多元统计分析之聚类分析

1 n Kurtosis ( xi x)4 / 4 3 n i 1
当数据分布与标准正态分布的陡峭程度相 同时，峰度值等于0；峰度大于0表示数据的分 布比标准正态分布更陡峭，为尖峰分布；峰度 小于0表示数据的分布比标准正态分布平缓， 为平峰分布。
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4. 计算基本描述统计量的操作
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当分布为对称分布时，正负总偏差相等， 偏度值等于0；当分布为不对称分布时，正负 总偏差不相等，偏度值大于0或小于0。偏度值 大于0表示正偏差值大，称为正偏或右偏；偏 度值小于0表示负偏差值大，称为负偏或左偏。 偏度绝对值越大，表示数据分布形态的偏斜程 度越大。
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（2）峰度（Kurtosis）：描述变量取值分布形态 陡峭程度的统计量。其计算公式为：

（2）是一种安全的投资保值方式吗？ （3）是抱着试试看的态度购买吗？ （4）是亲戚朋友推荐吗？ （5）是单位统一组织购买吗？
（6）是保险公司的宣传吗？
（7）是其他吗？
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SPSS变量名 V1 V2 V3 V4 V5
变量名标签
变量取值 0/1
是使晚年生活有保障吗？
是一种安全的投资保值方式吗？ 0/1 是抱着试试看的态度购买吗？ 是亲戚朋友推荐吗？ 是单位统一组织购买吗？
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多选项交叉分组下的频数分析的基本操作：
1.【分析】——【多重响应】——【交叉表】； 2.选择列联表的行变量并定义取值范围，或选择 多选项变量集为行变量； 3.选择列联表的列变量并定义取值范围，或选择 多选项变量集为列变量； 4.选择列联表的控制变量并定义取值范围，或选 择多选项变量集为控制变量；
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表3 V3频数分析结果

想要获得的理想结果：
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二、多选项分析的基本操作

多选项分析：【多重响应】功能 两步： 第一步，定义多选项变量集：即将多选项问题 分解并设置多个变量后，应指定这些变量为一 个集合。
【分析】 【分析】 【多重响应】 【多重响应】 【定义变量集】 【频数】
第二步，多选项频数分析
7
四 基本操作

（1）选择菜单【分析】－【描述统计】-【频 率】
8


（2）选择若干变量到【变量】框中。比如， 选择“从业状况”。 （3）点击【图表】选择绘制统计图形。在 【图表类型】框中选择条形图、直方图或者扇 形图。
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五、频数分配表应用举例
例1利用住房状况问卷调查数据，分析被调查者家庭中户 主的从业状况和目前所住房屋的产权情况。
例2. 利用住房状况问卷调查数据，对人均住房面积进行频 数分析。
10
作业：
利用 2013 年中国各地区生产总值数据， 分别对所属地区和地区生产总值进行频 数分析。
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第三节 多选项分析
本节基本内容:
●多选项分析的目的和思路 ●多选项分析的应用举例
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一、多选项分析的目的和思路
问题1：在对保险市场的一项调查中，设计了这样一道问题： 按照您自己的实际情况，依次选择您购买商业养老保险 的原因，最多不超过3项：
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（4）均值标准误差（Standard Error of Mean）：描述 样本均值与总体均值之间的平均差异程度的统计量。 其计算公式为：
S .E.of .Mean
其中：
2 ( x X )
M
2
[ x E ( x )]
M


n
为总体标准差，n为样本单位数
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2、刻画离散程度的描述统计量
4
三、统计图


包括： 条形图（柱形图）：bar 直方图：histograms
区别：
适用于定性数据，用宽度相同的条形高度来表示数据 的多少。 适用于分组定量数据的描述，用矩形的宽度和高度表 示频数分布。可以附加正态分布曲线。



直方图适用于定量数据，而条形图适用于定性数据； 条形图中，条形的宽度相同，仅以条形高低反映频数的 差别；直方图中，矩形的高度和宽度有所不同。
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25
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三、应用举例：

