电路原理-第七章__邱关源
电路第五版(邱关源)电路定理
contents
目录
• 基尔霍夫定律 • 叠加定理 • 戴维南定理 • 诺顿定理 • 对偶定理
01
基尔霍夫定律
定义
基尔霍夫定律是电路分析中重要 的基本定律之一，它包括基尔霍 夫电流定律（KCL）和基尔霍夫
电压定律（KVL）。
基尔霍夫电流定律指出，对于电 路中的任一节点，流入该节点的 电流之和等于流出该节点的电流
内容
总结词
诺顿定理的内容是“任何线性电阻电路 可以等效为一个电流源和电阻的并联组 合”。
VS
详细描述
根据诺顿定理，我们可以通过测量电路中 某些关键点的电压和电流，来计算出等效 的电流源和电阻的值。这个等效电路具有 与原电路相同的电压和电流，从而使得电 路的分析变得简单和直观。
应用
总结词
诺顿定理在电路分析和设计中具有广泛的应用。
之和。
基尔霍夫电压定律指出，对于电 路中的任一闭合回路，沿着回路 绕行方向，各段电压的代数和等
于零。
内容
基尔霍夫电流定律
在电路中，对于任意一个节点，所有 流入的电流总和等于所有流出的电流 总和。
基尔霍夫电压定律
在电路中，对于任意一个闭合回路， 所有电压降落的代数和等于零。
应用
在实际电路分析中，基尔霍夫定律的 应用非常广泛，它可以帮助我们解决 各种复杂的电路问题，如节点分析、 网孔分析等。
独立电源
叠加定理要求各个电源独立作用，即一个电源产 生的电压或电流与其他电源无关。
响应电压或电流
叠加定理计算的是电路中某一支路的响应电压或 电流，而不是总电压或总电流。
应用
简化计算
在多个电源同时作用的复杂电路中， 通过应用叠加定理，可以将问题分解 为多个简单的问题进行计算，从而简 化计算过程。
邱关源电路教材重点分析兼复习纲要-武汉大学电路
第一章电路模型和电路定律，第二章电阻电路的等效变换，第三章电阻电路的一般分析，第四章电路定理。
这四章是电路理论的基础，全部都考，都要认真看，打好电路基础。
第一章1-2电流和电压的参考方向要注意哈，个人认为搞清楚方向是解电路最重要的一步了，老师出题，喜欢把教材上常规的一些方向标号给标反，这样子，很多式子就得自己重推，这也是考验你学习能力的方式，不是死学，比如变压器那章，方向如果标反，式子是怎样，需要自己推导一遍。
第二章都要认真看。
第三章3-1 电路的图。
图论是一门很重要的学科，电路的图要好好理解，因为写电路的矩阵方程是考试重点，也是送分题，而矩阵方程是以电路图论为基础的。
第四章4-7对偶原理。
自己看一下，懂得什么意思就行了。
其他小节都是重点，特别是特勒跟和互易。
这几年真题第一题都考这个知识点。
第五章含有运算放大器的电阻电路。
这个知识点是武大电路考试内容，一定要懂，虚短和虚断在题目中是怎么用的，多做几个这章的题就很清楚了。
5-2 比例电路的分析。
这一节真题其实不怎么常见，跟第三节应该是一个内容，还是好好看一下吧。
第六章储能元件。
亲，这是电路基础知识，老老实实认真看吧。
清楚C和L的能量计算哦。
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析。
一阶电路的都是重点，二阶电路的时域分析，其实不怎么重要，建议前期看一下，从来没有出现过真性二阶电路让考生用时域法解的，当然不是不可以解，只是解微分方程有点坑爹，而且基本上大家都是要背下来那么多种情况的解。
所以，这章的课后习题中，二阶的题用时域解的就不用做了，一般后面考试都是用运算法解。
7-1 7-2 7-3 7-4 都是重点，每年都考。
好好看。
7-5,7-6，两节，看一下即可，其实也不难懂，只是很难记。
7-7，7-8很重要，主要就是涉及到阶跃和冲激两个函数的定义和应用，是重点。
7-9，卷积积分，这个方法很有用，也不难懂，不过我没看过也不会用也不会做，每次遇到题目都是死算，建议好好研究下卷积。
邱关源五版电路 第七章-文档资料
0
u ( t ) 10 e kV t 0 V
2500 t
uV (0+)= - 10000V
造成 V 损坏。 -10kV
4
例3: Photoflash Unit
2k R1 1 S 80V US 2 + 4 R2 C uC photolamp 2mF
BUCT
i
?
