(完整版)解一元一次方程培优专项练习题
2022年中考数学培优复习考点一元一次方程专项训练(含答案)
一元一次方程专项训练一．选择题1．下列方程：①3x﹣y＝2：②x++2＝0；③＝1；④x＝0；⑤3x﹣1≥5：⑥x2﹣2x﹣3＝0；⑦x．其中一元一次方程有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．若代数式a+3的值为﹣2，则a等于（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣53．下列变形错误的是（）A．如果a＝b，那么a+5＝b+5B．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c．C．如果ac＝bc，那么a＝bD．如果，那么a＝b4．商场将进价为100元的商品提高80%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利44%，则这件商品销售时打几折（）A．7折B．7.5折C．8折D．8.5折5．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，平移十字方框，方框内的5个数字之和可能是（）A．405B．545C．2012D．20156．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的．若设甲一共做了x天，则所列方程为（）A．B．C．D．7．阅读下列解方程的过程，此过程从上一步到所给步有的产生了错误，则其中没有错误的是（）解方程：．①；②2（10x﹣30）﹣5（10x+40）＝160；③20x﹣60﹣50x+200＝160；④﹣30x＝300．A．①B．②C．③D．④8．已知关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，则m的值为（）A．3B．4C．5D．69．若整数a使关于x的方程ax+3＝﹣9﹣x有负整数解，且a也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有a的个数为（）A．3B．4C．5D．610．定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b＝a+b；当a＜b时，a☆b＝a﹣b．例如：3☆（﹣4）＝3+（﹣4）＝﹣1，（﹣6）☆＝（﹣6）﹣＝﹣6，则方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）＝2的值为（）A．1B．C．6或D．6二．填空题11．某玩具店销售一种玩具，按规定会员购买打八折，非会员购买打九折，同样购买一样玩具，小芳用会员卡比小明不用会员卡购买少花了3元钱，则这种玩具用会员卡购买的价格是元．12．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．13．若关于x的方程2x+a＝3与x+2a＝7的解相同，则a的值为．14．关于x的方程2x﹣3＝kx的解是整数，则整数k可以取的值是．15．对有理数a，b规定运算“*”的意义为a*b＝a+2b，比如：5*7＝5+2×7，则方程3x*＝2﹣x的解为．三．解答题16．解方程：（1）5x+3（2﹣x）＝10；（2）x＝+4．17．小明在解方程＝﹣1，方程两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时，漏乘了不含分母的项﹣1，得到方程的解是x＝3，请你帮助小明求出m的值和原方程正确的解．18．公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．（1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？（2）求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同？（列方程解）19．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x ＝﹣是合并式方程．（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．20．已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣2，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）AB的长为；（2）如果点P到点A、点B的距离相等，那么x的值是；（3）动点M从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．求动点M经过几秒追上动点N？参考答案一．选择题1．解：下列方程：①3x﹣y＝2：②x++2＝0；③＝1；④x＝0；⑤3x ﹣1≥5：⑥x2﹣2x﹣3＝0；⑦x．其中一元一次方程有③④⑦，共3个．故选：C．2．解：根据题意，可得：a+3＝﹣2，解得a＝﹣5．故选：D．3．解：∵a＝b，∴a+5＝b+5，∴选项A不符合题意；∵a＝b，∴a﹣c＝b﹣c，∴选项B不符合题意；∵ac＝bc，c＝0时，a可以不等于b，∴选项C符合题意；∵，∴a＝b∴选项D不符合题意．故选：C．4．解：设这件商品销售时打x折，依题意，得100×（1+80%）×﹣100＝100×44%，解得：x＝8．故选：C．5．解：设方框中间的数为x，则方框中的5个数字之和：x+（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）（x+2）＝5x，平移十字方框时，方框中间的数x只能在第2或3或4列．A、405÷5＝81，在第一列，故本选项不符合题意；B、545÷5＝109，在第五列，故本选项不符合题意；C、2012÷5＝402.4，数表中都是奇数，故本选项不符合题意；D、2015÷5＝403，在第二列，故本选项符合题意；故选：D．6．解：设甲一共做了x天，由题意得：+＝，故选：B．7．解：A、过程①中1.6变成16，错误，本选项不符合题意；B、过程②去分母正确，本选项符合题意；C、过程③去括号时应该为﹣200，错误，本选项不符合题意；D、过程④移项及合并同类项时应该化简为﹣30x＝20错误，本选项不符合题意；故选：B．8．解：∵关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，∴2×3+m﹣9＝0，∴m＝3．故选：A．9．解：（1）当四条直线平行时，无交点，（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，（3）当两两直线平行时，有4个交点，（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，故四条直线在平面内交点的个数是0或1或3或4或5或6；解方程ax+3＝﹣9﹣x得x＝﹣，∵x是负整数，a是整数，∴a+1＝1或2或3或4或6或12，解得a＝0或1或2或3或5或11．综上所述，a＝0或1或3或5，满足条件的所有a的个数为4．故选：B．10．解：当3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2时，由题意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）＝2，解得x＝6；当3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2时，由题意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）＝2，解得x＝（舍去），∴x的值为6．故选：D．二．填空题11．解：设这种玩具原价是x元，根据题意可得：0.9x﹣0.8x＝3，解得：x＝30，∴0.8x＝24（元）答：这种玩具用会员卡购买的价格是24元．故答案为：24．12．解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．13．解：联立方程得：，②×2﹣①得，3a＝11，解得a＝．故答案为：．14．解：移项、合并，得（2﹣k）x＝3，解得x＝，∵x为整数，k为整数，∴，，解得k＝±1或3或5．故答案为：±1或3或5．15．解：根据题中的新定义化简得：3x+＝2﹣x，去分母得：6x+1＝4﹣2x，解得：x＝．故答案为：．三．解答题16．解：（1）去括号得：5x+6﹣3x＝10，移项得：5x﹣3x＝10﹣6，合并得：2x＝4，解得：x＝2；（2）去分母得：3x＝x﹣2+12，移项得：3x﹣x＝﹣2+12，合并得：2x＝10，解得：x＝5．17．解：根据题意，x＝3是方程4（2x﹣1）＝3（x+m）﹣1的解，将x＝3代入得4×（2×3﹣1）＝3（3+m）﹣1，解得m＝4，所以原方程为＝﹣1，解方程得x＝．18．解：（1）甲：0.15×100＝15（元）；乙：18+0.10×100＝28（元）；答：甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元．（2）设一个月通话x分钟时两种方式的费用相同，由题意得：18+0.10x＝0.15x，解得x＝360．答：一个月通话360分钟时两种方式的费用相同．19．解：（1）∵x＝1，∴x＝2，∵+1≠2，∴x＝1不是合并式方程；（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，∴5+m+1＝，解得：m＝﹣．天天向上独家原创-2022故m的值为﹣．20．解：（1）AB＝|﹣2﹣3|＝5．故答案为：5；（2）依题意，得：|x﹣（﹣2）|＝|x﹣3|，即x+2＝x﹣3或x+2＝3﹣x，方程无解或x＝0.5．故答案为：0.5；（3）设动点M经过t秒恰好追上动点N，依题意，得：3t＝3+t，解得：t＝1.5．答：动点M经过1.5秒恰好追上动点N．11 / 11。
一元一次方程-培优训练(含答案)
一元一次方程-培优训练(含答案)11．方程2008261220082009x x x x ++++=⨯的解是x ＝_______．12．汽车A 从甲站出发开往乙站，同时汽车B 、C 从乙站出发与A 相向而行开往甲站，途中A 与B 相遇后15分钟后再与C 相遇，已知A 、B 、C 的速度分别是每小时90km ，80km ，70km ，那么甲、乙两站的路程是_______km ．13．对于任意实数a 、b 、c 、d 制定了一种新运算a cb d ＝ad －bc ．则当23x - 45-＝25时，x ＝_______．三、解答题14．若关于x 的方程(m －1）x m＋4＝0是一元一次方程，求m 的值，并求出方程的解．15．若方程12111252xx x +--=-与方程62223a x a x x -+=-的解相同，求22a a a -的值．16．已知方程a－2x＝－4的解为x＝4，求式子a3－a2－a的值．17．解关于x的方程：2ax－3b＝4x＋9有无穷多个解，求(a＋b)2011的值．18．北京市2012年生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？19．剃须刀由刀片和刀架组成．某时期甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换）．有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把力架？多少片刃片？20．某通信运营商的短信收费标准为：发送网内短信0.1元／条，发送网际短信0.15元／条，该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150条，依照该收费标准共支出短信费19元，小王该月发送网内、网际短信各多少条？21．有一个允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人，一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．(1)此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？(2)若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤情况下提前了6分钟通过道口，维持秩序的时间是多少？22．在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到西安华山游玩，如图是购买门票时，小明与他爸爸的对话：问题：(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．23．(1)在2011年6月的日历中(如图(1)，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为x，则用含x的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是_______．(2)现将连续自然数1到2011按图(2)中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数．①图中框出的这16个数的和是_______；②在图(2)中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000，2010，是否可能？若不可能，试说明理由，若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．24．民航规定：旅客可以免费携带a千克物品，若超过a千克，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为b千克（b>a）时，所交的费用为Q＝10b－200（单位：元）(1)小明携带了35千克物品，质量大于a千克，他应交多少费用？(2)小王交了100元费用，他携带了多少千克物品？(3)若收费标准以超重部分的质量m（千克）计算，在保证所交费用Q不变的情况下，用m表示Q．25．根据有关规定：企业单位职工，当年按如下办法缴纳养老保险费，如果个人月工资在当地职工去年人均月工资的60%到300%范围内，那么需按个人月工资7%缴纳；如果个人月工资超过当地职工去年人均月工资的300%，那么超过的部分不再缴纳；如果个人月工资低于当地职工去年人均月工资的60%，那么仍需按去年人均月工资的60%来计算缴纳．已知某市企业单位职工去年人均月工资为930元．序号姓名 10月份工资（元）缴纳养老保险（元①徐建3000②王磊500③李华56(1)该市企业单位职工，今年个人月缴纳的养老保险费最多为多少元？最少为多少元？(2)根据上表中的已知数据填空．26．某地区的民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价，某户8月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50%，9月份白天时段用电量比8月份白天时段用电量少60%，结果9月份的用电量虽比8月份的用电量多20%，但9月份的电费却比8月份的电费少10%．求该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数．27．王先生看到银行公布的存款利率如下表所示：王先生要将一笔钱存入银行5年，他可以选择一次存5年，也可以分几次存够5年，每次都将所有本息一并存入．回答：(1)有多少种获息不同的存取方案？(2)在各种获息不同的存取方案中，哪一种方案获息最高？对此请你提出自己的建议和设想并说明理由．（注：①银行利率按单利计算，如100存入银行3年的利息是100×2.7%×3）＝8.1元；②为简化运算，本题不考虑利息税）参考答案1．D 2．A3．B 4．D 5．B 6．B 7．B 8．D9．3 10．43 11．x＝2009．12．68013．－3414．x＝2.15．4856416．44.17．－1.18．生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．19．这段时间内乙厂家销售了400把刀架，20000片刀片．20．小王该月发送网内短信70条，发送网际短信80条．21．(1)王老师应选择绕道而行去学校．(2)3分钟22．(1)小明他们共去了8个成人，4个学生；(2)购买团体票可节省14元钱23．(1)x－7，x，x＋7.(2)①352；②不能等于2010．等于2000是可能的，这时，方框中最小的数是113．最大的数是137. 24．(1)150（元）；(2)30(3)Q＝10m（元）．25．(1)最多为195.3元，最少为39.06元，(2)195.3元39.06元800元．26．50%27．(1)有6种．(2)一次性存入银行5年的方案获息最高．。
