. 312e e e <<C. 123e e e <<D.213e e e <<【答案】D 【解析】 【分析】双曲线HY 方程，根据离心率的公式，直接分别算出1e ，2e ，3e ，即可得出结论.【详解】对于双曲线2213y x -=，可得222221,3,4a b c a b ===+=，那么22124c e a==，对于双曲线22125x y -=，得222222,5,7a b c a b ===+=，那么222272c e a ==，对于双曲线22271x y -=，得222222,7,9a b c a b ===+=，那么223292c e a ==，可得出，221322e e e <<，所以213e e e <<. 应选：D.【点睛】此题考察双曲线的HY 方程和离心率，属于根底题. 6.假设24log log 1x y +=，那么2x y +的最小值为〔 〕A. 2B. 23C. 4D. 22【答案】C 【解析】 【分析】 由条件有24(0,0)xy x y =>>，利用均值不等式有2224x y x y +=可得到答案.【详解】因为()2224444log log log log log 1+=+==x y x y x y ， 所以24(0,0)xy x y =>>，那么2224x y x y +=，当且仅当22x y ==时，等号成立，故2x y +的最小值为4. 应选：C【点睛】此题考察对数的运算性质和利用均值不等式求最值，属于中档题.7.?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个“引葭赴岸〞问题：“今有池方一丈，葭生其HY.出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？〞其意思为“今有水池1丈见方〔即10CD =尺〕，芦苇生长在水的HY ，长出水面的局部为1尺.将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接〔如下图〕.试问水深、芦苇的长度各是多少？假设BAC θ=∠，现有下述四个结论：①水深为12尺；②芦苇长为15尺；③2tan23θ=；④17tan 47πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.其中所有正确结论的编号是〔 〕A. ①③B. ①③④C. ①④D. ②③④【解析】 【分析】利用勾股定理求出BC 的值，可得tan BCAB θ=，再利用二倍角的正切公式求得tan 2θ，利用两角和的正切公式求得tan 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 【详解】设BC x =，那么1AC x =+， ∵5AB =，∴2225(1)x x +=+，∴12x =. 即水深为12尺，芦苇长为12尺；∴12tan 5BC AB θ==，由2θ2tan2tan θθ1tan 2，解得2tan 23θ=〔负根舍去〕. ∵12tan 5θ=， ∴1tan 17tan 41tan 7πθθθ+⎛⎫+==- ⎪-⎝⎭. 故正确结论的编号为①③④. 应选：B.【点睛】此题主要考察二倍角的正切公式、两角和的正切公式，属于根底题.8.在外国人学唱中文歌曲的大赛中，有白皮肤选手6人，黑皮肤选手6人，黄皮肤选手8人，一等奖规定至少2个至多3个名额，且要求一等奖获奖选手不能全是同种肤色，那么一等奖人选的所有可能的种数为〔 〕 A. 420 B. 766C. 1080D. 1176【答案】D【分析】分别计算一等奖两个名额和三个名额的情况即可得解.【详解】一等奖两个名额，一一共222220668132C C C C ---=种， 一等奖三个名额，一一共3333206681044C C C C ---=种，所以一等奖人选的所有可能的种数为1176. 应选：D【点睛】此题考察计数原理的综合应用，需要纯熟掌握利用组合知识解决实际问题，准确分类，结合对立事件求解. 9.函数()sin 2sin 23f x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭，那么〔 〕 A. ()f x 的最小正周期为2π B. 曲线()y f x =关于,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称C. ()f x 的最大值为2D. 曲线()y f x =关于6x π=对称【答案】D 【解析】 【分析】由可得()26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，根据三角函数的性质逐一判断.【详解】()1sin 2sin 22226f x x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，那么T π=. ()f x当6x π=时，2666f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()y f x =关于6x π=对称，当3x π=时，3sin 23306f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯+≠⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故曲线()y f x =不关于,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称.应选：D.【点睛】此题考察三角函数的性质，其中对称轴和对称中心可代入判断，是根底题. 10.函数()22lg 2||f x x x x =+-的零点的个数为〔 〕A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C 【解析】 【分析】将原题转化为求方程22lg 2||x x x =-+的根的个数，根据函数奇偶性，考虑当0x >时方程的根的个数，根据对称性即可得解.【详解】函数()22lg 2||f x x x x =+-的零点个数，即方程22lg 2||x x x =-+的根的个数，考虑()()22lg ,2||g x x h x x x ==-+，定义在()(),00,-∞+∞的偶函数，当0x >时，()()22lg ,2g x x h x x x ==-+，作出函数图象：两个函数一一共两个交点，即当0x >时22lg 2||x x x =-+有两根， 根据对称性可得：当0x <时22lg 2||x x x =-+有两根， 所以22lg 2||x x x =-+一一共4个根，即函数()22lg 2||f x x x x =+-的零点的个数为4.【点睛】此题考察函数零点问题，转化为方程的根的问题，根据奇偶性数形结合求解. 11.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱11A B 上一点，且2AB =，假设二面角11B BC E --为45︒，那么四面体11BB C E 的外接球的外表积为〔 〕A.172π B. 12π C. 9πD. 10π【答案】D 【解析】 【分析】连接11B C 交1BC 于O ，可证1B OE ∠为二面角11B BC E --的平面角，即可求得11,B E B O 的长度，即可求出外接球的外表积.【详解】解：连接11B C 交1BC 于O ，那么11B O BC ⊥， 易知111A B BC ⊥，那么1BC ⊥平面1B OE ， 所以1BC EO ⊥，从而1B OE ∠为二面角11B BC E --的平面角，那么145B OE ︒∠=.因为2AB =，所以112B E BO ==， 故四面体11BB C E 的外接球的外表积为22444102ππ⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭.【点睛】此题考察二面角的计算，三棱锥的外接球的外表积计算问题，属于中档题. 12.假设曲线()11xmy xe x x =+<-+存在两条垂直于y 轴的切线，那么m 的取值范围为〔 〕A. 427,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 427,0e -⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 427,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D.4271,e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】 曲线()11xm y xe x x =+<-+存在两条垂直于y 轴的切线⇔函数()11x my xe x x =+<-+存在两个极值点⇔()()'2101xmy x e x =+-=+在(),1-∞-上有两个解，即()31xm x e =+在(),1-∞-上有两异根，令()()()311x f x x e x =+<-，利用导数法可求得()f x 的值域，从而可得m 的取值范围. 【详解】解：∵曲线()11xmy xe x x =+<-+存在两条垂直于y 轴的切线， ∴函数()11xmy xe x x =+<-+的导函数存在两个不同的零点， 又()()'2101x my x e x =+-=+，即()31x m x e =+在(),1-∞-上有两个不同的解，设()()()311x f x x e x =+<-，()()()2'14x f x x e x =++， 当4x <-时，()'0fx <；当41x -≤<-时，()'0f x >，所以()()4min 274f x f e =-=-，又当x →-∞时，()0f x →，当1x →-时，()0f x →， 故427,0m e ⎛⎫∈-⎪⎝⎭. 应选：A.【点睛】此题考察利用导数研究曲线上某点切线方程，考察等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，考察推理与运算才能，属于难题.二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.假设x ，y 满足约束条件212x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩，那么yz x =的取值范围为________．【答案】1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】 作出可行域，yz x=几何意义为可行域内的点(),x y 与点()0,0连线的斜率，根据图形观察计算可得答案.【详解】作出可行域，如下图，那么131232OA z k yx≥===，故z 的取值范围为1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.