高中物理第二章_圆周运动总结_课件粤教版必修
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2020/8/9
2．知道基本等量关系及其意义 研究天体运动时，人们常常把天体的运动近似看做 匀速圆周运动，其所需的向心力完全由万有引力提 供，其基本等量关系是 GMr2m＝ma＝mvr2＝mω2r＝m(2nπ)2r＝m(2Tπ)2r
2020/8/9
可见，卫星绕行星(或行星绕恒星)做匀速圆周运动 时，其向心加速度a、线速度v、角速度ω、转速(每 秒转的圈数)n与周期T都跟卫星(或行星)的质量m无 关，但与中心天体行星(或恒星)的质量M有关；不 同的卫星(或行星)绕同一行星(或恒星)做匀速圆周运 动时，其轨道半径r越大，则周期T也越大，但向心 加速度a、线速度v、角速度ω与转速n却都越小．
法三：根据卫星的环绕速度进行讨论
设卫星绕地球运转的环绕速度为 v，则有 GMr2m＝mvr2，
解得：v＝
GM r
由上式可知：r 越小，环绕速度越大，当 r＝R 地
＝6.4×106 m 时，卫星环绕地球的速度最大．
2020/8/9
vmax ＝
GM ＝ R地ห้องสมุดไป่ตู้
6.67×10－11×6.0×1024 6.4×106
2020/8/9
• 例2 某星球“一天”的时间是T＝6 h，用弹簧测 力计在星球的“赤道”上比在“两极”处测同一物体的 重力时读数小10%，设想该星球自转的角速度加快， 使赤道上的物体自动飘起来，这时星球的“一天”是 多少小时？
【精讲精析】 设该物体在星球的“赤道”上时 重力为 G1，在两极处的重力为 G2. 在“赤道”处：GRM2m－G1＝mω2R① 在“两极”处：GRM2m＝G2②
2020/8/9
•对于赤道上的物体，万有引力、重力、向心力在 一直线上时，重力大小等于万有引力和物体随着地 球自转做匀速圆周运动所需的向心力之差，它的向 心力远小于地球对它的万有引力，而围绕地球表面 做匀速圆周运动的卫星，由于离开了地球，它做圆 周运动时万有引力全部充当向心力．
2020/8/9
2．对它们做圆周运动的运动学特征的分析
2020/8/9
3．知道估算天体质量和平均密度的思路与方法 如果能够测出卫星(或行星)绕行星(或恒星)做匀速 圆周运动的半径 r 和周期 T，则由基本等量关系式， 得 GMr2m＝m(2Tπ)2r 进而得出行星(或恒星)的质量为 M＝4GπT2r23
2020/8/9
该行星(或恒星)的平均密度为 ρ＝MV ＝G3Tπ2rR3 3，式 中 R 为行星(或恒星)的半径．若卫星绕行星表面 运行时，r＝R，则有 ρ＝G3Tπ2. 4．知道天体表面重力近似等于万有引力 天体表面重力近似等于万有引力，即 mg＝GMr2m. 抓住这一关系，可直接解决许多问题．
Tx＝
6 10
h＝1.9 h
即赤道上的物体自动飘起来时星球的“一天”
是 1.9 h.
【答案】 1.9 h
2020/8/9
双星问题
所谓“双星”问题，是指在宇宙中有两个相距较近的 天体，它们靠相互吸引力提供向心力做匀速圆周运 动，两者有共同的圆心，且间距不变，则向心力大 小也不变，其他天体距它们很远，对其影响可忽略 不计．双星的连线一定过圆形轨道的圆心，它们之 间的万有引力提供向心力，其特点为：双星的周期 一定相同，角速度也相同，半径之和为两星间距．
于 80 min 的卫星是不可能的．
2020/8/9
法二：根据卫星运动的轨道半径进行讨论 假设卫星的周期为 80 min，则轨道半径
3 r＝
GMT2 4π2
3 ＝
6.67×10－11×6.0×1024×80×602
4×3.142
m
＝6.2×106 m<R 地
显然不能发射一颗这样的卫星．
2020/8/9
2020/8/9
例3 天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用 下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中 很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推 算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围 绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动， 周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个 双星系统的总质量．(引力常数为G)
2020/8/9
• 例1 人造地球卫星的运行周期可以小于80分钟