一元一次方程培优练习
一元一次方程培优练习姓名：一、填空题：1、若方程19x 0=-a 的为a -19，则=a .2、已知关于x 的方程323+=-x x a 的解是4，则=--a a 2)(2 . 3、x -8的负倒数等于19，则=-97x .4、方程012.015018.02.01024.017+--=-x x x 的根是 .5、关于x 的方程x a x a -+=1的解是1，那么有理数a 的取值范围是 ；若关于x 的方程x a x a -+=1的解是0，则a 的值是 .6、如果关于x 的方程a x x =--+31有无穷多个解，那么参数a 的值满足条件 .7、已知关于x 的方程b x a x a 3)5()1(2+-=-有无数多个解，那么=a .=b .8、已知关于x 的方程1439+=-kx x 有整数解，那么满足条件的所有整数k = .9、已知关于x 的方程x a x x 4)3(23=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--和1851123=--+x a x ，有相同的解，那么这个解为 .10、从和式12110181614121+++++中去掉两个分数以后，余下的分数的和等于1，这去掉的两个分数的积是 .11、关于x 的方程0)1(2=--a x 的解是3，则a 的值为 .12、方程5665-=+x x 的解是 .13、某一缝纫师做了一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1：2：3.他用十个工时能做2件衬衣、3条裤子和4件上衣.那么他要做成14件衬衣，10条裤子和2件上衣，共需 个工时.14、有一项工程，如果比原计划减少6人，则比原时间延长4天完成任务，如果比原计划增加6人，则比原时间提前3天完成任务，则原计划人数为 ，完成天数为 .15、某乡镇的人口增加1200人，然后总的人口又减少了11%，现在镇上的人数比以前还少32人，则原有人口为 人.16、学校到县城有28千米，除乘汽车之外，还需步行一段路，汽车的速度是36千米/时，步行的速度是4千米/时，行全程共1小时，则步行所用的时间为 小时.17、甲、乙两人在圆形跑道上跑步，甲用40秒就能跑完一圈，乙反向跑，每15秒和甲相遇一次，则乙跑完一圈所需的时间为 秒.二、选择题：1、方程191191=-x 的根是（ ） A 、0 B 、36118 C 、191 D 、3611 2、方程x x 19969619-=-的解是（ ）A 、0B 、1948C 、19192D 、1996 3、如果一个方程的解都能满足另一个方程，那么这两个方程（ ）A 、是同解方程B 、不是同解方程C 、是同一个方程D 、可能不是同解方程4、方程+⨯+⨯+⨯433221x x x (20012002)2001=⨯+x 的解是（ ） A 、2002 B 、2001 C 、2000 D 、1 5、已知关于x 的方程07)83(=++x b a 无解，则ab 是（ ）A 、正数B 、非正数C 、负数D 、非负数6、已知a 是任意有理数，在下面各题中①方程0=ax 的解是1=x ； ②方程a ax =的解是1=x ；③方程1=ax 的解是ax 1=； ④方程a x a =的解是1±=x . 结论正确的个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、37、已知2001222==-=+c b a ，且k c b a 2001=++，那么k 的值为（ ） A 、41 B 、4 C 、41- D 、-4 8、若k 为整数，则使得方程x x k 20002001)1999(-=-的解也是整数的k 的值有（ ） A 、4个 B 、8个 C 、12个 D 、16个9、已知53=-a b a ，那么b a 等于（ ） A 、52 B 、25 C 、52- D 、25- 10、两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的容积之比是1:m ，另一个瓶子中是1:n ，若把两瓶溶液混合在一起，混合溶液中的酒精与水的容积之比是（ ）A 、2n m +B 、n m n m ++22C 、22++++n m mn n mD 、)(3)(222n m n mn m +++ 11、某市场有128箱苹果，每箱装苹果至少120只，至多144只，装苹果只数相同的箱子称为一组，设其中最大一组的箱子的个数为n ，n 的最小值是（ ）A 、4B 、5C 、6D 、2412、甲、乙、丙三车各以一定速度由A 地出发同向而行，乙比甲迟2小时出发，出发后6小时追上甲，丙比乙迟3小时出发，出发后9小时追上甲，则丙追上乙的时间是（ ）A 、18小时B 、16小时C 、12小时D 、10小时13、某商品提价10%后，欲恢复原价，则应降价（ ）A 、10%B 、9%C 、1119% D 、9111% 14、有A 、B 两桶油，从A 桶倒出41到B 桶后，B 桶比A 桶还少6kg ，B 桶原有30kg 油，则A 桶原有油（ ）A 、72kgB 、63kgC 、48kgD 、36kg三、应用：1、已知08)1()1(22=++--x m x m 是关于x 的一元一次方程，求代数式m m x x m 12)2)((199+-+的值.2、已知关于x 的方程384)43(+=++x bx x a 有无限多个解，求b a ,值.3、已知关于x 的方程106)35(+=-x x a 无解，试求a .4、解关于x 的方程1)1(2+=-ax x a5、求关于x 的方程023=---a x （1<a <2）的所有解的和6、已知方程)6(3133--=+x x a a x ，当a 取何值时，方程无解？当a 取何值时时，方程有无穷多个解？当a 取-3时，方程的解是多少？若方程的解是-9，那么a 的值是多少？7、若干本书分给小朋友，每人n 本，则余14本；每人10本，则最后一人只得7本，问小朋友有多少人？书有多少本？8、如果b a ,为定值，关于x 的方程6232bx x a kx -+=+无论k 为何值，它的根总是1，求b a ,的值.9、解方程：113+=--+x x x .10、已知c b a ,,是正数，解方程：3=--+--+--cb a x b ac x a c b x .11、已知关于x 的方程01142=-+-a x x 的解是43，求a .12、已知关于x 的方程075=-a x 的解比方程0221=+-y 的解解大3，试求关于z 的方程312141-=-+z a z .13、某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若A 、C 两地的距离为10千米，则A 、B 两地的距离是多少？14、钟表在12点时三针重合，经过多少分钟秒针第一次将分针所夹的角分平？15、某人骑自行车从A 地先以每小时12千米的速度下坡后，以每小时9千米的速度走平路到B 地，共用55分钟，回来时，他以每小时8千米的速度通过平路后，以每小时4千米的速度上坡，从B 地到A 地共用211小时，求A 、B 两地相距多少千米？16、星海批发市场某种商品的数量与价格如下表所示：数量（件）1-50 51-100 100以上 单价（元） 8 7 5甲、乙两人一起到该商场购物，要购买上述商品共100多件，其中甲购买的件数不足50件，乙购买的件数超过50件，但不足100件；如果两人分别购买这种商品一共应付780元，如果两人联合购买一共只需付525元。
(完整word)4一元一次方程培优训练(有答案)
一元一次方程培优训练基础篇一、选择题1。
把方程103.02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数，正确的是( ） A 。
132177=--x x B.13217710=--x x C 。
1032017710=--x x D.132017710=--x x2。
与方程x+2=3—2x 同解的方程是( ）A.2x+3=11B.-3x+2=1C.132=-x D 。
231132-=+x x 3。
甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7ｍ,乙每秒跑6。
5ｍ，甲让乙先跑5ｍ，设ｘ秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是( ）A 。
7ｘ＝6。
5ｘ＋5 B.7ｘ＋5＝6.5ｘ C 。
(7－6.5）ｘ＝5 D 。
6。
5ｘ＝7ｘ－5 4。
适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数是( )A 。
5B 。
4C 。
3D 。
25。
电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ) A 。
0。
81a 元 B 。
1.21a 元 C 。
21.1a 元 D 。
81.0a 元6。
一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了（ )道题。
A.17 B 。
18 C.19 D.207.在高速公路上，一辆长4米,速度为110千米／时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米／时的卡车，则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间约是（ ） Ａ。
1.6秒Ｂ.4.32秒Ｃ.5.76秒Ｄ。
345.6秒8.一项工程，甲单独做需x 天完成，乙单独做需y 天完成,两人合作这项工程需天数为（ ） A.y x +1 B 。
y x 11+ C 。
xy1 D. yx 111+9、若2x =-是关于x 的方程233x x a +=-的解,则代数式21a a-的值是（ ） A 、0 B 、283- C 、29- D 、2910、一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字移到右端，那么所得的六位数等于原数的3倍，则原数为（ ）A 、142857B 、157428C 、124875D 、175248 二、填空题11.当=a 时,关于x 的方程01214=+-a x 是一元一次方程。
专题2.12一元一次方程的应用大题专练(培优强化30题)
2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题2.12一元一次方程的应用大题专练（培优强化30题）一、解答题1．（2022·江苏·七年级单元测试）某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒和金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），安排一个车间负责生产这款正方体教具，该车间共有34名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或金属球75个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？2．（2022·江苏南通·七年级期末）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，设有x名工人生产螺母，剩下的工人生产螺钉．(1)每天可生产螺母个、螺钉个；（用含x的代数式表示）(2)若1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉与螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？3．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校模拟预测）某工厂接受了15天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工8个G型装置或4个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．(1)按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？(2)为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？4．（2022·江苏扬州·七年级期末）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每人每小时生产疫苗500剂，但受某些因素影响，某车间有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，该车间其余工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天能完成预定任务．