自控第二章答案
自动控制原理习题及其解答 第二章
自动控制原理习题及其解答第一章（略） 第二章例2-1 弹簧，阻尼器串并联系统如图2-1示，系统为无质量模型，试建立系统的运动方程。
解：(1) 设输入为y r ，输出为y 0。
弹簧与阻尼器并联平行移动。
(2) 列写原始方程式，由于无质量按受力平衡方程，各处任何时刻，均满足∑=0F ，则对于A 点有021=-+K K f F F F其中，F f 为阻尼摩擦力，F K 1，F K 2为弹性恢复力。
(3) 写中间变量关系式220110)()(y K F Y Y K F dty y d f F K r K r f =-=-⋅=(4) 消中间变量得 020110y K y K y K dtdy f dt dy f r r=-+- (5) 化标准形 r r Ky dtdyT y dt dy T +=+00 其中:215K K T +=为时间常数，单位[秒]。
211K K K K +=为传递函数，无量纲。
例2-2 已知单摆系统的运动如图2-2示。
(1) 写出运动方程式 (2) 求取线性化方程 解：（1）设输入外作用力为零，输出为摆角θ ，摆球质量为m 。
（2）由牛顿定律写原始方程。
h mg dtd l m --=θθsin )(22其中，l 为摆长，l θ 为运动弧长，h 为空气阻力。
（3）写中间变量关系式)(dtd lh θα= 式中，α为空气阻力系数dtd l θ为运动线速度。
（4）消中间变量得运动方程式0s i n 22=++θθθmg dt d al dtd ml （2-1) 此方程为二阶非线性齐次方程。
（5）线性化由前可知，在θ ＝0的附近，非线性函数sin θ ≈θ ，故代入式（2-1）可得线性化方程为022=++θθθmg dt d al dtd ml 例2-3 已知机械旋转系统如图2-3所示，试列出系统运动方程。
解：（1）设输入量作用力矩M f ，输出为旋转角速度ω 。
（2）列写运动方程式f M f dtd J+-=ωω式中， f ω为阻尼力矩，其大小与转速成正比。
自控第2章作业答案
2-4列写图无源网络的微分方程式解：(a):列写电压平衡方程:比=“c 警整埋得:2-5设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x ⑴曲线，指出各方程式的模态。
(2) x(r) + x(f) + x(t) = 5(f) o解：对上式两边去拉氏变换得:- + (5 + 1/2)2+3/42所以：x(f) = —j=e~z 2sinV3 2-9 若某系统在阶跃输入r(t)=l(t)时，零初始条件下的输出响应c(f) = 1 — £-九 + 占,试求系统的传递函数和脉冲响应。
— ■ -du r u r C c + C R>,= C 〃(气-^o) j u i ~M odt R] dt R 、R 2 + C -— + 1 Z/(| = CRr 丝+ C 仇dt R] n 0 = (Z c +41)人2 = 运动模态Q解：对输出响应取拉氏变换的：1 1 ] 疋+4$ +。
1C(s) = - ------- + ——= ---- ---- - ---- 因为：C (5)= O (5)/?(S )= -0(5) S 5 + 2 5 + 1 s(s + l)G + 2) sc ~ -L Zl c -L 2 c 1 2所以系统的传递函数为：0(5)= -_—_ =1 + - — — = 1—— +―-(5 + 1)(5 + 2) (5 + 1)(5 + 2) 5 + 1 S + 2Z'Z 叫詁"罟2-17已知控制系统结构图如图所示。
试通过结构图等效变换求系统传递函数C(s)/R⑸。
他丄Ro+f C Q S R° T°S + 11C )5 Z ；5 + l C V h=R\C\ S )G)二乙二__1% z o R°C\S(7> + 1)冷 + 1) 系统的脉冲响应为：g(f) =2-12求图所示有源网络的传递函数所吐需=(1+G C需2)+G2禺2-18试简化图中的系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s )和C(s)/N(s)。
自动控制原理C作业(第二章)答案
4 3
0.1
图 3-1 二阶控制系统的单位阶跃响应
解 在单位阶跃作用下响应的稳态值为 3，故此系统的增益不是 1，而是 3。系统模型为
(s)
s2
3
2 n
2n s
2 n
然后由响应的 p % 、 t p 及相应公式，即可换算出 、 n 。
p%
c(t p ) c() c()
4
3
3
33%
t p 0.1（s）
P1 G1G2
1 1
P2 G2G4
2 1
因此，传递函数为
C(s) P11 P2 2
R(s)
G2G1 G4G2 1 G1G2G3
3
自动控制原理 C 习题答案（第二章）
2.4 用梅森公式求系统传递函数。
R(S)
－
_
＋ G1(s)
－ _
G2(s)
+ C(S)
+
图 2－4 解： 单独回路 5 个，即
L1
1 R
1 C1S
1 R1C1S
11
1
L2
R2
C2S
R2C2 S
L3
1 C1S
1 R2
1 R2C1S
回路相互不接触的情况只有 L1 和 L2 两个回路。则
L12
L1L2
