椭圆几何性质教学设计流程图
椭圆的几何性质教案
椭圆的几何性质教案教案标题：椭圆的几何性质教案目标：1. 了解椭圆的定义和基本性质。
2. 掌握椭圆的焦点、半长轴和半短轴的概念。
3. 学习如何画出给定椭圆的图形。
4. 理解椭圆与其他几何图形的关系。
教学资源：1. 教材：包含椭圆相关知识的数学教科书。
2. 白板、彩色粉笔/白板笔。
3. 几何工具：直尺、圆规、铅笔、橡皮擦。
4. PowerPoint演示文稿或其他电子媒体。
教学步骤：引入活动：1. 使用一张椭圆的图片或幻灯片，引发学生对椭圆的兴趣，并了解他们对椭圆的认知。
2. 引导学生思考，讨论他们曾经接触过的椭圆形状，例如篮球场、椭圆形的池塘等。
知识讲解：3. 通过教材或演示文稿，向学生介绍椭圆的定义和基本性质，包括焦点、半长轴和半短轴的概念。
4. 解释椭圆的数学方程，并提供一些实例进行说明。
示范与练习：5. 在白板上绘制一个椭圆，并解释绘制的步骤，包括如何确定焦点和半轴长度。
6. 给予学生一些练习题，要求他们根据给定的焦点和半轴长度画出椭圆的图形。
巩固与拓展：7. 引导学生思考椭圆与其他几何图形的关系，例如圆、双曲线等。
8. 提供一些拓展问题，让学生应用所学知识解决实际问题，如计算椭圆形的面积或周长。
总结与评价：9. 对本节课的内容进行总结，并回顾学生在课堂上的表现。
10. 鼓励学生提出问题或疑惑，并解答他们的疑问。
11. 可以布置一些课后作业，巩固学生对椭圆的理解。
教学延伸：12. 鼓励学生自主学习更多有关椭圆的性质和应用，如椭圆的离心率、焦准距等。
13. 组织学生进行小组讨论或展示，分享他们对椭圆的研究成果。
教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与程度和对椭圆概念的理解。
2. 通过练习题、课堂讨论或小组展示来评估学生对椭圆性质的掌握程度。
3. 课后作业的完成情况和答案的准确性。
教学扩展：1. 将椭圆的性质与实际生活中的应用相联系，如天体运动、建筑设计等。
2. 引导学生进行椭圆的相关研究，并鼓励他们撰写有关椭圆的研究报告或论文。
教学设计-椭圆的简单几何性质
《椭圆的简单几何性质》说教学设计一.教材分析1. 地位和作用本节课是普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-1）第二章第2节，椭圆的简单几何性质。
在此之前，学生已经掌握了椭圆的定义及其标准方程，这节课是结合椭圆图形发现几何性质,再利用椭圆的方程探讨椭圆的几何性质,是数与形的完美结合，让学生在了解如何用曲线的方程研究曲线的性质的基础上，充分认识到“由数到形，由形到数”的转化，体会了数与形的辨证统一，也从中体验了数学的对称美，受到了数学文化熏陶，为后继研究解析几何中其它曲线的几何性质奠定了重要基础。
2. 教材的内容安排和处理考虑到椭圆的性质有较多拓展，我将本节内容分为两课时来完成，本课为第一课时，主要介绍椭圆的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）及其初步运用，在解析几何中，利用曲线的方程讨论曲线的几何性质对学生来说是第一次，因此可根据学生实际情况及认知特点，改变了教材中原有研究顺序，引导学生先从观察课前预习所作的具体图形入手，按照通过图形先发现性质，在利用方程去说明性质的研究思路，循序渐近进行探究。
在教学中不仅要注重对椭圆几何性质的理解和运用，而且更应重视对学生进行这种研究方法的思想渗透，通过教师合理的情境创设，师生的共同讨论研究，学生的亲身实践体验，使学生真正意义上理解在解析几何中，怎样用代数方法研究曲线的性质，巩固数形结合思想的应用，达到切实地用数学分析解决问题的能力。
3. 重点、难点：教学重点：知识上，要掌握如何利用椭圆标准方程的结构特征研究椭圆的几何性质；学生的体验上，需要关注学生在探究椭圆性质的过程中思维的过程展现，如思维角度和思维方法。
教学难点；利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率定义的给出过程。
二.学生的学情心理分析我的任教班是普班,大多数学生的数学基础较为薄弱, 独立分析问题，解决问题的能力不是很强, 但是他们的思维活跃，参与意识强烈,又具备了高一学习阶段的知识基础，因此依据以上特点,在教学设计方面，我打算借助多媒体手段，创设问题情境，结合图形启发引导，组织学生合作探究等形式，都符合我班学生的认知特点，为他们创设了一个自然和谐的课堂氛围。
《椭圆的几何性质》说课教案
《椭圆的几何性质》说课教案一、教学背景分析（一）教材分析1、教材地位和作用解析几何的基本思想是：利用代数方法来研究几何问题。
而由曲线的方程来研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，正是这一思想的直接体现。
本节课是在学习了椭圆定义及其标准方程之后，由方程来研究椭圆的几何性质，这种研究方式学生是第一次遇到，因此不仅要注意对研究结果的理解和运用，而且还要注意对研究方法的学习。
因为掌握这种研究方法就为后面学习双曲线，抛物线及进一步学习其它知识奠定了基础，所以本节课具有举足轻重的地位，起着承上启下的桥梁作用。
2、教学结构的调整本节课教材安排了两课时，将椭圆的范围、顶点、对称性及离心率安排一课时，这样课堂容量较大，考虑到学生实际，我将本节课分为三课时，第一课时只研究椭圆的范围、顶点及对称性，目的是使学生有充分的研究时间。
3、教学目标根据本节教材的特点、新大纲对本节课的教学要求，以及学生身心发展的合理需要，我从三个不同方面确定了如下教学目标：知识与技能：通过探究，掌握椭圆的几何性质，提高猜想能力，合情推理能力，培养发现问题，提出问题的意识。
过程与方法：通过对问题的探究活动，亲历知识的建构过程，理解坐标法中由曲线方程研究曲线几何性质的思想方法。
情感态度与价值观：通过探究，体验挫折的艰辛与成功的快乐，激发学习热情，初步培养创新意识和科学精神。
（二）学生状况分析进入高二后，一部分学生已经养成了良好的学习习惯，而有些学生学习方法不科学，基础薄弱，个别学生甚至失去了学习数学的兴趣，数学成了一门最使他们害怕的学科，所以在培养了部分“尖子生”的同时，也造就了相当数量的“学困生”，因此在教学中应激发学生学习数学的动机，培养学生学习数学的兴趣，多让学生尝试“成功”的快乐，培养其创新意识。
二、教学展开分析（一）教学重点和难点分析本节课的知识重点是椭圆的几何性质，难点是如何贯彻数形结合思想，由曲线方程来研究其几何性质。
为了分散难点可以这样做，让学生用描点法先画草图观察性质由方程用函数观点研究性质图形。
椭圆的几何性质教案
学生回答
y 轴对称.同理,把 y 换成-y,或同时把 x,y 换成-x,-y 时,方程都不变.所以, 椭圆关于 x 轴和原点都是对称的.因此,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭 圆的对称中心.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 椭圆的中心. 椭圆的中心 3.顶点 3.顶点 ⑴首先,我们要知道,何为曲线的顶点.曲线的顶点是指曲线与其对称 轴的交点. ⑵观察曲线的图像，在已知椭圆对称性的基础上，大家觉得哪几个点 是椭圆的顶点？ ｙ B2 b A1 -a B1 -b A2 a
方程 长轴长 短轴长 焦点坐标 a,b,c 关系 顶点坐 标 离心率 对称中心 对称轴
x2 y2 + =1 a2 b2
y 2 x2 + =1 a 2 b2
1．请大家课后将表格填完整. 请大家课后将表格填完整. 2.思考 思考， 对椭圆的形状有影响吗？有什么影响？ 2.思考，a，b 对椭圆的形状有影响吗？有什么影响？ 3.书后练习 3.书后练习 5.7.9.10.