故答案为：1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【点睛】此题考察分式型目的函数的最值问题，关键是画出可行域，是根底题.14.某工厂一共有50位工人组装某种零件.下面的散点图反映了工人们组装每个零件所用的工时〔单位：分钟〕与人数的分布情况.由散点图可得，这50位工人组装每个零件所用工时的中位数为___________.假设将500个要组装的零件分给每个工人，让他们同时开场组装，那么至少要过_________分钟后，所有工人都完成组装任务.〔此题第一空2分，第二空3分〕【答案】； 【解析】 【分析】①根据工时从小到大依次分析得出工时人数16，工时人数8，工时人数12，即可得到中位数；②计算出工时平均数即可得解.【详解】①根据散点图：工时人数3，工时人数5，工时人数6，工时人数12，工时人数16，工时人数8，所以工时的中位数为；②将500个要组装的零件分给每个工人，让他们同时开场组装， 至少需要时间是：3561216810 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.533.14505050505050⎛⎫⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ⎪⎝⎭故答案为：①；②【点睛】此题考察求平均数和中位数，关键在于准确读懂题意，根据公式计算求解. 15.设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.3A π=，1b =，且()()22222sin4sin 8sin sin sin A B c B C A +=+-，那么a =______.【答案】2 【解析】 【分析】利用正弦定理角化边公式化简()()22222sin 4sin 8sin sin sin A B c B C A +=+-，再运用余弦定理得出2248cos 2a b A +=，即可求出a .【详解】因为()()22222sin 4sin 8sin sin sin A B c B C A +=+-， 所以()()2222248a b c bc a +=+-，又3A π=，1b =，所以()()2222248a bbc bc a +=+-，所以22222488cos 422a b b c a A bc ++-=⨯==，那么2442a +=，解得2a =.故答案为：2.【点睛】此题考察正弦定理和余弦定理的应用，属于根底题.16.设()()2,02,0A B -，，假设直线()0y ax a =>上存在一点P 满足||||6PA PB +=，且PAB △的内心到x 轴的间隔 ，那么a =___________.【解析】【分析】由题意可得点P 为直线(0)y ax a =>与椭圆22195x y +=的交点,直线方程与椭圆方程联立可得2224595a y a =+，由PAB △的内心到x 轴的间隔 ，即PAB △的内切圆的半径20r =，由等面积法可求出参数a 的值. 【详解】点P 满足||||6PA PB +=,那么点P 在椭圆22195x y+=上.由题意可得点P 为直线(0)y ax a =>与椭圆22195x y +=的交点.联立y ax =与22195x y +=，消去y 得224595x a =+，那么2224595a y a =+.因为APB △的内心到x 轴的间隔 ，所以PAB △的内切圆的半径20r =. 所以APB △的面积为11||||(||||||)22AB y r AB PA PB ⨯⨯=⨯⨯++，即222254552527||,2954440a y r y r a ====⨯+，解得23a =，又0a >，那么a =【点睛】此题考察考察直线与椭圆的位置关系，根据椭圆的焦点三角形的相关性质求参数，属于中档题.三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须答题.第22，23题为选考题，考生根据要求答题.〔一〕必考题：一共60分.17.设等差数列{}n n a b -的公差为2，等比数列{}n n a b +的公比为2，且12a =，11b =． 〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕求数列{}22nn a +的前n 项和nS．【答案】〔1〕121322n n n a --+⨯=〔2〕n S =2525n n ⨯+- 【解析】 【分析】〔1〕根据题意可得21n na b n ，132n n n a b -+=⨯，联立解方程可得数列{}n a 的通项公式；〔2〕通过分组求和法可得数列{}22nn a +的前n 项和nS.【详解】解：〔1〕因为12a =，11b =，所以111a b -=，113a b +=，依题意可得，()12121n n a b n n -=+-=-， 132n n n a b -+=⨯，故121322n n n a --+⨯=；〔2〕由〔1〕可知，1222152n n n a n -+=-+⨯，故()()113215122n n S n -=+++-+⨯+++()()21215215252n n n n n +-=+⨯-=⨯+-.【点睛】此题考察等差数列，等比数列的通项公式，考察分组法求和，是根底题. 18.某厂加工的零件按箱出厂，每箱有10个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验，人工检验方法如下：先从每箱的零件中随机抽取4个零件，假设抽取的零件都是正品或者都是次品，那么停顿检验；假设抽取的零件至少有1个至多有3个次品，那么对剩下的6个零件逐一检验.每个零件检验合格的概率为，每个零件是否检验合格互相HY ，且每个零件的人工检验费为2元.〔1〕设1箱零件人工检验总费用为X 元，求X 的分布列；〔2〕除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验，每个零件的检验费为元.现有1000箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为根据，在人工检验与机器检验中，应该选择哪一个？说明你的理由.【答案】〔1〕详见解析〔2〕应该选择人工检验，详见解析【解析】【分析】〔1〕根据题意，工人抽查的4个零件中，分别计算出4个都是正品或者者都是次品，4个不全是次品的人工费用，得出X的可能值，利用二项分布分别求出概率，即可列出X的分布列；〔2〕由〔1〕求出X的数学期望EX，根据条件分别算出1000箱零件的人工检验和机器检验总费用的数学期望，比拟即可得出结论.【详解】解：〔1〕由题可知，工人抽查的4个零件中，⨯=元，当4个都是正品或者者都是次品，那么人工检验总费用为：248⨯+⨯=元，当4个不全是次品时，人工检验总费用都为：426220所以X的可能取值为8，20，44(8)0.80.20.4112P X==+=，P X==-=，(20)10.41120.5888那么X的分布列为〔2〕由〔1〕知，80.4112200.588815.0656EX =⨯+⨯=，所以1000箱零件的人工检验总费用的数学期望为100015065.6EX =元， 因为1000箱零件的机器检验总费用的数学期望为1.610100016000⨯⨯=元， 且1600015065.6>， 所以应该选择人工检验.【点睛】此题考察离散型随机变量的实际应用，求离散型随机变量概率、分布列和数学期望，属于根底题.19.如图，在四棱锥P -ABCD 中，AP ⊥平面PCD ，//AD BC ，AB BC ⊥，12AP AB BC AD ===，E 为AD 的中点，AC 与BE 相交于点O .〔1〕证明：PO ⊥平面ABCD .〔2〕求直线BC 与平面PBD 所成角的正弦值.【答案】〔1〕证明见解析〔2〕2211【解析】 【分析】〔1〕通过证明BE ⊥平面APC ，得到BE PO ⊥，再证PO AC ⊥即可证得PO ⊥平面ABCD .〔2〕建立空间直角坐标系，求出平面的法向量、直线的方向向量，利用空间向量法求出线面角的正弦值. 【详解】〔1〕证明：AP ⊥平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，AP CD ∴⊥，//,AD BC 12BC AD =，E 为AD 的中点，那么//BC DE 且BC DE =. ∴四边形BCDE 为平行四边形，//BE CD ∴，AP BE ∴⊥.又,AB BC ⊥12AB BC AD ==，且E 为AD 的中点，∴四边形ABCE 为正方形，BE AC ∴⊥，又,AP AC A =BE ∴⊥平面APC ，PO ⊂平面APC ，那么BE PO ⊥.AP ⊥平面,PCD PC ⊂平面PCD ，AP PC ∴⊥，又22AC AB AP ==，PAC ∴∆为等腰直角三角形，O 为斜边AC 上的中点，PO AC ∴⊥且,ACBE O =PO ∴⊥平面ABCD .〔2〕解：以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系O -xyz ，如下图不妨设1OB =，那么(1,0,0),B (0,1,0),C (0,0,1),P (2,1,0)D -, 那么(1,1,0),BC =-(1,0,1),PB =-(2,1,1)PD =--. 设平面PBD 的法向量为(,,)n x y z =，那么00n PB n PD ⎧⋅=⎨⋅=⎩，，即0,20,x z x y z -=⎧⎨-+-=⎩即,3,x z y z =⎧⎨=⎩令1z =，得(1,3,1)n =. 设BC 与平面PBD 所成角为θ，那么sin cos ,11BC n θ=<>==. 【点睛】此题考察线面垂直，线面角的计算，属于中档题.20.函数3()f x x ax =+.〔1〕讨论()f x 在(),a +∞上的单调性；〔2〕假设3a ≥-，求不等式()()2624224361282f x x x x x a x -+<+++++的解集.【答案】〔1〕当0a ≥时，()0f x '，那么()f x 在(),a +∞上单调递增; 当13a =-时,()f x 的单调递减区间为11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调递增区间为1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭;当13a <-时()fx 的单调递减区间为⎛⎝，单调递增区间为,a ⎛ ⎝，⎫+∞⎪⎪⎭;当103-<<a 时 ()f x 的单调递减区间为a ⎛ ⎝，单调递增区间为⎫+∞⎪⎪⎭；〔2〕(22+. 【解析】 【分析】〔1〕2()3f x x a '=+，分0a ≥和0a <讨论得出函数()f x 的单调性.