1 R1C1R2C2S 2
由上式可写出特征式为：
1
( L1
L2
L3 )
L1 L2
1
1 R1C1S
1 R2C2 S
1 R2C1S
1 R1C1R2C2S 2
益 K1 和速度反馈系数 Kt 。同时，确定在此 K1 和 Kt 数值下系统的延迟时间、上升时间和调节时间。
自动控制原理第二章习题答案详解
习题习题2-1 列写如图所示系统的微分方程习题2-1附图习题2-2 试建立如图所示有源RC网络的动态方程习题2-2附图习题2-3 求如图所示电路的传递函数, 并指明有哪些典型环节组成（a）(b)(c)习题2-3附图习题2-4 简化如图所示方块图, 并求出系统传递函数习题2-4附图习题2-5 绘制如下方块图的等效信号流图, 并求传递函数图（a）图(b)习题2-5附图习题2-6 系统微分方程组如下, 试建立对应信号流图, 并求传递函数。
),(d )(d )(),(d )(d ),()()()(),()(),(d )(d )(),()()(54435553422311121t y tt y T t x k t x k tt x t y k t x t x t x t x k t x t x k tt x t x t y t r t x +==--==+=-=τ习题2-7 利用梅逊公式直接求传递函数。
习题2-7附图习题2-8 求如图所示闭环传递函数, 并求(b)中)(s H x 的表达式, 使其与(a)等效。
图（a ）图（b）习题2-8附图习题2-9 求如下各图的传递函数（a）(b)(c)习题2-9附图习题2-10 已知某些系统信号流图如图所示, 求对应方块图（a ）(b)(c)(d)习题2-10附图习题答案习题2-1答案：解:设外加转矩M 为输入量,转角θ为输出量,转动惯量J 代表惯性负载,根据牛顿定律可得:θθθ1122d d d d k t f M tJ --=式中,1,1,k f 分别为粘性阻尼系数和扭转弹性系数,整理得:M k t f tJ =++θθθ1122d d d d习题2-2答案：解: 设r u 为输入量,c u 为输出量,,,,21i i i 为中间变量,根据运算放大器原理可得:1221d d R u i R u i t u c i r c c ===消去中间变量可得: r c c u R Ru t u C R 122d d -=+ 习题2-3答案： 解: (a)11111111221212211121121120++=+++=+++=+++=Ts Ts s R R R C R s C R R sC R sC R sC sC R R sC R u u i β其中:221121,R R R C R T +==β, 一阶微分环节，惯性环节.(b)21121212111221122011//1R R s C R R R s C R R R sC R R R sC R R u u i+++=++=+= 11111111212121221121111++=+∙++∙+=+++=Ts Ts s C R R R R s C R R R R R R s C R R s C R αα其中 α=+=21211,R R R T C R , 一阶微分环节，惯性环节.(c)s C R s C R s C R s C R s C R sC R R sC sC R u u i 21221122112211220)1)(1()1)(1(1//11+++++=+++= 由微分环节，二阶振荡环节组成。
胡寿松自控习题答案 第二章习题解答
（2）
iC 2
=
uC1
+ iC1R R
K 2 x0 = f (x& − x&0 )
消去中间变量 x，可得系统微分方程
f (K1
+
K
2
)
dx0 dt
+
K1K2 x0
=
K1 f
dxi dt
对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为
X 0 (s) =
fK1s
X i (s) f (K1 + K2 )s + K1K2
③图 2—57(c)：以 x0 的引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：
u0
= (iC
+ iR1 )R2
=
C
duC dt
+
uC R1
R2
=
C
d
(ui −
dt
u0
)
+
ui
− u0 R1
R2
整理得：
CR2
du0 dt
+ C
R2 R1
+ 1u0
= CR2
dui dt
+C
R2 R1ui − u0 = uC1 （1）
iC1
=
C1
duC1 dt
K
=
1
K2
( f1 s + 1)( f 2 s + 1) + f1
K 1
K2
K2
所以图 2-58(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。 2—4 试分别列写图 2-59 中个无源网络的微分方程式。
解：（a） :列写电压平衡方程：
自控原理第二章习题答案
自控原理第二章习题答案自控原理第二章习题答案自控原理是一门研究控制系统的学科，它关注的是如何设计和优化控制系统，以实现系统的稳定性和性能。
在学习自控原理的过程中，习题是一个非常重要的组成部分，通过解答习题可以帮助我们更好地理解和掌握自控原理的知识。