x2 y2 + =1 a2 b2
当焦点在 y 轴上时方程为：
y 2 x2 + =1 a 2 b2
其中：a ＞ b ＞ 0 ,且有 c = a + b . ｙ ｙ
2 2 2
指定学生回答,并 引导其他学生进 行更正
ｘ
ｘ
焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
二、课题引入： 课题引入： 1.给同学们展示国家大剧院的外部景观,并提出疑问为什么国家大 1. 剧院会选择椭球形的设计？ 2.国家大剧院之所以会选择椭球形的设计,其根本原因是椭球形 2. 非常美观,然而椭球形的美又是源于椭圆的美.那么椭圆到底美在何 处？它又具有哪些几何性质？接下来,这节课就让我们一起来研究 椭圆的几何性质. 三、探索新知： 探索新知： 我们以焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程
椭圆的简单几何性质(教案)
椭圆的简单几何性质教学目标：1. 理解椭圆的定义及其基本性质。
2. 掌握椭圆的长轴、短轴、焦距等几何参数的计算方法。
3. 能够运用椭圆的性质解决相关几何问题。
教学重点：1. 椭圆的定义及其基本性质。
2. 椭圆几何参数的计算方法。
教学难点：1. 椭圆性质的应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 尺子、圆规等绘图工具。
教学过程：一、导入1. 引导学生回顾圆的性质，提出问题：“如果将圆的半径缩小，圆的形状会发生什么变化？”2. 学生讨论并得出结论：圆的形状会变成椭圆。
二、新课讲解1. 引入椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。
2. 讲解椭圆的基本性质：a) 椭圆的两个焦点对称，且位于椭圆的长轴上。
b) 椭圆的长轴是连接两个焦点的线段，短轴是垂直于长轴的线段。
c) 椭圆的半长轴a和半短轴b是椭圆的几何参数，焦距2c与a、b之间的关系为c^2=a^2-b^2。
3. 演示如何用尺子和圆规绘制椭圆，并引导学生动手实践。
三、案例分析1. 给出一个椭圆，让学生计算其长轴、短轴和焦距。
2. 学生分组讨论并解答，教师巡回指导。
四、课堂练习1. 布置课堂练习题，让学生运用椭圆的性质解决问题。
2. 学生独立完成练习题，教师批改并给予反馈。
五、总结与拓展1. 总结本节课所学的椭圆的基本性质和几何参数的计算方法。
2. 提出拓展问题：“椭圆在实际应用中有什么意义？”，引导学生思考和探索。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、案例分析、课堂练习和总结与拓展等环节，使学生掌握了椭圆的基本性质和几何参数的计算方法。
在教学过程中，注意引导学生主动参与、动手实践，提高学生的学习兴趣和积极性。
通过课堂练习和拓展问题，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
但在教学过程中，也要注意对学生的个别辅导，确保每个学生都能跟上教学进度。
六、椭圆的离心率1. 引入离心率的定义：椭圆的离心率e是焦距c与半长轴a之比，即e=c/a。
椭圆的简单几何性质(教案)
椭圆的简单几何性质教学目标：1. 理解椭圆的定义及其基本几何性质。
2. 学会运用椭圆的性质解决相关问题。
3. 培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 椭圆的定义2. 椭圆的焦点3. 椭圆的长轴和短轴4. 椭圆的离心率5. 椭圆的面积教学准备：1. 教学课件或黑板2. 椭圆模型或图片3. 直尺、圆规等绘图工具教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入椭圆的概念，展示椭圆模型或图片，让学生观察并描述椭圆的特点。
2. 引导学生思考：椭圆与其他几何图形（如圆、矩形等）有什么不同？二、椭圆的定义（10分钟）1. 给出椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点（焦点）距离之和等于常数的点的集合。
2. 解释椭圆的焦点概念，说明焦点的作用。
3. 引导学生通过实际操作，绘制一个椭圆，并标记出焦点。
三、椭圆的焦点（10分钟）1. 介绍椭圆的焦点与椭圆的离心率的关系。
2. 引导学生通过实际操作，观察焦点的位置与椭圆的形状之间的关系。
3. 解释椭圆的离心率的定义及其几何意义。
四、椭圆的长轴和短轴（10分钟）1. 介绍椭圆的长轴和短轴的概念。
2. 引导学生通过实际操作，测量和记录椭圆的长轴和短轴的长度。
3. 解释长轴和短轴与椭圆的形状之间的关系。
五、椭圆的面积（10分钟）1. 介绍椭圆的面积的计算公式。
2. 引导学生通过实际操作，计算一个给定椭圆的面积。
3. 解释椭圆面积与长轴和短轴之间的关系。
教学评价：1. 通过课堂讲解和实际操作，学生能够理解椭圆的定义及其基本几何性质。
2. 通过解决问题和完成作业，学生能够运用椭圆的性质解决相关问题。
3. 通过课堂讨论和提问，学生能够展示对椭圆的理解和应用能力。
六、椭圆的离心率（10分钟）1. 回顾椭圆的离心率的定义和计算方法。
2. 引导学生通过实际操作，观察离心率与椭圆的形状之间的关系。
3. 解释离心率在几何中的应用，如椭圆的焦点和直线的交点等。
七、椭圆的参数方程（10分钟）1. 介绍椭圆的参数方程及其意义。
椭圆的几何性质教学设计
椭圆的几何性质教学设计教学设计：椭圆的几何性质一、教学目标：1. 理解椭圆的定义和几何性质；2. 掌握椭圆的焦点、长轴、短轴等基本概念；3. 能够利用椭圆的性质进行问题求解。
二、教学内容：1. 椭圆的定义和性质；2. 椭圆的焦点、长轴、短轴；3. 椭圆的离心率；4. 椭圆的标准方程；5. 椭圆的参数方程；6. 椭圆的图形和应用。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）通过引导学生观察一些日常生活中的椭圆形状物体，如篮球、鸡蛋等，引发学生对椭圆的思考，并让学生描述这些物体的特点。
2. 椭圆的定义和性质（15分钟）介绍椭圆的定义：平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的集合。
然后讲解椭圆的性质，如对称性、离心率等，并通过实例说明。
3. 椭圆的焦点、长轴、短轴（15分钟）引导学生理解椭圆的焦点、长轴、短轴的概念，并讲解它们之间的关系。