案例1：为研究影响老年人购买养老保险 的因素，进行问卷调查。现要求根据所 获得的调查数据，分析老年人购买养老 保险的原因。
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多选项频数分析结果：
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案例2：为研究影响老年人购买养老保险的因 素，进行问卷调查。现要求根据所获得的调查 数据，分析不同工作单位性质人员购买养老保 险的原因。 分析：本例由于涉及工作单位性质和购买养老 保险原因两个方面，因此应采用多选项交叉分 组下的频数分析方法进行研究，即生成列联表。 其中设列联表的列变量为购买原因，行变量为 工作单位性质。
第4章 SPSS基本统计分析
基本内容:
●频数分析 ●计算基本描述统计量 ●多选项分析
1
第1节 频数分析
基本内容: 频数分配表 统计图
一、频数分析的目的和基本思路

基本统计分析往往从频数分析开始。通过频数 分析能够了解变量取值的状况、对数据的分布 特征是非常有用的。
两个任务：
编制频数分配表 绘制统计图
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显然，答案不只一个。
高考填报志愿、居民储蓄 多选项问题
回答方式： 第一类，选择的答案有一定的先后顺序。

第二类，选择的答案没有先后顺序。
注意:问题本身的特点，采取不同的策略。
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一般步骤： 多选项问题分解
多选项频数分析
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1、多选项问题的分解

为什么要对多选项问题进行分解呢？ 不同于单选项问题的一般处理方法，必须设置多个 SPSS变量。


基本思路：
将问卷中的一道多选项问题分解成若干个问题，对应 设置若干个SPSS变量，分别存放描述这些问题的几个 可能被选择的答案。 一个多选项问题 关键环节 多个SPSS变量的分析
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分解的方法有两种：二分法和分类法
多选项二分法 将多选项问题中的每个答案设为一个SPSS变量，每个 变量只有0或1两个取值，分别表示不选择或选择该答 案。 将多选项问题分解成七个问题： （1）是使晚年生活有保障吗？
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31
5.点击【选项】，其中【单元格百分比】表示选 择输出哪些百分比；【百分比基于】表示指定 如何计算百分比，【个案】表示分母为个案数， 【响应】表示分母为多选项应答数；【跨响应 集匹配变量】表示，如果列联表的行列变量均 为多选项变量集，则第一个变量集的第一个变 量与第二个变量集的第一个变量作交叉分组， 第一变量集的第二个变量与第二个变量集的第 二个变量作交叉分组。
离散程度: 一组数据远离其“中心值”的程度。 如果数据都紧密地集中在“中心值”的周围， 数据的离散程度较小，说明这个“中心值”对 数据的代表性好；相反，如果数据仅是比较松 散地分布在“中心值”的周围，数据的离散程 度较大，则此“中心值”说明数据特征是不具 有代表性的。
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常见的刻画离散程度的描述统计量如下： （1）全距（Range）：也称极差，是数据的最 大值（Maximum）与最小值（Minimum） 之间的绝对离差。 （2）方差（Variance）：也是表示变量取值离 散程度的统计量，是各变量值与算术平均数离 差平方的算术平均数。其计算公式为：
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33



作业：利用商品房购买意向的数据，实 现以下目标： 1、使用多选项分类法分析被访者选择的 付款方式； 2、分析不同收入段被访者选择的付款方 式，生成多选项交叉表。
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第2节 数据的数字特征

本节基本内容： 1.刻画集中趋势的描述统计量 2.刻画离散程度的描述统计量 3.刻画分布形态的描述统计量 4.计算描述统计量的应用举例
（年龄特征、职业特点、性别特征等）


3
二、频数分配表
基本内容： ● 频数（Frequency ）：变量值落在某个区间（或某个类别）中
的次数。 ●百分比(Percent)：各频数占总样本量的百分比。
●有效百分比(Valid Percent)：
各频数占总有效样本量的百分比。 这里：有效样本量=总样本-缺失样本量 如果所分析的数据在频数分析变量上有缺失值，那么有效百分比更 能准确的反映变量的取值分布情况。 ●累计百分比(Cumulative Percent)： 各百分比逐级累加起来的结果。最终取值为百分之百。
0/1 0/1 0/1
V6
V7
是保险公司的宣传吗？
是其他吗？
0/1
0/1
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多选项分类法
首先估计多选项问题最多可能出现的答案个数，然后， 为每个答案设置一个SPSS变量，变量取值为多选项问 题中的可选答案。
SPSS变量名
V1 V2 V3
变量名标签
第一原因 第二原因 第三原因
变量取值
1/2/3/4/5/6/7 1/2/3/4/5/6/7 1/2/3/4/5/6/7
20ห้องสมุดไป่ตู้