在本文中，我将为大家提供自控原理第二章习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 什么是反馈控制系统？它有哪些特点？答：反馈控制系统是一种通过测量输出信号，并将其与期望输出信号进行比较，然后根据比较结果对系统进行调整的控制系统。
它的特点包括：- 反馈环节：反馈控制系统中包含了一个反馈环节，通过测量输出信号，将其反馈给系统进行调整，以实现期望的输出。
- 自动调节：反馈控制系统能够根据反馈信号自动地对系统进行调节，无需人工干预。
- 稳定性：反馈控制系统能够提高系统的稳定性，使系统能够快速地恢复到期望状态。
- 抗干扰性能：反馈控制系统能够减小外部干扰对系统的影响，提高系统的抗干扰能力。
2. 什么是比例控制器？它的传递函数是怎样的？答：比例控制器是一种最简单的控制器，它根据误差的大小与比例增益之间的关系来调节系统的输出。
比例控制器的传递函数可以表示为：Gc(s) = Kp其中，Gc(s)为比例控制器的传递函数，Kp为比例增益。
3. 什么是积分控制器？它的传递函数是怎样的？答：积分控制器是一种根据误差的累积值来调节系统的输出的控制器。
积分控制器的传递函数可以表示为：Gc(s) = Ki/s其中，Gc(s)为积分控制器的传递函数，Ki为积分增益，s为复变量。
4. 什么是微分控制器？它的传递函数是怎样的？答：微分控制器是一种根据误差的变化率来调节系统的输出的控制器。
微分控制器的传递函数可以表示为：Gc(s) = Kd*s其中，Gc(s)为微分控制器的传递函数，Kd为微分增益，s为复变量。
5. 什么是比例积分控制器？它的传递函数是怎样的？答：比例积分控制器是一种同时具有比例和积分控制功能的控制器。
自动控制原理课后习题答案第二章
解:由图可得
联立上式消去中间变量U1与U2,可得:
2-8某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。已知电位器最大工作角度,功率放大级放大系数为K3,要求:
(1) 分别求出电位器传递系数K0、第一级与第二级放大器得比例系数K1与K2;
(2) 画出系统结构图;
(3) 简化结构图,求系统传递函数。
证明:(a)根据复阻抗概念可得:
即 取A、B两点进行受力分析,可得:
整理可得:
经比较可以瞧出,电网络(a)与机械系统(b)两者参数得相似关系为
2-5 设初始条件均为零,试用拉氏变换法求解下列微分方程式,并概略绘制x(t)曲线,指出各方程式得模态。
(1)
(２)
2-7由运算放大器组成得控制系统模拟电路如图2-6所示,试求闭环传递函数Uｃ(ｓ)／Ｕｒ(ｓ)。
2-10试简化图2-9中得系统结构图,并求传递函数C(s)/R(s )与C(s)/N(s)。
图2-9 题2-10系统结构图
分析:分别假定R(s)=0与N(s)=0,画出各自得结构图,然后对系统结构图进行等效ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ换,将其化成最简单得形式,从而求解系统得传递函数。
解:(a)令N(s)＝0,简化结构图如图所示:
可求出:
令R(s)＝0,简化结构图如图所示:
所以:
(b)令N(s)＝0,简化结构图如下图所示:
所以:
令R(s)＝0,简化结构图如下图所示:
2-12 试用梅逊增益公式求图2-8中各系统信号流图得传递函 数C(s)/R(s)。
图2-11 题2-12系统信号流图
解:
（a）存在三个回路:
存在两条前向通路:
所以:
(3)简化后可得系统得传递函数为
自动控制理论第二章习题答案
− u0 R
+ 2C1
d (ui − u0 ) dt
= C2
du0 dt
−
C1C2
R
d 2uC1 dt 2
即： ui R
− u0 R
+ 2C1
dui dt
− 2C1
du0 dt
= C2
du0 dt
−
C1C2
R
d 2ui dt 2
+
C1C2
R
d 2u0 dt 2
整理得：
C1C2
R
d 2u0 dt 2
+
胡寿松自动控制原理习题解答第二章
2—1 设水位自动控制系统的原理方案如图 1—18 所示，其中 Q1 为水箱的进水流量， Q2 为水箱的用水流量， H 为水箱中实际水面高度。假定水箱横截面积为 F，希望水面高度 为 H 0 ，与 H 0 对应的水流量为 Q0 ，试列出
水箱的微分方程。
解 当 Q1 = Q2 = Q0 时，H = H 0 ；当 Q1 ≠ Q2 时，水面高度 H 将发生变化，其变化率与流量差 Q1 − Q2 成
y
=
f
(
x0
)
+
df (x) dx
x0
(
x
−
x0
)
即 F − F0 = K1 ( y − y0 )
其中 K1
=
dF dy
y=
y0
=
12.65
×
1.1y
0.1 0
= 13.915 ×1.1y00.1
2-8 设晶闸管三相桥式全控整流电路的输入量为控制角，输出量为空载整流电压，它们之间的关系为：
第2章-自动控制原理习题答案
习题2-1 试证明图2-1(a)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。