吗？
【精讲精析】 法一：根据卫星的运转周期进行
讨论
设人造地球卫星的质量为 m，运转周期为 T，轨
道半径为 r，地球的质量为 M，引力常量为 G，
根据卫星绕地球转动的向心力就是地球对它的
万有引力，有
GMr2m＝m4Tπ22r，解得 T＝
R
与质量
M，可求出地球
近地卫星绕地球的运行周期 T 约为 85 min，此值远
小于地球自转周期．
2020/8/9
•综上所述，赤道上随地球自转而做圆周运动的物 体与近地卫星的区别可以概括为(1)赤道上物体受的 万有引力只有一部分充当向心力，另一部分作为重 力使得物体紧压地面，而近地卫星的引力全部充当 向心力，卫星已脱离地球；(2)赤道上(地球上)的物 体与地球保持相对静止，而近地卫星相对于地球而 言处于高速旋转状态．
赤道上的物体随地球自转做匀速圆周运动时，由于
与地球保持相对静止，因此它做圆周运动的周期应
与地球自转的周期相同，即 24 h．当然也可由此计
算出其线速度和角速度．而绕地球表面运行的近地
卫星其线速度即我们所说的第一宇宙速度，它的周
期
可
以
由公
式
求出
：
GMRm2 ＝
4π2 m T2 R
，求
得
T＝2π
R3 ，代入地球的半径 GM
2020/8/9
【精讲精析】 设两颗恒星的质量分别为 m1、 m2，做圆周运动的半径分别为 r1、r2，角速度分 别为 ω1、ω2.根据题意有 ω1＝ω2① r1＋r2＝r② 根据万有引力定律和牛顿运动定律，有 Gmr1m2 2＝m1ω21r1③ Gmr1m2 2＝m2ω22r2④
2020/8/9
m/s
＝
7.9×103 m/s
若卫星的运转周期为 80 min，则其绕地球运转的线
速度为
v＝2Tπr≥2πTR地＝2×3.1840××66.04×106 m/s＝8.4×103
m/s
由此可见，v>vmax，显然不可能发射一颗周期为 80 min 的人造地球卫星．
【答案】 不可以
2020/8/9
区分地球赤道上的物体和近地卫星 1．对它们做圆周运动的向心力的分析 前面已经有过讨论，地球上的物体随地球自转做匀 速圆周运动所需的向心力由万有引力提供，但由于 地球自转角速度不大，万有引力并没有全部充当向 心力，向心力只占万有引力的一小部分，万有引力 的另一个分力是我们通常所说的物体所受的重力，
2020/8/9
依题意得 1－GG12×100%＝10%③ 设该星球自转的角速度增加到 ωx，赤道上的物体 自动飘起来，是指地面与物体间没有相互作用力， 物体受到星球的万有引力全部提供其随星球自转 的向心力，则 GRM2m＝mω2xR④
2020/8/9
又 ωx＝2π/Tx⑤ 联立方程①②③④⑤解得：
联立以上各式解得
m1
＋
m2
＝
ω
2 1
(r1
＋
r2)r2/G⑤
根据角速度与周期的关系知 ω1＝ω2＝
2π⑥ T
联立②⑤⑥式解得
【答案】
4π2r3 T2G
m1＋m2＝4Tπ22Gr3.
2020/8/9
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2020/8/9
4π2r3 GM
2020/8/9
由周期公式可以看出：卫星轨道半径 r 越小，运转
周期也越小，当卫星沿地球表面附近运动时，即 r ＝R 地＝6.4×106 m，周期最短，此时
T＝
4×3.142×6.4×1063 6.67×10－11×6.0×1024
s
＝
5.1×103
s ＝ 85
min 显然，T 大于 80 min，所以想发射一颗运转周期小
本章优化总结
2020/8/9
2020/8/9
本章优化总结
知识网络构建 专题归纳整合 章末综合检测
知识网络构建
2020/8/9
专题归纳整合
万有引力定律学习“五知道” 万有引力定律是高中物理的重点内容之一，也是 高考考查的热点之一．同学们学习万有引力定律 时应该做到“五知道”．
2020/8/9
1．知道公式及其适用范围 万有引力定律的公式 F＝Gmr1m2 2，其中引力常数 G＝6.67×10－11N·m2/kg2，可由实验测出．严格地 说该公式只适用于两质点间的相互作用，但当两 物体间的距离远大于物体本身的大小(如太阳和 地球，地球和月球等)时，此公式也适用，不过此 时的 r 表示两物体质心间的距离．
2020/8/9
5．知道地球同步卫星的几个定值 定周期(运转周期与地球自转周期相同，T＝24 h)； 定轨道平面(所有地球同步卫星的轨道平面均在 赤道平面上)；定高度(离地高度为36000 km)；定 速度(运转速度均为3.1×103 m/s)；定点(每颗同步 卫星都定点在世界卫星组织规定的位置上——赤 道正上方)．