US
U R
在冲激函数激励下一阶电路的零状态响应。 注意：激励是冲激函数，响应不一定是冲激函数。 方法1： 积分法 （1）关键是求得冲激过后瞬间，在储能元件上所获得 的状态变量的初始值uC(0+)或 iL(0+)； （2）然后求零输入响应的过程：
BUCT
步骤： A、用戴氏（或诺顿）定理将电路简化；
B、对电路列写KVL或KCL方程→积分→求得状态 变量的初始值uC(0+)或 iL(0+) ； C、用三要素法写出t≥0后的电路响应 零输入响应） f (t)= f (0+) e-t/ (t) 。
(t )
9
2.延迟的单位阶跃函数 (t-t0)
BUCT
1
0
t0
t
0 (t t0) (t t0) 1 (t t0)
3.用单位阶跃信号可方便地表示各种信号
例1
1 0
f(t) 1
f(t)
(t) t - (t-t0)
f ( t ) ( t ) ( t t ) 0
解：方法1：
u s( t )
Us 0
用阶跃函数表示激励，求阶跃响应。
us (t) =Us (t) –Us (t–)
RC电路电容端电压uC的单位阶跃响应为： t t ) s ( t ) ( 1 e ( t ) u C
电路第五版 罗先觉 邱关源 课件(第七章)课件
2
零输入响应：仅由电路初始储能引起的响应。
（输入激励为零） 零状态响应：仅由输入激励引起的响应。 （初始储能为零）
1. RC电路的放电过程：
如右图，已知uc(0-)=U0，S 于t=0时刻闭合，分析t≧0 时uc(t) 、 i(t)的变化规律。 +
i(t)
S uc(t) R
+ uR(t) -
(a)
i ()=12/4=3A
例3：如图(a)零状态电路，S于t=0时刻闭合，作0+图 并求ic(0+)和uL(0+)。 S Us ic
+ uc -
R2 L
S
↓iL
ic(0+) C
Us R1
R2 L
C R1
+ uL -
+ uL(0+) -
(a) 解: ① t<0时，零状态 →uc(0-)=0 iL(0-)=0 ② 由换路定理有：uc(0+)= uc(0-) =0 iL(0+)= iL(0-) =0 作0+图： 零状态电容→零值电压源 →短路线 零状态电感→零值电流源 →开路 ③ 由0+图有：ic(0+)=Us/R1 uL(0+)=uR(0+)=Us
uc(0+)= uc(0-) =8V
② 由换路定理有： iL(0+)= iL(0-) =2A 作0+等效图（图b）
S i 12V + R3 Us
2 R1 + uc (a) + R2 5 ic + iL 12V uL 4 i(0+) Us
R1 +
5
ic(0+) 8V
《电路原理》第五版习题解答,邱关源,罗先觉(第七章)
小结
一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的 响应, 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。
LC
d 2uc dt 2
RC
duc dt
uc
uS (t)
(t >0)
i
R+
－
uC＋
uL
–
L
C 二阶电路
结论：
描述动态电路的电路方程为微分方程； 动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数.