(1)求该车间当前参加生产的工人有多少人；(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该车间共780万剂的生产任务，问该车间还需要多少天才能完成任务．5．（2022·江苏扬州·二模）为迎接科技活动节，甲、乙两个社团承接制作彩旗的任务．已知甲社团比乙社团每小时少制作12面彩旗，甲社团制作120面彩旗所用的时间与乙社团制作150面彩旗所用的时间相等．(1)甲、乙两个社团每小时各制作多少面彩旗？(2)现在需要制作一批彩旗，已知甲社团单独完成比乙社团单独完成多用1个小时，那么甲、乙两个社团同时合作，______________小时可完成．（直接写答案）6．（2022·江苏·七年级单元测试）某校为承办县初中学校内涵建设，需制作一块活动展板，请来师徒两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．(1)两个人合作需要多少天完成？(2)现由徒弟先做1天，师徒两人再合作完成这项工作，问：徒弟共做了几天？7．（2020·江苏·滨海县第一初级中学七年级阶段练习）某市要对水利工程进行改造，甲队单独做这项工程需要10天完成，乙队单独需要做这项工程需要15天完成．(1)甲的工作效率是__________，乙的工作效率是__________．(2)如果两队同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需几天完成？8．（2022·江苏·七年级专题练习）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？9．（2021·江苏苏州·七年级阶段练习）超市先后两次共进货板栗1000kg，进货价依次为10元/kg和8元/kg，第二次比第一次多付款800元．（利润＝销售总收入﹣进货总成本）(1)该超市这两次购进的板栗分别是多少kg？(2)超市对这1000kg板栗以14元/kg的标价销售了700kg后，把剩下的板栗全部打折售出，合计获得利润不少于4570元，问超市对剩下的板栗至多打几折销售？10．（2022·江苏南京·七年级期末）小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？若设小明今天计划买x个纸杯蛋糕，请你根据题意把表格补充完整，并列方程解答．单价数量总价今天12x明天11．（2022·江苏·七年级单元测试）进入五月份，樱桃开始上市，某水果商从批发市场用12000元购进了大樱桃和小樱桃各300千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．(1)求大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？(2)若大樱桃售价为每千克40元，要想樱桃全部销完后，该水果商获得的利润为3600元，则小樱桃的售价应为每千克多少元？12．（2021·江苏·东海县驼峰中学七年级阶段练习）某水果店以5元/千克的价格购进一批橙子，很快售罄，该店又再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了2元，两次一共购进600千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的1.2倍．(1)该水果店两次分别购进了多少千克的橙子？(2)售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价a%进行定价，第二批橙子因为进价便宜，因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售．销售时，在第一批橙子中有5%的橙子变质不能出售，在第二批橙子中有10%的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利2102元，求a的值．13．（2022·江苏·连云港市新海初级中学七年级期末）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售数量销售时段销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本）(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．14．（2023·江苏·七年级专题练习）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下：(1)降价前每件衬衫的利润率为多少？(2)每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？15．（2022·江苏泰州·七年级期末）某超市第一次以4450元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：利润＝售价－进价）甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2540(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数不变，甲商品的件数是第一次的2倍；乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样，求第二次甲商品是按原价打几折销售？16．（2022·江苏泰州·七年级期末）某服装连锁品牌线下门店对某一服装进行降价销售，______________，求出该服装的进价．（从下面3个信息中选择一个，补充完整题目，并完成解答：①按进价提高50%标价，再以8折出售，获利28元；②标价210元，以8折出售，售价比进价高20%；③标价210元，让利42元销售，利润率为20%）解：你的选择是______________（填序号）17．（2022·江苏南京·七年级期末）某单位计划“双12期间”购进一批手写板，网上某店铺的标价为900元/台，优惠活动如下：销售量单价不超过10台的部分每台立减140元超过10台但不超过20台的部分每台立减220元超过20台的部分每台立减300元(1)①若该单位购买了16台这种手写板，花了元；②若该单位购买了x（x＞20）这种手写板，花了元；（用含x的代数式表示）(2)若该单位购买的这种手写板均价为696元，求他们购买的数量．18．（2022·江苏·七年级期中）春节将至，安州区两大商场均推出优惠活动：①商场一：全场购物每满100元返30元现金（不足100元不返）；②商场二：所有的商品均按8折销售．某同学在两家商场发现：他看中的运动服的单价相同，书包的单价也相同，这两件商品的单价之和为470元，且运动服的单价是书包的单价的8倍少25元．(1)根据以上信息，求运动服和书包的单价．(2)该同学要购买这两件商品，请你帮他设计出最佳的购买方案，并求出他所要付的费用．19．（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级期中）“双11”天猫商城推出各种优惠活动进行促销．今年，张阿姨在“双11”到来之前准备在两家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条，店铺在活动期间分别给予以下优惠：A店铺：“双11”当天购买可以享受8折优惠；B店铺：商品每满1000元可使用店铺优惠券80元．同时每满500元可使用商城双11购物津贴券50元，同时“双11”当天购买还可立减100元．(例如：购买2条被子需支付1000×2−80×2−50×4−100=1540元)．(1)若张阿姨想在“双11”当天购买4条被子，她选择哪家店铺购买?请说明理由；(2)若张阿姨在“双11”当天购买a条被子，请分别用含a的代数式表示在这两家店铺购买的费用；(3)张阿姨在双11当天购买几条被子，两家店铺的费用相同?20．（2023·江苏·七年级专题练习）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．设累计购物x元．(1)若x＝80，顾客到______商场购物花费少．（填“甲”或“乙”）(2)当x＞100时．①顾客到甲商场购物，花费______元，到乙商场购物，花费______元．（用含x的式子表示）②顾客到哪家商场购物花费少？21．（2022·江苏·七年级专题练习）某次篮球联赛部分积分如下：比赛场队名胜场负场积分次A1410434B147728C1441022据表格提供的信息解答下列问题：（1）胜一场、负一场各积多少分？（2）某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？若能，试求出胜场数和负场数；若不能，请说明理由．22．（2021·江苏南京·七年级期末）2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”．2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3−0或者3−1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3−2取胜的球队积2分，负队积1分，前四名队伍积分榜部分信息如表所示．（1）中国队11场胜场中只有一场以3−2取胜，请将中国队的总积分填在表格中，（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表格，求巴西队胜场的场数．名次球队场次胜场负场总积分1中国11110________2美国11101283俄罗斯1183234巴西112123．（2022·江苏江苏·七年级期中）如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+9|+(b−5)2=0．(1)a = ；b = ；(2)动点P，Q分别从点A，点B同时出发，沿着数轴向右匀速运动，点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度．①几秒时，点P与点Q距离2个单位长度?②动点P，Q分别从点A，点B出发的同时，动点R也从原点O出发，沿着数轴向右匀速运动，速度为每秒n(n>3)个单位长度．记点P与点R之间的距离为PR，点A与点Q之间的距离为AQ，点O与点R之间+AQ的值是定值?的距离为OR．设运动时间为t秒，请问：是否存在n的值，使得在运动过程中，7PR−4OR3若存在，请求出此n值和这个定值；若不存在，请说明理由．24．（2022·江苏·泰州市民兴中英文学校七年级期中）阅读理解：M、N、P为数轴上三点，若点P到M的距离是点P 到N 的距离的k (k >0)倍，即满足PM =k ⋅PN 时，则称点P 关于M 、N 的“相对关系值”为k ．例如，当点M 、N 、P 表示的数分别为0、2、3时，PM =3PN ，则称点P 关于M 、N 的“相对关系值”为3；PN =12MN ，则称点N 关于P 、M 的“相对关系值”为12．如图，点A 、B 、C 、D 在数轴上，它们所表示的数分别为-1、2、6、-6．(1)原点O 关于A 、B 的“相对关系值”为a ，原点O 关于B 、A 的“相对关系值”为b ，则a =______；b =______．(2)点E 为数轴上一动点，点E 所表示的数为x ，若x 满足|x +3|+|x−2|=5，且点E 关于C 、D 的“相对关系值”为k ，则k 的取值范围是______；(3)点F 从点B 出发，以每秒1个单位的速度向左运动，设运动时间为t (t >0)秒，当经过t 秒时，C 、D 、F 三点中恰有一个点关于另外两点的“相对关系值”为2，求t 的值．25．（2022·江苏·锡中匡村实验学校七年级期中）已知数轴上A ，B 两点表示的有理数分别为a ，b ，且(a−1)2+|b +2|=0．(1)求a ，b 的值；(2)点C 在数轴上表示的数是c ，且与A 、B 两点的距离和为11，求c 值；(3)小蜗牛甲以1个单位长/秒的速度从点B 出发向其左边6个单位长度外的食物爬去，3秒后位于点A 的小蜗牛乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向食物，小蜗牛甲到达后背着食物立即返回，与小蜗牛乙在数轴上D 点相遇，则点D 表示的有理数是什么？从出发至此时，小蜗牛甲共用去多少时间？26．（2022·江苏·七年级专题练习）某粮库原有大米132吨，一周内该粮库大米的进出情况如表：（运进大米记作“+”，运出大米记作“﹣”）．某粮库大米一周进出情况表（单位：吨）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日﹣32+26﹣23﹣16m +42﹣21(1)若经过这一周，该粮库存有大米88吨，求m 的值，并说明星期五该粮库是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？(2)若大米进出库的装卸费用为每吨25元，求这一周该粮库需要支付的装卸总费用．27．（2022·江苏盐城·七年级期末）《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？【分析】（方法一）设绳长x尺，两次测量井深不变，可列方程_____________（方法二）设井深x尺，两次测量绳长不变，可列方程_____________请你从上述两种方法中任选一种继续解决问题．28．（2022·江苏·七年级专题练习）某市收取水费按以下规定：若每月每户不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分按每立方米2元收费，那么(1)如果某户居民在某月用水x立方米，且x≤20，则所交水费为 ；(2)如果某户居民在某月用水x立方米，且x＞20，则所交水费为 元；(3)如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，设这户居民这个月共用了x立方米的水，请写出x的范围，并列出方程．29．（2022·江苏扬州·七年级期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源.某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如图．(1)若某户居民1月份用水8 m3，则水费元；(2)若某户居民某月用水x m3，则用含x的代数式表示水费；(3)若某户居民3、4月份共用水15 m3，（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少立方米？30．（2021·江苏·常州实验初中七年级期中）为鼓励人们节约用水，某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费，具体体收费标准见下表：每户每月用水量水的价格（单位：元/吨）不超过20吨的部分 1.6超过20吨且不超过30吨的部分 2.4超过30吨的部分 3.3例：某用户1月份用水25吨，应缴水费1.6×20+2.4×（25﹣20）＝44（元）．(1)若张红家5月份用水量为10吨，则该月需缴交水费元；(2)若张红家6月份缴交水费62.6元，则该月用水量为吨；(3)若张红家7月份用水量为a吨（a＞30），请计算该月需缴交水费多少元？（用含a的代数式表示）。
