2017年高考数学理试题分类汇编：极坐标与参数方程

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三年高考(2017_2019)高考数学真题分项汇编专题19坐标系与参数方程理(含解析)

1
PC r 2 1 1．故答案为：1．
【名师点睛】（1）熟练运用互化公式： 2 x2 y2 , y sin , x cos 将极坐标化为直角坐标；
（2）直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质时，可转化为在直角坐标系的情境下进行．
【答案】（1） 0 2
3
，l
的极坐标方程为

cos

3

2
；
（2） 4 cos ,

4
,
2

．
【解析】（1）因为
M
0 ,0
在C上，当0

3
时，
0

4 sin
3

2
3．
由已知得| OP || OA | cos 2 ． 3
2, ) ，C(
2, ) ， D(2, ) ，
4
4
弧
AB
，
BC
，
CD
所在圆的圆心分别是
(1,
34
所以点（1，0）到直线 l
的距离 d

|
402| 42 32

6 5
，故选
D．
【名师点睛】本题考查直线参数方程与普通方程的转化，点到直线的距离，属于容易题，注重基础知识、
基本运算能力的考查． 2．【2018 年高考北京卷理数】在极坐标系中，直线 cos sin a(a 0) 与圆 =2 cos 相切，则
为（1，0），则|AP|的最小值为__________．【答案】1 【解析】将圆的极坐标方程化为普通方程为 x2 y2 2x 4y 4 0 ，整理为标准方程

2017年高考数学试题分项版—极坐标参数方程(解析版)

2017年高考数学试题分项版—极坐标参数方程(解析版)2017年高考数学试题分项版—极坐标参数方程（解析版）一、填空题1．(2017·北京理，11)在极坐标系中，点A 在圆ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0上，点P 的坐标为(1,0)，则|AP |的最小值为________． 1．【答案】1【解析】由ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0，得x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0，即(x －1)2＋(y －2)2＝1，圆心坐标为C (1,2)，半径长为1.∵点P 的坐标为(1,0)，∴点P 在圆C 外．又∵点A 在圆C 上， ∴|AP |min ＝|PC |－1＝2－1＝1.2．(2017·天津理，11)在极坐标系中，直线4ρcos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫θ－π6＋1＝0与圆ρ＝2sin θ的公共点的个数为________． 2．【答案】2【解析】由4ρcos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫θ－π6＋1＝0，得23ρcos θ＋2ρsin θ＋1＝0，故直线的直角坐标方程为23x ＋2y ＋1＝0，由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ，故圆的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2y ，即x 2＋(y －1)2＝1，圆心为(0,1)，半径为1， ∵圆心到直线23x ＋2y ＋1＝0的距离d ＝|2×1＋1|(23)2＋22＝34＜1， ∴直线与圆相交，有两个公共点．二、解答题1．(2017·全国Ⅰ文，22)[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧ x ＝3cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝a ＋4t ，y ＝1－t(t 为参数)．(1)若a ＝－1，求C 与l 的交点坐标；(2)若C 上的点到l 的距离的最大值为17，求a . 1．解 (1)曲线C 的普通方程为x 29＋y 2＝1.当a ＝－1时，直线l 的普通方程为x ＋4y －3＝0.由⎩⎨⎧x 29＋y 2＝1，x ＋4y －3＝0，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2125，y ＝2425.从而C 与l 的交点坐标为(3,0)，⎝⎛⎭⎪⎪⎫－2125，2425.(2)直线l 的普通方程为x ＋4y －a －4＝0，故C 上的点(3cos θ，sin θ)到l 的距离为d＝|3cos θ＋4sin θ－a－4|17.当a≥－4时，d的最大值为a＋9 17.由题设得a＋917＝17，所以a＝8；当a<－4时，d的最大值为－a＋117.由题设得－a＋117＝17，所以a＝－16.综上，a＝8或a＝－16.2．(2017·全国Ⅱ文，22)[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcos θ＝4.(1)M为曲线C1的动点，点P在线段OM上，且满足|OM |·|OP |＝16，求点P 的轨迹C 2的直角坐标方程；(2)设点A 的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎪⎫2，π3，点B 在曲线C 2上，求△OAB 面积的最大值．2．解 (1)设点P 的极坐标为(ρ，θ)(ρ>0)，点M 的极坐标为(ρ1，θ)(ρ1>0)．由题设知|OP |＝ρ，|OM |＝ρ1＝4cos θ.由|OM |·|OP |＝16得C 2的极坐标方程ρ＝4cos θ(ρ>0)．因此C 2的直角坐标方程为(x －2)2＋y 2＝4(x ≠0)． (2)设点B 的极坐标为(ρB ，α)(ρB >0)．由题设知|OA |＝2，ρB ＝4cos α，于是△OAB 的面积S ＝12|OA |·ρB ·sin ∠AOB＝4cos α·⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫α－π3 ＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2α－π3－32≤2＋ 3.当α＝－π12时，S 取得最大值2＋ 3.所以△OAB 面积的最大值为2＋ 3.3．(2017·全国Ⅲ文，22)[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋t ，y ＝kt(t 为参数)，直线l 2的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－2＋m ，y ＝mk(m 为参数)．设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C . (1)写出C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3：ρ(cos θ＋sin θ)－2＝0，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径．3．解 (1)消去参数t ，得l 1的普通方程l 1：y ＝k (x －2)；消去参数m ，得l 2的普通方程l 2：y ＝1k (x ＋2)．设P (x ，y )，由题设得⎩⎨⎧y ＝k (x －2)，y ＝1k (x ＋2).消去k 得x 2－y 2＝4(y ≠0)．所以C 的普通方程为x 2－y 2＝4(y ≠0)． (2)C 的极坐标方程为ρ2(cos 2θ－sin 2θ)＝4(0＜θ＜2π，θ≠π)．联立⎩⎨⎧ρ2(cos 2θ－sin 2θ)＝4，ρ(cos θ＋sin θ)－2＝0，得cos θ－sin θ＝2(cos θ＋sin θ)．故tan θ＝－13，从而cos 2θ＝910，sin 2θ＝110.代入ρ2(cos 2θ－sin 2θ)＝4，得ρ2＝5，所以交点M 的极径为 5. 4．(2017·江苏，21)C ．[选修4—4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中xOy 中，已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－8＋t ，y ＝t2(t 为参数)，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2s 2，y ＝22s(s 为参数)．设P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的最小值． 4．解直线l 的普通方程为x －2y ＋8＝0，因为点P 在曲线C 上，设P (2s 2,22s )，从而点P 到直线的距离d ＝|2s 2－42s ＋8|5＝|2(s －2)2＋4|5，当s ＝2时，d min ＝455.因此当点P 的坐标为(4,4)时，曲线C 上的点P 到直线l 的距离取到最小值455.5．(2017·全国Ⅰ理，22)[选修4-4，坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧ x ＝3cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝a ＋4t ，y ＝1－t(t 为参数)． (1)若a ＝－1，求C 与l 的交点坐标；(2)若C 上的点到l 的距离的最大值为17，求a . 5．解 (1)曲线C 的普通方程为x 29＋y 2＝1.当a ＝－1时，直线l 的普通方程为x ＋4y －3＝0.由⎩⎨⎧ x ＋4y －3＝0，x 29＋y 2＝1，解得⎩⎨⎧ x ＝3，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2125，y ＝2425，从而C 与l 的交点坐标是(3,0)，⎝⎛⎭⎪⎪⎫－2125，2425. (2)直线l 的普通方程是x ＋4y －4－a ＝0，故C 上的点(3cos θ，sin θ)到l 距离为d ＝|3cos θ＋4sin θ－a －4|17. 当a ≥－4时，d 的最大值为a ＋917. 由题设得a ＋917＝17，所以a ＝8；当a <－4时，d 的最大值为－a ＋117.由题设得－a ＋117＝17，所以a ＝－16.综上，a ＝8或a ＝－16.6．(2017·全国Ⅱ理，22)[选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρcos θ＝4.(1)M 为曲线C 1上的动点，点P 在线段OM 上，且满足|OM |·|OP |＝16，求点P 的轨迹C 2的直角坐标方程；(2)设点A 的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎪⎫2，π3，点B 在曲线C 2上，求△OAB 面积的最大值．6．解 (1)设点P 的极坐标为(ρ，θ)(ρ>0)，点M 的极坐标为(ρ1，θ)(ρ1>0)，由题设知，|OP |＝ρ，|OM |＝ρ1＝4cos θ. 由|OM |·|OP |＝16，得C 2的极坐标方程ρ＝4cosθ(ρ>0)．所以C 2的直角坐标方程为(x －2)2＋y 2＝4(x ≠0)．(2)设点B 的极坐标为(ρB ，α)(ρB >0)．由题设知|OA |＝2，ρB ＝4cos α.于是△OAB 的面积S ＝12|OA |·ρB ·sin ∠AOB ＝4cos α⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫α－π3 ＝4cos α⎪⎪⎪⎪⎪⎪12sin α－32cos α ＝|sin 2α－3cos 2α－3|＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2α－π3－32≤2＋ 3. 当2α－π3＝－π2，即α＝－π12时，S 取得最大值2＋3，所以△OAB 面积的最大值为2＋ 3.7．(2017·全国Ⅲ理，22)[选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋t ，y ＝kt (t 为参数)，直线l 2的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－2＋m ，y ＝m k(m 为参数)．设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C .(1)写出C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3：ρ(cos θ＋sin θ)－2＝0，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径．7．解 (1)消去参数t ，得l 1的普通方程l 1：y ＝k (x －2)；消去参数m ，得l 2的普通方程l 2：y ＝1k (x ＋2)．。

