椭圆的几何性质教学设计
高中数学椭圆的性质教案
高中数学椭圆的性质教案
教学目标：
1. 理解椭圆的基本概念
2. 掌握椭圆的标准方程
3. 熟练运用椭圆的性质进行问题解答
教学重点：
1. 椭圆的定义及数学性质
2. 椭圆的标准方程
3. 椭圆的焦点、长短轴、离心率等性质
教学难点：
1. 椭圆的属性与其他几何图形的比较
2. 椭圆的运用问题解决
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过提问引导学生回顾圆的性质，并引入椭圆的概念，让学生猜测椭圆与圆的异同点。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解椭圆的定义及性质，介绍椭圆的标准方程及主要属性。
2. 通过示意图讲解椭圆的焦点、长短轴、离心率等概念。
三、练习（20分钟）
1. 完成课堂练习，巩固椭圆的基本算法。
2. 组织学生进行小组讨论，解决椭圆相关问题。
四、拓展（10分钟）
探讨椭圆在实际生活中的应用，如卫星轨道、天文测量等。
五、作业布置（5分钟）
布置课后作业，要求学生继续复习椭圆相关知识，并尝试解决相关问题。
教学反思：
在教学过程中，要注重引导学生思考，让他们通过实际问题解决来理解椭圆的性质和应用。
同时，要注重椭圆与其他几何图形的比较，帮助学生更好地理解椭圆的特点。
椭圆的简单几何性质教案
椭圆的简单几何性质教案教学目标：1. 理解椭圆的定义及其简单几何性质；2. 掌握椭圆的长轴、短轴、焦距等基本概念；3. 能够运用椭圆的性质解决相关问题。
教学重点：1. 椭圆的定义及简单几何性质；2. 椭圆的长轴、短轴、焦距等基本概念。
教学难点：1. 椭圆的性质在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 尺子、圆规等绘图工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾圆的性质，复习圆的基本概念；2. 提问：圆有什么特殊的性质？它的形状是什么样的？二、新课导入（10分钟）1. 引入椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点（焦点）距离之和为定值的点的轨迹；2. 讲解椭圆的基本性质：椭圆的长轴、短轴、焦距等；3. 示例：绘制一个椭圆，并标出其长轴、短轴、焦距等。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生自主绘制几个椭圆，并标出其长轴、短轴、焦距等；2. 互相交流，检查答案。
四、巩固知识（10分钟）1. 讲解椭圆的性质在实际问题中的应用；2. 示例：解决一些与椭圆相关的几何问题。
五、课堂小结（5分钟）2. 强调椭圆的长轴、短轴、焦距等基本概念。
教学反思：六、案例分析：椭圆在现实生活中的应用（10分钟）1. 展示椭圆在自然界中的实例，如行星的运动轨迹、鸟蛋的形状等；2. 分析椭圆在这些实例中的作用和意义；3. 提问：椭圆在现实生活中还有哪些应用？七、互动探究：探索椭圆的面积公式（10分钟）1. 引导学生回顾圆形面积公式；2. 提问：椭圆的面积公式是什么？能否从圆的面积公式入手，探索椭圆的面积公式？3. 分组讨论，让学生自主探索椭圆的面积公式。
八、课堂练习：解决椭圆面积问题（10分钟）1. 让学生自主解决一些与椭圆面积相关的问题；2. 互相交流，检查答案。
九、拓展延伸：椭圆的进一步研究（10分钟）1. 介绍椭圆的一些更深入的性质，如离心率、焦距等；2. 引导学生思考：这些性质有什么实际应用？十、课堂小结与作业布置（5分钟）2. 强调椭圆的面积公式及其应用；3. 布置作业：解决一些与椭圆相关的实际问题。
椭圆的简单几何性质教案
椭圆的简单几何性质教案教学目标：1. 理解椭圆的定义及基本几何性质；2. 掌握椭圆的长轴、短轴、焦距等基本参数的计算方法；3. 能够应用椭圆的性质解决实际问题。
教学重点：1. 椭圆的定义及基本几何性质；2. 椭圆的基本参数的计算方法。
教学难点：1. 椭圆的性质在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 椭圆模型或图片；3. 直尺、圆规等绘图工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾圆的基本几何性质，如圆的半径、直径等；2. 提问：同学们知道吗，还有一种曲线也和圆有关系，叫做椭圆。
椭圆有哪些基本性质呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹；2. 讲解椭圆的基本几何性质：椭圆的长轴、短轴、焦距等；3. 讲解椭圆的基本参数的计算方法：长轴长度、短轴长度、焦距等。
三、例题解析（10分钟）1. 给出例题，让学生独立解答，进行讲解；2. 通过例题，让学生加深对椭圆性质的理解。
四、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识；2. 对学生的练习进行点评，解答学生的疑问。
五、课堂小结（5分钟）2. 强调椭圆性质在实际问题中的应用。
教学反思：本节课通过讲解椭圆的定义、基本几何性质和计算方法，让学生掌握了椭圆的基本知识。
在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，对椭圆的知识有了更深入的理解。
但在实际问题中的应用方面，学生还需加强练习和思考。
在今后的教学中，应更多地提供实际问题，让学生运用椭圆的知识解决问题，提高学生的应用能力。
六、椭圆的标准方程（10分钟）1. 引入椭圆的标准方程：\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（a>b>0)；2. 讲解椭圆标准方程的来源及意义；3. 讲解如何由椭圆的标准方程求解椭圆的参数。
七、椭圆的焦点与焦距（10分钟）1. 讲解椭圆的焦点定义及性质；2. 讲解焦距的概念及计算方法；3. 引导学生掌握焦点与焦距的关系。
《椭圆的几何性质》说课教案
《椭圆的几何性质》说课教案一、教学背景分析（一）教材分析1、教材地位和作用解析几何的基本思想是：利用代数方法来研究几何问题。
而由曲线的方程来研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，正是这一思想的直接体现。
