沪科版七年级第一学期数学单元试卷第三章一次方程与方程组
沪科版七年级上一次方程和方程组单元测试卷34
沪科版七年级上一次方程和方程组单元测试卷34一、选择题（共12小题；共60分）1. 下列方程中，解为的是A. B. C. D.2. 对于方程，下列移项正确的是A. B.C. D.3. 方程有一组解则的值是A. B. C.4. 若方程和方程的解相同，则的值为A. B. D.5. 下列是三元一次方程组的是A.C.6. 如图，是一个数值转换机的示意图，若输出的结果是，则输入的数等于A. B. 或 C. 或 D. 或7. 有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为厘米，高厘米，先往里装蓝色溶液若干．若如图②放置时，测得液面高厘米；若如图③放置时，测得液面高厘米；则该玻璃密封器皿总容量为立方厘米（结果保留）．A. B. C. D.8. 某种出租车的收费标准是：起步价元（行驶距离不超过都需付元车费）；超过以后，每增加，加收元（不足按计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费元，则此人从甲地到乙地经过的路程A. 正好B. 最多C. 至少D. 正好9. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何?意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出钱，则多钱；每人出钱，则差钱．求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是钱，共同购买该物品的有人，则根据题意，列出的方程组是A. B.C. D.10. 王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是．若到期后取出得到本息（本金利息）元．设王先生存入的本金为元，则下面所列方程正确的是A. B.C. D.11. 把方程的分母化为整数，以下变形正确的是D.12. 某商人在一次买卖中均以元卖出两件商品，其中一件赚了，一件赔了，在这次交易中，该商人A. 不赔不赚B. 赚了元C. 赔了元D. 赔了元二、填空题（共6小题；共30分）13. 若，则．14. 在数轴上，把表示数的点称为基准点，记作点，对于两个不同的点和，若点、点到点的距离相等，则称点与点互为基准变换点．例如：图中，点表示，点表示，它们与基准点的距离都是个单位长度，点与点互为基准变换点．对点进行如下操作，先把点表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动个得长度得到点，若点与点互为基准变换点，则点表示的数为．15. 甲、乙两地相距，一艘船从乙地逆水才能到达甲地，从甲地返回需要，则该船在静水中的速度为，水流的速度为．16. 某校六（）班女生比男生少人，女生与男生人数之比为，那么六（）班共有学生人．17. 若，则的值为．18. 如果是方程组的解，则．三、解答题（共8小题；共104分）19. 解下列方程：（1）．（2）．20. ．21. 已知是方程的一个根，求代数式的值．．23. 下列方程组中，哪些是二元一次方程组?哪些不是?为什么?①②③④24. 已知关于的方程①的解是方程②的解的倍，求这两个方程的解．25. 在下面的方阵图中，每行、每列、每条对角线上的个数的和相等．（1）根据图中给出的数，对照完成图．（2）试着自己找出个不同的数，完成图．（3）想一想图中个数，最中间的数与其他个数有什么关系?26. 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点，在数轴上分别对应的数为，，则，两点间的距离表示为．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点，表示的数分别为．①当时，，之间的距离为．②，之间的距离可用含的式子表示为．③若该两点之间的距离为，那么值为．（2的最小值为，此时的取值范围是．（3）若，则的最小值为．答案第一部分1. B2. A 【解析】移项得：．3. C4. C5. D6. B ，，或．7. D 【解析】设玻璃密封器皿总容量为，，解得：．8. B 【解析】可设此人从甲地到乙地经过的路程为，根据题意可知：，解得：．即此人从甲地到乙地经过的路程最多为．9. A10. A【解析】设王先生存入的本金为元，根据题意得出：．11. C 【解析】，，．选C．12. C 【解析】设第一件进价为元.第一件赚，则，解得，赚了元．设第二件进价为元.第二件亏，则，解得，亏了元．，所以亏元．第二部分13.【解析】设点表示的数为，根据题意得：，解得：．所以点故答案为：．15. ，【解析】；，设船在静水中的速度为，水流的速度为，则解得16.【解析】设女生人数是，男生人数是，则，解得，所以．17. 或【解析】，．当，得；当，得．18.【解析】将方程组的解代入方程组中，得所以．第三部分19. （1）所以．（2）20. 方程两边同乘，得解得21. 是方程的一个根，．．．22. ．23. ①中，含有三个未知数，所以不是二元一次方程组．②中，含有未知数的项的次数是，所以不是二元一次方程组．③④都是二元一次方程组，因为它们含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是，并且等号两边都是整式的方程．24. 方程①的解是，方程②的解是．25. （1）略（2）略（3）中间的数是其余个数的平均数．26. （1）①；②；③或【解析】①时，由题意可知，，之间距离为．②由题意可知，．，，．（2）【解析】表示和两点之间的距离，表示数和两点之间的距离，和之间距离为，由数据可知在和之间时最小，最小值为，此时．（3）【解析】由（）可得最小值为，最小值为，最小值为，，，，，，，最小，最小最大时，最小，，，最小值为．。
沪科版七年级上册数学第3章 一次方程与方程组含答案
沪科版七年级上册数学第3章一次方程与方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若代数式x＋2与5－2x的值互为相反数，则关于a的方程3x＋(3a＋1)＝x－6(3a＋2)的解为( )A.a＝1B.a＝－1C.a＝4D.a＝－2、解方程组时,利用代入消元法可得正确的方程是（）A. B. C. D.3、把一根长7m的钢管截成2m和1m长两种规格的钢管(每种钢管的数量都不为0)，一共有几种不同的截法( )．A.1种B.2种C.3种D.4种4、某种产品是由A种原料xkg、B种原料ykg混合而成，其中A种原料每kg50元，B种原料每kg40元，后来调价，A种原料价格上涨10%，B种原料价格减少15%，经核算产品价格可保持不变，则x：y的值是（）A. B. C. D.5、若函数是反比例函数，则k=( )A.1B.-1C.2D.36、若是方程的一个解，则的值是（）A.5B.1C.－5D.－17、下列方程中，为二元一次方程的是（）A.xy-3=0B.2x+3y=10C.x 2-5y=8D. -2x=38、已知某座桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车在桥上的时间为40秒．则火车的速度和车长分别是（）A.20米/秒，200米B.30米/秒，300米C.15米/秒，180米 D.25米/秒，240米9、下列方程：①2x﹣=1；②+=3；③x2﹣y2=4；④5（x+y）=7（x+y）；⑤2x2=3；⑥x+=4，其中是二元一次方程的是（）A.①B.①④C.①③D.①②④⑥10、根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）A.3元、2元B.2元、3元C.3.4元、1.6元D.3.6元、3.4元11、关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则整数p的值的个数为（）A.2B.3C.4D.512、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.13、已解知是方程3mx+2y=10的解，则m的值为（）A.2B.4C.6D.1014、小明和小亮各收集了一些废电池.如果小明，他的废电池个数就和小亮一样多.设小亮收集了个废电池，则两人一共收集了个.要将题目补充完整，横线上可填（）A.少收集3个B.少收集6个C.多收集3个D.多收集6个15、方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）A.1、2B.1、5C.5、1D.2、4二、填空题(共10题，共计30分)16、若，则a+b=________．17、代数式与互为相反数，则________，18、已知是方程2x+ky=4的一个解，则k的值是________．19、已知两个角的和是67°56′，差是12°40′，则这两个角的度数分别是________.20、已知方程组的解为，则的值为________．21、将4个数a、b、c、d排成2行，2列，两边各加一条大括号，记成，定义=ad﹣bc，若=2，则x=________．22、已知关于x、y的二元一次方程的解为，则这个二元一次方程组可以是________．23、当=________时，关于的方程与方程的解相同.24、我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为________．25、关于x、y的方程组中，x＋y＝________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知x=﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9=0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．27、解不等式组写出符合不等式组的整数解，并求出这些整数解中能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数的概率．28、x=2是下列方程的解的吗？（1）3x+（10﹣x）=20（2）2x2+6=7x．29、已知关于x、y的方程组的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．30、若关于x，y的方程组的解满足x＞y，求m的取值范围．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、C5、A6、B7、C9、B10、D11、A12、A13、A14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、30、。
完整版沪科版七年级上册数学第3章 一次方程与方程组含答案
沪科版七年级上册数学第3章一次方程与方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一个正整数N的各位数字不全相等，且都不为0，现要将N的各位数字重新排列，可得到一个最大数和一个最小数，此最大数与最小数的和记为N的“和数”；此最大数与最小数的差记为N的“差数”。
例如，245的“和数”为542+245=787；245的“差数”为542-245=297。
一个四位数M，其中千位数字和百位数字均为a，十位数字为1，个位数字为b(且a≥1，b≥1)，若它的“和数”是6666，则M的“差数”的值为( )A.3456或3996B.4356或3996C.3456或3699D.4356或36992、下列方程中，是一元一次方程的是（）A.x 2﹣4x=3B.3x-1=C.x+2y=1D.xy﹣3=53、以下方程中，是二元一次方程的是（）A.8x－y=yB.xy=3C.3x+2yD.y=4、判断下列四组x，y的值，是二元一次方程2x﹣y=﹣4的解的是（）A. B. C. D.5、已知实数x，y满足+x2+4y2=4xy，则（y﹣x）2015的值为（）A.0B.-1C.1D.20156、已知是二元一次方程组的解，则a-b的值为（）A.－1B.1C.2D.37、下列说法正确的是（）.A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么8、若a=3x-5，b=x－7，a+b=20，则x的值为（）A.22B.12C.32D.89、当1-（3m-5）2取得最大值时，关于x的方程5m-4=3x+2的解是（）A. B. C.- D.-10、下列变形中，错误的是（）A.由，得B.由，得C.由，得 D.由，得11、解以下两个方程组，较为简便方法的是 ( )①A.①②均用代入法B.①②均用加减法C.用代入法②用加减法 D.①用加减法②用代入法12、如果5x3m－2n－2y n－m+11=0是二元一次方程，则（）A.m=1，n=2B.m=2，n=1C.m=－1，n=2D.m=3，n=413、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。
沪科版七年级上册数学第3章 一次方程与方程组含答案
