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中考数学易错题专题复习统计与概率

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中考数学易错题系列之统计与概率

中考数学易错题系列之统计与概率

中考数学易错题系列之统计与概率统计与概率是中考数学中一个重要的章节，也是容易出现错题的部分。

掌握好统计与概率的相关知识点，能够帮助我们正确解答题目，提高数学成绩。

下面我将为大家整理一些常见的中考数学易错题，并提供解析。

1. 随机事件的概率计算在统计与概率中，我们经常需要计算随机事件的概率。

有一类常见的问题是关于两个独立事件的概率计算。

例如，某学校有60%的学生喜欢音乐，30%的学生喜欢体育。

如果从该学校随机抽取一个学生，那么这个学生既喜欢音乐又喜欢体育的概率是多少？解析：设A为喜欢音乐的事件，B为喜欢体育的事件。

题目中给出了P(A) = 0.6，P(B) = 0.3。

我们知道，对于两个独立事件的交集，其概率可以通过两个事件的概率相乘得到。

所以，P(A∩B) = P(A) * P(B) = 0.6 * 0.3 = 0.18。

因此，答案是0.18。

2. 抽样与估计在统计与概率中，我们需要了解一些基本的抽样方法和估计方法。

例如，某班级有100个学生，我们想要对他们的身高进行估计。

如果我们采取随机抽样的方法，抽取了10个学生的身高数据，并计算出平均身高为160cm，那么这个平均身高能否代表班级的平均身高呢？解析：答案是否定的。

我们知道，抽样所得的样本平均值只能作为总体平均值的估计，具有一定的误差。

为了更准确地估计总体平均值，我们需要考虑到样本的大小和抽样方式。

当样本大小较小且抽样方式不够随机时，样本平均值与总体平均值之间的偏差可能较大。

因此，我们不能仅仅根据10个学生的平均身高来估计班级的平均身高，需要更大的样本量和更随机的抽样方式。

3. 条件概率的计算在统计与概率中，还有一类常见的问题是关于条件概率的计算。

例如，有一个两位数，十位数和个位数都是1，这个数能被7整除的概率是多少？解析：设随机事件A为该数能被7整除，事件B为该数为两位数（十位数和个位数都是1）。

题目中要求的是P(A|B)，即在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

中考数学考前纠错考点：统计与概率

中考数学考前纠错考点：统计与概率

中考数学考前纠错考点：统计与概率【易错分析】易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数.易错点2：在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性.不规那么的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息.易错点3：对全面调查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误.易错点4：极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差.易错点5：概率与频率的意义理解不清晰，不能正确的求出事件的概率.【好题闯关】好题1.在一次数学竞赛中，10名学生的成绩如下：75 80 80 70 85 95 70 65 70 80.那么这次竞赛成绩的众数是多少?解析：对众数的概念理解不清，会误认为这组数据中80出现了三次，所以这组数据的众数是80.根据众数的意义可知，一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数.而在数据中70也出现了三次，所以这组数据是众数有两个.好题2.某班53名学生右眼视力(裸视)的检查结果如下表所示：〝师〞之概念，大体是从先秦时期的〝师长、师傅、先生〞而来。

其中〝师傅〞更早那么意指春秋时国君的老师。

«说文解字»中有注曰：〝师教人以道者之称也〞。

〝师〞之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

〝老师〞的原意并非由〝老〞而形容〝师〞。

〝老〞在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

〝老〞〝师〞连用最初见于«史记»，有〝荀卿最为老师〞之说法。

慢慢〝老师〞之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的〝老师〞当然不是今日意义上的〝教师〞，其只是〝老〞和〝师〞的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以〝道〞，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，〝教师〞的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

那么该班学生右眼视力的中位数是_______.解析：此题表面上看视力数据已经排序，可以求视力的中位数，有的同学会误认为：因为11个数据按照大小的顺序排列有：0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、1.0、1.2、1.5，那么知排在第6个的数是0.6.但注意观察可以发现：题目中的视力数据实际是小组数据，小组的人数才是视力数据的真正个数.因此，不能直接求视力数据的中位数，而应先求出53名学生视力数据的中间数据，即第27名学生的视力就是本班学生右眼视力的中位数.。

中考数学专题十_统计与概率

中考数学专题十_统计与概率

考点十统计与概率【易错分析】易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数.易错点2：在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性.不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息.易错点3：对全面调查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误. 易错点4：极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差.易错点5：概率与频率的意义理解不清晰，不能正确的求出事件的概率.【好题闯关】好题1.在一次数学竞赛中，10名学生的成绩如下：75 80 80 70 85 95 70 65 70 80.则这次竞赛成绩的众数是多少？解析：对众数的概念理解不清，会误认为这组数据中80出现了三次，所以这组数据的众数是80.根据众数的意义可知，一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数.而在数据中70也出现了三次，所以这组数据是众数有两个.答案：这组数据的众数是70和80.好题2.某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下表所示：则该班学生右眼视力的中位数是_______．解析：本题表面上看视力数据已经排序，可以求视力的中位数，有的同学会误认为：因为11个数据按照大小的顺序排列有：0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、1.0、1.2、1.5，则知排在第6个的数是0.6.但注意观察可以发现：题目中的视力数据实际是小组数据，小组的人数才是视力数据的真正个数．因此，不能直接求视力数据的中位数，而应先求出53名学生视力数据的中间数据，即第27名学生的视力就是本班学生右眼视力的中位数．答案：（53+1）÷2=27，所以第27名学生的右眼视力为中位数，从表中人数栏数出第27名学生所对应的右眼视力为0.8，即该班学生右眼视力的中位数是0.8． 好题3. 样本―a, ―1,0,1,a 的方差是（ ）A ．)1(212+aB ．)1(412+aC ．)1(522+aD ．)1(512+a 解析：本例中因为数据0不影响求出的平均数，因此常常会被忽略为一个数据的存在，导致算出样本的平均数是0则()22222211(0)(10)(10)(0)142⎡⎤=--+--+-+-=+⎣⎦S a a a 的失误. 答案：平均数是0，()222222212(0)(10)(00)(10)(0)155⎡⎤=--+--+-+-+-=+⎣⎦S a a a ，选C.好题 4.如图，一则报纸上广告绘制了下面的统计图，并称“乙品牌牛奶每天销售量是甲品牌牛奶每天销售量的3倍”.请分析这则广告信息正确吗？解析：在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性.不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息.从图中标明的数据看，甲牛奶每天的销售量是510万袋，乙牛奶的每天的销售量是530万袋，只比甲种牛奶多了20万袋.乙牛奶的销售量并不是甲品牌牛奶销售量的3倍.由于统计图制作的不规范，容易误导消费者认为乙牛奶是消费是甲牛奶消费的3倍.答案：基于上面的剖析，这则广告的宣传是不正确的.好题5.指出下列调查运用那种调查方式合适：（1）为了了解全班学生中观看“开心辞典”这一节目的人数作的调查；（2）为了了解中学生的身体发育情况，对全国八年级男生的身高情况作的调查；（3）为了了解一批药物的药效持续时间作的调查；（4）为了了解全国的“甲流”疫情作的调查；（5）为了了解全校初中三年级学生的学习压力情况作的调查.解析：全面调查可以直接获得总体的情况，结果准确，但是收集、整理、计算数据的工作量大．当总体中个体的数目较多时，无法对所有个体进行调查，或调查本身带有破坏性,不能全面调查时就要采取抽样调查的方法，其优点是调查范围小，节省人力、物力、时间，但调查结果不如普查准确．因此，在实际生活中，要收集数据是采取普查的方式还是采取抽样调查的方式，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小．在本题中，要调查全班学生中观看“开心辞典”这一节目的人数，由于调查范围很小，因此用全面调查的方式合适；要调查全国八年级男生的身高情况，由于调查范围太大，实现的可能性极小，加之对调查结果的精确度要求并不是太高，因此用抽样调查的方式合适；要了解一批药物的药效持续时间，普查具有破坏性，因此适合作抽样调查；全国的“甲流”疫情，关系到国计民生，即使代价再大，也要采取普查的方式；要调查全校初中三年级学生的学习压力情况，由于调查范围很小，因此用全面调查的方式合适.答案：（1）、（4）、（5）用全面调查的方式合适，（2）、（3）用抽样调查的方式合适．，买1000张彩票是否能中奖？好题6．买彩票中奖的概率是11000解析：即使告诉你中奖的概率是1，买1000张彩票也不一定能中奖，因为买1000的每一张彩票是否中奖仍然是不确定事件．答案：不一定会中奖．好题7.将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.随机地抽取一张作为十位上的数字，放回后再抽取一张作为个位上的数字，试利用树状图探究能组成哪些两位数？恰好是“偶数”的可能性为多少？解析：本例中没有很好的理解抽取卡片的操作程序，忽略了关键词“放回后再抽取”，从而导致失误.答案：正确的树状分析图如下：.能组成11，12，13，21，22，23，31，32，33，恰为偶数的可能性是：13好题8. 动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，那么现年20岁的这种动物活到25岁的概率是多少？ 解析：不能简单地将本题看成概率的累加，应计算这种动物从20岁活到25岁的数量与活到20岁的数量的比．答案：设出生时动物数量为a ，则活到20岁的数量为0.8a ，活到25岁的数量为0.5a ，所以现年20岁的这种动物活到25岁的概率是858.05.0 a a ．。

中考数学易错点复习：对称图形统计与概率

中考数学易错点复习：对称图形统计与概率

中考数学易错点复习：对称图形统计与概率易错点1：轴对称、轴对称图形，及中心对称、中心对称图形概念和性质把握不准。

易错点2：图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变。

易错点3：将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆。

易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念明白得不透彻，错求中位数、众数、平均数。

易错点2：在从统计图猎取信息时，一定要先判定统计图的准确性。

不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息。

观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。

随机观看也是不可少的，是相当有味的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，小孩一边观看，一边提问，爱好专门浓。

我提供的观看对象，注意形象逼真，色彩鲜亮，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观看，保证每个幼儿看得到，看得清。

看得清才能说得正确。

在观看过程中指导。

我注意关心幼儿学习正确的观看方法，即按顺序观看和抓住事物的不同特点重点观看，观看与说话相结合，在观看中积存词汇，明白得词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观看雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么模样的，有的小孩说：乌云像大海的波浪。

有的小孩说“乌云跑得飞速。

”我加以确信说“这是乌云滚滚。

”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。

”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这确实是雷声隆隆。

”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得如何样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观看，让幼儿把握“倾盆大雨”那个词。

雨后，我又带幼儿观看晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。

”如此抓住特点见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。

我还在观看的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活体会联系起来，在进展想象力中进展语言。

2024年中考数学考点必备知识必备14统计与概率(原卷版)

2024年中考数学考点必备知识必备14统计与概率(原卷版)

知识必备14统计与概率易错点1.对统计相关概念的理解不当导致出错.【例1】今年我市有4万名学生参加中考,为了了解这些考生的数学成绩,从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中,下列说法:①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体;②每个考生是个体;③2000名考生是总体的一个样本;④样本容量是2000.其中说法正确的有().A.4个B.3个C.2个D.1个易错点2.涉及有关统计量的计算问题,因计算方法不当导致出错.【例2】中学随机调查了15名学生,了解他们一周在校参加体育锻炼时间,列表如下:则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是()A.6,7B.7,7C.7,6D.6,6易错点3.求加权平均数失误.【例3】某中学随机抽查了50名学生,了解他们一周的课外阅读时间,结果如下表所示:时间(小时)4567人数1020155则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.易错点4.统计图的综合使用时方法不当导致出错.【例4】一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球,小球除颜色外完全相同,为估计该口袋中四种颜色的小球数量,每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回,重复多次试验,汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图.根据以上信息解答下列问题:(1)求实验总次数,并补全条形统计图;(2)扇形统计图中,摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度?(3)已知该口袋中有10个红球,请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量.易错点5.在随机试验中,“一次取两个球”与“分两次各取一个球”,其结果一样吗?【例5】袋中装有3个红球和1个白球,它们除颜色外都相同.随机从中摸出两球,两球都是红球的概率为.易错点6.如何正确理解“频率”与“概率”之间关系呢?【例6】某小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是().A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4易错点7.公平性的判断【例7】小明、小军两同学做游戏,游戏规则是:一个不透明的文具袋中,装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔,两人先后从袋中取出一支笔(不放回),若两人所取笔的颜色相同,则小明胜,否则,小军胜.(1)请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果;(2)请计算小明获胜的概率,并指出本游戏规则是否公平,若不公平,你认为对谁有利.一．全面调查与抽样调查（共1小题）1．（2023•大庆）为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”)．二．总体、个体、样本、样本容量（共1小题）2．（2023•聊城）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是()A．1500名师生的国家安全知识掌握情况B．150C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况D．从中抽取的150名师生三．用样本估计总体（共3小题）3．（2023•乐山）乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图统计图，如图所示．估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为()A．100B．150C．200D．4004．（2023•荆州）某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12．若该校有800名学生，则估计有人参与A类运动最多．5．（2023•云南）调查主题某公司员工的旅游需求调查人员某中学数学兴趣小组调查方法抽样调查背景介绍某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游．这5个示范区为：A．保山市腾冲市；B．昆明市石林彝族自治县；C．红河哈尼族彝族自治州弥勒市；D．大理白族自治州大理市；E．丽江市古城区．某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）．报告内容请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．（1）求本次被抽样调查的员工人数；（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．四．频数与频率（共1小题）6．（2023•盐城）在英文句子“Happy Teachers Day ！”中，字母“a ”出现的频数为．五．频数（率）分布表（共1小题）7．（2023•北京）某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：使用寿命1000x 10001600x 16002200x 22002800x 2800x 灯泡只数51012176根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为只．六．频数（率）分布直方图（共4小题）8．（2023•宁夏）劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x （单位：次），按劳动次数分为4组：03x ，36x ，69x ，912x ，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是()A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.329．（2023•温州）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有人．10．（2023•襄阳）三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分（满分100分）．【收集数据】随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x 表示成绩，分成五组：.7580A x ，.8085B x ，.8590C x ，.9095D x ，.95100)E x ．①八年级学生成绩在D 组的具体数据是：91，92，94，94，94，94，94．②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）:【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：年级平均数中位数众数方差七年级929210057.4八年级92.6m10049.2根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取八年级学生的样本容量是；（2）频数分布直方图中，C 组的频数是；（3）本次抽取八年级学生成绩的中位数m ；（4）分析两个年级样本数据的对比表，你认为年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”)；（5）若八年级有400名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于95分的学生有人．11．（2023•呼和浩特）3月21日是国际森林日．某中学为了推动学生探索森林文化，进行自然教育，开展了“森林——地球之肺”相关知识的测试活动．测试结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如图不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：等级成绩/x分xE5060xD6070xC7080xB8090xA90100（1）本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中m ；补全学生成绩频数分布直方图；（2）所抽取学生成绩的中位数落在等级；（3）若成绩在60分及60分以上为合格，全校共有920名学生，估计成绩合格的学生有多少名？七．统计表（共1小题）12．（2023•攀枝花）每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数 该题参考人数得分的平均分 该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为0.34，学生答题情况统计如表：选项留空多选A B C D人数11224209393420571390占参考人数比(%)0.090.1936.2133.8517.711.96根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为()A．A B．B C．C D．D八．扇形统计图（共3小题）13．（2023•大连）2023年5月18日，《大连日报》公布《下一站，去博物馆!》问卷调查结果．本次调查共收回3666份有效问卷，其中将“您去博物馆最喜欢看什么？”这一问题的调查数据制成扇形统计图，如图所示．下列说法错误的是()A．最喜欢看“文物展品”的人数最多B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3%C．最喜欢看“布展设计”的人数超过500人D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是23.7614．（2023•苏州）小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是 ．15．（2023•宿迁）为了解某校九年级学生周末活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计表和统计图．学生参加周末活动人数统计表活动名称人数A．课外阅读40B．社会实践48C．家务劳动mD．户外运动nE．其它活动26请结合图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m ，n ；（2）扇形统计图中A对应的圆心角是度；（3）若该校九年级有800名学生，请估算该校九年级周末参加家务劳动的人数．九．条形统计图（共4小题）16．（2023•南充）某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是()A．22cm B．22.5cm C．23cm D．23.5cm17．（2023•广州）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a 的值为.若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为．18．（2023•德州）某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告：学校学生参与家务劳动情况调查报告调查主题 学校学生参与家务劳动情况调查方式抽样调查调查对象 学校学生数据的收集、整理与描述第一项你日常家务劳动的参与程度是（单选）A ．天天参与；B ．经常参与；C ．偶尔参与；D ．几乎不参与．第二项你日常参与的家务劳动项目是（可多选）E ．扫地抹桌；F ．厨房帮厨；G ．整理房间；H ．洗晒衣服．第三项调查结论请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）参与本次抽样调查的学生有人；（2）若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数；（3）估计该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数；（4）如果你是该校学生，为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，请你面向全体同学写出一条倡议．19．（2023•威海）某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表1所示（每题1分，共10道题）．专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图（尚不完整）．表1分数/分人数/人2456687881292设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2．表2平均数/分众数/分中位数/分合格率第一次 6.4a735%第二次b89c请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）将图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；（2）若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数；（3）从多角度分析本次专项安全教育活动的效果．一十．折线统计图（共4小题）20．（2023•长沙）长沙市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是()A．这周最高气温是32CB．这组数据的中位数是30C．这组数据的众数是24D．周四与周五的最高气温相差8C21．（2023•盐城）盐城市大丰国家级麋鹿自然保护区在过去的37年间，将濒临灭绝的39头世界珍稀野生动物麋鹿发展到如今的7033头．某校生物兴趣小组去实地调查，绘制出如下统计图．（注：麋鹿总头数 人工驯养头数 野生头数）解答下列问题：（1）①在扇形统计图中，哺乳类所在扇形的圆心角度数为 ；②在折线统计图中，近6年野生麋鹿头数的中位数为头．（2）填表：（3）结合以上的统计和计算，谈谈你对该保护区的建议或想法．22．（2023•吉林）为了解20182022 年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：注：增长速度100%本年粮食总产量一去年粮食总产量去年粮食总产量．根据此统计图，回答下列问题：（1）2021年全省粮食总产量比2019年全省粮食总产量多万吨．（2）20182022年全省粮食总产量的中位数是．（3）王翔同学根据增长速度计算方法得出2017年吉林省粮食总产量约为4154.0万吨．结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“ ”，错误的画“ ”．①20182022年全省粮食总产量增长速度最快的年份为2019年，因此这5年中，2019年全省粮食总产量最高．②如果将20182022年全省粮食总产量的中位数记为a万吨，20172022年全省粮食总产量的中位数记为b万吨，那么a b．23．（2023•河南）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a．配送速度得分（满分10分）:甲：66777899910乙：67788889910b．服务质量得分统计图（满分10分）:?c．配送速度和服务质量得分统计表：项目??统计量快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲7.8m72s甲乙8872s乙根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的m ；2S甲2S乙（填“ ”“ ”或“ ”)；（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由；（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？一十一．统计图的选择（共1小题）24．（2023•扬州）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是()A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图一十二．算术平均数（共1小题）25．（2023•长沙）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是小时．一十三．加权平均数（共3小题）26．（2023•湘潭）某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占20%，现场展示占80%．某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为()A．95分B．94分C．92.5分D．91分27．（2023•邵阳）下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：项目跑步花样跳绳跳绳得分908070评总分时，按跑步占50%，花样跳绳占30%，跳绳占20%考评，则小红的最终得分为．28．（2023•福建）某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：综合知识工作经验语言表达项目应聘者甲758080乙858070丙707870如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5:2:3的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是．一十四．中位数（共1小题）29．（2023•辽宁）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80人数/名13231则这10名运动员成绩的中位数是()A ．1.50mB ．1.55mC ．1.60mD ．1.65m一十五．众数（共1小题）30．（2023•黑龙江）已知一组数据1，0，3 ，5，x ，2，3 的平均数是1，则这组数据的众数是()A ．3B ．5C ．3 和5D ．1和3一十六．极差（共1小题）31．（2023•青岛）小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对小颖的打分（单位：分）如下：7，8，7，9，8，10．这六个分数的极差是分．一十七．方差（共3小题）32．（2023•广西）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：22.1S 甲，23.5S 乙，29S 丙，20.7S 丁，则成绩最稳定的是()A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁33．（2023•眉山）已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为()A ．2B ．4C ．6D ．1034．（2023•永州）甲、乙两队学生参加学校拉拉队选拔，两队队员的平均身高均为1.72m ，甲队队员的身高的方差为1.2，乙队队员身高的方差为5.6．若要求拉拉队身高比较整齐，应选择队较好．一十八．标准差（共1小题）35．（2023•大庆）下列说法正确的是()A ．一个函数是一次函数就一定是正比例函数B ．有一组对角相等的四边形一定是平行四边形C ．两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等D ．一组数据的方差一定大于标准差一十九．统计量的选择（共1小题）36．（2023•荆州）为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：)kg 分别为1x ，2x ， ，10x ，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是()A ．这组数据的平均数B ．这组数据的方差C ．这组数据的众数D ．这组数据的中位数二十．随机事件（共3小题）37．（2023•武汉）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是() A．点数的和为1B．点数的和为6C．点数的和大于12D．点数的和小于13 38．（2023•徐州）下列事件中的必然事件是()A．地球绕着太阳转B．射击运动员射击一次，命中靶心C．天空出现三个太阳D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯39．（2023•西宁）下列说法正确的是()A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查B．任意画一个三角形，其外角和是180 是必然事件C．数据4，9，5，7的中位数是6D．甲、乙两组数据的方差分别是20.4s甲，22s乙，则乙组数据比甲组数据稳定二十一．可能性的大小（共1小题）40．（2023•贵州）在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是()A．摸出“北斗”小球的可能性最大B．摸出“天眼”小球的可能性最大C．摸出“高铁”小球的可能性最大D．摸出三种小球的可能性相同二十二．概率的意义（共2小题）41．（2023•襄阳）襄阳气象台发布的天气预报显示，明天襄阳某地下雨的可能性是75%，则“明天襄阳某地下雨”这一事件是()A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件42．（2023•北京）先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是()A．14B．13C．12D．34二十三．概率公式（共5小题）43．（2023•广东）某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为()A．18B．16C．14D．1244．（2023•朝阳）五一期间，商场推出购物有奖活动：如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成六份，其中红色1份，黄色2份，绿色3份，转动一次转盘，指针指向红色为一等奖，指向黄色为二等奖，指向绿色为三等奖（指针指向两个扇形的交线时无效，需重新转动转盘）．转动转盘一次，获得一等奖的概率为()A．1B．16C．13D．1245．（2023•南充）不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有个．46．（2023•海南）某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：调查问卷在下列课外活动中，你最喜欢的是()（单选）A．文学B．科技C．艺术D．体育填完后，请将问卷交给教务处．根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图．请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：（1）本次调查采用的调查方式为（填写“普查”或“抽样调查”)；（2）在这次调查中，抽取的学生一共有人；扇形统计图中n的值为；（3）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是；（4）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有人．47．（2023•黄石）健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息，是人民健康保障的数据金矿和证据源泉．目前，体质健康测试已成为中学生的必测项目之一．某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动，先收集本班学生八年级的《体质健康标准登记表》，再算出每位学生的最后得分，最后得分记为x ，得到下表：成绩频数频率不及格(059)x 6及格(6074)x 20%良好(7589)x 1840%优秀(90100)x 12（1）请求出该班总人数；（2）该班有三名学生的最后得分分别是68，88，91，将他们的成绩随机填入表格，求恰好得到的表格是的概率；（3）设该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为a ，b ，c ，d ，若23641275a b c d ，请求出该班全体学生最后得分的平均分，并估计该校八年级学生体质健康状况．二十四．几何概率（共3小题）48．（2023•烟台）如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为1P ，停在空白部分的概率为2P ，则1P 与2P 的大小关系为()A ．12P PB ．12P PC ．12P P D ．无法判断49．（2023•攀枝花）如图，在正方形ABCD 中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形ABCD 内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为．50．（2023•辽宁）如图，等边三角形ABC是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往ABC内投一粒米，落在阴影区域的概率为．二十五．列表法与树状图法（共6小题）51．（2023•河南）为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为()A．12B．13C．16D．1952．（2023•山西）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是．53．（2023•内江）某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）:A．音乐社团；B．体育社团；C．美术社团；D．文学社团；E．电脑编程社团．该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．。