动态电路的分类：
一阶电路: 二阶电路:
一阶电路中只有一个动态元件,描述电
路的方程是一阶线性微分方程。
a1
dx dt
i1(0 ) 0
u2 (0 ) uC (0 ) 10V
u2 (0 ) 0
i2 (0 ) u2 (0 ) / R2 5mA iC (0 ) i1(0 ) i2 (0 ) 5mA
i2 (0 ) 0 iC (0 ) 0
例2 t=0时闭合开关，试求开关转换前和转换后瞬间 的电感电流和电感电压。
当t=0+时上式变为:
t
uC (0 ) Ae RC A
根据初始条件 :
uC (0 ) uC (0 ) U0
求得:
A U0
uC (t)
U 0e pt
t
U 0e RC
(t 0)
电流方面：
iC (t)
C
duC dt
U0 R
-t
e RC
iR (t) iC (t)
U0
-
e
t RC
R
t
uC (t ) U0e RC
电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；
iL I0
uL
0 2 3 t
电路 邱关源 ppt 第七章
t 0
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iL (t ) I 0e
表明
I0
t L/ R
t 0
t diL uL (t ) L RI0e L / R dt
①电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数。
iL
连续 函数 t
O
uL t
O
-RI0
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跃变
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②响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关。 令
(1)换路后的电路; (2)电容（电感）用电压源（电流源）替代。 （取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电 感电流方向相同）。 4.由0+电路求所需各变量的0+值。
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7-2 一阶电路的零输入响应
零输入响应 换路后外加激励为零，仅有 动态元件初始储能产生的电 压和电流。 已知 uC (0－)=U0 S(t=0) i
U0 U0 e -1
U0 e -2 U0 e -3
U0 e -5
U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0
注意
① :电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。 工程上认为, 经过 3 5 , 过渡过程结束。
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uC U 0 e
②时间常数 的几何意义： t1时刻曲线的斜率等于
L大 W=LiL2/2 初始能量大 R小 p=Ri2 放电过程消耗能量小
③能量关系
电感不断释放能量被电阻吸收, 直到全部消耗完毕。
设 iL(0+)=I0
电感放出能量： 电阻吸收（消耗）能量：
1 2 LI 0 2
WR i Rdt 0 ( I 0e
《电路原理》第五版-邱关源-罗先觉第五版包括所有章节及习题解答
3
1
＋u－
6 － 6V ＋
3 3A ＋ 12V
－
1 2A
u u(1) u(2) 9 8 17V
6
＋－
6V ＋
i (2)
u (2）
3 ＋ － ＋ 12V
－
1 2A
说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也 可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。
例4 计算电压u电流i。
画出分
＋
电路图 10V
－
2 ＋ U（1）
3 －
2
2 ＋ 2A
＋
U（2）
3 3 －
3
2
例3
计算电压u。
3A电流源作用：
u(1) (6 // 3 1)3 9V
其余电源作用：
i(2) (6 12) /(6 3) 2A
u(2) 6i(2) 6 21 8VA
画出分 电路图 6
3A
＋u（1）－
+ us
+ 21V– + R2
;=34V
+ 3V – 5A R2
i '=1A 2 RL A
+ 2V –
解 采用倒推法：设i'=1A。
则
i i'
us us'
即
i
us us'
i
'
51 34
1
1.5A
二、替代定理 (Substitution Theorem)
定义
对于给定的任意一个电路，若某一支路电压
《电路原理》第五版-邱关源-罗先觉第五版包括 所有章节及习题解答
一、 叠加定理
(Superposition Theorem)
电路.-邱关源原著-电路教案