本节课是在学习了椭圆定义及其标准方程之后，由方程来研究椭圆的几何性质，这种研究方式学生是第一次遇到，因此不仅要注意对研究结果的理解和运用，而且还要注意对研究方法的学习。
因为掌握这种研究方法就为后面学习双曲线，抛物线及进一步学习其它知识奠定了基础，所以本节课具有举足轻重的地位，起着承上启下的桥梁作用。
2、教学结构的调整本节课教材安排了两课时，将椭圆的范围、顶点、对称性及离心率安排一课时，这样课堂容量较大，考虑到学生实际，我将本节课分为三课时，第一课时只研究椭圆的范围、顶点及对称性，目的是使学生有充分的研究时间。
3、教学目标根据本节教材的特点、新大纲对本节课的教学要求，以及学生身心发展的合理需要，我从三个不同方面确定了如下教学目标：知识与技能：通过探究，掌握椭圆的几何性质，提高猜想能力，合情推理能力，培养发现问题，提出问题的意识。
过程与方法：通过对问题的探究活动，亲历知识的建构过程，理解坐标法中由曲线方程研究曲线几何性质的思想方法。
情感态度与价值观：通过探究，体验挫折的艰辛与成功的快乐，激发学习热情，初步培养创新意识和科学精神。
（二）学生状况分析进入高二后，一部分学生已经养成了良好的学习习惯，而有些学生学习方法不科学，基础薄弱，个别学生甚至失去了学习数学的兴趣，数学成了一门最使他们害怕的学科，所以在培养了部分“尖子生”的同时，也造就了相当数量的“学困生”，因此在教学中应激发学生学习数学的动机，培养学生学习数学的兴趣，多让学生尝试“成功”的快乐，培养其创新意识。
二、教学展开分析（一）教学重点和难点分析本节课的知识重点是椭圆的几何性质，难点是如何贯彻数形结合思想，由曲线方程来研究其几何性质。
为了分散难点可以这样做，让学生用描点法先画草图观察性质由方程用函数观点研究性质图形。
教学设计3：2.2.2椭圆的几何性质
2.2.2椭圆的几何性质教学目标1.知识与技能掌握椭圆的几何性质，理解椭圆方程与椭圆曲线间互逆推导的逻辑关系及利用数形结合解决实际问题．2．过程与方法通过椭圆的方程研究其几何性质及其应用过程，培养学生观察、分析问题的能力，利用数形结合思想解决问题的能力．3．情感、态度与价值观通过数与形的辨证统一，对学生进行辨证唯物主义教育，通过对椭圆对称美的感受，激发学生对美好事物的追求．教学重点：由标准方程分析出椭圆的几何性质．教学难点：椭圆离心率几何意义的导入和理解及求法．椭圆的简单几何性质问题导思1．观察椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的形状，你能从图中看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？【答案】椭圆上的点都在如题图中的矩形框内部，椭圆关于坐标轴对称．椭圆与坐标轴的四个交点比较特殊．2．如何由椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)求出椭圆与x、y轴的交点坐标？【答案】只要令x＝0或y＝0求解即可．x 2y 2y 2x 2椭圆的离心率 问题导思1．观察不同的椭圆，我们会发现，椭圆的扁平程度不一．对于椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，若令a 不变，b 怎样变化时椭圆形状越圆(扁)？此时c 的情况如何？【答案】 当a 值不变，b 越大，即c 越小时，椭圆形状越圆；b 越小即c 越大时，椭圆形状越扁．2．若用ca来描述椭圆的扁平情况会是怎样的？【答案】 c a 越小椭圆形状越圆；c a 越大椭圆形状越扁．(注意：0＜ca ＜1)1．定义：椭圆的焦距与长轴长的比e ＝ca，叫做椭圆的离心率．2．性质：离心率e 的范围是(0,1)．当e 越接近1时，椭圆越扁；当e 越接近于0时，椭圆就越接近于圆． 例题解析例1 求椭圆4x 2＋9y 2＝36的长轴长和焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率，并用描点法画出它的图形．解 把椭圆的方程化为标准方程x 29＋y 24＝1.可知此椭圆的焦点在x 轴上，且长半轴长a ＝3，短半轴长b ＝2，故半焦距c ＝a 2－b 2＝9－4＝ 5.因此，椭圆的长轴长2a ＝6，短轴长2b ＝4；离心率e ＝c a ＝53，两个焦点的坐标分别是(－5，0)，(5，0)；四个顶点的坐标分别是(－3,0)，(3,0)，(0，－2)，(0,2)．为画此椭圆的图形，将椭圆方程变形为 y ＝±239－x 2(－3≤x ≤3)．由y ＝239－x 2(0≤x ≤3)，可求出椭圆的两个顶点及其在第一象限内一些点的坐标(x ，y )，列表如下：称性画出整个椭圆，如图所示．例2 我国自行研制的“中星20号”通信卫星，于2003你那11月15日升空精确地进入确定轨道.这可卫星的运行轨道，是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点与地球表面距离为212km ，远地点与地球表面的距离为41981km.已知地球半径约为6371km ，求这可卫星运行轨道的近似方程（长、短半轴长精确到0.1km ）.解：以卫星运行的椭圆形轨道的中心O 为原点，如图建立平面直角坐标系，使地球中心F 在x 轴上.点F (c ,0)是椭圆的一个焦点，椭圆与x 轴的交点AB 分别是近地点和远地点. 设所求的卫星运行轨道的方程为由已知，得a -c=|F A |=6371+212=6583， a +c=|FB |==6371+41891=48352. 解得a =27467.5，22221(0)x y a b a b +=>>因此，所求的卫星运行轨道的近似方程为巩固练习1、求满足下列各条件的椭圆的标准方程．(1)长轴是短轴的3倍且经过点A (3,0)，焦点在x 轴上；(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为 3. 解 (1)椭圆的焦点在x 轴上，设方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，∵椭圆过点A (3,0)， ∴9a 2＝1，a ＝3， ∵2a ＝3·2b ，∴b ＝1， ∴方程为x 29＋y 2＝1.(2)由已知{ a ＝2c ，a －c ＝3，∴{ a ＝23，c ＝3，从而b 2＝9，∴所求椭圆的标准方程为x 212＋y 29＝1或x 29＋y 212＝1.22()()48352658317841.0b ac a c a c =-=+-=⨯≈22221.27467.517841.0x y +=。