七年级上册一元一次方程(培优篇)(Word版 含解析)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距4个单位长度？【答案】（1）解：设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据题意得：3×（2x+3x）=15，解得：x=1，∴3x=3，2x=2，答：动点A的运动速度为3个单位长度/秒，动点B的运动速度为2个单位长度/秒；（2）解：3×3=9，2×3=6，∴运动到3秒钟时，点A表示的数为﹣9，点B表示的数为6；（3）解：设运动的时间为t秒，当A、B两点向数轴正方向运动时，有|3t﹣2t﹣15|=4，解得：t1=11，t2=19；当A、B两点相向而行时，有|15﹣3t﹣2t|=4，解得：t3= 或t4= ，答：经过、、11或19秒，A、B两点之间相距4个单位长度．【解析】【分析】（1）根据已知：动点A、B的运动速度比之是3∶2，因此设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据两点相距15，列方程，求解即可。
（2）根据两点的运动速度，就快求出A、B两点运动到3秒时停止运动，就可得出它们的位置。
（3）设运动的时间为t秒，分两种情况：当A、B两点向数轴正方向运动时；当A、B两点相向而行时，分别根据A、B两点之间相距4个单位长度，列方程求出t的值。
2．一根长80厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米。
人教版数学七年级上习题试卷第三章 一元一次方程(培优)(解析版)
第三章一元一次方程（培优）-七年级数学上册单元培优达标强化卷（解析）一、选择题1.将3x−7=2x变形正确的是()A. 3x+2x=7B. 3x−2x=−7C. 3x+2x=−7D. 3x−2x=7【答案】D解：等式两边都加7得：3x=2x+7，等式两边都减2x得：3x−2x=7．2.已知关于x的方程(m−2)x|m−1|=0是一元一次方程，则m的值是()A. 2B. 0C. 1D. 0或2【答案】B【解析】解：根据题意得：|m−1|=1，整理得：m−1=1或m−1=−1，解得：m=2或0，把m=2代入m−2得：2−2=0(不合题意，舍去)，把m=0代入m−2得：0−2=−2(符合题意)，即m的值是0，3.方程2x+1=3与2−a−x3=0的解相同，则a的值为()A. 0B. 3C. 5D. 7【答案】D4.若多项式4x−5与2x−12的值相等，则x的值是()A. 1B. 32C. 23D. 2【答案】B解：由题意得，4x−5=2x−12，去分母，2(4x−5)=2x−1，去括号，8x−10=2x−1，最后移项，8x−2x=−1+10，合并同类项，6x=9，系数化为1，x=32．5.已知：|m−2|+(n−1)2=0，则方程2m+x=n的解为()A. x=−4B. x=−3C. x=−2D. x=−1【答案】B解：∵|m−2|=0，(n−1)2=0m=2，n=1，将m=2，n=1代入方程2m+x=n，得4+x=1移项，得x=−3．6.某种商品原先的利润率为20%，为了促销，现降价10元销售，此时利润率下降为10%，那么这种商品的进价是()A. 100元B. 110元C. 120元D. 130元【答案】A解：设这件产品的进价为x元，x(1+20%)−10=x[1+(20%−10%)]，解得，x=100即这件商品的进价为100元，7.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是()A. 440+x40+60=1 B. 440+x40×60=1C. 440+x40+x60=1 D. 440+x60=1【答案】C【解析】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：4 40+x40+x60=1．8.下列说法中，正确的是()A. 若ac =bc ，则a =bB. 若a c =bc ，则a =b C. 若a 2=b 2，则a =bD. 若|a|=|b|，则a =b【答案】B【解析】解：A.若ac =bc ，当c ≠0，则a =b ，故此选项错误； B .若ac =bc ，则a =b ，正确；C .若a 2=b 2，则|a|=|b|，故此选项错误；D .若|a|=|b|，则a =±b ，故此选项错误；9. 某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利20%(相对于进价)，另一台空调调价后售出则亏本20%(相对于进价)，而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出( )A. 要亏本4%B. 可获利2%C. 要亏本2%D. 既不获利也不亏本【答案】A【解析】解：设这两台空调调价后的售价为x ，两台空调进价分别为a 、b ． 调价后两台空调价格为：x =a(1+20%)；x =b(1−20%)． 解得：a =56x ，b =54x ， 调价后售出利润为：2x−(a+b)a+b=2x−(56x+54x)56x+54x =−0.04=−4%，10. 小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】解：A 、设最小的数是x ． x +x +7+x +7+1=19， x =43，故本选项不符合题意； B 、设最小的数是x ． x +x +6+x +7=19， x =2．故本选项符合题意．C 、设最小的数是x ． x +x +1+x +7=19， x =113，故本选项不符合题意．D 、设最小的数是x ． x +x +1+x +7+1=19， x =103，故本选项不符合题意．故选：B ．二、填空题 11. 若代数式(1−a−14)x 2−5y +4−12(ax 2+2by +16)(a 、b 为常数)的值与字母x 、y的取值无关，则方程3ax +b =0的解为________ 【答案】1 解：(1−a−14)x 2−5y +4−12(ax 2+2by +16)=(1−a −14)x 2−5y +4−12ax 2−by −8 =(1−a −14−12a)x 2−(5+b)y −4 =(54−34a)x 2−(5+b )y −4 ∵代数式(1−a−14)x 2−5y +4−12(ax 2+2by +16)(a 、b 为常数)的值与字母x 、y 的取值无关，∴54−34a =0,5+b =0，∴a =53，b =−5，∴3ax +b =0为53·3x −5=0， ∴5x −5=0， 解得：x =1． 故答案为1．12. 如果a ，b 为定值，关于x 的一次方程2kx+a 3−x−bk 6=2，无论k 为何值时，它的解总是1，则a +2b = ． 【答案】−32【解析】解：将x =1代入方程2kx+a 3−x−bk 6=2，∴2k+a 3−1−bk 6=2，∴4k +2a −1+bk =12， ∴4k +bk =13−2a ，∴k(4+b)=13−2a，由题意可知：b+4=0，13−2a=0，∴a=132，b=−4，∴a+2b=132−8=−32．故答案为：−3213.若(a−2)x|a|−1−2=0是关于x的一元一次方程，则a=______．【答案】−2【解析】解：(a−2)x|a|−1−2=0是关于x的一元一次方程，∴a−2≠0，|a|−1=1，解得a=−2．14.一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是__________元．【答案】140解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得：x(1+50%)×80%−x=28，解得：x=140．答：这件衣服的成本是140元；故答案为140．15.小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为______元．【答案】200【解析】解：设这双鞋的实际售价为x元，根据题意，得0.8x=x−40x=200．16.已知关于x的方程x−m2=x+m3与方程x−12=3x−2的解互为倒数，则m2−2m−3的值为_________．【答案】0解：x−12=3x−2，解得：x=35，∴方程x−m2=x+m3的解为x=53，代入可得：56−m2=53+m3，解得：m=−1，∴m2−2m−3=1+2−3=0．17.用“∗”表示一种运算，其意义是a∗b=a−2b，如果x∗(3∗2)=3，则x=______．【答案】1【解析】解：3∗2=3−2×2=−1，∵x∗(3∗2)=3，∴x∗(−1)=3，x−2×(−1)=3，x+2=3，x=1，18.有两根同样长度但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛可以燃烧6小时，细蜡烛可以燃烧4小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩下的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的两倍，则停电时间是______小时．【答案】3解：设停电时间为x小时，根据题意得：1−x6=2(1−x4)，解得：x=3．19.如果x=1是方程2−13(m−x)=2x的解，那么关于y的方程m(y−3)−2= m(2y−5)的解是______ ．【答案】y=0解：∵x=1是方程2−13(m−x)=2x的解，∴2−13(m−1)=2×1，解得m=1，∴关于y的方程为y−3−2=2y−5，移项得，y−2y=−5+2+3，合并同类项得，−y=0，系数化为1得，y=0．20.如图，已知点A、B是直线上两点，AB=12厘米，点C在线段AB上，且BC=4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过___________秒时线段PQ的长为5厘米．【答案】13或1或3或9解：设运动时间为t秒．①如果点P向左、点Q向右运动，由题意，得：t+2t=5−4，解得t=13；②点P、Q都向右运动，由题意，得：2t−t=5−4，解得t=1；③点P、Q都向左运动，由题意，得：2t−t=5+4，解得t=9．④点P向右、点Q向左运动，由题意，得：2t−4+t=5，解得t=3．综上所述，经过13或1或3秒或9秒时线段PQ的长为5厘米．故答案为13或1或3或9．三、解答题21.已知关于x的方程3[x−2(x−a3)]=4x和3x+a12−1−5x8=1有相同的解，那么这个解是多少？【答案】解：由方程(1)得x=27a，由方程(2)得x=27−2a21，由题意得27a=27−2a21，解得a=2714，代入解得x=2728．∴可得这个解为2728．22.甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同⋅为什么⋅(2)现两人合作了这项工程的75％，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些⋅为什么⋅【答案】解：(1)设甲、乙合作需要x天完成，由题意，得x30+x20=1，解得：x=12，∵12<15，∴甲、乙两人能履行该合同；(2)34÷(130+120)=9(天)设剩下的工程甲用y天完成，由题意，得y30=14，解得：y=152，9+152=16.5(天)>15(天)，不合适；设剩下的工程乙用z天完成，由题意，得y20=14，解得y=5，9+5=14<15，合适，答：调走甲比较合适．23.甲、乙两站相距360千米，一列快车从甲站开出，每小时行160千米，一列慢车从乙站开出，每小时行80千米．(1)若两车同时开出，相向而行多少小时后两车相遇？(2)若两车同向而行，快车在慢车的后面，且慢车提前半小时出发，经过多少小时后快车追上慢车？【答案】解：(1)设两车相向而行x小时后两车相遇，根据题意得：160x+80x=360，解得：x=1.5．答：两车相向而行1.5小时后两车相遇；(2)设经过x小时后快车追上慢车，根据题意得：360+80×0.5+80×x=160x，解得：x=5．答：经过5小时后快车追上慢车．24.某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：获利=售价−进价)(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？x+15)件，【答案】解：(1)设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品(12x+15)=6000，根据题意得：22x+30(12解得：x=150，x+15=90．∴12答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．(2)(29−22)×150+(40−30)×90=1950(元)．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．(3)设第二次乙种商品是按原价打y折销售，−30)×90×3=1950+180，根据题意得：(29−22)×150+(40×y10解得：y=8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．25.已知|a+4|+(b−2)2=0，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．(1)填空：a=___________，b=____________；(2)数轴上是否存在点C，C点在A点的右侧，且点C到A点的距离是点C到B点的距离的2倍？若存在，请求出点C表示的数；若不存在，请说明理由；(3)点P以每秒2个单位的速度从A点出发向左运动，同时点Q以3个单位每秒的速度从B点出发向右运动，点M以每秒4个单位的速度从原点O点出发向左运动．若N为PQ的中点，当PQ=16时，求MN的长．【答案】解：(1)−4 2 ；(2)设C点表示的数为x，根据题意得，①当点C在A、B之间时，有c+4=2(2−c)，解得，c=0；②当点C在B的右侧时，有c+4=2(c−2)，解得，c=8．故点C表示的数为0或8；(3)设运动的时间为t秒，根据题意得，2t+3t+AB=16，即2t+3t+6=16，解得，t=2，∴运动2秒后，各点表示的数分别为：=0，P：−4−2×2=−8，Q：2+3×2=8，M：0−4×2=−8，N：−8+82∴MN=0−(−8)=8．11。
人教版(2024)七年级上册数学 第5章 一元一次方程 单元培优检测题