(2) 原不等式等价于()()222432f x x f x -+<+,又222432(1)11x x x -+=-+≥，221x +>，当3a ≥-时，22()333f x x a x '=+≥-，所以()f x 在[)1,+∞上单调递增，从而可得出答案.【详解】〔1〕2()3f x x a '=+.当0a ≥时，()0f x '，那么()f x 在(),a +∞上单调递增.当0a <时，令()0f x '=，得x =〔i 〕当13a =-时，a =，令()0f x '<，得1133x -<<；令()0f x '>，得13x >.所以()f x 的单调递减区间为11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调递增区间为1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭.〔ii 〕当13a <-时，a >， 令()0f x '<，得33a a x；令()0f x '>，得a x <<3a x .所以()f x 的单调递减区间为⎛ ⎝，单调递增区间为,a ⎛ ⎝，⎫+∞⎪⎪⎭.〔iii 〕当103-<<a 时，a <，令()0f x '<，得a x <<()0f x '>，得3a x .所以()f x 的单调递减区间为a ⎛ ⎝，单调递增区间为⎫+∞⎪⎪⎭. 〔2〕因为3a ≥-，所以22()333f x x a x '=+≥-，当1x ≥时，()0f x '≥，所以()f x 在[)1,+∞上单调递增.因为()()()()3642222261282222x x x a x x a x f x +++++=+++=+，所以原不等式等价于()()222432f x x f x -+<+.因为222432(1)11x x x -+=-+≥，221x +>，所以222432x x x -+<+，解得22x <<+(22-+.【点睛】此题考察讨论函数的单调性和根据函数的单调性解不等式，属于中档题. 21.抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，直线l 与抛物线C 交于P Q ，两点. 〔1〕假设l 过点F ，抛物线C 在点P 处的切线与在点Q 处的切线交于点G .证明：点G 在定直线上.〔2〕假设2p =，点M在曲线y =MP MQ ，的中点均在抛物线C 上，求MPQ 面积的取值范围.【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕4⎡⎢⎣. 【解析】 【分析】(1) 设211,2x P x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,2x Q x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭,设直线l 的方程为2py kx =+，与抛物线方程联立可得212x x p =-，求出抛物线在点P 处的切线方程，和在Q 点处的切线方程，联立可得答案.(2) 设()00,M x y ，,MP MQ 的中点分别为210104,22x y x x⎛⎫+ ⎪+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，220204,22x y x x ⎛⎫+ ⎪+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭,可得1202x x x +=，212008x x y x =-，MN x ⊥轴，||MN =200334x y =-，12x x -=MPQ的面积)32212001||424S MN x x x y =⋅-=-，从而可求出三角形的面积的范围.【详解】〔1〕证明：易知0,2p F ⎛⎫⎪⎝⎭，设211,2x P x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,2x Q x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭.由题意可知直线l 的斜率存在，故设其方程为2py kx =+. 由222p y kx x py⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得2220x pkx p --=，所以212x x p =-.由22x py =，得22x y p =，x y p '=，那么1PG x k p=，直线PG 的方程为()21112y x x p x x p -=-，即21102x x x y p p--=，① 同理可得直线QG 的方程为22202x x x y p p--=，② 联立①②，可得()()1212122x x x x x x y p--=.因为12x x ≠，所以1222x x py p ==-，故点G 在定直线2p y =-上.〔2〕解：设()00,M x y ，,MP MQ 的中点分别为210104,22x y x x⎛⎫+ ⎪+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，220204,22x y x x ⎛⎫+ ⎪+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭.因为, MP MQ 得中点均在抛物线C 上，所以12,x x 为方程22004422x y x x ++⎛⎫=⨯⎪⎝⎭的解， 即方程22000280xx x y x -+-=的两个不同的实根，那么1202x x x +=，212008x x y x =-，()()220002480x y x ∆=-->，即204x y >，所以PQ 的中点N 的横坐标为0x ，那么MN x ⊥轴. 那么()()2221201212011||288MN x x y x x x x y ⎡⎤=+-=+--⎣⎦ 200334x y =-，12x x -==所以MPQ的面积()32212001||424S MN x x x y =⋅-=-. 由0y =，得()2200110x y y =--，所以()2220000044125x y y y y -=--+=-++，因为010y -，所以()201254y -++，所以MPQ面积的取值范围为4⎡⎢⎣. 【点睛】此题考察直线与抛物线的位置关系，抛物线的切线的相关问题，抛物线中三角形的面积的范围问题，属于难题.〔二〕选考题：一共10分.请考生在第22、23两题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为21x y θθ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩〔θ为参数〕，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． 〔1〕求曲线C 的极坐标方程；〔2〕假设点P 的极坐标为()1,π，过P 的直线与曲线C 交于A ，B 两点，求11PA PB+的最大值．【答案】〔1〕4cos 2sin ρθθ=-〔2〕5【解析】 【分析】〔1〕先将21x y θθ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩中的θ消去得普通方程，再利用cos sin x y ρθρθ==，可得极坐标方程；〔2〕先求出AB 的参数方程，代入曲线C 的普通方程，利用韦达定理及三角函数的性质可得11PA PB+的最大值. 【详解】解：〔1〕由21x y θθ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩，得()()22215x y -++=，即2242x y x y +=-，所以24cos 2sin ρρθρθ=-，即4cos 2sin ρθθ=-，故曲线C 的极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=-. 〔2〕因为P 的极坐标为()1,π，所以P 的直角坐标为()1,0-，故可设AB 的参数方程为1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩〔t 为参数〕.将1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩代入()()22215x y -++=，得()22sin 6cos 50t t αα+-+=，设点,A B 对应的参数分别为12,t t ，那么122sin 6cos t t αα+=-+，1250t t =>， 所以1112122sin 6cos 11115t t PA PB t t t t αα+-+=+===故11PA PB +. 【点睛】此题考察普通方程，参数方程，极坐标方程之间的互化，考察直线参数方程中参数几何意义的应用，是中档题. 【选修4-5：不等式选讲】 23.函数()32f x x kx =--.〔1〕假设1k =，求不等式()31f x x ≤-的解集；〔2〕设函数()f x 的图象与x 轴围成的封闭区域为Ω，证明：当23k <<时，Ω的面积大于1615. 【答案】〔1〕{}1x x ≥-；〔2〕证明见解析【解析】 【分析】〔1〕对不等式进展零点分段讨论求解；〔2〕求出函数与x 轴交点坐标，表示出三角形面积，根据23k <<求得面积即可得证. 【详解】〔1〕假设1k =，不等式()31f x x ≤-即：3231x x x --≤-32310x x x ----≤，当23x <时，23330,1x x x x -+--≤≥-，得213x -≤<，当213x ≤≤时，32330,1x x x x -+--≤≤，得213x ≤≤， 当1x >时，32330,1x x x x --+-≤≥，得1x >， 综上所述：1x ≥-即：不等式()31f x x ≤-的解集为{}1x x ≥-；〔2〕()()()232,332232,3k x x f x x kx k x x ⎧-->⎪⎪=--=⎨⎪--+≤⎪⎩，该函数图象与x 轴围成的封闭区域为三角形， 其三个顶点为2222,,,0,,03333k A B C k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭，23k <<，249k <<该三角形面积：12222333kS k k ⎛⎫=-⋅ ⎪-+⎝⎭22439k k =⨯- 2249939k k -+=⨯-2494916113939415k ⎛⎫⎛⎫=-+>⨯-+= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ 所以原命题得证.【点睛】此题考察求解绝对值不等式，利用零点分段讨论，根据三角形的面积证明不等式，关键在于准确求解顶点坐标，利用不等关系证明.制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。