2014~2017年极坐标与参数方程全国高考题汇总(精编完美版)

2014~2017年极坐标与参数方程全国高考题汇总1.【2014·全国Ⅱ】在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2⑴求C 的参数方程；⑵设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l :y ＝3x ＋2垂直，根据⑴中你得到的参数方程，确定D 的坐标.解：⑴C 的普通方程为22(1)1(01)x y y -+=≤≤.可得C 的参数方程为1cos ,sin ,x t y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数，0t x ≤≤） ⑵设D (1cos ,sin )t t +.由（I ）知C 是以G （1,0）为圆心，1为半径的上半圆。

因为C 在点D 处的切线与t 垂直，所以直线GD 与t 的斜率相同，tan 3t t π==.故D 的直角坐标为(1cos,sin )33ππ+，即3(2。

2.【2014·全国Ⅰ】已知曲线C ：x ²4＋y ²9＝1，直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t y ＝2－2t (t 为参数）⑴写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程； ⑵过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|P A |的最大值与最小值。

【解析】：⑴曲线C 的参数方程为：2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩ （θ为参数），直线l 的普通方程为：260x y +-= ………5分 ⑵在曲线C 上任意取一点P (2cos θ,3sin θ)到l 的距离为3sin 6d θθ=+-，则()0||6sin 30d PA θα==+-，其中α为锐角．且4tan 3α=.当()sin 1θα+=-时，||PA当()sin 1θα+=时，||PA …………10分3.【2015·全国Ⅰ】在直角坐标系xOy 中.直线C 1:x ＝－2，圆C 2：(x －1)2＋(y －2)2＝1，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. ⑴求C 1，C 2的极坐标方程；⑵若直线C 3的极坐标方程为θ＝π4(ρ∈R )，设C 2与C 3的交点为M ，N ，求△C 2MN 的面积。

广东省13市2017届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：极坐标与参数方程 Word版含答案