沪科版七年级上册数学第3章一次方程与方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、运用等式性质进行的变形，正确的是（）A.如果a＝b，那么a＋2＝b＋3B.如果a＝b，那么a－2＝b－3C.如果，那么a＝bD.如果a 2＝3a，那么a＝32、对于代数式ax2﹣2bx﹣c，当x取﹣1时，代数式的值为2，当x取0时，代数式的值为1，当x取3时，代数式的值为2，则当x取2时，代数式的值是（）A.1B.3C.4D.53、用加减消元法解方程组，下列变形正确的是（）A. B. C. D.4、x＝2是方程ax-3(x-1)＝5的根，则a=( )A.3B.4C.－1D.-45、关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，则m的值为（）A.0B.2C.D.6、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+3y=7的解，则k的值为（）A.1B.一lC.D.﹣7、下列方程是一元一次方程的是（）A. B. C. D.8、下列方程的变形中，正确的是（）A.由x=0，得x=3B.由6y=3，得y=2C.由x﹣5=﹣3，得x=5+3 D.由2=x﹣4，得x=4+29、下列等式变形错误的是（）A.若a=b，则B.若a=b，则C.若a=b，则D.若a=b，则10、下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A.若x=y，则x﹣5=y﹣5B.若a=b，则ac=bcC.若x=y，则x+a=y+a D.若x=y，则=11、在等式y=kx+b中，当x=﹣1时，y=0；当x=0时，y=﹣1，则这个等式是（）A.y=x﹣1B.y=x+1C.y=﹣x﹣1D.y=﹣x+112、是下列哪个二元一次方程的解（）A. B. C. D.13、方程组：的解是（）A. B. C. D.14、如果x=3是关于x的方程2x+m=9的解，那么m的值为（）A.3B.-3C.15D.不能确定15、关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（）A.5B.3C.2D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、已知代数式比的值大4，此时x的取值是________.17、若关于x、y方程组的解为x、y，且﹣2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是________．18、若关于x的方程是一个一元一次方程，则a的值为________.19、已知关于y的方程﹣a=3y+8的解是y=﹣8，则a2﹣的值是________．20、将方程5x﹣y＝1变形成用含x的代数式表示y，则y＝________.21、方程组的解是________．22、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6 cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,P以1 cm/s的速度由A向D运动,Q以2 cm/s的速度由C向B运动(Q 运动到B时两点同时停止运动),则________后四边形ABQP为平行四边形.23、二元一次方程组的解是：________ ．24、由方程组，可得到x与y的关系式是________．25、已知二元一次方程2x-3y=6，用关于x的代数式表示y，则y=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、己知：x=3是方程 + =2的解，n满足关系式|2n+m丨=1，求m+n 的值．27、某文艺团体组织一场义演，售出成人票和学生票共1000张，筹得票款5950元.若成人票7元/张，学生票4元/张，求成人票和学生票各售出多少张？28、关于的两个方程和，这两个方程解的和为，求的值．29、甲、乙两人共同解方程组,由于甲看错了方程①中的,得到方程组的解为；乙看错了方程②中的,得到方程组的解为，试计算的值.30、已知方程组的解满足x＋y＜0，求m的取值范围．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、B5、D6、B7、A8、D9、D10、D11、C13、C14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
七年级数学上册第3章 一次方程与方程组 单元测试卷(沪科版 2024年秋)
七年级数学上册第3章一次方程与方程组单元测试卷（沪科版2024年秋）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列方程中，是一元一次方程的是()A ．3x －6＝0B ．2x －y ＝zC ．x －2y ＝1D ．x 2＋y ＝12．已知x ＝y ，下列等式变形不一定成立的是()A ．1－x ＝1－y B.x b ＝y b C ．πx ＝πyD.x m 2＋1＝y m 2＋13．方程3x －12－2x ＋13＝1去分母正确的是()A ．2(3x －1)－3(2x ＋1)＝6B ．3(3x －1)－2(2x ＋1)＝1C ．9x －3－4x ＋2＝6D ．3(3x －1)－2(2x ＋1)＝64．已知有理数x ，y x －y ＝3，y －x ＝－4，则2x ＋y 的值为()A ．－1B ．0C ．1D ．25．由x －y2＝1可以得到用x 表示y 的式子为()A ．y ＝2x －1B ．y ＝2x －2C ．y ＝12x ＋1D ．y ＝2x ＋26．小哲与他的爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定游戏规则为：小哲投中1个得2分，小哲爸爸投中1个得1分，两人共投中了25个．经计算，发现小哲比爸爸多得2分，则小哲投中了()A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个7.《九章算术》是中国古代的一本重要的数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x 两，燕每只y 两，则可列出方程组为()x ＋6y ＝16，x ＋y ＝6y ＋x x ＋6y ＝16，x ＋y ＝5y ＋xx ＋5y ＝16，x ＋y ＝5y ＋xx ＋5y ＝16，x ＋y ＝4y ＋x8．【2024·x －y ＝7a －5，y －x ＝5的解x ，y 互为相反数，则a 的值为()A ．0B ．1C ．－1D ．29．【2024·合肥蜀山区校级期中】某公司出售A ，B 两种商品，A 商品降价20%，B 商品提价25%，都售得a 万元，在这两笔交易中，该公司总盈亏情况是()A ．亏损B ．盈利C ．不盈不亏D ．无法确定盈亏10．已知关于x 的一元一次方程2022x ＋a2023＋2023＝x ＋b 的解是x ＝2023，则关于y 的一元一次方程y －2024＝2022y ＋a －20222023－b的解为y ＝()A ．2022B ．2023C ．2024D ．2025二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若方程(m＋1)x＋3y|m|＝5是关于x，y的二元一次方程，则m的值为________．12．【2024·哈尔滨南岗区校级期中】一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流速度是3km/h，则船在静水中的平均速度是________km/h.13.按下面的程序计算：若输入的x为正整数，输出结果是133，则满足条件的x的值是________．14.如图是2024年7月的日历，任意选取“H”型框中的7个数(如阴影部分所示)，请你运用所学的数学知识来研究，“H”型框中的7个数的和可能是________．(填写序号)①63；②70；③92；④105.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．【2024·合肥蜀山区校级期中】解方程组：－y ＋23＝－1，＋2y ＝14；＋y ＋z ＝10，x ＋3y ＋z ＝17，x ＋2y －z ＝8.16．【2024·六安金安区校级期中】已知关于x 的方程3x －(2a －1)＝5x－a ＋1与x ＋122＋x －43＝8的解相同，求a 的值．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.清代诗人徐子云曾写过一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧．意思是：山林中有一座古寺，不知道寺内有多少僧人．已知一共有364只碗，刚好能够用完．每三个僧人一起吃一碗饭，每四个僧人一起吃一碗羹．请问寺内一共有多少僧人？请解答上述问题．18．【2024·包河大地中学月考】若关于x，y的二元一次方程组x－y＝5，＋by＝－1x＋y＝9，ax－4by＝18有公共的解．(1)求x，y的值；(2)求a2＋b2－2ab的值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有中、小型汽车共30辆，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？20.若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为，即＝10m＋n.(1)若＝－1，求x的值；(2)若＝45，求的值．六、(本题满分12分)21.A，B两地相距480千米．一辆快车从A地出发，每小时行驶80千米，一辆慢车从B地出发，每小时行驶60千米．(1)两车同时出发，相向而行，经过多长时间两车相遇；(2)两车同时出发，相背而行，经过多长时间两车相距620千米．(3)若快车从A地比慢车早出发5小时去追赶慢车，两车同向而行，慢车出发多长时间后能被快车追上？七、(本题满分12分)22．为提高课后延时服务质量，某校根据实际决定开设更多运动项目，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．(1)七(1)班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计，需要购买足球的有15名同学，需要购买跳绳的有12名同学．请你根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价；(2)由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进a个足球和b根跳绳(其中a>22，b>0)，恰好用了2400元，其中每个足球的进价为80元，每根跳绳的进价为15元，则最多可以购进多少根跳绳？八、(本题满分14分)23.已知(a＋2)x2＋3x－18＝0是关于x的一元一次方程，且方程的解是x＝b，若数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b.(1)a＝________，b＝________，A，B两点之间的距离为________．(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在此位置第二次运动，向右运动2个单位长度，又在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，…按照此规律不断地左右运动，当运动到2024次时，求点P所对应的有理数．(3)在(2)的条件下，是否存在一点P，使它到点B的距离是到点A的距离的3倍？若存在，请直接写出点P的位置所对应的数；若不存在，请说明理由．答案一、1．A 2．B 3．D4．A 5．B 6．C 7．B8．A【点方法】在求解二元一次方程组问题中，观察未知数前的系数，能否直接将两方程相加或相减得到所求的代数式．9．A10．C 【点拨】因为关于x 的一元一次方程2022x ＋a 2023＋2023＝x ＋b 的解是x ＝2023，即x －2023＝2022x ＋a 2023－b 的解是x ＝2023.所以b ＝2022＋a 2023.所以y －2024＝2022y ＋a －20222023－022所以y －2＝2022y －20222023，即2023y －4046＝2022y －2022，解得y ＝2024.二、11．1【点易错】容易忽视未知数x 前面的系数m ＋1≠0，即m ≠－1.12．27【点拨】设船在静水中的平均速度是x km/h ，根据题意，得2(x ＋3)＝2.5(x －3)，解得x ＝27.所以船在静水中的平均速度是27km/h.13．46或17【点拨】由题意得，若只经过一次计算，则3x －5＝133，解得x ＝46；若经过两次计算，则令3x －5＝46，得x ＝17；若经过三次计算，则令3x －5＝17，得x ＝223(不合题意，舍去)．综上，满足条件的x 的值是46或17.14．①②④【点拨】设中间的数为x ，则另外的6个数分别是x －8，x －6，x －1，x ＋1，x ＋6，x ＋8，则7个数的和是x －8＋x －6＋x －1＋x ＋x ＋1＋x ＋6＋x ＋8＝7x .当和是63时，7x ＝63，解得x ＝9.由题图可知，这7个数为1，3，8，9，10，15，17.当和是70时，7x ＝70，解得x ＝10.由题图可知，这7个数为2，4，9，10，11，16，18.当和是92时，7x ＝92，解得x ＝927(不符合题意，舍去)．当和是105时，7x ＝105，解得x ＝15.由题图可知，这7个数为7，9，14，15，16，21，23.故7个数的和可能是63，70，105.三、15．【解】(1)x －2y ＝－2，①x ＋2y ＝14.②①＋②，得6x ＝12，解得x ＝2.把x ＝2代入②，得6＋2y ＝14，解得y ＝4.＝2，＝4.＋y＋z＝10，①x＋3y＋z＝17，②x＋2y－z＝8.③②－①，得x＋2y＝7，④②＋③，得5x＋5y＝25，即x＋y＝5，⑤④－⑤，得y＝2.把y＝2代入⑤，得x＝3.把x＝3，y＝2代入①，得z＝5.＝3，＝2，＝5.16．