第7讲一元二次方程课后作业

作业七一元二次方程

一、选择题

1、（2014•襄阳，第9题3分）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设

2、（2017•兰州）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么是实数m的取值为（C）

A．m＞9

8

B．m＞

8

9C．m=

9

8

D．m=

8

9

3、（2017•河南）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（B）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

二、填空题

4、（2016·湖北鄂州）方程x2－3=0

5、（2015•绵阳）关于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一个根为2，则n2+n﹣2=26

6、(2016大连改编)若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是1

a>-。

三、解答题

7、（2016·四川成都）已知关于x的方程3x2+2x﹣m=0没有实数解，求实数m的取值范围．解：∵3x2+2x﹣m=0没有实数解，

∵b2﹣4ac=4﹣4×3（﹣m）＜0，

解得：m＜，故实数m的取值范围是：m＜．

8、（2016·江苏泰州）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．

解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，

根据题意，得：200（1+x）2=392，

解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不符合题意，舍去）．

答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%．

9、（2016·湖北鄂州）关于x 的方程(k －1)x 2+2kx +2=0

（1）求证：无论k 为何值，方程总有实数根。

（2）设x 1，x 2是方程(k －1)x 2+2kx +2=0的两个根，记S =x x 12+x x 21+ x 1+x 2，S 的值能为2吗？若能，求出此时k 的值。若不能，请说明理由。 解：⑴①当k -1=0即k =1时，方程为一元一次方程2x =1,

x =1/2有一个解； ②当k -1≠0即k ≠1时，方程为一元二次方程，

⑴=（2k ）²-4×2（k -1）=4k ²-8k ＋8=4(k -1) ² ＋4＞0

方程有两不等根

综合①②得不论k 为何值，方程总有实根 ⑴⑴x ₁＋x ₂＝－2k / k -1 ,x ₁ x ₂=2 /k -1, ⑴s = (x ₁ ²＋ x ₂ ²)/x ₁ x ₂＋(x ₁＋x ₂ )

=[ ( x ₁＋x ₂) ²－2 x ₁ x ₂ ]/ x ₁ x ₂＋(x ₁＋x ₂)

=(4k ²-8k ＋4)/2（k -1）=2 k ²－3k ＋2=0

k ₁=1 k ₂＝2 ⑴方程为一元二次方程，k -1≠0

⑴k ₁=1 应 舍去

⑴当k =2时，S 的值为2 ⑴S 的值能为2，此时k 的值为2.