八年级数学下册笔记

八年级下册数学复习知识点

第十六章 二次根式

1、二次根式： 形如)0(≥a a 的式子。 二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。

2、最简二次根式：

①被开方数不含分母

②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式

3、二次根式公式

（1）)0()(2≥=a a a

（2）a a =2

（3）乘法公式)0,0(≥≥•=b a b a ab

（4）除法公式)0,0( b a b

a b a ≥= 4、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

5、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。

第十七章 勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2=c 2。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c 满足a 2＋b 2=c 2。，那么这个三角形是直角三角形。

第十八章 平行四边形

1、平行四边形概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

2、平行四边形的性质：

（1）平行四边形的对边相等

（2）平行四边形的对角相等

（3）平行四边形的对角线互相平分

3平行四边形的判定：

（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形

（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形

（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

（5）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

4、矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形

5、矩形的性质：

（1）矩形的四个角都是直角

（2）矩形的对角线相等

6、矩形判定定理：

（1）有三个角是直角的四边形是矩形

（2）对角线相等的平行四边形是矩形

（3）有一个角是直角的平行四边形

7、中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。即，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

8、菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形

9、菱形的性质：

（1）菱形的四条边都相等；

（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。（3）S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线长）

10、菱形的判定定理：

（1）四条边相等的四边形是菱形

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形

（3）有一组邻边相等的平行四边形

11、正方形概念：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

12、正方形判定定理：

（1）邻边相等的矩形是正方形

（2）有一个角是直角的菱形是正方形

第十九章一次函数

1、变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的为变量，数值不变的是常量。

2、函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于想x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则x自变量，y是x的函数。

3、函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子。

4、描述函数的方法：解析式法、列表法、图像法。

5、画函数图象的一般步骤：①列表；②描点；③连线。

6、正比列函数：形如y=kx（k≠0）的函数，k是比例系数。

7、正比列函数的图像性质：

（1） y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线；

（2）当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，

8、一次函数：形如y=kx+b(k≠0)的函数,则称y是x的一次函数。当b=0

])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-= k k k f f f f x f x f x x +++++=212211时,称y 是x 的正比例函数。

9、 一次函数的图像性质：

（1）图象是一条直线；

（2）增减性：当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0时，y 随x 的增大而减小。

10、待定系数法求函数解析式：

（1）设函数解析式为一般式

（2）把两点带入函数一般式列出方程组，求出待定系数

（3）把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式

11、一次函数与方程、不等式的关系：会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与x 轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）

第二十章 数据的分析

1.加权平均数：

2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

4.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。

5.方差： 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

6.方差规律： x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为m ，则ax 1，ax 2，…，ax n 的方差是a 2 m; x 1+b ， x 2+b ，x 3+b ，…，x n +b 的方差是m

7. 反映数据集中趋势的量：平均数计算量大，容易受极端值的影响；众数不受极端值的影响，一般是人们关注的量；中位数和数据的顺序有关，计算很少不受极端值的影响。

8.数据的收集与整理的步骤：

（1）收集数据 ；

（2）整理数据 ；

（3）描述数据；

（4）分析数据；

（5）撰写调查报告；

（6）交流。