假设检验——非参数检验

假设检验（二）——非参数检验

假设检验的统计方法，从其统计假设的角度可分为两类：参数检验与非参数检验。上一节我们所介绍的Z 检验、t 检验，都是参数检验。它们的共同特点是总体分布正态，并满足某些总体参数的假定条件。参数检验就是要通过样本统计量去推断或估计总体参数。然而，在实践中我们常常会遇到一些问题的总体分布并不明确，或者总体参数的假设条件不成立，不能使用参数检

验。这一类问题的检验应该采用统计学中的另一类方法，即非参数检验。非参数检验是通过检验总体分布情况来实现对总体参数的推断。

非参数检验法与参数检验法相比，特点可以归纳如下：

（1）非参数检验一般不需要严格的前提假设；

（2）非参数检验特别适用于顺序资料；

（3）非参数检验很适用于小样本，并且计算简单；

（4）非参数检验法最大的不足是没能充分利用数据资料的全部信息；

（5 ）非参数检验法目前还不能用于处理因素间的交互作用。

非参数检验的方法很多，分别适用于各种特点的资料。本节将介绍几种常用的非参数检验方法。

一．2检验

2

检验主要用于对按属性分类的计数资料的分析，对于数据资料本身的分布形态不作任何假设，所以从一定的意义上来讲，它是一种检验计数数据分布状态的最常用的非参数检验方法。

2

2

检验的方法主要包括适合性检验和独立性检验。

（一）2检验概述

2

是实得数据与理论数据偏离程度的指标。其基本公式为：

2 （ f0 f e）（公式11—9）

f

e

式中，f0 为实际观察次数，f e 为理论次数。

分析公式可知，把实际观测次数和依据某种假设所期望的次数（或理论次数）的差数平方，除以理论次数，求出比值，再将n 个比值相加，其和就是2。观察公式可发现，如果实际观察

次数与理论次数的差异越小， 2值也就越小。当 f 0 与 f e 完全相同时，

2

值为零。

际次数与理论次数之差的大小而变化

利用

2

值去检验实际观察次数与理论次数的差异是否显著的方法称为

2

检验有两个主要的作第一，可以用来检验各种实际次数与理论次数是否吻合的

这类问题统称为适合性检验； 第二， 判断计数的两组或多组资料是否相互关联还是相互独立的问 题，这类问题统称为独立性检验。

2

检验的具体步骤与 t 检验基本相同。 第一，建立虚无假设。例如假定实测次数与理论次数无显著差异，差异仅由机会造成。 第二，计算理论次数，并求出

2

值。

第三，统计推断。 根据 df 数目和选定的显著性水平， 查 2

值表得出超过实得 2

值的概率。

把概率的大小，作为接受或拒绝假设的依据。

表 11—9

2

检验统计决断规则

（二）适合性检验 适合性检验是应用

2

检验方法的一种。它主要适用于检验实际观测次数与理论次数之检查

以是否显著， 它所面对的研究对象主要是一个因素多项分类的计数资料， 所以又称为单因素分类

2

检验或单项表的 2

检验。适合性检验的种类主要有无差假设的适合性检验和实际次数分布 是否属

于正态分布的适合性检验，下面逐一进行简要介绍

2

值的特点为：①

2

值具有可加性。②

2

值永远不会小于零。③ 2

值的大小随着实

2

检验

1． 无差假设的适合性检验

所谓无差假设是指各项分类的次数没有差异， 理论次数完全按概率相等的条件计算， 即理论 次数 = 总数／分类项数

例 1 ，随机抽取 70 名学生，调查他们对高中分文理科的意见，回答赞成的有 42 人，反对的 有 28 人。问对分科的意见有无显著差异？

解：此例只有两种分类。因此应有理论次数 f e =70×0.5=35 （人）

检验步骤： （ 1）建立假设： H 0 ： f 0 f e 30， H 1 ： f 0 f e

（2）计算

2

值：

平上保留虚无假设，拒绝备择假设。其结论为：学生对高中文理分科的态度的差异不显著。

例 2，某大学某系的 46 位老年教师中，健康状况属于良好的有 15 人，中等的有 20 人，比 较差的有 11 人，问该系老教师中三种健康状况的人数是否一样？ 解：此例有三种分类。因此应有理论

次数

f e = 46

= 18 （人）

e

3

检验步骤：

1）建立假设：

H 0 ：健康状况好、中、差三种人数

H 1 ：健康状况好、中、差三种人数不相同

2）计算 2

值：

22

(20 18)2 (11 18) 2

3.44

18 18

首先确定自由度 df ，本例 df = 3 — 1 = 2 。查 df = 2 的

2

表，

2

（2,0.05） =5.99 ，故有

2

< 2

（2,0.05） ，因此应在 0.05 显著性水平上保留虚无假设，拒绝备择 假

设。其结论为：该系老教师中，健康状况好、中、差三种人数无显著差异

2．实际次数分布是否属于正态分布的适合性检验

2

(f 0 f e )2 =

(42 35)2 (28 35) 35

2

2.8

35

3）统计推断。 首先确定自由度 df ， 2

检验的自由度一般等于分类项数减 1 ，本例 df =2

— 1 = 1 。查 df = 1 的

2

表， 2(1,0.05) =3.84 ，故有

2

（1,0.05） ，因此

0.05 显著性水

22

( f 0 f e ) (15 18) 18 3）统计推断