【解】解第一个方程，得x＝－a2，解第二个方程，得x＝4.所以－a2＝4，解得a＝－8.四、17．【解】设寺内有x个僧人，由题意得x3＋x4＝364，解得x＝624.答：寺内一共有624个僧人．18．【解】(1)因为关于x，y的二元一次方程组x－y＝5，＋by＝－1与x＋y＝9，ax－4by＝18有公共的解，x－y＝5，x＋y＝9＝2，＝3.(2)＝2，＝3，a －12b ＝18，a ＋3b ＝－1，＝1，＝－1.所以a 2＋b 2－2ab ＝1＋1－2×1×(－1)＝4.五、19．【解】设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆，＋y ＝30，x ＋8y ＝324，＝12，＝18.答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．20．【解】(1)因为＝10m ＋n ，＝－1，所以(10×2＋x )－(10x ＋3)＝－1.所以x ＝2.(2)因为＝10m ＋n ，＝45，所以10x ＋2＋10y ＋3＝45.所以10x ＋10y ＝40.所以x ＋y ＝4.所以x ＝1，y ＝3或x ＝2，y ＝2或x ＝3，y ＝1.所以＝13或22或31.六、21．【解】(1)设经过x 小时后两车相遇，由题意得60x ＋80x ＝480，解得x ＝247.答：经过247小时后两车相遇．(2)设经过y 小时后两车相距620千米，由题意可得60y ＋80y ＋480＝620，解得y ＝1.答：经过1小时后两车相距620千米．(3)设慢车出发t 小时后被快车追上，由题意得80t ＋80×5＝60t ＋480，解得t ＝4.答：慢车出发4小时后被快车追上．七、22．【解】(1)设足球的单价为x 元，跳绳的单价为y 元，由题意x ＋12y ＝1740，x ＋15y ＝1500，＝100，＝20.答：足球的单价为100元，跳绳的单价为20元．(2)由题意得80a ＋15b ＝2400，整理得b ＝160－163a,所以a 越小，b 越大．因为a ，b 均为正整数，a >22，所以当a ＝24时，b 取最大值，最大值为160－163×24＝32,所以最多可以购进32根跳绳．八、23．【解】(1)－2；6；8【点拨】因为(a ＋2)x 2＋3x －18＝0是关于x 的一元一次方程，所以a ＋2＝0，3x －18＝0，解得a ＝－2，x ＝6.因为方程的解是x ＝b ，所以b ＝6.所以A ，B 两点之间的距离＝6－(－2)＝8.(2)由题意可得－2－1＋2－3＋4－5＋6－7＋…＋2022－2023＋2024＝－2＋(－1＋2)＋(－3＋4)＋(－5＋6)＋…＋(－2021＋2022)＋(－2023＋2024)＝－2＋1012＝1010，所以点P 所对应的有理数为1010.(3)设点P 的位置所对应的数为x ，则AP ＝|x ＋2|，BP ＝|x －6|.当3AP ＝PB 时，3|x ＋2|＝|x －6|，解得x ＝0或－6.所以点P的位置所对应的数为－6或0.。
沪科版七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组 3.1 一元一次方程及其解法 同步测试题
沪科版七年级上册 第3章 一次方程与方程组 3．1 一元一次方程及其解法 同步测试题1．下列方程中是一元一次方程的是( )A ．2x ＋3y ＝5B ．x ＝1xC ．x 2－1＝0D ．0.2x ＝12．解为x ＝1的一元一次方程是( )A ．x ＋1＝0B ．2x －2＝0C ．x 2＝1D ．x ＋3＝03．若关于x 的方程(a －3)x ＋2＝6是一元一次方程，则a 应满足_________．4．把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是( ) A ．等式的性质1 B ．等式性质2C ．分数的基本性质D ．以上都不对5．下列等式变形错误的是( )A ．由m ＝n 得m ＋2＝n ＋2B ．由m ＝n 得m －2＝n －2C ．由m －3＝n －3得m ＝nD ．由－3x ＝－3y 得x ＝－y6．等式－3x ＝15，将等式两边同除以_______，得x ＝－5，根据是_______________．7．等式－3x ＋3＝2－2x ，将等式两边同减2和加__________得__________，根据是_____________________．8．若x ＝2a ＋1，2a ＋1＝y ，则x 与y 的大小关系是________，其根据是_______________．9．用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式．(1)若m ＋6＝8，则m ＝8－____；(2)若3x ＝2x ＋3，则3x －______＝3；(3)若－14y ＝2，则y ＝_______． 10．利用等式的性质解下列方程，并检验：(1)2.3x －2＝2.6；(2)14＝6－4x .11．已知方程(m －1)x |m |－2＝3是关于x 的一元一次方程，则m 的值是( )A ．1B ．－1C ．±1D ．0或－112．下列结论中错误的是( )A ．若a ＝b ，则ac －3＝bc －3B ．若a ＝b ，则a c 2＋1＝b c 2＋1 C ．若x ＝3，则x 2＝3xD ．若ax ＝bx ，则a ＝b13．已知关于x 的方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，则a 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．514．若(|m |－1)x 2－(m －1)x ＋7＝0是一元一次方程，则m 的值是________．15．将等式3a －2b ＝2a －2b 变形，过程如下：因为3a －2b ＝2a －2b ，所以3a ＝2a (第一步)，所以3＝2(第二步)，上述过程中，第一步的根据是_________________，第二步得出了明显错误的结论，其原因是_______________________________．16．在等式5×□＋6－2×□＝15的两个“□”内填入一个相同的数，使这个等式成立，则这个数是____．17．说出下列各等式变形的根据：(1)由4x －3＝0，得x ＝34；(2)由43－y 2＝0，得4＝32y ；(3)由12m －2＝m ，得m ＝－4.18利用等式的性质解方程，并检验：(1)－2x ＋4＝2； (2)5x ＋2＝2x ＋5.19已知关于x 的方程3a －x ＝x 2＋3的解为x ＝2，求代数式a 2－2a ＋1的值．20．苏州某旅行社组织甲、乙两旅游团分别到西安、北京旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问甲、乙两旅游团各有多少人？答案1. D2. B3. a ≠34. B5. D6. －3 等式基本性质27. 3x x＝1 等式基本性质18. x＝y 等量代换9. (1) 6 (2) 2x10. (1) －8 (2) 解：x＝2 (3) 解：x＝－211. B12. D13. D14. －115. 等式基本性质1等式两边不能同除以一个为0的数16. 317. (1) 解：先根据等式的基本性质1，再根据等式的基本性质2(2) 解：先根据等式的性质1，再根据等式的基本性质2(2) 解：先根据等式的基本性质1，再根据等式的基本性质218. (1) 解：x＝1(检验略) (2) 解：x＝1(检验略)19. 解：a＝2，a2－2a＋1＝120. 解：设乙团有x人，则甲团有2x－5，则有x＋2x－5＝55，∴x＝20，2x－5＝35(人)，即甲团有35人，乙团有20人初中数学试卷。
2019年七年级沪科新版数学上册《第3章一次方程与方程组》单元测试卷(解析版)
2019年七年级沪科新版数学上册《第3章一次方程与方程组》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（）A．B．C．D．2．王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4B．x＝2C．x＝0D．x＝﹣23．有下列四种说法中，错误说法的个数是（）（1）由5m＝6m+2可得m＝2；（2）方程的解就是方程中未知数所取的值；（3）方程2x﹣1＝3的解是x＝2；（4）方程x＝﹣x没有解．A．1B．2C．3D．44．已知方程|x|＝ax+1有一个负根而没有正根，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＜1C．﹣1＜a＜1D．a＞﹣1且a≠0 5．学校在一次研学活动中，有n位师生乘坐m辆客车，若每辆客车乘50人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了8个座位．下列四个等式：①50m+10＝55m﹣8；②50m+10＝55m+8；③；④．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若x4﹣3|m|+y|n|﹣2＝2009是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n 的值是（）A．﹣4B．2C．4D．﹣27．关于x，y的二元一次方程y＝ax+b（a，b是常数，且a≠0），有四位同学给出了方程的下列四组解，其中只有一组是错误的，则错误的一组是（）A．B．C．D．8．某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（）A．15B．﹣15C．16D．﹣1610．今年，小丽爷爷的年龄是小丽的5倍．小丽发现，12年之后，爷爷的年龄是小丽的3倍，设今年小丽、爷爷的年龄分别是x岁、y岁，可列方程组（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．如果等式ax﹣3x＝2+b不论x取什么值时都成立，则a＝，b＝．12．若（m+1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m等于．13．已知关于x的方程3a﹣x＝+3的解为2，则a值是．14．设＝x，由＝0.777…可知，10x＝7.777…，所以10x﹣x＝7．解方程x＝．于是，得＝．则无限循环小数化成分数等于．15．若2x|m|+（m+1）y＝3m﹣1是关于x，y的二元一次方程，则m的值是．16．已知二元一次方程2x+3y＝18的解为正整数，则满足条件的解共有对．17．写出方程2x+y＝8的正整数解18．一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，将个位和十位数字对调后，所得到新的两位数，与原两位相加的和是110，可以列方程为．三．解答题（共8小题）19．阅读题：课本上有这样一道例题：“解方程：解：去分母得：6（x+15）＝15﹣10（x﹣7）…①6x+90＝15﹣10x+70…②16x＝﹣5 …③…④请回答下列问题：（1）得到①式的依据是；（2）得到②式的依据是；（3）得到③式的依据是；（4）得到④式的依据是．20．若关于x的方程（m﹣1）x|m|+4＝0是一元一次方程，求m的值，并求出方程的解．21．已知x＝3是方程3[（+1）+]＝2的解，n满足关系式|2n+m|＝1，求m+n的值．22．解方程：（1）10x﹣12＝5x+15；（2）23．已知关于x，y的二元一次方程ax+b＝y（a，b为常数且a≠0）（1）该方程的解有组；若a＝﹣2，b＝6，且x，y为非负整数，请直接写出该方程的解；（2）若和是该方程的两组解，且m1＞m2①若n1﹣n2＝2（m2﹣m1），求a的值；②若m1+m2＝3b，n1+n2＝ab+4，且b＞2，请比较n1和n2大小，并说明理由．24．求方程7x+19y＝213的所有正整数解．25．某体育彩票经销商计划用4500元从省体彩中心购进彩票20捆，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每捆150元，B彩票每捆200元，C彩票每捆250元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20捆，并将4500元恰好用完，请你帮助经销商设计进票方案；（2）若销售A型彩票每捆获手续费20元，B型彩票每捆获手续费30元，C型彩票每捆获手续费50元．在问题（1）设计的购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得的手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用4500元同时购进A、B、C三种彩票20捆，请你帮助经销商设计一种进票方案．（直接写出答案）26．已知关于x，y的二元一次方程组和的解相同．求a，b的值．2019年七年级沪科新版数学上册《第3章一次方程与方程组》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据第一个天平可得2●＝▲+■，根据第二个天平可得●+▲＝■，可得出答案．【解答】解：根据图示可得：2●＝▲+■①，●+▲＝■②，由①②可得●＝2▲，■＝3▲，则■+●＝5▲＝2●+▲＝●+3▲．故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，根据图示得出●、▲、■的数量关系是解题的关键．2．王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4B．x＝2C．x＝0D．