椭圆的几何性质教案
椭圆的几何性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解椭圆的定义及标准方程；（2）掌握椭圆的几何性质，如焦点、半长轴、半短轴等；（3）能够运用椭圆的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察实物，培养学生的直观思维能力；（2）利用数形结合思想，引导学生发现椭圆的性质；（3）运用合作交流的学习方式，提高学生解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对椭圆几何性质的兴趣，培养学生的探究精神，提高学生对数学的热爱。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）椭圆的定义及标准方程；（2）椭圆的几何性质；（3）运用椭圆性质解决实际问题。
2. 教学难点：（1）椭圆几何性质的推导；（2）运用椭圆性质解决复杂问题。
三、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的椭圆实例，如地球、鸡蛋等，引导学生关注椭圆形状的物体，激发学生对椭圆的兴趣。
2. 知识讲解：（1）介绍椭圆的定义及标准方程；（2）讲解椭圆的几何性质，如焦点、半长轴、半短轴等；（3）引导学生发现椭圆性质之间的关系。
3. 实例分析：通过具体例子，让学生了解如何运用椭圆的性质解决问题，如计算椭圆的长轴、短轴等。
4. 课堂练习：布置一些有关椭圆性质的练习题，让学生巩固所学知识。
四、课后作业1. 复习椭圆的定义及标准方程；2. 熟练掌握椭圆的几何性质；3. 尝试运用椭圆性质解决实际问题。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对椭圆几何性质的理解和运用能力。
关注学生在学习过程中的困惑，及时解答疑问，提高教学质量。
六、教学活动设计1. 小组讨论：让学生分组讨论，探究椭圆性质之间的内在联系，培养学生合作交流的能力。
2. 课堂展示：每组选代表进行成果展示，分享探讨过程中的发现和感悟，提高学生的表达能力和逻辑思维。
3. 教师点评：对学生的讨论成果进行点评，总结椭圆性质的关键点，引导学生深入理解。
七、教学评价1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对椭圆性质的理解程度，及时发现并解决问题。
椭圆的几何性质教案
椭圆的几何性质教案一、椭圆的定义椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
F1和F2称为椭圆的焦点，2a称为椭圆的长轴，2b称为椭圆的短轴，c称为椭圆的焦距，c2=a2−b2。
二、椭圆的几何性质1. 椭圆的对称性椭圆具有中心对称性，即椭圆的中心是对称中心。
2. 椭圆的离心率，0<e<1。
当e=0时，椭圆退化为圆；当e=1时，椭圆的离心率e=ca椭圆退化为抛物线。
3. 椭圆的焦点性质椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴2a，即PF1+PF2= 2a。
4. 椭圆的切线性质椭圆上任意一点P处的切线与椭圆的两个焦点F1和F2的连线的夹角相等。
5. 椭圆的法线性质椭圆上任意一点P处的法线与椭圆的两个焦点F1和F2的连线的夹角相等。
6. 椭圆的直径性质椭圆的长轴2a是椭圆的最长直径，短轴2b是椭圆的最短直径。
7. 椭圆的面积和周长椭圆的面积S=πab，周长C=4aE(e)，其中E(e)是第二类完全椭圆积分。
三、椭圆的应用1. 椭圆的轨道椭圆的轨道在天文学中有广泛的应用，如行星绕太阳的轨道、卫星绕地球的轨道等。
2. 椭圆的几何光学椭圆镜是一种常见的光学元件，它可以将入射光线聚焦成一个点或将一个点的光线反射成一束平行光线。
3. 椭圆的机械应用椭圆齿轮是一种常见的机械元件，它可以将旋转运动转化为直线运动或将直线运动转化为旋转运动。
四、教学设计1. 教学目标1.理解椭圆的定义和基本性质；2.掌握椭圆的离心率、焦点性质、切线性质、法线性质、直径性质、面积和周长公式；3.了解椭圆的应用领域。
2. 教学内容1.椭圆的定义和基本性质；2.椭圆的离心率、焦点性质、切线性质、法线性质、直径性质、面积和周长公式；3.椭圆的应用领域。
3. 教学方法1.讲授法：通过讲解椭圆的定义和基本性质，引导学生理解椭圆的几何特征；2.演示法：通过演示椭圆的焦点性质、切线性质、法线性质等，帮助学生掌握椭圆的基本性质；3.实验法：通过实验椭圆的面积和周长，让学生深入了解椭圆的几何性质；4.讨论法：通过讨论椭圆的应用领域，激发学生的兴趣和创造力。
椭圆的简单几何性质(教案)
椭圆的简单几何性质教学目标：1. 理解椭圆的定义及其基本性质。
2. 掌握椭圆的长轴、短轴、焦距等几何参数的计算方法。
3. 能够运用椭圆的性质解决相关几何问题。
教学重点：1. 椭圆的定义及其基本性质。
2. 椭圆几何参数的计算方法。
教学难点：1. 椭圆性质的应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 尺子、圆规等绘图工具。
教学过程：一、导入1. 引导学生回顾圆的性质，提出问题：“如果将圆的半径缩小，圆的形状会发生什么变化？”2. 学生讨论并得出结论：圆的形状会变成椭圆。
二、新课讲解1. 引入椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。
2. 讲解椭圆的基本性质：a) 椭圆的两个焦点对称，且位于椭圆的长轴上。
b) 椭圆的长轴是连接两个焦点的线段，短轴是垂直于长轴的线段。
c) 椭圆的半长轴a和半短轴b是椭圆的几何参数，焦距2c与a、b之间的关系为c^2=a^2-b^2。
3. 演示如何用尺子和圆规绘制椭圆，并引导学生动手实践。
三、案例分析1. 给出一个椭圆，让学生计算其长轴、短轴和焦距。
2. 学生分组讨论并解答，教师巡回指导。
四、课堂练习1. 布置课堂练习题，让学生运用椭圆的性质解决问题。
2. 学生独立完成练习题，教师批改并给予反馈。