人教版（2024）七年级上册数学第5章一元一次方程单元提升训练一.选择题1．若与可以合并成一项，则的值是（）A．B．1C．3D．92．若x＝1是方程2x+a＝0的解，则a＝（）A．1B．2C．﹣1D．﹣23．下列等式的变形中，正确的是（）A．如果，那么a＝b B．如果|a|＝|b|，那么a＝bC．如果ax＝ay，那么x＝yD．如果m＝n，那么4．方程去分母得（）A．2+2（2x﹣4）＝﹣（x﹣7）B．12+2（2x﹣4）＝﹣x﹣7C．12+（2x﹣4）＝﹣（x﹣7）D．12+2（2x﹣4）＝﹣（x﹣7）5．解方程2（x﹣2）＝5﹣3（x﹣2）时，去括号正确的是（）A．2x﹣4＝5﹣3x+6B．x﹣4＝5﹣x+6C．2x﹣2＝5﹣3x﹣2D．2x﹣4＝5﹣3x﹣66．若某件商品按原价提价后，欲恢复原价，应降价（A．B．C．D．9．“⊕”表示一种运算符号，其意义是2a b a b ⊕=-，若()132x ⊕⊕=，则x 等于（）A．32B．2C．12D．110．如图，宽为50cm 的长方形图案由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．2400cm B．2500cm C．2600cm D．24000cm 二.填空题11．若式子3x+4与2﹣5x 的值相等，则x 的值为．12．关于x 的多项式3(4)b a x x x b --+-是二次三项式，则a=_____b=______14．乐乐在解方程时，不小心把其中一个数字用墨水污染成了，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他判断污染了的数字应该是______．三.解答题17．解下列方程:(1)223146x x +--=；(2)()()1112225x x -=-+18．周末，甲乙两人沿环形生态跑道散步，甲每分钟行80米，乙每分钟行120米，跑道一圈长400米．求：(1)若甲乙两人同时同地同向出发，多少分钟后他们第一次相遇？(2)若两人同时同地反向出发，多少分钟后他们第一次相距100米？19．在阿阳中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇．20.己知a，b满足，a，b分别对应这数轴上的A，B两点．(1)__________，__________，并在数轴上画出A，B两点；(2)若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向数轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P 到A的距离是点P到B的距离的2倍？(3)数轴上还有一点C对应的数为50，若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度向点C运动．P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，向点A运动，当Q运动到点C时，整个运动停止．求点P和点Q运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为4？并求此时点Q对应的数．21．某商场用2730元购进甲、乙两种商品共60件，这两种商品的进价、标价如表所示：价格\类型甲乙进价（元/件）3565标价（元/件）50100（1）这两种商品各购进多少件？（2）若甲种商品按标价的9折出售，乙种商品按标价的8.5折出售，且在运输过程中有2件甲种、1件乙种商品不慎损坏，请问这批商品全部售出后，该商场共获利多少元？。
解一元一次方程培优专项练习题
解一元一次方程培优专项练习题一：选择题1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）（A ）;342=-x x （B ）;0=x （C ）;12=+y x （D ）.11xx =- 2、根据“x 的3倍与5的和比x 的 少2”可列方程（）A 、B 、C 、D 3、若方程 是关于x 的一元一次方程，则字母系数a 、b 和c 的值满足（ ）A 、 ，b=0，c 为任意数B 、C 、D 、 4、方程063=+x 的解的相反数是( ）A.2 B.-2 C.3 D.-3 5、 当x=2时，代数式ax-2的值是4，那么，当x=-2时，这个代数式的值是（ ） A 、-4 B 、-8 C 、8 D 、26、方程x （x+1）=0的根是（）A 、0 B 、1 C 、0和1 D 、0和-17、已知关于x 的方程432x m -=的解是x=m,则m 的值是( )A.2 B.-2 C.2或7 D.-2或78、方程 的解是（）A 、 B 、 C 、 D 、 二、填空题1、6、已知 是关于x 的一元一次方程，求m=2、已知代数式15+a 与)5(3-a 的值相等,那么=a ___.3、若3x+2与-5x-8互为相反数,则x-2的值为_______｡4、已知方程x+1=-1与方程2x-k=-x 有相同的解，那么-k=5、若 是同类项，则3x+2y= 。
6、当k= 时，多项式 中不含xy 项。
7、已知-2是方程3|a|-x=1-2x 的解，那么a= 。
三、解答题1、解方1：（1）23579x x x -=++ （2）2x-3=3x-(x-2) （3）32)32(63=+-x2、解方程2：（1）3157146x x ---= （2）322126x x x -+-=-2353-=+x x 2353+=+x x ()2353-=+x x ()2353+=+x x 31()0122=++-c bx x a 21=a 0,0,21=≠≠c b a 0,0,21≠≠=c b a 为任意数c b a ,0,21≠=012=-x 2121-21±2±()()081122=++--x m x m 8213222+-+--x xy y kxy x 122213++y x ab b a 与（3）42331+-=--y y y （4） 42311212--=+-x x x3、解方程3：（1）35.012.02=+--x x （2）301.032.01=+-+x x四：能力提高1、解方程：（1） （2）（3）（4）（5） （6）（7） （8）()()()121212345--=+--x x x 633252212+-+=+--x x x x 2503.002.003.05.09.04.0-=+-+x x x 146151413121=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 3221221413223x x =-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-22136132432-⎪⎭⎫ ⎝⎛---=+--x x x x ()()()()4614351241131+-=++-++x x x x 012.015018.021024.017---=-x x x2、解答题（1）关于x 的方程27x-32=11m 和x+2=2m 有相同的根，求m 的值（2）如果方程 的解也是当成|3x-2|=m 的解，求m 的值？（3）已知关于x 的方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k 的解？（4）方程|x-5|+2x=-5的解是多少？方程|5x+6|=6x-5的解是多少？（5）当a 为何值时，关于x 的方程 ①有唯一解？②无解？（6）求适合下列条件的x① ② ③23252+-=-x x ()6612131--=+x ax a x 023=--x x 5342=++-x x 56151xx -=--。
一元一次方程应用培优精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版一元一次方程应用培优一一、打折销售1. 某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，则该商品的进价为______元．2．某种商品若按标价的8折出售可获利20%，若按原标价出售，则可获利（）．A．25% B．40% C．50% D．13．两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）．A．赢利16.8元 B．亏本3元 C．赢利3元 D．不赢不亏4. 白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，•把每件的销售价降低x%出售，•但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于（）．A．1 B．1.8 C．2 D．105．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．6. 商店里有种皮衣，每件售价600元可获利20%，现在客户以2800元总价购买了若干件皮衣，而商家仍有12%的利润，问客户买了几件皮衣？二、行程问题1．甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米． (1)当两人同时同地背向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇； (2)两人同时同地同向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇．2. 甲、乙两站相距240千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出，每小时行150千米。
（1）慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而行。
快车开出小时后两车相遇。
（2）两车同时开出，相背而行小时后两车相距600千米。
（3）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，小时后快车追上慢车。
（4）两车同时开出，相向而行，小时后两车相距120千米。
3.一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以32米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为16米/分。
(必考题)七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项(课后培优)
一、解答题1．对于任意四个有理数a b c d ,,,，可以组成两个有理数对(,)a b 与(,)c d . 我们规定：(,)(,)a b c d bc ad =-★. 例如：(1,2)(3,4)23142=⨯-⨯=★. 根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对(2,3)(3,2)--=★ ；（2）若有理数对(2,31)(1,1)9x x -+-=★，则x = ；（3）当满足等式(3,21)(,)32x k x k k --+=+★的x 是整数时，求整数k 的值. 解析：（1）－5；（2）2；（3）k=0，-1，-2，-3. 【分析】（1）原式利用规定的运算方法计算即可求出值； （2）原式利用规定的运算方法列方程求解即可；（3）原式利用规定的运算方法列方程，表示出x ，然后根据k 是整数求解即可． 【详解】解：（1）根据题意得：原式＝−3×3−2×(−2)＝−9＋4＝−5； 故答案为：−5；（2）根据题意得：3x+1−(−2)×(x−1)＝9， 整理得：5x ＝10， 解得：x ＝2， 故答案为：2；（3）∵等式（−3，2x−1）★（k ，x ＋k ）＝3＋2k 的x 是整数， ∴（2x−1）k−（−3）（x ＋k ）＝3＋2k ， ∴（2k ＋3）x ＝3，∴323x k =+， ∵k 是整数，∴2k ＋3＝±1或±3， ∴k ＝0，−1，−2，−3． 【点睛】此题考查了新运算以及解一元一次方程，正确理解新运算是解题的关键． 2．已知方程3210x a +-=的解与方程20x a -=的解互为相反数，求a 的值．解析：14a =-【分析】先分别求出两个方程的解，再根据解互为相反数列方程计算即可. 【详解】3210x a +-=，解得123ax -=； 20x a -=，解得2x a =．由题意得，12203aa -+=， 解得14a =-.【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是根据两个方程的解互为相反数列方程求解. 3．一批皮鞋，按成本加5成作为售价，后因季节性原因，按原售价的七五折降低价格出售，降价后的新售价是每双63元，问这批皮鞋每双的成本价是多少元按降价后的新售价每双还可赚多少元？解析：成本价是56元，按降价后的新售价每双还可赚7元. 【分析】若设成本价为x 元，则成本加5成后的售价为（1+50%）x 元，再按七五折后的售价为0.75（1+50%）x 元，根据降价后的新售价是每双63元即可得方程0.75（1+50%）x=63，解方程求得x 的值，根据盈利=售价-进价即可求得答案. 【详解】设成本价为x 元，则成本加5成后的售价为（1+50%）x 元，再按七五折后的售价为0.75（1+50%）x 元．根据题意得：0.75（1+50%）x=63， 解得：x=56，所以成本价是56元，按降价后的新售价每双还可赚7元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题时弄清加五成和七五折这些概念． 4．解下列方程： (1)51784a -=； (2)22146y y +--＝1； (3)2131683x x x-+-= －1 解析：（1）3a =；（2）4y =-；（3）179x =． 【分析】（1）先方程两边同乘以8去分母，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（2）先方程两边同乘以12去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（3）先方程两边同乘以24去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】（1）方程两边同乘以8去分母，得5114a -=， 移项，得5141a =+， 合并同类项，得515a =， 系数化为1，得3a =；（2）方程两边同乘以12去分母，得3(2)2(21)12y y +--=， 去括号，得364212y y +-+=， 移项，得341262y y -=--， 合并同类项，得4y -=， 系数化为1，得4y =-；（3）方程两边同乘以24去分母，得4(21)3(31)824x x x --+=-， 去括号，得8493824x x x ---=-， 移项，得8982443x x x --=-++， 合并同类项，得917x -=-， 系数化为1，得179x =． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 5．