机械制图 第二章 正面投影的基本知识
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概述： 实际工程中的各种技术图样，都是按一定的投影方
法绘制的，机械工程图样通常是用正投影法绘制。本章 首先学习介绍投影法的基本知识和物体三视图，再讨论 点、线、面等几何元素的投影原理，为学习后面的内容 奠定基础。
§2-1 投影法和三视图的形成
§2-2 点 的 投 影
§2-3 直 线 的 投 影
a ●
a
●
y
z
差，能反映两点的相对位置。b●
● b
X
o
以点A为参考点，则
x
B点对AX点（的相 对0 坐）标为： ● a●
b
y YW
Y（0）
YH
Z（0）
点B在点A的左、前、下方
重影点
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
A、C为哪个投影 面的重影点呢？
A、C为H面的重影点
投影面
两个形状不同的形体在
同一个投影面上的投影
却是相同的。
怎样才能准确地表 达该物体的形状？
增加水平位置的投 影面及投影
采用多 面投影
三投影面体系 主视 图
◆正面投影面（简称正
面或V面）
V
◆水平投影面（简称水
平面或H面）
◆侧面投影面（简称侧
面或W面）
三个投影面两两 互相垂直
左视图
形体的三个投影 V面上 正面投影
A1
不能该物体的形状和位置
B
C1
B1
注意：投影不等于影子
a ’
A A1 A2
4、工程上常用的几种投影
1）多面正投影
V
V
H
H
特点：
优点：反映实形、度量性好、作图简便、利于图示和图解。 缺点：直观性和立体感差，难以想象。
2）轴测图（单面投影图） 正轴测图：用正投影法得到的； 斜轴测图：用斜投影法得到的。
⒉ 直线在三个投影面体系中的投影特性
直线在三投影面体系中的位置
a b
a A
正平线（平行于Ｖ面）
B b
a
投影面平行线
侧平线（平行于Ｗ面）
b
平行于某一投影面而
水平线（平行于Ｈ面） 统称特殊位置直线
与其余两投影面倾斜
正垂线（垂直于Ｖ面）
投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 垂直于某一投影面
铅垂线（垂直于Ｈ面）
∴，重影点必须指明相对某平面。
a
a
●
●
c●
● c
●
a (c)
被挡住的投 影加( )
a’（b’)
B A
练习P7
§2.3 直线的投影
2.3.1 直线空间位置的确定
1. 通过两个已知点 2. 通过一个已知点并与一条已知直线平行(方向）
2.3.2直线投影的画法
1.直线的投影仍然是直线 2.作出直线上两个已知点 的各面投影 3.将两点的同面投影连线
az
X ax
O ay YW X ax
A(x,y,z)
●
●
O
W
●
a(x,y)
ay
●
a(x,y)
ay
H
向下翻 H
Y
aa⊥OX轴，YH a'az= aay
a和a反映X坐标
aa⊥OZ轴, aax= a”ay
a和a反映Z坐标
aax= aaz,;
a和a反映Y坐标
结论：相邻两面投影的连线⊥所夹的轴，不相邻两面投影不⊥
a● b
●
a●
●
b
a
●
● b
2.3.3 直线的投影规律
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
A●
M● B●
●
a（b）（m）
B
●
A●
●b a●
●B
α A●
a●
●b
直线垂直于投影面 投影重合为一点
积聚性
直线平行于投影面 投影反映线段实长
ab=AB 显实性
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
ab=ABcosα 类似性
§2-4 平 面 的 投 影
本章教学目标要求: 1.熟悉投影法的基本知识及三视图的对应关系。 2.掌握点的投影及投影规律。 3.掌握线、面的投影特性。 本章重点难点：
投影法和点、线、面的投影特性。
§2.1 投影法和三视图的形成
2.1.1投影法的基本知识
一、投影的形成
1、投影法：物体在投影面的产生影像
H面上 水平投影
主视 图
俯视图
俯视图
W面上 侧面投影 左视图
三视图的展开
V面保持不动
V
WV
H
H面向下旋转90。
三视图的投影规律
高平齐
长对正
宽相等
高 度 长度
三视图的方位关系
上
上
左
右后
前
下
下
后
后
上
左
右
左
前
右 前
下
课 堂
练
习
§2—2 点的投影
2.2.1 空间点的一面投影
a’
a’
A A1 A2
A
注意：空间点和其投影在图上的标记
2.2.2 点的三面投影
一、空间点A在三个投影面上的投影
a 点A的正面投影
a 点A的水平投影
V a●
三面投 Z 影体系
a 点A的侧面投影 X
A
●
● a
o
W
a●
空间点用大写字母 H
表示，点的投影用
Y
小写字母表示
二、点A的三视图及其投影规律
Z
V
W
a(x,z) ●