电路(第五版).-邱关源原著-电路教案(总86页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第5章 含有运算放大器的电阻电路本章重点1、理想运算放大器的两个特性；2、节点法分析含理想运算放大器的电阻电路。
本章难点分析电路时理解虚断、虚短的含义。
教学方法本章是通过一些典型电路讲述了含运算放大器的电阻电路的分析方法。
采用讲授为主，自学为辅的教学方法。
共用2课时。
通过讲例题加以分析，深入浅出，举一反三，理论联系实际，使学生能学会学懂。
授课内容运算放大器是一种电压放大倍数很高的放大器，不仅可用来实现交流信号放大，而且可以实现直流信号放大，还能与其他元件组合来完成微分、积分等数学运算，因而称为运算放大器。
目前它的应用已远远超出了这些范围，是获得最广泛应用的多端元件之一。
运算放大器的电路模型一、电路符号a 端—－反相输入端：在o 端输出时相位相反。
b 端—－同相输入端：在o 端输出时相位相同。
o 端—－输出端A —－放大倍数，也称作“增益”（开环放大倍数：输入端不受o 端影响）。
''''''()o ao bo o o b a u Au u Au u u u A u u =-=⇒=+=-差动输入方式二、端口方程：()o b a u A u u =- 三、电路模型：i o ioR R R R ----输入电阻输出电阻高输入，低输出电阻，A o b a a + _ a u _ + A b + _ b u -15V 0u _ + +__ +a _+ +a ub u a ii R()ba A u u - Ro 0u b i0,""0000,""a i b o b a b a i R i R u u u u a b A ≈⎫→∞⎬≈⎭→⎫-≈≈⎬→∞⎭理想状态下，虚断电流可以为，但不能把支路从电路里断开。
电路邱关源第三版第七章
3
动态电路的方程及其初始条件（ §7-1 动态电路的方程及其初始条件（****） ） §6-1 动态电路方程及其初始条件
2
二、研究动态电路的目的： 研究动态电路的目的：
1、应用： 、应用：
电子线路中的耦合电路、信号发生电路、 电子线路中的耦合电路、信号发生电路、整形电路 等等，自动控制装置中的补偿网络， 等等，自动控制装置中的补偿网络，通信系统中的均衡 网络等均是动态电路的应用。 网络等均是动态电路的应用。
2、防范： 、防范：
R2 ⋅ U 0 R1 + R2
i L ( 0 + ) = i L (0 − ) =
R1
U0 R1 + R2
uC ( 0 + ) → U S i L ( 0 + ) → I S
+ _uR 2 (0+ )
U0 R1 + R 2
+ uR2 R2 iC t=0 _ + + + L uL L(0+ C _ U0 uL (0+) iiL ) _ S
1 u 对线性电容而言， 对线性电容而言， C (t ) = uC (t0 ) + C
∫
t
t0
i (ξ )dξ
令 t = 0− , t = 0 +
0
1 0+ 则 uC (t ) = uC (0 + ) = uC (0 − ) + ∫0− i (ξ )dξ C Qi(ξ ) 一般为有限值。 一般为有限值。
《电路理论》课程教学大纲-邱关源
《电路理论》课程教学大纲-邱关源-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1《电路理论》课程教学大纲2012.8一、课程的性质、目的与任务《电路理论》是自动控制类、电气电子类和计算机类等相关专业的必修课程。
本课程的主要任务是研究电路的基本定理、定律、基本分析方法及应用。
其目的是使学生通过对本课程的学习，理解电路的基本概念，掌握其分析方法、定理和定律并能灵活应用于电路分析中，使学生在分析问题和解决问题的能力上得到培养和提高，为后续课程的学习奠定坚实的理论基础。
二、课程的教学基本要求1、理解电路模型的概念，牢固掌握基尔霍夫定律和电阻、电容、电感、耦合电感、理想变压器、电压源、电流源、受控源等电路元件的伏安关系，充分理解两类约束是分析电路的基本依据。
充分理解各种电路元件的功率与能量关系。
3、掌握独立变量分析方法，能熟练运用网孔电流法和节点电压法来分析、计算线性电阻电路。
理解两个单口网络等效概念，能正确运用戴维南定理、诺顿定理来分析电路。
掌握含运算放大器电阻电路分析方法。
4、能熟练地分析、计算一阶动态电路的零输入响应，零状态响应以及全响应。
掌握二阶动态电路的计算、分析方法。
牢固掌握时间常数、固有频率的概念。
充分理解零状态和零输入响应的概念，理解暂态和稳态的概念、了解记忆、以及状态的概念。
5、充分理解相量法的原理及其使用条件。
能熟练地运用相量法计算、分析正弦稳态响应及用相量图求解正弦稳态电路。
掌握平均功率、无功功率、视在功率和功率因数的概念并能进行计算。
会分析对称三相电路。
6、理解电路的频率响应概念，深入理解谐振现象。
掌握非正弦周期电流电路的计算方法。
7、能熟练分析含有耦合电感和理想变压器的电路；掌握双口网络的基本分析方法和各种参数意义及相互转化方法。
三、课程内容及学时分配本课程讲授64学时，每章学时分配及习题供参考。
第一部分电阻电路分析第一章电路模型和电路定律 6 学时1、教学内容电路和电路模型；电流和电压的参考方向；电功率和能量；电路元件；电阻元件；受控电源；基尔霍夫定律。