x＝﹣2【分析】把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18，得出方程7a+4＝18，求出a的值，再代入方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，解得：a＝2，即原方程为14+x＝18，解得：x＝4．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．3．有下列四种说法中，错误说法的个数是（）（1）由5m＝6m+2可得m＝2；（2）方程的解就是方程中未知数所取的值；（3）方程2x﹣1＝3的解是x＝2；（4）方程x＝﹣x没有解．A．1B．2C．3D．4【分析】求出方程5m＝6m+2，2x﹣1＝3，x＝﹣x的解，即可判断（1）（3）（4），根据方程的解的定义即可判断（2）．【解答】解：5m＝6m+2，5m﹣6m＝2，﹣m＝2，m＝﹣2，故（1）错误；方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，（2）错误；2x﹣1＝3，2x＝4，x＝2，故（3）正确；x＝﹣x，x+x＝0，2x＝0，x＝0，故（4）错误；错误的个数有3个，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次方程和方程的解，解此题的关键是能正确解方程和理解方程的解的定义．4．已知方程|x|＝ax+1有一个负根而没有正根，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＜1C．﹣1＜a＜1D．a＞﹣1且a≠0【分析】根据x＜0，得出方程﹣x＝ax+1，求出x＝＜0，即可求出答案．【解答】解：∵方程|x|＝ax+1有一个负根而没有正根，∴x＜0，方程化为：﹣x＝ax+1，x（a+1）＝﹣1，x＝＜0，∴a+1＞0，∴a＞﹣1且a≠0，如果x＞0，|x|＝x，x＝ax+1，x＝＞0，则1﹣a＞0，解得a＜1．∵没有正根，∴a＜1不成立．∴a≥1．故选：A．【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程的应用，主要考查学生能否正确去掉绝对值符号，题型较好，但有一定的难度，注意分类讨论思想的运用．5．学校在一次研学活动中，有n位师生乘坐m辆客车，若每辆客车乘50人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了8个座位．下列四个等式：①50m+10＝55m﹣8；②50m+10＝55m+8；③；④．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【解答】解：根据总人数列方程，应是50m+10＝55m﹣8，根据客车数列方程，应该为：＝．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，能够根据不同的等量关系列方程．6．若x4﹣3|m|+y|n|﹣2＝2009是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n 的值是（）A．﹣4B．2C．4D．﹣2【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：根据题意，得，∴∵mn＜0，0＜m+n≤3∴m＝﹣1，n＝3．∴m﹣n＝﹣1﹣3＝﹣4．故选：A．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．7．关于x，y的二元一次方程y＝ax+b（a，b是常数，且a≠0），有四位同学给出了方程的下列四组解，其中只有一组是错误的，则错误的一组是（）A．B．C．D．【分析】将所给的四组解分别代入y＝ax+b，由A得b＝8﹣4a，代入BCD中的二元一次方程，得出a的值，如果BCD中a的值只有一个不同，则此项为错误项；若BCD中a 的值均不相同，则A为错误项．【解答】解：将所给的四组解分别代入y＝ax+b得：8＝4a+b（1）﹣2＝2a+b（2）﹣7＝﹣a+b（3）﹣13＝﹣3a+b（4）由（1）得b＝8﹣4a，代入（2）得，a＝5代入（3）得，a＝3代入（4）得，a＝3∴B项为错误的解故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的解与一次函数的关系，明确二者关系，是解答本题的关键．当然，本题也可画图象来解答．8．某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，设运输的运费每吨为z元/千米，①设在甲处建总仓库，则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；②设在乙处建总仓库，则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；③设在丙处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；④设在丁处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；进行比较运费最少的即可．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，∵各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3，设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，设运输的运费每吨为z元/千米，①设在甲处建总仓库，则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；②设在乙处建总仓库，∵a+d＝5y，b+c＝7y，∴a+d＜b+c，则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；③设在丙处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；④设在丁处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；由以上可得建在甲处最合适，故选：A．【点评】本题考查了三元一次方程的应用；设出未知数，求出各个运费是解题的关键．9．若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（）A．15B．﹣15C．16D．﹣16【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求a，b，再代入可求（a+b）（a﹣b）的值．【解答】解：∵是关于x、y的方程组的解，∴，解得，∴（a+b）（a﹣b）＝（﹣1+4）×（﹣1﹣4）＝﹣15．故选：B．【点评】本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．10．今年，小丽爷爷的年龄是小丽的5倍．小丽发现，12年之后，爷爷的年龄是小丽的3倍，设今年小丽、爷爷的年龄分别是x岁、y岁，可列方程组（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①小丽爷爷的年龄＝小丽的年龄×5；②小丽爷爷的年龄+12＝（小丽的年龄+12）×3，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设今年小丽、爷爷的年龄分别是x岁、y岁，依题意有．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组．二．填空题（共8小题）11．如果等式ax﹣3x＝2+b不论x取什么值时都成立，则a＝3，b＝﹣2．【分析】先将等式转化为（a﹣3）x＝2+b，根据题意，等式成立的条件与x的值无关，则x的系数为0由此可求得a、b的值．【解答】解：将等式ax﹣3x＝2+b转化为（a﹣3）x＝2+b，根据题意，等式成立的条件与x的值无关，则a﹣3＝0，解得a＝3，此时，2+b＝0，解得b＝﹣2．故答案为：3，﹣2．【点评】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是要善于利用题目中的隐含条件：“不论x取何值，等式永远成立”12．若（m+1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m等于1．【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．【解答】解：根据题意得：m+1≠0且|m|＝1，解得：m＝1．故答案是：1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．13．已知关于x的方程3a﹣x＝+3的解为2，则a值是2．【分析】根据关于x的方程3a﹣x＝+3的解为2，将x＝2代入原方程即可求得a的值，本题得以解决．【解答】解：∵关于x的方程3a﹣x＝+3的解为2，∴3a﹣2＝解得，a＝2，故答案为：2．【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是明确题意，可以求得相应的a的值．14．设＝x，由＝0.777…可知，10x＝7.777…，所以10x﹣x＝7．解方程x＝．于是，得＝．则无限循环小数化成分数等于．【分析】设＝x，找出规律公式1000x﹣x＝325，解方程即可求解．【解答】解：设＝x，由＝0.325325325…，易得1000x＝325.325325…．可知1000x﹣x＝325.325325…﹣0.325325325…＝325，即1000x﹣x＝325，解得：x＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式．15．若2x|m|+（m+1）y＝3m﹣1是关于x，y的二元一次方程，则m的值是1．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【解答】解：根据二元一次方程的定义，方程中只含有2个未知数且未知数的次数为1，得，解得m＝1．【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．16．已知二元一次方程2x+3y＝18的解为正整数，则满足条件的解共有2对．【分析】将二元一次方程2x+3y＝18变形，用含x的式子表示出y，从而根据解为正整数，可得答案．【解答】解：二元一次方程2x+3y＝18可化为：y ＝＝6﹣∵二元一次方程2x +3y ＝18的解为正整数，且x 必为3的倍数∴当x ＝3时，y ＝4；x ＝6时，y ＝2；∴符合题意的解只有2对．故答案为：2．【点评】本题考查了二元一次方程的正整数解，将所给方程恰当变形，使得讨论的类型减少，是简便解题的关键．17．写出方程2x +y ＝8的正整数解 ，， 【分析】由于二元一次方程2x +y ＝8中y 的系数是1，可先用含x 的代数式表示y ，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数x ＝1代入，算出对应的y 的值，再把x ＝2代入，再算出对应的y 的值，依此可以求出结果．【解答】解：∵2x +y ＝8，∴y ＝8﹣2x ，∵x 、y 都是正整数，∴x ＝1时，y ＝6；x ＝2时，y ＝4；x ＝3时，y ＝2．∴二元一次方程2x +y ＝8的正整数解有，，．故答案为：，，． 【点评】考查了解二元一次方程，由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．注意最小的正整数是1．18．一个两位数，个位数字是x ，十位数字是y ，将个位和十位数字对调后，所得到新的两位数，与原两位相加的和是110，可以列方程为 10x +y +10y +x ＝110 ．【分析】根据题意可得等量关系：个位数字与十位数字对调后新的两位数+原两位数＝110，根据等量关系列出方程即可求解．【解答】解：依题意有10x +y +10y +x ＝110．故答案为：10x+y+10y+x＝110．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．三．解答题（共8小题）19．阅读题：课本上有这样一道例题：“解方程：解：去分母得：6（x+15）＝15﹣10（x﹣7）…①6x+90＝15﹣10x+70…②16x＝﹣5 …③…④请回答下列问题：（1）得到①式的依据是等式性质2：等式两边同时乘（或除以）相等的非零的数或式子，两边依然相等．；（2）得到②式的依据是乘法分配律；（3）得到③式的依据是等式性质1：等式两边同时加上（或减去）相等的数或式子，两边依然相等．；（4）得到④式的依据是等式性质2：等式两边同时乘（或除以）相等的非零的数或式子，两边依然相等．．【分析】1、去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项．2、用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号．3、移项要变号．【解答】解：（1）得到①式的依据是等式性质2：等式两边同时乘（或除以）相等的非零的数或式子，两边依然相等．（2）得到②式的依据是乘法分配律．（3）得到③式的依据是等式性质1：等式两边同时加上（或减去）相等的数或式子，两边依然相等．（4）得到④式的依据是等式性质2．【点评】本题考查了等式的性质，灵活运用等式的性质解方程，用解方程的一般步骤，提高综合解题能力．20．