1C 1f 1(a)电网络(b)机械系统图2-1解：对于电网络系统有：电路中的总电流：dtu u d C R u u i o i o i )(11-+-=对o u ：)()()(1211121222o i o i o i o i to u u C C R t u u C dt u u d C R R u u R idt C i R u -+-+-+-=+=⎰综上得：dtdu C R u R tC C C R R dt du C R u R t C C C R R i i o o 1211211212112112)()1(+++=++++对机械系统：并联部分受力：dtx x d f x x k F )()(211211-+-= 对串联部分的位移：)()()()(21212121212121212x x f f t x x f k dt x x d k f x x k k x -+-+-+-=整理得：dtdx k f x f f t f k k k dt dx k f x f f t f k k k 12122121212211212121)()1(+++=++++所以，两系统具有相同的数学模型2-5求图2-2中RC 电路和运算放大器的传递函数c ()/()i U s U s 。
1R1R(a) RC 电路 (b) RC 电路1R(c) RC 电路 (d) 运算放大器图2-2解：21212)()()R sCR R R R s u s u a r c ++=οο1)()()()()()()3122112322121121211231212112++++++++=S R C R C R C S R R C C R R C C SR C R C S R R C C R R C C s u s u b rc οο2121212)()()()R R S CR CR R R CS R s u s u c r c +++=οο21212112)()()()S LCR R R S CR R LR R LS s u s u d r c ++++=οο2-6求图2-3所示系统的传递函数C(s)/D(s)和E(s)/D(s)。
自动控制原理第二章课后习题答案(免费)
自动控制原理第二章课后习题答案（免费）离散系统作业注明：*为选做题2-1 试求下列函数的Z 变换 （1）()E z L =();n e t a = 解：01()[()]1k k k z E z L e t a z z z aa∞-=====--∑ （2） ();at e t e -= 解：12211()[()][]1...1atakT k aT aT aTaT k z E z L e t L ee z e z e z z e e z∞----------=====+++==--∑2-2 试求下列函数的终值：（1）112();(1)Tz E z z --=-解： 11111()(1)()1lim lim lim t z z Tz f t z E z z---→∞→→=-==∞- （2）2()(0.8)(0.1)z E z z z =--。
解：211(1)()(1)()0(0.8)(0.1)lim lim limt z z z z f t z E z z z →∞→→-=-==-- 2-3* 已知()(())E z L e t =,试证明下列关系成立：（1）[()][];n z L a e t E a =证明：0()()nn E z e nT z∞-==∑00()()()()[()]n n n n n n z z E e nT e nT a z L a e t a a ∞∞--=====∑∑ （2）()[()];dE z L te t TzT dz=-为采样周期。
证明：11100[()]()()()()()()()()()nn n n n n n n n n L te t nT e nT zTz ne nT z dE z de nT z dz dz e nT n zne nT z ∞∞---==∞-=∞∞----======-=-∑∑∑∑∑所以：()[()]dE z L te t Tzdz=- 2-4 试求下图闭环离散系统的脉冲传递函数()z Φ或输出z 变换()C z 。
自动控制原理参考答案-第2章
x 1 (t) x 2 (t)
m
x 1 (t)
f
F(t)
f1
k1 k2
M
k
m
x 2 (t)
题 2-4 图
弹簧－质量－阻尼器平移运动模型
(a)
⎧ d 2 x1 (t ) d [ x1 (t ) − x2 (t )] +k + f [ x1 (t ) − x2 (t )] = F (t ) M ⎪ 2 ⎪ dt dt ⎨ 2 2 2 ⎪k d [ x1 (t ) − x2 (t )] + f [ x (t ) − x (t )] = m d x2 (t ) 或F (t ) − M d x1 (t ) = m d x2 (t ) 1 2 ⎪ dt dt 2 dt 2 dt 2 ⎩ 2 ⎧ ⎪ Ms X 1 ( s) + ks[ X 1 ( s ) − X 2 ( s )] + f [ X 1 ( s ) − X 2 ( s )] = F ( s ) ⇒⎨ 2 2 2 ⎪ ⎩ks[ X 1 ( s ) − X 2 ( s )] + f [ X 1 ( s ) − X 2 ( s )] = ms X 2 ( s )或F ( s ) − Ms X 1 ( s ) = ms X 2 X ( s) ms 2 + ks + f ⇒ 1 = 2 F ( s ) s [ Mms 2 + ( M + m)ks + ( M + m) f ]