广东省佛山市西樵中学 2021年高三数学理月考试题含解析

广东省佛山市西樵中学 2021年高三数学理月考试题含解析

广东省佛山市西樵中学 2020-2021学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是复数的共轭复数，满足，则A. B. C. D.参考答案：B2. 已知函数，若存在正实数，使得方程在区间上有三个互不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D3. （理）函数,下列关于函数的零点个数的判断正确的是（）A．无论为何值,均有2个零点 B．无论为何值,均有4个零点C．当时,有3个零点；当时,有2个零点D．当时,有4个零点；当时,有1个零点参考答案：D4. 执行如图所示的程序框图，若x∈[a，b]，y∈[0，4]，则b﹣a的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】程序框图．【分析】写出分段函数，利用x∈[a，b]，y∈[0，4]，即可b﹣a的最小值．【解答】解：由题意，y=，x∈[a，b]，y∈[0，4]，则b﹣a的最小值为2，此时区间为[0，2]或[2，4]，故选A．5. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上为减函数，若+的取值范围是A. B.C. D.参考答案：D6. 如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的对应过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上（线段AB）的点M（如图1）；将线段A、B围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上；点A的坐标为（0，1）（如图3），当点M从A到B是逆时针运动时，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），按此对应法则确定的函数使得m与n对应，即对称f（m）=n．对于这个函数y=f（x），下列结论不正确的是（）A．； B．的图象关于（，0）；C．若=，则x=； D．在（0，1）上单调递减，参考答案：D7. 一位同学种了甲、乙两种树苗各一株，分别观察了9次、10次得到树苗的高度数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗高度的数据中位数和是（）A.44B.50C.52 D54参考答案：C8. 执行右边的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为( )A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B略9. 已知实数a=1.70.3，b=0.90.1，c=log25，d=log0.31.8，那么它们的大小关系是（）A．c＞a＞b＞d B．a＞b＞c＞dC．c＞b＞a＞d D．c＞a＞d＞b参考答案：A10. 给出下列命题：（1）存在实数使.（2）直线是函数图象的一条对称轴.（3）的值域是.（4）若都是第一象限角，且，则.其中正确命题的题号为（）A. （1）（2）B. （2）（3）C. （3）（4）D. （1）（4）参考答案：C【分析】（1）化简求值域进行判断；（2）根据函数的对称性可判断；（3）根据余弦函数的图像性质可判断；（4）利用三角函数线可进行判断.【详解】解：（1），（1）错误；（2）是函数图象的一个对称中心，（2）错误；（3）根据余弦函数的性质可得的最大值为，，其值域是，（3）正确；（4）若都是第一象限角，且，利用三角函数线有，（4）正确.故选.【点睛】本题考查正弦函数与余弦函数、正切函数的性质，以及三角函数线定义，着重考查学生综合运用三角函数的性质分析问题、解决问题的能力，属于中档题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1，2S 2，3S 3成等差数列，则{a n }的公比为 ．参考答案：解答： 解：∵等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1，2S 2，3S 3成等差数列，∴a n =a 1qn ﹣1，又4S 2=S 1+3S 3，即4（a 1+a 1q ）=a 1+3（a 1+a 1q+a 1q 2），解．故答案为点评： 本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．12. 函数的图象如图所示，则ω= ，φ= ．参考答案：2；；13. 已知的展开式中x 2的系数为15，则展开式中所有项的系数和为_______。

广东省佛山市西南第二高级中学高三数学文月考试卷含解析

广东省佛山市西南第二高级中学高三数学文月考试卷含解析

广东省佛山市西南第二高级中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合的定义城为Q，若，则a的取值范围是A． B． C． D．参考答案：Ｂ2. 定义在上的函数偶函数满足，且时，；函数，则函数在区间内的零点的个数是（）A． B． C． D．参考答案：C3. 下列四个命题中，不正确的是（）A．若函数在处连续，则B．函数的不连续点是和C．若函数、满足，则D．参考答案：答案：C.解析：的前提是必须都存在！4. 若集合A={x|2x＞1}，集合B={x|lgx＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据条件求出A，B，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|lgx＞0}={x|x＞1}，则B?A，即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的关系的应用，比较基础．5. 函数y＝x cos x＋sin x的图象大致为()参考答案：D 略6. 已知的内角的对边分别为，且，，且，则的面积为 （ ）A ．B ．C ．D ．参考答案： A7. 在中，,则（ ） A ．B ．C ．或D ．或参考答案：D 略8.=A. B. C. D.参考答案：C9. 已知{a n } 为等比数列，a 4+a 7=2，a 5a 6=﹣8，则a 1+a 10=（ ）A ．7B ．5C ．-5D ．-7参考答案：D 略10. 已知是虚数单位，则=A ．B ．C ．D ．参考答案： A 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列{a n }的前n 项和为S n ，且，若a 4=32，则a1= ．参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】利用，a 4=32，可得=32，即可得出结论．【解答】解：∵，a 4=32，∴=32，∴a 1=，故答案为．【点评】本题考查数列的通项与求和，考查学生的计算能力，比较基础．12. 的展开式的常数项是 （用数字作答）参考答案： －20解析：，令，得故展开式的常数项为13. 将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为________参考答案：【分析】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，根据圆锥底面圆周长等于展开后半圆的弧长得出，由题意得出，再由勾股定理得出的值，最后利用锥体的体积公式计算出圆锥的体积.【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，则，由题意可知，，，由勾股定理得，因此，该圆锥的体积为，故答案为：.【点睛】本题考查圆锥体积的计算，涉及圆锥的侧面展开图问题，解题时要注意扇形弧长等于圆锥底面圆周长这一条件的应用，考查空间想象能力，属于中等题.14. 二项式的展开式中含的项的系数是__________．（用数字作答）参考答案：15. 已知函数有两个极值，则实数a的取值范围为 ．参考答案：a≤﹣2【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由原函数有两个极值，可知其导函数有两个不同的实数根，转化为直线y=﹣ax ﹣a 与曲线y=2e x 有两个不同交点求解． 【解答】解：由，得f′（x ）=2e x +ax+a ， 要使有两个极值，则方程2e x+ax+a=0有两个不同的实数根， 即2e x =﹣ax ﹣a 有两个不同的实数根， 令y=2e x ，y=﹣ax ﹣a ，直线y=﹣a （x+1）过点（﹣1，0），设直线y=﹣a （x+1）与y=2e x 的切点为（），则y′=，则切线方程为，代入（﹣1，0），得，解得：x 0=0．∴切点为（0，2），则过（﹣1，0），（0，2）切线的斜率为k=，由﹣a≥2，得a≤﹣2． ∴实数a 的取值范围为a≤﹣2．故答案为：a≤﹣2．16. 已知一个三棱锥的三视图如图2所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为 ．参考答案：略17. 已知变量满足约束条件若取整数，则目标函数的最大值是 .参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