az
a(y,z) ●
不动
向后翻
Z
V a(x,z) ●
c (d)
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
s
a
S
As a
D C
s d
c
a
d c
投影面平行线
a
a b
A
a
a B b
b B
A a
b
ba
b
水平线 实长
a b a b
正平线
a a
b
b
a
a b
a
b
b
侧平线
a
a 实长
b
b
a
a
实长
b
投 影 特b 性a
b
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，
且与投影轴倾斜。
特点： 直观性和立 体感较好。 但作图较、 度量性较。
V 3）透视投影（透视图、透视） 特点： 直观性和立体很感； 但作图很繁、度量性很差
S
4）标高投影（地质地形图） 该图以水平面为投影面，对形状复杂的曲面（如））按一定的高
度（5m)、一定的比例向水平面投影而得到的图形。
2.1.2：三视图的形成及其投影规律
（图形）的方法。
1）中心投影法
自然现象
投射线汇交一点。
V
图形随距离变化而变化。
a’
V投Leabharlann 面A投射线S
2）平行投影法
投射线相互平行。 正投影： 投射线垂直于投影面。 斜投影： 投射线与投影面倾斜。
V
性质： ①显实性
②积聚性； ③类似性。
3、投影的可逆要求
只有物体的一个投影是
a’ b’ c’
A C
Z
V
a(x,z)
az
●
X ax
A(x,y,z)
●
O
●
a(x,y)
点的任意两个投影反
H
映了该点的三个坐标
●
W ay
Y
例 已知点B(10,20,30)，求其三个投 影b 、b和b。
b’ Z b”
30
YW
X
10 O
02
b
YH
2.2.3点的相对位置
点在空间位置不同表现在坐标
有差异，而点的投影能反映该
Z
点的坐标，则A、B两点的坐标
② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
例 已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
ax
a● 解法二:
45。线
用圆规直接 量取
aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
三、点A的三个投影与其坐标之间的关系
点A的空间位置 A（x，y，z）
点A的三个投影 a （x，y） a （x，z） a （y，z）
概述： 实际工程中的各种技术图样，都是按一定的投影方
法绘制的，机械工程图样通常是用正投影法绘制。本章 首先学习介绍投影法的基本知识和物体三视图，再讨论 点、线、面等几何元素的投影原理，为学习后面的内容 奠定基础。
§2-1 投影法和三视图的形成
§2-2 点 的 投 影
§2-3 直 线 的 投 影
a ●
a
●
y
z
差，能反映两点的相对位置。b●
● b
X
o
以点A为参考点，则
x
B点对AX点（的相 对0 坐）标为： ● a●
b
y YW
Y（0）
YH
Z（0）
点B在点A的左、前、下方
重影点
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
A、C为哪个投影 面的重影点呢？
A、C为H面的重影点
投影面
两个形状不同的形体在
同一个投影面上的投影
却是相同的。
怎样才能准确地表 达该物体的形状？
增加水平位置的投 影面及投影
采用多 面投影
三投影面体系 主视 图
◆正面投影面（简称正
面或V面）
V
◆水平投影面（简称水
平面或H面）
◆侧面投影面（简称侧
面或W面）
三个投影面两两 互相垂直
左视图
形体的三个投影 V面上 正面投影
A1
不能该物体的形状和位置
B
C1
B1
注意：投影不等于影子
a ’
A A1 A2
4、工程上常用的几种投影
1）多面正投影
V
V
H
H
特点：
优点：反映实形、度量性好、作图简便、利于图示和图解。 缺点：直观性和立体感差，难以想象。
2）轴测图（单面投影图） 正轴测图：用正投影法得到的； 斜轴测图：用斜投影法得到的。
⒉ 直线在三个投影面体系中的投影特性
直线在三投影面体系中的位置
a b
a A
正平线（平行于Ｖ面）
B b
a
投影面平行线
侧平线（平行于Ｗ面）
b
平行于某一投影面而
水平线（平行于Ｈ面） 统称特殊位置直线
与其余两投影面倾斜
正垂线（垂直于Ｖ面）
投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 垂直于某一投影面
铅垂线（垂直于Ｈ面）
∴，重影点必须指明相对某平面。
a
a
●
●
c●
● c
●
a (c)
被挡住的投 影加( )
a’（b’)
B A
练习P7
§2.3 直线的投影
2.3.1 直线空间位置的确定
1. 通过两个已知点 2. 通过一个已知点并与一条已知直线平行(方向）