五、总结与拓展1. 总结本节课所学的椭圆的基本性质和几何参数的计算方法。
2. 提出拓展问题：“椭圆在实际应用中有什么意义？”，引导学生思考和探索。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、案例分析、课堂练习和总结与拓展等环节，使学生掌握了椭圆的基本性质和几何参数的计算方法。
在教学过程中，注意引导学生主动参与、动手实践，提高学生的学习兴趣和积极性。
通过课堂练习和拓展问题，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
但在教学过程中，也要注意对学生的个别辅导，确保每个学生都能跟上教学进度。
六、椭圆的离心率1. 引入离心率的定义：椭圆的离心率e是焦距c与半长轴a之比，即e=c/a。
椭圆的简单几何性质教案
椭圆的简单几何性质教案教学目标：1. 理解椭圆的定义；2. 掌握椭圆的几何性质。
教学准备：1. 黑板、白板或投影仪；2. 教学素材：椭圆的定义、几何性质介绍。
教学步骤：步骤一：引入椭圆的概念1. 提问：你知道什么是椭圆吗？它有什么特点？2. 引导学生回忆：距离两个定点之和等于定长的点的集合。
3. 通过例子说明：如何用一个平面上的点集来定义椭圆。
步骤二：椭圆的基本定义1. 教师以图形的形式呈现椭圆的定义。
2. 教师解释：椭圆是平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的集合。
3. 引导学生回忆：两个定点称为焦点，定长称为焦距。
步骤三：椭圆的几何性质1. 教师介绍椭圆的几何性质，并逐个进行解释。
a. 椭圆的中心：定点连线的中点。
b. 半长轴和半短轴：焦点到椭圆上最远和最近的点所在的线段。
c. 焦距：两个焦点之间的距离。
d. 长轴和短轴：与半长轴和半短轴垂直的，通过中心的线段。
e. 弦：连接椭圆上两点的线段。
f. 离心率：焦距与长轴之比。
2. 引导学生观察图形，并回答相关问题。
步骤四：椭圆的推导与应用1. 教师给出一道例题，通过推导来解决问题。
2. 学生进行讨论，尝试解答问题。
3. 教师引导学生总结解题方法和思路。
步骤五：练习与拓展1. 学生个体或小组进行练习题，加深对椭圆性质的理解和应用。
2. 拓展问题：椭圆的方程和参数方程。
步骤六：总结与反思1. 教师与学生共同总结椭圆的简单几何性质。
2. 学生反思：通过本课学到了哪些知识，还有哪些困惑。
教学评价：1. 教师根据学生在课堂上的表现进行评价；2. 学生完成课后作业，教师批改并提供反馈；3. 课堂小测验或期末考试。
椭圆的简单几何性质教学教案
椭圆的简单几何性质教学教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握椭圆的定义，理解椭圆的基本几何性质，如焦点、半长轴、半短轴等概念；2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生发现并证明椭圆的几何性质；3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容1. 椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点（焦点）距离之和为定值的点的轨迹。
2. 椭圆的基本几何性质：a. 焦点：椭圆的焦点距离为2c，其中c为半焦距，c^2=a^2-b^2；b. 半长轴：椭圆的半长轴为a，表示椭圆的长轴的一半；c. 半短轴：椭圆的半短轴为b，表示椭圆的短轴的一半；d. 椭圆的面积：S=πab。
三、教学重点与难点1. 教学重点：椭圆的定义及其基本几何性质；2. 教学难点：椭圆的焦点、半长轴、半短轴等概念的理解与应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法发现椭圆的几何性质；2. 利用数形结合法，让学生直观地理解椭圆的定义及其几何性质；3. 运用实例讲解法，让学生掌握椭圆在实际问题中的应用。
五、教学过程1. 导入新课：通过介绍椭圆的起源和发展，激发学生的学习兴趣；2. 讲解椭圆的定义：结合图形，解释椭圆的定义，让学生理解椭圆的概念；3. 探索椭圆的基本几何性质：引导学生观察椭圆的图形，发现焦点、半长轴、半短轴等性质；4. 证明椭圆的几何性质：引导学生运用数学方法证明椭圆的基本几何性质；5. 应用实例：让学生运用椭圆的性质解决实际问题，巩固所学知识。
本教案为椭圆的简单几何性质教学教案的第一部分，后续章节将陆续呈现。
希望能对您的教学有所帮助！六、教学练习1. 基本概念练习：a. 定义椭圆的焦点；b. 解释椭圆的半长轴和半短轴；c. 计算椭圆的面积。
2. 应用题练习：a. 已知椭圆的半长轴为5cm，半短轴为3cm，求椭圆的焦点距离；b. 已知椭圆的面积为36πcm²，半长轴为6cm，求椭圆的半短轴；c. 一个椭圆的焦点在x轴上，半长轴为4cm，半短轴为3cm，求椭圆的标准方程。
椭圆的几何性质教学设计
椭圆的几何性质教学设计教学设计：椭圆的几何性质一、教学目标：1. 理解椭圆的定义和几何性质；2. 掌握椭圆的焦点、长轴、短轴等基本概念；3. 能够利用椭圆的性质进行问题求解。
二、教学内容：1. 椭圆的定义和性质；2. 椭圆的焦点、长轴、短轴；3. 椭圆的离心率；4. 椭圆的标准方程；5. 椭圆的参数方程；6. 椭圆的图形和应用。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）通过引导学生观察一些日常生活中的椭圆形状物体，如篮球、鸡蛋等，引发学生对椭圆的思考，并让学生描述这些物体的特点。
2. 椭圆的定义和性质（15分钟）介绍椭圆的定义：平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的集合。
然后讲解椭圆的性质，如对称性、离心率等，并通过实例说明。
3. 椭圆的焦点、长轴、短轴（15分钟）引导学生理解椭圆的焦点、长轴、短轴的概念，并讲解它们之间的关系。
通过实例让学生计算椭圆的焦点坐标、长轴和短轴的长度。
4. 椭圆的离心率（10分钟）介绍椭圆的离心率的概念，并讲解离心率与椭圆形状的关系。
通过实例计算椭圆的离心率，并让学生比较不同离心率的椭圆形状。
