复数经典例题 百度文库
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【详解】
由于，
则.
故选：B
解析：B
【分析】
先利用复数的除法运算将 化简，再利用模长公式即可求解.
【详解】
由于 ，
则 .
故选：B
3．A
【分析】
先由复数的除法运算化简复数，再由复数的概念，即可得出其虚部.
【详解】
因为，所以其虚部是.
故选：A.
解析：A
【分析】
先由复数的除法运算化简复数 ，再由复数的概念，即可得出其虚部.
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．已知复数 ，则 的虚部是（）
A． B． C．1D．i
7．复数 的共轭复数记为 ，则下列运算：① ；② ；③ ④ ，其结果一定是实数的是（）
A．①②B．②④C．②③D．①③
8．在复平面内，复数 对应的点是 ，则 （）
A． B． C． D．
9．已知复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点在（）
28．已知i为虚数单位，下列说法正确的是( )
A．若 ，且 ，则
B．任意两个虚数都不能比较大小
C．若复数 ， 满足 ，则
D． 的平方等于1
29．给出下列命题，其中是真命题的是（）
A．纯虚数 的共轭复数是 B．若 ，则
C．若 ，则 与 互为共轭复数D．若 ，则 与 互为共轭复数
30．（多选） 表示( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．若复数 ，则 （）
A． B． C． D．
11．复数 满足 ，则 在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
12．已知i是虚数单位，a为实数，且 ，则a＝（）
A．2B．1C．-2D．-1
13．已知 为虚数单位，则 （）
A． B． C． D．
14．设复数 满足 ，则 ＝（）
A．1B． C． D．215．题目文件丢失！
二、多选题
16．已知复数 满足 ，则 可能为（）
A．0B． C． D．
17．下面是关于复数 的四个命题，其中真命题是（）
A． B． C． 的共轭复数为 D． 的虚部为
18．已知复数 （i为虚数单位）在复平面内对应的点为 ，复数z满足 ，下列结论正确的是（）
【详解】
由题可得，，
一、复数选择题
1．复数 （）
A． B． C． D．
2．已知复数 ，其中 为虚数单位，则 =（）
A． B． C． D．
3．已知i为虚数单位，则复数 的虚部是（）
A． B． C． D．
4．已知复数 满足 ，则复数 对应的点在（）上
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
5．已知 是虚数单位，则复数 在复平面内对应的点在（）
A． 是纯虚数B． 对应的点位于第二象限
C． D．
24．设i为虚数单位，复数 ，则下列命题正确的是（）
A．若 为纯虚数，则实数a的值为2
B．若 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是
C．实数 是 （ 为 的共轭复数）的充要条件
D．若 ，则实数a的值为2
25．任何一个复数 （其中 、 ， 为虚数单位）都可以表示成： 的形式，通常称之为复数 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现： ，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（）
A．点 与点 之间的距离B．点 与点 之间的距离
C．点 到原点的距离D．坐标为 的向量的模
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、复数选择题
1．C
【分析】
根据复数的除法运算法则可得结果.
【详解】
.
故选：C
解析：C
【分析】
根据复数的除法运算法则可得结果.
【详解】
.
故选：C
2．B
【分析】
先利用复数的除法运算将化简，再利用模长公式即可求解.
【详解】
因为 ，所以其虚部是 .
故选：A.
4．C
【分析】
利用复数的乘法和除法运算求得复数z的标准形式，得到对应点的坐标，然后验证即可.
【详解】
解：因为，所以复数对应的点是，所以在直线上.
故选：C.
【点睛】
本题考查复数的乘方和除法运
解析：C
【分析】
利用复数的乘法和除法运算求得复数z的标准形式，得到对应点的坐标，然后验证即可.
【详解】
，所以复数对应的坐标为 在第一象限，
故选：A
6．C
【分析】
求出，即可得出，求出虚部.
【详解】
，，其虚部是1.
故选：C.
解析：C
【分析】
求出 ，即可得出 ，求出虚部.
【详解】
， ，其虚部是1.
故选：C.
7．D
【分析】
设，则，利用复数的运算判断.
【详解】
设，则，
故，，
，.
故选：D.
解析：D
【分析】
【详解】
解：因为 ，所以复数 对应的点是 ，所以在直线 上.