2021年广东省部分重点中学高考数学联考试卷(2月份)

2021年广东省部分重点中学高考数学联考试卷(2月份)

2021年广东省部分重点中学高考数学联考试卷（2月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 若复数z =4+2i1−i，则|z −z −|=( ) A. 1 B. 2 C. √10D. 62. 已知集合A ={x|1<2x −1≤5}，B ={x|x 2−4≥0}，则A ∩(∁R B)=( )A. {x|2≤x ≤3}B. {x|2<x ≤3}C. {x|1<x <2}D. {x|1<x ≤2}3. 已知α∈(−π2,π2)，则“2sin2α−3cosα=0”是“sinα=34”的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.现已知该四棱锥的高与斜高的比值为45，则该四棱锥的底面面积与侧面面积的比值是( )A. 45B. 35C.125D. 5125. 已知a =log 0.40.3，b =log 0.70.4，c =0.30.7，则( )A. c <a <bB. a <c <bC. c <b <aD. b <c <a6. 已知数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6的平均数是5，方差是9，则x 12+x 22+x 32+x 42+x 52+x 62=( )A. 159B. 204C. 231D. 6367. 某地市场调查发现，35的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器.经该地市场监管局抽样调查发现，在网上购买的家用小电器的合格率为34，而在实体店购买的家用小电器的合格率为910.现该地市场监管局接到一个关于家用小电器不合格的投诉电话，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的概率是( )A.320B.1115C. 1519D. 348. 已知函数f(x)=4cos(2ωx +π6)−2(ω>0)在[0,π]内有且仅有两个零点，则ω的取值范围是( )A. .(32,136]B. [32,136)C. (34,1312]D. [34,1312)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 下列函数中是偶函数，且值域为[0,+∞)的有( )A. f(x)=ln(|x|+1)B. f(x)=x −1x C. f(x)=e x +e −xD. f(x)=x 4−2x 2+110. 已知a >0，b >0，且a +b +2ab −4=0，则( )A. a+b的最大值为2B. a+b的最小值为2C. ab的最大值是1D. ab的最小值是111.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，点E是棱PC的中点，PD=AB，则()A. AC⊥PBB. 直线AE与平面PAB所成角的正弦值是√36C. 异面直线AD与PB所成的角是π4D. 四棱锥P−ABCD的体积与其外接球的体积的比值是2√327π12.设A，B是抛物线C：y2=4x上两个不同的点，O为坐标原点，若直线OA与OB的斜率之积为4，则下列结论正确的有()A. |AB|≥4B. |OA|+|OB|>8C. 直线AB过抛物线C的焦点D. △OAB面积的最小值是2三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗，b⃗ 的夹角为30°，|a⃗|=2，|b⃗ |=√3，则|a⃗+2b⃗ |=______．14.在新冠肺炎疫情期间，为有效防控疫情，某小区党员志愿者踊跃报名参加值班工作.已知该小区共4个大门可供出入，每天有5名志愿者负责值班，其中1号门有车辆出入，需2人值班，其余3个大门各需1人值班，则每天不同的值班安排有______ 种.15.双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P是C上一点，使得|F1F2|，|F2P|，|F1P|依次构成一个公差为2的等差数列，则双曲线C的实轴长为______ ，若∠F1F2P=120°，则双曲线C的离心率为______ ．16.已知函数f(x)=e x+ax，当x≥0时，f(x)≥0恒成立，则a的取值范围为______ ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在递增的等比数列{a n}中，a2a5=32，a3+a4=12．(1)求{a n}的通项公式；(2)若b n=(−1)n a n+1，求数列{b n}的前n项和S n．18.在①sinB=2sinC，②b+c=3，③sinC=√15这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．8问题：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，acosB=(4c−b)cosA，且_____，求△ABC 的面积．19.如图，在多面体ABCDFE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ABEF是直角梯形，其中∠ABE=90°，AF//BE，且DE=AF=3BE=3．(1)证明：平面ABEF⊥平面ABCD；(2)求二面角C−DE−F的余弦值．20.科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂.当今世界，科学技术日益渗透到经济发展、社会和人类生活的方方面面，成为生产力中最活跃的因素，科学技术的重要性也逐渐突显出来.某企业为提高产品质量，引进了一套先进的生产线.为了解该生产线输出的产品质量情况，从中随机抽取200件产品，测量某项质量指数，根据所得数据分成[17.5,18.0)，[18.0,18.5)，[18.5,19.0)，[19.0,19.5)，[19.5,20.0]这5组，得到的频率分布直方图如图所示，若这项质量指数在[18.0,19.5)内，则称该产品为优等品，其他的称为非优等品．(1)估计该生产线生产的产品该项质量指数的中位数(结果精确到0.01)；(2)按优等品和非优等品用分层抽样的方法从这200件产品中抽取10件产品，再从这10件产品中随机抽取3件，记优等品的数量为X，求X的分布列与期望．21.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，且椭圆C上的点到右焦点F的距离最长为3．(1)求椭圆C的标准方程．(2)过点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，AB的中垂线l1与x轴交于点G，试问|AB||FG|是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．22.已知函数f(x)=xsinx+2cosx+x，f′(x)为f(x)的导函数．(1)证明：f′(x)在(π2,2π)内存在唯一零点．,2π]时，f(x)≤ax恒成立，求a的取值范围．(2)当x∈[π2答案和解析1.【答案】D【解析】解：复数z=4+2i1−i =(4+2i)(1+i)(1−i)(1+i)=1+3i，∴z−z−=6i，∴|z−z−|=6，故选：D．利用复数代数形式的乘除运算化简，再结合模长的定义求解即可．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数以及模长的求解，是基础题．2.【答案】C【解析】解：∵集合A={x|1<2x−1≤5}={x|1<x≤3}，B={x|x2−4≥0}={x|x≤2或x≥2}，∴∁R B={x|−2<x<2}，∴A∩(∁R B)={x|1<x<2}．故选：C．先求出集合A，B，再求出∁R B，由此能求出A∩(∁R B)．本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】A【解析】解：由2sin2α−3cosα=0，得4sinαcosα=3cosα，∵α∈(−π2,π2)，∴cosα≠0，∴4sinα=3，则sinα=34，反之也成立，故“2sin2α−3cosα=0”是“sinα=34”的充要条件，故选：A．根据充分必要条件的定义以及三角函数判断即可．本题考查了充分必要条件，以及三角函数问题，是基础题．4.【答案】B【解析】解：设该正四棱锥底面的边长为2a，高为h，斜高为ℎ′，则有{ℎℎ′=45ℎ2+a2=ℎ′2，解得a=35ℎ′，所以该正四棱锥的底面面积为4a2=3625ℎ′2，侧面面积为4×12×2aℎ′=4×35ℎ′2=125ℎ′2，故该正四棱锥的底面面积与侧面面积的比值是3625ℎ′2÷125ℎ′2=35．故选：B．设该四棱锥底面的边长为2a，高为h，斜高为ℎ′，由正四棱锥的几何性质以及已知条件得到关于a和ℎ′的关系，利用正方形的面积公式求出四棱锥的底面面积，由等腰三角形的面积公式求出侧面面积，计算比值即可．本题考查了正四棱锥结构特征的理解和应用，主要考查了正四棱锥的底面面积和侧面面积的求解，考查了逻辑推理与空间想象能力，属于中档题．5.【答案】A【解析】解：∵1=log0.40.4<a=log0.40.3<log0.40.16=2，b=log0.70.4>log0.70.49=2，c=0.30.7<0.30=1，故c<b<a，故选：A．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】B【解析】解：根据题意，数据x1，x2，x3，x4，x5，x6中平均数x−=5，方差S2=9，则S2=16(x12+x22+x32+x42+x52+x62)−x−2=9，变形可得：则x12+x22+x32+x42+x52+x62=204，故选：B．根据题意，由方差的计算公式可得S2=16(x12+x22+x32+x42+x52+x62)−x−2=9，变形计算可得答案．本题考查数据的方差、平均数的计算，注意方差的计算公式，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：∵大约35的人喜欢在网上购买家用小电器，网上购买的家用小电器合格率约为34，故网上购买的家用小电器被投诉的概率为35×(1−34)=320，又∵实体店里的家用小电器的合格率约为910．