固体物理(严守胜编著)课后答案第1章
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1.1对于体积V 内N 个电子的自由电子气体，证明
（1）电子气体的压强
()()
V p 032ξ⨯=，其中
0ξ为电子气体的基态能量。
（2）体弹性模量()V p V K ∂∂-=为V
100ξ 解：（1）
()
3
2
352225
223101101-==V N m h V m k h F πππξ
（1.1.1）
()
()
()
()()
V V N
m h V N m h V N m h V V p 035
352223535222323522223101323231013101ξππππππξ⨯==⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂=∂∂-=---
（1.1.2） （2）
()()
()
()
V
V N m h V N m
h V V N m h V
V
V p V K 1031019103531013231013203
8
35222
383
52
22
353522
2ξππππππ==⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛∂∂-=∂∂-=---
（1.1.3）
1.2 He 3
原子是具有自旋1/2的费米子。在绝对零度附近，液体He 3
的密度为0.081g •cm -3。
计算费米能量F ε和费米温度F T 。He 3
原子的质量为g m 24105-⨯≈。
解：把 He 3
原子当作负电背景下的正电费米子气体. Z=1.
3
2832224
1062.11062.1105081
.01m cm m Z n m ⨯=⨯=⨯⨯==
--ρ
（1.2.1） (
)
19173
1
2
108279.7108279.73--⨯=⨯==m cm n k F π
（1.2.2）
()
eV
J m k F F 42327
2
9
3422102626.41080174.6100.52108279.710055.12----⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=
= ε （1.2.3）
K k T B F F 92.410381.1106.801742323=⨯⨯==--ε
（1.2.4）
1.3低温下金属钾的摩尔电子热容量的实验测量结果为
1
108.2--⋅=K mol TmJ C e ，在自由电子
气体模型下估算钾的费米温度F T 及费米面上的态密度()F g ε。
解：()F B A F B A V A e T T k N n T T
nk N n C N C 2222ππ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==
（1.3.1）
K T
T C T k N T e B A
F 33
232
232
1073.191008.210381.1210022.62⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==--ππ
（1.3.2）
()3
1463
233281071.71073.1910381.1104.1232323----⨯=⨯⨯⨯⨯===m J m T k n n g F B F F εε
（1.3.3）
1.4铜的密度为
3
95.8g m =ρ。室温下的电阻率为
cm ⋅Ω⨯=-6
1055.1ρ。计算 （1）导电电子浓度； （2）驰豫时间；
（3）费米能量F ε，费米速度F v ； （4）费米面上电子的平均自由程F l 。
（5）等离子体的振荡频率ωp. 解： （1）322231048.8546.6395
.8110022.6-⨯=⨯⨯⨯==cm A Z N n m A
ρ
（1.4.1）
（2）
()()()
s ne m ne m 14262
1962231
22107.2101055.110602.1101048.810110.9-----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===ρστ（1.4.2）
（3）(
)(
)
110183
1222
3
1
2
1036.11036.11048.833--⨯=⨯=⨯⨯==m cm n k F ππ
（1.4.3）
()
eV
J m k F F 05.71013.11011.921036.110055.121831
2
10
3422=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=
=--- ε
（1.4.4）
()
s m m k v F F 6
31
10341057.11011.91036.110055.1⨯=⨯⨯⨯⨯==--
（1.4.5）
（4）
m v l F 8
1461025.4107.21057.1--⨯=⨯⨯⨯==τ （1.4.6） （5）等离子体的振荡频率
Hz
m ne e
p 1602
1064.1⨯==εω.