5. 椭圆的标准方程（15分钟）讲解椭圆的标准方程：(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)为椭圆的中心坐标。
通过实例让学生根据给定的参数确定椭圆的标准方程。
6. 椭圆的参数方程（10分钟）讲解椭圆的参数方程：x = a*cosθ, y = b*sinθ。
然后通过实例让学生根据给定的参数绘制椭圆的图形。
7. 椭圆的图形和应用（20分钟）通过实际问题引导学生应用椭圆的性质进行求解，如椭圆的轨迹问题、椭圆的面积问题等。
同时，让学生观察和分析一些椭圆相关的图形和实际应用，如行星运动轨迹、建筑设计等。
8. 总结与拓展（10分钟）对本节课所学内容进行总结，并与学生一起回顾重要的概念和方法。
同时，提供一些拓展问题，让学生进一步巩固和拓展所学知识。
椭圆的简单几何性质教案
椭圆的简单几何性质教案教学目标：1. 理解椭圆的定义及基本性质；2. 掌握椭圆的长轴、短轴、焦距等基本概念；3. 学会运用椭圆的性质解决实际问题。
教学重点：1. 椭圆的定义及基本性质；2. 椭圆的长轴、短轴、焦距等基本概念。
教学难点：1. 椭圆性质的应用。
教学准备：1. 教师准备PPT、黑板、粉笔等教学工具；2. 学生准备笔记本、文具等学习用品。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾圆的性质，复习相关概念；2. 提问：圆的性质在椭圆上是否适用？引出椭圆的定义及性质。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点（焦点）距离之和为定值的点的轨迹；2. 介绍椭圆的基本性质：椭圆的长轴、短轴、焦距等；3. 举例说明椭圆性质的应用，如：椭圆的离心率、焦距与半长轴、半短轴的关系等。
三、课堂练习（10分钟）1. 布置练习题，让学生运用椭圆性质解决问题；2. 引导学生互相讨论，共同解答；3. 教师巡回指导，解答学生疑问。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结椭圆的定义及基本性质；2. 强调椭圆性质在实际问题中的应用。
五、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，巩固所学知识；2. 提醒学生做好作业，为下一节课做好准备。
教学反思：本节课通过讲解椭圆的定义及基本性质，让学生掌握椭圆的长轴、短轴、焦距等概念，并学会运用椭圆性质解决实际问题。
在教学过程中，注意引导学生回顾旧知识，为新知识的学习打下基础；通过课堂练习，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
六、案例分析：椭圆在现实世界中的应用（15分钟）1. 教师通过展示实际案例，如行星运动、卫星轨道等，让学生了解椭圆在现实世界中的应用；2. 引导学生分析案例中椭圆的性质，如离心率、长轴、短轴等；3. 让学生探讨椭圆在这些案例中的作用和意义。
七、拓展知识：椭圆的衍生形状（15分钟）1. 介绍椭圆的衍生形状，如双曲线、抛物线等；2. 分析这些形状与椭圆的关系，让学生了解它们之间的联系和区别；3. 举例说明这些形状在实际问题中的应用。
椭圆的简单几何性质教学设计
椭圆的简单几何性质教学设计一、引言椭圆是几何中重要的曲线之一，具有多种性质和应用。
通过对椭圆的简单几何性质的教学，可以帮助学生深入理解和掌握椭圆的特点和应用，并培养他们的几何思维和问题解决能力。
本教学设计旨在通过生动的教学方法，让学生对椭圆的性质有深入的了解。
二、教学目标1. 了解椭圆的定义及其与圆的区别；2. 掌握椭圆的几何性质，如焦点、长轴、短轴等；3. 学会应用椭圆的性质解决几何问题；4. 培养学生的观察力、分析能力和解决问题的能力。
三、教学内容和步骤1. 椭圆的定义a. 通过讲解椭圆的定义来引出椭圆的性质；b. 展示椭圆的示意图，让学生形象地理解椭圆的形状。
2. 椭圆的焦点和离心率a. 引导学生观察和思考，通过讨论椭圆的两个焦点的性质；b. 解释椭圆的离心率及其与焦点位置的关系；c. 带领学生实践，使用绳子和两个钉子构造椭圆，加深对焦点和离心率的理解。
3. 椭圆的长轴和短轴a. 讲解椭圆的长轴和短轴的定义和性质；b. 教学示范，通过展示多个椭圆的长轴和短轴的关系加深学生的理解。
4. 椭圆的对称性质a. 引导学生思考和发现椭圆的对称性质；b. 讲解椭圆的关于长轴和短轴的对称轴；c. 结合实例，帮助学生理解对称性质对椭圆的影响。
5. 椭圆的应用a. 介绍椭圆在科学、工程等领域的应用；b. 设计一些实际问题，让学生运用所学椭圆性质解决问题。
四、教学评估1. 在课堂上设计一些小练习，检查学生对椭圆性质的理解程度；2. 分组进行小组活动，让学生运用椭圆的性质解决问题；3. 结合实际情况，布置作业让学生独立完成，检查他们对椭圆性质的掌握和应用能力。
五、教学资源1. 椭圆的示意图和图片；2. 教学展示板或投影仪；3. 绳子、钉子等辅助教学工具。
六、教学反思椭圆的简单几何性质是几何学中的重要内容。
通过本教学设计，学生通过观察、实践和思考，逐渐掌握了椭圆的定义、焦点、离心率、长轴、短轴和对称性质等基本知识，并能应用于实际问题中。
椭圆的简单几何性质教案
椭圆的简单几何性质教案教案标题：椭圆的简单几何性质教学目标：1. 理解椭圆的定义和特点。
2. 掌握椭圆的几何性质，如长轴、短轴、焦点、离心率等。
3. 能够应用椭圆的性质解决相关几何问题。
教学重点：1. 椭圆的定义和性质。
2. 椭圆的几何性质的应用。
教学准备：1. 教材：提供相关椭圆的定义和性质的教材。
2. 工具：黑板、彩色粉笔、直尺、圆规等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入椭圆的概念，通过问题启发学生思考：什么是椭圆？它有什么特点和性质？2. 学生回答后，教师简要介绍椭圆的定义和特点。
二、椭圆的定义和性质（15分钟）1. 教师在黑板上绘制一个椭圆，并解释椭圆的定义：平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
2. 教师解释椭圆的几何性质：a. 长轴：通过两个焦点且垂直于短轴的直线段。
b. 短轴：通过两个焦点且垂直于长轴的直线段。
c. 焦点：椭圆上到两个焦点的距离之和等于常数。
d. 离心率：离心率是一个衡量椭圆形状的参数，定义为焦点到椭圆中心的距离与长轴的比值。