通过实例让学生计算椭圆的焦点坐标、长轴和短轴的长度。
4. 椭圆的离心率（10分钟）介绍椭圆的离心率的概念，并讲解离心率与椭圆形状的关系。
通过实例计算椭圆的离心率，并让学生比较不同离心率的椭圆形状。
5. 椭圆的标准方程（15分钟）讲解椭圆的标准方程：(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)为椭圆的中心坐标。
通过实例让学生根据给定的参数确定椭圆的标准方程。
6. 椭圆的参数方程（10分钟）讲解椭圆的参数方程：x = a*cosθ, y = b*sinθ。
然后通过实例让学生根据给定的参数绘制椭圆的图形。
7. 椭圆的图形和应用（20分钟）通过实际问题引导学生应用椭圆的性质进行求解，如椭圆的轨迹问题、椭圆的面积问题等。
同时，让学生观察和分析一些椭圆相关的图形和实际应用，如行星运动轨迹、建筑设计等。
8. 总结与拓展（10分钟）对本节课所学内容进行总结，并与学生一起回顾重要的概念和方法。
同时，提供一些拓展问题，让学生进一步巩固和拓展所学知识。
椭圆的简单几何性质教案
椭圆的简单几何性质教案教学目标：1. 理解椭圆的定义及基本性质；2. 掌握椭圆的长轴、短轴、焦距等基本概念；3. 学会运用椭圆的性质解决实际问题。
教学重点：1. 椭圆的定义及基本性质；2. 椭圆的长轴、短轴、焦距等基本概念。
教学难点：1. 椭圆性质的应用。
教学准备：1. 教师准备PPT、黑板、粉笔等教学工具；2. 学生准备笔记本、文具等学习用品。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾圆的性质，复习相关概念；2. 提问：圆的性质在椭圆上是否适用？引出椭圆的定义及性质。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点（焦点）距离之和为定值的点的轨迹；2. 介绍椭圆的基本性质：椭圆的长轴、短轴、焦距等；3. 举例说明椭圆性质的应用，如：椭圆的离心率、焦距与半长轴、半短轴的关系等。
三、课堂练习（10分钟）1. 布置练习题，让学生运用椭圆性质解决问题；2. 引导学生互相讨论，共同解答；3. 教师巡回指导，解答学生疑问。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结椭圆的定义及基本性质；2. 强调椭圆性质在实际问题中的应用。
五、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，巩固所学知识；2. 提醒学生做好作业，为下一节课做好准备。
教学反思：本节课通过讲解椭圆的定义及基本性质，让学生掌握椭圆的长轴、短轴、焦距等概念，并学会运用椭圆性质解决实际问题。
在教学过程中，注意引导学生回顾旧知识，为新知识的学习打下基础；通过课堂练习，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
六、案例分析：椭圆在现实世界中的应用（15分钟）1. 教师通过展示实际案例，如行星运动、卫星轨道等，让学生了解椭圆在现实世界中的应用；2. 引导学生分析案例中椭圆的性质，如离心率、长轴、短轴等；3. 让学生探讨椭圆在这些案例中的作用和意义。
七、拓展知识：椭圆的衍生形状（15分钟）1. 介绍椭圆的衍生形状，如双曲线、抛物线等；2. 分析这些形状与椭圆的关系，让学生了解它们之间的联系和区别；3. 举例说明这些形状在实际问题中的应用。
椭圆的简单几何性质教学设计
椭圆的简单几何性质教学设计一、引言椭圆是几何中重要的曲线之一，具有多种性质和应用。
通过对椭圆的简单几何性质的教学，可以帮助学生深入理解和掌握椭圆的特点和应用，并培养他们的几何思维和问题解决能力。
本教学设计旨在通过生动的教学方法，让学生对椭圆的性质有深入的了解。
二、教学目标1. 了解椭圆的定义及其与圆的区别；2. 掌握椭圆的几何性质，如焦点、长轴、短轴等；3. 学会应用椭圆的性质解决几何问题；4. 培养学生的观察力、分析能力和解决问题的能力。
三、教学内容和步骤1. 椭圆的定义a. 通过讲解椭圆的定义来引出椭圆的性质；b. 展示椭圆的示意图，让学生形象地理解椭圆的形状。
2. 椭圆的焦点和离心率a. 引导学生观察和思考，通过讨论椭圆的两个焦点的性质；b. 解释椭圆的离心率及其与焦点位置的关系；c. 带领学生实践，使用绳子和两个钉子构造椭圆，加深对焦点和离心率的理解。
3. 椭圆的长轴和短轴a. 讲解椭圆的长轴和短轴的定义和性质；b. 教学示范，通过展示多个椭圆的长轴和短轴的关系加深学生的理解。
4. 椭圆的对称性质a. 引导学生思考和发现椭圆的对称性质；b. 讲解椭圆的关于长轴和短轴的对称轴；c. 结合实例，帮助学生理解对称性质对椭圆的影响。
5. 椭圆的应用a. 介绍椭圆在科学、工程等领域的应用；b. 设计一些实际问题，让学生运用所学椭圆性质解决问题。
四、教学评估1. 在课堂上设计一些小练习，检查学生对椭圆性质的理解程度；2. 分组进行小组活动，让学生运用椭圆的性质解决问题；3. 结合实际情况，布置作业让学生独立完成，检查他们对椭圆性质的掌握和应用能力。
五、教学资源1. 椭圆的示意图和图片；2. 教学展示板或投影仪；3. 绳子、钉子等辅助教学工具。
六、教学反思椭圆的简单几何性质是几何学中的重要内容。
通过本教学设计，学生通过观察、实践和思考，逐渐掌握了椭圆的定义、焦点、离心率、长轴、短轴和对称性质等基本知识，并能应用于实际问题中。
椭圆的简单几何性质教案
一、教案基本信息椭圆的简单几何性质教案课时安排：1课时教学目标：1. 让学生掌握椭圆的定义及基本性质。
2. 培养学生运用几何知识分析问题、解决问题的能力。
3. 引导学生发现椭圆在实际生活中的应用，培养学生的学习兴趣。
教学内容：1. 椭圆的定义2. 椭圆的基本性质3. 椭圆的标准方程4. 椭圆的焦点与离心率5. 椭圆的参数方程二、教学过程1. 导入：利用多媒体展示一些生活中的椭圆形状的物体，如地球、月球、鸡蛋等，引导学生发现椭圆在生活中的广泛存在。
2. 知识讲解：1. 讲解椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点（焦点）距离之和为定值的点的轨迹。
2. 讲解椭圆的基本性质：（1）椭圆的两个焦点在椭圆的长轴上，且长轴长度为2a。
（2）椭圆的短轴长度为2b。
（3）椭圆的离心率e=c/a，其中c为焦距，a为半长轴，b为半短轴。
（4）椭圆的面积S=πab。