《电路原理》邱关源ppt课件
单位正电荷q 从电路中一点移至另一点时 电场力做功（W）的大小
U
def
dW
dq
为什么要设电流参考方
向？
简单电a 路
+
+
I
U
E
Uab
－
b－
I1 R1
R2 I2
复杂＋ 电路
U6
I3
－
IS
I4
R3
R4
电流的实际方向 可知
各电I5流＋ 的US 实－ 际方向 未知
(b) 若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 这样 电流为零的电流源，伏安曲线与 u 轴重合, 相当于开路元件
(4). 理想电流源的短路与开路
i
(a) 短路：R=0， i= iS ，u=0 ，电流
+
源被短路。
iS
u
R (b) 开路：R，i= iS ，u 。若强
_
迫断开电流源回路，电路模型为病
i为有限值时，u=0。
当R=，视其为开路。
u为有限值时，i=0。 * 理想导线的电阻值为零。
5.其他电阻元件
负电阻: (negative resistance)，在u、i 取关联参考方向时，负电阻的电压、
电流关系位于Ⅱ、Ⅳ象限，即R<0，G<0 。负电阻将输出电功率（电功率
小于零），对外提供电能。所以负电阻是一种有源元件(active element)。
例 i
＋
AU B
－
电压电流参考方向如图中所标， 问：对A、两部分电路电压电流参考方向 关联否？
答： A 电压、电流参考方向非关联；
B 电压、电流参考方向关联。
整理邱关源《电路》第五版第7章一阶电路
2019年中国民用航空飞行学院航空工程学院整理表姓名:职业工种:申请级别:受理机构:填报日期:A4打印/ 修订/ 内容可编辑2019年中国民用航空飞行学院航空工程学院（航空宇航科学与技术、航空工程）专业硕士研究生入学初试大纲《电工电子学》考试大纲第一部分考试说明一、考试性质《电工电子学》是中国民用航空飞行学院硕士生入学初试考试科目之一。
它的评价标准是高等学校、科研院所的优秀本科毕业生能达到及格以上水平，以保证被录取者具有较为扎实的电路分析、模拟电路、数字电路的基础知识和能力。
二、考试内容范围电路基本概念和基本定律，电路基本分析方法、电路暂态分析、相量表示法、正弦交流电路分析、对称三相交流电路分析、谐振电路特性、理想变压器电路分析、二极管和晶体管电路分析、晶体管基本放大电路分析、运算放大电路分析、门电路及组合逻辑电路分析、触发器等。
三、评价目标要求考生较好地掌握电路相关基本概念、基本定律、基本分析方法等，能够应用电路基本概念、基本理论和基本方法来分析和计算从工程实际中简化出来的各种功能电路，具备一定的工程计算能力、综合分析能力。
四、考试形式与试卷结构1、答卷方式：闭卷，笔试。
2、答题时间：180分钟。
3、各部分内容比例（满分为150分）1）电路基本概念、基本定律及基本分析方法：约12%；2）电路的暂态分析：约6%3）单相正弦交流电路、谐振电路：约10%4）三相正弦交流电路：约10%5）磁路与理想变压器：约10%6）二极管和晶体管：约12%7）基本放大电路：约10%8）集成运算放大器：约10%9）门电路和组合逻辑电路：约10%10）触发器和时序逻辑电路：约10%4、题型比例（满分为150分）1）填空题+选择题：约30%2）分析计算题：约70%第二部分考查要点一、电路基本概念、基本定律及基本分析方法1、理解电路模型及理想电路元件的特点。
2、理解电压、电流参考方向，额定值的意义。
3、理解电路的三种工作状态，掌握电路中的电位计算。
邱关源_电路课件完整版讲解
uC
uS (t )
二阶电路
结论
二阶线性常微分方程
含有二个动态元件的线性电路，其电路方程一般为二阶 线性常微分方程，故称为二阶(动态)电路。
一、动态电路及其电路方程
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
结论
① 描述线性动态电路的方程(KVL和KCL)是微分方程； ② 动态电路方程的阶数一般等于电路中独立的动态元件的
RL电路
us
uL
-
–
应用KVL和元件的VCR，得
Ri uL uS(t)
di uL L dt
i
1 L
uLdt
Ri
L
di dt
uS (t )
一阶线性常微分方程
若以电感电压uL为变量，得
1
R
L
uLdt uL uS (t)
R L uL
duL dt
duS (t ) dt
一、动态电路及其电路方程
一、动态电路及其电路方程
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
Ri
3. 动态电路的方程
RLC电路
+
+
应用KVL和元件的VCR , 得
Ri uL uC uS(t)
i C duC dt
uL
L
di dt
LC
d
u2 C
dt 2
us -
C
uL –
－＋ uC
LC
d
u2 C
dt 2
RC
duC dt
① 选择u(t)或i(t)为电路变量； ② 根据KVL、KCL和元件VCR
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换路
电路结构、状态发生变化 支路接入或断开 电路参数变化