⇒
[iJLs 3 + (iJR + ifL) s 2 + (ifR + iCm Ce ) s ]Ω1 ( s ) = 2.73CmU 2 − 1.34 K1CmU 2 sU i ( s ) − ( Ls + R ) M c ( s )
自控原理习题解答(第二章)
s0
1;B
s(s
T
1 T
)
(s
1 T
)
s-
1
1
T
x(t)
L-1 x (s)
L1
1
s
s
1 1
T
1
t
eT
[答2 （3 1）3）] : Tx (t) x(t) t 1(t);Tsx(s) x(s) 1 s2
1
x(s) 1 T A A1 A 2
s2 (Ts 1) s2 (s 1 ) s 1 s2 s
T
T
1
1
A
s
2
T (s
1 T
)
(s
1 T
）
s- 1
T;A1
s
2
T (s
1 T
)
s2
s0
R 2C1C2s
C1
(R1 R 2 )C1C2s C2 C1 (R1 R 2 )C1C2s C2 C1
R 2C1C2 s
C1
C2 C1
C2 C1
K dTds K
(R1 R 2 )C1C2s 1 (R1 R 2 )C1C2s 1 Tds 1 Ts 1
C2 C1
C2 C1
为实际微分环节 惯性环节
• 2-5设控制系统的方框图如图2-63所示，试用框 图简化的方法求系统的传递函数Y(s)/X(s)。
自动控制原理第2章课后习题及解答
+
1 C2R2
uc
=
du
2 r
dt 2
+
2 CR
dur dt
+
1 C2R2
ur
(c) 由图解 2-2（c）可写出
Ur (= s) R1 [I1(s) + I2 (s)] + (Ls + R2 )I2 (s) (6)
1 Cs
I1
(s)
=
(Ls
+
R2
)I2
(s)
(7)
U c (s) = R2 I 2 (s)
第 2 章习题及解答
2-1 建立图 2-32 所示各机械系统的微分方程（其中 F (t) 为外力，x(t) 、y(t) 为位移； k 为弹性系数， f 为阻尼系数， m 为质量；忽略重力影响及滑块与地面的摩擦）。
图 2-32 系统原理图
解. （a）以平衡状态为基点，对质块 m 进行受力分析（不再
考虑重力影响），如图解 2-1(a)所示。根据牛顿定理可写出
2
2
X (s=)
e−s s2
(s
+
1) 2
−
e−3s s2
(2s
+
1) 2
（c） x(t) = a + (b − a)(t − t1 ) − (b − c)(t − t2 ) − c(t − t3 ) X (s) = 1 [a + (b − a)e−t1s − (b − c)e−t2s − ce−t3s ] s
k1k 2
k1 k2 k1
图解 2-3(a)
(b) 由图可写出
Uc (s) =
Ur (s)
R2
自动控制原理第二版课后答案第二章精选全文完整版
x kx ，简记为
y kx 。
若非线性函数有两个自变量，如 z f (x, y) ，则在
平衡点处可展成（忽略高次项）
f
f
z xv
|( x0 , y0 )
x y |(x0 , y0 )
y
经过上述线性化后，就把非线性关系变成了线性 关系，从而使问题大大简化。但对于如图（d）所示的 强非线性，只能采用第七章的非线性理论来分析。对于 线性系统，可采用叠加原理来分析系统。
Eb (s) Kbsm (s)
Js2 m(s) Mm fsm(s)
c
(s)
1
i
m
(s)
45
系统各元部件的动态结构图
传递函数是在零初始条件下建立的，因此，它只 是系统的零状态模型，有一定的局限性，但它有现 实意义，而且容易实现。
26
三、典型元器件的传递函数
1. 电位器
1 2
max
E
Θs
U s
K
U
K E
max
27
2. 电位器电桥
1
2
E
K1p1
K1 p 2
U
Θ 1
s
Θ
K1 p
Θ 2
s
U s
28
3.齿轮
传动比 i N2 N1
G2(s)
两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并 以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形
式的连接称为并联连接。
41
3. 反馈连接
R(s)
－
C(s) G(s)
H(s)
一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得 到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输 入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。
自动控制原理答案(第二章)
第二章 控制系统的数学模型2-2 试求图示两极RC 网络的传递函数U c （S ）／U r （S ）。