三、椭圆的简单几何性质应用（20分钟）1. 教师通过例题演示椭圆的性质应用：a. 例题1：已知椭圆的长轴长度为10cm，短轴长度为6cm，求其焦点坐标。
b. 例题2：已知椭圆的长轴长度为12cm，离心率为0.8，求其焦点距离。
2. 学生进行个别或小组练习，解决类似的椭圆性质应用问题。
3. 学生上台展示解题思路和答案，并进行讨论。
四、总结与拓展（10分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，强调椭圆的定义和几何性质。
2. 教师提供一些拓展问题，让学生进一步思考和探索椭圆的性质。
五、课堂作业（5分钟）布置课后作业：完成教材上的相关练习题，并提醒学生复习本节课的内容。
教学反思：在教学过程中，教师应该注重激发学生的兴趣，通过问题启发和实例演示帮助学生理解椭圆的定义和性质。
在巩固阶段，教师可以设计一些拓展问题，激发学生思考和探索椭圆的更多性质。
椭圆的简单几何性质教学教案
椭圆的简单几何性质教学教案第一章：椭圆的定义与基本性质1.1 椭圆的定义引入椭圆的概念，通过实际例子让学生感受椭圆的形状，如地球、月球绕太阳的运动轨迹等。
引导学生思考椭圆与圆的区别和联系，明确椭圆是平面上到两个固定点距离之和为常数的点的轨迹。
1.2 椭圆的基本性质引导学生探究椭圆的长轴、短轴、焦距等基本几何参数，并了解它们之间的关系。
引导学生通过画图或利用几何软件验证椭圆的离心率与焦距的关系。
第二章：椭圆的弧长与面积2.1 椭圆的弧长引导学生利用椭圆的参数方程或积分方法计算椭圆上任意弧长的公式。
通过实际例子，让学生了解椭圆弧长公式的应用，如计算椭圆上的某个角度对应的弧长。
2.2 椭圆的面积引导学生利用椭圆的参数方程或积分方法计算椭圆的面积公式。
通过实际例子，让学生了解椭圆面积公式的应用，如计算给定长轴和短轴的椭圆的面积。
第三章：椭圆的焦点与离心率3.1 椭圆的焦点引导学生利用椭圆的定义和基本性质，确定椭圆的焦点位置和数量。
通过实际例子，让学生了解焦点与椭圆的离心率之间的关系。
3.2 椭圆的离心率引导学生利用椭圆的离心率公式，计算给定长轴和短轴的椭圆的离心率。
通过实际例子，让学生了解离心率对椭圆形状的影响，如离心率越大，椭圆越扁平。
第四章：椭圆的直角坐标方程4.1 椭圆的标准方程引导学生利用椭圆的参数方程和基本性质，推导出椭圆的标准方程。
通过实际例子，让学生了解椭圆标准方程的应用，如给定长轴和短轴，求椭圆的方程。
4.2 椭圆的参数方程引导学生利用椭圆的标准方程，推导出椭圆的参数方程。
通过实际例子，让学生了解椭圆参数方程的应用，如求椭圆上任意一点的坐标。
第五章：椭圆的简单几何性质的应用5.1 椭圆的切线与法线引导学生利用椭圆的性质和几何知识，判断给定点是否在椭圆上，并求出相应的切线和法线方程。
通过实际例子，让学生了解切线和法线在解决椭圆问题中的作用。
5.2 椭圆的焦点弦引导学生利用椭圆的性质和几何知识，求解给定两点的焦点弦方程。
椭圆的简单几何性质教学设计
椭圆的简单几何性质教学设计导语：椭圆是几何学中一个重要的概念，理解椭圆的性质对于数学学科的学习具有重要意义。
因此，本文将设计一个针对椭圆的简单几何性质的教学内容，旨在帮助学生更好地理解和掌握椭圆的基本特点。
一、引入在教学开始之前，可以通过引入椭圆的概念来激发学生对该主题的兴趣。
可以让学生观察并描述一些椭圆的实例，例如椭圆形的轮胎、篮球等，进而引出椭圆的定义和性质。
二、椭圆的定义在引入概念之后，需要给出椭圆的严格定义。
椭圆可以定义为平面上到两个定点之和等于一定值的点的集合。
这个定义可以通过几何图形的展示和实例的校验来让学生更好地理解。
三、椭圆的性质1. 椭圆的焦点性质：椭圆的焦点是与椭圆的定义密切相关的内容。
可以通过推导和演示来给出焦点的定义和特点，包括焦点在椭圆的几何中心线上、到椭圆边界上任意一点的距离之和等于定值等。
2. 椭圆的长轴和短轴：椭圆还有两条重要的中垂线，分别为长轴和短轴。
可以通过给出椭圆的参数方程，并引导学生通过参数方程来推导出椭圆的长轴和短轴的关系。
3. 椭圆的离心率：椭圆的离心率是衡量椭圆形状的重要参数，可以通过定义和计算公式来介绍离心率的概念，并让学生通过计算椭圆形状不同的例子的离心率来理解其意义和特点。
4. 椭圆的切线性质：椭圆切线是垂直于椭圆边界的直线。
可以通过直角三角形的性质以及切线与半径的关系来推导出椭圆的切线性质，并通过具体的几何图形和实例来应用这一性质。
5. 椭圆的对称性：椭圆具有许多对称轴，其中包括两条主轴和许多副轴。
可以通过示意图和实例来介绍和验证椭圆的对称性，以及对称轴的特点。
四、椭圆的应用在学习了椭圆的基本性质之后，可以引导学生思考椭圆在实际问题中的应用。
例如，椭圆的形状适用于人造卫星轨道、搭桥拱形等各种实际问题。
可以通过展示实际案例、进行讨论和解决具体问题的方式，让学生将椭圆的性质与实际应用相联系。
五、教学扩展对于那些对椭圆性质有较好掌握的学生，可以引导他们进行更深入的探究和研究。
教学设计4：2.2.2 椭圆的简单几何性质
2.2.2 椭圆的简单几何性质x 2≤a 2且y 2≤b 2,则有｜x ｜≤a,｜y ｜≤b, 所以-a ≤x ≤a,-b ≤y ≤b 。
2．对称性的发现与证明师：椭圆的图形给人们以视觉上的美感（课件展示椭圆），如果我们沿焦点所在的直线上下对折，沿两焦点连线的垂直平分线左右对折，大家猜想椭圆可能有什么性质？（学生动手折纸，课前教师要求学生把上节学习椭圆定义时画的椭圆拿来。
） 学生们基本上能发现椭圆的轴对称性。
师：除了轴对称性外，还可能有什么对称性呢？稍作提示容易发现中心对称性。
师：这仅仅是由观察、猜想得到的结果，怎样用方程证明它的对称性？师生讨论后，需要建立坐标系，确定椭圆的标准方程。
不妨建立焦点在x 轴上的椭圆的标准坐标系，它的方程就是22a x +22by =1。
师：这节课就以焦点在x 轴上的椭圆的标准方程为例来研究椭圆的性质。
这样建立的坐标系对称轴恰好重合于坐标轴，我们先证椭圆关于y 轴对称。
为了证明对称性，先作如下铺垫：（一起回顾）师：在第一册学过，曲线关于y 轴对称是指什么呢？生：曲线上的每一点关于y 轴的对称点仍在曲线上。
师：要证曲线上每一点关于y 轴的对称点仍在曲线上，只要证明-----生：曲线上任意一点关于y 轴的对称点仍在曲线上。
在学生尝试进行问题解决的过程中，当他们难以把握问题解决的思维方向，难以建立起新旧知识的联系时，这就需要教师适时进行启发点拨。