2.3.2直线投影的画法
1.直线的投影仍然是直线 2.作出直线上两个已知点 的各面投影 3.将两点的同面投影连线
az
X ax
O ay YW X ax
A(x,y,z)
●
●
O
W
●
a(x,y)
ay
●
a(x,y)
ay
H
向下翻 H
Y
aa⊥OX轴，YH a'az= aay
a和a反映X坐标
aa⊥OZ轴, aax= a”ay
a和a反映Z坐标
aax= aaz,;
a和a反映Y坐标
结论：相邻两面投影的连线⊥所夹的轴，不相邻两面投影不⊥
a● b
●
a●
●
b
a
●
● b
2.3.3 直线的投影规律
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
A●
M● B●
●
a（b）（m）
B
●
A●
●b a●
●B
α A●
a●
●b
直线垂直于投影面 投影重合为一点
积聚性
直线平行于投影面 投影反映线段实长
ab=AB 显实性
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
ab=ABcosα 类似性
§2-4 平 面 的 投 影
本章教学目标要求: 1.熟悉投影法的基本知识及三视图的对应关系。 2.掌握点的投影及投影规律。 3.掌握线、面的投影特性。 本章重点难点：
投影法和点、线、面的投影特性。
§2.1 投影法和三视图的形成
2.1.1投影法的基本知识
一、投影的形成
1、投影法：物体在投影面的产生影像
H面上 水平投影
主视 图
俯视图
俯视图
W面上 侧面投影 左视图
三视图的展开
V面保持不动
V
WV
H
H面向下旋转90。
三视图的投影规律
高平齐
长对正
宽相等
高 度 长度
三视图的方位关系
上
上
左
右后
前
下
下
后
后
上
左
右
左
前
右 前
下
课 堂
练
习
§2—2 点的投影
2.2.1 空间点的一面投影
a’
a’
A A1 A2
A
注意：空间点和其投影在图上的标记
2.2.2 点的三面投影
一、空间点A在三个投影面上的投影
a 点A的正面投影
a 点A的水平投影
V a●
三面投 Z 影体系
a 点A的侧面投影 X
A
●
● a
o
W
a●
空间点用大写字母 H
表示，点的投影用
Y
小写字母表示
二、点A的三视图及其投影规律
Z
V
W
a(x,z) ●
az
a(y,z) ●
不动
向后翻
Z
V a(x,z) ●
c (d)
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
s
a
S
As a
D C
s d
c
a
d c
投影面平行线
a
a b
A
a
a B b
b B
A a
b
ba
b
水平线 实长
a b a b
正平线
a a
b
b
a
a b
a
b
b
侧平线
a
a 实长
b
b
a
a
实长
b
投 影 特b 性a
b
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，
且与投影轴倾斜。
特点： 直观性和立 体感较好。 但作图较、 度量性较。
V 3）透视投影（透视图、透视） 特点： 直观性和立体很感； 但作图很繁、度量性很差
S
4）标高投影（地质地形图） 该图以水平面为投影面，对形状复杂的曲面（如））按一定的高
度（5m)、一定的比例向水平面投影而得到的图形。
2.1.2：三视图的形成及其投影规律
（图形）的方法。
1）中心投影法
自然现象
投射线汇交一点。
V
图形随距离变化而变化。
a’
V投Leabharlann 面A投射线S
2）平行投影法
投射线相互平行。 正投影： 投射线垂直于投影面。 斜投影： 投射线与投影面倾斜。
V
性质： ①显实性
②积聚性； ③类似性。
3、投影的可逆要求
只有物体的一个投影是
a’ b’ c’
A C
Z
V
a(x,z)
az
●
X ax
A(x,y,z)
●
O
●
a(x,y)
点的任意两个投影反
H
映了该点的三个坐标
●
W ay
Y
例 已知点B(10,20,30)，求其三个投 影b 、b和b。
b’ Z b”
30
YW
X
10 O
02
b
YH
2.2.3点的相对位置
点在空间位置不同表现在坐标
有差异，而点的投影能反映该
Z
点的坐标，则A、B两点的坐标
② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
例 已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
ax
a● 解法二:
45。线
用圆规直接 量取
aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
三、点A的三个投影与其坐标之间的关系
点A的空间位置 A（x，y，z）
点A的三个投影 a （x，y） a （x，z） a （y，z）