中考数学总复习易错题8统计与概率(含解析)

中考数学总复习易错题8统计与概率(含解析)

中考数学总复习易错题8统计与概率（含解析）易错题 8 统计与概率1．每年 4 月 23 日是“世界读书日”，为了了解某校八年级 500 名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随 机抽取了 10%进行调查．在这次调查中，样本容量是（ ）A ．500B ．10%C ．50D ．52．某班七个兴趣小组人数分别为 4，4，5，5，x ，6，7，已知这组数据的平均数是 5，则这组数据的众数 和中位数分别是（ ）A ．4，5B ．4，4C ．5，4D ．5，53．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数 中位数 众数 方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数4．下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（ ）A ．众数B ．中位数C ．方差D ．平均数5．若一组数据 1、a 、2、3、4 的平均数与中位数相同，则 a 不可能是下列选项中的（ ）A ．0B ．2.5C ．3D ．56．下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．17．如图，在 5×5 的正方形网格中，从在格点上的点 A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直 角三角形的概率为（ ）A ．13 B ．12 C ．23D ．34 8．甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数 是白球个数的 2 倍；乙袋中，红球个数是白球个数的 3 倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸 出一个球，摸出红球的概率是（ ）A ．512 B ．712 C ．1724D ．259．如图，正方形 ABCD 内接于⊙O ，⊙O 分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落 在正方形 ABCD 内的概率是（ ）A ．2πB ．2π C ．12πD10．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5 的平均数是5，方差是4，那么另一组数x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，x4﹣2，x5﹣2 的平均数和方差分别为（）A．5，4 B．3，2 C．5，2 D．3，411．为了了解景德镇市中学生本学期的学习成绩整体情况，市教育局准备在初一年级中的语文、数学、英语三个学科和初二年级中的语文、数学、英语、物理四个学科中各抽取一个学科作为调研考试来考察，那么初一、初二年级都抽中数学的概率是（）A 13B．14C．16D．112事件 A 必然事件 随机事件 m 的值 12．下列说法正确的是（ ）A ．某市“明天降雨的概率是 75%”表示明天有 75%的时间会降雨B ．400 人中一定有两人的生日在同一天C ．在抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖 l00 次就一定会中奖 D ．十五的月亮像一个弯弯的细钩13．一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋50 双，各种尺码的销售量如表所示： 尺码（厘米） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量（双） 1 2 31 5 7 3 1如果你是店长，为了增加销售量，你最关注哪个统计量（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差14．x 1，x 2，…，x 10 的平均数为 a ，x 11，x 12，…，x 50 的平均数为 b ，则 x 1，x 2，…，x 50 的平均数为（ ）A ．a+bB ． 2a b +C 105060a b +D ．104050a b + 15．如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知 AB=13，AC=5， BC=12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带 上，则小鸟落在花圃上的概率为 ． 16．两组数据：3，5，2a ，b 与 b ，6，a 的平均数都是 6，若将这两组数据合并为 一组数据，则这组新数据的中位数和众数分别为 ． 17．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测 试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最 小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于 130 次的成绩为优秀，全校共有 1200 名学 生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为 人．18．如图，随机地闭合开关 S 1，S 2，S 3，S 4，S 5 中的三个，能够使灯泡 L 1，L 2 同时发光的概率是 ．19．把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在偶数区域的概率是 ．20．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球，其中红球 4 个，黑球 6个．（1）先从袋子中取出 m （m ＞1）个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，将“摸出黑球”记为 事件 A ．请完成下列表格：（2）先从袋子中取出 m 个红球，再放入 m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出 1 个球是黑球的可能性大小是45，求 m 的值．21．锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．22．在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15） 3 0.15第二组（15≤x＜30） 6 a第三组（30≤x＜45）7 0.35第四组（45≤x＜60） b 0.20（1）频数分布表中a= ，b= ，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生 180 人，估计仰卧起坐能够一分钟完成 30 或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？23．2018 年某市学业水平体育测试即将举行，某校为了解同学们的训练情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行了体育测试（把成绩分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽测的学生人数；（2）求扇形图中∠α的度数，并把条形统计图补充完整；（3）在测试中甲乙、丙、丁四名同学表现非常优秀，现决定从这四名同学中任选两名给大家介绍训练经验，求恰好选中甲、乙两名同学的概率（用树状图或列表法解答）．24．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣2、l、2，它们除了数字不同外，其它都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字 l 的小球的概率为．（2）小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为 k 的值，再把此球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为 b 的值，请用树状图或表格列出 k、b 的所有可能的值，并求出直线 y=kx+b 不经过第四象限的概率．25．某中学决定在本校学生中开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m 名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题．（1）m= ，n= ；（2）请补全图中的条形图；（3）扇形统计图中，足球部分的圆心角是度；（4）根据抽样调查的结果，请估算全校1800 名学生中，大约有多少人喜爱踢足球．参考答案与试题解析1．【分析】根据样本容量是样本中包含的个体的数目，可得答案．【解答】解：500×10%=50，则本次调查的样本容量是50，故选：C．2．【分析】根据众数、算术平均数、中位数的概念，结合题意进行求解．【解答】解：∵这组数据的平均数是5，∴=5，解得：x=4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5，6，7，则众数为：4，中位数为：5．故选：A．3．【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：D．4．【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的意义进行判断．【解答】解：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．故选：C．5．【分析】首先求出这组数据的平均数是多少，再根据题意，分5 种情况：（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为 a，1，2，3，4；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为 1，a，2，3，4；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，3，4；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，3，a，4；（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，a；然后根据这组数据1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同，求出a 的值是多少，即可判断出a 不可能是选项中的哪个数．【解答】解：这组数据1、a、2、3、4 的平均数为：（1+a+2+3+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，3，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符号排列顺序．（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，3，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列顺序．（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，3，4，中位数是a，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列顺序．（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，3，a，4，中位数是3，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=3，解得a=5，不符合排列顺序．（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，a，中位数是3，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=3，解得a=5；符合排列顺序；综上，可得a=0、2.5 或5．∴a 不可能是3．故选：C．6．【分析】由共有4 种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵共有4 种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3 种情况，∴任取一个是中心对称图形的概率是：．故选：C．7．【分析】从点A，B，C，D 中任取三点，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：∵从点 A，B，C，D 中任取三点能组成三角形的一共有 4 种可能，其中△ABD，△ADC，△ABC 是直角三角形，∴所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为．故选：D．8．【分析】首先根据每个袋子中球的倍数设出每个袋子中球的个数，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：∵甲袋中，红球个数是白球个数的2 倍，∴设白球为4x，则红球为8x，∴两种球共有12x 个，∵乙袋中，红球个数是白球个数的3 倍，且两袋中球的数量相同，∴红球为9x，白球为3x，∴混合后摸出红球的概率为：=，故选：C．9．【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．【解答】解：因为⊙O 的直径为分米，则半径为分米，⊙O 的面积为π（）2=平方分米；正方形的边长为=1 分米，面积为1 平方分米；因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，所以P（豆子落在正方形ABCD 内）== ．故选：A．10．【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5 的平均数是5，∴数x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，x4﹣2，x5﹣2 的平均数是5﹣2=3；∵数据x1，x2，x3，x4，x5 的方差是4，∴数x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，x4﹣2，x5﹣2 的方差不变，还是4；故选：D．11．【分析】依据题意画出树状图或列表，依据共有 12 种等可能的结果，其中初一、初二年级都抽中数学的情况有1 种，即可得到初一、初二年级都抽中数学的概率．【解答】解：画树状图可得：∵共有12 种等可能的结果，其中初一、初二年级都抽中数学的情况有1 种，∴P（初一、初二年级都抽中数学）=，故选：D．12．【分析】利用概率的意义以及实际生活常识分析得出即可．【解答】解：A、某市“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的概率降雨，故此选项错误； B、400 人中一定有两人的生日在同一天，正确； C、在抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖l00 次就有可能中奖，故此选项错误；D、十五的月亮是圆圆的，故此选项错误．故选：B．13．【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是对该鞋子销量情况作调查，那么应该关注那种尺码销的最多，故值得关注的是众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选：B．14．【分析】先求前10 个数的和，再求后40 个数的和，然后利用平均数的定义求出50 个数的平均数．【解答】解：前10 个数的和为10a，后40 个数的和为40b，50 个数的平均数为．故选：D．15．【分析】根据AB=13，AC=5，BC=12，得出AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形，于是得到△ABC 的内切圆半径，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．【解答】解：∵AB=13，AC=5，BC=12，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径= =2，∴S△ABC=A C•BC=×12×5=30，S 圆=4π，∴小鸟落在花圃上的概率==；故答案为：．16．【分析】先根据平均数均为6 得出关于a、b 的方程组，解方程组求得a、b 的值后，把两组数据合并、重新排列，根据中位数和众数的定义求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：，则两组数据重新排列为3、4、5、6、8、8、8，∴这组新数据的中位数为6，众数为8，故答案为：6，8．17．【分析】首先由第二小组有 10 人，占20%，可求得总人数，再根据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，利用总人数260 乘以样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例即可求解．【解答】解：总人数是：10÷20%=50（人），第四小组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，所以该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：×1200=480，故答案为：480．18．【分析】求出随机闭合开关 S1，S2，S3，S4，S5 中的三个，共有几种可能情况，以及能让灯泡L1，L2同时发光的有几种可能，由此即可解决问题．【解答】解：∵随机地闭合开关 S1，S2，S3，S4，S5 中的三个共有 10 种可能（任意开两个有4+3+2+1=10可能，故此得出结论），能够使灯泡L1，L2 同时发光有2 种可能（S1，S2，S4 或S1，S2，S5）．∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5 中的三个，能够使灯泡L1，L2 同时发光的概率是=．故答案为．19．【分析】根据几何概率的求法：指针落在偶数区域的概率是就是所标数字为偶数的面积与总面积的比值．【解答】解：观察这个图可知：所标数字为偶数的面积占总面积的（+ ）= ，故其概率为．20．【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m 的值即可．【解答】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4 个红球时，摸到黑球是必然事件；∵m＞1，当摸出2 个或3 个红球时，摸到黑球为随机事件，事件A 必然事件随机事件m 的值 4 2、3故答案为：4；2、3．（2）依题意，得，解得 m=2，所以m 的值为2．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P（A）=．21．【分析】（1）锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，第一道肯定能对，第二道对的概率为，即可得出结果；（2）由题意得出第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，即可得出结果；（3）用树状图得出共有6 种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1 种情况，即可得出结果．【解答】解：（1）第一道肯定能对，第二道对的概率为，所以锐锐通关的概率为；故答案为：；（2）锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，所以锐锐能通关的概率为×=；故答案为：；（3）锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A，B 表示剩下的第一道单选题的2 个选项，a，b，c 表示剩下的第二道单选题的3 个选项，树状图如图所示：共有6 种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1 种情况，∴锐锐顺利通关的概率为：．22．【分析】（1）由统计图易得a 与b 的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30 或30 次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12 种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3 种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．23．【分析】（1）根据B 级的频数和百分比求出学生人数；（2）求出A 级的百分比，360°乘百分比即为∠α的度数，根据各组人数之和等于总数求得C 级人数即可补全图形；（3）根据列表法或树状图，运用概率计算公式即可得到恰好选中甲、乙两名同学的概率．【解答】解：（1）160÷40%=400，答：本次抽样测试的学生人数是400 人；（2）×360°=108°，答：扇形图中∠α的度数是108°；C 等级人数为：400﹣120﹣160﹣40=80（人），补全条形图如图：（3）画树状图如下：或列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣共有12 种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2 种，所以P（恰好选中甲、乙两位同学）==．24．【分析】（1）三个小球上分别标有数字﹣2、l、2，随机地从布袋中摸出一个小球，据此可得摸出的球为标有数字1 的小球的概率；（2）先列表或画树状图，列出k、b 的所有可能的值，进而得到直线y=kx+b 不经过第四象限的概率．【解答】解：（1）三个小球上分别标有数字﹣2、l、2，随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字1 的小球的概率=；故答案为；（2）列表：共有9 种等可能的结果数，其中符号条件的结果数为4，所以直线y=kx+b 不经过第四象限的概率=．25．【分析】（1）根据喜爱乒乓球的有10 人，占10%可以求得m 的值，从而可以求得n 的值；（2）根据题意和m 的值可以求得喜爱篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以得到足球部分的百分比，即可得到足球部分的圆心角度数；（4）根据统计图中的数据可以估算出全校1800 名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；【解答】解：（1）由题意可得，m=10÷10%=100，n%=15÷100=15%，故答案为：100，15；（2）喜爱篮球的有：100×35%=35（人），补全的条形统计图，如图所示：（3）扇形统计图中，足球部分的圆心角是360°×=144°；故答案为：144；（4）由题意可得，全校1800 名学生中，喜爱踢足球的有：1800×=720（人），答：全校1800 名学生中，大约有720 人喜爱踢足球；。

中考数学统计与概率专题知识易错题50题-含答案

中考数学统计与概率专题知识易错题50题-含答案

中考数学统计与概率专题知识易错题50题含答案一、单选题1．下列调查适合做普查的是（）A．了解全国九年级学生身高的现状B．了解一批灯泡的平均使用寿命C．了解全球人类男女比例情况D．对患新型冠状病毒患者同一车厢的乘客进行医学检查2．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查市场上老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率3．在开展“爱心捐助山区儿童”的活动中，某团小组8名团员捐款的数额分别为（单位：元）：6，5，3，5，10，5，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（）A．10，3B．6，5C．7，5D．5，5 4．“命题”的英文单词为proposition，在该单词中字母o出现的频数是()A．0.3B．2C．3D．3 115．西安市今年10月11号至10月14号，每天的最高气温分别为11℃，12℃，13℃，13℃，则这几天最高气温的中位数和众数分别是（）A．11℃，13℃B．12℃，12℃C．12.5℃，13℃D．13℃，12℃6．在一个不透明的袋子里，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，其它均相同，从袋子里随机摸出一个球记下颜色不放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（）A．116B．18C．16D．127．数据2，2，4，8，9的中位数是（）A．2B．3C．4D．68．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．朝上的点数是5的概率B．朝上的点数是奇数的概率C．朝上的点数大于2的概率D．朝上的点数是3的倍数的概率9．深圳今年4月份某星期的最高气温如下（单位℃）：26，25，27，28，27，25，25，则这个星期的最高气温的众数和中位数分别是（）A．25，26B．25，26．5C．27，26D．25，28 10．下列调查中，最适合用普查方式的是（）A．调查某品牌牛奶质量合格率B．调查三亚市实验中学七（1）班学生的平均身高C．调查三亚市中小学生收看2018年俄罗斯世界杯总决赛的情况D．调查海南省九年级学生一周内网络自主学习的情况11．必然事件的概率是（）A．1B．0C．大于0且小于1D．大于1 12．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环)及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙、丁的成绩分析如表所示：根据以上图表信息，参赛选手应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁13．一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差14．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数4相差2的概率是（）A．12B．13C．14D．1515．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：则下列叙述正确的是（）A．这些运动员成绩的众数是5B．这些运动员成绩的中位数是2.30C．这些运动员的平均成绩是2.25D．这些运动员成绩的方差是0.072516．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字1，4，5，7，把卡片背面朝上洗匀，两个人依次从中随机抽取一张卡片不放回，则这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的概率是（）.A．13B．12C．23D．1417．甲，乙两个班参加了学校组织的国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（）A．乙班成绩优异的人数比甲班多B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D．甲、乙两班的平均水平不相同18．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：x甲＝x乙＝80，s＝240，s＝180，则成绩较为稳定的班级是()．A．甲班B．两班成绩一样稳定C．乙班D．无法确定19．为了解我市八年级学生的视力状况，从中随机抽取500名学生的视力状况进行分析，此项调查的样本为()A．500B．被抽取的500名学生C．被抽取500名学生的视力状况D．我市八年级学生的视力状况二、填空题20．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是____小时．21．甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是2222，，，，则射击成绩最稳定的是__________．====0.80.60.9 1.0s s s s乙丙甲丁22．某校学生到校方式情况的扇形统计图如图所示，若该校步行到校的学生有200人，则乘公共汽车到校的学生有___人．23．不透明布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是______．24．如图是边长为3cm的正方形健康码，为了估计图中黑色部分的总而限，在正方型区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为______2cm．25．现有两个不透明的袋子,甲袋中装有一个白球和两个红球，乙袋中装有两个白球和一个红球，两个袋子中的球除了颜色不同外其他都相同，如果从两个袋子中各摸出一个球，则摸出的球颜色相同的概率是___．26．一个袋中装有2个黄球和2个红球，任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球，则两次都找到红球的概率为__________．27．现有四张正面分别标有数字1-，1，2-，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后不放回，再从余下的卡P m n在第片中随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点(),二象限的概率是______．28．某校广播台要招聘一名播音员，应聘甲听，说，读，写的成绩分别为80，78，82，90，若成绩按3：3：2：2的比例计算，则甲的综合成绩为______．29．某校组织八年级三个班学生参加数学竞赛，竞赛结果三个班总平均分为72.5，已知一班参赛人数30人，平均分75分，二班参赛人数30人，平均分为80，三班参赛人数40人，则三班的平均分为_______分．30．某校女子排球队的12名队员的身高如表：则身高178cm出现的频率是____________31．100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是______．32．一副52张的扑克牌（无大、小王），从中任意取出一张，抽到“Q”的可能性大小是____________．33．某学校将举行中小学生运动会，某校从甲、乙、丙、丁四名选手中选一名参加男子100米跑项目，预先对这四名选手个测试了8次，平均成绩都是12.6秒，方差如表:则这四名选手中发挥最稳定的是_______．34．一组数2，3，5，5，6，7 的中位数是_______．35．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵葡萄树，每棵葡萄树产量的平均数x （单位：千克）及方差2s （单位：千克2）如下表所示：今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是______．36．“明天的降水概率为80%”的含义有以下三种不同的解释： ℃ 明天80%的地区会下雨； ℃ 80%的人认为明天会下雨； ℃ 明天下雨的可能性比较大；你认为其中合理的解释是_________．(写出序号即可)37．为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a 名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：表中46x ≤<组的频数b 满足2535b ≤<．下面有四个推断： ℃表中a 的值为100； ℃表中c 的值可以为0.31：℃这a 名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间： ℃这a 名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6． 所有合理推断的序号是___________．38．甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是 ．39．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a ，b ．那么22a b +为完全平方数的概率是_________．三、解答题40．某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表（1）求a的值（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元？41．甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于3，则甲胜，若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的游戏．42．已知一组同学练习射击，击中靶子的环数分别为103、98、99、101、100、98、97、104，计算它们的方差.43．某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时．为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）．组别时间（小时）频数（人数）频率A0≤t＜0.5200.05B0.5≤t＜1a0.3C1≤t＜1.51400.35D 1.5≤t＜2800.2E2≤t＜2.5400.1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a=，将频数分布直方图补全；（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．44．为了解某种新能源汽车的性能，对这种汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被抽检的新能源汽车共有辆；（2）将图1补充完整；在图2中，C等级所占的圆心角是度；（3）估计这种新能源汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？（精确到千米）45．计划在某水库建一座至多安装4台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量x（年入流量：一年内．上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上．过去50年的年入流量的统计情况如下表（假设各年的年入流量不相互影响）．以过去50年的年入流量的统计情况为参考依据．（1）求年入流量不低于120的概率；（2）若水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量x的限制，并有如表关系：若某台发电机运行，则该台发电机年利润为6000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损2000万元，水电站计划在该水库安装2台或3台发电机，你认为应安装2台还是3台发电机？请说明理由．46．上个月，某校对学生进行了一次垃圾分类的宣传活动，为了解这次宣传活动的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格；D．不及格．根据调查统计结果，绘制了下面所示的不完整的统计表和统计图．垃圾分类知识测试成绩统计表请结合统计表和统计图，回答下列问题：（1）求本次参与测试的学生人数；（2）统计表中m=__________，n=__________；（3）补全“垃圾分类知识测试成绩统计图”；（4）如果测试结果是“良好”或“优秀”为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为3600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数．47．把分别标有数字2，3，4，5的四个小球放入A袋，把分别标有数字13，14，16的三个小球放入B袋，所有小球的形状、大小、质地均相同，A、B两个袋子不透明．（1）如果从A袋中摸出的小球上的数字为3，再从B袋中摸出一个小球，两个小球上的数字互为倒数的概率是；（2）小明分别从A，B两个袋子中各摸出一个小球，请用树状图或列表法列出所有可能出现的结果，并求这两个小球上的数字互为倒数的概率．48．某市提倡“诵读中华经典，营造书香校园”的良好诵读氛围，促进校园文化建设，进而培养学生的良好诵读习惯，使经典之风浸漫校园．某中学为了了解学生每周在校经典诵读时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：（1）表中的a＝，b＝；（2）请将频数分布直方图补全；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加经典诵读时间至少有4小时的学生约为多少名？49．某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计），第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．（1）求第一班车从入口处到达塔林的时间．（2）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）．（3）若小聪在8：30至8：50之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过3分钟的概率是多少？参考答案：1．D【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、了解全国九年级学生身高的现状，但所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故本选项不合题意；B、了解一批灯泡的平均使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意；C、了解全球人类男女比例情况，但所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故本选项不合题意；D、对患新型冠状病毒患者同一车厢的乘客进行医学检查，特别重要，必须普查，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．C【详解】解：A、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C、事关重大的调查往往选用普查；D、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．故选C．3．D【详解】试题分析：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；将这组数据从小到大的顺序排列（3，5，5，5，5，6，7，10），处于中间位置的那两个数是5，则这组数据的中位数是5；故选D．考点：℃众数；℃中位数．4．C【分析】频数就是出现的次数，根据频数的定义求解即可.【详解】℃在英文单词为proposition中字母o出现的次数是3，℃在该单词中字母o出现的频数是3；故答案为C.【点睛】本题主要考查了频数的概念，熟记频数的定义是解题的关键.5．C【分析】利用中位数的定义“中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，且如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的算术平均值就是这群数据的中位数”和众数的定义“众数是在一组数据中,出现次数最多的数据”逐项判断即可解答．【详解】根据题意有4个数据，按顺序排列，处于中间的2个数据分别是12℃和13℃，所以中位数是（12℃+13℃）÷2=12.5℃；4个数据中13℃出现次数最多为2次，所以众数为13℃．故选C【点睛】本题考查中位数和众数的定义．注意数据的个数是偶数，那么中间那2个数据的算术平均值才是这群数据的中位数是本题解题关键．6．C【分析】根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，与两次摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可.【详解】解：画树状图得:共有12种等可能的结果,两次都摸到白球的有2种情况,；两次都摸到白球的概率为:21=126故选：C.【点睛】本题考查概率的知识点，解题关键是采用列表法与树状图法求出概率即可.7．C【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；【详解】解：中位数是按从小到大排列后第3个数，所以是4，故选：C ．【点睛】本题考查中位数的定义，中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），注意先进行排序． 8．D【分析】计算出各个选项中事件的概率，根据概率即可作出判断． 【详解】A 、朝上的点数是5的概率为.%≈116676，不符合试验的结果； B 、朝上的点数是奇数的概率为%==315062，不符合试验的结果；C 、朝上的点数大于2的概率.%≈466676，不符合试验的结果； D 、朝上的点数是3的倍数的概率是.%≈233336，基本符合试验的结果． 故选：D ．【点睛】本题考查了频率估计概率，当试验的次数较多时，频率稳定在某一固定值附近，这个固定值即为概率． 9．A【分析】根据众数和中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．【详解】将这组数据按从小到大的顺序排列为：25，25，25，26，27，27，28， 出现最多的数字为：25；故众数是25， 中位数为：26 故选：A ．【点睛】此题考查众数和中未收到额定义，正确掌握众数和中位数的确定方法是解题的关键. 10．B【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答即可.【详解】调查某品牌牛奶质量合格率,适合用抽样方式,A 不合题意;调查三亚市实验中学七（1）班学生的平均身高,适合用普查方式,B 符合题意;调查三亚市中小学生收看2018年俄罗斯世界杯总决赛的情况,适合用抽样方式,C 不合题意;调查海南省九年级学生一周内网络自主学习的情况,适合用抽样方式,D 不合题意;所以B 选项是正确的【点睛】本题考查根据不同实际情况选择适合的调查方式，主要涉及抽样调查和普查知识11．A【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可解答． 【详解】℃必然事件就是一定发生的事件 ℃必然事件发生的概率是1. 故选A.【点睛】本题考查概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题关键. 12．D【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】解：℃甲，乙，丙，丁四个人中丙和丁的平均数最大且相等， 甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，℃综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定， ℃最合适的人选是丁． 故选D ．【点睛】本题考查了方差和平均数，掌握相关知识并熟练使用，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键． 13．D【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项． 【详解】解：由题意得：原中位数为4，原众数为4，原平均数为2444645x ++++==，原方差为()()()()()2222222444444464855S ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦==； 去掉一个数据4后的中位数为4442+=，众数为4，平均数为244644x +++==，方差为()()()()222222444446424S ⎡⎤-+-+-+-⎣⎦==； ℃统计量发生变化的是方差； 故选D ．【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数及方差是解题的关键．【分析】由将一质地均匀的正方体骰子掷一次，共有6种等可能的结果，向上一面的点数，与点数4相差2的有2与6，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】℃将一质地均匀的正方体骰子掷一次，共有6种等可能的结果，向上一面的点数，与点数4相差2的有2与6，℃向上一面的点数，与点数4相差2的概率是：21=．63故选B．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．B【分析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】由表格中数据可得：A、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；B、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；C、这些运动员的平均成绩是2.30，错误；D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误；故选B．【点睛】考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．16．B【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的结果数为6，所以这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的概率=61 122=，故选B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．17．A【分析】由两个班的中位数得出选项A正确；由众数的定义得出选项B不正确；由方差的性质得出选项C不正确；由两个班的平均数相同得出选项D不正确；即可得出结论．【详解】解：A、由两个班的中位数得出：甲班成绩优异的人数比乙班多；故A正确；B、甲、乙两班竞赛成绩的众数不确定；故B不正确；C、乙班的成绩比甲班的成绩稳定；故C不正确；D、甲、乙两班的平均水平相同；故D不正确；故选：A．【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，方差；正确的理解题意是解题的关键．18．C【分析】根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．【详解】℃2S甲>2S乙，℃成绩较为稳定的班级是乙班．故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是方差，解题的关键是熟练的掌握方差.19．C【分析】从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依据样本的定义进行判断即可．【详解】为了解我市八年级学生的视力状况，从中随机抽取500名学生的视力状况进行分析，此项调查的样本为被抽取500名学生的视力状况，故选C．【点睛】本题主要考查了样本的定义，把组成总体的每一个考查对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本．20．6.4【详解】解：平均体育锻炼时间=510615720856.450⨯+⨯+⨯+⨯=（小时）.故答案为：6.4 21．乙【分析】方差越小，数据越稳定． 【详解】解：0.60.80.9 1.0<<< ∴乙的射击成绩最稳定故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的实际应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 22．400．【分析】根据题意，该校步行到校的学生有200人，占总数的20%，即可求得总人数，再由乘公共汽车到校的学生占总数的40%即可求得乘公共汽车到校的学生人数. 【详解】若该校步行到校的学生有200人，则该校的学生总人数为200÷20%＝1000（人），所以乘公共汽车到校的学生有1000×40%＝400（人）， 故答案为：400．【点睛】本题主要考查了数据统计中总体人数的求解，找准百分比与对应人数之间的关系是解决本题的关键 23．13【详解】根据概率公式可得摸出的球是白球的概率是2123++= 13.点睛：本题属于基础型题目，学生只需熟练掌握概率的求法，即可完成. 24．5.4【分析】先计算正方形的面积，再建立方程求解即可． 【详解】解：边长为3cm 正方形面积为239=， 设黑色部分的总面积为x 2cm ， ℃0.69x=， ℃ 5.4x =， 故答案为：5.4．【点睛】本题考查了用频率来估计概率，解题关键是理解频率与概率的关系与概率计算公式，明确题中黑色部分的面积与正方形的面积比等于概率是解题的关键．。