广东省13市2017届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编极坐标与参数方程1、（潮州市2017届高三上学期期末）已知直线l ：（t 为参数，α为l的倾斜角），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 为：ρ2﹣6ρcosθ+5=0．（1）若直线l 与曲线C 相切，求α的值；（2）设曲线C 上任意一点的直角坐标为（x ，y ），求x +y 的取值范围．2、（东莞市2017届高三上学期期末）已知曲线C的参数方程为21x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩(α为参数)，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）设，若l 1 、l 2与曲线C 相交于异于原点的两点 A 、B ，求△AOB 的面积.3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））在极坐标系中，射线6:πθ=l 与圆2:=ρC 交于点A ，椭圆Γ的方程为θρ22sin 213+=，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系xOy（Ⅰ）求点A 的直角坐标和椭圆Γ的参数方程；（Ⅱ）若E 为椭圆Γ的下顶点，F 为椭圆Γ上任意一点，求AF AE ⋅的取值范围 4、（广州市2017届高三12月模拟）以直角坐标系的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l 的参数方程为sin ,(1cos x t t y t ϕϕ=⎧⎨=+⎩为参数,0)ϕπ<<, 曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=.(Ⅰ) 求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程;（II ）设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点, 当ϕ变化时, 求AB 的最小值.5、（惠州市2017届高三第三次调研）已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）．（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点,且AB =求直线l 的倾斜角α的值．6、（珠海市2017届高三上学期期末）已知直线（ t 为参数），曲线为参数）．(1) 当r ＝1时，求C 1 与C 2的交点坐标；(2) 点P 为曲线 C 2上一动点，当r P 到直线C 1距离最大时点P 的坐标．7、（揭阳市2017届高三上学期期末）已知直线l 的参数方程为1cos 1sin x t y t αα=-+⎧⎨=+⎩学科网（t为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos +=θρρ．(Ⅰ)写出直线l 经过的定点的直角坐标，并求曲线C 的普通方程； (Ⅱ)若4πα=，求直线l 的极坐标方程，以及直线l 与曲线C 的交点的极坐标．8、（茂名市2017届高三第一次综合测试）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,,x y α⎧=⎨=⎩(α为参数). 在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线22:4cos 2sin 40.C ρρθρθ+-+=（Ⅰ）写出曲线21C C ，的普通方程；（Ⅱ）过曲线1C 的左焦点且倾斜角为4π的直线l 交曲线2C 于B A ,两点，求AB .9、（清远市清城区2017届高三上学期期末）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩学科网（其中α为参数），曲线()222:11C x y -+=，以坐标原点O 为极点，x 轴的在半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若射线6πθ=()0ρ>与曲线12 C C ，分别交于A ，B 两点，求AB .10、（汕头市2017届高三上学期期末）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（1）求C 的参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.11、（韶关市2017届高三1月调研）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos ,(sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数).以点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()4πρθ-=.(Ⅰ)将直线l 化为直角坐标方程；(Ⅱ)求曲线C 上的一点Q 到直线l 的距离的最大值及此时点Q 的坐标.12、（肇庆市2017届高三第二次模拟）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是224sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ. （Ⅰ）直接写出1C 的普通方程和极坐标方程，直接写出2C 的普通方程；（Ⅱ）点A 在1C 上，点B 在2C 上，求AB 的最小值. 参考答案1、【解答】解：（1）曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2﹣6x +5=0即（x ﹣3）2+y 2=4曲线C 为圆心为（3，0），半径为2的圆．直线l 的方程为：xsinα﹣ycosα+sinα=0… ∵直线l 与曲线C 相切∴即…∵α∈[0，π）∴α=…（2）设x=3+2cosθ，y=2sinθ 则 x +y=3+2cosθ+2sinθ=…（9分） ∴x +y 的取值范围是．…（10分）2、(Ⅰ)∵曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ααsin 51cos 52y x (α为参数)∴曲线C 的普通方程为()()51222=-+-y x …………2分将⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入并化简得：θθρsin 2cos 4+=即曲线C 的极坐标方程为θθρsin 2cos 4+=. …………5分（Ⅱ）解法一：在极坐标系中，θθρsin 2cos 4+=：C∴由⎪⎩⎪⎨⎧+==θθρπθsin 2cos 46得到132+=OA …………7分同理32+=OB . ………… 9分又∵6π=∠AOB∴4358sin 21+=∠⋅=∆AOB OB OA S AOB . 即AOB ∆的面积为4358+. …………10分解法二：：在平面直角坐标系中，C ：()()51222=-+-y x x y l 331=：，x y l 32=： ∴由()()⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=5123322y x x y得A 学科网 …………6分 ∴132+=OA …………7分同理⎪⎪⎭⎫⎝⎛++2332,232B …………8分∴132+=OA ，32+=OB …………9分又∵6π=∠AOB∴4358sin 21+=∠⋅=∆AOB OB OA S AOB 即AOB ∆的面积为4358+. …………10分 3、4、解: (Ⅰ) 由sin ,1cos ,x t y t ϕϕ=⎧⎨=+⎩消去t 得cos sin sin 0x y ϕϕϕ-+=, ……………………1分所以直线l 的普通方程为cos sin sin 0x y ϕϕϕ-+=. ……………………2分由2cos4sin =ρθθ, 得()2cos 4sin ρθρθ=, ……………………3分把cos ,sin x y ρθρθ==代入上式, 得y x 42=,所以曲线C 的直角坐标方程为y x 42=. …………………………………………5分 (II) 将直线l 的参数方程代入y x 42=, 得22sin4cos 40t t ϕϕ--=, ………………6分设A 、B 两点对应的参数分别为12,t t , 则122cos sin t t ϕϕ+=4, 122sin t t ϕ=-4, …………………………………………7分所以12AB t t =-==2sin ϕ=4. ……9分当2πϕ=时, AB 的最小值为4. …………………………………………10分5、解:（Ⅰ）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=． ∵222x y ρ+=,cos x ρθ=,sin y ρθ=,∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=,即()2224x y -+= ……4分（Ⅱ）将1cos ,sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入圆的方程得()()22cos 1sin 4t t αα-+=,化简得22cos 30t t α--=． ……………5分设,A B 两点对应的参数分别为1t 、2t ,则12122cos ,3.t t t t α+=⎧⎨=-⎩ ……………6分∴12AB t t =-== ……………8分∴24cos 2α=,cos 2α=±,4πα=或34π．……………10分6、7、解：（Ⅰ）直线l 经过定点)1,1(-，-----------------------------------------------------------------2分由2cos +=θρρ得22)2cos (+=θρρ，得曲线C 的普通方程为222)2(+=+x y x ，化简得442+=x y ；---5分（Ⅱ）若4πα=，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y tx 221221，的普通方程为2+=x y ，----------------------------------6分则直线l 的极坐标方程为2cos sin +=θρθρ，------------------------------------------------8分联立曲线C ：2cos +=θρρ．得1sin =θ，取2πθ=，得2=ρ，所以直线l 与曲线C 的交点为)2,2(π．------------10分8、解:（Ⅰ）2222()cos sin 122sin y x y αααα⎧=⎪⇒+=+=⎨=⎪⎩ ………………1分即曲线1C 的普通方程为221204x y+=…………………………………………………2分222,c o s ,s i n,x y x y ρρθρθ=+== 曲线2C 的方程可化为224240x y x y ++-+= (3)分即1)1()2(:222=-++y x C . ………………………………………………4分（Ⅱ）曲线1C 左焦点为（4-，0） ……………………………………………5分直线l 的倾斜角为4πα=, sin cos αα==…………………………………………6分所以直线l 的参数方程为：为参数）t t y t x (22224⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=………………………………7分将其代入曲线2C 整理可得：04232=+-t t ， ……………………………………8分设A,B 对应的参数分别为21,t t 则所以4,232121==+t t t t . ………………………9分所以12AB t t=-=== (10)分解法二：（Ⅰ）同解法一. ………………………………………………………………4分（Ⅱ）曲线1C左焦点为（4-，0）………………………………………………………5分直线l的斜率为tan14kπ==, ………………………………………………………6分直线l的普通方程为4y x=+. 即40x y-+=…………………………………7分圆2C的圆心坐标为：（-2，1）. ……………………………………………………8分圆心2C到直线l的距离2d==……………………………9分故AB===…………………………………………10分解法三：（Ⅰ）同解法一. …………………………………………4分（Ⅱ）曲线1C左焦点为（4-，0）…………………………………………5分直线l的斜率为tan14kπ==, ……………………………………………6分直线l的普通方程为4y x=+…………………………………………………7分2122212423560(2)(1)121y x x xx xx y y y=+⎧⎧⎧=-=-⇒++=⇒⎨⎨⎨++-===⎩⎩⎩或，…………9分AB=｜｜………………………………………10分9、解：（Ⅰ）由2xyαα⎧=⎪⎨=+⎪⎩得2xyαα⎧=⎪⎨-=⎪⎩，所以曲线1C的普通方程为()2227x y+-=.把cosxρθ=，sinyρθ=，代入()2211x y-+=，得()()22cos1sin1ρθρθ-+=，化简得，曲线2C的极坐标方程为2cosρθ=.（Ⅱ）依题意可设1266A Bππρρ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，.因为曲线1C的极坐标方程为24sin30ρρθ--=，将()06πθρ=>代入曲线1C的极坐标方程得2230ρρ--=，解得13ρ=.同理将()06πθρ=>代入曲线2C的极坐标方程得2ρ=.所以123AB ρρ=-=10、解：（1）由题意知：θρcos 2=，]2,0[πθ∈，所以θρρcos 22=，]2,0[πθ∈，即0222=-+x y x ，可化为1)1(22=+-y x ，]1,0[∈y ，可得C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ty tx sin cos 1（t 为参数，π≤≤t 0）.（2）设)sin ,cos 1(t t D +，由（1）知C 是以)0,1(G 为圆心，1为半径的上半圆，因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线GD 与l 的斜率相同， ∴31)cos 1(0sin =-+-t t ，解得3tan =t ，即3π=t ，故D 的直角坐标为)3sin ,3cos 1(ππ+，即)23,23(. 11、解（Ⅰ）由cos()4πρθ-=，得cos cos sin sin 44ππρθθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 化简得，cos sin 4ρθρθ+=， ………………………………………1分由 cos x ρθ=，sin y ρθ=∴直线l 的直角坐标方程为4x y +=. ………………………………………3分 (Ⅱ)由于点Q 是曲线C 上的点，则可设点Q的坐标为),sin αα……………4分点Q 到直线l的距离为d =………………………………5分=. …………………………7分当sin 13πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，即526k αππ=-max d ==……………………9分11此时，551cos cos()sin()6262απαπ=-=-=-=- ∴ 点Q 31(,)22--. ………………10分 12、解：（Ⅰ）1C 的普通方程是()2224x y ++= ，（2分）1C 的极坐标方程4cos ρθ=- ，（4分） 2C 的普通方程40x y +-=. （6分）（Ⅱ）方法一：1C 是以点()2,0-为圆心，半径为2的圆；2C 是直线. （7分）圆心到直线2C2=>，直线和圆相离. （8分）所以AB的最小值为2. （10分）方法二：设()22cos ,2sin A θθ-+，因为2C 是直线，（7分）所以AB 的最小值即点A 到直线的距离d的最小值，d ==，（9分）2=. （10分）。

2017年高考数学理科真题汇编解析：第十六章选讲内容

3 1 cos sin 2 1 0 化直角坐标方程为 2 3x 2 y 1 0 ，由 2
2
圆 2sin 2 2 sin ，得其直角坐标方程为 x 2 y 2 2 y ，即 x 2 y 1 1 ，
依题意得 d max 17 ，解得 a 16 或 a 8 .
x 2+t 6.（2017 全国 3 卷理科 22）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1 的参数方程为（t 为 y kt x 2 m 参数），直线 l2 的参数方程为．设 l1 与 l2 的交点为 P ，当 k 变化时， m （m为参数） y k