2．知道基本等量关系及其意义 研究天体运动时，人们常常把天体的运动近似看做 匀速圆周运动，其所需的向心力完全由万有引力提 供，其基本等量关系是 GMr2m＝ma＝mvr2＝mω2r＝m(2nπ)2r＝m(2Tπ)2r
2020/8/9
可见，卫星绕行星(或行星绕恒星)做匀速圆周运动 时，其向心加速度a、线速度v、角速度ω、转速(每 秒转的圈数)n与周期T都跟卫星(或行星)的质量m无 关，但与中心天体行星(或恒星)的质量M有关；不 同的卫星(或行星)绕同一行星(或恒星)做匀速圆周运 动时，其轨道半径r越大，则周期T也越大，但向心 加速度a、线速度v、角速度ω与转速n却都越小．
法三：根据卫星的环绕速度进行讨论
设卫星绕地球运转的环绕速度为 v，则有 GMr2m＝mvr2，
解得：v＝
GM r
由上式可知：r 越小，环绕速度越大，当 r＝R 地
＝6.4×106 m 时，卫星环绕地球的速度最大．
2020/8/9
vmax ＝
GM ＝ R地ห้องสมุดไป่ตู้
6.67×10－11×6.0×1024 6.4×106
2020/8/9
• 例2 某星球“一天”的时间是T＝6 h，用弹簧测 力计在星球的“赤道”上比在“两极”处测同一物体的 重力时读数小10%，设想该星球自转的角速度加快， 使赤道上的物体自动飘起来，这时星球的“一天”是 多少小时？
【精讲精析】 设该物体在星球的“赤道”上时 重力为 G1，在两极处的重力为 G2. 在“赤道”处：GRM2m－G1＝mω2R① 在“两极”处：GRM2m＝G2②
2020/8/9
•对于赤道上的物体，万有引力、重力、向心力在 一直线上时，重力大小等于万有引力和物体随着地 球自转做匀速圆周运动所需的向心力之差，它的向 心力远小于地球对它的万有引力，而围绕地球表面 做匀速圆周运动的卫星，由于离开了地球，它做圆 周运动时万有引力全部充当向心力．
2020/8/9
2．对它们做圆周运动的运动学特征的分析
2020/8/9
3．知道估算天体质量和平均密度的思路与方法 如果能够测出卫星(或行星)绕行星(或恒星)做匀速 圆周运动的半径 r 和周期 T，则由基本等量关系式， 得 GMr2m＝m(2Tπ)2r 进而得出行星(或恒星)的质量为 M＝4GπT2r23
2020/8/9
该行星(或恒星)的平均密度为 ρ＝MV ＝G3Tπ2rR3 3，式 中 R 为行星(或恒星)的半径．若卫星绕行星表面 运行时，r＝R，则有 ρ＝G3Tπ2. 4．知道天体表面重力近似等于万有引力 天体表面重力近似等于万有引力，即 mg＝GMr2m. 抓住这一关系，可直接解决许多问题．
Tx＝
6 10
h＝1.9 h
即赤道上的物体自动飘起来时星球的“一天”
是 1.9 h.
【答案】 1.9 h
2020/8/9
双星问题
所谓“双星”问题，是指在宇宙中有两个相距较近的 天体，它们靠相互吸引力提供向心力做匀速圆周运 动，两者有共同的圆心，且间距不变，则向心力大 小也不变，其他天体距它们很远，对其影响可忽略 不计．双星的连线一定过圆形轨道的圆心，它们之 间的万有引力提供向心力，其特点为：双星的周期 一定相同，角速度也相同，半径之和为两星间距．
于 80 min 的卫星是不可能的．
2020/8/9
法二：根据卫星运动的轨道半径进行讨论 假设卫星的周期为 80 min，则轨道半径
3 r＝
GMT2 4π2
3 ＝
6.67×10－11×6.0×1024×80×602
4×3.142
m
＝6.2×106 m<R 地
显然不能发射一颗这样的卫星．
2020/8/9
2020/8/9
例3 天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用 下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中 很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推 算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围 绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动， 周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个 双星系统的总质量．(引力常数为G)
2020/8/9
• 例1 人造地球卫星的运行周期可以小于80分钟
吗？
【精讲精析】 法一：根据卫星的运转周期进行
讨论
设人造地球卫星的质量为 m，运转周期为 T，轨
道半径为 r，地球的质量为 M，引力常量为 G，
根据卫星绕地球转动的向心力就是地球对它的