中考数学统计与概率专题知识易错题50题-含参考答案

中考数学统计与概率专题知识易错题50题-含参考答案

中考数学统计与概率专题知识易错题50题含答案一、单选题1．为了了解我市2021年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取200名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．200B．被抽取的200名考生的中考数学成绩C．被抽取的200名考生D．我市2021年中考数学成绩2．样本数据5，7，7，x的中位数与平均数相同，则x的值是（）A．9B．5或9C．7或9D．53．在一只不透明的袋子里装有1个红球和100个白球，这些球除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到白球是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上事件都有可能4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对全国初中学生睡眠质量情况的调查；B．对2022年元宵节期间市场上“元宵”质量情况的调查；C．对春运期间乘车旅客携带危险品情况的调查；D．对母亲河——嘉玲江水质情况的调查．5．甲、乙、丙、丁四名同学进行体温测量，他们5天的平均体温都是36.5度，方差分别是2S甲＝0.02，2S乙＝0.04，2S丙＝0.06，2S丁＝0.08，则体温最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．下列说法正确的个数是（）①为了了解一批灯泡的使用寿命，应采用全面调查的方式①一组数据5，6，7，6，8，10的众数和中位数都是6①已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是m≥0①23≥-≠-a a且A．1B．2C．3D．47．下面是某次小华的三科考试成绩，他的三科考试成绩的平均分是（）A．88B．90C．91D．928．为了估计一片树林中的麻雀的数量，爱鸟人在这个林子里随机捕捉到了30只麻雀，分别在它们的脚上做上标记后，再放归树林．一周后，再次在这片林子里捕捉到了50只麻雀，发现其中3只脚上有标记，（不考虑其他因素）则这片林子中麻雀的数量大约为（）A．300只B．500只C．1000只D．1500只9．如图，有两个可以自由转动的转盘（每个转盘均被等分），同时转动这两个转盘，待转盘停止后，两个指针同时指在偶数上的概率是（）A．15B．625C．25D．192510．下列说法正确的是（）A．了解中央电视台新闻频道的收视率应采用全面调查B．了解岳池县初一年级学生的视力情况，现在我县城区甲、乙两所中学的初一年级随机地各抽取50名学生的视力情况C．反映岳池县6月份每天的最高气温的变化情况适合用折线统计图D．商家从一批粽子中抽取200个进行质量检测，200是总体11．以下调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查某班级学生的身高情况B．调查全国中学生的视力状况C．调查山东省居民的网上购物状况D．调查一批电脑的使用寿命12．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色不同外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是()A．49B．13C．16D．1913．淘淘和丽丽是九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是（）A．13B．19C．23D．2914．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下表：现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权比由3①5①2变成5①3①2，成绩变化情况是()A．小明增加最多B．小亮增加最多C．小丽增加最多D．三人的成绩都增加15．某校举行防疫知识竞赛，甲、乙两班的参加人数及成绩（满分100分）的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于或等于96分为优异．佳佳根据上述信息得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；①甲班的成绩比乙班的成绩稳定；①乙班成绩优异的人数比甲班多；①佳佳得94分将排在甲班的前20名．其中正确的结论是（）A．①①B．①①C．①①D．①①①16．某市为了分析全市1万名初中毕业生的数学毕业成绩，共随机抽取40本试卷，每本30份，则这个问题中（）A．个体是每个学生B．样本是抽取的1200名学生的数学毕业成绩C．总体是40本试卷的数学毕业成绩D．样本是30名学生的数学毕业成绩17．下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是（）A．180，160B．170，160C．170，180D．160，20018．下列统计量中，能够刻画一组数据的离散程度的是()A．方差或标准差B．平均数或中位数C．众数或频率D．频数或众数19．甲乙二人做出拳（石头、剪刀、布）游戏，则甲赢的概率为（）A．16B．13C．12D．1920．已知一组数据的方差为345，数据为：－1，0，3，5，x，那么x等于（）A．－2或5.5B．2或－5.5C．4或11D．－4或－11二、填空题21．博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张三的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、90分、95分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张三最后的成绩为_____分．22．一组数据2，3，2，3，5的方差是__________.23．A，B，C三把外观一样的电子钥匙对应打开a，b，c三把电子锁．（1）任意取出一把钥匙，恰好可以打开a锁的概率是；（2）求随机取出A，B，C三把钥匙，一次性对应打开a，b，c三把电子锁的概率．24．掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是反面朝上，则掷第10次时反面朝上的概率是_____．25．小华想了解光明小区500户家庭的教育费用支出情况，随机抽查了该小区的50户家庭并做了相关统计．在这次调查中，样本容量是_____．26．若一组数据2、2、3、1、5的极差是_________27．制作频数直方图的步骤：（1）确定所给数据的最大值、最小值，求出最大值与最小值的差；（2）将数据适当________；（3）统计每组中数据出现的________；（4）绘制频数直方图．28．一组数据：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4的平均数等于_________．29．一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼_____尾．30．为做好疫情防控工作，学校南门设置了A，B两台体温快速检测设备，小成和小林随机进入学校，二人恰好均从设备A检测入校的概率是______．31．万州区九池乡盛产草莓，每年三四月正是草莓成熟的季节．某水果经销商为了更好地了解市场，分别对甲、乙、丙、丁四个市场四月份每天出售的草莓价格进行调查，通过计算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为22228.1, 5.7,9.5, 6.4====s s s s，则该经销商四月份草莓价格最稳定的市场是甲乙丁丙__________．32．在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表：59.569.579.599.59151289.599.5出现的频率为15%，则这一次抽样调查的容量是（1）已知最后一组()________．69.579.5的频数是________，频率是________．（2）第三小组()33．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色三角形区域的概率是_____．34．某鞋店一周内销售了某种品牌的男鞋60双，各种尺码的销售量统计如下：由此你能给这家鞋店提供的进货建议是________________________.35．有四张完全相同且不透明的的卡片，正面分别标有数字－1，－2，1，2，将四张卡片背面朝上，任抽一张卡片，卡片上的数字记为a ，放回后洗匀，再抽一张，卡片上的数字记为b ，则函数y ax =与函数by x=没有交点的概率是_______． 36．一个袋子里有6个黑球，x 个白球，它们除颜色外形状大小完全相同．随机从袋子中摸一个球是黑球的概率为13，则x ＝_____．37．班里有18名男生，15名女生，从中任意抽取a 人打扫卫生，若女生被抽到是必然事件，则a 的取值范围是_____．38．某校为了了解该校学生在家做家务的情况，随机调查了50名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如下表所示：这组数据的中位数是_____．39．某养鱼专业户为了估计鱼塘中鱼的总条数，他先从鱼塘中捞出100条，将每条鱼作了记号后放回水中，当它们完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捞出100条鱼，发现其中带记号的鱼有10条，估计该鱼塘里约有________ 条鱼.40．我们把a 、b 、c 三个数的中位数记作,,Z a b c ，直线12y kx =+与函数22,1,1y Z x x x =-+-+的图象有且只有2个交点，则k 的值为______．三、解答题41．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 27 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 15 16 28 15 32 23 17 14 15 27 27 16 19，对这30个数据按组距3进行分组，并整理和分析如下： 频数分布表：数据分析表：请根据以上信息解答下列问题：(1)上表中=a ，b = ，c = ，d = ；(2)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由；(3)若从第六组和第七组内随机选取两名营业员在表彰会上作为代表发言，请你直接写出这两名营业员在同一组内的概率．42．体育测试即将进入中考，某校随机抽取八年级50名男生进行立定跳远测试，并把测试成绩（单位：m ）绘制成如下统计表和统计图．（每组数据含前一个边界值，不含后一个边界值）八年级50名男生立定跳远测试成绩的频数表（1）求a，b的值，并把频数直方图补充完整；（2）学生立定跳远成绩在1.85m（含1.85m）以上为合格，若该年级共有600名男生，试估计有多少名男生达到合格水平？43．东京奥运会10米跳台决赛在2021年8月5日下午15：00举行，来自广东湛江的14岁小女孩全红婵让全世界记住了她的名字．下表是7名裁判对全红婵第一跳的打分情况：(1)写出7名裁判打分的众数和中位数．(2)跳水比赛计分规则规定，在7个得分中去掉1个最高分和1个最低分，剩下5个得分的平均值为这一跳的完成分，根据“最后得分=难度系数×完成分×3”，那么全红婵第一跳的最后得分多少？44．如图，小强同学根据乐清市某天上午和下午各四个整点时间的气温绘制成的折线统计图．（1）根据图中信息分别求出上午和下午四个整点时间的平均气温．（2）请你根据所学统计学知识，从四个整点时间温度猜测，这天上午和下午的气温哪个更稳定，并说明理由．45．西宁教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目（每人只能选一项）：.课外阅读；.家务劳动；.体育锻炼；.学科学习；.社会实践；.其他项目进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为____________，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动.请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果.46．2021年底，西安突发新冠肺炎疫情、在各方共同努力下，取得了抗击疫情的阶段性胜利．日前，新一波新冠肺炎疫情又在中国香港地区蔓延，同时深圳、呼和浩特等多地也出现散发病例．做好新冠肺炎疫情防控时刻不能放松，对中学生来说抗击疫情的最好办法是强身健体，提高免疫力．某校为了解九年级学生周末在家体育锻炼的情况，在该校九年级随机抽收了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了如下数据（单位：分钟）：【收集数据】男生：28，30，32，39，46，57，58，66，68，69，70，70，80，88，95，99，100，105；女生：29，35，36，48，55，56，62，69，69，72，73，78，88，88，90，98，99，109．【整理数据】【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数如表：根据以上信息解答下列问题：a______，b=______；(1)填空：m=______，=(2)如果该校九年级的男生有270人、女生有360人，估计该校九年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）同学的人数；(3)王老师看了表格数据后认为九年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持王老师观点的理由．47．某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如下表所示：规定：演讲答辩得分按．．．．．．．“．去掉一个最高分和一个最低分再算平均分．．．．．．．．．．．．．．．．．．”．的方法确定．．．．．；． 民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分； 综合得分＝演讲答辩得分×(1-a)＋民主测评得分×a （0.5≤a≤0.8）； (1) 当a=0.6时，甲的综合得分是多少？(2) 如果以综合得分来确定班长，试问：甲、乙两位同学哪一位当选为班长？并说明理由．48．为贯彻落实全市城乡“清爽行动”暨生活垃圾分类攻坚大会精神，积极创建垃圾分类示范单位，我校举行了一次“垃圾分类”模拟活动. 我们将常见的生活垃圾分为四类：可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾，且应分别投放于4种不同颜色的对应垃圾桶中. 若在这次模拟活动中，某位同学将两种不同类型的垃圾先后随意投放于2种不同颜色的垃圾桶．（1）请用列表或画树状图表示所有可能的结果数； （2）求这位同学将两种不同类型的垃圾都正确投放的概率.49．我校团委举办了一次“中国梦·我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀． 这次大赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．（1）补充完成下列的成绩统计分析表：（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏下！”观察上表，请说明小明是哪一组学生，并说明理由；（3）如果学校准备推荐其中一个组参加县级比赛，你推荐哪一组参加？请你从两个不同的角度说明推荐理由．50．甲、乙二人做如下的游戏；从编号为1到20的卡片中任意抽出一张.（1）若抽到的数字是奇数，则甲获胜，否则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？请从概率的角度分析你的结论.（2）若抽到的数字是3的倍数，则甲获胜；若抽到的数字是5的倍数，则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？参考答案：1．B【分析】根据样本的定义（从总体中抽取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本）即可得．【详解】解：由题意可知，样本是指被抽取的200名考生的中考数学成绩，故选：B．【点睛】本题考查了样本，熟记样本的定义是解题关键．2．B【详解】试题分析：由题可知，从样本数据可观察到，中位数可能为7，也有可能是6.5或者6，（1）如果是7，则x=9，（2）如果是6.5，则x=7，不可能，舍去；（3）如果是6，则x=5,综上所诉，则有5或9 ，B正确.考点：统计相关数据点评：该题较为简单，但是容易考虑不全面，考查学生对平均数和中位数的理解和计算方法的掌握．3．A【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：在一只不透明的袋子里装有1个红球和100个白球，这些球除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到白球是随机事件，故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．C【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A．对全国初中学生睡眠质量情况的调查，适合采用抽样调查方式，不符合题意；B．对2022年元宵节期间市场上“元宵”质量情况的调查，适合采用抽样调查方式，不符合题意；C．对春运期间乘车旅客携带危险品情况的调查，适合采用全面调查方式，符合题意；D．对母亲河——嘉玲江水质情况的调查，适合采用抽样调查方式，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．A【分析】根据方差越小，数据越稳定，比较方差的大小即可．【详解】解：他们5天的平均体温都是36.5度，方差分别是2S甲＝0.02，2S乙＝0.04，2S丙＝0.06，2S丁＝0.08，0.020.040.060.08<<<．∴甲体温最稳定．故选A【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．6．A【分析】根据全面调查的特征、众数、中位数的定义、一元二次方程根的情况、分式有意义的条件和二次根式有意义的条件逐一判断即可．【详解】解：①为了了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查的方式，故错误；①一组数据5，6，7，6，8，10的众数是6，中位数是（6+7）÷2=6.5，故错误；①已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是m＞0，故错误；①23≥-≠-a a且，故正确．综上：正确的有1个故选A．【点睛】此题考查的是调查方式的选择、求一组数据的众数、中位数、一元二次方程根的情况、分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，掌握全面调查的特征、众数、中位数的定义、一元二次方程根的情况、分式有意义的条件和二次根式有意义的条件是解决此题的关键． 7．C【分析】根据“平均分=总分数÷科目数”计算即可解答． 【详解】解：()919488391++÷=（分）， 故小华的三科考试成绩平均分式91分； 故选：C ．【点睛】这个题目考查的是平均数的问题，根据题意正确计算即可． 8．B【分析】设这片林子中麻雀的数量为x 只，根据样本估计总体列式求解即可． 【详解】解：设这片林子中麻雀的数量为x 只， 由题意得：30:3:50x =， 解得：500x =，所以这片林子中麻雀的数量大约为500只， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，熟练掌握相关知识是解题的关键． 9．B【分析】根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有可能的结果与两个指针同时指在偶数上的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】根据题意列树状图得：①共有25可能出现的情况，两个指针同时指在偶数上的情况有6种， ①两个指针同时指在偶数上的概率为：625， 故选B【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率的知识，概率=所求情况数与总情况数之比.熟练掌握列表法与树状图法及概率公式是解题关键.10．C【详解】A. ①了解中央电视台新闻频道的收视率，如果采用应采用全面调查，工作量很大，故不正确；B. ①从城区甲、乙两所中学的初一年级随机地各抽取50名学生，漏掉了农村中学的学生，不具代表性，故不正确；C. ①折线统计图能反应一个量的变化情况，①反映岳池县6月份每天的最高气温的变化情况适合用折线统计图正确；D. 商家从一批粽子中抽取200个进行质量检测，200是样本容量，故不正确；故选C.11．A【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A．调查某班级学生的身高情况，适合采用普查方式，故本选项符合题意B．调查全国中学生的视力状况，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；C．调查山东省居民的网上购物状况，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；D．调查一批电脑的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】此题考查了普查和抽样调查的问题，解题的关键是掌握普查和抽样调查的定义以及区别．12．D【详解】解：列表如下由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是19．故选：D．13．B【分析】根据题意列表法求概率即可． 【详解】列表如下总共有9种等可能结果，他们两人都抽到物理实验的结果有1种 ①两人都抽到物理实验的概率是19故选B【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比． 14．B【详解】创意权重没有改变，所以可以不计算．小明原先：700.3600.5⨯+⨯=51.现在： 700.5600.353⨯+⨯=. 小亮原先：900.3750.5⨯+⨯=63.5 .现在：900.5750.3⨯+⨯=67.5. 小丽原先：600.3840.5⨯+⨯=60.现在：600.5840.3⨯+⨯=55.2. 显然小亮增加最多， 故选B ． 15．D【分析】根据平均数、中位数、方差的意义逐项分析判断即可．【详解】解：①甲、乙两班学生的平均成绩相等，故成绩的平均水平相同，故①正确； ①甲班的成绩的方差比乙班的大，故乙班的成绩稳定，故①不正确，①根据中位数可得乙班的中位数大于甲班的中位数，故乙班成绩优异的人数比甲班多，故①正确；①根据甲班的中位数为93，则①佳佳得94分将排在甲班的前20名，正确故选D【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义，掌握平均数、中位数、方差的意义是解题的关键．16．B【详解】A. 个体是每份试卷，C. 总体是一万名初中毕业生的数学毕业成绩；D. 样本是抽取的1200名学生的数学毕业成绩，故B正确17．B【分析】将这些数从小到大排列起来，找出中位数，众数即可．【详解】把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170，160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160，故选：B．【点睛】本题考查众数和中位数的概念，能够找到一组数据的众数，中位数是解决本题的关键．18．A【详解】由于方差、标准差都能反映数据的波动大小，而中位数是一组数据按大小排序后最中间一个数（或中间两个数的平均数），平均数反应的是一组数据的平均量，众数是一组数据中出现次数最多的数，而频率和频数反应的是数据的比值和数目．故选A.19．B【分析】由题意列表格，根据概率公式进行求解即可．【详解】解：由题意知，列表法表示甲、乙可能的结果如下：共有9种可能，甲赢乙共有3种情况；①甲赢的概率为3193=故选B ．【点睛】本题考查了列表法求概率．解题的关键在于正确的列表格． 20．A【分析】根据平均数和方差的公式列出关于x ，m 的方程求解．【详解】解：设数据的平均数为m ，则11(1035)(7)55m x x =-++++=+①，222222134(1)(0)(3)(5)()55s m m m m x m ⎡⎤=--+-+-+-+-=⎣⎦， 整理得22514210m m mx x --++=①，把①代入①，得：221115(7)14(7)2(7)10555x x x x x ⎡⎤+-⨯+-⨯+⋅++=⎢⎥⎣⎦，化简得227220x x --= 解得：x =-2或5.5． 故选A ．【点睛】本题主要考查的是方差公式，平均数公式，以及一元二次方程的解法，方程思想在初中数学的学习中极为重要，也是中考中的热点，本题思考问题的角度独特，难度较大． 21．93【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．【详解】解：张三最后的成绩为：9450%9030%9520%93⨯+⨯+⨯=（分）， 故答案为：93．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 22．1.2【详解】解：先求出平均数(2+3+2+3+5)÷5=3，再根据方差公式计算方差=22222[(23(33)(23)(33)(53)]5 1.2-+-+-+-+-÷=）即可23．（1）13；（2）16【详解】试题分析：1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据题意列表后利用概率公式求概率即可．试题解析：（1）①3把钥匙中有1把打开a锁，①任意取出一把钥匙，恰好可以打开a锁的概率是13；（2）由题意可列表如下：由上表可知共有六种方法，故刚好A能开a锁，B能开b锁，C能开c 锁的概率为：16．考点：列表法与树状图法．24．12．【分析】投掷一枚硬币，是一个随机事件，可能出现的情况有两种：反面朝上或者反面朝下，而且机会相同．据此回答.【详解】解：第10次掷硬币，出现反面朝上的机会和朝下的机会相同，都为12；故答案为：12．【点睛】此题考查概率的意义，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．25．50【分析】根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．。