，点 B 在曲线 C2 上，求 △OAB 面积的最大值． 3
0 ，P ，，则 OM 0 ，| OP | ． 3．解析（1）设 M 0 ，
0 16 2 由 0 cos 0 4 ，解得 4 cos ，化直角坐标方程为 x 2 y 2 4 x 0 . 0
题型 161 直角坐标方程化为极坐标方程题型 162 参数方程化普通方程
x 8 t 4. （17 江苏 21 C）在平面坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为（ t 为参数）， t y 2
曲线 C 的参数方程为距离的最小值． 4.解析直线 l 的普通方程为 x 2 y 8 0 ．
2 2
2 1 12 4

3 1=r ，知直线与圆相交，得它们的公共点的个 4
3.（2107 全国 2 卷理科 22）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标Байду номын сангаас，曲线 C1 的极坐标方程为 cos 4 ．（1） M 为曲线 C1 上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足 OM OP 16 ，求点 P 的轨迹 C2 的直角坐标方程；（2）设点 A 的极坐标为 2,

2016-2017高考试题极坐标参数方程

极坐标参数方程1．（2017新课标Ⅲ文数）[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为2+,,x t y kt =⎧⎨=⎩（t 为参数），直线l 2的参数方程为2,,x m m my k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（为参数）.设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ．（1）写出C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3：ρ(cos θ+sin θ=0，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径. 2．（2017新课标Ⅲ理数）[选修44：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为2+,,x t y kt =⎧⎨=⎩（t 为参数），直线l 2的参数方程为2,,x m m my k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（为参数）．设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ．（1）写出C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3：ρ(cos θ+sin θ=0，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径．3．（2017新课标Ⅱ文）[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=.（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=,求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为π(2,)3，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值. 4（2017新课标Ⅱ理）．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为(2,)3π，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值．5．（2017新课标Ⅰ文数）[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到la.6．（2017新课标Ⅰ理数）[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到la.7（2017天津理）在极坐标系中，直线4cos()106ρθπ-+=与圆2sin ρθ=的公共点的个数为___________.8[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知直线的参考方程为(为参数)，曲线的参数方程为(为参数)．设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值． xOy l 82x tty =-+⎧⎪⎨=⎪⎩tC 22x sy ⎧=⎪⎨=⎪⎩s P C P l9（2017北京理）在极坐标系中，点A 在圆上，点P 的坐标为（1,0），则|AP |的最小值为___________.极坐标与参数方程1、（2016年北京高考）在极坐标系中，直线与圆交于A ，B 两点，则______. 【答案】22、（2016年上海高考）下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D3、（2016年全国I 高考）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为（t为参数，a ＞0）.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=4cos θ.（I ）说明C 1是哪种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；（II ）直线C 3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a . 解：⑴ （均为参数）∴ ①∴为以为圆心，为半径的圆．方程为 22cos 4sin 40ρρθρθ--+=cos sin 10ρθθ-=2cos ρθ=||AB=θρcos 56+=θρin s 56+=θρcos 56-=θρin s 56-=cos 1sin x a t y a t=⎧⎨=+⎩t ()2221x y a +-=1C ()01，a 222210x y y a +-+-=∵∴ 即为的极坐标方程⑵两边同乘得即 ②：化为普通方程为由题意：和的公共方程所在直线即为①—②得：，即为∴ ∴4、（2016年全国II 高考）在直角坐标系中，圆的方程为．（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）, 与交于两点，，求的斜率．解：⑴整理圆的方程得，由可知圆的极坐标方程为．⑵记直线的斜率为，则直线的方程为，由垂径定理及点到直线距离公式知：，即，整理得，则．5、（2016年全国III 高考）在直角坐标系中，曲线的参数方程为222sin x y y ρρθ+==，222sin 10a ρρθ-+-=1C 24cos C ρθ=：ρ22224cos cos x y x ρρθρρθ==+=，224x y x ∴+=()2224x y -+=3C 2y x =1C 2C 3C 24210x y a -+-=3C 210a -=1a =xOy C 22(6)25x y ++=x C l cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩t l C ,AB ||AB =l xOy 1C，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（I ）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II ）设点P 在上，点Q 在上，求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标.6、(2016江苏)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为（t 为参数），椭圆C 的参数方程为（为参数）.设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长.解：椭圆的普通方程为，将直线的参数方程，代入，得，即，解得，.所以()sin x y θθθ⎧⎪⎨=⎪⎩为参数x 2C sin()4ρθπ+=1C 2C 1C 2C 112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪⎪⎩cos ,2sin x y θθ=⎧⎨=⎩θC 2214y x +=l 1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2214y x +=22)12(1)124t ++=27160t t +=10t =2167t =-1216||7AB t t =-=。

2017年高考数学专题复习：极坐标与参数方程(文)

⑵曲线的左顶点为，则直线的参数方程为（为参数）
将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为，则
所以． 10分
考点：1参数方程与普通方程的互化;2直线的参数方程中参数的几何意义.
4．（Ⅰ）直线 : ，曲线 : ；（Ⅱ） .
【解析】
试题分析：（Ⅰ）消去参数，得直线的普通方程为，由，两边同乘以，得曲线的直角坐标方程为；（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得
6．（1），；（2）相交．
【解析】
试题分析：
解题思路：（1）利用普通方程、参数方程、极坐标方程的互化公式进行求解；（2）利用两圆的圆心距与两半径的和、差进行判定.
规律总结：涉及参数方程、极坐标方程与普通方程的转化问题，一般难度较小；主要考查将参数方程、极坐标方程转化为普通方程后，再利用有关知识进行求解.
（2）点与点关于轴对称, 点的直角坐标为 ,则点到圆心的距离为 ,曲线上的点到点的距离的最小值为 ,最大值为 ,
曲线上的点到点的距离的取值范围为 .
考点：参数方程化普通方程，极坐标化直角坐标，圆中最值
3．（1）曲线为圆心是，半径是1的圆．
曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆（2）
9．（Ⅰ），（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得，的极坐标方程；（Ⅱ）将将代入即可求出|MN|，利用三角形面积公式即可求出的面积．
试题解析：（Ⅰ）因为，
∴ 的极坐标方程为，的极坐标方程为．……5分
（Ⅱ）将代入，得，解得 = ， = ，|MN|= － = ，
（1）将直线的参数方程化为普通方程，把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