故选：C.
【点睛】
本题考查复数的乘方和除法运算，复数的坐标表示，属基础题.注意： .
5．A
【分析】
利用复数的乘除运算化简复数的代数形式，得到其对应坐标即知所在象限.
【详解】
，所以复数对应的坐标为在第一象限，
故选：A
wk.baidu.com解析：A
【分析】
利用复数的乘除运算化简复数的代数形式，得到其对应坐标即知所在象限.
A．
B．当 ， 时，
C．当 ， 时，
D．当 ， 时，若 为偶数，则复数 为纯虚数
26．已知复数 在复平面内对应的点位于第二象限，且 则下列结论正确的是（）．
A． B． 的虚部为
C． 的共轭复数为 D．
27．若复数 ，其中 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A． 的虚部为 B．
C． 为纯虚数D． 的共轭复数为
21．已知复数 （i是虚数单位）， 是 的共轭复数，则下列的结论正确的是（）
A． B． C． D．
22．已知 为虚数单位，则下列选项中正确的是（）
A．复数 的模
B．若复数 ，则 （即复数 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限
C．若复数 是纯虚数，则 或
D．对任意的复数 ，都有
23．已知复数 则（）
设 ，则 ，利用复数的运算判断.
【详解】
设 ，则 ，
故 ， ，
， .
故选：D.
8．A
【分析】
由得出，再由复数的四则运算求解即可.
【详解】
由题意得，则.
故选：A
解析：A
【分析】
由 得出 ，再由复数的四则运算求解即可.
【详解】
由题意得 ，则 .
故选：A
9．C
【分析】
由已知得到，然后利用复数的乘法运算法则计算，利用复数的周期性算出的值，最后利用复数的几何意义可得结果．
A． 点的坐标为 B．复数 的共轭复数对应的点与点 关于虚轴对称
C．复数z对应的点Z在一条直线上D． 与z对应的点Z间的距离的最小值为
19．已知复数 （其中 为虚数单位，，则以下结论正确的是（）．
A． B． C． D．
20．复数 满足 ，则下列说法正确的是（）
A． 的实部为 B． 的虚部为2C． D．
由于，
则.
故选：B
解析：B
【分析】
先利用复数的除法运算将 化简，再利用模长公式即可求解.
【详解】
由于 ，
则 .
故选：B
3．A
【分析】
先由复数的除法运算化简复数，再由复数的概念，即可得出其虚部.
【详解】
因为，所以其虚部是.
故选：A.
解析：A
【分析】
先由复数的除法运算化简复数 ，再由复数的概念，即可得出其虚部.
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．已知复数 ，则 的虚部是（）
A． B． C．1D．i
7．复数 的共轭复数记为 ，则下列运算：① ；② ；③ ④ ，其结果一定是实数的是（）
A．①②B．②④C．②③D．①③
8．在复平面内，复数 对应的点是 ，则 （）
A． B． C． D．
9．已知复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点在（）
28．已知i为虚数单位，下列说法正确的是( )
A．若 ，且 ，则
B．任意两个虚数都不能比较大小
C．若复数 ， 满足 ，则
D． 的平方等于1
29．给出下列命题，其中是真命题的是（）
A．纯虚数 的共轭复数是 B．若 ，则
C．若 ，则 与 互为共轭复数D．若 ，则 与 互为共轭复数
30．（多选） 表示( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．若复数 ，则 （）
A． B． C． D．
11．复数 满足 ，则 在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
12．已知i是虚数单位，a为实数，且 ，则a＝（）
A．2B．1C．-2D．-1
13．已知 为虚数单位，则 （）
A． B． C． D．
14．设复数 满足 ，则 ＝（）
A．1B． C． D．215．题目文件丢失！
二、多选题
16．已知复数 满足 ，则 可能为（）
A．0B． C． D．
17．下面是关于复数 的四个命题，其中真命题是（）
A． B． C． 的共轭复数为 D． 的虚部为
18．已知复数 （i为虚数单位）在复平面内对应的点为 ，复数z满足 ，下列结论正确的是（）
【详解】
由题可得，，
一、复数选择题
1．复数 （）
A． B． C． D．
2．已知复数 ，其中 为虚数单位，则 =（）
A． B． C． D．
3．已知i为虚数单位，则复数 的虚部是（）
A． B． C． D．
4．已知复数 满足 ，则复数 对应的点在（）上
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
5．已知 是虚数单位，则复数 在复平面内对应的点在（）
A． 是纯虚数B． 对应的点位于第二象限
C． D．
24．设i为虚数单位，复数 ，则下列命题正确的是（）
A．若 为纯虚数，则实数a的值为2
B．若 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是
C．实数 是 （ 为 的共轭复数）的充要条件
D．若 ，则实数a的值为2
25．任何一个复数 （其中 、 ， 为虚数单位）都可以表示成： 的形式，通常称之为复数 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现： ，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（）
A．点 与点 之间的距离B．点 与点 之间的距离
C．点 到原点的距离D．坐标为 的向量的模
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、复数选择题
1．C
【分析】
根据复数的除法运算法则可得结果.