该网络是否等效于两个RC 网络的串联？()r U s ()c U s R +-+-()a 11c s21c sR ()r U s ()c U s R +-+-()a 11c s21c sR 1()U s --1()U s解答：221221221212111222222121221.1111112211111()111()1()111()()1()111()()()()()11(),,1()1()1()()()c r c c c r r r R C S C S R u s C S C S C S a u s R R C C S R C R C R C S R R C S C S C SR R C S C S u s u s u s u s C S u s b u s R C S u s R C S u s u s u s R C S+++=∙=+++++++++====⨯=+++11221111R C S R C S ⨯++2121211221()1R R C C S R C R C S =+++ 故所给网络与两个RC 网络的串联不等效。
2-4 某可控硅整流器的输出电压U d =KU 2Φcos α式中K 为常数，U 2Φ为整流变压器副边相电压有效值，α为可控硅的控制角，设在α在α0附近作微小变化，试将U d 与α的线性化。
解答：.202002020cos (sin )()...sin sin )d u ku ku ku ku φφφφαααααααα=--+∆=-⋅∆=-d d 线性化方程：u 即u （2-9系统的微分方程组为12112323223()()()()()()()()()()()()x t r t c t dx t T K t x t dtx t x t K c t dc t T c t K x t dt =-=-=-+=式中1T 、2T 、1K 、2K 、3K 均为正的常数，系统地输入量为()r t ，输出量为()c t ，试画出动态结构图，并求出传递函数()()C s R s 。
胡寿松自控习题答案 第二章习题解答
1 (T2 s + 1) U 0 ( s) Z2 C2 s (T1 s + 1)(T2 s + 1) = = = 所以： R1 1 U i ( s) Z1 + Z 2 R1C 2 s + (T1 s + 1)(T2 s + 1) + (T2 s + 1) T1 s + 1 C 2 s
即 F − F0 = K 1 ( y − y 0 )
其中 K 1 = = 12.65 × 1.1y 0 dy y= y
0
dF
0.1
0.1 = 13.915 × 1.1y 0
2-8 设晶闸管三相桥式全控整流电路的输入量为控制角，输出量为空载整流电压，它们之间的关系为：
ed = E d 0 cos α
xi (0) = x0 (0) = 0
则系统传递函数为
X 0 (s) fs + K 1 = X i ( s ) fs + ( K 1 + K 2 )
2-3 试证明图2-58(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。
2
胡寿松自动控制原理习题解答第二章
图 2-58
电网络与机械系统
1 C1 s R1 R1 1 解：（a）：利用运算阻抗法得： Z 1 = R1 // = = = 1 C1 s R1C1 s + 1 T1 s + 1 R1 + C1 s R1
& (t ) + x(t ) = t ; (1) 2 x
解：对上式两边去拉氏变换得： （2s+1）X（s）=1/s2→ X ( s ) =
推荐-自动控制原理课后答案第二章 控制系统的数学模型 精品 精品
2-2-5用运算放大器组成的有源电网络如题2-2-5图所示，试采用复阻抗法写出它们的传递函数。
【解】：利用理想运算放大器及其复阻抗的特性求解。
2-2-6系统方框图如题2-2-6图所示，试简化方框图，并求出它们的传递函数 。
【解】：
(1)
(2)
(3)
(4)
（b）
(1)
(2)
(3)
(4)
（c）
(1)
(2)
(3)
(4)
(d)
(1)
(2)
(3)
(4)
2-2-7系统方框图如题2-2-7图所示，试用梅逊公式求出它们的传递函数 。
【解】：（a）
（1）该图有一个回路
（2）该图有三条前向通路
所有前向通路均与 回路相接触，故 。
（3）系统的传递函数为
（b）
（1）为简化计算，先求局部传递函数 。该局部没有回路，即 ，
【解】：取静态工作点 ，将函数在静态工作点附近展开成泰勒级数，并近似取前两项
设 （R为流动阻力），并简化增量方程为
2-2-4系统的微分方程组为：
式中 均为正的常数，系统的输入为 ，输出为 ，试画出动态结构图，并求出传递函数 。
【解】：对微分方程组进行零初始条件下的Laplace变换得：
绘制方框图
题2-2-4图
（1）求传递函数 和 ；（2）若要求消除干扰对输出的影响，求
【解】：（1）根据梅森增益公式得
（2）根据题意
2-2-10某复合控制系统的结构图如图所示，试求系统的传递函数 。
题2-2-10图
【解】：根据梅森增益公式得：
2-2-11系统微分方程如下：
试求系统的传递函数 及 。其中r，n为输入，c为输出。 均为常数。
自动控制原理第2章 习题及解析
第二章 习题解析2-4 当系统处于零初始条件下时，给系统输入单位阶跃响应信号，其输出响应为2()1t t y t e e --=-+试求该系统的传递函数。