∴实体店里购买的家用小电器被投诉的概率为(1−35)×(1−910)=125，故工商局12315电话接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性P =320320+125=1519．故选：C ．由已知可得网上购买的家用小电器被投诉的概率为320，实体店里购买的家用小电器被投诉的概率为125，进而得到答案．本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，几何概型，难度中档．8.【答案】D【解析】解：∵函数f(x)=4cos(2ωx +π6)−2(ω>0)在[0,π]内有且仅有两个零点，则 即cos(2ωx +π6)=12在[0,π]内有且仅有两个解． 当x ∈[0,π]，则2ωx +π6∈[π6,2ωπ+π6]. ∴由于cos π3=cos 5π3=cos7π3，∴2ωπ+π6∈[5π3,7π3)，∴ω∈[34,1312)，故选：D ．由题意可得cos(2ωx +π6)=12在[0,π]内有且仅有两个解，再利用余弦函数的图象和性质，求得ω的取值范围． 本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于中档题．9.【答案】AD【解析】解：根据题意，依次分析选项： 对于A ，f(x)=ln(|x|+1)，其定义域为R ，有f(−x)=ln(|−x|+1)=ln(|x|+1)=f(x)，f(x)是偶函数，又由|x|≥0，则|x|+1≥1，则有ln(|x|+1)≥0，故函数的值域为[0,+∞)，符合题意，对于B ，f(x)=x −1x ，其定义域为{x|x ≠0}，f(−x)=−x +1x =−f(x)，是奇函数，不符合题意， 对于C ，f(x)=e x +e −x ，其定义域为R ，有f(−x)=e x +e −x =f(x)，是偶函数， f(x)=e x +e −x ≥2，其值域为[2,+∞)，不符合题意， 对于D ，f(x)=x 4−2x 2+1，其定义域为R ， f(−x)=x 4−2x 2+1=f(x)，是偶函数，又由f(x)=(x 2−1)2≥0，函数的值域为[0,+∞)，符合题意，故选：AD ．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性和值域，综合可得答案． 本题考查函数奇偶性的判断，涉及函数值域的计算，属于基础题．10.【答案】BC【解析】解：因为a +b +2ab −4=0，所以a +b =4−2ab ≥4−2×(a+b 2)2， 所以(a +b)2+2(a +b)−8≥0，解得a +b ≤−4或a +b ≥2， 又因为a >0，b >0，所以a +b ≥2，当且仅当a =b 时取等号， 故选项A 错误，选项B 正确；因为a +b +2ab −4=0，所以2ab =4−(a +b)≤4−2√ab ， 所以2ab +2√ab −4≤0，解得√ab ≤1，所以0<ab ≤1， 故选项C 正确，选项D 错误． 故选：BC ．利用a +b +2ab −4=0，利用基本不等式可得a +b =4−2ab ≥4−2×(a+b 2)2，求解即可得到a +b 的最值，从而判断选项A ，B ；利用基本不等式得到2ab =4−(a +b)≤4−2√ab ，求解即可得到ab 的最值，从而判断选项C ，D ．本题考查了基本不等式的应用，解题的关键是根据求解的最值的量将已知的等式进行变形，在使用基本不等式求解最值时要满足三个条件：一正、二定、三相等，属于中档题．11.【答案】AB【解析】解：根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设AB =2， 对于A ，因为BD 是PB 在平面ABCD 内射影，AC ⊥BD ，所以AC ⊥PB ，所以A 对；对于B ，取PA 中点M ，连接DM ，因为AB ⊥平面PAD ，MD ⊂平面PAD ，所以AB ⊥MD ， 又因为MD ⊥PA ，PA ∩AB =A ，所以MD ⊥平面PAB ， 所以平面PAB 的法向量 DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0，1)， A(2,0，0)，E(0,1，1)，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,1，1)， 直线AE 与平面PAB 所成角的正弦值是|AE⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||AE ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1√6⋅√2=√36，所以B 对；对于C ，因为AD//BC ，所以异面直线AD 与PB 所成的角的大小为∠PBC ， tan∠PBC =PCBC =√2，所以∠PBC ≠π4，所以C 错；对于D ，四棱锥P −ABCD 的体积V =13⋅2⋅2⋅2=83，外接球的中心为PB 中点， 球半径为R =√32，其体积V′=43π R 3=√3π2，V V ′=16√39π≠2√327π，所以D 错．故选：AB ．A 用射影定理证明；B 用向量数量积求直线与平面成角正弦值；C 用平移直线法求异面直线成角判断；D 求体积比值判断．本题考查了直线与平面成角问题，考查了异面直线成角问题，考查了四棱锥与球体的体积计算问题，属于中档题．12.【答案】ACD【解析】解：取A(1,−2)，B(1,2)，满足k OA ⋅k OB =−2⋅2=−4， 从而|OA|+|OB|=2√5<8，故B 错误；由题意可知直线AB 的斜率不为0，设直线AB 的方程为x =my +t ，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， 联立方程{x =my +t y 2=4x，消去x 整理可得：y 2−4my −4t =0，则y 1+y 2=4m ，y 1y 2=−4t ，因为k OA ⋅k OB =y 1y 2x 1x 2=16y1y 2=−4t=−4，所以t =1，故直线AB 过定点(1,0)，C 正确；因为抛物线的焦点F(1,0)，所以直线AB 过焦点F ，则由抛物线的性质可得|AB|≥2p =4，A 正确； 由以上可知直线AB 的方程为x =my +1，则|AB|=2⋅√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√1+m 2⋅√16m 2+16=4(m 2+1)， 原点O 到直线AB 的距离为d =√1+m 2，则三角形AOB 的面积为S =12|AB|⋅ d =2(1+m 2)√1+m 2=2√1+m 2≥2， 当且仅当m =0时取等号，此时三角形AOB 的面积的最小值为2，故D 正确， 故选：ACD ．选项B ：取A(1,−2)，B(1,2)，即可判断B 错误；选项C ：设出直线AB 的方程为x =my +t ，再设出点A ，B 的坐标，联立直线的方程与抛物线的方程，利用韦达定理求出直线OA ，OB 的斜率的乘积，进而求出t 的值，即可判断选项C ，选项A ，根据选项C 的结论利用抛物线的性质即可判断，选项D ，根据选项C 的结论，求出|AB|以及原点到直线AB 的距离，由此表示出三角形AOB 的面积，利用函数性质即可求解．本题考查了直线与抛物线的位置关系的应用，涉及到直线过定点以及三角形面积的最值问题，考查了学生的运算转化能力，属于中档题．13.【答案】2√7【解析】解：因为向量a⃗ ，b ⃗ 的夹角为30°，|a ⃗ |=2，|b ⃗ |=√3， 所以(a ⃗ +2b ⃗ )2=a ⃗ 2+4a ⃗ ⋅b ⃗ +4b ⃗ 2=22+4×2×√3×cos30°+4×(√3)2=28，所以|a ⃗ +2b ⃗ |=2√7．故答案为：2√7．根据平面向量的数量积计算模长即可．本题考查了平面向量的数量积与模长应用问题，是基础题．14.【答案】60【解析】解：根据题意，分2步进行分析：先在5人中选出2人，安排到1号门，有C 52=10种安排方法，再将剩下的3人安排到其他三个大门，有A 33=6种安排方法，则有6×10=60种安排方法，故答案为：60．根据题意，分2步进行分析：先在5人中选出2人，安排到1号门，再将剩下的3人安排到其他三个大门，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．15.【答案】2 32【解析】解：由|F 1F 2|，|F 2P|，|F 1P|依次构成一个公差为2的等差数列，可得|F 2P|−|F 1F 2|=|F 1P|−|F 2P|=2，即2a =2，得a =1，又|F 1F 2|=2c ，∴|F 2P|=2c +2，|F 1P|=4c +2，又∠F 1F 2P =120°，∴由余弦定理可得，cos∠F 1F 2P =(2c)2+(2c+2)2−(2c+4)22⋅2c⋅(2c+2)=−12， 解得c =32，故e =c a =32．故答案为：2；32．由已知结合等差数列的性质求得a ，进一步得到|F 2P|=2c +2，|F 1P|=4c +2，结合∠F 1F 2P =120°，利用余弦定理列式求得c ，则双曲线的离心率可求．本题考查等差数列的定义，考查双曲线的定义及几何性质，考查余弦定理的应用，是基础题． 16.【答案】[−e,+∞)【解析】解：当x =0时，f(0)=e 0+0=1>0恒成立；当x >0时，f(x)≥0恒成立，即e x +ax ≥0，即为−a ≤e x x 恒成立，设g(x)=e xx ，则g′(x)=ex(x−1)x，当x>1时，g′(x)>0，g(x)递增；当0<x<1时，g′(x)<0，g(x)递减，可得x=1处g(x)取得极小值，且为最小值e，所以−a≤e，即a≥−e，综上可得，a的取值范围是[−e,+∞)．故答案为：[−e,+∞)．讨论x=0时，不等式显然成立；当x>0时，由参数分离和构造函数，求得导数和单调性、最值，结合恒成立思想，可得所求范围．本题考查函数恒成立问题解法，考查构造法和转化思想、运算能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)由题设可得：{a2a5=a3a4=32a3+a4=12a3<a4，解得：a3=4，a4=8，∴公比q=a4a3=2，∴a n=a3q n−3=4×2n−3=2n−1；(2)由(1)可得：b n=(−1)n⋅2n=(−2)n，∴S n=−2[1−(−2)n]1+2=−(−2)n+1+23．【解析】(1)由题设条件求得数列{a n}的公比q与a3，即可求得其通项公式；(2)先由(1)求得b n，再利用公式法求得其前n项和．本题主要考查等比数列的定义及基本量的计算，属于中档题．18.