中考数学统计与概率专题知识易错题50题(含答案)

中考数学统计与概率专题知识易错题50题(含答案)

中考数学统计与概率专题知识易错题50题含答案一、单选题1．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”．下列说法正确的是（）A．抽101次也可能没有抽到一等奖B．抽100次奖必有一次抽到一等奖C．抽一次不可能抽到一等奖D．抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖2．某中学46名女生体育中考立定跳远成绩如下表：这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是()A．185，170B．180，170C．7.5，16D．185，163．下列事件中，是随机事件的是（）A．守株待兔B．水涨船高C．拔苗助长D．瓮中捉鳖4．对某班学生在家做家务的时间进行调查后，将所得数据分成4组，第一组的频率为0.15，第二组和第三组的频率之和为0.75，则第四组的频率为（）A．0.35B．0.30C．0.20D．0.105．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．了解某河的水质情况，选择抽样调查B．了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查C．了解一架Y﹣8GX7新型战斗机各零部件的质量，选择抽样调查D．了解一批药品是否合格，选择全面调查6．下列说法中不正确的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6 7．数据：-2，1，1，2，4，6的中位数是（）A．1B．2C．1.5D．1或28．在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得10名选手所用的时间（单位：min）如下：136，140，129，180，146，145，158，175，165，148，则这10名选手的成绩中位数是（）A．145B．145.5C．146D．1479．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．下列事件中，是确定事件的有（）A．打开电视，正在播放广告B．三角形三个内角的和是180°C．两个负数的和是正数D．某名牌产品一定是合格产品11．下列事件是随机事件的是（）A．从一副扑克牌中抽取一张牌是红桃KB．投掷一颗骰子两次，向上的面数字之和大于12C．2018年6月14日至7月15日进行的世界杯在俄罗斯举办D．北京大学的校训是“爱国进步民主科学”12．有四条线段，长度分别是4，6，8，10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是（）A．13B．14C．12D．3413．下列命题是真命题的是（）A．一个正数的算术平方根一定比这个数小B．若22a b=，则a b= C．三角形的任意两边之和大于第三边D．“守株待兔”是必然事件14．一组数据由m 个a 和n 个b 组成，那么这组数据的平均数是（ ） A ．2a b+ B ．a bm n++ C ．ma nba b++ D ．ma nbm n++ 15．在一次数学测试中，某小组的成员得分如下：95、85、95、85、80、95、90、95这组数据的平均数、中位数和众数分别为（ ） A ．92、95和90 B ．92、95和85 C ．90、92.5和95D ．90、80和8516．下列统计量中，能够刻画一组数据的离散程度的是( ) A ．方差或标准差B ．平均数或中位数C ．众数或频率D ．频数或众数17．“递减数”是一个数中右边数字比左边数字小的自然数（如：32，421，9732等），任取一个两位数，是“递减数”的概率是（ ） A ．718 B ．25C ．35D ．1218．甲袋装有4个红球和1个黑球，乙袋装有6个红球、4个黑球和5个白球．这些球除了颜色外没有其他区别，分别搅匀两袋中的球，从袋中分别任意摸出一个球，正确说法是（ ）A ．从甲袋摸到黑球的概率较大B ．从乙袋摸到黑球的概率较大C ．从甲、乙两袋摸到黑球的概率相等D ．无法比较从甲、乙两袋摸到黑球的概率19．如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m ，宽为2m.为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右.由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为( )A ．22.4mB ．23.2mC ．24.8mD ．27.2m20．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书．十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》、《算经十书》标志着中国古代数学的高峰．《算经十书》这10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中据说有6部成书于魏晋南北朝时期．其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》就成书于魏晋南北朝时期．某中学拟从《算经十书》专著中的魏晋南北朝时期的6部算经中任选2部作为“数学文化”进行推广学习，则所选2部专著恰好是《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的概率为（ ） A ．13B ．15C ．115D ．118二、填空题21．若1x ， 2 x ，3x 的平均数为3，则15+1x ， 2 5+2x ，35+3x 的平均数为________. 22．在某中学举行的演讲比赛中，七年级5名参赛选手的成绩如下表所示，根据表中提供的数据，则3号选手的成绩为_____．23．从1,2,3三个数字中任取两个不同的数字，其和是奇数的概率是_________． 24．为保证新冠疫情防控工作的口罩供应，某公司及时转产，开设了多条生产线批量生产口罩，以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：估计这一批口罩的合格率为_____（结果精确到0.01）．25．对某校九年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图(图①)和扇形统计图(图①)．根据图中信息，这些学生的平均分数是________分．26．某学校招聘一名教师，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试、面试测试，他们的各项测试成绩如下表所示，根据要求，学校将笔试、面试得分按6：4的比例确定各人的最后成绩，然后录用得分最高的候选人，最终被录用的是______．27．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的8个球，其中红球3个，黄球5个．请你从袋子中取出m 个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出的球为黄色”记为事件A ，若此事件为必然事件，则m 的值为__________．28．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是4，方差是5，将这组数据中的每个数据都减去2，得到一组新数据，则这组新数据的方差是______． 29．某公司25名员工年薪的具体情况如下表：则该公司全体员工年薪的中位数比众数多_____万元．30．在4张完全一样的纸条上分别写上1、2、3、4，做成4支签，放入一个不透明的盒子中搅匀，则抽到的签是偶数的概率是 ___．31．一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝3个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红色区域的概率是__________．32．冬奥会单板U 型池比赛中，某单板滑雪动员的成绩（单位：分）为81，89，83，88，84，83．则这组数据的中位数是________．33．编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是___．34．如图是某中学七年级学生视力统计图，其中近视400度以上的学生所在扇形的圆心角为_____度_______分______秒．35．远远在一个不透明的盒子里装了4个除颜色外其他都相同的小球，其中有3个是红球，1个是绿球，每次拿一个球然后放回去，拿2次，则至少有一次取到绿球的概率是_____．36．现有下列长度的五根木棒：5，6，8，12，13，从中任取三根，可以组成直角三角形的概率为______．37．山西地质博物馆是山西唯一一家普及矿产资源和地球科学知识的博物馆，为了解全省人民参观山西地质博物馆的情况，宜采用______________的方式调查．（填“普查”或“抽样调查”）38．(2016·荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．39．盒子里有3张分别写有整式x+1，x+2，3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是________．三、解答题40．在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．(1)从中任意摸出一个球，摸到球的概率大（填白或红）；(2)从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是；(3)从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是45，求x的值．41．为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是；(2)图1中①α的度数是° ，把图2条形统计图补充完整；(3)该区九年级有学生4500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数是多少？42．某班“红领巾义卖”活动中设立了一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：（1）完成上述表格：=a______；b=______；（2）请估计当n很大时，频率将会接近______，假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是______；（结果全部精确到0.1）（3）如果要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加多少度？43．近年来，“在初中数学教学时总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了n 名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果 绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题： n 名学生对使用计算器影响计算能力的发展看法人数统计表（1）求n 的值；（2）统计表中的m=；（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数． 44．综合题（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”的方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n （n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是________（请直接写出结果）．45．某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg ）分成五组（A ：39.5～46.5；B ：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？46．小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a=；（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民人数是多少人．47．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16请回答下列问题(1)填写表格．(2)这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？(3)如果你是位顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？48．2021年2月10日，“天问一号”火星探测器抵达火星轨道，成为中国首颗人造火星卫星．某学校组织首届“航天梦报国情”航天知识竞赛活动，九年级全体同学参加了“航天知识竞赛”，为了解本次竞赛的成绩，小彬进行了下列统计活动，收集数据：现随机抽取九年级40名同学“航天知识竞赛”的成绩（单位：分）如下：75 85 75 80 75 75 85 70 75 90 75 80 80 70 75 80 85 80 80 95 95 75 90 80 70 80 95 85 75 85 80 80 70 80 75 80 80 55 70 60整理分析：小彬按照如下表格整理了这组数据，并绘制了如下的频数分布直方图和频数分布表，(1)请直接写出m，n的值，并补全图形．(2)活动组委会决定，给“航天知识竞赛”成绩在90分及以上的同学授予“小宇航员”称号．根据上面的统计结果，估计该校九年级840人中约有多少人将获得“小宇航员”称号，(3)本次活动中获得“小宇航员”称号的小颖得到了A，B，C，D四枚纪念章（除图案外完全相同），她将这四枚纪念章背面朝上放在桌面上，从中随机选取两枚送给小彬，求小颖送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚是A的概率．49．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：91，92，93，93，93，94，98，88，98，100八（2）班：93，93，93，95，96，96，98，89；98，99通过整理，得到数据分析表如下：（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）依据数据分析表，有人说：“八（1）班的最高分100大于八（2）班的最高分99，八（1）班的成绩比八（2）班好”，但也有人说八（2）班的成绩比较好，请给出两条支持八（2）班成绩好的理由．参考答案：1．A【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可．【详解】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为为0.01”就是说抽100次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，抽一次也可能抽到一等奖，抽101次也可能没有抽到一等奖．故选：A．【点睛】本题考查概率的意义，概率是对事件发生可能性大小的量的表现．2．B【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．【详解】由上表可得中位数是180，众数是170故答案为：B．【点睛】本题考查了中位数和众数的问题，掌握中位数和众数的定义是解题的关键．3．A【详解】A、是随机事件，故A选项符合题意；B、是必然事件，故B选项不符合题意；C、是不可能事件，故C选项不符合题意；D、是必然事件，故D选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了随机事件的定义，解题的关键是熟练掌握随机事件的定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．D【分析】根据各组频率之和为1即可求出答案．【详解】解：根据题意得：第四组的频率为10.150.750.10．故选：D【点睛】本题考查频率的性质，解题的关键是熟练运用各组频率之和为1，本题属于基础题型．5．A【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A.了解某河的水质情况，应该选择抽样调查，故A正确；B.了解每种型号节能灯的使用寿命，应该选择抽样调查；故B错误；C.了解一架Y-8GX7新型战斗机各零部件的质量，应该选择全面调查，故C错误；D.了解一批药品是否合格，应该选择抽样调查，故D错误．故选A．【点睛】本题主要考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义和价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．C【详解】试题分析：在试验中，可能出现也可能不出现事件叫做随机事件；一定出现的事件叫必然事件；一定不出现的事件叫不可能事件．所以任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是随机事件，故C错误．考点：简单随机事件7．C【分析】根据中位数的定义即可得．【详解】解：将这组数据从小到大排序得-2，1，1，2，4，6，其中最中间的两个数为1，2，∴这组数据的中位数为121.52+=，故选：C．【点睛】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，熟记中位数的定义是解题的关键．8．D【分析】根据中位数的定义找出最中间的两个数，再求出它们的平均数即可．【详解】解：这10名选手的成绩从小到大排列为：129，136，140，145，146，148，158，165，175，180，则中位数为1461482+=147（mm ）． 故选：D ．【点睛】此题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．9．B【分析】根据平均数与方差的意义解答即可.【详解】解: =x x x x <=甲乙丁丙, ∴乙与丁二选一,又22s s <乙丁,∴选择乙.【点睛】本题考查数据的平均数与方差的意义,理解两者所代表的的意义是解答关键. 10．B【详解】试题分析：解：分析4个事件可得：B ．符合三角形内角和定理，是必然事件；C ．两个负数的和是正数，是不可能事件；A ．打开电视，不一定正在播放广告；D ．某名牌产品不一定是合格产品，故它们是不确定事件；故确定事件的有B ；故选B ．考点：事件的分类．11．A【分析】根据随机事件的定义逐项判断即可【详解】A.从一副扑克牌中抽取一张牌是红桃K ，这是随机事件，故符合题意；B.投掷一颗骰子两次，向上的面数字之和大于12，因为数字之和的最大值为12，所以这不是随机事件，故不符合题意；C.2018年6月14日至7月15日进行的世界杯在俄罗斯举办，这是已经确定的事实，不是随机事件，故不符合题意；D.北京大学的校训是“爱国进步民主科学”， 这是已经确定的事实，不是随机事件，故不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了随机事件的定义，理解随机事件的定义是解决问题的关键12．B【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．【详解】从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：4，6，8；4，6，10；6，8，10；4，8，10共4种，其中构成直角三角形的有6，8，10共1种，则P（构成直角三角形）=1 4故选B．【点睛】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．13．C【分析】根据算术平方根和平方根的定义，三角形三边的关系，随机事件的定义逐一判断即可．【详解】解：A、如1的算术平方根是1，但是1=1，故一个正数的算术平方根不一定比这个数小，是假命题，此选项不符合题意；B、若22a b=，则a b=±，是假命题，此选项不符合题意；C、三角形的任意两边之和大于第三边，是真命题，符合题意；D、“守株待兔”是随机事件，是假命题，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了判断命题真假，算术平方根，平方根，三角形三边的关系，随机事件，熟知相关知识是解题的关键．14．D【分析】由题意知，这组数总共有m+n个，m个a和为ma，n个b的和为nb，则根据平均数的定义即可求得该组数据的平均数．【详解】该组数据的和=ma+nb，该组数据的个数=m+n；则平均数nbmam n++；故选D．【点睛】本题考查了平均数的计算，弄清数据的和以及个数是解题的关键．15．C【分析】根据平均数、中位数、方差的定义逐一进行求解即可得.【详解】这组数据的平均数是18×（95+85+95+85+80+95+90+95）＝90；将95、85、95 、85 、80 、95 、90、95按照从小到大的顺序排列是：80，85，85，90，95，95，95，95，则中位数是90952＝92.5；①95出现了4次，出现的次数最多，①众数是95，故选C．【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和公式是解题的关键．16．A【详解】由于方差、标准差都能反映数据的波动大小，而中位数是一组数据按大小排序后最中间一个数（或中间两个数的平均数），平均数反应的是一组数据的平均量，众数是一组数据中出现次数最多的数，而频率和频数反应的是数据的比值和数目．故选A.17．D【分析】由共有90个两位数，其中是“递减数”的有45个，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】①共有90个两位数，其中是“递减数”的有45个，①任取一个两位数，是“递减数”的概率是：12．故选D．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．B【详解】试题分析：根据概率的计算法则可得：甲袋P（摸到黑球）=；乙袋P（摸到黑球）=.根据可得：从乙袋摸到黑球的概率较大.考点：概率的计算19．B【分析】利用频率估计概率得到估计骰子落在世界杯图案中的概率为0.4，然后根据几何概率的计算方法计算世界杯图案的面积．【详解】①骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右，①估计骰子落在世界杯图案中的概率为0.4，①估计宣传画上世界杯图案的面积=0.4×（4×2）=3.2（m 2）．故选B ．【点睛】本题考查了频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．20．C【分析】设六部成书于魏晋南北朝的算经分别用A 、B 、C 、D 、E 、F 表示，其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》分别用A 、B 表示,列树形图表示所有等可能性，根据概率公式即可求解．【详解】解：设六部成书于魏晋南北朝的算经分别用A 、B 、C 、D 、E 、F 表示，其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》分别用A 、B 表示，根据题意列树形图得由树形图得共有30种等可能性，其中两部专著恰好是A 、B 即《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的有两种等可能性，①所选2部专著恰好是《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的概率为213015P ==． 故选：C【点睛】本题考查了列树形图求概率，根据题意分别用字母表示六种算经并正确列出树形图是解题关键．21．17【分析】根据平均数的定义得到1x + 2 x +3x =9，再求出15+1x ， 2 5+2x ，35+3x 的和即可求解.【详解】①1x ，2x ，3x 的平均数是3，①()123123515253512351x x x x x x +++++=+++++=， ①51173x ==.故填：17.【点睛】此题主要考查平均数的求解，解题的关键是熟知平均数的性质.22．93【分析】先求出5名参赛选手的总成绩，再减去其它选手的成绩，即可得出3号选手的成绩．【详解】解：①观察表格可知5名选手的平均成绩为91分，①3号选手的成绩为91×5﹣90﹣95﹣89﹣88＝93（分）；故答案为：93．【点睛】此题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算方法是解题的关键．23．23【分析】由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数字共有6个，其中奇数有4个，由此求得所求事件的概率．【详解】解：由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数字共有3×2=6个，其中奇数有2×2=4个，故从中任取一个数，则恰为奇数的概率是42 63 =，故答案为：23．【点睛】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．解题的关键是掌握概率公式进行计算．24．0.92【分析】由抽检的合格率即可估计这批产品的合格率．【详解】解：由图标可得，抽检的数量越大，合格率与接近0.92，∴估计这批产品的合格率是0.92．故答案为：0.92．【点睛】本题考查用频率估计概率，掌握抽查数据越大，频率越接近概率是解题的关键．25．2.95【详解】略26．甲【分析】分别计算甲、乙、丙三名候选人的加权平均数，然后做出判断即可．。