2011-2017新课标高考数学极坐标与参数方程分类汇编

2011-2017新课标《坐标系与参数方程》分类汇编1. 【2011年新课标】在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），M 是C 1上的动点，P 点满足OP→ =2OM→ ，P点的轨迹为曲线C 2. （1）求C 2的方程；（2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB|. 【答案】（1）设P(x, y)，则由条件知(,)22x y M . 由于M 点在C 1上，所以2cos 222sin 2xy αα⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩，从而C 2的参数方程为4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）.（2）曲线C 1的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线C 2的极坐标方程为8sin ρθ=. 射线3πθ=与C 1的交点A 的极径为14sin 3πρ=，射线3πθ=与C 2的交点B 的极径为28sin 3πρ=.所以21||||AB ρρ-==2. 【2012年新课标】已知曲线1C 的参数方程是)(3sin y 2cos x 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C 的坐标系方程是2=ρ，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且,,,A B C D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2,)3π（1）求点,,,A B C D 的直角坐标；（2）设P 为1C 上任意一点，求2222PA PB PC PD +++的取值范围. 【答案】（1）依题意，点A ，B ，C ，D 的极坐标分别为5411(2,),(2,),(2,),(2,)3636ππππ.所以点A ，B ，C ，D 的直角坐标分别为、(、(1,-1)-.（2）设()2cos ,3sin P ϕϕ，则222222||||||||(12cos )3sin )PA PB PC PD ϕϕ+++=-+222222(2cos )(13sin )(12cos )(3sin )2cos )(13sin )ϕϕϕϕϕϕ++-+--+++--[]22216cos 36sin 163220sin 32,52ϕϕϕ=++=+∈.所以2222||||||||PD PC PB PA +++的取值范围为[]32,52.3.【2013年新课标1】已知曲线C 1的参数方程为45cos ,55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程； (2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π）【答案】 (1)将45cos ,55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩消去参数t ，化为普通方程(x －4)2＋(y －5)2＝25，即C 1：x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0.将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.所以C 1的极坐标方程为 ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. (2)C 2的普通方程为x 2＋y 2－2y ＝0.由2222810160,20x y x y x y y ⎧+--+=⎨+-=⎩ 解得1,1x y =⎧⎨=⎩或0,2.x y =⎧⎨=⎩所以C 1与C 2交点的极坐标分别为π4⎫⎪⎭，π2,2⎛⎫⎪⎝⎭.4.【2013年新课标2】已知动点P ，Q 都在曲线C ：2cos ,2sin x t y t=⎧⎨=⎩(t 为参数)上，对应参数分别为t ＝α与t ＝2α(0＜α＜2π＝，M 为PQ 的中点． (1)求M 的轨迹的参数方程；(2)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．【答案】(1)依题意有P(2cos α，2sin α)，Q(2cos 2α，2sin 2α)，因此M(cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)．M 的轨迹的参数方程为cos cos 2,sin sin 2,x y αααα=+⎧⎨=+⎩(α为参数，0＜α＜2π)．(2)M 点到坐标原点的距离d=＜α＜2π)．当α＝π时，d ＝0，故M 的轨迹过坐标原点．5.【2014年新课标2】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ,[0,]2πρθθ=∈（1）求C 的参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标。

2011-2017新课标高考数学极坐标与参数方程分类汇编

2011—2017新课标《坐标系与参数方程》分类汇编1。

【2011年新课标】在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩(α为参数），M 是C 1上的动点，P 点满足OP→ =2OM→ ，P 点的轨迹为曲线C 2。

（1）求C 2的方程；（2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线3πθ=与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求｜AB ｜。

【答案】（1）设P (x ， y )，则由条件知(,)22x y M . 由于M 点在C 1上,所以2cos 222sin 2xy αα⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩，从而C 2的参数方程为4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）.(2）曲线C 1的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线C 2的极坐标方程为8sin ρθ=. 射线3πθ=与C 1的交点A 的极径为14sin3πρ=，射线3πθ=与C 2的交点B 的极径为28sin 3πρ=。

所以21||||AB ρρ-==2。

【2012年新课标】已知曲线1C 的参数方程是)(3sin y 2cos x 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线2C 的坐标系方程是2=ρ，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且,,,A B C D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2,)3π（1）求点,,,A B C D 的直角坐标;（2）设P 为1C 上任意一点，求2222PA PB PC PD +++的取值范围。

【答案】（1）依题意，点A ，B ，C ，D 的极坐标分别为5411(2,),(2,),(2,),(2,)3636ππππ.所以点A ，B ，C ，D的直角坐标分别为、(、(1,-、1)-。

（2）设()2cos ,3sin P ϕϕ,则222222||||||||(12cos )3sin )PA PB PC PD ϕϕ+++=-+222222(2cos )(13sin )(12cos )(3sin )2cos )(13sin )ϕϕϕϕϕϕ++-+--+++--[]22216cos 36sin 163220sin 32,52ϕϕϕ=++=+∈.所以2222||||||||PD PC PB PA +++的取值范围为[]32,52。

全国卷2017-2010文、理科数学试题及详细答案分类汇编十三极坐标(坐标系)与参数方程

则OA的方程为xcosα+ysinα=0②，
联立①②可得x=sin2α，y=﹣cosαsinα；
A点坐标为（sin2α，﹣cosαsinα），
故当α变化时，P点轨迹的参数方程为：，
P点轨迹的普通方程．
故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．
2、解析：（1）曲线的参数方程化为
直角坐标方程为，
曲线的极坐标方程化为
3、(2013全国文数1)（23）(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；
(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．
2、（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是。正方形ABCD的顶点都在上，
且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）。
（1)求点A，B，C，D的直角坐标；
（2）设为上任意一点，求的取值范围。
4、(2013全国文数2)（23）(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
已知动点P，Q都在曲线C： (t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点．
(1)求M的轨迹的参数方程；
(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．
5、（2014全国文数1）（23））（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
(1)写出的普通方程；
(2)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，为与的交点，求的极径.

2013---2017年全国1卷高考理科数学分类汇编---坐标系与参数方程

2013---2017年全国1卷高考理科数学分类汇编---坐标系与参数方程（2017全国1.理数.22）[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为 4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到la .【考点】：参数方程。

【思路】：（1）将参数方程化为直角方程后，直接联立方程求解即可（2）将参数方程直接代入距离公式即可。

【解析】：将曲线C 的参数方程化为直角方程为2219x y +=，直线化为直角方程为11144y x a =-+- （1）当1a =时，代入可得直线为1344y x =-+，联立曲线方程可得：22134499y x x y ⎧=-+⎪⎨⎪+=⎩，解得21252425x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或30x y =⎧⎨=⎩，故而交点为2124,2525⎛⎫- ⎪⎝⎭或()3,0 （2）点3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩到直线11144y x a =-+-的距离为d =≤，即：3cos 4sin 417a θθ++-≤，化简可得()()1743cos 4sin 174a a θθ---≤+≤--，根据辅助角公式可得()135sin 21a a θϕ--≤+≤-，又()55sin 5θϕ-≤+≤，解得8a =-或者16a =。

（2016全国1.理数.23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系x O y 中，曲线C 1的参数方程为cos 1sin x a t y a t=⎧⎨=+⎩（t 为参数，a ＞0）．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=4cos θ.（I ）说明C 1是哪一种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；（II ）直线C 3的极坐标方程为0θα=，其中0α满足tan 0α=2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a ．【答案】（I ）圆,222sin 10a ρρθ-+-=（II ）1⑵ 24cos C ρθ=：,两边同乘ρ得22224cos cos x y x ρρθρρθ==+=Q ，224x y x ∴+=,即()2224x y -+= ②3C ：化为普通方程为2y x =,由题意：1C 和2C 的公共方程所在直线即为3C①—②得：24210x y a -+-=,即为3C∴210a -=,∴1a =考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用.（2015全国1.理数.23）(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C : x ＝－2，圆2C ：(x －1)2＋(y －2)2＝1，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ，N ，求△C 2MN 的面积 .23．解：（Ⅰ）因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=．……5分（Ⅱ）将4πθ=代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得23240ρρ-+=，解得122ρ=，22ρ．故122ρρ-=2MN =2C 半径为1，所以2C MN ∆的面积为12．…10分（2014全国1.理数.23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：222x t y t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. （1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30︒的直线，交l 于点A ，求PA 的最大值与最小值.【解析】： (1) 曲线C 的参数方程为：2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的普通方程为：260x y +-= ………5分（2）在曲线C 上任意取一点P (2cos θ,3sin θ)到l 的距离为54cos 3sin 65d θθ=+-，则()025||5sin 6sin 305d PA θα==+-，其中α为锐角．且4tan 3α=. 当()sin 1θα+=-时，||PA 取得最大值，最大值为225；当()sin 1θα+=时，||PA 取得最小值，最小值为25. …………10分（2013全国1.理数. 23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程为45cos 55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩(t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为2sin ρθ=.（Ⅰ）把C 1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C 1与C 2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）.23. 将45cos 55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩消去参数t ，化为普通方程22(4)(5)25x y -+-=，即1C ：22810160x y x y +--+=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入22810160x y x y +--+=得， 28cos 10sin 160ρρθρθ--+=， ∴1C 的极坐标方程为28cos 10sin 160ρρθρθ--+= （Ⅱ）2C 的普通方程为2220x y y +-=，由222281016020x y x y x y y ⎧+--+=⎪⎨+-=⎪⎩解得11x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩，∴1C 与2C 2,4π），(2,)2π.（2012全国1.理数. 23）23．(本题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是2cos3sinxyϕϕ⎧⎨⎩＝，＝，(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2．正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，π3)．(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范围．23．解：(1)由已知可得A(π2cos3，π2sin3)，B(ππ2cos()32+，ππ2sin()32+)，C(2cos(π3＋π)，2sin(π3＋π))，D(π3π2cos()32+，π3π2sin()32+)，即A(1)，B(，1)，C(－1，，D，－1)．(2)设P(2cosφ，3sinφ)，令S＝|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2，则S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝32＋20sin2φ. 因为0≤sin2φ≤1，所以S的取值范围是[32,52]．。