3. 讲解椭圆的标准方程：椭圆的标准方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。
4. 讲解椭圆的参数方程：椭圆的参数方程为x=acosθ，y=bsinθ。
3. 案例分析：给出一个实际问题，如求解椭圆上一点到两焦点的距离之和。
引导学生运用椭圆的性质解决问题。
4. 课堂练习：布置一些有关椭圆性质的练习题，让学生课后巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调椭圆的基本性质及应用。
三、课后作业1. 复习椭圆的定义及基本性质。
2. 练习椭圆的标准方程和参数方程的转化。
3. 寻找生活中的椭圆形状物体，了解椭圆在实际中的应用。
四、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对椭圆知识的理解和运用能力。
五、教学评价通过课堂讲解、练习和课后作业，评价学生对椭圆定义、基本性质、标准方程和参数方程的掌握程度，以及运用椭圆知识解决实际问题的能力。
六、教学活动设计1. 互动提问：在上一节课中，我们学习了椭圆的定义及基本性质，谁能简要回顾一下椭圆的定义是什么？2. 小组讨论：请同学们分成小组，讨论如何运用椭圆的性质解决实际问题。
椭圆几何性质教案
椭圆几何性质教案
教案标题：探索椭圆的几何性质
教学目标：
1. 理解椭圆的定义和基本性质
2. 掌握椭圆的焦点、长轴、短轴等重要概念
3. 能够应用椭圆的性质解决实际问题
教学重点：
1. 椭圆的定义和基本性质
2. 椭圆的焦点、长轴、短轴等重要概念的理解
3. 椭圆的性质在几何问题中的应用
教学难点：
1. 理解椭圆的焦点、长轴、短轴等概念
2. 能够灵活运用椭圆的性质解决实际问题
教学准备：
1. 教师准备：熟悉椭圆的定义和性质，准备相关教学素材和案例
2. 学生准备：复习椭圆的相关知识，准备参与课堂讨论和练习
教学过程：
一、导入
通过展示椭圆的图片或实物，引出椭圆的概念，让学生感受椭圆的形状和特点。
二、椭圆的定义和基本性质
1. 讲解椭圆的定义和基本性质，包括焦点、长轴、短轴等概念的介绍。
2. 展示椭圆的数学表达式，让学生理解椭圆的数学定义。
三、椭圆的性质探究
1. 引导学生探究椭圆的性质，包括焦点与椭圆的关系、椭圆的离心率等。
2. 给予学生一些案例，让他们在实际问题中应用椭圆的性质进行分析和解决。
四、练习与讨论
组织学生进行椭圆性质的练习，并在课堂上进行讨论和解答。
五、课堂小结
总结椭圆的几何性质，强调重点和难点，澄清学生的疑惑。
六、作业布置
布置相关的作业，巩固学生对椭圆性质的理解和应用。
教学反思：
教师可以根据学生的学习情况，调整教学方法和内容，帮助学生更好地理解和掌握椭圆的几何性质。
同时，鼓励学生多进行实际问题的应用练习，提高他们的数学建模能力。
〖2021年整理〗《椭圆的简单几何性质》优秀教案
椭圆的简单几何性质（第一课时）（杨军君）一、教学目标 （一）学习目标1给定椭圆标准方程，能说出椭圆的范围，对称性，顶点坐标和离心率； 2在图形中，能指出椭圆中e c b a ,,,的几何意义及其相互关系； 3知道离心率大小对椭圆扁平程度的影响 （二）学习重点1用方程研究椭圆上点的横纵坐标范围，对称性； 2椭圆的简单几何性质 （三）学习难点椭圆的离心率及椭圆几何性质的简单应用 二教学设计 （一）预习任务设计 1预习任务（1）读一读：阅读教材第43页至第46页（2）想一想：椭圆的离心率对椭圆扁平程度的影响？（3）写一写：焦点分别在,x y 轴上的椭圆的范围、对称性、顶点 2预习自测判断（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的长轴长为a （ ）（2）椭圆的离心率e 越大，椭圆就越圆（ ）（3）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长分别为10,8，则椭圆的方程为2212516x y +=（ ）（4）已知点(,)m n 在椭圆228324x y +=上，则24m +的最大值为4+（ ） 【知识点】椭圆的几何性质【解题过程】通过椭圆的标准方程22221x y a b +=可认识到椭圆的相应几何量：长轴长2a ，短轴长2b ，离心率e ca=，的取值范围取值范围a x a -≤≤【思路点拨】通过椭圆的标准方程认识几何性质 【答案】（1）×；（2）×；（3）×；（4）√ （二）课堂设计 1知识回顾椭圆的标准方程：当焦点在轴时，)0(12222>>=+b a b y a x当焦点在轴时，)0(12222>>=+b a b x a y2新知讲解探究一：具体方程，认识图形 ●活动① 图形引发性质运用所学的知识，你能否画出方程14922=+y x 所对应的曲线？（如果不能精确地画出，也可以画出它的草图）预案一：利用椭圆的定义，用绳子画图；预案二：根据所学先判断其为椭圆，求与x 轴y 轴的交点再连结；预案三：根据所学判断椭圆具有对称性，只需比较精确地画出第一象限的部分；【设计意图】让学生在画曲线的时候，通过动手能发现椭圆上点的坐标取值有范围限制，即椭圆的范围；发现椭圆具有对称性，从而为引出对称性作铺垫；发现特殊点（与对称轴的交点），即椭圆的顶点研究曲线的性质，可以从整体上把握它的形状，大小和位置以椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 为例，你觉得应该从哪些方面研究它的几何性质？【设计意图】引出研究曲线性质的意义，为后面研究椭圆的几何性质指明角度 探究二：简化抽象、探究性质 ●活动① 归纳梳理、理解提升 （1）范围：由标准方程知，椭圆上点的坐标(,)x y 满足不等式22221,1x y a b≤≤，∴22x a ≤，22y b ≤，∴||x a ≤，||y b ≤说明椭圆位于直线x a =±，y b =±所围成的矩形里 （2）对称性：在曲线方程里，若以y -代替y 方程不变，所以若点(,)x y 在曲线上时，点(,)x y -也在曲线上，所以曲线关于x 轴对称，同理，以x -代替x 方程不变，则曲线关于y 轴对称若同时以x -代替x ，y -代替y 方程也不变，则曲线关于原点对称所以，椭圆关于x 轴、y 轴和原点对称这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心 （3）顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与x 轴、y 轴的交点坐标在椭圆的标准方程中，令0x =，得y b =±，则1(0,)B b -，2(0,)B