解下列方程 （1）-9x-4x+8x=-3-7； （2）3x+10x=25+0.5x ． 解析：（1）x=2；（2）x=2 【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解； （2）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1）合并同类项，得，-5x=-10 系数化为1，得，x=2 （2）移项，得3x+10x-0.5x=25 合并同类项，得12.5x=25 系数化为1，得，x=2 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学，如果增加一条船，每条船正好坐6个同学，问原有多少条船？ 解析：原有5条船．【分析】首先设原有x 条船，根据“减少一条船，那么每条船正好坐9名同学；增加一条船，那么每条船正好坐6名同学”得出等式方程，求出即可． 【详解】设原有x 条船，如果减少一条船，即(x －1)条，则共坐9(x －1)人．如果增加一条船，则共坐6(x ＋1)人，根据题意，得 9(x －1)＝6(x ＋1)． 去括号，得9x －9＝6x ＋6. 移项，得9x －6x ＝6＋9. 合并同类项，得3x ＝15. 系数化为1，得x ＝5. 答：原有5条船． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用全班人数列出等量关系式是完成本题的关键． 7．解方程：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+ （2）2(3)7636x x x --+=- 解析：（1）10m =；（2）5x = 【分析】（1）直接去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解； （2）直接去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解． 【详解】解：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+5m 4012m 42m 22+-+=-+ 6m 60-=- m 10=（2）2(3)7636x x x --+=- ()6x 4x 336(x 7+-=--）6x 4x 1236x 7+-=-+ 11x 55= x 5=【点睛】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解题步骤． 8．关于x 的方程357644m x m x +=-的解比方程4(37)1935x x -=-的解大1，求m 的值.解析：623m =-【分析】分别求出两方程的解，根据题意列出关于m 的方程，然后求解即可. 【详解】解：357644m x m x +=-， 整理得：2(310)321m x m x +=-313x m =-解得：331m x =-， 4(37)1935x x -=-4747x =1x =由题意得：31131m--= 解得：623m =- 【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解方程，关键是能先用含有m 的式子表示x ，然后根据题意列出方程.9．小丽用的练习本可以从甲乙两家商店购买，已知两家商店 的标价都是每本 2 元，甲商店的优惠条件是：购买十本以上，从第 11 本开始按标价的 70％出售；乙商店的优惠条件是：从第一本起按标价的80％出售。
解一元一次方程专项训练(40道)(原卷版) —2024-2025学年七年级数学上学期(人教版)
解一元一次方程专项训练（40道）目录【专项训练一、移项与合并同类项】 (1)【专项训练二、去括号】 (3)【专项训练三、去分母】 (5)【专项训练三、拓展】 (7)【专项训练一、移项与合并同类项】1．解方程．(1)124 2.4x -=(2)45258x :=:2(3)()42:15x -=2．解方程：3256x x -=+．3．解方程：15%9%7%0.31x x -=+．4．解下列方程：(1)6259x x -=-+；(2)0.4 2.8 3.6 1.6 1.7y y y +-=-5．解下列方程：(1)5278x x -=+；(2)1752x x -=+；(3)2.49.8 1.49x x -=-；(4)5671238x x x x -++=+-+．6．解方程．(1)3657x +=；(2)61173x ¸=；(3)2181525x =；(4)319112020x -=．7．解方程(1)1154x x -=(2)3136712x ¸=(3)8328354x -´=8．解方程：(1)133428x -=；(2)2.4 4.516 2.6x x +=-．9．解方程：(1)132354x x x -+=-+；(2)42147x x x -+-=-．10．解方程：(1)2.49.8 1.49y y -=-(2)3312x x -=+．【专项训练二、去括号】11．解方程：2(5)333(51)x x -=-+．12．解方程2(1)15(2)x x -=-+．13．解方程：()()23531214x x x x -+-=．14．解方程：()()250%1831x x +=--15．解方程：94(2)2(31)x x x -+=+． 16．解方程：()()12113x x x ++-=-17．解方程：()()7211335x x -=+-．18．解下列方程(1)()3124x =-+(2)()12113x x x+--=-19．解方程：(1)()46252x x -=-；(2)()214x x -+=-；20．解方程：()()4253521x x -+=--．【专项训练三、去分母】21．解下列方程：(1)221146x x ---=；(2)155x x +-=．22．解方程：2135102x x x -+--=．23．解方程：5121163x x --=-．24．解方程：5121123x x +-=-；25．解下列方程(1)223312x x x +-=--．(2)10.10.220.30.05x x x ++-=．26．解方程：213152x x +--=．27．解方程：3230.20.5-+-=x x ．28．解方程：341123+--=x x 29．解方程：0.12230.30.6x x x -+-=30．解方程：3514y y --=31．解方程：2121163x x +--=．32．解方程：(1)14123x x +=+；(2)435227x x -+=-．33．解方程：(1)222123x x --+=；(2)253432x x +--=；34．解方程：(1)()()()2234191y y y +--=-；(2)322132x x x +--=-．(3)()3151x x +=-；(4)2121136x x -+=-．35．解方程．(1)()()1123222x x -=--(2)3157146x x ---=【专项训练三、拓展】36．解关于x 的方程()()222a x x +=-37．解关于x 的方程：55ax a x +=+．38．已知关于x 的一元一次方程320222022x x n +=+的解为2022x =，求关于y 的一元一次方程()5232022522022y y n --=--的解．39．已知关于x 的方程()()2153a x a x b ---=有无数多个解，求常数a 、b 的值．40．当整数k 为何值时，方程9314x kx -=+有正整数解？并求出正整数解．。
七年级数学上册一元一次方程 培优专项练习
七年级数学上册一元一次方程 培优专项练习解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b ；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解．例1 解方程 例2 解方程0.40.90.10.50.030.020.50.20.03x x x +-+-=练习 11110721()3(233623x x x x x +-⎡⎤⎡⎤--=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦1112{[(4)6]8}19753x ++++=()()()243563221x x x --=--+111133312222y ⎧⎫⎡⎤⎛⎫---=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭0.20.450.0150.010.5 2.50.250.015x x x ++-=-0.10.020.10.10.30.0020.05x x -+-=122233x x x -+-=-7110.2510.0240.0180.012x x x --+=-0.10.40.2111.20.3x x -+-= 3=--+--+--b a c x a c b x c b a x cb a x b ac x a c b x c b a x ++=+-++-++-3例3．若关于x 的一元一次方程=1的解是x=-1，则k 的值是（ ）2332x k x k --+A ． B ．1 C ．- D ．0271311例4．若方程3x-5=4和方程的解相同，则a 的值为多少？0331=--x a 当x = ________时,代数式与的值相等.12x -113x +-例5.（方程与代数式联系） a 、b 、c 、d 为实数，现规定一种新的运算 . bc ad dc b a -=（1）则的值为 ；（2）当 时，= .2121-185)1(42=-x x 例6．（方程的思想）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面a 高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ）A ．B ．C ．D ．b a a +b a b +h a b +ha h+例7．解方程（分类讨论）b ax =例8．问当a 、b 满足什么条件时，方程2x+5-a=1-bx ：（1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解。
(完整版)一元一次方程应用题培优试题
一元一次方程应用题培优试题2．根据题意，列方程〔1〕某数与8的和的2倍比它自己大11，求这个数．〔2〕某老师准备在期末对学生进行奖励，到文具店买了20本练习簿和30支铅笔，共花了16元，现在知道练习簿比铅笔贵3角．求练习簿和铅笔单价？3〕某产品的本钱价为25元，现在按标价的8折销售，还可以有10元的利润，求此产品的标价？〔4〕某文件需要打印，小李独立做需要 6小时完成，小王独立做需要9小时完成．现在他们俩共同做了3小时，剩下的工作由小王单独做完．问小王还要用多少小时把剩下的工作做完？3．某班一次数学竞赛共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分析如下表：1〕问答对一题得多少分，不答或答错一题扣多少分？2〕一位同学说他得了65分，请问可能吗？请说明理由．试卷答对题数不答或答错题数得分A19194B18288C17382D1010404．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费：当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同；当用水量超过10吨时，超出10吨的局部每吨收费标准也相同．下表是小明家1﹣4月份用水量和交费情况：月份1234用水量〔吨〕8101215费用〔元〕16202635请根据表格中提供的信息，答复以下问题：（1〕假设小明家5月份用水量为20吨，那么应缴水费多少元？2〕假设小明家6月份交纳水费29元，那么小明家6月份用水多少吨？5．甲、乙两支“徒步队〞到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络〔不停顿〕，他跑步的速度为10千米/时．1〕乙队追上甲队需要多长时间？2〕联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？〔3〕从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？6．A，B两地相距1890千米，甲、乙两列火车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲每小时行120千米，乙每小时行150千米，经过多长时间两车间的距离是135千米？7．王强参加了一场3000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，王强以6米/秒的速度跑了多少米？8．甲乙两运输队，甲队原有32人，乙队原有28人，假设从乙队调走一些人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，问从乙队调走了多少人到甲队？9．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现方案由一局部人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？10．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小36，求原来的两位数．11．一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，假设两人合作3天后，剩下局部由乙单独完成，乙还需做多少天？12．某商场国庆节搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200〔不含200元〕元而缺乏500元，所有商品按购物价优惠10%，超过500元的，其中500元按9折优惠，超过的局部按8折优惠，A，B两个商品价格分别为180元，元．1〕某人第一次购置一件A商品，第二次购置一件B商品，实际共付款多少元？2〕假设此人一次购物购置A，B商品各一件，那么实际付款多少钱？〔3〕国庆期间，某人在该商场两次购物分别付款180元和550元，如果他合起来一次性购置同样的商品，还可节约多少钱？14．为庆祝“六一〞儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人〔其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数缺乏90人〕准备统一购置服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表购置服装的套数1套至45套46套至90套91套以上每套服装的价格60元50元40元1〕如果两所学校分别单独购置服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？