2014~2017年极坐标与参数方程全国高考题汇总(精编完美版)

2014~2017年极坐标与参数方程全国高考题汇总(精编完美版)1.【2014·全国Ⅱ】在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈(0,π)。

⑴求C的参数方程；⑵设点D在C上，C在D处的切线与直线l:y＝3x＋2垂直，根据⑴中你得到的参数方程，确定D的坐标。

解：⑴C的普通方程为(x-1)²+y²=1(0≤y≤1)，可得C的参数方程为x=1+cost。

y=sint} (t为参数，0≤t≤π)。

⑵设D(1+cost。

sint)。

由⑴知C是以G(1,0)为圆心，1为半径的上半圆。

因为C在点D处的切线与t垂直，所以直线GD与t的斜率相同，tant=3，t=π/3.故D的直角坐标为(1+cosπ/3.sinπ/3)，即(2.3√3)。

2.【2014·全国Ⅰ】已知曲线C：x²/4+y²/9=1，直线l：y=2-2t。

⑴写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；⑵过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l 于点A，求|PA|的最大值与最小值。

解析：⑴曲线C的参数方程为：{x=2cost。

y=3sint} (θ为参数)。

直线l的普通方程为：2x+y-6=0.⑵在曲线C上任意取一点P(2cost。

3sint)，到l的距离为d=|2cost+3sint-6|/√(4+9)，则|PA|=d/sin(30°)=2d。

设α为PA与x轴正半轴的夹角，则tanα=(2sint-3cost+3)/2cosθ，令其等于tan(30°)=√3/3，解得sinθ=5/√58，cosθ=7/√58.代入d的式子可得d=5/√58，故|PA|max=10/√58，|PA|min=2d=10/√58.3.【2015·全国Ⅰ】在直角坐标系xOy中。

直线⑴求C1，C2的极坐标方程；⑵若直线C3的极坐标方程为θ=π/4(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积。

2017极坐标与参数方程(含答案)

极坐标与参数方程1．在直角坐标系x O y 中，直线l的参数方程为3,22⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y （t 为参数）.在极坐标系（与直角坐标系x O y 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρθ=.（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，若点P的坐标为，求P A P B+2．（本小题满分10分）在极坐标系中，点M 坐标是)2,3(π，曲线C的方程为)4sin(22πθρ+=；以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1-的直线l 经过点M ．（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）求证直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，并求||||MB MA ⋅的值．3．（本题满分10分）曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 22cos 2y x （其中α为参数），M 是曲线1C 上的动点，且M 是线段OP 的中点，P 点的轨迹为曲线2C ，直线l 的方程为2)4sin(=+πρx ，直线l 与曲线2C 交于A ，B 两点。

（1）求曲线2C 的普通方程；（2）求线段AB 的长。

4．选修4-4：坐标系与参数方程（Ⅰ）求直线11x t y t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）的倾斜角的大小.（Ⅱ）在极坐标系中，已知点4(2,),(2,)3A B ππ，C 是曲线2sin ρθ=上任意一点，求A B C∆的面积的最小值．5．在直角坐标系x O y 中，曲线1C 的参数方程为1c o s sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标为sin c o s ρθθ=+，曲线3C 的极坐标方程为6πθ=.（1）把曲线1C 的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线3C 与曲线1C 交于点O A 、，曲线3C 与曲线2C 交于点O B 、，求A B .6．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x ，（α为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24)4sin(=+πθρ．（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（2）设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的距离的最小值．7．．已知直线l的参数方程为1222x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是θθρ2sin1sin -=以极点为原点，极轴为x 轴正方向建立直角坐标系，点)2,0(M ，直线l与曲线C 交于A ，B 两点．（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）线段MA ，MB 长度分别记|MA |，|MB |，求|MA |·|MB |的值．8．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l 的极坐标方程为s in 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ，曲线C的参数方程是c o s in x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩ （α 是参数）．（1）求直线l 的直角坐标方程及曲线C 的普通方程；（2）求曲线C 上的点到直线l 的最大距离．9．（选修4-4：坐标系与参数方程）平面直角坐标系中, 已知曲线221:1C x y +=,将曲线1C 上所有点横坐标, 倍后, 得到曲线2C . （1）试写出曲线2C 参数方程；（2）在曲线2C 上求点P ,使得点P 到直线:0l x y +-=的距离最大, 并求距离最大值.10．已知直线l 经过点1(,1)2P ，倾斜角α＝6π，圆C 的极坐标方程为o s ()4πρθ=-.(1)写出直线l 的参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程； (2)设l 与圆C 相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积．11．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x O y 中，直线1C :x=-2，圆2C ：()()22121x y -+-=,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ,N ,求2C M N ∆的面积.12．已知圆C 的极坐标方程为2c o s ρθ=，直线l的参数方程为1221122x t x t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），点A的极坐标为24π⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，设直线l 与圆C 交于点P 、Q .（1）写出圆C 的直角坐标方程；（2）求A P A Q ⋅的值.13．选修4—4：极坐标与参数方程已知曲线1C 的参数方程是2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2sin ρθ=．（1）写出1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程；（2）已知点1M 、2M 的极坐标分别为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭和()2,0，直线12M M 与曲线2C 相交于,P Q 两点，射线OP 与曲线1C 相交于点A ，射线OQ 与曲线1C 相交于点B ，求2211OAOB+的值．14．在极坐标系中，点M 坐标是)2,3(π，曲线C的方程为)4sin(22πθρ+=；以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1-的直线l 经过点M ．（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）求证直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，并求||||MB MA ⋅的值．15．已知曲线C 的极坐标方程是θρsin 2=，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 54253（t 为参数）.（I ）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与x 轴的交点是,M N 为曲线C 上一动点，求M N 的最大值.参考答案1．（1）22( 5.x y +-= （2）1212P A P B t t t t +=+=+=【解析】试题分析：（1）由ρθ=得220,x y +-=即22( 5.x y +-= (4分)（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得22(3))522-+=，即240.t -+=(7分)由于24420∆=-⨯=>，故可设12,t t是上述方程的两实根，所以1212. 4.t t t t ⎧+=⎪⎨=⎪⎩(3l P 又直线过点，故由上式及t的几何意义得：1212P A P B t t t t +=+=+=(10分)考点：本题主要考查参数方程，简单曲线的极坐标方程，直线与圆的位置关系。

2011-2017全国1卷分类汇编极坐标

2012-2017高考全国卷选做——极坐标【2012年全国】(23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程是12cos ,3sin ,x C y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2ρ=，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且,,,A B C D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2,)3π。

（Ⅰ）求点,,,A B C D 的直角坐标；（Ⅱ）设P 为1C 上任意一点，求2222||||||||PA PB PC PD +++|的取值范围。

【2013年全国】（23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x =4+5cost y =5+5sint （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=2sinθ。