过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件 L、C，电路在换路时 能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的 时间来完成。
Δw p Δt
Δt 0
p
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2. 动态电路的方程
例 RC电路
应用KVL和电容的VCR得：
1.RC电路的零输入响应
S(t=0)
C
+ uC –
uR uC 0
L iL 10 S C + － uC 10 10 + 20V iL + 1A 10 10 uL － + 10V － uC － 10 iC 1010 + 20V 10 + -20V -
ik
解 ①确定0－值
20 iL (0 ) iL (0 ) 1A 20
uC (0 ) uC (0 ) 10V
Ri uc 0 (t 0)
R
(t=0) + C uC i －
duc RC uc 0 dt 特征根方程： RCp 1 0
通解：
p 1 RC
t RC
uc (t ) ke ke
pt
代入初始条件得： k
Uo
uc (t ) U oe
t RC
在动态电路分析中，初始条件是得 明确 到确定解答的必需条件。
2
二阶电路中有二个动态元件,描述 电路的方程是二阶线性微分方程。
dx dx a2 2 a1 a0 x e(t ) t 0 dt dt
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高阶电路
n
电路中有多个动态元件，描述 电路的方程是高阶微分方程。
n 1
dx d x dx an n an1 n1 a1 a0 x e(t ) t 0 dt dt dt
-
解 ①先求 iL (0 ) 1 4 + 10V 电感 iL 短路 -
+ uL -
10 iL (0 ) 2A 1 4
小结 求初始值的步骤:
1.由换路前电路（稳定状态）求uC(0－)和iL(0－)； 2.由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)；
3.画0+等效电路；
a. 换路后的电路 b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。 （取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电 感电流方向相同） 4.由0+电路求所需各变量的0+值。
注意 ①电容电流和电感电压为有限值是换路定
律成立的条件。 ②换路定律反映了能量不能跃变。
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⑤电路初始值的确定
(1) 由0－电路求 uC(0－)
+ 10k 10V 40k + uC 电 容 开 路
例1 求 iC(0+)
i 10k + 40k 10V iC S + uC iC
电容 用电 压源 替代
Ri uL uS (t )
di uL L dt
(t >0) R i + + uL Us – -
R 若以电感电压为变量： uLdt uL uS (t ) L
R duL duS (t ) uL L dt dt
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di Ri L uS (t ) dt
t 0
0＋ 换路后一瞬间
f (0 ) lim f (t ) t 0
t 0
f (0 ) f (0 )
0－ 0 0＋ t
注意 初始条件为 t = 0＋时u ，i 及其各阶导数
的值。
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例 图示为电容放电电路，电容原先带有电压Uo,求
开关闭合后电容电压随时间的变化。 解
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例4 求k闭合瞬间各支路电流和电感电压
2 + 48V S L 2 + uL iL 3 C + i uL iC 3 3 + 2 + 48V - iL 12A 2 + + 48V uC 24V 2 -－ 由0+电路得：
解 由0－电路得：
iL (0 ) iL (0 )
t 过渡期为零
i U S ( R1 R2 )
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电容电路
+ Us -
(t = 0) R i + k uC –
+ C Us -
(t →) R i + uC –
C
uc k未动作前，电路处于稳定状态： i = 0 , uC = 0 US 新的稳定状态 US k接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路 R 达到新的稳定状态： i i = 0 , u有一过渡期 C= U s t1 t 0
48 / 4 12 A
uC (0 ) uC (0 ) 2 12 24V
iC (0 ) (48 24) / 3 8A