2〕如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购置服装方案．15．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一〔1〕、〔2〕两个班共104人去游公园，其中〔1〕班人数较少，缺乏50人．（经估算，如果两个班都以班为单位购票，那么一共应付1240元，问：（1〕两班各有多少学生？（2〕如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？3〕如果初一〔1〕班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？16．为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100人准备统一购置服装〔一人买一套〕参加表演，其中甲校人数多于乙校人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购置服装的套数1套至49套50套至99套100套及以上每套服装的价格60元55元50元如果两所学校分别单独购置服装，一共应付5710元．1〕如果甲、乙两校联合起来购置服装，那么比各自购置服装共可以节省多少钱？2〕甲、乙两校各有多少学生准备参加表演？3〕如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购置方案，通过比拟，你该如何购置服装才能最省钱？17．小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程时，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站．根据随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？18．甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为45千米/时，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为60千米/时，〔1〕快车开出几小时后与慢车相遇？〔2〕相遇时快车距离甲站多少千米？19．春节期间，七〔1〕班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购置门票时，明明与他爸爸的对话〔如图〕，试根据图中的信息，解答以下问题：1〕明明他们一共去了几个成人，几个学生？2〕请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由；3〕购完票后，明明发现七〔2〕班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用．(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)24．小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了200m，小刚刚出发．假设(24)(25)小明每分钟行80m，小刚每分钟行120m．那么小刚用几分钟可以追上小明？(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)26．某中学组织七年级学生参观，原方案租用45座客车假设干辆，但有15人没有座位；如(33)(34)果租用同样数量的60座客车，那么多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：(35)(36)七年级学生人数是多少？(37)原方案租用45座客车多少辆？参考答案1．解：×20＝2800〔元〕，×20＝560〔元〕，×20＝112，送券100〔元〕，×20＝20〔元〕，2800+560+100+20＝3480〔元〕设相当于x折出售，那么〔〕×＝，14000+348014000解得x≈8所以，他还可以购回3480元的物品．相当于8折出售．2．解：〔1〕设某数为x，x+8〕×2﹣x＝11；2〕设铅笔单价为x元，30x+20〔〕＝16；3〕设标价为x元，x×80%＝25+10；4〕设还要用x小时把剩下的工作做完，+〕×3+x＝1．3．解：〔1〕由D卷可知，每答对一题与答错〔或不答〕一题共得4分，设答对一题得x分，那么答错〔或不答〕一题得〔4﹣x〕分，再由A卷可得方程：19x+〔4﹣x〕＝94，解得：x＝5，4﹣x＝﹣1．答：答对一题得5分，不答或答错一题扣1分．〔2〕5x﹣〔20﹣x〕＝65时，x＝，题目的数量应该为整数，所以这位同学不可能得65．4．解：〔1〕从表中可以看出规定吨数位不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的局部每吨3元，小明家5月份的水费是：10×2+〔20﹣10〕×3＝50元；2〕设小明家6月份用水x吨，29＞10×2，所以x＞10．所以，10×2+〔x﹣10〕×3＝29，解得：x＝13．小明家6月份用水13吨．5．解：〔1〕设乙队追上甲队需要x小时，根据题意得：6x＝4〔x+1〕，解得：x＝2．答：乙队追上甲队需要2小时．2〕设联络员追上甲队需要y小时，10y＝4〔y+1〕，∴y＝，设联络员从甲队返回乙队需要a小时，6〔+a〕+10a＝×10，∴a＝，∴联络员跑步的总路程为10〔+〕＝答：他跑步的总路程是千米．〔3〕要分三种情况讨论：设t小时两队间间隔的路程为1千米，那么①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km．由题意得4t＝1，解得t＝．②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，由题意得：6〔t﹣1〕﹣4〔t﹣1〕＝4×1﹣1，解得：t＝．③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，由题意得：6〔t﹣1〕﹣4〔t﹣1〕═4×1+1，解得：t＝．答：小时或小时或小时两队间间隔的路程为1千米．6．解：在行程问题中，路程＝速度×时间，设经过x小时后，两车相距135千米，那么甲行驶了120x千米，乙行驶了150x千米．当两车相遇前相距135千米时，可得方程：120x+135+150x＝1890当两车在相遇后相距135千米时，可得方程：120x+150x＝1890+135解这两个方程，得x＝或x＝答：经过小时或小时，两列火车相距135千米．7．解：解法1：设王强以6米/秒速度跑了x米，那么以4米/秒速度跑了〔3000x〕米．根据题意列方程：去分母得：2x+3〔3000﹣x〕＝10×60×12．去括号得：2x+9000﹣3x＝7200．移项得：2x﹣3x＝7200﹣9000．合并同类项得：﹣x＝﹣1800．化系数为1得：x＝1800．解法二：设王强以6米/秒速度跑了x秒，那么王强以4米/秒速度跑了〔10×60﹣x〕秒．根据题意列方程6x+4〔10×60﹣x〕＝3000，去括号得：6x+2400﹣4x＝3000．移项得：6x﹣4x＝3000﹣2400．合并同类项得：2x＝600．化系数为1得：x＝300，6x＝6×300＝1800．答：王强以6米/秒的速度跑了1800米．8．解：设从乙队调走了x人到甲队，根据题意列方程得：〔28﹣x〕×2＝32+x，解得：x＝8．答：从乙队调走了8人到甲队．9．解：设应先安排x人工作，根据题意得：+＝1（化简可得：+＝1，（即：x+2〔x+2〕＝10（解可得：x＝2（答：应先安排2人工作．（10．解：设这个两位数个位上数字为x，那么十位上的数字为2x，根据题意列方程得：〔10×2x〕+x﹣36＝10x+2x解得：x＝4，（那么：2x＝8，（答：原来的两位数是84．（11．解：设乙还需做x天．（由题意得：+ +＝1，（解之得：x＝3．（答：乙还需做3天．（12．解：〔1〕由题意得：（180+500×0.9+〔550﹣500〕×（180+450+40（670〔元〕．（答：实际共付款670元；（〔2〕500×0.9+〔180+550﹣500〕×（450+230×（450+184（634〔元〕．（答：假设此人一次够买A、B商品各一件，实际共付634元；3〕670﹣634＝36〔元〕．答：还可节约36元．13．解：不会，设A复印机需xmin印完余下的试卷，那么：〔〕×20+＝1，解得：x＝5，5＜8，∴不会影响按时发卷．答：如果由A机单独完成剩下的复印任务，不会影响按时发卷．14．解：〔1〕设甲校x人，那么乙校〔92﹣x〕人，依题意得50x+60〔92﹣x〕＝5000，x＝52，92﹣x＝40，答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出．2〕乙：92﹣52＝40人，甲：52﹣10＝42人，两校联合：50×〔40+42〕＝4100元，而此时比各自购置节约了：〔42×60+40×60〕﹣4100＝820元假设两校联合购置了91套只需：40×91＝3640元，此时又比联合购置每套节约：4100﹣3640＝460元因此，最省钱的购置方案是两校联合购置91套服装，即比实际人数多买91﹣〔40+42〕＝9套．15．解：〔1〕设初一〔1〕班有x人，那么有13x+11〔104﹣x〕＝1240或13x+9〔104﹣x〕＝1240，解得：x＝48或x＝76〔不合题意，舍去〕．即初一〔1〕班48人，初一〔2〕班56人；2〕1240﹣104×9＝304，∴可省304元钱；3〕要想享受优惠，由〔1〕可知初一〔1〕班48人，只需多买3张，51×11＝561，48×13＝624＞561∴48人买51人的票可以更省钱．16．解：〔1〕假设甲、乙两校联合起来购置服装，那么比各自购置服装共可以节省：5710﹣50×100＝710〔元〕；2〕设甲校有学生x人〔依题意50＜x＜100〕，那么乙校有学生〔100﹣x〕人．依题意得：55x+60×〔100﹣x〕＝5710，解得：x＝58．经检验x＝58符合题意．∴100﹣x＝42．故甲校有58人，乙校有42人．3〕方案一：各自购置服装需49×60+42×60＝5460〔元〕；方案二：联合购置服装需〔49+42〕×55＝5005〔元〕；方案三：联合购置100套服装需100×50＝5000〔元〕；综上所述：因为5460＞5005＞5000．所以应该甲乙两校联合起来选择按50元每套一次购置100套服装最省钱．(完整版)一元一次方程应用题培优试题 11 / 111117．解：设小张家距火车站距离为x 千米，乘公共汽车的时间是小时，乘公共汽车后再乘出租车共用〔 + 〕小时，即 ﹣ ＝ ++ 即 ， 即x ﹣x ＝+，解得：x ＝90千米．所以小张家距火车站有 90千米．答：小张家距火车站 有90千米．18．解：〔1〕设快车开出x 小时后与慢车相遇，那么45〔x+2〕+60x ＝510，解得x ＝4，2〕510﹣60×4＝270〔千米〕．答：4小时后快车与慢车相遇；相遇时快车距离甲站 270千米．19．解：〔1〕设成人人数为x 人，那么学生人数为〔12﹣x 〕人，那么：由题中所给的票价单可得：35x+ 〔12﹣x 〕＝350解得：x ＝8故：学生人数为 12﹣8＝4人，成人人数为 8人．〔2〕如果买团体票，按 16人计算，共需费用：35××16＝336元336＜350所以，购团体票更省钱．3〕最省的购票方案为：买16人的团体票，再买4张学生票．此时的购票费用为： 16×35×0.6+4×＝406元．。
一元一次方程培优题
1在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使乙处工作的人数是甲处工作人数的13，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调x 人到甲处，则可列方程___________2以下式子：①－2 ＋10＝8；②5x ＋3 ＝17；③xy ；④x ＝2；⑤3x ＝1；⑥3x x-＝4x ；⑦（a ＋b ）c ＝ac ＋bc ；⑧ax ＋b 其中等式有___________个；一元一次方程有___________个．3若（m －2）23m x -＝5是一元一次方程，则m 的值为___________4如果ma ＝ mb ，那么下列等式不一定成立的是( )A ．ma ＋1＝mb ＋1B ．ma −3＝mb −3C ．12-ma ＝12-mb D ．a ＝b 5根据所给出的条件列出方程：小华在银行存了一笔钱，月利率为2%，利息税为20%，5个月后，他一共取出了本息1080元，问他存人的本金是多少元？方程是___________6已知x ＝3x ＋1，则（64x 2 ＋48x ＋9）2009＝_______．7对任意四个有理数a 、b 、c 、d ，定义新运算：a b c d ＝ ad − bc ，已知241x x -＝18，则x ＝_______ 8把1200g 洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差15g 外，其余四瓶都装满了，问装满的每个瓶子中有洗衣粉_______克9小刚每分钟跑am ，用6分钟可以跑完3000m ，如果每分钟多跑l 0m ，则可以提前1分钟跑完3000m ，下列等式不正确的是( )A ．(a ＋10)(b －1) ＝abB ．（a −10)(b ＋l ) ＝3000C ．30001b -＝a ＋10D ．300010a +＝b −1 10某班有70人，其中会游泳的有52人，会滑冰的有33人，这两项都不会的有6人，这两项都会的有_____人11下列判断①方程2x －3 ＝1与方程x (2x －3)＝x 同解，②方程2x －3 ＝1与方程x (2x －3)＝x 没有相同的解．③方程x (2x －3)＝x 的解是方程2x －3 ＝1的解．④方程2x −3 ＝1的解是方程x (2x －3)＝x 的解，正确的序号是_______12方程2009122320092010x x x ++∙∙∙+=⨯⨯⨯的解是___________ 13 已知a 是任意有理数，在下面各题中 (1)方程ax ＝0的解是x ＝1 (2)方程ax ＝a 的解是x ＝1 (3)方程ax ＝1的解是x ＝1a (4)a x a =的解是x ＝±1结论序号是_______14已知关于x 的一元一次方程(3a ＋8b )x ＋7 ＝0无解，则ab 是( )A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数15已知a 是不为0的整数，并且关于x 的方程ax ＝2a 3−3 a 2−5a ＋4有整数解，则a 的值共有_______个 16若x ＝9是方程123x a -=的解，则a ＝______；又若当a ＝1时，则方程123x a -=的解是______． 17已知2x x =+，那么19x 99 ＋3x ＋27的值为____．