【详解】
.
故选：C
解析：C
【分析】
根据复数的除法运算法则可得结果.
【详解】
.
故选：C
2．B
【分析】
先利用复数的除法运算将化简，再利用模长公式即可求解.
【详解】
因为 ，所以其虚部是 .
故选：A.
4．C
【分析】
利用复数的乘法和除法运算求得复数z的标准形式，得到对应点的坐标，然后验证即可.
【详解】
解：因为，所以复数对应的点是，所以在直线上.
故选：C.
【点睛】
本题考查复数的乘方和除法运
解析：C
【分析】
利用复数的乘法和除法运算求得复数z的标准形式，得到对应点的坐标，然后验证即可.
【详解】
，所以复数对应的坐标为 在第一象限，
故选：A
6．C
【分析】
求出，即可得出，求出虚部.
【详解】
，，其虚部是1.
故选：C.
解析：C
【分析】
求出 ，即可得出 ，求出虚部.
【详解】
， ，其虚部是1.
故选：C.
7．D
【分析】
设，则，利用复数的运算判断.
【详解】
设，则，
故，，
，.
故选：D.
解析：D
【分析】
【详解】
解：因为 ，所以复数 对应的点是 ，所以在直线 上.
故选：C.
【点睛】
本题考查复数的乘方和除法运算，复数的坐标表示，属基础题.注意： .
5．A
【分析】
利用复数的乘除运算化简复数的代数形式，得到其对应坐标即知所在象限.
【详解】
，所以复数对应的坐标为在第一象限，
故选：A
wk.baidu.com解析：A
【分析】
利用复数的乘除运算化简复数的代数形式，得到其对应坐标即知所在象限.
A．
B．当 ， 时，
C．当 ， 时，
D．当 ， 时，若 为偶数，则复数 为纯虚数
26．已知复数 在复平面内对应的点位于第二象限，且 则下列结论正确的是（）．
A． B． 的虚部为
C． 的共轭复数为 D．
27．若复数 ，其中 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A． 的虚部为 B．
C． 为纯虚数D． 的共轭复数为
21．已知复数 （i是虚数单位）， 是 的共轭复数，则下列的结论正确的是（）
A． B． C． D．
22．已知 为虚数单位，则下列选项中正确的是（）
A．复数 的模
B．若复数 ，则 （即复数 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限
C．若复数 是纯虚数，则 或
D．对任意的复数 ，都有
23．已知复数 则（）
设 ，则 ，利用复数的运算判断.
【详解】
设 ，则 ，
故 ， ，
， .
故选：D.
8．A
【分析】
由得出，再由复数的四则运算求解即可.
【详解】
由题意得，则.
故选：A
解析：A
【分析】
由 得出 ，再由复数的四则运算求解即可.
【详解】
由题意得 ，则 .
故选：A
9．C
【分析】
由已知得到，然后利用复数的乘法运算法则计算，利用复数的周期性算出的值，最后利用复数的几何意义可得结果．
A． 点的坐标为 B．复数 的共轭复数对应的点与点 关于虚轴对称
C．复数z对应的点Z在一条直线上D． 与z对应的点Z间的距离的最小值为
19．已知复数 （其中 为虚数单位，，则以下结论正确的是（）．
A． B． C． D．
20．复数 满足 ，则下列说法正确的是（）
A． 的实部为 B． 的虚部为2C． D．