中考数学统计与概率专题知识易错题50题含参考答案

中考数学统计与概率专题知识易错题50题含参考答案

中考数学统计与概率专题知识易错题50题含答案一、单选题1．九年级体育中考中，某班7位女生的测试成绩为（单位：分）：39，40，35，39，37，39，37，这组数据的众数是（）A．37B．38C．39D．402．男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.70，1.75B．1.70，1.80C．1.65，1.75，D．1.65，1.80 3．某班15位同学每周体育锻炼时间情况如下表，其中众数和中位数分别是（）A．6h，7h B．6h，6h C．7h，6hD．7h，7h4．在一次中学生运动会上，参加男子跳高的8名运动员的成绩分别为（单位：m）：1.75 1.80 1.75 1.70 1.70 1.65 1.75 1.60本组数据的众数是（）A．1.65B．1.70C．1.75D．1.805．有一组从小到大排列的数据：1，3，3，x，6，下列结论中，正确的是（）A．这组数据可以求出极差B．这组数据的中位数不能确定C．这组数据的众数是3D．这组数据的平均数可能是36．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.8B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.87．“走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯”这个事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定事件8．一位经销商计划进一批运动鞋，他到眉山的一所学校里对初二的100名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的()．A．中位数B．平均数C．方差D．众数9．毕业了，九年级()5班同学组织了一次聚会活动，以纪念他们的友谊．有同学提议去野外聚餐，有同学建议全班一起去看一场电影，也有同学希望开展一次有意义的主题班会．由于资金和时间问题，上面三个提议只能采纳两个，因此同学们决定抽签来决定．全班共有50名同学轮流抽签，一共有三张签，签上分别标有A、B、C三个字母．A代表野外聚餐，B代表看电影，C代表开主题班会，每个同学抽两张签后，记下抽取的签然后放回．结束后，将举行抽到次数最多的组合所代表的活动．则这次聚会的活动项目分别是野外聚餐和开展主题班会的概率是（）A．13B．16C．350D．115010．某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查5名学生，并将所得数据整理如表表中有一个数字被污染而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差和中位数分别为（）A．2，6B．1.5，4C．2，4D．6，6 11．为了解某校2000名学生的视力情况，从中随机调查了400名学生的视力情况，下列说法正确的是（）A．400名学生是总体B．每个学生是个体C．该调查的方式是普查D．2000名学生的视力情况是总体12．某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为2:3:5，若已知中学生被抽到的人数为150人，则应抽取的样本容量等于（）A ．1500B ．1000C ．150D ．50013．某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄(单位：岁)进行统计，结果如表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是( )A ．15，14 B ．15，13C ．14，14D ．13，1414．事件“||0(x x 为任意实数)”是( ) A ．随机事件B ．必然事件C ．确定事件D ．不可能事件15．如图为某班学生上学方式统计图，从中所提供的信息正确的是（ ）A ．该班共有学生50人；B ．该班乘车上学的学生人数超过半数；C ．该班骑车上学的人数不到全班人数的20%；D ．该班步行与其他方式上学的人数和超过半数． 16．下列事件中是必然事件的是（ ） A ．两直线被第三条直线所截，同位角相等 B ．等腰直角三角形的锐角等于45° C ．相等的角是对顶角D ．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是80°17．对于一组数据：75，73，75，71，76，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是75 B ．这组数据的中位数是74 C ．这组数据的方差是3.2D ．这组数据的众数是7618．如图所示，方格纸中是小天设计的跳棋线路图，每个小方格的边长为一个单位长度，有一枚棋子P从点A出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么棋子P经过3次跳动后恰好是沿着小天设计的路线到达点B的概率为（）A．116B．18C．14D．3819．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为（）A．14B．38C．12D．5820．下列事件中，属于不确定事件的是（）A．用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形；B．角平分线上的点到角两边的距离相等；C．如果两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定全等；D．三角形一边上的高线与这条边上的中线互相重合.二、填空题21．每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”收入奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表：则这组数据的众数是______，中位数是______．22．如图是小敏五次射击成绩的折线图，根据图示信息，则此五次成绩的平均数是______环．23．甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；①乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分85分为优秀）；①甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的是_____．（填写所有正确结论的序号）24．在某个频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的高等于其它10个小长方形高之和的14，且样本容量是60，则中间一组的频数是．25．北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况.2019年1月份各区域的 2.5PM浓度情况如表：各区域1月份 2.5PM浓度(单位：微粒/立方米)表PM的浓度小于51微克/立方米的从上述表格随机选择一个区域，其2019年1月份 2.5概率是______．26．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10 次，平均成绩均为7.6 米，方差分别为2s甲 0.2 ，2s乙=0.08，成绩比较稳定的是_______（填“甲”或“乙”）．27．为了检验某批足球的质量，随机抽取了100个足球，发现合格的有90个．如果从这批足球中随机取出一个，那么这个足球合格的概率约为_____．28．在一个不透明的袋子中有除颜色外完全相同的6个白球和若干个黑球，通过多次摸球后发现，摸到黑球的概率是70%，则袋子中有_____________个黑球．29．口袋内装有除颜色外完全相同的红球、白球和黑球共10个，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么黑球的个数是_____个．30．已知一组数据3,5,4,5,6,x,5,它的平均数是5，则x=______.31．一组数据的最大值为8.4，最小值为5.0，如果取组距是0.3，那么这组数据可适合分成的组数为________组．32．一组数据：2021，2021，2021，2021，2021，2021的方差是______．33．数据201、203、198、199、200、205的平均数为________．34．某市近8日每日最高气温折线统计图如图所示，这组每日最高气温数据的位数是_____度．35．如图是23名射击运动员的一次测试成绩的频数分布折线图，则这23名运动员射击成绩的中位数是__________环．36．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____．37．一组数据85，80，x ，90，它的平均数是85，x 的值是_____ ．38．下表为某班某次数学考试成绩的统计表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则22x y 的值等于____．三、解答题39．某公司两个车间生产同一种产品，产量都从去年的1000件增至今年的1500件，可两个车间主任报送的统计图却不一样．(1)图中的甲和乙哪个能较准确地反映产量的增长情况？ (2)不规范的统计图存在的主要问题是什么？40．学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术，科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了多少名同学；(2)求条形统计图中m，n的值；(3)扇形统计图中，求艺术类读物所在扇形的圆心角的度数．41．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？42．暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．（1）求他此时获得购物券的概率是多少？（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．43．“拒绝陌生来电，谨防电信诈骗”，某校按上级部门要求，对全校学生进行了防诈骗知识宣传．为了解宣传效果，教育处对全校学生进行测试，并随机抽取部分学生测试成绩，将测试成绩分为A，B，C，D四个等级，并把获得的数据整理绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽取了________名学生，扇形图中的m ________；(2)请根据以上信息补全条形统计图；(3)若把A、B等级设为达标，估计该校2400名学生中大约有多少人达标？44．为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：（1）在表中：m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．45．老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.46．（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率．47．为了响应“全民全运，同心同行”的号召，某学校要求学生积极加强体育锻炼，坚持做跳绳运动，跳绳可以让全身肌肉匀称有力，同时会让呼吸系统、心脏、心血管系统得到充分锻炼．学校为了了解学生的跳绳情况，在七年级随机抽取了10名男生和10名女生，测试了这些学生一分钟跳绳的个数，测试结果统计如下：请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）所测学生一分钟跳绳个数的众数是_________，中位数是___________；（2）求这20名学生一分钟跳绳个数的平均数；（3）若该校七年级共有学生960人，若一分钟跳绳个数在160个以上（含160）为优秀，则该校七年级学生跳绳成绩优秀的大约有多少人？48．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到9分为优秀，这次测验中甲、乙两组学生人数相同，成绩如下统计图：（1）在乙组学生成绩统计图中，8分所在的扇形的圆心角为___________度（2）请补充完整下面的成绩统计分析表：（3）你认为那组成绩较好？从以上信息中写出两条支持你的选择（4）从甲、乙两组得9分的学生中抽取两人参加市级比赛，求这两人来自不同组的概率参考答案：1．C【分析】根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案．【详解】解：在这组数据39，40，35，39，37，39，37中，39出现了3次，出现的次数最多，则这组数据的众数是39，故选：C．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．2．A【分析】根据“中位数”和“众数”的定义进行分析判断即可.【详解】（1）由表中数据可知，将15名运动员的成绩按从小到大排列，排名第8位的成绩是1.70，①这些运动员成绩的中位数是：1.70；（2）由表中数据可知，这些运动员的成绩中出现次数最多的是1.75，①这些运动员成绩的众数是：1.75.故选A.【点睛】熟知“中位数和众数的定义及确定方法”是解答本题的关键.3．B【分析】直接根据众数和中位数的定义解答即可．【详解】解：通过数据表可以发现6h出现的次数最多，故众数为6h；共15个数据，则中位数为该组数据从小到大排列后的第八个数据，即为6h．故选B．【点睛】本题主要考查了众数和中位数的定义，灵活运用相关定义成为解答本题的关键．4．C【分析】根据众数的定义进行解答即可．【详解】解：①参加男子跳高的8名运动员的成绩出现次数最多的是1.75，共出现3次，①众数是1.75；故选：C．【点睛】本题考查众数，掌握“一组数中出现次数最多的数是众数”是正确解题的关键．5．A【分析】分别根据众数、平均数、极差、中位数的定义解答．【详解】解：A.这组数据的最大值与最小值的差为6﹣1＝5，故极差为5，故本选项符合题意；B.这组数据的中位数是3，故本选项不符合题意；C.3出现了2次，次数最多，是该组数据的众数，故本选项不符合题意；D.这组数据的平均数大于3，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了极差、算术平均数、中位数、众数，知道各统计量是解题的关键．6．C【分析】根据众数和中位数的定义解决即可.【详解】这组数据中4出现的次数最多,众数为4 ,①一共有5个人，①第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为: 4 ,平均数为: 3 3.524 4.53.85++⨯+=故答案是C.【点睛】本题考查了中位数众数及平均数的概念，熟练掌握三者的概念和计算方式是解决本题的关键.7．C【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：“走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯”这个事件是随机事件，故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．D【分析】根据众数的定义即可得．【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数据由题意，经销商最感兴趣的是这组鞋号中哪个尺码最多，即这组数据的众数故选：D．【点睛】本题考查了众数的定义，熟记定义是解题关键．9．A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这次聚会的活动项目分别是野外聚餐和开展主题班会的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图得：①共有6种等可能的结果，这次聚会的活动项目分别是野外聚餐和开展主题班会的有2种情况，①这次聚会的活动项目分别是野外聚餐和开展主题班会的概率是：21.63故选A.【点睛】考查列表法与树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比.10．A【分析】先由平均数的公式计算出模糊不清的值，再根据中位数和方差的公式计算即可．【详解】解：①这组数据的平均数为6，①模糊不清的数是：6×5-7-5-4-8=6，将数据重新排列为4、5、6、7、8，所以这组数据的中位数为6，则这组数据的方差为15[（7-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（4-6）2+（8-6）2]=2；故选：A．【点睛】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．D【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A 、2000名学生的视力情况是总体，故A 错误；B 、每个学生的视力是个体，故B 错误；C 、调查的方式是抽样调查，故C 错误；D 、2000名学生的视力情况是总体，故D 正确；故选：D ．【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．12．D【详解】试题分析：大、中、小学生的人数比为2:3:5，所以３份为150人，每份50人，故总数为50×10=500人，故选D ．考点：抽样调查13．A【分析】根据众数的定义，结合表格得出众数，然后根据中位数的定义，从左往右排序，即可得出答案.【详解】15出现的次数最多，15是众数．一共13个学生，按照顺序排列第7个学生年龄是14，所以中位数为14．故选：A ．【点睛】本题主要考查了众数和中位数的定义，熟练掌握概念是解题的关键.14．A【分析】根据对于任意的x ，都有||0x ≥，可知事件“||0(x x >为任意实数)”是随机事件.【详解】解：对于任意的x ，都有||0x ≥，所以事件“||0(x x >为任意实数)”是随机事件，故答案选：A.【点睛】本题考查随机事件、必然事件、确定事件和不可能事件的概念，正确区分几个概念是解题的关键.15．C【详解】从图中可知：A 中，该班共有学生14+9+16+9=48，错误；B 中，该班乘车上学的学生人数才16人，错误；C 中，该班骑车上学的人数是9人，是全班人数的9÷48≈19%，正确；D 中，该班步行与乘地铁上学的人数和是14+9=23人，错误．故选C ．16．B【分析】必然事件就是在一定条件下一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，根据定义即可解决．【详解】解：A 、两直线被第三条直线所截，同位角相等是随机事件，不符合题意； B 、等腰直角三角形的锐角等于45°是必然事件，符合题意；C 、相等的角是对顶角是随机事件，不符合题意；D 、等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是80°是随机事件，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了必然事件、随机事件的概念，必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能会发生，也可能不发生．17．C【分析】根据平均数，中位数，方差和众数的概念以及计算方法计算出它们的值，然后再与选项对比，选出正确答案. 【详解】解：平均数：757375717674A 5++++=，错误；中位数是73，B 错误；方差：22222757473747574717476745-+-+-+-+-（）（）（）（）（）=165=3.2，C 正确；这组数据的众数是75，D 错误；故正确答案选C.【点睛】本题主要考查学生对平均数，中位数，方差和众数的概念以及计算方法的掌握，能够熟练计算这些统计数据是解答本题的关键.18．B【分析】按前两步分别为右右、右下、下右、下下，共4种情况，每种情况有2种等可能结果，共8种等可能结果，其中右1种可能结果是沿着小天设计的路线到达点B ，可计算出概率【详解】解：点P 从A 点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，则有（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下），共8种不同的跳法（线路），符合题意的只有（下，下，右）这1种，所以棋子P 经过3次跳动后恰好是沿着小天设计的路线到达点B 的概率为P ＝18， 故选：B ．【点睛】本题考查了用列举法计算概率，解题的关键是熟练掌握概率的定义，用适当方法列举所有等可能结果，注意不重不漏19．D【分析】先画出树状图，从而可得小明和小亮每人随机摸出1球的所有可能结果，再找出他们摸到的球颜色不同的结果，然后利用概率公式计算即可得．【详解】将纸箱里4个球的颜色依次标记为12,,,R R Y B ，其中12,R R 表示2个红球， 由题意，画树状图如下：由图可知，小明和小亮每人随机摸出1球的所有可能结果共有16种，它们每一种出现的可能性都相等；其中，他们摸到的球颜色不同的结果共有10种， 则所求的概率为105168P ==， 故选：D ．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键． 20．D【分析】不确定事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断．【详解】A 、是不可能事件，选项错误；B 、是必然事件，故选项错误；C 、是必然事件，选项错误；D 、是不确定事件，选项正确．故选：D ． 【点睛】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21．2121【分析】直接利用众数和中位数的定义进行判断即可．【详解】解：一周“点点通”收入数据出现次数最多的数据是21，①众数是21；将一周每天收入数据按照从小到大排列后，位于最中间的数据是21，①中位数是21；故答案为：21；21．【点睛】本题考查了中位数与众数的定义，牢记一组数据中出现次数最多的数据为众数，将一组数据按照从小到大或者从大到小排列后，位于最中间的数是中位数是解题的关键．22．8.4【分析】由折线图可知，小敏五次射击的成绩为：7、9、8、8、10，再根据平均数的计算公式即可求得平均数．【详解】解：①小敏五次射击的成绩为：7、9、8、8、10，①五次成绩的平均数是（7+9+8×2+10）÷5=8.4，故答案为：8.4．【点睛】本题考查了算术平均数及折线统计图，解题的关键是正确识图获取信息，熟练掌握平均数的定义．23．①①①【分析】根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；【详解】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小．故①①①正确，故答案为①①①．【点睛】本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．12【详解】试题分析：设中间一个的频数为x,则其余10个的数据和为4x,则x+4x=60,所以x=12.故答案为12.故答案为：12.考点：频率分布直方图25．7 17【分析】共有17个区域， 2.5PM的浓度小于51微克/立方米的有7个区域，利用概率公式可得答案．【详解】解：①共有17个区域， 2.5PM的浓度小于51微克/立方米的有7个区域，①随机选择一个区域，其2019年1月份 2.5PM的浓度小于51微克/立方米的概率是7 17，故答案为7 17．【点睛】此题主要考查了概率，关键是掌握随机事件A的概率()P A=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．26．乙【分析】根据方差的定义，进行判断即可．【详解】解：①2s甲= 0.2 ，2s乙=0.08，①2s甲＞2s乙，①乙的成绩比较稳定，故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差的定义，掌握知识点是解题关键．27．90%【分析】用概率公式进行计算解决问题即可．【详解】由题意，随机抽取了100个足球，发现合格的有90个，所以这个足球合格的概率约90100%100⨯＝90%，故答案为90%．【点睛】本题考查概率，解题的关键是掌握概率公式.28．14【分析】设袋子中有x个黑球，然后依据概率计算公式列出方程求解即可．【详解】解：设袋子中有x个黑球，。

中考数学易错题专题复习统计与概率20

中考数学易错题专题复习统计与概率20

统计与概率易错点1：全面调查与抽样调查的适用范围易分不清楚.易错题1：下列调查：①了解某市中小学生的视力情况；②了解某市中学生课外阅读的情况；③了解某市百岁以上老人的健康情况；④了解某市老年人的生活条件情况.其中适合采用抽样调查的有……………………………………………………………………………（）A.①②B.①②③C.①②④D.②③④错解：A正解：C赏析：对常采用抽样调查的一些情形判断不清是造成本题错解的主要原因.常采用抽样调查的情形有：①受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查，如调查某市中小学生的视力情况；②调查具有破坏性，不允许全面调查，如调查某批炮弹的杀伤半径；总体容量较大，个体分布较广，如某市青年在外创业的情况.同时，还应注意抽样调查的一些要求：一是抽取的样本要有代表性；二是抽取的样本数目不能太少.易错点2：对平均数、中位数与众数的概念理解不透彻，计算易出错.易错题2：某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加课外体育锻炼的时间，则这15名学生一周在校参加课外体育锻炼时间的中位数和众数分别是…………（）A.6.5，7B.7，7C.6.5，6D.6，6错解：A正解：D赏析：造成出错的原因是对中位数与众数的概念理解不清.众数是指出现次数最多的数据而不是指次数，求中位数一定要把数据先按大小顺序排列，再取正中间的一个数据或正中间两个数据的平均数作为中位数.本题中，第15+12＝8个数据即为中位数，∵3＜8＜3＋7，∴第8个数据是6，即中位数为6；数据6出现的次数是7，次数最多，∴众数是6.易错点3：方差的概念及计算易出错.易错题3：甲、乙、丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为2s甲＝35，2s乙＝24.5，2s丙＝15.则数据波动最小的一组是_____________.错解：甲正解：丙赏析：对描述数据离散程度的特征数----方差理解出错，从而本题出现错解.一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小.本题中，∵15＜24.5＜35，∴2s丙＜2s乙＜2s甲，故填丙.易错题4：我校八年级（1）组织了一次英语风采大赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（单位：分）（1）甲队成绩的众数是___________分，乙队成绩的中位数是_____________分. （2）请从平均数和方差两方面判断，谁的成绩更好些. 错解：（1）10,9；（2）∵1=10x 甲(7×2＋8＋9×2＋10×5)＝9（分）， 1=10x 乙(7＋8×2＋9×3＋10×4)＝9（分），21=10s 甲[2×(7－9)2＋(8－9)2＋2×(9－9)2＋5×(10－9)2]＝1.4，21=10s 乙[(7－9)2＋2×(8－9)2＋3×(9－9)2＋4×(10－9)2]＝1.4，∴=x x 甲乙，22=s s 甲乙，∴从平均数和方差两方面判断，两人的成绩一样好.正解：（1）10,9；（2）∵1=10x 甲(7×2＋8＋9×2＋10×5)＝9（分）， 1=10x 乙(7＋8×2＋9×3＋10×4)＝9（分），21=10s 甲[2×(7－9)2＋(8－9)2＋2×(9－9)2＋5×(10－9)2]＝1.4，21=10s 乙[(7－9)2＋2×(8－9)2＋3×(9－9)2＋4×(10－9)2]＝1，∴=x x 甲乙，22=s s 甲乙，∴从平均数和方差两方面判断，两人的成绩一样好.赏析：本题错误的原因是从乙的方差计算开始出错，从而导致结果判断不正确.一组数据的平均数计算公式是x ＝12nx x x n+++，方差的计算公式是s 2＝222121()()()n x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎣⎦.这类问题通常先计算平均数，然后计算方差，再分别比较平均数和方差的大小，综合判断，得出结论.从计算平均数开始，每一步都要认真仔细，否则接下来的步骤就跟着出错.易错点4：两步及两步以上简单事件的概率求法；用树状图或列表的方法表示各种等可能的情况.易错题5：在﹣2，﹣1，1，2这四个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数y ＝kx的图象在第一、三象限的概率是____________. 错解：12正解：13赏析：本题对概率的概念理解不透彻，误以为正负各两个数，概率就为12，从而出错.或画树状图如下：-2 -1 1-2 -1 2-2 1 2(2,-2) (2,-1) (2,1)(1,-2) (1,-1) (1,2) (-1,-2) (-1,1) (-1,2) 结果第2个数第1个数开始-2 --1 1 2(-2,-1) (-2,1) (-2,2)共有12个等可能情况，其中积为正的情况有4种，所以概率P ＝412＝13. 易错点5：用概率判断游戏是否公平；复杂事件的概率求法. 易错题6：如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等. （1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为_____________.（2）甲、乙两人利用这个转盘做游戏，若采用下列规则：随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字，若第一次数字大于第二次数字，则甲胜；否则，乙胜.你认为这个游戏规则对两人公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由.错解：（1）13（2）列表如下：所有情况共6种，第一次数字大于第二次数字、第一次数字小于第二次数字各三种.∴P （甲）＝3162=，P （乙）＝3162=，∵12＝12，∴该游戏公平. 正解：（1）13（2）根据规则，将所有可能情况列表如下：结果第二次第一次开始1 2 31 2 3 1 2 3 1 2 3(1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) (3,1) (3,2) (3,3)所有等可能情况共9种，第一次数字大于第二次数字的情况有3种，第一次数字不大于第二次数字的情况有6种. ∴P （甲）＝3193=，P （乙）＝6293=，∵13＝23，∴该游戏不公平. 赏析：本题错在第（2）小题中，对游戏规则的理解错误，从而造成本小题错解.游戏是否公平的问题实际上是概率是否相等的问题，所以准确求出有关的概率是解决此类问题的关键.易错点6：从图表中获取信息；统计与概率的综合应用.易错题7：为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A ：实心球，B ：立定跳远，C ：跳绳，D ：跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①、②的统计图.请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本次调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率.图①图②A 10% C 40%D20%B___错解：（1）60÷（1－10%－20%－40%）＝200(名)；（2）本次调查中喜欢“立定跳远”的学生人数为：200－15－60－40＝95（名），所占百分比为：95200×100%＝47.5%， 两个统计图补充如下：图①图②A 10%C 40%D 20%B 47.5%共有25种情况，其中同性别学生有13种情况，∴刚好抽到同性别学生的概率P ＝25. 正解：（1）由题意，得15÷10%＝150（名）或60÷40%＝150（名）或30÷20%＝150（名）.答：在这项调查中，共调查了150名学生.（2）本次调查中喜欢“立定跳远”的学生人数为：150－15－60－40＝45（名），所占百分比为：45150×100%＝30%， 两个统计图补充如下：图①图②A 10%C 40%D 20%B 30%或画树状图如下：B 1A 3A 2A 1B 2 B 2 B 2 B 2A 1 A 2 A 3 B 1B 1 B 1 B 1 B 1A 1 A 2 A 3 B 2A 1A 2A 3B 2B 2B 1A 2A 1A 3 3 A 3 A 3A 1 A 2 B 1 B 2A 2 2 A 2 A 2A 1 A 3B 1 B 2A 1A 3B 1B 2B 2B 1A 3A 2B 2B 1A 3A 2结果第2个学生第1个学生开始A 1A 1 1 A 1 A 1A 2 A 3B 1 B 2共有20种情况，其中同性别学生有8种情况，∴刚好抽到同性别学生的概率P ＝820＝25. 赏析：本题（1）中，对C 项目所占百分比获取了错误信息，导致出错，C 项目所占百分比应是40%，，这也是导致第（2）小题出错的原因.第（3）小题出错的主要原因是对所有等可能情况分析错误，第一次抽取的学生不能放回继续抽取.易错练1.希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查地点一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（ ）A.被调查的学生有200人B.被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C.被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D.扇形中，公务员部分所对应的圆心角为72°第1题图医生15%公务员20%军人10%其他教师他人务员生师2.一组数据6,5,2，x ，4的平均数是4，则这组数据的方差是_____________.3.下列事件是必然事件的是……………………………………………………………（ ） A.有两边及一角对应相等的两个三角形全等B.方程x 2－x ＋1＝0有两个不等实根C.面积之比为1︰4的两个相似三角形的周长之比也是1︰4D.圆的切线垂直于过切点的半径4.将长度为8cm 的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米.如果截成的三段木棍长度分别相同算为同一种截法，那么截成的三段木棍可构成三角形的概率是___________.5.在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动.有A 、B 两组卡片，每组各三张，A组卡片上分别写有0、2、3；B组卡片上分别写有﹣5、﹣1、1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从A组随机抽取一张记为x，乙从B组随机抽取一张记为y.（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数字是﹣1，它们恰好是方程ax－y＝0的解，求a的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax－y＝5的解的概率.（请用树状图或列表法求解）参考答案3.D 解析：两边一角中，一角为夹角时全等，一角不是夹角时不全等，∴A是随机随机；∵△＝（﹣1）2－4×1×1＝﹣3＜0，方程无实数根，∴B为不可能事件；面积之比为1︰41︰2，∴周长之比＝相似比＝1︰2，∴C是不可能事件；D是圆的切线性质定理，∴D是必然事件.4.15解析：∵将长度为8cm的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有5种情况：1,2,5；1,3,4；2,3,3；4,2,2；1,1,6.能构成三角形的只有一种情况：2,3,3.∴概率为15.5.解：（1）将x＝2，y＝﹣1代入方程得：2a＋1＝5，∴a＝2；。

