矩形的性质与判定综合练习题

矩形的性质与判定综合练习题

一、填空题

1．___________________的平行四边形叫矩形．

2．矩形的四个角都是___ ___；矩形的对角线_________________．

3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的___ ____．

4．有_____个角是直角的四边形是矩形．

5．对角线__________ __的平行四边形是矩形．

6．对角线______________的四边形是矩形．

7．矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，则AC=_____．矩形的面积为______．

8．如图所示，矩形ABCD 的两条对角线相交于O ，∠AOD=120°，

AB=4cm ，则矩形对角线AC 长为______cm ．

二、选择题

1．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ）

A ．对边相等

B ．对角相等

C ．对角线相等

D ．对边平行

2．矩形的边长为10cm 和15cm ，其中一个内角平分线分长边为两部分， 这两部分长分别为（ ）

A ．4cm 和11cm

B ．5cm 和10cm

C ．6cm 和9cm

D ．7cm 和8cm

3．下列说法不能判定四边形是矩形的是（ ） A ．有一个角为90°的平行四边形 B ．四个角都相等的四边形

C ．对角线相等的平行四边形

D ．对角线互相平分的四边形

4．在ABCD 中增加下列条件中的一个，这个四边形就是矩形，则增加的条件是（ ）

A ．对角线互相平分

B ．AB=B

C C ．∠A+∠C=180°

D ．AB=12

AC 三、解答题

1．如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，过顶点C 作BD•的平行线与AB 的延长线相交于点E ， 求证：△ACE 是等腰三角形．

A C B

E

2．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F•在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．

3．如图所示，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于点F，若DE=2，矩形的周长为16，且CE=EF，求AE的长．

4．如图所示，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线．AE⊥BE，AD⊥BC，E，D为垂足，求证：四边形AEBD是矩形．