（Ⅰ）把C 1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C 1与C 2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）【2014年全国】23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：222x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. (Ⅰ)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o 30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值.【2015年全国】（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C :x =-2，圆2C ：()()22121x y -+-=,以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

（I ）求1C ，2C 的极坐标方程；（II ）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ,N ,求2C MN 的面积【2016年全国】（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧+==ta y t a x sin 1cos （t 为参数，a ＞0）。

2017年全国卷高考数学复习专题——坐标系与参数方程

2017年全国卷高考数学复习专题——坐标系与参数方程考点一坐标系与极坐标1.(2014安徽,4,5分)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程是x=t+1,y=t-3(t为参数),圆C的极坐标方程是ρ=4cos θ,则直线l被圆C截得的弦长为( )A.14B.214C.2D.22答案 D2.(2014湖南,11,5分)在平面直角坐标系中,倾斜角为π4的直线l与曲线C:x=2+cosα,y=1+sinα(α为参数)交于A,B两点,且|AB|=2,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线l的极坐标方程是. 答案2ρcos θ+π4=13.(2014广东,14,5分)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ=cos θ和ρsin θ=1.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1和C2交点的直角坐标为.答案(1,1)4.(2014天津,13,5分)在以O为极点的极坐标系中,圆ρ=4sin θ和直线ρsin θ=a相交于A,B两点.若△AOB是等边三角形,则a的值为.答案 35.(2014重庆,15,5分)已知直线l的参数方程为x=2+t,y=3+t(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-4cos θ=0(ρ≥0,0≤θ<2π),则直线l与曲线C的公共点的极径ρ= .答案56.(2014陕西,15C,5分)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点2,π6到直线ρsin θ-π6=1的距离是.答案 17.(2014辽宁,23,10分)选修4—4:坐标系与参数方程将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C. (1)写出C的参数方程;(2)设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.解析(1)设(x1,y1)为圆上的点,在已知变换下变为C上点(x,y),依题意,得x=x1, y=2y1,由x12+y12=1得x2+y22=1,即曲线C的方程为x2+y24=1.故C的参数方程为x=cos t,y=2sin t(t为参数).(2)由x2+y24=1,2x+y-2=0解得x=1,y=0或x=0,y=2.不妨设P1(1,0),P2(0,2),则线段P1P2的中点坐标为12,1,所求直线斜率为k=12,于是所求直线方程为y-1=12 x-12,化为极坐标方程,并整理得2ρcos θ-4ρsin θ=-3, 即ρ=34sinθ-2cosθ.考点二参数方程8.(2014北京,3,5分)曲线x=-1+cosθ,y=2+sinθ(θ为参数)的对称中心( )A.在直线y=2x上B.在直线y=-2x上C.在直线y=x-1上D.在直线y=x+1上答案 B9.(2014江西,11(2),5分)(坐标系与参数方程选做题)若以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段y=1-x(0≤x≤1)的极坐标方程为( )A.ρ=1cosθ+sinθ,0≤θ≤π2B.ρ=1cosθ+sinθ,0≤θ≤π4C.ρ=cos θ+sin θ,0≤θ≤π2 D.ρ=cos θ+sin θ,0≤θ≤π4答案 A10.(2014湖北,16,5分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是x=t,y=3t3(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2,则C1与C2交点的直角坐标为.答案(3,1)11.(2014课标Ⅰ,23,10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C:x 24+y 29=1,直线l:x =2+t ,y =2-2t(t 为参数). (1)写出曲线C 的参数方程,直线l 的普通方程;(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线,交l 于点A,求|PA|的最大值与最小值.解析 (1)曲线C 的参数方程为 x =2cos θ,y =3sin θ(θ为参数).直线l 的普通方程为2x+y-6=0.(2)曲线C 上任意一点P(2cos θ,3sin θ)到l 的距离为 d= 55|4cos θ+3sin θ-6|. 则|PA|=dsin 30°=2 55|5sin(θ+α)-6|,其中α为锐角,且tan α=43.当sin(θ+α)=-1时,|PA|取得最大值,最大值为22 55.当sin(θ+α)=1时,|PA|取得最小值,最小值为2 55.12.(2014课标Ⅱ,23,10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C 的极坐标方程为ρ=2cos θ,θ∈ 0,π2 . (1)求C 的参数方程;(2)设点D 在C 上,C 在D 处的切线与直线l:y= 3x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D 的坐标.解析 (1)C 的普通方程为(x-1)2+y 2=1(0≤y≤1).可得C 的参数方程为 x =1+cos t ,y =sin t(t 为参数,0≤t≤π).(2)设D(1+cos t,sin t).由(1)知C 是以G(1,0)为圆心,1为半径的上半圆. 因为C 在点D 处的切线与l 垂直,所以直线GD 与l 的斜率相同,tan t= 3,t=π3. 故D 的直角坐标为 1+cosπ 3,sin π3 ,即 32,32. 13.(2014江苏,21C,10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 的参数方程为x =1- 22t ,y =2+22t (t 为参数),直线l 与抛物线y 2=4x 相交于A,B 两点,求线段AB 的长.解析将直线l的参数方程x=1-22t,y=2+22t代入抛物线方程y2=4x,得2+2 2t2=41-22t,解得t1=0,t2=-82.所以AB=|t1-t2|=82.14.(2014福建,21(2),7分)选修4—4:坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为x=a-2t,y=-4t(t为参数),圆C的参数方程为x=4cosθ,y=4sinθ(θ为参数).(1)求直线l和圆C的普通方程;(2)若直线l与圆C有公共点,求实数a的取值范围.解析(1)直线l的普通方程为2x-y-2a=0,圆C的普通方程为x2+y2=16.(2)因为直线l与圆C有公共点,故圆C的圆心到直线l的距离d=5≤4,解得-25≤a≤25.。

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2017年高考数学理试题分类汇编：极坐标与参数方程21.（2017年北京卷理）（11）在极坐标系中，点A 在圆 2 cos 4 sin 4 0上，点P 的坐标为（1,0）,则|AP|的最小值为【答案】1【解析】eC:x 2 y 2 2x 4y 4 0 (x 1)2 (y 2)2 1 ，所以 | AP 馬 | AC | r 2 12. （2017年江苏卷）［选修4-4 :坐标系与参数方程］（本小题满分10分）x 8 t在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参考方程为t（t 为参数），曲线C 的参数方程为y -2x 2 s 2y 2'2s（s 为参数）•设P 为曲线C 上的动点，求点 P 到直线l 的距离的最小值.C.【解析】直线l 的普通方程为x 2y 8 0，设P （2s 2,^ 2s ）,y jx+2), y2则点PI|2s 2 4、.2s 8||2(s ,2)2 4|易知当s 血时，d min 石竽3.（ 2017年全国川卷文）［选修4-4:坐标系与参数方程](10 分)在直角坐标系xoy 中，直线h 与参数方程为x 2 t,y kt,x （t 为参数），直线l 2的参数方程为ym（m设h 与l 2的交点为P ，当 k 变化时，P 的轨迹为曲线C .（1）写出C 的普通方程; （2）以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设 13 : (cos sin ) 2 0，M 为I 3与C 的交点，求M的极径•【解析】【解析】由已知得l 1 :y k(x 2),l 2:y -(x 2), k..3.5即x2y24，即—将l3: x y 2 0代入(1) x2 y2 4 中,x所以 X 2 (x .2)2 40 ,由 .x y 得: 、5.所以M 的极径为、、5 ................................................ ..10(11) (2017年天津卷理)在极坐标系中，直线 4 cos( -) 1 0与圆 2sin 的公共点的个数为 .6【答案】2【解析】直线为2、、3X 2y 10 ，圆为x 2 (y 1)2 1，因为d 一 1 ,所以有两个交点4.(2017年新课标川卷理)［选修4-4:坐标系与参数方程］(10分)，―…—_ ............... x 2+t ................................................................................................. x 2 m ， ........................在直角坐标系xOy 中，直线11的参数方程为 (t 为参数)，直线12的参数方程为m(m 为参数).设y kt,y —,kl 1与l 2的交点为P ,当k 变化时，P 的轨迹为曲线C .(1)学……科网写出C 的普通方程;的极径.(1) 直线11的普通方程为y k(x 2) 直线l 2的普通方程为x 2 ky消去k 得x 2 y 2 4 , 即C 的普通方程为x 2 y 2 4.(2)I 3化为普通方程为x y .2x y 72 联立2 2得x y 4 2 2 218 2 x y54 4l a 与C 的交点M 的极径为 55.(2017年新课标I 文)［选修4 —4坐标系与参数方程］(10 分)解得x3.2,y.8(2)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 13： p cos 肝sin 0)- 2 =0, M 为 l a 与 C 的交点，求 M2 .2所以M 在直角坐标系下的坐标为x 3cos ,在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为y sin' （ B 为参数），直线I 的参数方程为13cos 4sin a 4 |4时，d 的最大值为a _9.由题设得a 」 ,17，所以a 8 ；V17V174时，d 的最大值为一.—.由题设得一f—，所以aV 17V 176. （ 2017年新课标n 文）［选修4-4:坐标系与参数方程］（10 分）为错误!未找到引用源。