万有引力，有
GMr2m＝m4Tπ22r，解得 T＝
R
与质量
M，可求出地球
近地卫星绕地球的运行周期 T 约为 85 min，此值远
小于地球自转周期．
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•综上所述，赤道上随地球自转而做圆周运动的物 体与近地卫星的区别可以概括为(1)赤道上物体受的 万有引力只有一部分充当向心力，另一部分作为重 力使得物体紧压地面，而近地卫星的引力全部充当 向心力，卫星已脱离地球；(2)赤道上(地球上)的物 体与地球保持相对静止，而近地卫星相对于地球而 言处于高速旋转状态．
赤道上的物体随地球自转做匀速圆周运动时，由于
与地球保持相对静止，因此它做圆周运动的周期应
与地球自转的周期相同，即 24 h．当然也可由此计
算出其线速度和角速度．而绕地球表面运行的近地
卫星其线速度即我们所说的第一宇宙速度，它的周
期
可
以
由公
式
求出
：
GMRm2 ＝
4π2 m T2 R
，求
得
T＝2π
R3 ，代入地球的半径 GM
2020/8/9
【精讲精析】 设两颗恒星的质量分别为 m1、 m2，做圆周运动的半径分别为 r1、r2，角速度分 别为 ω1、ω2.根据题意有 ω1＝ω2① r1＋r2＝r② 根据万有引力定律和牛顿运动定律，有 Gmr1m2 2＝m1ω21r1③ Gmr1m2 2＝m2ω22r2④
2020/8/9
m/s
＝
7.9×103 m/s
若卫星的运转周期为 80 min，则其绕地球运转的线
速度为
v＝2Tπr≥2πTR地＝2×3.1840××66.04×106 m/s＝8.4×103
m/s
由此可见，v>vmax，显然不可能发射一颗周期为 80 min 的人造地球卫星．
【答案】 不可以
2020/8/9
区分地球赤道上的物体和近地卫星 1．对它们做圆周运动的向心力的分析 前面已经有过讨论，地球上的物体随地球自转做匀 速圆周运动所需的向心力由万有引力提供，但由于 地球自转角速度不大，万有引力并没有全部充当向 心力，向心力只占万有引力的一小部分，万有引力 的另一个分力是我们通常所说的物体所受的重力，
2020/8/9
依题意得 1－GG12×100%＝10%③ 设该星球自转的角速度增加到 ωx，赤道上的物体 自动飘起来，是指地面与物体间没有相互作用力， 物体受到星球的万有引力全部提供其随星球自转 的向心力，则 GRM2m＝mω2xR④
2020/8/9
又 ωx＝2π/Tx⑤ 联立方程①②③④⑤解得：
联立以上各式解得
m1
＋
m2
＝
ω
2 1
(r1
＋
r2)r2/G⑤
根据角速度与周期的关系知 ω1＝ω2＝
2π⑥ T
联立②⑤⑥式解得
【答案】
4π2r3 T2G
m1＋m2＝4Tπ22Gr3.
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4π2r3 GM
2020/8/9
由周期公式可以看出：卫星轨道半径 r 越小，运转
周期也越小，当卫星沿地球表面附近运动时，即 r ＝R 地＝6.4×106 m，周期最短，此时
T＝
4×3.142×6.4×1063 6.67×10－11×6.0×1024
s
＝
5.1×103
s ＝ 85
min 显然，T 大于 80 min，所以想发射一颗运转周期小
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2020/8/9
2020/8/9
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知识网络构建 专题归纳整合 章末综合检测
知识网络构建
2020/8/9
专题归纳整合
万有引力定律学习“五知道” 万有引力定律是高中物理的重点内容之一，也是 高考考查的热点之一．同学们学习万有引力定律 时应该做到“五知道”．
2020/8/9
1．知道公式及其适用范围 万有引力定律的公式 F＝Gmr1m2 2，其中引力常数 G＝6.67×10－11N·m2/kg2，可由实验测出．严格地 说该公式只适用于两质点间的相互作用，但当两 物体间的距离远大于物体本身的大小(如太阳和 地球，地球和月球等)时，此公式也适用，不过此 时的 r 表示两物体质心间的距离．
2020/8/9
5．知道地球同步卫星的几个定值 定周期(运转周期与地球自转周期相同，T＝24 h)； 定轨道平面(所有地球同步卫星的轨道平面均在 赤道平面上)；定高度(离地高度为36000 km)；定 速度(运转速度均为3.1×103 m/s)；定点(每颗同步 卫星都定点在世界卫星组织规定的位置上——赤 道正上方)．