师：同学们阅读教材中椭圆对称性的证明过程，仔细体会并思考“为什么把x 换成-x 时，方程不变，则椭圆关于y 轴对称”。
请一位学生讲解椭圆对称性的证明过程，以此来训练学生表述的逻辑性、完整性和推理的严谨性。
教师对学生的证明进行评价。
师：用类似的方法可以证明椭圆关于x 轴对称,关于原点对称。
课件展示对称性并总结：方程22a x +22by =1表示的椭圆，坐标轴是其对称轴，原点是其对称中心.从而椭圆有两条互相垂直的对称轴,有一个对称中心(简称中心).教师引导学生对这一环节进行反思，即通过建立坐标系，用椭圆的方程研究椭圆的性质，这种方法我们今后经常用到。
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椭圆的几何性质选修2-1第2章 2.2.2,P33-361.教学目标：1.掌握椭圆的几何性质，会画出椭圆的图形；2.学会运用代数法来研究椭圆的几何性质，能根据标准方程得出其几何性质；3.培养学生观察、分析、概括、总结等能力，学会提出问题、分析问题、解决问题的能力.2.教学重点、难点：（1）重点：椭圆的几何性质及其研究方法.（2）难点：椭圆对称性的研究及对离心率的理解.3．教学方法与教学手段：（1）方法：主体参与、自我探究（2）手段：学生动手操作4．教学过程：4.1创设情境，引发思考同学们这张图见过吗？它是卫星绕地球运转轨道图.我们知道，卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，科学家当然要知道其轨迹是什么样子，也要知道其离地面最近距离（近地点）与最远距离（远地点）是多少.那么他们怎么知道呢？显然不能去测量，这就涉及椭圆的性质，这个性质的研究还要用代数方法(即从椭圆的方程)去研究.这节课老师与同学们一起来我们就来研究椭圆的几何性质。
椭圆有哪些性质呢？怎样研究呢？（板书课题）师：请同学们回忆一下：椭圆的定义与椭圆的标准方程.师：椭圆是如何定义的？生：平面内到两个定点1F ，2F 的距离的和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点1F ，2F 叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.即：122PF PF a +=，12(2)a F F >. 师：哪位同学能说出椭圆的标准方程？生：焦点在x 轴上时，若1(,0)F c -，2(,0)F c ，则椭圆的标准方程为22221x y a b+=(0)a b >>，其中222b a c =-.同理可得焦点在y 轴上的标准方程.设计说明：从卫星绕地球旋转的椭圆形轨道出发，说明为什么要学习椭圆的几何性质，引出课题.回顾椭圆的定义，目的是加深学生对概念的认识.通过建系得到椭圆的标准方程，为下面利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质的作了准备.4.2 动手实践，探究新知 活动1：探求范围问题师：好，现已知椭圆的标准方程为2214x y +=，这个椭圆会有哪些性质呢？为了研究这个问题，请同学们尝试画出它的大致图形。
生：画图.生：（1）利用椭圆的定义，由标准方程可以判断出焦点在x 轴上. （我大脑中椭圆的印象等）（2）利用描点法，然后对称画出来的. 师：(1)画图错的，凭什么说是错的？理由是什么？(2) 画图对的，你所画的图形为什么不过（3，0）呢？说出你的理由.生：代入椭圆的方程不成立.师：那说明什么？生：说明椭圆是有范围的.师：你能得到横坐标x的范围？说说你的想法？生：由椭圆2214xy+=的方程，得22104xy=-≥，师：为什么？根据是什么？（平方的非负性）还可以怎么处理？生：22114xy=-≤，得24x≤，所以22x-≤≤.（学生还会三角换元法）师：很好，能得到y的范围吗？生：同理，22104xy=-≥，所以1y-≤≤1.师：椭圆22221x ya b+=(0)a b>>呢？生：a x a-≤≤，b y b-≤≤.（教师板书）师：说明椭圆位于一个矩形内.同学们要学会从等式中挖掘不等关系，养成辩证思维.设计说明：由学生画出椭圆，通过画图中的特殊点不在椭圆上说明椭圆有范围.从等式中挖出不等关系，是研究椭圆范围问题的难点，另外此处学生有可能会利用三角换元、方程判别式法等求范围要关注.活动2：探求对称性问题师：下面请大家观察这位同学画的草图，给我们什么感觉？（椭圆的图形美不美？美在哪里？）生：美在椭圆是对称图形.师：凭什么说椭圆是对称的图形？（可以指出学生画的不对称的地方）生：从图形观察.师：从图形观察可靠吗？生：不可靠.师：不可靠怎么办？椭圆的对称性能从方程来说明吗？（生：用方程来说明.） 师：怎么说明？ （停一分钟：学生说）曲线的对称性本质上是点的对称性，可以将椭圆的对称性转化为其上某一点的对称性来考虑.（学生不会时，可以提示：高一学习函数的奇偶性还有印象吗？） 生：在椭圆上任取一点(,)P x y ，它关于x 轴对称的点1(,)P x y -也满足椭圆的方程，所以点1(,)P x y -在椭圆上，由此可以证明椭圆是关于x 轴对称的对称图形.师：椭圆还有其它的对称性吗？生：在椭圆上任取一点(,)P x y ，它关于y 轴对称的点2(,)P x y -也满足椭圆的方程，它关于原点对称的点3(,)P x y --也满足椭圆的方程，由此可以得到椭圆是关于y 轴、原点对称的对称图形.板书：椭圆是关于x 轴、y 轴、原点对称的对称图形.师：很好，我们从“图形”上感觉其具有对称性，然后用“方程”经过严密的推理证明，这是我们数学中常用的探究新知的方法，以后只看方程也要会研究复杂图形的对称性，希望同学们要学会研究数学问题的方法.设计说明：由图形直觉感官椭圆的对称性，加深学生感官上的认识，引导学生利用代数的方法证明，学生如果不知道怎么办，可以借助函数的奇偶性的证明方法类比方程中如何说明椭圆的对称性. 活动3：探求顶点问题师：有了对称轴以后，我们把对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点.师：椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的顶点坐标是什么？生：与x 轴的交点1(,0)A a -，2(,0)A a ，与y 轴的交点1(0,)B b -，2(0,)B b . 