参考解答：2111421()()21(2)(1)s s Y s R s s s s s s s s++=-+==++++ 22()42()()32Y s s s G s R s s s ++==++2-5 某可控硅整流器的输出电压d 2cos U KU αΦ=式中，K 为常数；2U Φ为整流变压器副边相电压有效值；α为可控硅的控制角。
设α在0α附近作微小变化，试将d U 与α的关系式线性化。
参考解答：将非线性微分方程d 2cos U KU αΦ=进行线性化，即在平衡点α0 附近将其展为泰勒级数取一次近似，线性化后用变量增量的线性方程ΔU d = C Δα 代替原来的非线性方程，式中常数2020sin sin dd dU C KU U KU d ααααααΦΦ===-→∆=-∆略去增加量符号“Δ”，上式可简写为20sin d U KU ααΦ=- 2-6 试求图2-70所示电路的传递函数()/()y r U s U s 。
参考解答：图 a)可作出该无源电路的动态结构图（图a-1）亦可作成图（图a-2）所示由结构图等效变换可求得传递函数212()11()()11c r U s R Cs bTs U s R R Cs Ts ++==+++式中21212(),1R T R R C b R R =+=<+ ，该网络称为滞后网络。
图 b)由图（b ）网络可作出其动态结构图（b-1），简化为（b-2）即可得传递函数：112221122112212()(1)(1)()()1y r U s R C s R C s U s R C R C s R C R C R C s ++=++++该网络称为滞后-超前网络（滞后-超前电路）。
2-7 试求图2-71所示有源电路的传递函数y r ()/()U s U s 。
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(2)欲使图B2.18(a)系统的输出Y(s)不受扰动D(s)的影响
G 3G 4 G1G 2G 3G 4 H1 G 3G 5 H 2 Y(s) D(s) 1 G 1G 2 H1 G 2G 3 H 2 G1G 5 H 3 G1G 2G 3G 4 H 3 Y(s) D(s) G 3G 4 G1G 2G 3G 4 H1 G 3G 5 H 2 1 G1G 2 H1 G 2G 3 H 2 G1G 5 H 3 G1G 2G 3G 4 H 3
1 G 2 H1 G 4 H 2 G 6 H 3 G 3G 4G 5 H 4 G 1G 2G 3G 4G 5G 6 H 5 G 7G 3G 4G 5G 6 H 5 G 1G 8G 6 H 5 G 8 H1H 4 G 7 H1G 8G 6 H 5 G 2 H1G 4 H 2 G 2 H1G 6 H 3 G 4 H 2G 6 H 3 G 4 H 2G 8 H1H 4 G 7 H1G 8G 6 H 5G 4 H 2 G 1G 8G 6 H 5G 4 H 2 G 2 H1G 4 H 2G 6 H 3
i 1 , 4
1
Y(s ) 则 ：（s） U(s ) P1 1 P2 2 P3 3 P4 4 2s 3 2s 2 s 1 1 2 7s 1 s 2 2s 3 s 3 s 2 2s 2 3 2s 7s 2 s 2
G5 G4 G 2G 3
Y
H3 R
G1G 5 G1G 2G 3G 4 1 G1G 2 H1 G 2G 3 H 2 G1G 5 H 3 G1G 2G 3G 4 H 3
Y
G1G 5 G 1G 2G 3G 4 Y(s) R(s) 1 G1G 2 H1 G 2G 3 H 2 G 1G 5 H 3 G1G 2G 3G 4 H 3 1 G1G 2 H1 G 2G 3 H 2 E(s) R(s) 1 G1G 2 H1 G 2G 3 H 2 G 1G 5 H 3 G1G 2G 3G 4 H 3
u c 2作 为 输 出 ， 应 用 网 络 复 阻 抗 法 ： 的 (R 2 U1 (s ) U1 (s )( 1 1 C1s R1 (R 2 U1 (s )(1 1 1 C1s R1
1 C1s 1 R1
) ) Uc2
R2
1 C 2s
1 C1s 1 R1
B 2.9( 2)解 ： 1 s 3 2s 2 s 1 s 2s 1 s s (s 1.755)(s2 0.2451s 0.5698)
2
G (s )
1
s
由比例、理想微分 惯性、振荡构成。
B2.9( 3)解 ： e s e s G (s ) 2 s 10s 5 (s + 9.472)(s + 0.5279) 比 例 、 两 个 惯 性 、 延环 节 构 成 。 迟
B2.23 1）解：取积分器的输出 （ 变量为状态变量
x1 x 2 x 2 x 3 x 3 5x 2 x 2x x ( 2x x ) r 2 2 3 1 3
x1 x 2 x 2 x1 3.5x 2 x 3 0.5r x 3 x 0.5x 2 0.5r
j
-1
0
B2.15 已知控制系统的结构图如图B2.15所示，试应用结 构图等效变换法求各系统的传递函数。
B2.15解： R(s) G2(s) Y(s) G1(s)
G2(s) H(s)
R(s)
Y(s)
G1(s)
G2(s) HG2(s)
G1 G 2 G(s) 1 HG2
B2.17 求图B2.17所示闭环控制系统的传递函数Φ(s)=Y(s)/R(s) 和Φe(s)=E(s)/R(s)。