若关于x的方程（m﹣1）x|m|+4＝0是一元一次方程，求m的值，并求出方程的解．【分析】依据一元一次方程的次数为1，系数不等于零可得到m的值，然后，将m的值代入可求得方程的解．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x|m|+4＝0是一元一次方程，∴m﹣1≠0，|m|＝1，解得m＝﹣1，∴原方程为﹣2x+4＝0，解得x＝2．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．21．已知x＝3是方程3[（+1）+]＝2的解，n满足关系式|2n+m|＝1，求m+n的值．【分析】把x＝3代入方程3[（+1）+]＝2，求出m的值，把m的值代入关系式|2n+m|＝1，求出n的值，进而求出m+n的值．【解答】解：把x＝3代入方程3[（+1）+]＝2，得：3（2+）＝2，解得：m＝﹣．把m＝﹣代入|2n+m|＝1，得：|2n﹣|＝1得：①2n﹣＝1，②2n﹣＝﹣1．解①得n＝，解②得n＝．∴（1）当m＝﹣，n＝时，m+n＝﹣；（2）当m＝﹣，n＝时，m+n＝﹣．【点评】考查了一元一次方程的解，本题求m、n的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．22．解方程：（1）10x﹣12＝5x+15；（2）【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解；（2）先去括号，再移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）移项，得10x﹣5x＝12+15，合并同类项，得5x＝27，方程的两边同时除以5，得x＝；（2）去括号，得＝，方程的两边同时乘以6，得x+1＝4x﹣2，移项、合并同类项，得3x＝3，方程的两边同时除以3，得x＝1．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．23．已知关于x，y的二元一次方程ax+b＝y（a，b为常数且a≠0）（1）该方程的解有无数组；若a＝﹣2，b＝6，且x，y为非负整数，请直接写出该方程的解；（2）若和是该方程的两组解，且m1＞m2①若n1﹣n2＝2（m2﹣m1），求a的值；②若m1+m2＝3b，n1+n2＝ab+4，且b＞2，请比较n1和n2大小，并说明理由．【分析】（1）根据二元一次方程的定义可知该方程的解有无数组，进一步得到若a＝﹣2，b＝6，且x，y为非负整数时该方程的解；（2）①根据加减法可求a的值；②根据方程可得n1＝am1+b，n2＝am2+b，可得a＝，根据b＞2，可得﹣1＜a＜0；再根据n1﹣n2＝a（m1﹣m2），m1＞m2，可得n1＜n2．【解答】解：（1）该方程的解有无数组；x分别为0，1，2，3；y分别为6，4，2，0；（2）①a＝﹣2；②∵n1＝am1+b，n2＝am2+b，∴n1+n2＝a（m1+m2）+2b，∴ab+4＝3ab+2b，∴ab+b＝2，∴a＝，∵b＞2，∴0＜＜1，∴﹣1＜＜0，∴﹣1＜a＜0．又∵n1﹣n2＝a（m1﹣m2），m1＞m2，∴n1﹣n2＜0，∴n1＜n2．【点评】考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程解的定义是解题的关键．24．求方程7x+19y＝213的所有正整数解．【分析】首先把原方程中的y用含x的式子表示为，再根据解是整数分别讨论解的值．【解答】解：用方程7x+19y＝213①的最小系数7除方程①的各项，并移项得x＝＝30﹣2y+②因为x，y是整数，故3﹣5y/7＝u也是整数，于是5y+7u＝3．则y＝③，令＝v，则2u+5v＝3．④由观察知u＝﹣1，v＝1是方程④的一组解．将u＝﹣1，v＝1代入③得y＝2．y＝2，代入②得x＝25．于是方程①有一组解x0＝25，y0＝2，所以它的一切解为，由于要求方程的正整数解，所以，解不等式得t只能取0，1，因此得原方程的正整数解为：和．【点评】本题考查了二元一次方程的解法，此题运用辗转法求解，难度比较大．25．某体育彩票经销商计划用4500元从省体彩中心购进彩票20捆，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每捆150元，B彩票每捆200元，C彩票每捆250元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20捆，并将4500元恰好用完，请你帮助经销商设计进票方案；（2）若销售A型彩票每捆获手续费20元，B型彩票每捆获手续费30元，C型彩票每捆获手续费50元．在问题（1）设计的购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得的手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用4500元同时购进A、B、C三种彩票20捆，请你帮助经销商设计一种进票方案．（直接写出答案）【分析】（1）因为彩票有A，B，C三种不同型号，而经销商同时只购进两种，所以要将A，B，C两两组合，分三种情况：A，B；A，C；B，C，每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程，两种不同型号的彩票捆数之和＝20，购买两种不同型号的彩票钱数之和＝4500，然后根据实际含义确定他们的解．（2）根据上一问分别求出每一种情况的手续费，然后进行比较，可以得出结果．（3）有两个等量关系：A彩票扎数+B彩票扎数+C彩票扎数＝20，购买A彩票钱数+购买B彩票钱数+购买C彩票钱数＝4500．设三个未知数，用含有同一个未知数的代数式去表示另外的两个未知数，然后根据三个未知数的取值范围都小于20，得出一元一次不等式组，求出解集，最后根据实际含义确定解．【解答】解：（1）若设购进A种彩票x捆，B种彩票y捆，根据题意得：，解得：，∴x＜0，不合题意；若设购进A种彩票x捆，C种彩票y捆，根据题意得：，解得：，若设购进B种彩票x张，C种彩票y张，根据题意得：．解得：，综上所述，若经销商同时购进两种不同型号的彩票共有两种方案可行，即A种彩票5捆，C种彩票15捆或B种彩票与C种彩票各10捆；（2）若购进A种彩票5捆，C种彩票15捆，销售完后获手续费为20×5+50×15＝850（元），若购进B种彩票与C种彩票各10捆，销售完后获手续费为30×l0+50×10＝800（元），∴为使销售完时获得手续最多选择的方案为A种彩票5捆，C种彩票15捆；（3）若经销商准备用4500元同时购进A、B、C三种彩票20捆．设购进A种彩票m捆，B种彩票n捆，C种彩票h捆．由题意得：，即h＝m+10，∴n＝﹣2m+10，∵m、n都是正数∴1≤m＜5，又m为整数共有4种进票方案，具体如下：方案1：A种1捆，B种8捆，C种11捆；方案2：A种2捆，B种6捆，C种12捆；方案3：A种3捆，B种4捆，C种13捆；方案4：A种4捆，B种2捆，C种14捆．【点评】此题考查二元一次方程组的应用，应注意：（1）从A，B，C中同时取出两种，有三种情况．（2）在求几个未知数的取值范围时，注意转化，利用等量关系用含有同一个未知数的代数式去表示另外的未知数，转化为求一元一次不等式组的解集．26．已知关于x，y的二元一次方程组和的解相同．求a，b的值．【分析】首先联立两个方程组不含a、b的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含a、b的两个方程从而得到一个关于a，b的方程组求解即可．【解答】解：∵方程组和的解相同．∴解新方程组，解得，把，代入，得，解得．【点评】考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．。
沪科版(上海)七年级上册数学第三章一次方程与方程组单元试卷
沪科版（上海)七年级上册数学 第三章一次方程与方程组单元试卷 一、单选题(计30分）1．（3分）下列四个式子中 ，是一元一次方程的是（ ） A ．2x -=2y - 3 B ．3x 2-4x= 2 C ．12x -=1 D ．1x =2x+6 2．（3分）若3236a b a b -=-=，，则b a -的值（ ）. A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．4 3．（3分）已知a 、b 满足方程组324236a b a b +=⎧⎨+=⎩，则a+b 的值为( ) A ．2 B ．4 C ．—2 D ．—4 4．（3分）如果21x y =-⎧⎨=⎩是方程2x y m -=的解，那么m 的值是（ ） A ．1 B ．12 C ．32- D ．-1 5．（3分）孙爷爷今年a 岁，张伯伯今年（a －20）岁，过x 年后，他们相差（ ）岁。
A ．x+20 B ．x C ．x －20 D ．20 6．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ） A ．54573x x -=- B ．54573x x +=+ C ．45357x x ++= D ．45357x x --=7．（3分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x ，负的场数为y ，则可列方程组为（ ） A ．10216x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．10216x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．10216x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．10216x y x y +=⎧⎨+=⎩ 8．（3分）一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，若把这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ） A ．21 B ．32 C ．16 D ．41 9．（3分）某商店有两件进价不同的上衣都卖了60元，其中一件盈20%，另一件亏20%，则在这次买卖中，这家商店（ ） A ．不盈不亏 B ．亏5元 C ．盈5元 D ．盈8元10．（3分）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？”解决此问题，设鸡为只，兔为只，则所列方程组正确是A ．B ．C ．D ．二、填空题（计32分）11．（4分）已知18x y =⎧⎨=⎩是方程31mx y -=的解，则m 的值为________________.12．（4分）把方程3212x y +=改写成用含x 的式子表示y 的形式为y =________________.13．（4分）已知4x 2m-1y m+n 与15x 3n y 3是同类项,那么mn 的值为________14．（4分）写出方程2+5=3x y 的一个整数解：__________．15．（4分）根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是______.16．（4分）已知4360{270x y z x y z --=+-=，那么x y zx y z -+++的值等于_________．17．（4分）如果日历上爸爸的生日的那天上、下、左、右四个日期的和为96，那么爸爸的生日是_________日.18．（4分）某公园门票价格如下表，有27名中学生游公园，则最少应付费 元．(游客只能在公园售票处购票) 三、解答题（计58分） 19．（8分）（1）2123x -= ； （2）0.4320.20.5x x +--= 20．（8分）解方程组 313153x y x y +=⎧⎨-=⎩（） 22321x y x y =-⎧⎨+=-⎩（） 21．（8分）我区教委要求各学校师生开展“彩虹读书活动”. 某校九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班为每位学生借3本，二班为每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？22．（8分）为了鼓励更多学生参与科艺节的“数独”游戏，数学组决定购买某款笔记本和中性笔作为奖品，请你根据图中所给的该款笔记本和中性笔的价格信息，求出该款笔记本和中性笔的单价分别是多少元？23．（8分）右图的数阵是由一些奇数排成的．（1）右图框中的四个数有什么关系？（设框中第一行第一个数为） …… …… ……（2）若这样框出的四个数的和是200，求这四个数．（3）是否存在这样的四个数，它们的和为420，为什么？24．（9分）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时． （1）求该轮船在静水中的速度和水流速度； （2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？25．（9分）长沙市某公园的门票价格如下表所示: 某校九年级甲、乙两个班共100•多人去该公园举行毕业联欢活动,•其中甲班有50多人,乙班不足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元;•如果两个班联合起来作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人?参考答案1．C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A．是二元一次方程，故本选项错误；B．是一元二次方程，故本选项错误．