中考数学统计与概率专题知识易错题50题含答案

中考数学统计与概率专题知识易错题50题含答案

中考数学统计与概率专题知识易错题50题含答案一、单选题1．下列事件中，不可能发生的事件是（）A．明天气温为30C︒B．学校新调进一位女教师C．大伟身长丈八D．打开电视机，就看到广告2．数据1,2,3,4,5,3-的平均数是（）A．0B．2C．3D．2.53．下列事件中，是必然事件的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．将一滴花生油滴入水中，油会浮在水面上C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上4．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（）A．中位数是9B．众数是9C．平均数是10D．方差是3 5．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～12小时之间的学生数大约是（）A．280B．100C．380D．2606．一个布袋中装有7个红球，2个黑球和1个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，被摸到的可能性最大的球是（）A．红球B．黑球C．白球D．黄球7．一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个红球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验600次，其中360次摸到红球，由此估计袋中的红球有（）个A．15B．9C．10D．208．对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有()①这组数据的平均数是84；①这组数据的众数是85；①这组数据的中位数是84；①这组数据的方差是36．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个9．下列事件中属于随机事件的是（）A．13名同学中，至少有两名同学出生月份相同B．任意一个实数的绝对值小于0a b b a D．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．a，b是实数，+=+10．技术员小张为考察某种小麦长势整齐的情况，从中抽取了20株麦苗，并分别测量了苗高，则小张最需要知道这些麦苗高的（）A．平均数B．方差C．中位数D．众数11．如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生近10次英语词汇成绩的数据信息，要选择一名成绩好又发挥稳定的学生参加年级英语词汇比赛，应该选择的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁12．下列事件是必然事件的是（）A．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖B．一组数据1，2，4，5的平均数是4C．三角形的内角和等于180°D．若a是实数，则|a|＞013．一组数据﹣2、1、1、0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是()A．﹣2、0B．1、0C．1、1D．2、114．在学校举行的“我为祖国献首歌”的合唱比赛中，六位评委给初三某班的评分分别是：87、90、83、87、87、83，这组数据的众数和中位数分别是（）A．87，87B．87，85C．83，87D．83，85 15．一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A、B两题，则他合格的概率为（）A．710B．12C．25D．1516．掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（）A．1B．67C．12D．017．从编号为1～10的10个完全相同的球中，任取一球，其号码能被3整除的概率是（）A．110B．115C．310D．2518．在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（）A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C．丁同学的身高为1.71米D．四位同学身高的众数一定是1.6519．下列事件中是不可能事件的是()A．任意画一个四边形，它的内角和是360°B．若a b=，则22a b=C．一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1、2、3，从中摸出一个小球，标号是“5”D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上20．已知A样本的数据如下：67，68，68，71，66，64，64，72，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加6，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是()A．平均数B．方差C．中位数D．众数二、填空题21．在一次体检中，某班学生视力检查结果如表：从表中看出全班视力的众数是___．22．端午假期鼓浪屿商场为了吸引顾客，举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会，不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，如果摸到红色小球则有机会以优惠价28.88元购买“冰墩墩”一个．如图显示了活动第一天开展上述摸球活动的获奖的结果．李老师在活动第二天去购物，刚好消费了100元，推测李老师能以优惠价购买“冰墩墩”的概率为___．23．如图，用两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，那么可配成紫色的概率是___．24．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这四人中水平发挥最稳定的是________.25．如图，是用黑白打印机在纸张上打印的边长为20cm的正方形“易加学院”微课二维码．为了估计图中黑色部分的总面积，在该二维码内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_________2cm．26．一个袋中装有2个黄球和2个红球，任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球，则两次都找到红球的概率为__________．27．把分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6张相同卡片，字面朝下随意放置在桌面上，从中任意摸出一张卡片数字是素数的概率是_____．28．下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是_________年，私人汽车拥有量年增长率最大的是_________年．29．在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n个．这些球除颜色不同外，其它无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n＝___．30．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：则这20名同学年龄的众数和中位数分别是_______；________．31．现将某校七年一班女生按照身高共分成三组，下表是这个班级女生的身高分组情况统计表，则在统计表中b的值是______．32．用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时，“陆地”部分对应的圆心角是108°．宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是___33．抽样时要注意样本的______性和______性．34．掷一枚均匀的硬币，前两次抛掷的结果都是正面朝上，那么第三次抛掷的结果正面朝上的概率为________35．一套书有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率为__ __.36．如图，Rt△ABC是一块草坪，其中①C＝90°，AC＝9m，AB＝15m，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟随机落在这块草坪上，则小鸟落在阴影部分的概率为________．37．新冠肺炎在我国得到有效控制后，各校相继开学．为了检测学生在家学习情况，在开学初，我校进行了一次数学测试，如图是某班数学成绩的频数分布直方图，则由图可知，得分在70分以上(包括70分)的人数占总人数的百分比为__________．38．若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是______.39．甲，乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：x甲=1.70m，x乙=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，则两名运动员中，_____的成绩更稳定．40．数学小组对收集到的160个数据进行整理，并绘制出扇形图发现有一组数据所对应扇形的圆心角是72°，则该组的频数为______________________三、解答题41．如表是我国运动员在最近六届奥运会上所获奖牌总数情况：数学小组分析了上面的数据，得出这六届奥运会我国奖牌总数的平均数、中位数如表所示：（1）上表中的中位数m的值为；（2）经过数学小组的讨论，认为由于第29届奥运会在我国北京召开，我国运动员的成绩超常，所以其数据应记为极端数据，在计算平均数时应该去掉，于是计算了另外五属奥运会上我国奖总数的平均数，这个平均数应该是（3）根据上面提供的信息，预估我国运动员在2020年举行的第32届奥运会上将获得多少枚奖牌，并写出你的预估理由42．小丽在家备战体育中考，增强自身免疫力抗击疫情，每天晚上进行5组1分钟跳绳训练，10天成绩如下图．(1)扇形统计图中a＝．(2)补全条形统计图．(3)小丽的跳远成绩是跳绳平均成绩的90%，小丽的跳远成绩是多少分？（精确到个位）43．某单位欲招聘一名员工，现有A，B，C三人竞聘该职位，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表一和图一.(1).请将表一和图一中的空缺部分补充完整；(2).竞聘的最后一个程序是由该单位的300名职工进行投票，三位竞聘者的得票情况如图二（没有弃权票，每名职工只能推荐一个），请计算每人的得票数；(3).若每票计1分，该单位将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，请计算三位竞聘者的最后成绩，并根据成绩判断谁能竞聘成功．44．某校260名学生参加植树活动，要求每人植树4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？45．(1) 请你调查自己家一周内每天消耗粮食的数量．(2) 统计本班学生这一周内消耗粮食的总数，并用科学记数法表示．(3) 根据你收集的数据，估计全校学生的家庭，一周内消耗粮食的总数并用科学记数法表示．46．某数学研究小组为了解各类危险天气对航空飞行安全的影响，从国际航空飞行安全网提供的近百年飞行事故报告中，选取了650起与危险天气相关的个例，研究小组将危险天气细分为9类：火山灰云（A），强降水（B），飞机积冰（C），闪电（D），低能见度（E），沙尘暴（F），雷暴（G），湍流（H），风切变（I），然后对数据进行了收集、整理、描述和分析，相关信息如下：信息一：各类危险天气导致飞行事故的数量统计图；信息二：C类与E类危险天气导致飞行事故的月频数统计图；（以上数据来源于国际航空飞行安全网）根据以上信息，解决下列问题：(1)导致重大飞行事故发生数量最多的危险天气类别是______类；（填写字母）(2)从C类与E类危险天气导致飞行事故的月频数统计图来看，______类危险天气导致飞行事故发生次数的波动性小；（填“C”或“E”）(3)根据以上信息，下列结论正确的是______．（只填序号）①C类危险天气导致飞行事故的概率最高；①每年1—4月份C类危险天气比E类危险天气导致飞行事故发生的次数要多；①每年的12月至次年的1月是C类危险天气导致飞行事故发生的多发时期．47．某校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的可能性大还是选中两名女生的可能性大？48．由于“新冠疫情”，小红响应国家号召，减少不必要的外出，打算选择一家快餐店订外卖．他借助网络评价，选择了A、B、C三家快餐店，对每家快餐店随机选择1000条网络评价统计如表：（1）求x值．（2）当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好用餐体验．请你为小红从A、B、C中推荐一家快餐店，使得能获得良好用餐体验可能性最大．写出你推荐的结果，并说明理由．49．某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1 000m及女生800m测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图①），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有________人，女生有________人；（2）扇形统计图中a=________，b=________；（3）补全条形统计图（不必写出计算过程）．50．一个角的顶点在圆外，两边都与该圆相交，则称这个角是它所夹的较大的弧所对的圆外角．（1）证明：一条弧所对的圆周角大于它所对的圆外角；（2）应用（1）的结论，解决下面的问题：某市博物馆近日展出当地出土的珍贵文物，该市小学生合唱队计划组织120名队员前去参观，队员身高的频数分布直方图如图1所示．该文物PQ高度为96cm，放置文物的展台QO高度为168cm，如图2所示．为了让参观的队员站在最理想的观看位置，需要使其观看该文物的视角最大（视），则分隔参观者角：文物最高点P、文物最低点Q、参观者的眼睛A所形成的PAQ与展台的围栏应放在距离展台多远的地方？请说明理由．（说明：①参观者眼睛A与地面的距离近似于身高；①通常围栏的摆放位置需考虑参观者的平均身高）参考答案：1．C【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，根据概念即可解决问题．【详解】A、B、D选项都是可能发生也可能不发生的事件，是随机事件；C、大伟身长丈八是一定不发生的事件，是不可能事件．故选：C．【点睛】本题考查了不可能事件的概念，理解掌握相关的概念是解题的关键．2．B【分析】根据题目中的数据，可以计算出这组数据的平均数，本题得以解决．【详解】解：() 12345326+++++-=，故选：B．【点睛】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的计算方法．3．B【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．【详解】解：A、如果a2=b2，那么a=b或a=-b，故该选项不是必然事件，该选项不符合题意；B、将一滴花生油滴入水中，油会浮在水面上，故该选项是必然事件，该选项符合题意；C、车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，故该选项不是必然事件，该选项不符合题意；D、掷一枚质地均匀的硬币，不一定正面向上，故该选项不是必然事件，该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了必然事件，熟练掌握必然事件的定义是解题的关键．4．A【分析】根据给出的折线统计图确定他在一周内每天跑步圈数的数据分别为多少，再根据各选项要求的数据进行求解即可．【详解】解：由题目中折线统计图可知，每天跑步圈数数据分别为7、10、9、9、10、8、10，A、将数据按照从小到大排列，依次为7、8、9、9、10、10、10，中位数应为9，故A正确；B 、该组数据中10出现的次数最多，为3次，所以众数为10，故B 错误；C 、平均数应为710991081097++++++=，故C 错误； D 、由C 可知平均数为9，方差应为222222218(79)(109)(99)(99)(109)(89)(109)77⎡⎤-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦，故D 错误， 故选：A ．【点睛】本题主要考查众数、中位数、平均数、方差的求法，结合了折线统计图的应用，重点在于熟练掌握各类数据定义进而求出数值．5．C【分析】根据条形统计图中的数据可以计算出统计图中8～12小时的学生数，从而可以估计该校五一期间参加社团活动时间在8～12小时的学生数．【详解】解：由题意可得，条形统计图中，参加社团活动时间8～12小时的学生有：100−8−24−30＝38（名），则该校五一期间参加社团活动时间在8～12小时之间的学生数大约是：1000×38100＝380（名），故选：C ．【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，根据样本的频数估计总体的频数．6．A【分析】根据布袋哪个颜色的球最多即可判断．【详解】解：∵红球最多，∴被摸到的可能性最大．故选：A ．【点睛】本题考查了概率，解决本题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7．A【分析】先求出摸到红球的频率，用频率估计概率，再用频率公式，列出方程，即可求解．【详解】由题意得：P (摸到红球)≈360÷600=0.6，设红球的个数为x 个，则0.610x x=+，解得：x=15， 答：估计袋中的红球有15个．故选A ．【点睛】本题主要考查用频率估计概率以及概率公式，根据概率公式，列出方程是解题的关键．8．B【详解】由平均数公式可得这组数据的平均数为84；在这组数据中83出现了2次，85出现了2次，其他数据均出现了1次，所以众数是83和85；将这组数据从小到大排列为：80、83、83、84、85、85、88，可得其中位数是84； 其方差为367， 故选B ．9．D【分析】随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件(简称事件)，据此判断即可．【详解】解：A 、13名同学中，至少有两名同学出生月份相同，为必然事件，不符合题意；B 、任意一个实数的绝对值小于0为不可能事件，不符合题意；C 、a ，b 是实数，+=+a b b a ，根据加法交换律可知为必然事件，不符合题意；D 、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了随机事件的定义，熟知定义是解题的关键．10．B【详解】试题分析：根据平均数、方差、中位数及众数的定义求解．解：①为考察某种小麦长势整齐的情况，①应该需要知道这些麦苗的方差，故选B ．点评：本题考查了统计量的选择及平均数、方差、中位数及众数的定义，方差能反映一组数据的稳定情况，方差越大，越不稳定．11．C【分析】成绩好，需要考查平均分；发挥稳定，需要考查方差．【详解】①乙和丙的平均数最高，乙和丙的方差分别为8.5和1.5①丙的成绩好又发挥稳定.故答案为：C．【点睛】本题考查平均数和方差，需要注意，方差越小，则这组数据越稳定，理解方差衡量数据的稳定性时，方差越小，越稳定是解题的关键．12．C【分析】先判断各个选项事件的可能性，再根据必然事件的概念进行判断即可．【详解】A．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖为随机事件，不符合题意；B．一组数据1，2，4，5的平均数是124534+++=，故平均数是4是不可能事件，不符合题意；C．三角形的内角和等于180°为必然事件，符合题意；D．若a是实数，则0a≥，故|a|＞0为随机事件，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件及随机事件，必然事件是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件；不可能事件是一定不会发生的事件，即发生的概率为0；随机事件发生的概率在0和1之间．13．C【分析】根据的中位数和众数的概念进行分析即可．【详解】这组数据1出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，从小到大排列：﹣2，0，1，1，1，2，处在最中间的两个数的平均数为1，所以这组数据的中位数是1，故选C．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．A【分析】首先对这组数据进行排序，根据中位数和众数的定义回答即可．【详解】①这组数据排序后为83，83，87，87，87，90，①这组数据的众数是87，这组数据的中位数是87872=87．故选A．【点睛】本题考查了中位数和众数的定义．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据数据个数确定中位数：如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．15．A【分析】列举出所有情况，看合格的情况数占所有情况数的多少即可．【详解】共有20种情况，合格的情况数有14种，所以概率为7 10．故选A．【点睛】考查用列树状图的方法解决概率问题；得到合格的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．16．C【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），时间确定了则概率是不变的，而频率是改变的，根据此特点可得答案．【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是1 2 .故选C．【点睛】本题考查概率，大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）．17．C【分析】根据数的整除性得出连续自然数每10个有三个能整除3，即可得出卡片号能被3整除的概率．【详解】解：①10张已编号的球（编号为连续的自然数）有三个能整除3，为3,6,9，①号码能被3整除的概率为3 10．【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．C【分析】根据平均数，中位数，众数的定义求解即可.【详解】解：A、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误；B、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，错误；C、丁同学的身高为1.654 1.633 1.71⨯-⨯=米，正确；D．四位同学身高的众数一定是1.65，错误．故选C．【点睛】本题考查的是平均数，中位数和众数，熟练掌握平均数，中位数和众数是解题的关键.19．C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、任意画一个四边形，它的内角和是360°是必然事件，故A不符合题意；B、若a=b，则a2=b2是必然事件，故B不符合题意；C、一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1、2、3，从中摸出一个小球，标号是“5”是不可能事件，故C符合题意；D、掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上是随机事件，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．20．B【分析】根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和方差的定义即可得到结论．【详解】设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+6，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差6，只有方差没有发生变化．故选B．【点睛】本题考查了统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的21．4.9【分析】根据众数的定义可知出现次数最多的数据是众数，然后根据表格中的数据，可知4.9所占的百分比最大，即4.9就是这组数据的众数．【详解】解：由表格中的数据可得，视力4.9的学生所占的百分比最大，故全班视力情况的众数是4.9，故答案为：4.9．【点睛】本题考查了众数，解答本题的关键是明确众数的定义，会求一组数据的众数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．22．0.35【分析】根据概率的定义推测即可得出答案．【详解】解：随着摸球次数的增加，摸到红球的频率总是在0.35的附近摆动，显示出一定的稳定性，可以推测摸到红球的概率即是老师能以优惠价购买“冰墩墩”的概率为0.35，故答案为0.35．【点睛】本题主要考查了概率的定义，在做重复试验时，当试验次数很大时，事件A的频率总是会在一个常数的附近摆动，这就是频率的稳定性，我们用这个常数表示事件A发生的可能性大小，我们把刻画事件A发生可能性大小的数值成为事件A的概率，掌握概率的概念是解题的关键．23．1 3【分析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，从中找出能配成紫色的情况，即可求出配紫的概率．【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有6种等可能出现的结果，其中能配成紫色的有2种，所以，能配成紫色的概率为21=63，故答案为：13．。

中考数学复习《统计与概率》易错题总结

中考数学复习《统计与概率》易错题总结

中考数学复习《统计与概率》易错题总结一、选择题1．(重庆中考)下列调查中，最适宜采用全面调查方式(普查)的是(C) A．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查C．对某班学生进行6月5日“世界环境日”知晓情况的调查D．对重庆市初中学生课外阅读量的调查【易错分析】对全面调查与抽样调查概念理解不透．普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．2．(邹平期末)某校学生来自甲乙丙三个地区，其人数比为2∶7∶3，如图Y3－1的扇形图表示上述分布情况．如果来自甲地区的有180人，则下列说法错误的是(B)A．该校学生的总数是1 080人B．扇形甲的圆心角是36°C．该校来自乙地区的有630人D．扇形丙的圆心角是90°【易错分析】对扇形统计图所表示的百分比不理解．A.该校学生的总数是180÷22＋7＋3＝1 080(人)，正确；B.扇形甲的圆心角是360°×212＝60°，故本选项错误；C.该校来自乙地区的人数是：1 080×712＝630(人)，正确；D.扇形丙的圆心角是360°×312＝90°，正确．3．(宜宾中考)今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如下表：图Y3－1则这8名选手得分的众数、中位数分别是(C)A ．85，85B ．87，85C ．85，86D ．85，87【易错分析】 众数和中位数的概念混淆，众数就是一组数据中出现次数最多的数，中位数就是将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列后处在最中间的数(奇数个数)或中间两数的平均数(偶数个数)．注意：众数是出现次数最多的数字，不是次数，如本题中是85，不是3.4．(德州中考)经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是(C)A.47B.49C.29D.19【易错分析】 不善于列表或树形图，从而求出的可能性不正确．5．(毕节中考)小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是(D)A.12B.13C.14D.18【易错分析】 对这一事件“连续掷了三次”理解不到位，不善于列表或树形图求所有可能的结果数．6．(抚顺模拟)一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中红球有2个，黑球有1个，绿球有3个，第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，则两次摸到的都是红球的概率为(D) A.118B.19C.215D.115【易错分析】 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．注意放回与不放回的区别．列表如下：红红黑绿绿绿红—(红，红)(黑，红)(绿，红)(绿，红)(绿，红)红(红，红)—(黑，红)(绿，红)(绿，红)(绿，红)黑(红，黑)(红，黑)—(绿，黑)(绿，黑)(绿，黑)绿(红，绿)(红，绿)(黑，绿)—(绿，绿)(绿，绿) 绿(红，绿)(红，绿)(黑，绿)(绿，绿)—(绿，绿)绿(红，绿)(红，绿)(黑，绿)(绿，绿)(绿，绿)—所有等可能的情况有30种，其中两次都是红球的情况有2种，则P＝230＝1 15.二、填空题7．(黄浦区二模)某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图Y3－2所示，那么三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为__40%__．图Y3－2【易错分析】不会看条形统计图所表示的意义．三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为2012＋8＋20＋10×100%＝40%.8．在－1，0，13，1，2，3中任取一个数，取到无理数的概率是__13__．【易错分析】找无理数出错．有6种等可能的结果，其中无理数有：2，3共2种情况，则可利用概率公式求解．9．(上海中考)已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：年龄(岁)1112131415人数55161512那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是__14__岁．【易错分析】利用表中数据计算中位数易错．10．(嘉定区二模)某班40名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图Y3－3所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是__15__元．【易错分析】不会看折线统计图，把中位数与图Y3－3众数混淆．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．∵捐款的总人数为40，第20个与第21个数据都是15元，∴中位数是15元．11．(河北模拟)已知一组数据1，3，a，6，6的平均数为4，则这组数据的方差为__3.6__．【易错分析】不会对平均数、方差公式进行变形运用，∵数据1，3，a，6，6的平均数为4，∴(1＋3＋a＋6＋6)÷5＝4，∴a＝4，∴这组数据的方差12＋(3－4)2＋(4－4)2＋(6－4)2＋(6－4)2]＝3.6.5[(1－4)12．(娄底中考)五张分别写有－1，2，0，－4，5的卡片(除数字不同以外，其余都相同)，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是__2 5__．【易错分析】对概率的计算公式理解不透，应用模糊．三、解答题13．(漳州中考)在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．(1)请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；(2)这个游戏公平吗？请说明理由．【易错分析】(1)不会用树状图或列表求概率；(2)判断游戏是否公平的原则不明确．解：(1)根据题意画图如答图，第13题答图∵从表中可以看出所有可能结果共有12种，其中数字之和小于9的有4种，∴P(小明获胜)＝412＝13；(2)∵P(小明获胜)＝1 3，∴P(小东获胜)＝1－13＝23，∴这个游戏不公平．14．(江宁区二模)一次期中考试中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：A B C D E 平均分方差(1)求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差；(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝个人成绩－平均成绩标准差；(说明：标准差为方差的算术平方根)从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？【易错分析】(1)对平均数、方差的概念及计算公式掌握不牢；(2)计算错误．解：(1)数学成绩的平均分为：71＋72＋69＋68＋705＝70；英语成绩的方差为：15[(88－85)2＋(82－85)2＋(94－85)2＋(85－85)2＋(76－85)2]＝36；(2)A同学数学标准分为：71－702＝22.A同学英语标准分为：88－856＝12，因为22＞12，所以A同学在本次考试中，数学考得更好．15．(舟山中考)小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量作为样本进行统计，绘制了如图Y3－4所示的条形统计图和扇形统计图．(部分信息未给出)图Y3－4请你根据图中提供的信息，解答下列问题；(1)计算被抽取的天数；(2)请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角的度数；(3)请估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数．【易错分析】读不懂统计图，不能从不同的统计图中得到必要的信息．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．解：(1)32÷64%＝50(天)；(2)轻微污染天数是5天，图略；表示优的扇形的圆心角的度数是850×360°＝57.6°；(3)8＋3250×365＝292(天)．16．(襄阳中考)“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗．某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们．统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4，5，6，7.根据图Y3－5的不完整的统计图解答下列问题：图Y3－5(1)请补全上面两个统计图(不写过程)；(2)该班学生制作粽子个数的平均数是__6__；(3)若制作的粽子有红枣馅(记为M)和蛋黄馅(记为N)两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树状图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率．【易错分析】(1)读不懂统计图，不能从不同的统计图中得到必要的信息．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(2)不能列表或树状图求概率；(3)不善于把统计与概率综合运用．解：(1)如答图；第16题答图(3)根据题意列表，2M M N N1M MM MN MNM MM MN MN由表格可知，共有12种等可能的结果，小明献给父母的粽子馅料不同的结果有8种，∴P(馅料不同)＝812＝2 3.。

中考数学专题训练第16讲统计与概率(解析版)

中考数学专题训练第16讲统计与概率(解析版)

统计与概率易错点梳理易错点01 调查方式的选择错误全面调查是对考查对象的全体调查.要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计.而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查.以样本来估计总体的情况。

易错点02 对各种统计图的意义理解错误条形图能显示每组中的具体数据.注意各个小组不相连.扇形图能显示部分在总体中所占的百分比.注意不能直接判断具体数据的大小.折线图能显示数据的变化趋势.也能得到具体数据的大小.直方图能显示数据的分布情况.能得到每组数据的多少.注意各个小组无间隔。

易错点03 求中位数忘记排序求一组数据的中位数必须将数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列.然后再取中间一个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。

易错点04 不能正确计算方差方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.即：ns 12=[21)(x x -+22)(x x -+……+2)(x x n -]。

易错点05 混淆确定性事件和随机事件的概念在一定条件下.有些事件必然会发生.这样的事件称为必然事件.有些事件必然不会发生.这样的事件称为不可能事件.必然事件与不可能事件统称确定事件.在一定条件下.可能发生也可能不发生的事件称为随机事件。

易错点06 混淆频率与概率频率和概率是两个不同的概念.事件的概率是一个确定的常数.而频率是不确定的.当试验次数较少时.频率的大小摇摆不定.当试验次数增大时.频率的大小波动变小.并逐渐稳定在概率附近。