师：只要这四个点找到了，椭圆的基本形状就可以确定了.（它们是椭圆与其对称轴的交点，而不是坐标轴的交点.）师：在椭圆的定义里面还有两个特殊的点，是什么？ 生：焦点.师：我们把两个焦点1F ，2F 间的距离叫做焦距，同理，线段12A A ，12B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a 和2b .师：长轴的一半有什么特征？生：长半轴，长度等于a . 师：短轴的一半呢？ 生：短半轴，长度等于b . 师：c 呢？有什么几何意义？ 生：半焦距.师：此时，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中的三个量a ，b ，c 满足222b a c =-，你能在椭圆的图形中找到这三个量的关系吗？（已知b ，c ，找a ）师：已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的图形，你能确定焦点的位置吗？（已知a ，b ，找c ）生：以1B 或2B 为圆心，a 为半径作圆弧，交长轴于两点，这两点就是焦点. 设计说明：顶点是椭圆与其对称轴的焦点，如果学生说成是最左边或最右边的点，可以变换一下建系的方式来说明.已知椭圆的长轴和短轴短轴，怎样确定椭圆的位置上，可以放开让学生思考，由学生主动探究，教师适当引导. 活动4：探求离心率问题师：（学习了椭圆的三个性质已经很累了，下面我们画画图放松一下）现在我为每组同学准备了一张纸，一根（等长）绳子，通过第一节学习的知识，你能画一个椭圆吗？生：画图.师：（拿两组不同的椭圆对比）从图形观察这两个椭圆有什么感觉？ 生：一个扁一点，另一个圆一点.师：我给的是等长的绳子为什么画出的椭圆会不一样呢？生：焦点的位置不一样.师：很好，现在请每组两位同学将焦距分别增大和缩小，观察画出的椭圆“扁”的程度的变化规律. 椭圆的圆扁如何刻画呢？你准备怎么刻画？师：当a不变，c变化时，椭圆的“扁”的程度是怎样的？生：随着c的增大，椭圆越来越扁.师：这说明什么？生：说明与c有关，而且是成正比的关系.师：只与c有关有关吗？刚才给的绳子的长度是固定的，如果绳子的长度发生变化，又会怎样呢？两个定点固定不变，然后调整绳子的长度（分别加长和缩短），观察椭圆的“扁”的程度的变化规律.师：当c不变，a变化时，椭圆的“扁”的程度是怎样的？生：随着a的增大，椭圆越来越圆.师：这说明什么？生：说明与a成反比的关系.师：由此得到椭圆的“扁”的程度与c成正比的关系，与a成反比的关系，你有什么发现？生：与ca有关.师：那么椭圆的扁的程度我们用什么名字表示好呢？生：扁率.师：可以，不过定义全在创造与发现者.椭圆的定义最先提到的什么？生：焦点.师：当a固定，c由小到大变化时，其实就是焦点离中心越来越远，椭圆“扁”的程度越来越大，我们把它称为离心率，即cea.我想这可能就是离心率的由来吧.设计说明：通过动手操作画图，通过不同组对比说明椭圆的扁的程度不一样，难点在于用什么来刻画椭圆扁的程度，由于给每组学生的绳子的长度是一样的（即a固定），画出的圆扁不一样（由于c变化了），再让学生动手操作找到与c变化的规律.同理，找到与a变化的规律.课堂教学时给学生思考与讨论的时间，由学生说出关系，最终回到通过方程来刻画椭圆的圆扁程度来.4.3 类比归纳，形成建构师：你能总结椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的几何性质吗？生：(学生总结，教师课件展示)师：椭圆22221(0)y xa ba b+=>>的几何性质呢？生：（类比说明）在y轴上椭圆的几何性质.4.4 课堂展示，应用建构例1 （1）求椭圆221259x y+=的焦点坐标、顶点坐标、长轴长、短轴长、离心率，并画出这个椭圆；（2）已知椭圆的一个焦点坐标为(2,0)，长轴长为8，求该椭圆的标准方程；（3）已知椭圆的离心率为12，长轴长为8，求该椭圆的标准方程.4.5总结反思，形成技能（1）本节课主要学习椭圆的哪些性质？四个性质.（2）离心率能用a，b表示吗？请同学们课后试一试.（前面没探究时再用）（3）我们是如何研究椭圆的几何性质的？由“定义---方程---性质”的研究顺序.对于未知曲线的图形会通过方程研究其性质吗？如：241=-.y x （4）这四个性质是椭圆最基本的性质，请同学们思考椭圆还有其它性质吗？你还想研究什么？椭圆上的点到中心距离最大，周长、面积等.椭圆的探索永远在路上，（图片：地球椭圆轨道）学习完了椭圆的几何性质后，回望开头，你能求出卫星离地球最远的距离吗？结束语：横纵坐标有范围，双轴交点皆对称；轴之交点为顶点，圆离心间有定率；椭圆几何有几何？代数推理待探索！教学设计说明：1. 学情分析前面两节课学习了椭圆的定义及椭圆的标准方程，为下面学习椭圆的几何性质作了铺垫，初中学生学习过平面图形，紧接着学习其几何性质，在高一学习完指数、对数函数等，紧接着学习其几何性质，这就告诉我们认识一个新的事物后，紧接着肯定研究其有什么性质与特征，这符合我们研究的顺序.下面带来的问题是怎么研究，如何研究，运用哪些方法研究，以及借助什么平台与手段研究等等.课堂教学我们不仅仅是教授学生知识，更要教会学生学习与研究的方法，形成技能.2.教学设想本节课课堂教学主要体现逻辑推理和直观想象等数学核心素养，如何发挥学生主动性，调动学生参与课堂、积极思考、主动探究的积极性就教学设计而言提出更高的要求.教学情境的创设上从卫星运行的轨道出发，要研究卫星运行的特征，肯定就要研究椭圆的性质，引出课题.在椭圆的几何性质的学习中，采用学生画椭圆，把课堂还给学生，通过学生对椭圆印象的画图，不同点的选取，如何判断点是否在椭圆上，就产生了椭圆中的范围问题.仍然由作图过程可以看出椭圆的对称性美，强化数学的美育教学.对称轴与椭圆的交点即为椭圆的顶点，用椭圆的离心率来刻画不同椭圆的扁平程度.通过问题引领整个课堂教学，不断地探究生成数学问题，通过师生合作得到解决问题的办法，把课堂教学还给学生，使学生的主体地位得到充分展示，教师只是一个引领者.3.教学设计呈现形式本节课教学设计是简单的师生对话稿，在课堂教学实施的过程中肯定不会严格按照教师的设计进行，可以适当微调，学生对话的内容肯定没有老师想象的那么理想化，教师要注意课堂教学机智，恰当、及时的点拨与引导，以使课堂教学顺利进行下去.要考虑学生思考与回答问题的多种方案，充分做好预设，课堂教学要体现学生主体参与、自我探究的思想.。