b 是椭圆与y 轴的两个交点同理令0y =得x a =±，即1(,0)A a -，2(,0)A a是椭圆与x 轴的两个交点 所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点同时，线段21A A 、21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a 和2b ，a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为a ；在22R t O BF ∆中，2||O B b =，2||O F c =，22||BF a =，且2222222||||||O F B F O B =-，即222c a b =-（4）离心率：椭圆的焦距与长轴的比e ca=叫椭圆的离心率 ∵0a c >>，∴01e <<，且e 越接近1，c 就越接近a ，从而b 就越小，对应的椭圆越扁；反之，e 越接近于0，c 就越接近于0，从而b 越接近于a ，这时椭圆越接近于圆当且仅当a b =时，0c =，两焦点重合，图形变为圆，方程为222x y a+=e 1,0c a b →→→⎧⎨⎩当时,椭圆图形越扁； e 00,c b a →→→⎧⎨⎩当时,椭圆越接近于圆●活动② 巩固基础、检查反馈 例1根据下列条件求椭圆的标准方程 （1）28,e 3c ==； （2）过点(3,0)P ，离心率e =，求椭圆的标准方程 【知识点】椭圆的标准方程以及离心率 【解题过程】（1）8e ,1223c c a a e =∴===，又2222212880b a c =-=-= ∴椭圆标标准方程为22114480x y +=或22114480y x += （2）当椭圆的焦点在x 轴上时，3,c a ca ==∴=从而222963b a c =-=-=，∴椭圆的方程为22193x y +=当椭圆的焦点在y 轴上时，3,c b a === 227a ∴=，∴椭圆方程为221927x y += ∴所求椭圆的方程为221927x y +=或22193x y += 【思路点拨】已知椭圆的某些性质，和与性质相关的条件求标准方程仍需先判定焦点位置，从而确定方程形式，并用待定系数的思想，求出方程中的,a b 值，得到方程【答案】（1）22114480x y +=或22114480y x +=；（2）221927x y +=或22193x y +=同类训练 已知椭圆()22550mx y m m +=>的离心率为e =，求m 的值 【知识点】椭圆的离心率【解题过程】依题意，0,5m m >≠，但椭圆的焦点位置没有确定，应分类讨论：①当焦点在x 轴上，即05m <<时，有a b c ====，得3m =；②当焦点在y 轴上，即5m >时，有a b c ===253m =⇒=【思路点拨】根据椭圆焦点的位置确定,,a b c 的值，结合离心率的定义建立方程求解 【答案】m =3或253例2已知12,F F 分别为椭圆12222=+by a x 的左右焦点，P 是以12F F 为直径的圆与椭圆的一个交点，且12212PF F PF F ∠=∠，求这个椭圆的离心率 【知识点】椭圆的离心率【解题过程】由题意12PF F ∆为直角三角形，且90P ∠=，1260PF F ∠=，122F F c =，则12,PF c PF ==，所以由椭圆的定义知，122PF PF a +=，即2c a =，得离心率e 1ca== 【思路点拨】求离心率一般是先找到关于,,a b c 的一个齐次关系式，然后再变形求e 的值或范围1-同类训练 已知椭圆12222=+by a x (0)a b >>，过椭圆的右焦点作x 轴的垂线交椭圆于A B 、两点，0OA OB ⋅=，求椭圆的离心率 【知识点】椭圆的离心率【解题过程】2(,0)F c ，把x c =代入椭圆12222=+b y a x 得2(,)b A c a由0OA OB ⋅=，结合图形得22||||OF AF =，即：22222e e 10e b c b ac a c ac a =⇒=⇒-=⇒+-=⇒=【思路点拨】求离心率一般是先找到关于,,a b c 的一个齐次关系式，然后再变形求e 的值或范围 【答案】1+52- 例3如图，设(),M x y 与定点()4,0F 的距离和它到直线：254x =的距离的比是常数45，求点的轨迹方程【知识点】椭圆的方程以及离心率 【解题过程】分析：若设点(),M x y ，则()224MF x y =-+，到直线：254x =的距离254d x =-，则容易得点的轨迹方程25:44,5d M l x MF M P M d =⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭解：设是点到直线的距离，根据题意，点的轨迹就是集合2(4)4.2554x y x -+=-22925225,x y +=将上式两边平方，并化简，得22 1.259x y +=即 所以，点M 的轨迹是长轴、短轴长分别为10,6的椭圆【思路点拨】利用条件直接求轨迹方程，我们可以将例3抽象为下面问题：点(,)P x y 与定点(,0)F c 的距离和它到一定直线2:a l x c =的距离之比是常数ca (0)a c >>，求点P 的轨迹方程（记222b ac =-，则轨迹方程为22221x y a b+=）【答案】221 259x y+=3课堂总结知识梳理椭圆的简单几何性质：标准方程）（012222>>=+b a by a x )0(12222>>=+b a bx a y 图形范围 ,a x a b y b -≤≤-≤≤,a y a b x b -≤≤-≤≤顶点 1(,0)A a -2(,0)A a 1(0,)B b -2(0,)B b 1(0,)A a -2(0,)A a 1(,0)B b -2(,0)B b 长轴长 2a短轴长 2b对称性对称轴：,x y 轴；对称中心：(0,0)cb a ,,关系 222a bc =+离心率e c a=重难点归纳利用椭圆轴长、离心率、准线等性质求解椭圆方程时，需注意：（1）在,,,e a b c 四个参数中，只要知道其中的任意两个，便可求出其它两个，必须正确地掌握四个参数间的相互关系；（2）离心率的转化和变形：22222e 1()1(1)2c b be b a e a a==-⇒=-⇒=- （三）课后作业 基础型 自主突破＋错误!＝1的离心率为错误!，则m 的值为（ ） 【知识点】椭圆的离心率【解题过程】由题意得a 2＝2，b 2＝m ，∴c 2＝2－m ，又错误!＝错误!，∴错误!＝错误!，∴m ＝错误! 