可见，只要满足 3G 4 G1G 2G 3G 4 H1 G 3G 5 H 2 0 G 可使Y(s) 0，即不受 (s)的影响。 D
B2.23 已知控制系统的状态变量图，如图B2.23所示。要求：(1) 确定状态变量并列写系统的状态空间表达式；(2)求系统的闭环 传递函数。
x3
x2
x1
P1 G 1G 2G 3G 4G 5G 6 , P2 G 7G 3G 4G 5G 6 , P3 G 1G 8G 6 , P4 G 7 H1G 8G 6 ,
1 1, 2 1 3 1 G 4H 2 , 4 1 G 4H2
G 1G 2G 3G 4G 5G 6 G 7G 3G 4G 5G 6 C(s) / R(s) (G 1G 8G 6 G 7 H1G 8G 6 )(1 G 4 H 2 )
y 2x1 x 2
y x1 3.5x2 x3 0.5r
1 0 0 0 X 1 3.5 1 X 0.5 r 1 1.5 0 0.5 y [1 3.5 1] X 0.5r
B2.25 已知系统的状态方程如下所列，试求该系统的输 入输出微分方程：
B2.25 解 ： 由 状 态 空 间 表 达 式 可下 列 标 量 微 分 方 程 组 ： 得 y x1 x1 x 2 y x x x x 2 1 2 3 于 是 y x 3 7x1 41x 2 6x 3 6u x 2 x 3 y x1 x 3 7y 41y 6 6u y y 故 系 统 的 输 入 输 出 微 方 程 为 ： 6 41y 7y 6u 分 y y
B2.4 在图B2.4所示的电路中电压u1(t)为输入量，试以电 压u2(t)或uC2(t)作为输出量，分别列写该系统的微分方程。
B 2.4解 ： u 2作 为 输 出 ， 应 用 网 络 复 阻 抗 法 ： 的 U 2 (s ) U 1 (s ) 1 R1 1 C1s R2 1 C 2s R1 C1s (R 2 1 ) C 2s
R
E - G1
G1 -
G5
D
Y
G2
H2 H3
G3
G4
H1 G2 R E - G1 G1 G2 G5 D(s) G3 G4 Y
H2
H3
G5 R E - G1
-
1 1 G 1G 2 H 1
G2 G3
H2 H3
G4
Y
G5 G 2G 3
R
E - G1
-
1 1 G 1G 2 H 1
G2 G3 H2 H3
B2.17 解 ： 由 梅 森 公 式 : 1 n T p k k , 这 里n 4 k 1 L 1 G 2 H 1 , L 2 G 4 H 2 , L 3 G 6 H 3 , L 4 G 3G 4G 5 H 4 , L 5 G 1G 2 G 3 G 4 G 5 G 6 H 5 , L 6 G 7 G 3G 4G 5G 6 H 5 , L 7 G 1G 8 G 6 H 5 L 8 G 8 H1H 4 , L 9 G 7 H 1G 8 G 6 H 5 ,
B2.12 已知控制系统在零初始条件下，由单位阶跃输入 信号所产生的输出响应为 y(t)=1+e-t-2e－2t 试求该系统的传递函数，和零极点的分布并画出在S平面 上的分布图。
B2.12解： 因为在r(t)=1(t)下系统的输出y(t)=1+e-t-2e－2t
对上式求拉氏变换 1 R(s) s 1 1 2 3s + 2 Y( s ) 3 s s 1 s 2 s + 3 s2 + 2 s 3s + 2 3s + 2 s3 + 3 s2 + 2 s G (s ) 1 s2 + 3 s + 2 s -2 3 (s + 0.6667) (s + 2) (s + 1)
) ) Uc2
R2
1 C 2s
U c 1 (s ) C1R1s 1 U1 (s) R1R 2C1C2s 2 ( R1C2 R 2C2 C1R1 )s 1
U c 1 (s ) C1R1s 1 U1 (s) R1R 2C1C2s 2 ( R1C2 R 2C2 C1R1 )s 1
图B2.4 电路原理图
[T1T2s 2 (T1 T2 )s 1]U1 (s) T1T2s 2 (T1 T2 R 1C 2 )s 1
其中：T1 R1C1 , T2 R 2C2 T1T2u 2 (T1 T2 R1C2 )u 2 u 2 T1T2u1 (T1 T2 )u1 u1
2
6 s
代入初值整理 2s 2 12s 6 Y(s) 3 s 5s 2 6s
部分分式展开 4 5 1 Y(s) s3 s2 s
y(t ) 4e3t 5e2t 1 , t 0
B2.9 已知控制系统的微分方程(或微分方程组)为
式中r(t)为输入量，y(t)为输出量，z1(t)、z2(t)和z3(t) 为中间变量，τ 、β 、K1和K2均为常数。 试求：(a)各系统的传递函数Y(s)/R(s)；(b)各系统含 有哪些典型环节?
B2.18 已知控制系统的结构图，如图B2.18所示。要求：(1) 分别应用结构图等效变换法和梅森公式求各闭环系统的传递 函数Y(s)/R(s)和E(s)/R(s)；(2)欲使图B2.18(a)系统的输 出Y(s)不受扰动D(s)的影响，试问其条件是什么?
B2.18解： 求各闭环系统的传递函数Y(s)/R(s)和E(s)/R(s) H1
闭环传递函数为 0.5 s 3 + 0.5 s 2 + s + 1 s 3 + 3.5 s 2 - 0.5 s + 1 s 3 + s 2 + 2s + 2 3 2s + 7 s 2 - s + 2