C．符合一元一次方程的定义，故本选项正确；D．是分式方程，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．2．A【解析】【分析】将两方程相加可得4a-4b=8，再两边都除以2得出a-b的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．【详解】解：由题意知32 36 a ba b-=⎧⎨-=⎩①②①+②，得：4a-4b=8，则a-b=2，∴b-a=-2，故选：A．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点．3．A【解析】【分析】观察可知将两个方程相加得5510a b +=，化简即可求得答案.【详解】324236a b a b +=⎧⎨+=⎩①②， ①+②，得5a+5b=10，所以a+b=2，故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，根据二元一次方程组的特点灵活选用恰当的方法是解题的关键.4．C【解析】【分析】把x 、y 的值代入方程，得出关于m 的方程，求出即可．【详解】解：∵21x y =-⎧⎨=⎩是方程2x y m -=的解， ∴代入得：-2-1=2m ，解得：m=32-． 故选：C ．【点睛】本题考查二元一次方程的解的应用，关键是得出关于m 的方程．5．D【解析】【分析】根据题意直接将x 年后孙爷爷和张伯伯的年龄列式相减即可得到答案.【详解】x 年后孙爷爷的年龄为a+x 岁，x 年后张伯伯的年龄为a-20+x 岁，所以过x 年后，他们相差（a+x ）-(a-20+x)=20，所以此题选D.【点睛】本题考查了学生对实际生活知识的掌握情况，掌握列式计算能力是解决此题的关键 .6．B【解析】【分析】设合伙人数为x 人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解.【详解】设合伙人数为x 人，依题意，得：54573x x +=+．故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.7．A【解析】【分析】设这个队胜x 场，负y 场，根据题意得到方程组.【详解】解：设这个队胜x 场，负y 场，根据题意，得10216x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选：A ．【点睛】本题考查列二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，列出二元一次方程组.8．C【解析】【分析】根据题意运用该数的个位和十位数字，表示出这个两位数的大小，直接列出方程组求解计算，即可解决问题．【详解】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，由题意得：7104510x yx y y x+=⎧⎨++=+⎩解得：16 xy=⎧⎨=⎩∴这个两位数是16，故答案为：C【点睛】该命题主要考查了列二元一次方程组列解决代数中的数字问题；解题的关键是深刻把握题意，正确列出方程，准确求解计算．9．B【解析】本题考查的是一元一次方程的应用。
沪科版七年级上数学《第3章一次方程与方程组》单元测试含答案
《一次方程与方程组》单元测试一．选择题（共12小题）1．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）A．B．C．D．2．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（）A．16cm2B．20cm2C．80cm2D．160cm23．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元4．方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜1 C．0＜a＜1 D．＜a＜15．已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣6．将方程变形正确的是（）A．9+B．0.9+C．9+D．0.9+=3﹣10x7．一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（）A．86 B．68 C．97 D．738．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种9．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x 天完成，则符合题意的方程是（）A．=1 B．=1C．=1 D．=110．若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．不能求出11．如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度的可能性有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种12．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（）A．S=24 B．S=30 C．S=31 D．S=39二．填空题（共4小题）13．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知2套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需元．14．如果是方程6x+by=32的解，则b=．15．某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择．已知购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元．求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意，可列方程组为．16．按照一定规律排列的n个数﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…，若最后三个数的和为768，则n=．三．解答题（共7小题）17．一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？18．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？19．列方程或方程组解应用题：“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分﹣21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动．20．解下列方程：（1）2（x+3）=5（x﹣3）（2）=﹣x21．党的十九大提出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计，某同学参加“加强生态环境保护，建设美丽中国”手工大赛，他用一种环保材料制作A、B 两种手工艺品，制作1件A种手工艺品和3件B种手工艺品需要环保材料5米，制作4件A种手工艺品和5件B种手工艺品需要环保材料13米，求制作一件A 种手工艺品和1件B种手工艺品各需多少米环保材料？22．下表中有两种移动电话计费方式．其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．（1）如果每月主叫时间不超过400min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同？（2）如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？23．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）（2）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是．（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（4）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）A．B．C．D．【解答】解：根据总天数是60天，可得x+y=60；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x=12y．则可列方程组为．故选：C．2．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（）A．16cm2B．20cm2C．80cm2D．160cm2【解答】解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x﹣4c m，宽是5cm，则4x=5（x﹣4），去括号，可得：4x=5x﹣20，移项，可得：5x﹣4x=20，解得x=2020×4=80（cm2）答：每一个长条面积为80cm2．故选：C．3．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元【解答】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，根据题意得，②﹣①得x+y+z=1.05（元）．故选：B．4．方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜1 C．0＜a＜1 D．＜a＜1【解答】解：∵方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，∴，解得：0＜a＜1．故选：C．5．已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣【解答】解：由一元一次方程的特点得，2k﹣1=1，解得：k=1，∴一元一次方程是：x+1=0解得：x=﹣1．故选：A．6．将方程变形正确的是（）A．9+B．0.9+C．9+D．0.9+=3﹣10x【解答】解：方程变形得：0.9+=3﹣10x，所以选D．7．一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（）A．86 B．68 C．97 D．73【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y．则，解得．故选：D．8．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种【解答】解：设二人间x间，三人间y间，四人间（5﹣x﹣y）间，根据题意得：2x+3y+4（5﹣x﹣y）=15，2x+y=5，当y=1时，x=2，5﹣x﹣y=5﹣2﹣1=2，当y=3时，x=1，5﹣x﹣y=5﹣1﹣3=1，当y=5时，x=0，5﹣x﹣y=5﹣0﹣5=0，因为同时租用这三种客房共5间，则x＞0，y＞0，所以有二种租房方案：①租二人间2间、三人间1间、四人间2间；②租二人间1间，三人间3间，四人间1间；故选：C．9．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）A．=1 B．=1C．=1 D．=1【解答】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x﹣22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的．根据等量关系列方程得：=1，故选：A．10．若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．不能求出【解答】解：根据题意得：，把（2）变形为：y=7z﹣3x，代入（1）得：x=3z，代入（2）得：y=﹣2z，则x+y﹣z=3z﹣2z﹣z=0．故选：A．11．如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度的可能性有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【解答】解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有①x+x+x=60，解得x=20；②x+x+0.4x=60，解得x=25；③x+x﹣x=60，解得x=35；④x+x﹣x=60，解得x=40．综上所述，折痕对应的刻度有4种可能．故选：C．12．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（）A．S=24 B．S=30 C．S=31 D．S=39【解答】解：如图，∵每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S．∴x+10+y=8+y+13，∴x=11，∵b+11+a=8+10+a，∴b=7，∴S=b+10+13=30．故选：B．二．填空题（共4小题）13．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知2套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需44元．【解答】解：设1套文具x元，1套图书y元，根据题意得：，①+②，得：5x+5y=220，∴x+y=44．故答案为：44．14．