易错点梳理考向01 数据的收集与整理例题1：（2021·辽宁凌海·九年级期中）如图①所示.一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分）.小雅想了解该图案的面积是多少.她采取了以下的办法：用一个长为5m.宽为3m 的长方形.将不规则图案围起来.然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球.并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果）.她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图.由此她估计此不规则图案的面积大约为（ ）A ．6m 2B ．5m 2C ．4m 2D ．3m 2【答案】A【思路分析】首先假设不规则图案面积为x .根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小.继而根据折线图用频率估计概率.综合以上列方程求解． 【解析】解：假设不规则图案面积为x m 2. 由已知得：长方形面积为53⨯=15m 2.根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：15x. 当事件A 试验次数足够多.即样本足够大时.其频率可作为事件A 发生的概率估计值.故由折线图可知.小球落在不规则图案的概率大约为0.4. 综上有：15x＝0.4. 解得x ＝6． 故选：A ．例题分析【点拨】本题考查几何概率以及用频率估计概率.并在此基础上进行了题目创新.解题关键在于清晰理解题意.能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简.创新题目对基础知识要求极高．例题2：（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）下列说法正确的是（）A．在小明.小红.小月三人中抽2人参加比赛.小刚被轴中是随机事件B．要了解学校2000学生的体质健康情况.随机抽取100名学生进行调查.在该调查中样本容量是100名学生C．预防“新冠病毒”期间.有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检.抽检了20包口罩.其中18包合格.该商店共进货100包.估计合格的口罩约有90包D．了解某班学生的身高情况适宜抽样调查【答案】C【思路分析】根据随机事件的定义、样本容量的定义、用样本的率计算总体中该项的数量、全面调查的特点依次判断即可得到答案．【解析】解：在小明.小红.小月三人中抽2人参加比赛.小刚被轴中是不可能事件.故A选项不正确.要了解学校2000学生的体质健康情况.随机抽取100名学生进行调查.在该调查中样本容量是100.故B选项错误.预防“新冠病毒”期间.有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检.抽检了20包口罩.其中18包合格.故该口罩的合格率为90%.该商店共进货100包.估计合格的口罩约有90包.故C选项正确.了解某班学生的身高情况适宜全面调查.故D选项错误.故选：C．【点拨】此题考查语句判断.正确理解随机事件的定义、样本容量的定义、用样本的率计算总体中该项的数量、全面调查的特点是解题的关键．考向02 数据分析例题3：（2021·云南·昆明市第三中学模拟预测）垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式.是对垃圾收集处置传统方式的改革.甲乙两班各有40名同学参加了学校组织的2020年“生活垃圾分类回收”的考试．考试规定成绩大于等于96分为优异.两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示.则下列说法正确的是（）参加人数平均数中位数方差甲40 95 93 5.1乙40 95 95 4.6AB．甲班成绩优异的人数比乙班多C．甲.乙两班竞褰成绩的众数相同D．小明得94分将排在甲班的前20名【答案】D【思路分析】分别根据方差的意义、中位数意义、众数的定义及平均数的意义逐一判断即可．【解析】A．乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差.所以乙班成绩稳定.此选项错误.不符合题意.B．乙班成绩的中位数大于甲班.所以乙班成绩不低于95分的人数多于甲班.此选项错误.不符合题意.C．根据表中数据无法判断甲、乙两班成绩的众数.此选项错误.不符合题意.D．因为甲班共有40名同学.甲班的中位数是93分.所以小明得94分将排在甲班的前20名.此选项正确.符合题意.故选：D．【点拨】本题考查了平均数、中位数、方差及众数的概念.平均数、中位数及众数反映的是一组数据的平均趋势及水平.平均数与每个数据有关.方差反映的是一组数据的波动程度.在平均数相同的情况下.方差越小.说明数据的波动程度越小.也就是说这组数据更稳定．例题4：（2021·江苏洪泽·二模）实验中学选择10名青少年志愿者参加读书日活动.年龄如表所示：这10名志愿者年龄的众数和中位数分别是（）年龄12 13 14 15人数 2 3 4 1【答案】C【思路分析】根据众数和中位数的意义求解．【解析】解：这10名志愿者年龄出现次数最多的是14.因此众数是14.将这10名志愿者年龄从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为13142＝13.5.因此中位数是13.5.故选：C【点拨】本题考查众数和中位数的应用.熟练掌握众数和中位数的意义和计算方法是解题关键．考向03 概率例题5：（2021·云南省楚雄天人中学九年级期中）在一个不透明的纸箱中.共有15个蓝色、红色的玻璃球.它们除颜色外其他完全相同．小柯每次摸出一个球后放回.通过多次摸球试验后发现摸到蓝色球的频率稳定在20%.则纸箱中红色球很可能有（）A．3个B．6个C．9个D．12个【答案】D【思路分析】根据利用频率估计概率得到摸到蓝色球的概率为20%.由此得到摸到红色球的概率=1-20%=80%.然后用80%乘以总球数即可得到红色球的个数．【解析】解：∵摸到蓝色球的频率稳定在20%.∴摸到红色球的概率=1-20%=80%.∵不透明的布袋中.有黄色、白色的玻璃球共有15个.∴纸箱中红球的个数有15×80%=12（个）．故选：D．【点拨】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时.事件发生的频率在某个固定位置左右摆动.并且摆动的幅度越来越小.根据这个频率稳定性定理.可以用频率的集中趋势来估计概率.这个固定的近似值就是这个事件的概率．例题6：（2021·福建省漳州第一中学九年级期中）我国古代有着辉煌的数学研究成果.其中《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作.这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书．十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》、《算经十书》标志着中国古代数学的高峰．《算经十书》这10部专著.有着十分丰富多彩的内容.是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中据说有6部成书于魏晋南北朝时期．其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》就成书于魏晋南北朝时期．某中学拟从《算经十书》专著中的魏晋南北朝时期的6部算经中任选2部作为“数学文化”进行推广学习.则所选2部专著恰好是《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的概率为（）A．13B．15C．115D．118【答案】C【思路分析】设六部成书于魏晋南北朝的算经分别用A、B、C、D、E、F表示.其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》分别用A、B表示,列树形图表示所有等可能性.根据概率公式即可求解．【解析】解：设六部成书于魏晋南北朝的算经分别用A、B、C、D、E、F表示.其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》分别用A、B表示.根据题意列树形图得由树形图得共有30种等可能性.其中两部专著恰好是A 、B 即《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的有两种等可能性.∴所选2部专著恰好是《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的概率为213015P ==． 故选：C【点拨】本题考查了列树形图求概率.根据题意分别用字母表示六种算经并正确列出树形图是解题关键．一、单选题1．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球.他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现.摸到红球的频率稳定在25%附近.则口袋中白球可能有（ ） A ．12个 B ．14个 C ．15个 D ．16个【答案】A【解析】设白球有x 个.根据题意列出方程.4254100x =+. 解得x =12．经检验得x =12是原方程的解． 故选A ．2．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级期中）下列调查中.适合于采用普查方式的是（ ） A ．调查央视“五一晚会”的收视率 B ．了解外地游客对兴城旅游景点的印象 C ．了解一批新型节能灯的使用寿命 D ．了解某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码” 【答案】D【解析】A.调查央视“五一晚会”的收视率.适合抽样调查. B.了解外地游客对兴城旅游景点的印象.适合抽样调查. C.了解一批新型节能灯的使用寿命.适合抽样调查.微练习D.了解某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码”.适合普查. 故选：D ．3．（2021·江苏·连云港市新海实验中学二模）我校开展了“好书伴我成长”读书活动.为了解5月份九年级学生的读书情况.随机调查了九年级50名学生读书的册数.统计数据如下表所示.下列说法正确的是（ ）册数 0 1 2 3 4 人数 41216171A 【答案】B【解析】这组样本数据中.3出现了17次.出现的次数最多.∴这组数据的众数是3.将这组样本数据按从小到大的顺序排列.其中处于中间的两个数都是2.∴这组数据的中位数为2.观察表格.可知这组样本数据的平均数为： (0 × 4 + 1 × 12 + 2 × 16 + 3 × 17 + 4 ×1)÷50=9950. 这组数据的方差为：()()()()()22222140-1.98+121-1.98+162-1.98+173-1.98+4-1.9850⎡⎤⨯⨯⨯⨯⎣⎦ 2≠.故选：B ．4．（2021·江苏新吴·二模）已知一组数据x 、y 、的平均数为3.方差为4.那么数据2x -.2y -.2z -的平均数和方差分别（ ）A ．1.2B ．1.4C ．3.2D ．3.4【答案】B【解析】由于数据x 、y 、z 的平均数为3.所以有x +y +z =9 则[]111(2)(2)(2)(6)31333x y z x y z -+-+-=++-=⨯= 由于数据x 、y 、z 的方差为4.即2221(3)(3)(3)43x y z ⎡⎤-+-+-=⎣⎦所以22222211(21)(21)(21)(3)(3)(3)433x y z x y z ⎡⎤⎡⎤--+--+--=-+-+-=⎣⎦⎣⎦即数据2x -.2y -.2z -的方差仍为4故数据2x -.2y -.2z -的平均数和方差分别为1和4 故选：B ．5．（2021·黑龙江绥化·中考真题）近些年来.移动支付已成为人们的主要支付方式之一．某企业为了解员工某月,A B 两种移动支付方式的使用情况.从企业2000名员工中随机抽取了200人.发现样本中AB 、两种支付方式都不使用的有10人.样本中仅使用A 种支付方式和仅使用B 种支付方式的员工支付金额a （元）分布情况如下表： 支付金额a （元）01000a <≤ 10002000a <≤ 2000a >仅使用A 36人 18人 6人 仅使用B 20人28人2人①根据样本数据估计.企业2000名员工中.同时使用,A B 两种支付方式的为800人. ②本次调查抽取的样本容量为200人.③样本中仅使用A 种支付方式的员工.该月支付金额的中位数一定不超过1000元. ④样本中仅使用B 种支付方式的员工.该月支付金额的众数一定为1500元． 其中正确的是（ ） A ．①③ B ．③④ C ．①② D ．②④【答案】A【解析】解：根据题目中的条件知：①从企业2000名员工中随机抽取了200人.同时使用,A B 两种支付方式的人为：20010(362018+28+6+2)=80--++（人）.∴样本中同时使用,A B 两种支付方式的比例为：8022005=. ∴企业2000名员工中.同时使用,A B 两种支付方式的为：220008005⨯=（人）.故①正确. ②本次调查抽取的样本容量为200.故②错误.③样本中仅使用A 种支付方式的员工共有：60人.其中支付金额在01000a <≤之间的有.36人.超过了仅使用A 种支付方式的员工数的一半.由中位数的定义知：中位数一定不超过1000元.故③是正确.④样本中仅使用B 种支付方式的员工.从表中知月支付金额在10002000a <≤之间的最多.但不能判断众数一定为1500元.故④错误.综上：①③正确.故选：A ．6．为考察两名实习工人的工作情况.质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲.乙两组数据.如下表：甲 2 6 7 7 8 乙23488关于以上数据.下列说法正确的有（）个．①甲、乙的众数相同.②甲、乙的中位数相同.③甲的平均数小于乙的平均数.④甲的方差小于乙的方差．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】甲的众数为7.乙的众数为8.故①错误.甲的中位数为7.乙的中位数为4.故②错误.甲的平均数为15×（2+6+7+7+8）＝6.乙的平均数为15×（2+3+4+8+8）＝5.故③错误.甲的方差为15×[（2﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝4.4.乙的方差为15×[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（8﹣5）2+（8﹣5）2]＝6.4.甲的方差小于乙的方差.故④正确.故选：A．7．（2021·黑龙江松北·二模）两个不透明盒子里分别装有3个标有数字3.4.5的小球.它们除数字不同外其他均相同．甲、乙二人分别从两个盒子里摸球1次.二人摸到球上的数字之和为奇数的概率是（）A．13B．23C．49D．59【答案】C【解析】解：画树状图如图：共有9种等可能的结果.甲、乙二人摸到球上的数字之和为奇数的结果有4种.∴甲、乙二人摸到球上的数字之和为奇数的概率为49.故选：C．8．有两把不同的锁和三把不同的钥匙.其中两把钥匙分别能打开这两把锁.第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁.一次打开锁的概率是（）A．12B．13C．14D．23【答案】B【解析】解：列表得：锁1 锁2钥匙1 （锁1.钥匙1）（锁2.钥匙1）钥匙2 （锁1.钥匙2）（锁2.钥匙2）钥匙3 （锁1.钥匙3）（锁2.钥匙3）由表可知.所有等可能的情况有6种.其中随机取出一把钥匙开任意一把锁.一次打开锁的2种.则P（一次打开锁）=21=63．故选：B．9．（2021·山东南区·二模）一个口袋中有3个黑球和若干个白球.在不允许将球倒出来数的前提下.小明为估计其中的白球数.采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球.记下颜色.然后把它放回口袋中.摇匀后再随机摸出一球.记下颜色.再放回.不断重复上述过程．小明共摸了100次.其中80次摸到白球．根据上述数据.小明可估计口袋中的白球大约有（）A．18个B．15个C．12个D．10个【答案】C【解析】解：由题可得：31008080-÷=12（个）．故答案为：12．10．广东省2021年的高考采用“312++”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目.“1”是指在物理、历史2科中任选1科.“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．若小红在“1”中选择了历史.则她在“2”中选地理、生物的概率是（）A．16B．13C．14D．12【答案】A【解析】解：用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有12种等可能的结果数.其中选中“地理”“生物”的有2种.则P（地理、生物）＝2÷12＝16．故选A．二、填空题11．（2021·北京丰台·二模）某单位有10000名职工.想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验.需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组.然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性.说明这5个人全部阴性.如果混合血样呈阳性.说明其中至少有一个人呈阳性.就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．回答下列问题：（1）按照这种化验方法是否能减少化验次数________（填“是”或“否”）.（2）按照这种化验方法至多需要________次化验.就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．【答案】是2025【解析】解：（1）第一轮化验10000名÷5=2000次<10000次故按照这种化验方法是能减少化验次数故答案为：是（2）按照这种方法需要两轮化验.第一轮化验2000次携带该病毒的人数=10000×0.05%=5人最多有5组需要进行第二轮化验一一化验需要5×5=25次化验一共进行2000+25=2025次化验.按照这种化验方法至多需要2025次化验.就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．故答案为：2025．12．某校组织了一次初三科技小制作比赛.有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%.其它几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中.则获奖率最高的班级是________．【答案】C班【解析】解：由统计图可得.A 班的获奖率为：1410035%100%()40%÷⨯⨯=.B 班的获奖率为：()11100135%20[]%20%100%44%÷⨯---⨯=.C 班的获奖率为50%.D 班的获奖率为：()810020%100%40%÷⨯⨯=.由上可得.获奖率最高的班级是C 班.故答案为：C 班． 13．（2021·内蒙古赛罕·二模）下列命题错误的序号是_________．①若1∠和2∠是同位角.则12∠=∠.②如果一个三角形的两条边和一个角与另一个三角形的两条边和一个角相等.那么这两个三角形全等.1x -.④某班投票选班长.小丽15票.小伟20票.小刚18票.这组数据的众数是20.⑤为排查肺炎疑似病人同机乘客的健康情况.应采用全面调查的方式进行． 【答案】①②③④【解析】解：①两直线平行时.同位角相等.不是所有互为同位角的两个角都相等.故此命题错误.②根据三角形全等的判定定理可知.当一个三角形的两个边和其夹角与另一个三角形的对应边角相等时.两个三角形才会全等.故此命题错误.③一般地.(0)a a ≥的式子叫作二次根式.需要10x -≥这个条件存在.题中没有.故此命题错误.④一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数.故此命题错误.⑤排查所有同机乘客需要进行全面调查.故此命题正确．14．（2021·贵州铜仁·中考真题）若甲、乙两人射击比赛的成绩（单位：环）如下： 甲：6.7.8.9.10. 乙：7.8.8.8.9．则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是______________（填甲或乙）. 【答案】乙【解析】解：甲乙二人的平均成绩分别为：678910==85x ++++甲.78889==85x ++++乙.∴二人的方差分别为：()()()()()22222268788898108==25S -+-+-+-+-甲()()()()()22222278888888982==55S -+-+-+-+-乙. ∵22S S 乙甲＞.乙的成绩比较稳定．故答案为：乙15．（2021·四川·成都绵实外国语学校九年级期中）小明为研究函数y ＝2x的图象.在﹣2、﹣1、1中任取一个数为横坐标.在﹣2、﹣1、2中任取一个数为纵坐标组成点P 的坐标.点P 在函数y ＝2x的图象上的概率是___．【答案】13【解析】解：列表如下：2-1-22- ()2,2--()2,1-- ()2,2-1-()1,2--()1,1--1,21()1,2-()1,1-1,2其中点P 在函数2y x=上的有()2,1--.()1,2--.1,2共3种. 所有点P 在函数y ＝2x 的图象上的概率是31=.93故答案为：1316．（2021·四川·成都嘉祥外国语学校九年级期中）有四张正面分别标有数字﹣4.﹣3.﹣2.1.的不透明卡片.它们除数字不同外其他全部相同.现将它们背面朝上.洗匀后从中抽取一张.将该卡片上的数字记为a .放回后洗匀.再从中抽取一张.将该卡片上的数字记为b .则a .b 使得二次函数y ＝x 2﹣（a +5）x +3当x ≤1时y 随x 的增大而减小.且一元二次方程（a +2）x 2+bx +1＝0有解的概率为 ___． 【答案】516【解析】解：∵二次函数y ＝x 2﹣（a +5）x +3.二次项系数为1.大于0. ∴抛物线开口向上.对称轴为直线52a x +=. ∵要使得当x ≤1时.y 随x 的增大而减小. ∴应满足512a +≥. 解得：3a ≥-.∵一元二次方程（a +2）x 2+bx +1＝0有解.∴20a +≠且()2420b a ∆=-+≥. ∴2a ≠-且()2420b a ∆=-+≥.∴由题意可知.a 仅能取-3或1.当3a =-时.()224324b b ∆=-⨯-+=+.∴b 取﹣4.﹣3.﹣2.1时.均满足0∆≥.当1a =时.()2241212b b ∆=-⨯+=-.∴仅有b 取﹣4时.满足0∆≥.综上分析.当3a =-时.b 取﹣4.﹣3.﹣2.1.满足题意.当1a =时.b 取﹣4满足题意.共有5种情况满足题意.∵由题意可得.两次抽取共有16种情况发生. ∴两次抽取后满足题意的概率为516P =. 故答案为：516． 三、解答题17．某校为了解本校初中学生体能情况.随机抽取部分学生进行了一次测试.并根据标准按测试成绩分成A .B .C .D 四个等级.绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据图中信㿝解答下列问题：（1）本次抽取㐱加则试的学生为 人.扇形统计图中A 等级所对的圆心角是 度. （2）请补全条形统计图.（3）若该校初中学生有1200人.请估计该校学生体能情况成绩为C 等级的有多少人数？ 【答案】（1）50.108.（2）画图见解析.（3）240人 【解析】解：（1）由B 类22人.占比44%.可得： 总人数为：2244%=50人.扇形统计图中A 等级所对的圆心角是30%360=108, 故答案为：50.108（2）C 类的人数有：501522310---=人. 补全图形如下：（3）该校初中学生有1200人.则该校学生体能情况成绩为C 等级的有：10120024050⨯=人. 答：该校初中学生有1200人.则该校学生体能情况成绩为C 等级的有240人. 18．甲、乙两名队员参加射击训练.每人射击10次.成绩分别如下：平均成绩 中位数 众数 方差甲 a 7 7 1.2 乙 7b8c根据以上信息.（1）填空：a ＝ .b ＝ .c ＝ .（2）从平均数和中位数的角度来比较.成绩较好的是 .（填“甲”或“乙”） （3）若需从甲、乙两名队员中选择一人参加比赛.你认为选谁更加合适？请说明理由． 【答案】（1）7.7.5.4.2.（2）乙.（3）选择乙参加比赛.理由见解析 【解析】解：（1）甲的平均成绩为()()1115264728195122816971010a =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++= 乙的成绩从低到高排列为：3.4.6.7.7.8.8.8.9.10. 所以中位数()1787.52b =+= ()()()()()()()222222213747672773879710710c ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-⎣⎦=[]11691034910++++++ =4.2故答案为：7.7.5.4.2.（2）由表中数据可知.甲、乙平均成绩相等.乙的中位数7.5大于甲的中位数7.说明乙的成绩好于甲. 故答案为：乙.（3）选择乙参加比赛.理由：从平均数上看.甲、乙平均成绩相等.总分相等.从中位数上看乙的中位数和众数都大于甲.说明乙的成绩好于甲. 从方差上看乙的方差大于甲只说明乙的成绩没有甲稳定. 从众数看乙的众数是8.甲的众数是7.说明乙成绩要好些. 从折线图看.乙开始时发挥不好.后来乙的成绩呈上升趋势. 故应选乙队员参赛．19．（2021·四川达州·九年级期中）达州市红色旅游景点众多.例如罗江镇张爱萍故居.宣汉县红军公园、王维舟纪念馆.万源战史陈列馆等等.为了解初三学生对达州历史文化的了解程度.随机抽取了男、女各m 名学生进行问卷测试.问卷共30道选择题.现将得分情况统计.并绘制了如图不完整的统计图（数据分组为A 组：18x <.B 组：1822x ≤<.C 组：2226x ≤<.D 组：2630x ≤≤.x 表示问卷测试的分数）.其中男生得分处于C 组的有14人.男生C 组得分情况分别为：22.22.22.22.22.23.23.23.24.24.24.25.25.25．男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：组别 平均数 中位数 众数 男 20 n22 女202320（1）求m .n 的值.（2）已知初三年级总人数为1800人.请估计参加问卷测试.成绩处于C 组的人数. （3）据了解男生中有两名同学得满分.女生中分数最高的两名同学分别是30分和29分．现从这四名同学中随机抽取两名参加全校总决赛.用树状图或列表的方法求恰好抽到两名男生的概率是多少？【答案】（1）50m =.25n =.见解析.（2）522人.（3）见解析.16【解析】解：（1）由题意得：1428%50m =÷=（人）.男生成绩处在A 组的百分比=1-24%-46%-28%=2%.∴男生的中位数成绩为第25名与第26名成绩的平均成绩 ∵()502%24%12⨯+=（人）. ∴男生中位数()2525225n =+÷=. 女生C 组人数502132015=---=（人）. 条形图如图所示：（2）14151800522100+⨯=（人）. 答：估计成绩处于C 组的人数约为522人． （3）如图所以恰好抽到两名男生的概率为：21126=． 20．现有两根长度分别为3cm 和4cm 的线段.同时.在一旁另有8根长度不等的线段.这些线段的长度分别与相应的卡片正面上标注的线段长一致．这8张卡片的背面完全相同.卡片正面上分别标注了2cm 3cm 3cm 4cm 4cm 5cm 6cm 6cm 、、、、、、、．把这8张卡片背面朝上.从中随机抽取一张卡片.以卡片上标注的数据对应的线段作为第三条线段的长度.回答以下问题：（1）“从中抽取的长度能够与3cm 和4cm 组成直角三角形”的概率为________． （2）求抽出的卡片上标注的数据对应的线段能够与3cm 和4cm 的线段组成等腰三角形的概率．（3）小红和小艺打算以取出一张卡片上标注的数据对应的线段能够与3cm 和4cm 组成三角形的周长的奇偶性作为游戏规则．若三角形周长为奇数.则小红胜.若三角形周长为偶数.则小艺胜．请问游戏公平吗？若公平.请说明理由.若不公平.请重新设计一个公平的游戏规则．【答案】（1）18.（2）12.（3）不公平.游戏规则改为：等腰三角形的周长为偶数.则小艺胜.等腰三角形周长为奇数.则小红胜【解析】解：（1）∵该三条线段组成的是直角三角形. ∴2234=5+22437-. ∴符合的卡片有标注5cm 的一张.∴“从中抽取的长度能够与3cm 和4cm 组成直角三角形”的概率为18.故答案为：18.（2）能构成等腰三角形的线段有3cm .3 cm .4 cm .4 cm 共四条.∴抽出的卡片上标注的数据对应的线段能够与3cm 和4cm 的线段组成等腰三角形的概率为4182=. （3）∵3+4=7.∴当抽到的线段为奇数即抽到3cm 、3cm 或5cm 时.三角形的周长为偶数.此时小艺胜的概率为38.当抽到的线段为偶数即抽到2cm 、4cm 、4cm 、6cm 或6cm 时.三角形的周长为奇数.此时小红胜的概率为58. ∴游戏不公平.游戏规则改为：等腰三角形的周长为偶数.则小艺胜.等腰三角形周长为奇数.则小红胜． 21．（2021·浙江·宁波市镇海蛟川书院九年级期中）A 、B 两人去九龙湖风景区游玩.已知每天某一时段开往风景区有三辆舒适程度不同的车.开过来的顺序也不确定.两人采取了。

中考数学易错题系列之概率统计常见概率计算与统计分析错误

中考数学易错题系列之概率统计常见概率计算与统计分析错误

中考数学易错题系列之概率统计常见概率计算与统计分析错误在中考数学中，概率统计是一个重要的内容，但是由于概率统计的抽象性和复杂性，经常会出现一些易错题。

本文将介绍中考数学中常见的概率计算与统计分析错误，希望能够帮助同学们更好地掌握这部分知识。

一、常见的概率计算错误1. 计算错误：在概率计算中，往往会涉及到比例和百分数的计算。

有些同学在计算过程中容易出现错误，导致最终结果错误。

例如，在计算事件发生的概率时，应该将事件发生的次数除以总的可能次数，而有些同学却直接除以了总的样本空间的元素个数，从而导致结果错误。

2. 事件重叠错误：概率计算中，某些事件之间是可以重叠的，但有些同学在计算概率时没有考虑到这一点。

例如，求抽到一张黑色牌的概率和抽到一张红色牌的概率，有些同学会将这两个事件视为互斥事件，从而导致结果错误。

3. 概率转化错误：在概率计算中，有时候需要将已知的概率转化为另一种事件的概率。

例如，已知某事件发生的概率为p，求该事件不发生的概率，有些同学会将概率转化为1-p的形式，从而导致结果错误。

二、常见的统计分析错误1. 样本误差：在统计分析中，样本的选择对结果的影响非常大。

有些同学在统计分析中往往只选择了少量的样本，而没有进行充分的调查和采样，导致结果的可信度不高。

2. 数据处理错误：在进行统计分析时，有些同学可能对数据的处理方法不熟悉，导致结果的偏差较大。

例如，在计算平均数时，将所有数据相加后再除以总数量，从而忽略了数据中的异常值，导致结果不准确。

3. 判断错误：有些同学在统计分析时，对结果的判断可能会有偏差。

例如，当统计结果表明两个事件之间存在相关性时，有些同学可能错误地认为这两个事件之间是因果关系，从而导致结果的错误解读。

三、如何避免概率计算与统计分析错误为了避免在概率计算与统计分析过程中出现错误，同学们可以采取以下措施：1. 学习基本的概率统计知识：掌握概率计算和统计分析的基本原理和方法，了解各种常见的概率计算公式和统计分析方法，这样才能够更好地理解和应用。