【思路点拨】利用椭圆离心率定义解题【答案】B1：错误!＋错误!＝1和椭圆C 2：错误!＋错误!＝1 0错误!8=错误!错误!b >0的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为错误!，过F 2的直线交C 于A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为4错误!，则C 的方程为（ ）＋错误!＝1 错误!＋2＝1 错误!＋错误!＝1 错误!＋错误!＝1 【知识点】椭圆的几何性质【解题过程】根据条件可知错误!＝错误!，且4a ＝4错误!， ∴a ＝错误!，c ＝1，b ＝错误!，椭圆的方程为错误!＋错误!＝1 【思路点拨】过焦点的直线利用椭圆的定义 【答案】A＋错误!＝1a >b >0的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1、F 2若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ） －2【知识点】椭圆的几何性质【解题过程】∵A 、B 分别为左右顶点，F 1、F 2分别为左右焦点，∴|AF 1|＝a －c ，|F 1F 2|＝2c ，|BF 1|＝a ＋c ，又由|AF 1|、|F 1F 2|、|F 1B |成等比数列得a －ca ＋c ＝4c 2，即a 2＝5c 2，所以离心率e ＝错误! 【思路点拨】利用椭圆的几何性质中量的关系 【答案】B轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2错误!，则此椭圆的标准方程为________ 【知识点】椭圆的定义【解题过程】由已知，2a ＝8,2c ＝2错误!，∴a ＝4，c ＝错误!，∴b 2＝a 2－c 2＝16－15＝1， ∴椭圆的标准方程为错误!＋2＝1 【思路点拨】利用条件求a,b,c 的值 【答案】错误!＋2＝16已知椭圆的短半轴长为1，离心率00，∴a 2>1， ∴1b >0，半焦距为c ，则错误!∴错误!∴b 2＝a 2－c 2＝36－27＝9， ∴椭圆G 的方程为错误!＋错误!＝1【思路点拨】利用椭圆a,b,c 三者关系以及椭圆定义解题 【答案】错误!＋错误!＝1＋错误!＝1的左焦点为F ，直线＝m 与椭圆相交于点A 、B 当△F AB 的周长最大时，△F AB 的面积是________【知识点】椭圆的几何性质【解题过程】如图，当直线＝m ，过右焦点1,0时，△F AB 的周长最大，由错误!解得＝±错误!，∴|AB |＝3 ∴S ＝错误!×3×2＝3 【思路点拨】数形结合解题 【答案】3 探究型 多维突破0，0是椭圆错误!＋错误!＝1上一点，A 点的坐标为6,0，求线段错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!22(26)(2)184x y -+=22(3)12x y -+=22(3)12x y -+=12:2:1PF PF =12:2:1PF PF =＋32＝mm >0的离心率e ＝错误!，求m 的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标 【知识点】椭圆的几何性质【解题过程】椭圆方程可化为错误!＋错误!＝1， ∵(2)033m m m m m m +-=>++，∴m >错误! 即a 2＝m ，b 2＝错误!，22(2)3m m c a b m +=-=+由e ＝错误!得，错误!＝错误!，∴m ＝1 ∴椭圆的标准方程为2＋错误!＝1， ∴a ＝1，b ＝错误!，c ＝错误!∴椭圆的长轴长为2，短轴长为1；两焦点坐标分别为F 1－错误!，0，F 2错误!，0；四个顶点分别为A 1－1,0，A 21,0，B 10，－错误!，B 2021错误!【思路点拨】利用离心率的定义建立关系6已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，它到轴的距离等于短半轴长的错误!，求椭圆的离心率【知识点】椭圆的几何性质【解题过程】解法一：设焦点坐标为F1－c,0，F2c,0，M是椭圆上一点，依题意设M点坐标为c，错误!b在Rt△MF1F2中，|F1F2|2＋|MF2|2＝|MF1|2，即4c2＋错误!b2＝|MF1|2，而|MF1|＋|MF2|＝错误!＋错误!b＝2a，整理，得3c2＝3a2－2ab又c2＝a2－b2 3b＝2a∴错误!＝错误!∴e2＝错误!＝错误!＝1－错误!＝错误!，∴e＝错误!解法二：设Mc，错误!b，代入椭圆方程，得错误!＋错误!＝1，∴错误!＝错误!，∴错误!＝错误!，即e＝错误!【思路点拨】利用椭圆的几何关系结合椭圆离心率的定义解题。
教学设计教学流程图
教学设计教学流程图教学设计教学流程图1高中新课程改革强调学习方式的改变，提倡合作与交流，提倡“做中学”。
如何将新课程的理念具体落实在课堂教学中，是教学实践中值得探讨的问题。
本人在通用技术课堂内做了一些尝试，有一定的体验。
教学内容分析在学习广东版教材第二章第一节《了解流程》和第二节《流程的组成与描述》后，学生对流程有了进一步的认识和理解，究竟怎样进行流程的设计呢?于是根据《普通高中技术课程标准》(实验)中的内容标准“(3)能分析流程设计中应考虑的基本因素，并画出流程设计的框图。
(5)能对生活、生产中的简单对象进行流程设计或流程的改进设计。
”，仍然以《技术与设计2》(广东版)的第三节《流程的设计》作为教学的主要载体，并参考苏教版和地质版两个版本的相关内容展开教学。
流程的设计是对前述流程的基础知识的运用和为流程改进设计打基础的，因此这部分知识有承上启下的作用。
虽然一般的设计方法和过程相同，但具体的设计思路有所不同。
为了让学生理解“设计一个流程，一定要对其内在的性质和运作规律了解的较清楚，综合考虑各相关因素而进行设计”，所以先分析讲解一个简单流程设计案例的全过程，然后让学生分组亲历一次简单流程设计――“用植物的色素染布的工艺流程设计”的全过程，并进行相互学习、讨论、交流和评价，从而逐步体会和掌握简单流程设计的基本思路和方法。
教学对象分析在学生已学知识和已有的生活经验的基础上，根据学生认知发展的需要，引导他们从生活中的流程设计案例出发，学习流程设计的基本思路和方法，使学生不但走进了生活，拓展了空间，而且还延伸了观察、想象、思考和创造的空间。
教师通过创设情境，培养学生从日常生活和技术活动中发现问题、思考问题、交流讨论、协作解决问题和表达的能力。