实际应用中需要考虑两个方面：
是否便于分析； 是否丢失信息。

方法选择的原则：
对于所选答案具有一定顺序的多选项问题，一般采用 分类法分解，对于所选答案没有顺序的问题，一般采 用二分法分解。
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2、多选项问题作普通频数分析的困难



普通频数分析得到的结果：
表1 V1频数分析结果
、

表2 V2频数分析结果
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5.计算基本描述统计量的应用举例

案例1：以住房状况问卷调查数据为例，对人均住房面 积计算基本描述统计量，并分别对本市户口和外地户 口家庭进行比较。


注意：
由于进行本地户口和外地户口家庭的比较，应该首先 按照户口状况对数据进行拆分，然后计算人均住房面 积的基本描述统计计量。



数据拆分的基本步骤： 第一步：【数据】——【拆分文件】 出现如下窗口：
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3、刻画分布形态的描述统计量
数据的分布形态主要指数据分布是否对称，偏 斜程度如何，分布陡峭程度等。 刻画分布形态的统计量主要有两种： （1）偏度（Skewness）：描述变量取值分布形 态对称性的统计量。其计算公式为：
1 n 3 3 Skewness ( xi x) / n i 1
n 1 2 2 ( xi x) n i 1
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（3）标准差（Standard Deviation：Std Dev）：表示变量取值距离均值的平均离散程 度的统计量。其计算公式为：
s
1 n 2 ( x x ) i n i 1
标准差值越大，说明变量值之间的差异越大， 距均值这个“中心值”的离散趋势越大。
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1、刻画集中趋势的描述统计量
集中趋势: 是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向。 （1）均值（Mean）：即算术平均数，是反映 某变量所有取值的集中趋势或平均水平的指标。 如某企业职工的平均月收入。 其计算公式为：
1 x xi n i 1
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n
（2）中位数（Median）： 即一组数据按升序排序后，处于中间位置上的 数据值。如评价社会的老龄化程度时，可用中 位数。 （3）众数（Mode）： 即一组数据中出现次数最多的数据值。如生产 鞋的厂商在制定各种型号鞋的生产计划时应该 运用众数。
（1）选择菜单【分析】－【描述统计】－ 【描述】,出现如下窗口：
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（2）将需计算的数值型变量选择到“变量”框 中。 （3）单击【选项】按钮指定计算哪些基本描述 统计量，出现如下窗口：
46
47
在上面窗口中，用户可以指定分析多变量时结 果输出的次序（Display Order）。其中， Variable list表示按变量在数据窗口中从左到 右的次序输出；Alphabetic表示按字母顺序输 出；Ascending Means表示按均值升序输出； Descending Means表示按均值降序输出。 至此，SPSS便自动计算所选变量的基本描述统 计量并显示到输出窗口中。
（1）使晚年生活有保障；
（2）一种安全的投资保值方式； （3）抱着试试看的态度购买； （4）亲戚朋友推荐； （5）单位统一组织购买； （6）保险公司的宣传； （7）其他。
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问题2：您择业中考虑的主要因素有（限选三项） 1经济收入 3发展前途 5个人爱好 7劳动强度 9社会地位 2 专业对口 4地理区位 6风险大小 8社会福利 10其他
5
6

饼图（扇形图）：piechart 适用于研究事物内在结构组成 散点图：scatter plot 用于对两个定量变量之间的关系进行探索性分 析。反映两变量之间的大致关系，如果绘出的 点大致分布在一条直线周围，称两者之间存在 线性关系；如果绘出的点大致分布在一条曲线 周围，则称为存在非线性关系。
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50


第二步：选择拆分变量到【分组方式】框中。 第三步：拆分后会使分组统计产生两种不同格式的结 果，其中，【比较组】表示将分组统计结果输出在同 一张表格中，便于不同组之间的比较；【按组织输出】 表示将分组统计结果分别输出在不同的表格中。 第四步：如果数据已经事先进行了排序，就选择【文 件已排序】，否则选择【按分组变量排序文件】。