如果是方程6x+by=32的解，则b=7．【解答】解：把x=3，y=2代入方程6x+by=32，得6×3+2b=32，移项，得2b=32﹣18，合并同类项，系数化为1，得b=7．15．某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择．已知购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元．求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意，可列方程组为．【解答】解：设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意可得：，故答案为：，16．按照一定规律排列的n个数﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…，若最后三个数的和为768，则n=10．【解答】解：由题意，得第n个数为（﹣2）n，那么（﹣2）n﹣2+（﹣2）n﹣1+（﹣2）n=768，当n为偶数：整理得出：3×2n﹣2=768，解得：n=10；当n为奇数：整理得出：﹣3×2n﹣2=768，则求不出整数．故答案是：10．三．解答题（共7小题）17．一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？【解答】解：设普通公路长为x（km），高速公路长为y（km）．根据题意，得，解得，答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．18．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）11×1+14×=18（元）．答：小华的打车总费用是18元．19．列方程或方程组解应用题：“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分﹣21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动．【解答】解：设中国内地去年有x个城市参加了此项活动，今年有y个城市参加了此项活动．依题意，得，解得：，答：去年有33个城市参加了此项活动，今年有86个城市参加了此项活动．20．解下列方程：（1）2（x+3）=5（x﹣3）（2）=﹣x【解答】解：（1）2x+6=5x﹣1﹣3x=﹣21x=7（2）10x﹣5=12﹣9x﹣15x34x=17x=21．党的十九大提出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计，某同学参加“加强生态环境保护，建设美丽中国”手工大赛，他用一种环保材料制作A、B两种手工艺品，制作1件A种手工艺品和3件B种手工艺品需要环保材料5米，制作4件A种手工艺品和5件B种手工艺品需要环保材料13米，求制作一件A 种手工艺品和1件B种手工艺品各需多少米环保材料？【解答】解：设制作一件A种手工艺品需x米环保材料，制作1件B种手工艺品需y米环保材料．根据题意，得，解得．答：制作一件A种手工艺品需2米环保材料，制作1件B种手工艺品需1米环保材料．22．下表中有两种移动电话计费方式．其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．（1）如果每月主叫时间不超过400min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同？（2）如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？【解答】解：（1）设每月主叫时间为x分钟．①当0≤x≤200时，方式一收费58元，方式二收费88元，故不存在两种方式收费相同；②当200＜x≤400时，计费方式一收费58+0.2（x﹣200）=0.2x+18，计费方式二收费88元，∴0.2x+18=88，解得：x=350，∴当主叫时间为350min时，两种方式收费相同．（2）当x＞400时，计费方式二收费88+0.25（x﹣400）=0.25x﹣12．根据题意得：0.2x+18=0.25x﹣12，解得：x=600，又∵0.25＞0.2，∴当400＜x＜600时，选择计费方式二省钱；当x=600时，两种计费方式收费相同；当x＞600时，选择计费方式一省钱．23．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数﹣14；点P表示的数8﹣5t（用含t的代数式表示）（2）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是11．（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（4）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？【解答】解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，∴点B表示的数是8﹣22=﹣14，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数是8﹣5t．（2）①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×22=11，②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=11，∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．（3）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；②点P、Q相遇之后，由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（4）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=22，解得：x=11，∴点P运动11秒时追上点Q．故答案为：﹣14，8﹣5t；11．。
沪科版七年级数学第三章 一次方程与方程组单元测试卷
沪科版七年级数学第三章 一次方程与方程组单元测试卷（时间：60分钟 满分：100分）姓名 得分一、选择题（每题2分，共20分）1. 方程2（x ＋1）=4x -8的解是（ ）A ．45 B ．-3 C ．-5 D ． 52．方程2-x 3 - x-14= 5的解是（ ）Ａ． 5 B ． - 5 Ｃ．-7 Ｄ． 7 3. 把方程831412xx --=-去分母后，正确的结果是（ ） A ．)3(1)12(2x x --=- B ． )3(112x x --=- C ．x x --=-38)12(2 D ．)3(8)12(2x x --=-4. 用加减法解方程组51{=+-=-y x y x 中，消x 用 法，消y 用 法（ ）A.加，加B.加，减C.减，加D.减，减5. 若方程组35223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解x 与y 的和为0，则m 的值为（ ）Ａ．－2 B ．0 Ｃ．2 Ｄ．4 6．若关于x 的方程2x －4=3m 和x+2=m 有相同的根，则m 的值是（ ）Ａ． 10 Ｂ．－8 Ｃ．－10 Ｄ． 8 7．代数式 2k-13 与代数式 14k +3 的值相等时，k 的值为（ ）Ａ． 7 Ｂ． 8 Ｃ． 9 Ｄ． 108．由方程组43x m y m +=⎧⎨-=⎩，．可得出x 与y 的关系是（ ）Ａ．1x y +=Ｂ．1x y +=- Ｃ．7x y += Ｄ．7x y +=-9．如果4(1)6x y x m y +=⎧⎨--=⎩中的解x 、y 相同，则m 的值是（ ）Ａ．1 Ｂ．－１ Ｃ．2 Ｄ．－210．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）Ａ．3场 Ｂ．4场 Ｃ．5场 Ｄ．6场 二、填空题（每题2分，共10分）11．已知方程4x+5y=8，用含x 的代数式表示y 为__________________。
2024年新沪科版7年级上册数学教学课件 第3章 1次方程与方程组 复习题
【教材P133 第8题】
解:设应分配给甲便民服务点 x 人，则分配给乙便民服务点(20－x)人.根据题意，得 27 + x ＝2[19 + (20－x)].解方程，得 x ＝ 17. 所以 20－x ＝20－17 ＝ 3.答: 应分配给甲便民服务点 17 人，乙便民服务点 3 人.
两边同除以 7，得 x = 4.
移项，得 10x–3x = 33 - 5.
去括号，得 10x + 5 = 3x + 33.
（2） .
去分母，得 6(y - 3) = 5y - 9(y - 7).
合并同类项，得 10y = 81.
两边同除以 10，得 y = .
移项，得 6y–5y + 9y = 63 + 18.
去括号，得 6y - 18 = 5y - 9y + 63.
3. 解下列方程组：
（1）
3x – 2y = 10，4x – 3y = 13；
（2）
2x + 3y - 2 = 0，4x – 9y + 1 = 0；
复习题
沪科版七年级上册
1. 解下列一元一次方程：
【教材P132 第1题】
（1）7x = -3x + 5； （2）3x - 27 = 15 – 3x；
A 组
1. 解下列一元一次方程：
【教材P132 第1题】
（1）7x = -3x + 5； （2）3x - 27 = 15 – 3x；
（3）12-3(2-y) = 6y + 5； （4）6(y+7)-3 = 4(3 – y) + 3.
沪科版七年级上册数学第3章 一次方程与方程组含答案
沪科版七年级上册数学第3章一次方程与方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若多项式与多项式的和不含二次项，则的值为（）A.2B.－2C.-4D.42、若与-互为倒数，那么x的值等于（）A. B.- C. D.-3、由方程组可以得出的关系式是（）A. B. C. D.4、下列方程是二元一次方程的是（）A.x 2+x=1B.2x+3y﹣1=0C.x+y﹣z=0D.x+ +1=05、下列方程中，解为x=1的是（）A.x﹣1=﹣1B.﹣2x=C. x=﹣2D.2x﹣1=16、将方程去分母，得( )A.2x-（x-2）=1B.2x-x-2=4C.2x-x+2=1D.2x-（x-2）=47、若x=4是关于x的方程的解，则a的值为（）A.-6B.2C.16D.-28、方程组的解是（）A. B. C. D.9、下列等式是一元一次方程的是( )A. x2 + 1 = 0B. x + 1 =C.x + y = 0D.2 -1=-3 +410、若a=b，则下列各式不一定成立的是（）A.-a=-bB.a-2=b-2C.D.11、方程组的解是（）A. B. C. D.12、下列方程，①2x﹣＝1；②+ ＝3；③x2﹣y2＝4；④5（x+y）＝7（x﹣y）；⑤2x2＝3；⑥2y+1＝4，其中是二元一次方程的是（）A.①B.①③C.①④D.①②④⑥13、关于x的方程2（x﹣1）﹣a=0的根是3，则a的值为（）A.4B.﹣4C.5D.﹣514、方程组的解是（）A. B. C. D.15、如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A.1B.1或3C.1或7D.3或7二、填空题(共10题，共计30分)16、若关于y的二元一次方程组的解是，则代数式m+n的值是________.17、已知x=3，y=2 是方程4x+ky=2的解，则k＝ ________。
沪科版七年级上册数学第3章 一次方程与方程组 含答案