极坐标与参数方程

近五年（2017-2021）高考数学真题分类汇编十三、坐标系与参数方程1．极坐标系的概念如图所示，在平面内取一个定点O ，叫做极点；自极点O 引一条射线Ox ，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．2．极坐标与直角坐标的互化设M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x ，y )，极坐标是(ρ，θ)，则它们之间的关系为： ⎩⎨⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ；⎩⎨⎧ρ2＝x 2＋y 2，tan θ＝yx x ≠0.3.直线、圆、椭圆的参数方程过点M 0(x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝x 0＋t cos α，y ＝y 0＋t sin α.(t 为参数)若M 1，M 2是l 上的两点，其对应参数分别为t 1，t 2，则 ①|M 1M 2|＝|t 1－t 2|.②若线段M 1M 2的中点M 所对应的参数为t ，则t ＝t 1＋t 22，中点M 到定点M 0的距离|MM 0|＝|t |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t 1＋t 22. (2)圆心在点M 0(x 0，y 0)，半径为r 的圆的参数方程为⎩⎨⎧x ＝x 0＋r cos θ，y ＝y 0＋r sin θ(θ为参数)．(3)椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的参数方程为⎩⎨⎧x ＝a cos φ，y ＝b sin φ(φ为参数)．1．（2019·北京（理））已知直线l 的参数方程为13,24x t y t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），则点（1,0）到直线l 的距离是 A ．15B ．25C ．45D ．652．（2019·天津（理））设a R ∈，直线20ax y -+=和圆22cos ,12sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）相切，则a 的值为____.3．（2018·北京（理））在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆2cos ρθ=相切，则a =__________．4．（2018·天津（理））已知圆2220x y x +-=的圆心为C ，直线1,23x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）与该圆相交于A 、B 两点，则ABC ∆的面积为___________.5．（2017·北京（理））在极坐标系中，点A 在圆22cos 440sin ρρθρθ--+=上，点P 的坐标为()1,0，则AP 的最小值为__________．6．（2021·全国（文））在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρθ=．（1）将C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点A 的直角坐标为()1,0，M 为C 上的动点，点P 满足2AP AM =，写出Р的轨迹1C 的参数方程，并判断C 与1C 是否有公共点．7．（2021·全国（理））在直角坐标系xOy 中，C 的圆心为()2,1C ，半径为1．（1）写出C 的一个参数方程;（2）过点()4,1F 作C 的两条切线．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．8．（2020·江苏）在极坐标系中，已知点1π(,)3A ρ在直线:cos 2l ρθ=上，点2π(,)6B ρ在圆:4sin C ρθ=上（其中0ρ≥，02θπ≤<）．（1）求1ρ，2ρ的值（2）求出直线l 与圆C 的公共点的极坐标．9．（2020·全国（理））在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,sin k kx t y t ⎧=⎨=⎩(t 为参数)．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos 16sin 30ρθρθ-+=．（1）当1k =时，1C 是什么曲线？（2）当4k =时，求1C 与2C 的公共点的直角坐标．10．（2020·全国（理））已知曲线C 1，C 2的参数方程分别为C 1：224cos 4sin x y θθ⎧=⎨=⎩，（θ为参数），C 2：1,1x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）.（1）将C 1，C 2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C 1，C 2的交点为P ，求圆心在极轴上，且经过极点和P 的圆的极坐标方程.11．（2019·江苏）在极坐标系中，已知两点3,,42A B ππ⎛⎫⎫ ⎪⎪⎝⎭⎭，直线l 的方程为sin 34ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.（1）求A ，B 两点间的距离；（2）求点B 到直线l 的距离.12．（2019·全国（文））在极坐标系中，O 为极点，点000(,)(0)M ρθρ>在曲线:4sin C ρθ=上，直线l 过点(4,0)A 且与OM 垂直，垂足为P .（1）当0=3θπ时，求0ρ及l 的极坐标方程；（2）当M 在C 上运动且P 在线段OM 上时，求P 点轨迹的极坐标方程.13．（2019·全国（文））在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2221141t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos sin 110ρθθ+=．（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）求C 上的点到l 距离的最小值．。

全国卷2010-2017年高考整理---极坐标与参数方程-1-

全国卷2010----2017数学高考真题-------极坐标与参数方程选讲1、（2017新课标3）22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为2+,,x t y kt =⎧⎨=⎩（t 为参数），直线l 2的参数方程为2,,x m m my k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（为参数）.设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C . （1）写出C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设()3:cos sin 0l ρθθ+=，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径.2、（2017新课标2）22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为(2,)3π，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值．3、（2017新课标1）22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l a .4、（2016新课标3）（23）（本小题满分10分）选修4−4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,()sin ,x y ααα⎧⎪⎨=⎪⎩为参数，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4ρθπ+=.（I ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（II ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标.在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x +6)2+y 2=25.（I ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（II ）直线l 的参数方程是cos ,sin ,x t y t αα=⎧⎨=⎩(t 为参数)，l 与C 交于A ，B 两点，∣AB ∣求l 的斜率.6、（2016新课标1）（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为cos 1sin x a ty a t =⎧⎨=+⎩（t 为参数，a ＞0）.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=4cos θ. （I ）说明C 1是哪种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；（II ）直线C 3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a .在直角坐标系xoy 中，曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0t ≠），其中0απ≤<，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2sin C ρθ=，曲线3:C ρθ=．（Ⅰ）.求2C 与3C 交点的直角坐标；（Ⅱ）.若2C 与1C 相交于点A ，3C 与1C 相交于点B ，求AB 的最大值．8、（2015新课标1）（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C :x =-2，圆2C ：()()22121x y -+-=,以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ,N ,求2C MNV 的面积.在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.10、（2014新课标1）（23）（本小题满分10分）选修4—4，坐标系与参数方程已知曲线221:149x y C +=，直线l ：2,22,x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. （I ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（II ）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30︒的直线，交l 于点A ，PA 的最大值与最小值．11、（2013新课标2）（23）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程已知动点P ，Q 都在曲线C ：2cos 2sin x y ββ=⎧⎨=⎩（β为参数）上，对应参数分别为β=α与α=2π（0＜α＜2π），M 为PQ 的中点. （Ⅰ）求M 的轨迹的参数方程（Ⅱ）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点.12、（2013新课标1）（23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x =4+5cost y =5+5sint （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=2sinθ。

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