18甲、乙两船航行于A 、B 两地之间，由A 到B 航行的速度为每小时35千米，由B 到A 航速为每小时25千米，今甲船由A 地开往B 地，乙船由B 地开往A 地，甲先航行2小时，两船在距B 地120千米处相遇，求两地的距离，若设两地的距离为x 千米，根据题意可列方程___________19若方程12151221-=--+x x x 与方程x a x a x 23262-=-+的解相同，则aa a 22-＝______ 20方程12007200535153=⨯++++x x x x 的解是x ＝____ 21 (m 2－1)x 2－mx ＋8＝x 是关于 x 的一元一次方程，则代数式2008m －|m －1|的值为______22五羊中学学生郊游，沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长___________米23光明中学初中一年级一、二、三班，向希望学校共捐书385本，一班与二班捐出的本数之比为4：3，班与三班捐书的本数之比为6：7，那么二班捐出_________本．24铁路旁有一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，如果有一列火车从他们背后过来，它通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，问这列火车的车身长为_________米25某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为_________ 26有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来的及粉刷；同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40 m 2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10 m 2墙面，则每名二级技工一天能粉刷_________平方米的墙面26 解方程：⑴7(2x －1)－3(4x －1)＝5(3x ＋2)－1 (2)3(100－2x )＝400＋15x（3） 11－2(x ＋1)＝3x ＋4(2x －3) （4）14126110312-+=+--x x x（5）35.0102.02.01.0=+--x x （6）14981522097211012-+-=-+-x x x x（7）18]6)432(51[7191=⎭⎬⎫⎩⎨⎧++++x （8）关于x 的方程9x －17＝kx 的解为正整数，求k 的值。
邵阳市七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项经典习题(课后培优)
一、解答题1．已知14y x =-+，222y x =-.（1）当x 为何值时，12y y =； （2）当x 为何值时，1y 的值比2y 的值的12大1； （3）先填表，后回答：根据所填表格，回答问题：随着x 值的增大，1y 的值逐渐 ；2y 的值逐渐 . 解析：（1）2x =；（2）2x =；（3）表格详见解析，减小，增大. 【分析】（1）由题意可得关于x 的方程，解方程即得答案； （2）根据1y =122y +1可得关于x 的方程，解方程即得答案； （3）把x 的值依次代入1y 和2y 的关系式进行计算，即可完成表格；根据所填表格中的数据即可判断1y 和2y 的变化趋势. 【详解】解：（1）由题意得：422x x -+=-，解得：2x =， 所以，当2x =时，12y y =； （2）由题意得： 1(422)21x x -+=-+，解得：2x =， 所以，当2x =时，1y 的值比2y 的值的12大1. （3）由表格中的数据可知：随着值的增大，1的值逐渐减小；2的值逐渐增大. 故答案为：减小，增大. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、代数式求值和根据表格判断代数式的变化趋势，正确列出方程、熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.2．解方程：2x13+=x24+-1．解析：x=-2．【分析】按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可.【详解】去分母得：4(2x+1)=3(x+2)-12，去括号得：8x+4=3x+6-12，移项得：8x-3x=6-12-4，合并同类项得：5x=-10，系数化为1得：x=-2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.3．解下列方程：（1）15(x＋15)＝1231-(x－7)．（2）2110121364x x x-++-=－1．解析：（1）x＝－516；（2）x＝16．【分析】（1）直接根据解一元一次方程的步骤进行即可；（2）直接根据解一元一次方程的步骤进行即可．【详解】解：（1）15(x＋15)＝1231-(x－7)．去分母，得6(x＋15)＝15－10(x－7)．去括号，得6x＋90＝15－10x＋70．移项及合并同类项，得16x＝－5．系数化为1，得x＝－5 16．（2）2110121 364x x x-++-=－1去分母，得4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12．去括号，得8x－4－20x－2＝6x＋3－12．移项，得8x－20x－6x＝3－12＋4＋2．合并同类项，得－18x＝－3．系数化为1，得x＝16．【点睛】此题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．4．解下列方程：(1)2(x－1)＝6；(2)4－x＝3(2－x)；(3)5(x＋1)＝3(3x＋1)解析：（1）x＝4；（2）x＝1；（3）x＝1 2【分析】（1）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；（3）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；【详解】(1)去括号，得2x－2＝6.移项，得2x＝8.系数化为1，得x＝4.(2)去括号，得4－x＝6－3x.移项，得－x＋3x＝6－4.合并同类项，得2x＝2.系数化为1，得x＝1.(3)去括号，得5x＋5＝9x＋3.移项，得5x－9x＝3－5.合并同类项，得－4x＝－2.系数化为1，得x＝1 2 .【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．5．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学，如果增加一条船，每条船正好坐6个同学，问原有多少条船？解析：原有5条船．【分析】首先设原有x条船，根据“减少一条船，那么每条船正好坐9名同学；增加一条船，那么每条船正好坐6名同学”得出等式方程，求出即可．【详解】设原有x条船，如果减少一条船，即(x－1)条，则共坐9(x－1)人．如果增加一条船，则共坐6(x＋1)人，根据题意，得9(x－1)＝6(x＋1)．去括号，得9x－9＝6x＋6.移项，得9x－6x＝6＋9.合并同类项，得3x＝15.系数化为1，得x＝5.答：原有5条船．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用全班人数列出等量关系式是完成本题的关键．6．运用等式的性质解下列方程：(1)3x＝2x－6；(2)2＋x＝2x＋1；(3)35x－8＝－25x＋1．解析：（1）x＝－6；（2）x＝1；（3）x＝9【分析】（1）根据等式的性质：方程两边都减2x，可得答案；（2）根据等式的性质：方程两边都减x，化简后方程的两边都减1，可得答案．（3）根据等式的性质：方程两边都加25x，化简后方程的两边都加8，可得答案．【详解】(1)两边减2x，得3x－2x＝2x－6－2x．所以x＝－6．(2)两边减x，得2＋x－x＝2x＋1－x．化简，得2＝x＋1．两边减1，得2－1＝x＋1－1所以x＝1．(3)两边加25 x，得35x－8＋25x＝－25x＋1＋25x．化简，得x－8＝1．两边加8，得x－8＋8＝1＋8．所以x＝9．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．7．解下列方程（1）5m-8m-m=3-11； （2）3x+3=2x+7解析：（1）m=2；（2）x=4 【分析】（1）先合并同类项，再化系数为1解一元一次方程即可； （2）先移项，再合并同类项解一元一次方程即可． 【详解】（1）合并同类项，得 ：﹣4m=﹣8， 系数化为1，得： m=2， （2）移项，得：3x ﹣2x=7﹣3， 合并同类项，得： x=4． 【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法及步骤是解答的关键． 8．解方程：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+ （2）2(3)7636x x x --+=- 解析：（1）10m =；（2）5x = 【分析】（1）直接去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解； （2）直接去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解． 【详解】解：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+5m 4012m 42m 22+-+=-+ 6m 60-=- m 10=（2）2(3)7636x x x --+=- ()6x 4x 336(x 7+-=--）6x 4x 1236x 7+-=-+ 11x 55= x 5=【点睛】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解题步骤． 9．设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算：a b ad bc c d=-，那么当35727x -=时，x 的值是多少？解析：x =-2【分析】根据新定义的运算得到关于x 的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：由题意得：21 - 2（5 - x ）=7 即21-10+2x =7 x =-2． 【点睛】本题考查了新定义，解一元一次方程，根据新定义的运算列出方程是解题关键． 10．王叔叔十月份的工资为8000元，超过5000元的部分需要交3％的个人所得税。
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解一元一次方程培优专项练习题
一：选择题
1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）（A ）;342
=-x x （B ）;0=x （C ）;12=+y x （D ）.1
1x
x =- 2、根据“x 的3倍与5的和比x 的 少2”可列方程（）
A 、
B 、
C 、
D 3、若方程 是关于x 的一元一次方程，则字母系数a 、b 和c 的值满足（ ）
A 、 ，b=0，c 为任意数
B 、
C 、
D 、 4、方程063=+x 的解的相反数是( ）A.2 B.-2 C.3 D.-3 5、 当x=2时，代数式ax-2的值是4，那么，当x=-2时，这个代数式的值是（ ） A 、-4 B 、-8 C 、8 D 、2
6、方程x （x+1）=0的根是（）A 、0 B 、1 C 、0和1 D 、0和-1
7、已知关于x 的方程432x m -=的解是x=m,则m 的值是( )A.2 B.-2 C.2或7 D.-2或7
8、方程 的解是（）A 、 B 、 C 、 D 、 二、填空题
1、6、已知 是关于x 的一元一次方程，求m=
2、已知代数式15+a 与)5(3-a 的值相等,那么=a ___.
3、若3x+2与-5x-8互为相反数,则x-2的值为_______｡
4、已知方程x+1=-1与方程2x-k=-x 有相同的解，那么-k=
5、若 是同类项，则3x+2y= 。
6、当k= 时，多项式 中不含xy 项。
7、已知-2是方程3|a|-x=1-2x 的解，那么a= 。
三、解答题
1、解方1：（1）23579x x x -=++ （2）2x-3=3x-(x-2) （3）3
2)32
(63=+-x
2、解方程2：（1）3157146
x x ---= （2）322
126x x x -+-=-
23
53-=+x x 2353+=+x x ()2353-=+x x ()2353+=+x x 31
()0122
=++-c bx x a 21=a 0,0,21=≠≠c b a 0,0,21≠≠=c b a 为任意数
c b a ,0,2
1≠=012=-x 21
2
1-2
1±2
±()()08112
2
=++--x m x m 82
1322
2
+-+--x xy y kxy x 1
2
2
2
13++y x ab b a 与
（3）42331+-=--y y y （4） 4
2
311212--
=+-x x x
3、解方程3：（1）
35.012.02=+--x x （2）301
.03
2.01=+-+x x
四：能力提高
1、解方程：（1） （2）
（3）
（4）
（5） （6）
（7） （8）
()()()121212345--=+--x x x 6
3
3252212+-+=+--x x x x 2
5
03.002.003.05.09.04.0-=
+-+x x x 1
46151413121=⎭
⎬⎫⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 3221221413223x x =-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2
2136132432-⎪⎭⎫ ⎝⎛---=+--x x x x ()()()()46
14351241131
+-=++-++x x x x 012.01
5018.021024.017---=-x x x
2、解答题
（1）关于x 的方程27x-32=11m 和x+2=2m 有相同的根，求m 的值
（2）如果方程 的解也是当成|3x-2|=m 的解，求m 的值？
（3）已知关于x 的方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k 的解？
（4）方程|x-5|+2x=-5的解是多少？方程|5x+6|=6x-5的解是多少？
（5）当a 为何值时，关于x 的方程 ①有唯一解？②无解？
（6）求适合下列条件的x
① ② ③ 2
3252
+-=-x x ()66
12131--=+x ax a x 023=--x x 5
342=++-x x 5
6151x
x -=--。