沪科版七年级上册数学第3章一次方程与方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若x=-a是方程4x+3a=-7的解，则a的值为（）A.7B.-7C.1D.-12、二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.3、若（m+2）x ﹣2m=1，是关于x的一元一次方程，则m=（）A.±2B.2C.﹣2D.14、若方程2(2x－3)＝1－3x的解与关于x的方程8－m＝2(x＋1)的解相同，则m的值为( )A.－4B.4C.－12D.125、已知是方程的解，则k的值为（）A.3B.4C.5D.﹣56、已知方程组和有相同的解，则a，b的值为( )A. B. C. D.7、对于二元一次方程2x+3y=11，下列说法正确的是( )A.只有一个解B.有无数个解C.共有两个解D.任何一对有理数都是它的解8、已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（）A.m＝1，n＝－1B.m＝－1，n＝1C.D.9、下列选项不是方程2x-y=5的解的是（）A. B. C. D.10、在下列方程中：①3x-16=4；②＝8；③6x+7=31；④-3（x-2）=x-10．其中解为x=4的方程是（）A.①②B.①③C.②④D.③④11、枣庄气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有A.9天B.10天C.11天D.13天12、同时满足二元一次方程和的x，y的值为（）A. B. C. D.13、下列4组数值中，是二元一次方程2x+3y=5的解的是（）A. B. C. D.14、如果中的解x、y相同，则m的值是（）A.1B.－１C.2D.－215、二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、已知是方程的解，则代数式的值是________．17、定义运算“※”，规定x※y＝ax2＋by，其中a，b为常数，且1※2＝5，2※1＝6，则2※3＝________．18、.写出满足下列条件的一个一元一次方程：①未知数的系数是；②方程的解是3，这样的方程可以是：________ .19、在①2x﹣1；②2x+1=3x；③|π﹣3|=π﹣3；④t+1=3中，等式有________方程有________（填入式子的序号）20、已知，则 x= ________，y= ________．21、在等式2x﹣6=7的两边同时加上________ ，再同时除以________ ，得到x=22、有甲、乙、丙三种货物，若购买甲2件、乙8件、丙5件共需400元；若购买甲3件、乙11件、丙7件只需600元，则购买甲、乙、丙各一件共需________元.23、已知是关于x的方程的解，则代数式________．24、如果方程是一个关于x的一元一次方程，那么k的值是________．25、是二元一次方程的解，则a=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、若3x2m+5n+9+4y4m﹣2n﹣7=2是二元一次方程，求（n+1）m+2002的值．27、如果y＝3是方程2＋(m－y)＝2y的解，那么关于x的方程2mx＝(m＋1)(3x－5)的解是多少？28、若−7x2m−2y m−n与x4−m y2n−1是同类项，求m与n的值．29、已知关于x、y的方程组的解是，求（a+10b）2﹣（a﹣10b）2的值．30、若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜0，y＞0，求k的取值范围．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、B4、B6、D7、B8、A9、C10、D11、B12、A13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页沪科版七年级第一学期数学单元试卷第三章一次方程与方程组一、单选题(共30分)1．(本题3分)下列方程中，二元一次方程的个数有（ ） ①223x y += ②234x y+= ③230x y += ④743x y +=A ．1B ．2C ．3D ．42．(本题3分)已知关于x 的方程3x ﹣m+4＝0的解是x ＝﹣2，则m 的值为（ ） A ．2B ．﹣2C ．4D ．53．(本题3分)解方程组432410x y x y -=⎧⎨+=⎩①②时，由②-①得（ ）A ．48y =B ．28y =C ．28y -=D ．48y =- 4．(本题3分)在梯形()12S a b h =+面积公式中，已知550,6,3S a b a ===，则h 的值是（ ）A ．425B ．254C ．10D ．25 5．(本题3分)如果2215a b 与1414x x y a b +--是同类项，则x 、y 的值分别是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．22x y =⎧⎨=⎩C ．11x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩6．(本题3分)下列等式变形正确的是（ ） A ．若﹣2x ＝5，则x ＝25-B ．若3（x +1）﹣2x ＝1，则3x +1﹣2x ＝1C ．若5x ﹣6＝﹣2x ﹣8，则5x +2x ＝8+6D ．若1132x x -+=，则2x +3（x ﹣1）＝6 7．(本题3分)已知32x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程3x ﹣my ＝5的一组解，则m 的值为( ) A ．﹣2B ．2C ．﹣12D ．128．(本题3分)甲乙两个超市为了促销一种定价相等的商品，甲超市连续两次降价10％，乙超市一次性降价20％，在哪家超市购买同样的商品最合算( ) A ．甲 B ．乙C ．相同D ．和商品的价格有关9．(本题3分)二元一次方程3x+y ＝7的正整数解有( )组． A ．0B ．1C ．2D ．无数第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页10．(本题3分)三元一次方程组156x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是A ．105x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．10?4x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D ．410x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩评卷人 得分二、填空题(共32分)11．(本题4分)将方程2x ﹣3y ＝5变形为用x 的代数式表示y 的形式是_____． 12．(本题4分)若21320a b x y-+--=是关于x ，y 的二元一次方程，则ab＝_______．13．(本题4分)在二元一次方程2x ﹣y ＝1中，若x ＝﹣4，则y ＝_______． 14．(本题4分)如果关于x 的方程322x m -=-的解是2，那么m 的值是__________；15．(本题4分)一个两位数，个位数字与十位数字之和为 10，交换这两个数字的位置所得的两位数比原数大 36，则这个两位数是_____． 16．(本题4分)已知||2(3)18m m x--=是关于x 的一元一次方程，则m =_________．17．(本题4分)约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．例如，在图1中，即4+3＝7．则在图2中，当y ＝﹣2时，n 的值为_____．18．(本题4分)下面的框图表示小明解方程3(x-2)=1+x 的流程，其中步骤“④”所用依据是_________.评卷人 得分三、解答题(共58分)19．(本题9分)解方程：（1）52(32)3x x --=- （2）11125x x -+=+20．(本题9分)按要求解下列方程组．（1）33814x yx y-=⎧⎨-=⎩①②（代入法）（2）52253415x yx y+=⎧⎨-=⎩①②（加减法）21．(本题10分)今年小李的年龄是他爷爷年龄的五分之一，小李发现：12年之后，他的年龄变成爷爷的年龄三分之一．求小李爷爷今年的年龄．22．(本题10分)某公园的票价如下：今年六一节该公园共售出780张票，得票款11400元．该公园成人票和儿童票各售出多少张？23．(本题10分)已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有34吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）根据物流公司的要求，请你帮该物流公司设计租车方案；第5页共8页◎第6页共8页24．(本题10分)在“五一”期间，小明､小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与爸爸的对话(如图)，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)他们共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮他们算算，用哪种方式购票更省钱？第7页共8页◎第8页共8页参考答案1．①223x y +=，未知数最高次为2次，不是二元一次方程； ②234x y+=，含有分式，故不是二元一次方程； ③230x y +=和④743x y+=符合二元一次方程的定义，故选：B ． 2．把x=-2代入方程，得：3×（-2）-m+4=0，解得：m=-2．故选：B ． 3．方程组432410x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，由②-①得：4(43)102x y x y +--=-，即48y =，故选：A ． 4．把55063，，S a b a ===代入S=12（a+b ）h ，解得：h=254故选：B5．解：∵2215a b 与1414x x ya b +--是同类项，∴1242x x y +=⎧⎨-=⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩；故选：A ．6．解：A 、若-2x ＝5，则x ＝52-，故该选项错误； B 、若3(x +1)-2x ＝1，则3x +3-2x ＝1，故该选项错误； C 、若5x ﹣6＝﹣2x ﹣8，则5x +2x ＝-8+6，故该选项错误； D 、若1132x x -+=，则2x +3（x ﹣1）＝6，故该选项正确．故选D ． 7．解：由题意，得9+2m=5，解得m=−2，故选A ．8．设原价为x 元，则甲超市价格为x×（1-10%）×（1-10%）=0.81x 乙超市为x×（1-20%）=0.8x ，0.81x ＞0.8x ，所以在乙超市购买合算． 9.解:方程3x+y=7，变形得:y=7-3x ，当x=1时，y=4;当x=2时，y=1， 则方程的正整数解有二组.故本题答案应为：C10．观察方程组的特点，可以让三个方程相加，得到x+y+z=6．然后将该方程与方程组中的各方程分别相减，可求得105x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．故选A ．11．解：移项得：-3y=5-2x 系数化1得y =253x -.：y =253x -.故答案为y =253x -. 12．∵方程21320a b x y -+--=是关于x ,y 的二元一次方程，∴a −2=1，b+1=1，∴a=3，b=0，则ab =3×0=0故答案为：0．13．解：∵2x ﹣y ＝1，当x ＝﹣4时，则2(4)1y ⨯--=，∴9y =-；故答案为：9-． 14．解：∵关于x 的方程322x m -=-的解是x =2，∴622m -=-，解得：m =4． 故答案为：4．15．解：设这个两位数的十位数字为x ，则其个位数字为（10－x ），根据题意，得：()()1010361010x x x x +-+=-+，解得：x =3，10－3=7；所以这个两位数是37．故答案为：37．16．∵原方程为一元一次方程，∴21m -=且30m -≠，∴3m =±且3m ≠， ∴3m =-，故答案为：3-.17．解：由图可得，m ＝x+2x ＝3x ，n ＝2x+3，y ＝m+n ，∵y ＝﹣2，∴3x+（2x+3）=﹣2， 解得：x ＝﹣1，∴n ＝2x+3＝2×(﹣1)+3＝﹣2+3＝1，故答案为：1． 18．观察可知步骤④为系数化为1，依据的是等式的基本性质2，等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个非0数），等式仍然成立，故答案为等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个非0数），等式仍然成立.19．解：（1）原式为：5x-2(3-2x)=-3，去掉括号得：5x-6+4x=-3 移项、合并同类项得：9x=3化x 的系数为1得：1x=3； （2）原式为：x-1x+1=125+去分母，左右同乘10，得：5x 5=102x+2-+ 移项、合并同类项得：3x=17化x 的系数为1得：17x=3．20．解：（1）x-y=33x-8y=14⎧⎨⎩①②，由①可得：x=3+y ，并将其代入②，∴②变式为：3(3+y)-8y=14，解得y=-1，代入x=3+y 中，得x=2， 故解集为：x=2y=1⎧⎨-⎩；（2）5x 2y=253x 4y=15+⎧⎨-⎩①②，②+2⨯①，得13x=65，解得x=5，把x=5代入①，得25+2y=25，解得y=0，所以50x y =⎧⎨=⎩．21．解：设爷爷今年的年龄是x 岁，依据题意得： 1112(12)53x x 解得：60x =答：爷爷今年60岁．22．解：设公园成人票和儿童票分别售出x 和y 张．由题意得：780201011400x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：360420x y =⎧⎨=⎩检验：经检验,符合题意． 答：公园成人票和儿童票分别售出360张和420张．23．解：1（）设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨， 依题意列方程组得：2y 10x 2y 11x +=⎧⎨+=⎩，解得：x 3y 4=⎧⎨=⎩．答：1辆A 型车装满货物一次可运3吨，1辆B 型车装满货物一次可运4吨． 2（）结合题意和1（）得：3a 4b 34+=， 所以 3443ba -=，又 因为,a b 都是整数，当1b =时，10a =； 当4b =时，6a =； 当7b =时，2a =．101a b =⎧∴⎨=⎩或a 6b 4=⎧⎨=⎩或a 2b 7=⎧⎨=⎩．故该物流公司有3种租车方案：方案一：租用A 型车10辆，B 型车1辆；方案二：租用A 型车6辆，B 型车4辆； 方案三：租用A 型车2辆，B 型车7辆． 24．解：(1)设去了x 个成人，y 个学生，依题意得，1240400.5400x y x y +=⎧⎨+⨯=⎩，解得84x y =⎧⎨=⎩，答：他们一共去了8个成人，4个学生； (2)若按团体票购票，共需16×40×0.6＝384(元)， ∵384＜400，∴按团体票购票更省钱．。