《7.1 正切》PPT课件 (1)

C
你能写出∠B的正切表达式吗？
B的对边 b tan B B的邻边 a
（1） 如图
D B 1
3
E F
1 tanA=________ 2
tanB=________ 2
A
2
C
3 tanD=________ 3
3 tanF=________
1
通过计算你有什么发现吗？
互余两角的正切值互为倒数
（2）如图，等腰三角形 ABC的腰长AB=AC=5, 4 4 底边长BC=6,则tanB= , tanC= ， 3 3 观察它们之间有什么关系？
A
变式二：
如图，现将△ABC如图那么折叠，使点A与点B重 合，折痕为DE，求：∠CBE的正切值。
C E 6 B A
D 10
应用： 当光线与水平线的夹角为30度时,测得学 校旗杆的影长为24m,求旗杆的高度(保留 根号)
B
A
30°
C
小结：
一个定义： tanA 1、已知直角三角形 两个方法: 两边求正切值 2、已知锐角度数求正切值
E
E1
B
75cm 60cm
4wk.baidu.comcm
20cm
10cm A (1) 80cm
20cm
15cm C D
(2) 80cm
100cm F
F1
△AB1C1∽ △AB2C2∽ △AB3C3∽· · ·
B1C 1 B C B C AC 1 AC AC
2 2
3
3
B B3 B2
2
3
B1
A C1 C2 C3 C
三个结论： 1.互余两角的正切值互为倒数 2.等角的正切值相等 3.当锐角α越来越大时, α的正切值也越来越大.
思考题：
如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，若将 矩形沿着CE翻折，点B 正好落在AD边的F处， 求tan∠AEF.
A F D
E
B C
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观察与思考
下面两个台阶，哪个台阶更陡?
E
B
20cm
10cm A (1) 15cm C D
20cm
F (2)
倾斜程度除了用角的大小比较， 还可以用什么方法？ 下面两个台阶，哪个台阶更陡?
B
E
20cm
10cm A (1) 15cm C D
20cm
F (2)
倾斜程度除了用角的大小描述， 还可以用什么方法？
A
B
D
C
结论：等角的正切值相等。
操作与探索
如图，已知∠A=45°， 则tanA= 1
BC 1 tan A 1 AC 1
45° A 1
B
1 C
（1）如图，已知∠A=30°，则tanA=
D
1 3 tan A 3 3
A
B 2
30°
1
3
B
C
E
（2）已知∠A=60°，则tanA= 3
2
60°
如果一个直角三角形的一个锐角的大小确 定，那么这个锐角的对边与这个锐角的邻 边的比值也确定。
正切的定义：
在Rt△ABC中， ∠C=90°，a,b分别是∠A的 对边和邻边，我们将∠A的对边a与它的邻边b 的比称为∠A的正切，记作 tanA B
A的对边 a tan A A的邻边 b
a
A
b
3
A
1 C
你能计算一个65°角的正切值的近似值吗?
C 步骤1：构建直角三角形。 步骤2：度量BC，AB的长度。 步骤3：求出BC与AB的比值。
65°
A
B
填一填：
∠A 10° 20° 30° 45° 55° 65° tanA 0.18 0.36 0.58
55° 45°
30°
20°
1.00
1.43 2.14 A
10
10°
根据图表发现，当锐角∠A越来越 大时， ∠A的正切值有什么变化？
例题：
如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°BC=6, AB=10，求∠A 、∠B的正切值。
C
B
A
变式一：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6,AB=10， 若CD是AB边上的高 ，求∠ACD的正切值。
C
B
D