遗传算法与优化问题重要 有代码

实验十遗传算法与优化问题

一、问题背景与实验目的

遗传算法（Genetic Algorithm —GA）,是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生

物进化过程的计算模型，它是由美国Michigan大学的J.Holland教授于1975 年首先提出的•遗传算法作为一种新的全局优化搜索算法，以其简单通用、鲁棒

性强、适于并行处理及应用范围广等显著特点，奠定了它作为21世纪关键智能

计算之一的地位.

本实验将首先介绍一下遗传算法的基本理论，然后用其解决几个简单的函数最值问题，使读者能够学会利用遗传算法进行初步的优化计算.

1. 遗传算法的基本原理

遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程. 它把问题的参

数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而

得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体.这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代. 后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程. 群体的染色体都将逐渐适应环

境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解.值得注意的一点是，现在的遗传算法是受生物进化论学说的启发提出的，这种学说

对我们用计算机解决复杂问题很有用，而它本身是否完全正确并不重要（目前生物界对此学说尚有争议）.

（1）遗传算法中的生物遗传学概念

由于遗传算法是由进化论和遗传学机理而产生的直接搜索优化方法；故而在

这个算法中要用到各种进化和遗传学的概念.

首先给出遗传学概念、遗传算法概念和相应的数学概念三者之间的对应关系.这些概念如下：

（2）遗传算法的步骤

遗传算法计算优化的操作过程就如同生物学上生物遗传进化的过程，主要有三个基本操作（或称为算子）：选择（Selection）、交叉（Crossove）、变异（Mutation）.

遗传算法基本步骤主要是：先把问题的解表示成“染色体”，在算法中也就

是以二进制编码的串，在执行遗传算法之前，给出一群“染色体”，也就是假设

的可行解.然后，把这些假设的可行解置于问题的“环境”中，并按适者生存的原则，从中选择出较适应环境的“染色体”进行复制，再通过交叉、变异过程产生更适应环境的新一代“染色体”群.经过这样的一代一代地进化，最后就会收敛到最适应环境的一个“染色体”上，它就是问题的最优解.

下面给出遗传算法的具体步骤，流程图参见图1:

第一步：选择编码策略，把参数集合（可行解集合）转换染色体结构空间；

第二步：定义适应函数，便于计算适应值；

第三步：确定遗传策略，包括选择群体大小，选择、交叉、变异方法以及确定交叉概率、变异概率等遗传参数；

第四步：随机产生初始化群体；

第五步：计算群体中的个体或染色体解码后的适应值；

第六步：按照遗传策略，运用选择、交叉和变异算子作用于群体，形成下一代群体；

第七步：判断群体性能是否满足某一指标、或者是否已完成预定的迭代次数，不满足则返回第五步、或者修改遗传策略再返回第六步.

图1 一个遗传算法的具体步骤

遗传算法有很多种具体的不同实现过程，以上介绍的是标准遗传算法的主要 步骤，此算法会一直运行直到找到满足条件的最优解为止.

2. 遗传算法的实际应用

例 1:设 f (x)二-X 2 2x 0.5,求 max f (x), x 二[-1,2].

注：这是一个非常简单的二次函数求极值的问题，相信大家都会做•在此我 们要研究的不是问题本身，而是借此来说明如何通过遗传算法分析和解决问题.

在此将细化地给出遗传算法的整个过程. (1)编码和产生初始群体

首先第一步要确定编码的策略，也就是说如何把-1到2这个区间内的数用计 算机语言表示出来.

编码就是表现型到基因型的映射，编码时要注意以下三个原则：

完备性：问题空间中所有点(潜在解)都能成为 GA 编码空间中的点(染色 体位串)的表现型；

健全性：GA 编码空间中的染色体位串必须对应问题空间中的某一潜在解； 非冗余性：染色体和潜在解必须一一对应.

这里我们通过采用二进制的形式来解决编码问题， 将某个变量值代表的个体 表示为一个｛0,1｝二进制串.当然，串长取决于求解的精度.如果要设定求解精 度到六位小数，由于区间长度为2—(一1) = 3，则必须将闭区间［-1,2］分为3 106 等分.因为2097152 =221 ：：： 3 106 ：：： 222 =4194304所以编码的二进制串至少需要 22位.

将一个二进制串(b 21b 20b 19, b 1b 0)转化为区间［-1,2］内对应的实数值很简单， 只需采取以下两步(Matlab 程序参见附录4):

1) 将一个二进制串(b 21b 20b 19, b 1b 0)代表的二进制数化为10进制数：

21

(b 21b 20b

1^

b l b 0)

^ = (' b i 2)10 二 x '

i =0

2) x'对应的区间［-1,2］内的实数：

例如，一个二进制串 a=<1000101110110101000111 表示实数 0.637197. x' =(1000101110110101000111)=2288967 x - -1

2288967 撐 0.637197

2 -1

二进制串 <0000000000000000000000> <1111111111111111111111>则分别 表示区间的两个端点值-1和2.

利用这种方法我们就完成了遗传算法的第一步 编码， 这种二进制编码的 方法完全符合上述的编码的三个原则.

首先我们来随机的产生一个个体数为 4个的初始群体如下：

'2-(-1) 222 -1

pop(1)={

<1101011101001100011110> <1000011001010001000010> <0001100111010110000000> <0110101001101110010101>}

化成十进制的数分别为： %% a1 %% a2 %% a3

%% a4 (Matlab 程序参见附录2)