通过本课的学习，还可培养学习兴趣，增强学生面对技术世界的信心和责任感。
教学目标及分析1、能分析流程设计中应考虑的基本因素。
2、能画出流程设计的框图。
3、能对生活、生产中的简单对象进行流程设计。
椭圆的几何性质 教案
课题：椭圆的几何性质授课教师：季人杰教材：苏教版选修2－1一、教学目标1）知识与技能层面（1）能够从方程的角度出发，结合椭圆的图形研究椭圆的几何性质：顶点、范围、对称性、离心率等。
（2）能够从椭圆的定义出发，理解椭圆的离心率，进一步理解椭圆的第一定义。
2）过程与方法层面（1）经历运用方程这个代数手段研究椭圆这个几何问题的过程，理解解析几何利用方程研究几何问题的本质。
（2）通过特殊——一般——特殊的研究方法，提高学生分析问题、解决问题的能力，提高学生自主研究的意识和能力。
3）情感、态度、价值观层面（1）通过方程来研究几何性质，培养学生的探索能力，利用代数验证从几何图形中得到的猜想，培养严谨的治学精神。
（2）在椭圆几何性质的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。
二、教学重点、难点教学重点：从椭圆图形出发，猜测研究椭圆的几何性质，利用方程研究椭圆的几何性质。
教学难点：从方程的角度研究几何性质，深入的理解椭圆的离心率。
三、教学方法与教学手段教学方法：问题教学法、合作学习法。
教学手段：多媒体教学（ppt与几何画板展示）、实物投影。
四、教学过程我们学习了椭圆，获得了椭圆的方程，下面我们来研究椭圆的几何性质。
【问题1】你打算怎样研究椭圆的几何性质？【设计意图】引导学生进行回顾以前的研究经验，从而借助已有的经验获得研究新问题的方法，由特殊到一般，同时引导学生获得具体的研究方向和步骤。
（预设1）：举几个例子，分析具体的椭圆性质，归纳获得一般性质。
（预设2）：举几个例子，比如x24＋y2=1，x24＋y22＝1，x23＋y22＝1，x23＋y24＝1。
画出图形，根据图形，提出猜想，再进行代数论证，最后推广到一般的情况。
【问题2】按照上述预设2的基本步骤，请你采用适当的方法，研究椭圆的几何性质。
【设计意图】放手让学生进行研究，在每个同学独立思考的基础上进行汇报交流。
子问题 1：你是怎么画图的？怎样取点？为什么这样取点？（预设1）列表，描点，作图，取了椭圆的四个顶点，描绘大致图形。
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篇一：教学设计-椭圆的简单几何性质《椭圆的简单几何性质》说教学设计一. 教材分析1. 地位和作用本节课是普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-1）第二章第2节，椭圆的简单几何性质。
在此之前，学生已经掌握了椭圆的定义及其标准方程，这节课是结合椭圆图形发现几何性质,再利用椭圆的方程探讨椭圆的几何性质,是数与形的完美结合，让学生在了解如何用曲线的方程研究曲线的性质的基础上，充分认识到“由数到形，由形到数”的转化，体会了数与形的辨证统一，也从中体验了数学的对称美，受到了数学文化熏陶，为后继研究解析几何中其它曲线的几何性质奠定了重要基础。
2. 教材的内容安排和处理考虑到椭圆的性质有较多拓展，我将本节内容分为两课时来完成，本课为第一课时，主要介绍椭圆的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）及其初步运用，在解析几何中，利用曲线的方程讨论曲线的几何性质对学生来说是第一次，因此可根据学生实际情况及认知特点，改变了教材中原有研究顺序，引导学生先从观察课前预习所作的具体图形入手，按照通过图形先发现性质，在利用方程去说明性质的研究思路，循序渐近进行探究。
在教学中不仅要注重对椭圆几何性质的理解和运用，而且更应重视对学生进行这种研究方法的思想渗透，通过教师合理的情境创设，师生的共同讨论研究，学生的亲身实践体验，使学生真正意义上理解在解析几何中，怎样用代数方法研究曲线的性质，巩固数形结合思想的应用，达到切实地用数学分析解决问题的能力。
3. 重点、难点：教学重点：知识上，要掌握如何利用椭圆标准方程的结构特征研究椭圆的几何性质；学生的体验上，需要关注学生在探究椭圆性质的过程中思维的过程展现，如思维角度和思维方法。
教学难点；利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率定义的给出过程。
二. 学生的学情心理分析我的任教班是普班,大多数学生的数学基础较为薄弱, 独立分析问题，解决问题的能力不是很强,但是他们的思维活跃，参与意识强烈,又具备了高一学习阶段的知识基础，因此依据以上特点,在教学设计方面，我打算借助多媒体手段，创设问题情境，结合图形启发引导，组织学生合作探究等形式，都符合我班学生的认知特点，为他们创设了一个自然和谐的课堂氛围。
三. 教学目标本着新课程标准的贯彻原则,结合我的学生的实际情况，我制定本节课的教学目标如下：知识与技能：掌握椭圆的简单几何性质,并能初步运用其探索方法研究问题。
过程与方法：通过学生亲身的实践体验，利用椭圆的方程讨论椭圆的几何性质，经历由形到数,由数到形的思想跨越，感知用代数的方法探究几何性质的过程，感受“数缺形时少直观，形缺数时难入微”的数学真谛，进一步体会“数形结合”思想在数学中的重要地位。
情感、态度与价值观：在自然和谐的教学氛围中，通过师生间的、生生间的平等交流，塑造学生团结协作，钻研探究的品质和态度，培养学生研究问题的能力；通过对椭圆几何性质的发现，学生得到美的感受，体验到探究之后的成功与喜悦。
四. 教学方法与手段课堂教学应有利于学生的数学素质的形成与发展，使学生扎实地学会学习，真正的学以置用，为此我制定了本节课的教学方法和手段如下：教学方法：我采用的教学方法主要是情境激趣法、引导发现法、合作探究法等等。
（一）情境激趣法：注重数学知识与实际的联系，同时也发展学生的应用意识，开阔他们的视野。
（二）引导发现法：符合教学原则，充分调动学生的主动性与积极性。
（三）合作探究法：1 .体验数学发现和创造的过程，发展他们的创新意识 2. 使学生体验到团结协作的力量以及探索发现的成就，符合学生的认知规律教学手段：新课标要求,立体几何的教学要直观感知,操作确认。
对于本节内容,我也采用了这样的思路。
本节借助多媒体辅助手段及实物投影，创设问题情境，并通过图形引导学生形象直观地体验由数到形的过渡，便于学生观察、认知、探求、发现、归纳。
五. 学法指导根据本节课的教学难点，教师应注意指导学生进行研究式学习和体验式学习（兴趣是前提）。