【答案】解：由正弦定理知，asinA =bsinB=csinC，∵acosB=(4c−b)cosA，∴sinAcosB=(4sinC−sinB)cosA，即sinAcosB+sinBcosA=4sinCcosA，∵sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC，∴sinC=4sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=14．若选①，∵sinB=2sinC，∴b=2c，由余弦定理知，a2=b2+c2−2bccosA，即4=4c2+c2−2⋅2c⋅c⋅14，解得c=1或−45(舍负)，∴b=2，∵cosA =14，且A ∈(0,π)，∴sinA =√154， ∴△ABC 的面积S =12bc ⋅sinA =12×2×1×√154=√154． 若选②，由余弦定理知，a 2=b 2+c 2−2bccosA =(b +c)2−2bc −2bccosA =(b +c)2−52bc ，即4=9−52bc ，∴bc =2，∵cosA =14，且A ∈(0,π)，∴sinA =√154， ∴△ABC 的面积S =12bc ⋅sinA =12×2×√154=√154． 若选③，∵cosA =14，且A ∈(0,π)，∴sinA =√154， ∵sinC =√158，∴sinA =2sinC ，∴c =12a =1，由余弦定理知，a 2=b 2+c 2−2bccosA ，即4=b 2+1−2b ×1×14，化简得，2b 2−b −6=0，解得b =2或−32(舍负)，∴△ABC 的面积S =12bc ⋅sinA =12×2×1×√154=√154．【解析】利用正弦定理将已知等式中的边化角，再结合三角形的内角和定理、辅助角公式可求得cos A 的值，于是知sin A 的值．若选①，由正弦定理化角为边，可得b =2c ，再根据余弦定理得c 的值，然后由S =12bc ⋅sinA ，得解； 若选②，由余弦定理，可推出bc =2，再由S =12bc ⋅sinA ，得解；若选③，易知sinA =2sinC ，于是有c =12a ，再结合余弦定理求得b 的值，然后由S =12bc ⋅sinA ，得解．本题考查解三角形与三角恒等变换的综合，熟练运用正弦定理、余弦定理、正弦面积公式和辅助角公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．19.【答案】(1)证明：连接AE ，因为AB =2，BE =1，AB ⊥BE ，所以AE =√22+12=√5，又因为DE =3，AD =2，所以DE 2=AD 2+AE 2，所以DA ⊥AE ，又因为DA ⊥AB ，AB ∩AE =A ，所以DA ⊥平面ABEF ，又因为DA ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面ABEF ．(2)解：因为∠ABE =90°，所以AB ⊥BE ，又因为AF//BE ，所以AB ⊥AF ，所以AB 、AF 、AD 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，各点坐标如下：C(2,0，2)，E(2,1，0)，D(0,0，2)，F(0,3，0)，DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,1，−2)，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0，0)，DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,3，−2)，设平面DEC 与平面DEF 的法向量分别为m⃗⃗⃗ =(x,y ，z)，n ⃗ =(u,v ，w)， {DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅m ⃗⃗⃗ =2x +y −2z =0DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅m ⃗⃗⃗ =2x =0，令z =1，m ⃗⃗⃗ =(0,2，1)， {DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =2u +v −2w =0DF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =3v −2w =0，令w =3，n ⃗ =(2,2，3)， 设二面角C −DE −F 的大小为θ，由图可知θ为钝角，所以cosθ=−|m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√5⋅√17=−7√8585． 故二面角C −DE −F 的余弦值为−7√8585．【解析】(1)用平面与平面垂直的判定定理证明；(2)用向量数量积求二面角的余弦值．本题考查了直线与平面的位置关系，考查了二面角的计算问题，属于中档题．20.【答案】解：(1)∵(0.16+0.64)×0.5=0.4<0.5，(0.16+0.64+0.72)×0.5=0.76>0.5，∴该生产线生产的产品该项质量指数的中位数在[18.5,19.0)内，设其中位数为m ，则(m −18.5)×0.72+0.4=0.5，解得m ≈18.64．即该生产线生产的产品该项质量指数的中位数约为18.64；(2)由题意可知样本中非优等品有200×(0.16+0.24)×0.5=40件，优等品有200−40=160件，则优等品应抽取160200×10=8件，非优等品应抽取40200×10=2件，故X 的取值可能是1，2，3，P(X =1)=C 81C 22C 103=115，P(X =2)=C 82C 21C 103=715，P(X =3)=C 83C 103=715． 则X 的分布列为则E(X)=1×115+2×715+3×715=125．【解析】(1)设其中位数为m ，则(m −18.5)×0.72+0.4=0.5，求解m 值得答案；(2)利用分层抽样求得选取的优等品与非优等品的件数，可得X 的取值可能是1，2，3，求概率，列分布列，再由期望公式求期望．本题考查频率分布直方图，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查运算求解能力，是中档题．21.【答案】解：(1)由题意可设椭圆的半焦距为c ，则{a +c =3c a =12a 2=b 2+c 2，解得a =2,b =√3．故椭圆C 的标准方程为x 24+y 23=1．(2)当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为x =my +1，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，AB 的中点为H(x 0,y 0)，联立{x =my +1x 24+y 23=1，整理得(3m 2+4)y 2+6my −9=0． 由题意可知m ≠0，则y 1+y 2=−6m 3m +4,y 1y 2=−93m +4，从而|AB|=√1+m 2⋅√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=12(m 2+1)3m 2+4， 因为H 为AB 的中点，所以y 0=−3m 3m 2+4,x 0=my 0+1=43m 2+4，即H(43m 2+4,−3m 3m 2+4)．直线l 1的方程可设为x =−1m (y +3m 3m 2+4)+43m 2+4，令y =0，得x =13m 2+4，则|FG|=|1−13m 2+4|=3(m 2+1)3m 2+4． 故|AB||FG|=12(m 2+1)3m 2+43(m 2+1)3m 2+4=4．当直线斜率l 的斜率为0时，|AB|=2a =4，|FG|=c =1，则|AB||FG|=4．综上，|AB||FG|为定值，且定值为4．【解析】(1)根据离心率为12，建立一个方程，再根据椭圆C 上的点到右焦点F 的距离最长为3建立一个方程，解方程即可求得a ，b ，c ；(2)当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为x =my +1，与椭圆C 联立求出|AB||FG|=4，再验证直线斜率l 的斜率为0时，|AB||FG|=4，故|AB||FG|为定值4．本题考查椭圆的方程及其性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，考查数学运算的核心素养，属于中档题． 22.【答案】(1)证明：因为f(x)=xsinx +2cosx +x ，所以f′(x)=xcosx −sinx +1，记g(x)=f′(x)=xcosx −sinx +1，则g′(x)=−xsinx ，当x ∈[π2,π)时，g′(x)<0，当x ∈(π,2π]时，g′(x)>0，所以g(x)在[π2,π)上单调递减，在(π,2π]上单调递增，即f′(x)在[π2,π)上单调递减，在(π,2π]上单调递增，因为f′(π2)=0，f′(π)=−π+1<0，f′(2π)=2π+1>0，所以存在唯一x0∈(π,2π)，使得f′(x0)=0，即f′(x)在(π2,2π)内存在唯一零点．(2)解：由(1)可知当x∈[π2,x0)时，f′(x)<0，当x∈(x0,2π]时，f′(x)>0，所以f(x)在[π2,x0)上单调递减，在(x0,2π]上单调递增，因为当x∈[π2,2π]时，f(x)≤ax恒成立，则至少满足f(π2)=π≤π2a，f(2π)=2π+2≤2aπ，即a≥2，①当x∈[π2,3π2]时，f(3π2)=0，f(x)max=f(π2)=π，满足f(x)≤2x；②当x∈[3π2,2π]时，f(x)max=f(2π)=2π+2，而2x≥2×3π2=3π，满足f(x)≤2x，即当x∈[π2,2π]时，都有f(x)≤2x，又当a≥2时，x∈[π2,2π]时，ax≥2x，从而当a≥2时，f(x)≤ax对一切x∈[π2,2π]恒成立，故a的取值范围是[2,+∞)．【解析】(1)求出f′(x)，令g(x)=f′(x)，再对g(x)求导，可得g(x)的单调性，由零点存在定理即可得证；(2)由(1)可求得f(x)的单调性，则由当x∈[π2,2π]时，f(x)≤ax恒成立，可得a≥2，当a=2时满足f(x)≤2x，又ax≥2x，从而可得a≥2时，不等式恒成立．本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点问题以及不等式恒成立问题，考查运算求解能力，属于难题．。

