自动控制原理(孟华)第5章习题解答
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137
习 题
5-1 某系统的单位阶跃响应为c (t ) = 1-e -t +e -2t
- e -4t ，试求系统的频率特性。
解：238s+8G(s)(1)(2)(4)s s s s +=+++，将s =j ω代入，得23()8+8
()(1)(2)(4)
j j G j j j j ωωωωωω+=+++
5-2 设系统传递函数为
1
)
1()()(12++=
s T s T K s R s C 当输入信号r (t )=A sin ωt 时，试求系统的稳态输出。
解：系统的稳态输出为
21()arc tan -arc tan )ss C t t T T ωωω=
+
5-3画出下列传递函数的Bode 图。
(1) G (s )=1121++s T s T ， ( T 1 > T 2 > 0 ) ； (2) G (s )=1
1
21+-s T s T ， ( T 1 > T 2 > 0 )
(3) G (s )=
1
1
21++-s T s T ， ( T 1 > T 2 > 0 )
解：答案见胡寿松主编《自动控制原理习题集》Page709，B5-13。
5-4画出下列传递函数对数幅频特性的渐近线和相频特性曲线。
(1) G (s )=)18)(12(2++s s ； (2) G (s )=)16)(1(50
22+++s s s s
(3) G (s )=)1.0()2.0(102++s s s ； (4) G (s )=)
254)(1()
1.0(822+++++s s s s s s
解：对数幅频特性的渐近线和相频特性曲线如习题5-4（1）~ 5-4（4）答案图所示。
M a g n i t u d e (d B )
1010101010P h a s e (d e g )
Frequency (rad/sec)
M a g n i t u d e (d B )10
10
10
10
10
10
P h a s e (d e g )
Frequency (rad/sec)
习题5-4（1）答案图 习题5-4（2）答案图
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M a g n i t u d e (d B )
101010
10P h a s e (d e g )
Frequency (rad/sec)
M a g n i t u d e (d B )10
10
10
10
10
10
10
P h a s e (d e g )
Frequency (rad/sec)
习题5-4（3）答案图 习题5-4（4）答案图
5-5系统开环传递函数如下。试绘制极坐标曲线，并用奈魁斯特判据判别其闭环系统的稳定性。
(1) G (s )H (s )=21000(1)(5)(15)s s s s +++； (2) G (s )H (s )=)
50(250
2+s s
(3) G (s )H (s )=
)
12.0)(11.0()
15.0(5+++s s s s
解：(1)稳定 ； (2)不稳定； (3)稳定。
极坐标曲线如习题5-5（1）~ 5-5（3）答案图所示。 第（1）题重做。
习题5-5（1）答案图
139
Nyqui s t Di a gram
Real Axi s
I m a g i n a r y A x i s
Nyqui s t Di a gram
Real Axi s
I m a g i n a r y A x i s
习题5-5（2）答案图 习题5-5（3）答案图
5-6 给定系统的开环传递函数
G (s )H (s )＝
)
2)(1(10
++s s s
试绘制系统的极坐标图，并用奈魁斯特判据判断闭环系统的稳定性。
解：极坐标曲线如习题5-6答案图所示。Z =2，闭环系统不稳定。
Nyquist Diagram
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
习题5-6答案图
5-7给定系统的开环传递函数
140
G (s )H (s )＝
)
1()
1(+-s s s K ，K >0
试用奈魁斯特判据判断闭环系统的稳定性。
解：极坐标曲线如习题5-7答案图所示。Z =1，闭环系统不稳定。
Nyquist Diagram
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
习题5-7答案图
5-8 已知系统结构如图5.61(a)所示，其中G 1 (s )的频率特性如图5.61 (b)所示，T >τ >０。试用奈魁斯特稳定判据分析该系统的稳定性。
（a ） (b)
图5.61 习题5-8图
解：2+1
()1
s G s Ts τ=
+，Z =2，闭环系统不稳定。
此处加一个习题答案图。
习题5-8答案图