例如导入，通过“神六”号这样一个人们关注的话题引入，有利于激发学生的兴趣。
再如，这节课是学生第一次利用曲线方程研究曲线性质，为了解决这一难点，在课前设计中改变了教材中原有研究顺序，让学生从观察一个具体椭圆图形入手，从观察到对称性这一宏观特征开始研究，符合学生的认知特点，调动了学生主动参与教学的积极性，使他们进行自主探究与合作交流，亲身体验几何性质的形成与论证过程，变静态数学为动态数学。
教学中也突出多媒体辅助知识产生、发展和突破重、难点的优势，从而强化学生对知识的过程与方法的掌握，有利于学生对知识的理解和应用。
六. 教学过程这是本节课教学过程的流程图,我将本节课的教学过程设计为五大环节,特点是以知识与技能为载体，过程与方法为主线，情感、态度与价值观为目标的设计原则，突出多媒体这一教学手段在本节课辅助知识产生，发展和突破重难点的优势。
篇二：椭圆的简单几何性质教学设计《椭圆的简单几何性质》教学设计哈工大附中闫晓丽教材：人民教育出版社a版选修1—1【教学目标】1.知识目标：(1).使学生掌握椭圆的性质，能根据性质正确地作出椭圆草图；掌握椭圆中 a、b、c的几何意义及相互关系；(2) 通过对椭圆标准方程的讨论，使学生知道在解析几何中是怎样用代数方法研究曲线性质的，逐步领会解析法（坐标法）的思想。
(3) 能利用椭圆的性质解决实际问题。
2.能力目标：培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和运用数形结合思想解决实际问题的能力。
3.德育目标：(1)通过对问题的探究活动，亲历知识的建构过程，使学生领悟其中所蕴涵的数学思想和数学方法，体验探索中的成功和快乐，使学生在探索中喜欢数学、欣赏数学。
(2)通过“神舟7号”飞天圆梦，激发学生爱国之情。
(3)培养学生既能独立思考，又能积极与他人合作交流的意识和勇于探索创新的精神。
【教学重点】椭圆性质的探索过程及性质的运用。
【教学难点】利用曲线方程研究椭圆性质的方法及离心率的概念。
【教学方法】发现探究式【教学组织方式】学生独立思考、合作交流、师生共同探究相结合。
【教学工具】多媒体课件、实物投影仪。
【教学过程】一．创设情境教师：请同学们看大屏幕（课件展示“神舟七号”飞船在变轨前绕地球运行的模拟图）： 2008.9.25，是我国航天史上一个非常重要的日子，“神舟七号”载人飞船成功发射，实现了几代中国人遨游太空的梦想,这是我们中华民族的骄傲。
我们知道，飞船绕地运行了十四圈，在变轨前的四圈中，是沿着以地球中心为一个焦点的椭圆轨道运行的。
如果告诉你飞船飞离地球表面最近和最远的距离，即近地点距地面的距离和远地点距地面的距离，如何确定飞船运行的轨道方程？要想解决这一实际问题，就有必要对椭圆做深入的研究，这节课我们就一起探求椭圆的性质。
（引出课题）教师：前面我们学习了椭圆的定义和标准方程，谁能说说椭圆的标准方程（学生回答）。
二．探索研究1. 范围教师：同学们继续观察椭圆，如果分别过a1、a2作y轴的平行线，过b1、 b2作x轴的平行线（课件展示），同学们能发现什么？学生能答出：椭圆围在一个矩形内。
教师补充完整：椭圆位于四条直线x=±a, y=±b所围成的矩形里，说明椭圆是有范围的。
x2y2教师：下面我们想办法再用方程2+2=1(a>b>0)来证明这一结论的正确ab性。
启发学生，用方程讨论图形的范围就是确定方程中x、y的取值范围。
从方程的结构特点出发，师生共同分析，给出证明过程。
x2y2由2+2=1，利用两个实数的平方和为1，结合不等式知识得， abx2≤a2且y2≤b2,则有｜x｜≤a,｜y｜≤b, 所以-a≤x≤a,-b≤y≤b。
2．对称性的发现与证明教师：椭圆的图形给人们以视觉上的美感（课件展示椭圆），如果我们沿焦点所在的直线上下对折，沿两焦点连线的垂直平分线左右对折，大家猜想椭圆可能有什么性质？（学生动手折纸，课前教师要求学生把上节学习椭圆定义时画的椭圆拿来。
）学生们基本上能发现椭圆的轴对称性。
教师：除了轴对称性外，还可能有什么对称性呢？稍作提示容易发现中心对称性。
教师：这仅仅是由观察、猜想得到的结果，怎样用方程证明它的对称性？师生讨论后，需要建立坐标系，确定椭圆的标准方程。
不妨建立焦点在xx2y2轴上的椭圆的标准坐标系，它的方程就是2+2=1。
ab教师：这节课就以焦点在x轴上的椭圆的标准方程为例来研究椭圆的性质。
教师：这样建立的坐标系对称轴恰好重合于坐标轴，我们先证椭圆关于y轴对称。
为了证明对称性，先作如下铺垫：（一起回顾）教师：在第一册学过，曲线关于y轴对称是指什么呢？学生：曲线上的每一点关于y轴的对称点仍在曲线上。
教师：要证曲线上每一点关于y轴的对称点仍在曲线上，只要证明----- 学生：曲线上任意一点关于y轴的对称点仍在曲线上。
在学生尝试进行问题解决的过程中，当他们难以把握问题解决的思维方向，难以建立起新旧知识的联系时，这就需要教师适时进行启发点拨。
教师：同学们阅读教材中椭圆对称性的证明过程，仔细体会并思考“为什么把x换成-x时，方程不变，则椭圆关于y轴对称”。
请一位学生讲解椭圆对称性的证明过程，以此来训练学生表述的逻辑性、完整性和推理的严谨性。
教师对学生的证明进行评价。
教师：用类似的方法可以证明椭圆关于x轴对称,关于原点对称。
课件展示x2y2对称性并总结：方程2+2=1表示的椭圆，坐标轴是其对称轴，原点是其对称ab中心.从而椭圆有两条互相垂直的对称轴,有一个对称中心(简称中心).教师引导学生对这一环节进行反思，即通过建立坐标系，用椭圆的方程研究椭圆的性质，这种方法我们今后经常用到。
投影显示下图及问题问题：图中的椭圆有对称轴和中心吗？指导学生思考讨论后获取共识：坐标系是用来研究曲线的重要工具，而椭圆的对称性是椭圆本身固有的性质，无论椭圆在坐标系的什么位置，它都有两条互相垂直的对称轴，有一个中心，与坐标系的选取无关。
（此问题也为后面研究平移变换埋下伏笔）。
3.顶点的发现与确定教师：我们研究曲线，常常需要根据曲线上特殊点的位置来确定曲线的位置。
教师提问：你认为椭圆上哪几个点比较特殊？由学生观察容易发现，椭圆上存在着四个特殊点，这四个点就是椭圆与坐标轴的交点，同时也是椭圆与它的对称轴的交点。
教师启发学生与一元二次函数的图像（抛物线）的顶点作类比，并给出椭圆的顶点定义。
教师：能根据方程确定这四个顶点的坐标吗？由学生自主探究,求出四个顶点坐标。
即令x=0,得 y=±b，因此b1(0,-b),b2(0,b) ，令y=0，得x=±a，因此a1 (-a,0), a2(a,0)。
结合图形指出长轴、短轴、长轴长、短轴长、长半轴长、短半轴长，半焦距，点明方程中a、b和c的几何意义和数量关系。