佛山市南海区2021届普通高中高三质量检测理科数学试题

佛山市南海区2021届普通高中高三质量检测理科数学试题

佛山市南海区2021届普通高中高三质量检测理科数学试题2021.8一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.第一卷（选择题，共40分）1。

本大题共有8个子题，每个子题得5分，共计40分。

从每个子问题中列出的四个选项中选择正确的问题要求的一项。

1.设定一个目标？xx>1，b？？x | x（x？2）？0然后是a？B等于（）（a）{x|0?x?1}（b）?x1?x?2?（c）x0?x?2（d）{x|x?2}2．已知a是实数，A.如果I是一个纯虚数，那么a等于（）1？i2（d）？二（a）1（b）?1（c）如果它的项被称为{3.Sn}，并且{n}等于{3}？6，s3？12，则公差D等于（）（a）1（b）5（c）2（d）3324．用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)有有理实数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是：（a）假设a，b，c至多有一个是偶数（b）假设a，b，c至多有两个偶数（c）假设a，b，c都是偶数（d）假设a，b，c都不是偶数5.如果a和B是两个非零向量，那么“a？B？a？B”是（）（a）充分和不必要条件（B）必要和不充分条件（c）充分和必要条件（d）既不是“a？B”的充分条件，也不是“a？B”的必要条件1??6．?x??的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（）十、（a） 0（b）2（c）4（d）610x2y2??1的右焦点重合，抛物线的准线与x7．已知抛物线y?2px的焦点f与双曲线792轴的交点为k，点a在抛物线上且|ak|?2|af|，则△afk的面积为（）（a） 4（b）8（c）16（d）328．给出下列命题：①在区间(0,??)上，函数y?x,y?x,y?(x?1)2,y?x3中有三个是增函数；②若logm3?logn3?0，则0?n?m?1；③若函数f(x)是奇函数，则f(x?1)?112?3x?2,x?2,1的图象关于点a(1,0)对称；④已知函数f(x)??则方程f(x)?有2个2.log3（x？1），x？2.实数根，其中正确命题的个数为（）（a）1（b）2（c）3（d）4第二卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

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高三数学参考答案!第!! 页共"页
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