数学广角----搭配(二) 简单的排列

简单的排列

【教材】人教版《义务教育教科书·数学（三年级下册）》第101页

【课时安排】第1课时

【教学对象】小学三年级学生

【教学分析】

1. 教学内容解析

学生在二年级下册接触了搭配问题，本单元是搭配问题的延续和提升。教学的重点是使学生找出简单事物的组合数，能够表述出思维的过程，最后能够发现和应用规律解决生活中的搭配问题。教材试图让学生用直观的画图、连线、列表邓方法解决问题，从中学会有序、有条理的思考，体会数学的实际价值。2．学情分析

排列与组合知识是三年级学生初步接触，在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的搭配与排列。为落实新课程的理念，根据教材和学生实际，运用小组共同合作、探究的学习方式，让学生互相交流，互相沟通。通过观察、猜测、实验等活动，向学生渗透数学思想，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

【教学目标】

知识与技能：通过观察、猜测、实验等活动，使学生找出最简单事物的排列数和组合数。

过程与方法：让学生经历探索简单事物排列组合的过程，感受数学与预设生活的紧密联系，初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。培养学生有顺序地全面思考问题的意识。

情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，体验成功的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。

【教学重点】经历探索简单事物排列与组合规律的过程，学会有序思考的方法。【教学难点】让学生初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法，用有序思考的方法解决实际问题。

【教学方法】情境教学法、合作探究、自主学习。

【教具学具】多媒体课件，写有1、3、5、0的4张卡片，同桌两人一份。

【教学过程】

一、创设情境，激发兴趣

师：同学们，上课前我们先来玩一个猜年龄的游戏，老师先一马当先来猜猜，佳琪9岁，丹丹10岁，嘉宝是9岁。猜对了吗？

生：猜对了。

师：那你们能猜出老师的年龄吗？

生1：32岁。

生2：29岁。

生：…

师：都不是。老师为什么能猜出你们的年龄，而你们不能呢？

生：因为我们读三年级，大多都是这个岁数。

师：好吧，那老师给你们点提示，老师的年龄是由1、2、6这三个数字中的两个组成的两位数且个位上的数是双数。

生：26岁。

师：你们是怎么猜的呢？

生：因为由1、2、6这三个数字中的两个组成的两位数有12、16、21、26、61和62，而个位上又是双数，只能是26.

师：真了不起啊！

【设计意图】：新课伊始，我从学生感兴趣的猜年龄游戏导入新课，激发学生的学习兴趣，符合低年级儿童的心理特点，抓住了“童心”。学生在游戏中产生兴趣，在活动中找到启示，同时为新课的进行做好铺垫。

二、探究方法，找到规律

师：同学们，刚才你们在猜老师的年龄中是把1、2、6这三个数字中所有可能组成两位数的情况列出来，也就是把这些数字排列起来，这就是我们本节课要学习的新内容——简单的排列。

（一）、四个数的排列。

接下来，同学们看看这一道题，难度升级了，看你能不能做出来。

用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数？

师：这道题的关键词是哪些？

生：“没有重复数字”、“两位数”

师：“没有重复数字”是指什么？

生：就是不可能出现“11、33、55”这样的数。

师：“两位数”中的十位不能是？

生：十位上不能是0.

【设计意图】：通过引导学生去找题目中的关键信息，让学生更好地理解题目，养成一个细心审题的习惯，让学生学会仔细地思考题目。

（二）、合作探究排列的方法。

同桌两人分工合作，一人摆卡片，一人在堂上作业本写出你们认为所有可能的两位数，看谁写得最多，而且不重复不遗漏。

师：谁愿意来跟我们说说你们摆了哪些两位数？

师根据生的回答板书。

师：答案不统一，到底正确答案花落谁家呢？

师：谁能来说说你是怎么摆的？有什么好办法能保证既不重复又不遗漏呢?

生1：每次拿其中的两个数字，先摆出一个数，然后用调换的方法得出另一个新数。得到9个数。

师：这种方法真方便，我们给它起个名字。

生2：交换法。

生3：先固定一个数在十位，把1放在前面，后面摆3，组成13；5放在后面，组成15；0放在后面，组成10；然后再把3放在十位，个位摆0，组成30；再把1放在后面组成31，还可以把5放在后面组成35，同理组成50、51、53。因为十位上不能是0，所以一共可以摆9个数。

师：这种方法真棒。我们也给它起个名字——排头法。

生4：固定一个数字在个位，然后摆十位…。也能得出9个数——排尾法。

师：这三种方法，你们喜欢哪种，为什么？

生：…

师：恩，你们都有自己的道理。像这样按照一定的顺序写出的数就既不重复也不遗漏。

【设计意图】：通过让学生动手操作，合作交流，培养学生的动手能力和表达能力，体会解决问题的不同方法，体现学生的主体地位，尊重学生的独立性和个体性，同时在解答过程中渗透数学排列的思想，培养学生有序思考的数学思维。

（三）、延伸巩固

接下来，我们趁热打铁，看看这道题，用0、2、4、6可以排出几个没有重复数字的两位数？用你们喜欢的方法，看谁最正确最快写出来。

【设计意图】：练习是巩固所学知识的必要途径，也是对新知识的一种反馈。通过改变排列的几个数字，让学生掌握这种排列的方法。适时的举一反三，可以让学生更快地理解和掌握所学的新知识。

三、实践应用，巩固提高

接下来，考验你们能力的时候到啦！看看下面几道题你能不能把它们各个击破。

1、烨玲、语涵、佳琪、颖林将代表我们班去参加唱歌比赛，老师为她们排队形，

排成一排，其中佳琪要站在最前面的位置领唱，其他人可以任意交换位置，则有多少种不同的排法？（策划能力）

2、星期天，佳佳要打电话约明明去图书馆，明明家的电话号码是：769423（）（）。后两位是0、8、5、1中任意不同的两个数字，而且最后一位是单数。明明家的电话号码可能是多少？请列举出来。（侦探能力）

3、把5个气球分给甲、乙、丙三位小朋友，每人至少分1个气球，有多少种分法？（分配能力）

【设计意图】：通过设置不同层次的练习，由易到难，由简单到复杂，同时练习贴近学生生活，符合学生的生活经验，使得不同层次的学生都能得到不同的发展，每个学生都能从练习中获得不同的体验，体会数学成功的快乐！