中考数学易错题系列之统计与概率题解题方法

中考数学易错题系列之统计与概率题解题方法

中考数学易错题系列之统计与概率题解题方法统计与概率题解题方法统计与概率作为数学中的重要内容，在中考中占据一定的比重。

然而，由于题目的难度和考查内容的多样性，很多同学在统计与概率题上容易出错。

本文将介绍一些常见的易错题，并给出解题方法，帮助同学们更好地应对中考数学中的统计与概率题。

一、频数统计问题频数统计问题是统计与概率题中的常见类型。

这类题目通常给出一组数据，要求根据数据的特点回答相关问题。

解决频数统计问题的关键在于正确读懂数据，并找出问题的关键点。

例如，一道典型的频数统计问题是：某班级学生的考试成绩如下表所示，要求计算参考成绩的平均分并回答相关问题。

成绩表：90，75，88，92，86，75，94，80，82，85解题思路：首先，根据给出的成绩表，列出所有的成绩，然后将这些数值按照顺序排列。

接下来，计算这组数据的总和，再除以数据的个数，即可得到平均分。

在这道题中，成绩的总和为900，数据个数为10，所以平均分为90。

同时，我们也可以通过求众数、中位数等来揭示一组数据的特点。

众数表示数据中出现次数最多的数值，中位数则表示将一组数据从小到大排列后，中间的数值。

利用这些统计量，我们可以更多角度地了解一组数据，从而回答相关问题。

二、概率问题概率问题也是统计与概率题中的重要部分。

这类题目通常给出某种事件发生的可能性，要求计算概率或回答相关问题。

解决概率问题的关键在于理解概率的概念，同时善用计算公式和思维方法。

例如，一道常见的概率问题是：从一副扑克牌中随机抽取一张牌，问抽到红桃牌的概率是多少？解题思路：首先，我们需要知道一副扑克牌中共有52张牌，其中红桃牌有13张。

因此，红桃牌出现的概率为13/52，即1/4。

在解决概率问题时，我们需要注意题目中的条件和要求，合理运用计算方法和概率公式。

常见的计算公式有加法原理、乘法原理、条件概率公式等，同学们可以根据具体情况选择适合的计算方法。

三、解决易错题的方法在解决统计与概率题中的易错题时，我们可以采用以下的方法：1. 仔细审题：阅读题目要求和条件，确保理解清楚题意，切勿遗漏关键信息。

中考数学统计与概率易错知识点总结(共7页)

中考数学统计与概率易错知识点总结(共7页)

【中考统计与概率专题】中考数学统计与概率易错知识点总结“统计与概率”考查的主要内容有：数据的收集方式及图表整理与分析；平均数、加权平均数、众数和中位数等反应数据集中程度的统计量计算与应用；极差、方差等反应数据离散程度的统计量计算与应用；借助样本估计总体等统计观念从数据中提取信息进行判断和说理；生活中的事件分类，简单随机事件及其发生的概率的计算，概率模型与统计模型相结合的计算与运用等.这些知识在中考试题中多年来一直占据相应的分值比，但每年考试结束后都有很多同学感觉遗憾，主要是因为对一些易混的知识点没有厘清，对易错点的反思和归纳不到位.有时候易混点就是易错点，因此我们将“统计与概率”的主要易混易错点结合起来进行如下梳理.统计易混易错点1：调查的原则把握不准何时选择“普查”，何时选择“抽样调查”，选择“抽样调查”的原则是什么？不少同学比较模糊，我们结合例1来看：例1小明所在的班级有52名同学，就“是否喜欢看足球比赛”这一问题，小明调查了班上的24名男生，其中12人喜欢，于是小明得出结论：我们班喜欢观看足球比赛的人数占全班人数的一半.你同意小明的结论吗？试说明理由.如不同意，你认为应该怎样改进抽样的方法？对于这样的问题，不少同学根据做题经验，能够判断小明的结论不正确，不同意小明的结论.但要说明如何改进抽样方法，则无从下手.原因在于对抽样调查方式的原则把握不准.我们做抽样调查时应把握两个原则：一是抽取的数据要随机，有代表性；另一个则是要注意抽取的数据不宜过少，要有一定的普遍性（广泛性）.这里小明之所以结论有误，是因为小明抽取的数据主要来源于对男生的调查，过于片面，数据不具有代表性.因此要改进则需在保证一定数量（20人左右）的基础上随机抽取男女生进行调查.统计易混易错点2：平均数、加权平均数的概念不清例2九年级（1）班和（2）班的人数分别为38人和42人，在一次数学测试之后，两班的数学平均成绩分别为81分和83分，则两班同学本次数学测试成绩的平均数是：分.一些同学在解决这个问题的时候审题不仔细，草率地进行了如下计算：[81+832]=82（分），而正确的计算则需要先求出两个班级的本次测试数学成绩总分，再除以其总人数，进而求得：[81×38+83×422]=（分）.统计易混易错点3：数据分析对象不明我们发现在不少统计题中会以表格形式呈现数据，而这样的呈现方式又常常会让一些同学对要进行处理的数据对象分析不明，如例3.例3某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：求这些同学成绩的众数、中位数和平均数.题目看起来简单，不过一些同学把15作为“众数”的答案则是错误的，这里的数据的分析对象是“理化生实验操作测试成绩”，而不是“人数”，不能看到“人数”为15，一对比是最多，就把15作为众数，而应该是其人数对应的“9分”为众数.统计易混易错点4：统计图表理解不深统计在很多中考试题中会结合图表呈现数据，因此读图看表的能力是我们解决此类统计题的基础.读图看表一般需要关注：图表名称、图表中的数据对应关系、图表中需画或填的要求等.例4中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，写出扇形图中a= %，并补全条形图.这里只呈现这个统计题的一个问题要求，这个要求里需要计算a并“补全条形图”.一些同学理解不深，对图表的对应关系分析不到位，在计算出a之后或是画错条形高度，或是漏画所缺条形.这里需要在计算出a=25%之后，结合扇形统计图的百分比和条形统计图的具体值先计算出总人数为200人[20xx%=200（人）]，再根据总人数和测试成绩为6个对应的百分比求出引体向上拉到6個的人数为50人，进而补全条形统计图.统计易混易错点5：实际解释脱离数据支撑在一些中考试题中，统计题常常会与实际问题相结合，从而考查同学们运用统计知识解决或解释实际问题的能力，渗透应用意识.如在例4中设置问题：根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议.这里所谓合理，不是简单地说“要加强锻炼”或者“有多数同学已经合格，还有不合格的同学要继续练习”等这样泛泛而谈的建议，应基于数据说话.统计易混易错点6：统计中数学思想理解欠缺很多中考统计题中都会渗透数形结合思想、模型思想、样本估计总体和分类思想等，在解决问题中需要我们留意这些数学思想，避免解决问题时出错，如下例.例5已知一组数据1，2，3，4，x的极差是4，求这组数据的平均数.这道题乍一看很简单，极差就是用最大值减去最小值，有的同学答案就是x-1=4，x=5，然后求得平均数为3.他们忽略了一点就是x在此题中并没有说明到底是最大值还是最小值，所以需要分类讨论.除了上述这一种情况，还有一种情况就是x为最小值，即4-x=4，x=0，然后求得平均数为2.因此本题答案应该有两个，即2和3.概率易混易错点1：判断事件性质时用特例代表常态中考试题中，有一些考题会涉及对生活中事件的性质判断，常以选择题形式出现.即事件是否属于不确定事件，或是否属于必然事件和不可能事件.我们在考虑这些事件的属性时应以常理常态进行考虑，非常理和常态的特例不能作为判断事件性质的依据.例1下列事件是必然事件的是.A.打开电视机，正在播放动画片年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军C.某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖D.在只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球少数同学会误选A，问其缘由，认为家里电视上一次关机的时候是动画频道，且这次打开电视正好是动画片的播放时间段，所以是必然事件.这里的理解就是以特例代表常态，错误地对一般性事件进行判断.概率易混易错点2：事件发生的所有可能结果具有等可能性判断有误例2一个不透明的盒子中装有3个大小相同的乒乓球，其中1个是黄球，2个是白球.从该盒子中任意摸出一个球，摸到的球有几种等可能情况？一些同学会错误地认为盒子中有两种颜色的球，所以摸出的球就是两种情况，即：红球和白球.本题需要分析的是摸到几种等可能情况，正确的答案应该是摸到三种等可能情况，即红球，白球1，白球2.概率易混易错点3：求随机事件概率中“放回”和“不放回”分析不清例3北京20xx年奥运会吉祥物“福娃”是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”：将5张分别印有5个“福娃”图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率：（1）取出2张卡片图案相同；（2）取出2张卡片中，1张为“欢欢”，1张为“贝贝”；（3）取出2张卡片中，至少有1张为“欢欢”.求例3中的各事件发生的概率，需要关注所取的两张卡片是如何取的，原题中描述为取出一张记录后放回，这样总的所有可能结果就是25种；如果题目改为抽过的卡片不放回，则总的所有可能结果则减少到20种.在不放回的题目条件下，三个事件发生的概率分别为：P（图案相同）=[15]，P（欢欢、贝贝）=[225]，P（至少有一张欢欢）=[925].概率易混易错点4：求随机事件概率的方法舍本求末在分析简单随机事件所有可能结果并计算指定事件发生的概率的时候，我们常用直接列举、列表法和画树状图等方法来分析所有发生的等可能结果.由于使用列表法和画树状图法的频率较高，久而久之，很多同学淡忘了直接列举法，看到题就列表或画树状图分析.而当遇到一些列表和画树状图分析比较困难的题目的时候，往往无从下手.例4 （20xx·南京）某景区7月1日～7月7日一周天气预报如下.小丽打算选擇这期间的一天或两天去该景区旅游.求下列事件的概率：（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴.本题很多同学用列表或画树状图分析时感到困难，无从下手，其实回到本质直接列举，反而简单.（1）P（A）=[47].（2）随机选择连续的两天，天气预报可能出现的结果有6种，即（7月1日晴，7月2日晴），（7月2日晴，7月3日雨），（7月3日雨，7月4日阴），（7月4日阴，7月5日晴），（7月5日晴，7月6日晴），（7月6日晴，7月7日阴），并且它们出现的可能性相等.恰好天气预报都是晴（记为事件B）的结果有2种，即（7月1日晴，7月2日晴），（7月5日晴，7月6日晴），所以P（B）=[26]=[13].因此我们不能过分依赖列表法和画树状图法，在分析所有可能结果时舍本求末，忽视简单事件中可以直接列举所有可能结果的情形.需要提醒的是，还要注意书写的规范性，不能遗漏如“具有等可能性”这样的条件说明.。

初三数学考前纠错考点之统计与概率

初三数学考前纠错考点之统计与概率

初三数学考前纠错考点之统计与概率【易错分析】易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念明白得不透彻，错求中位数、众数、平均数.易错点2：在从统计图猎取信息时，一定要先判定统计图的准确性.不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息.易错点3：对全面调查与抽样调查的概念及它们的适用范畴不清晰，造成错误.易错点4：极差、方差的概念明白得不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差.易错点5：概率与频率的意义明白得不清晰，不能正确的求出事件的概率.【好题闯关】好题1.在一次数学竞赛中，10名学生的成绩如下：75 80 80 70 85 95 70 65 70 80.则这次竞赛成绩的众数是多少?解析：对众数的概念明白得不清，会误认为这组数据中80显现了三次，因此这组数据的众数是80.依照众数的意义可知，一组数据中显现次数最多的数据是这组数据的众数.而在数据中70也显现了三次，因此这组数据是众数有两个.答案：这组数据的众数是70和80.好题2.某班53名学生右眼视力(裸视)的检查结果如下表所示：则该班学生右眼视力的中位数是_______.解析：本题表面上看视力数据差不多排序，能够求视力的中位数，有的同学会误认为：因为11个数据按照大小的顺序排列有：0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、1.0、1.2、1.5，则知排在第6个的数是0.6.但注意观看能够发觉：题目中的视力数据实际是小组数据，小组的人数才是视力数据的真正个数.因此，不能直截了当求视力数据的中位数，而应先求出53名学生视力数据的中间数据，即第27名学生的视力确实是本班学生右眼视力的中位数.“教书先生”可能是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当如何说也确实是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初显现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。

《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。

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统计与概率易错点1：全面调查与抽样调查的适用范围易分不清楚.易错题1：下列调查：①了解某市中小学生的视力情况；②了解某市中学生课外阅读的情况；③了解某市百岁以上老人的健康情况；④了解某市老年人的生活条件情况.其中适合采用抽样调查的有……………………………………………………………………………（）A.①②B.①②③C.①②④D.②③④错解：A正解：C赏析：对常采用抽样调查的一些情形判断不清是造成本题错解的主要原因.常采用抽样调查的情形有：①受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查，如调查某市中小学生的视力情况；②调查具有破坏性，不允许全面调查，如调查某批炮弹的杀伤半径；总体容量较大，个体分布较广，如某市青年在外创业的情况.同时，还应注意抽样调查的一些要求：一是抽取的样本要有代表性；二是抽取的样本数目不能太少.易错点2：对平均数、中位数与众数的概念理解不透彻，计算易出错.易错题2：某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加课外体育锻炼的时间，列表如下：锻炼时间（小时） 5 6 7 8人数 3 7 4 1 则这15名学生一周在校参加课外体育锻炼时间的中位数和众数分别是…………（）A.6.5，7B.7，7C.6.5，6D.6，6错解：A正解：D赏析：造成出错的原因是对中位数与众数的概念理解不清.众数是指出现次数最多的数据而不是指次数，求中位数一定要把数据先按大小顺序排列，再取正中间的一个数据或正中间两个数据的平均数作为中位数.本题中，第15+12＝8个数据即为中位数，∵3＜8＜3＋7，∴第8个数据是6，即中位数为6；数据6出现的次数是7，次数最多，∴众数是 6.易错点3：方差的概念及计算易出错.易错题3：甲、乙、丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为2s甲＝35，2s乙＝24.5，2s丙＝15.则数据波动最小的一组是_____________.错解：甲正解：丙赏析：对描述数据离散程度的特征数----方差理解出错，从而本题出现错解.一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小.本题中，∵15＜24.5＜35，∴2s丙＜2s乙＜2s甲，故填丙.易错题4：我校八年级（1）组织了一次英语风采大赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（单位：分）甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（1）甲队成绩的众数是___________分，乙队成绩的中位数是_____________分.（2）请从平均数和方差两方面判断，谁的成绩更好些.错解：（1）10,9；（2）∵1=10x甲(7×2＋8＋9×2＋10×5)＝9（分），1=10x乙(7＋8×2＋9×3＋10×4)＝9（分），21=10s 甲[2×(7－9)2＋(8－9)2＋2×(9－9)2＋5×(10－9)2]＝1.4，21=10s 乙[(7－9)2＋2×(8－9)2＋3×(9－9)2＋4×(10－9)2]＝1.4，∴=x x 甲乙，22=s s 甲乙，∴从平均数和方差两方面判断，两人的成绩一样好.正解：（1）10,9；（2）∵1=10x 甲(7×2＋8＋9×2＋10×5)＝9（分），1=10x 乙(7＋8×2＋9×3＋10×4)＝9（分），21=10s 甲[2×(7－9)2＋(8－9)2＋2×(9－9)2＋5×(10－9)2]＝1.4，21=10s 乙[(7－9)2＋2×(8－9)2＋3×(9－9)2＋4×(10－9)2]＝1，∴=x x 甲乙，22=s s 甲乙，∴从平均数和方差两方面判断，两人的成绩一样好.赏析：本题错误的原因是从乙的方差计算开始出错，从而导致结果判断不正确.一组数据的平均数计算公式是x ＝12nx x x n，方差的计算公式是s 2＝222121()()()nx x x x x x n.这类问题通常先计算平均数，然后计算方差，再分别比较平均数和方差的大小，综合判断，得出结论.从计算平均数开始，每一步都要认真仔细，否则接下来的步骤就跟着出错.易错点4：两步及两步以上简单事件的概率求法；用树状图或列表的方法表示各种等可能的情况.易错题5：在﹣2，﹣1，1，2这四个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数y ＝k x的图象在第一、三象限的概率是____________.错解：12正解：13赏析：本题对概率的概念理解不透彻，误以为正负各两个数，概率就为12，从而出错.其实，从四个数中任选两个，可列表如下：【版权所有：21教育】﹣2﹣1 1 2 ﹣2 （﹣2，﹣1）（﹣2，1）（﹣2，2）﹣1 （﹣1，﹣2）（﹣1，1）（﹣1，2）1 （1，﹣2）（1，﹣1）（1，2）2（2，﹣2）（2，﹣1）（2，1）或画树状图如下：-2 -1 1-2 -1 2-2 1 2(2,-2) (2,-1) (2,1) (1,-2) (1,-1) (1,2) (-1,-2) (-1,1) (-1,2) 结果第2个数第1个数开始-2 -1 1 2-1 1 2(-2,-1) (-2,1) (-2,2) 共有12个等可能情况，其中积为正的情况有4种，所以概率P ＝412＝13. 易错点5：用概率判断游戏是否公平；复杂事件的概率求法.易错题6：如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等.（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为_____________.（2）甲、乙两人利用这个转盘做游戏，若采用下列规则：随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字，若第一次数字大于第二次数字，则甲胜；否则，乙胜.你认为这个游戏规则对两人公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由.错解：（1）13（2）列表如下：12 3 1 （2,1）（3,1）2 （1,2）（3,2）3（1,3）（2,3）所有情况共6种，第一次数字大于第二次数字、第一次数字小于第二次数字各三种.∴P （甲）＝3162，P （乙）＝3162，∵12＝12，∴该游戏公平.正解：（1）13（2）根据规则，将所有可能情况列表如下：12 3 1 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）或画树状图如下：结果第二次第一次开始1 2 31 2 3 1 2 3 1 2 3(1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) (3,1) (3,2) (3,3)所有等可能情况共9种，第一次数字大于第二次数字的情况有3种，第一次数字不大于第二次数字的情况有6种.∴P （甲）＝3193，P （乙）＝6293，∵13＝23，∴该游戏不公平.赏析：本题错在第（2）小题中，对游戏规则的理解错误，从而造成本小题错解.游戏是否公平的问题实际上是概率是否相等的问题，所以准确求出有关的概率是解决此类问题的关键.213易错点6：从图表中获取信息；统计与概率的综合应用.易错题7：为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A ：实心球，B ：立定跳远，C ：跳绳，D ：跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①、②的统计图.请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本次调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率.306015D CA图①项目人数80604020B图② A 10%C 40%D 20%B ___错解：（1）60÷（1－10%－20%－40%）＝200(名)；（2）本次调查中喜欢“立定跳远”的学生人数为：200－15－60－40＝95（名），所占百分比为：95200×100%＝47.5%，两个统计图补充如下：95图①306015D C A项目人数80604020B 0图② A 10%C 40%D 20%B 47.5%（3）用A 表示男生，B 表示女生，列表如下：A 1A 2A 3B 1B 2A 1A 1 A 1A 1 A 2A 1 A 3A 1 B 1A 1 B 2A 2A 2 A 1A 2 A 2A 2 A 3A 2 B 1A 2 B 2A 3A 3 A 1A 3 A 2A 3 A 3A 3 B 1A 3 B 2B 1B 1 A 1B 1 A 2B 1 A 3B 1 B 1B 1 B 2B 2B 2 A 1B 2 A 2B 2 A 3B 2 B 1B 2 B 2共有25种情况，其中同性别学生有13种情况，∴刚好抽到同性别学生的概率P ＝1325.正解：（1）由题意，得15÷10%＝150（名）或60÷40%＝150（名）或30÷20%＝150（名）答：在这项调查中，共调查了150名学生.（2）本次调查中喜欢“立定跳远”的学生人数为：150－15－60－40＝45（名），所占百分比为：45150×100%＝30%，两个统计图补充如下：30604515D C A图①项目人数80604020B图② A 10%C 40%D 20%B 30%（3）用A 表示男生，B 表示女生，列表如下：A 1A 2A 3B 1B 2A 1A 1 A 2A 1 A 3A 1 B 1A 1 B 2A 2A 2 A 1A 2 A 3A 2 B 1A 2 B 2A 3A 3 A 1A 3 A 2A 3 B 1A 3 B 2B 1B 1 A 1B 1 A 2B 1 A 3B 1 B 2B 2B 2 A 1B 2 A 2B 2 A 3B 2 B 1或画树状图如下：B 1A 3A 2A 1B 2 B 2 B 2 B 2A 1A 2A 3B 1B 1B 1B 1B 1A 1A 2A 3B 2A 1A 2A 3B 2B 2B 1A 2A 1A 3A 3A 3A 3A 1A 2B 1B 2A 2A 2A 2A 2A 1A 3B 1B 2A 1A 3B 1B 2B 2B 1A 3A 2B 2B 1A 3A 2结果第2个学生第1个学生开始A 1A 1A 1A 1A 1A 2A 3B 1B 2共有20种情况，其中同性别学生有8种情况，∴刚好抽到同性别学生的概率P ＝820＝25. 赏析：本题（1）中，对C 项目所占百分比获取了错误信息，导致出错，C 项目所占百分比应是40%，，这也是导致第（2）小题出错的原因.第（3）小题出错的主要原因是对所有等可能情况分析错误，第一次抽取的学生不能放回继续抽取.易错练1.希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查地点一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）A.被调查的学生有200人B.被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C.被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D.扇形中，公务员部分所对应的圆心角为72°第1题图医生15%公务员20%军人10%其他教师职业其他军人公务员医生教师人数80604020O2.一组数据6,5,2，x，4的平均数是4，则这组数据的方差是_____________.3.下列事件是必然事件的是……………………………………………………………（）A.有两边及一角对应相等的两个三角形全等B.方程x2－x＋1＝0有两个不等实根C.面积之比为1︰4的两个相似三角形的周长之比也是1︰4D.圆的切线垂直于过切点的半径4.将长度为8cm的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米.如果截成的三段木棍长度分别相同算为同一种截法，那么截成的三段木棍可构成三角形的概率是___________.5.在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动.有A、B两组卡片，每组各三张，A组卡片上分别写有0、2、3；B组卡片上分别写有﹣5、﹣1、1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从A组随机抽取一张记为x，乙从B组随机抽取一张记为y.（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数字是﹣1，它们恰好是方程ax－y＝0的解，求a的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax－y＝5的解的概率.（请用树状图或列表法求解）参考答案3.D 解析：两边一角中，一角为夹角时全等，一角不是夹角时不全等，∴A是随机随机；∵△＝（﹣1）2－4×1×1＝﹣3＜0，方程无实数根，∴B为不可能事件；面积之比为1︰4的两个相似三角形的相似比为14＝1︰2，∴周长之比＝相似比＝1︰2，∴C是不可能事件；D是圆的切线性质定理，∴D是必然事件.4.15解析：∵将长度为8cm的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有5种情况：1,2,5；1,3,4；2,3,3；4,2,2；1,1,6.能构成三角形的只有一种情况：2,3,3.∴概率为1 5 .5.解：（1）将x＝2，y＝﹣1代入方程得：2a＋1＝5，∴a＝2；（2）列表如下：0 2 3﹣5 （0，﹣5）（2，﹣5）（3，﹣5）﹣1 （0，﹣1）（2，﹣1）（3，﹣1）1 （0，1）（2，1）（3，1）。

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