i(0 ) 12 8 20A
uL (0 ) 48 2 12 24V
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例5 求k闭合瞬间流过它的电流值
结论
有源 电阻 电路
一个动 态元件
一阶 电路
含有一个动态元件电容或电感的线性电 路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称 一阶电路。
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RLC电路
应用KVL和元件的VCR得：
Ri uL uC uS (t )
2
(t >0) R i + + uL Us C – －
di d uC duC uL L LC 2 iC dt dt dt 2 d uC duC LC 2 RC uC uS (t ) dt dt
结论
换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。
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④换路定律
qc (0+) = qc (0－)
换路瞬间，若电容电流保持 为有限值，则电容电压（电荷） uC (0+) = uC (0－) 换路前后保持不变。 换路瞬间，若电感电压保持 L (0+)= L (0－) 为有限值，则电感电流（磁链） iL(0+)= iL(0－) 换路前后保持不变。
uC
＋
二阶电路
含有二个动态元件的线性电路，其电路方程 为二阶线性常微分方程，称二阶电路。
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结论 ①描述动态电路的电路方程为微分方程； ②动态电路方程的阶数通常等于电路中动 态元件的个数。 一阶电路中只有一个动态元件,描述 一阶电路 电路的方程是一阶线性微分方程。
二阶电路
dx a1 a0 x e(t ) t 0 dt
?
前一个稳定状态
过渡状态
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电感电路 + Us (t = 0) R i + k uL –
L
+ Us -
(t →) R i + uL –
i k未动作前，电路处于稳定状态： i = 0 , uL = 0 US/R 新的稳定状态 US k接通电源后很长时间，电路达到新的稳定 状态，电感视为短路： uL= 0, i=Us /R uL 有一过渡期 t1 t 0
动态电路的分析方法 ①根据KVL、KCL和VCR建立微分方程；
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②求解微分方程 时域分析法
本章 采用
复频域分析法 拉普拉斯变换法 状态变量法 付氏变换
经典法
状态变量法 卷积积分 数值法
工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。
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稳态分析和动态分析的区别 稳态 恒定或周期性激励 换路发生很长时间后状态 动态 任意激励 换路发生后的整个过程 微分方程的通解
微分方程的特解
dx 直流时 a1 a0 x U S dt dx t 0 a0 x U S dt
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3.电路的初始条件
① t = 0＋与t = 0－的概念 0－ 换路前一瞬间 认为换路在t=0时刻进行
f (0 ) f (0 )
f(t)
f (0 ) lim f (t ) t 0
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②电容的初始条件
1 t uC (0 ) 0 i ( )d C 0 1 0 t = 0+ 时刻 u (0 ) u (0 ) C C 0 i( )d C
uc 1 t - C uC (t ) i ( )d C 1 0 1 t i ( )d 0 i ( )d C C
-
uC(0－)=8V
(2)由换路定律
+ i
-
10k + 8V 10V
-
uC (0+) = uC (0－)=8V
(3) 由0+等效电路求 iC(0+)
0+等效电路
10 8 iC (0 ) 0.2mA 10
注意 iC(0－)=0
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iC(0+)
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例 2 t = 0时闭合开关k ,求 uL(0+)
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例3 求 iC(0+) , uL(0+)
iL
iS
L + uL –
S(t=0) R iC C
iS
+ uC –
+
uL
– R
iC + RiS –
解 iS