人教A版高中数学必修2第四章教案

4.１.１ 圆的标准方程

（一)教学目标

1.知识与技能

(１)掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程． (2)会用待定系数法求圆的标准方程. ２.过程与方法

进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题发现问题和解决问题的能力．

3.情感态度与价值观

通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣.

(二）教学重点、难点

重点:圆的标准方程

难点：会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程. （三)教学过程

一、自主学习:预习教材P1１８－P119

1．在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中基本图形，确定它的要素是什么呢？

2.什么叫圆?平面直角坐标系中,任何一条直线都可以用一个二元一次方程来表示,那么圆是否也可以用一个方程来表示呢？如果能,这个方程又有什么特证呢？

二、合作探究 1.圆心为A(a,b)，半径为r 的圆的方程2

2

2

()()x a y b r -+-=叫做圆的标准方程,那么当a ＝ｂ=0时,圆的方程是什么?确定标准方程的基本要素有哪些？

例1.求圆心在C(2，－3),半径是５的圆的标准方程，并判Ｍ(5,－7),)1,5(--N 是否在圆上。

探究：如何判断点00(,)M x y 在圆2

2

2

()()x a y b r -+-=上、内、外？

例２. 圆心在C(8,—3)，且经过点M （５,１)的圆的标准方程

例3．已知圆心为Ｃ的圆经过点Ａ(1,１）和B(2，－2）,且圆心C 在直线l :x-y+1＝0上,求圆心为Ｃ的圆的标准方程。

三、课堂检测

1.完成P 1２０练习第一题．

2．圆2

2

(2)(3)2x y ++-=的圆心坐标 ，半径长 ．

3.已知圆C:2

2

9x y +=,点A(３,4)，则点A 与圆Ｃ的位置关系是 .

４.已知圆的方程是2

2

(3)(2)4x y -+-=，判断点P （２,３）与圆的位置关系．

5.△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(5,1),Ｂ(7，－３)，Ｃ(２，-8)，求它的外接圆的方程.

四、课后作业 1.若点P(2，-1)为圆2

2

(1)25x y -+=的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是__＿___ _＿ .

2.已知圆C 1:2

2(1)(1)1x y ++-=，圆C 2与圆Ｃ1关于直线x －y －１＝0对称,则圆C ２的方程为（ )

A.2

2(2)(2)1x y ++-=

B.22

(2)(2)1x y -++=

Ｃ.2

2

(2)(2)1x y +++= D ．2

2

(2)(2)1x y -+-=

3．圆(ｘ-1)2＋ｙ2

=25上的点到点A(5,5)的最大距离是 . 4.已知圆C:2

2

(2)(1)4x y -+-=,求圆心坐标和半径，并判断直线x-y ＋3=0是否能平分圆.

5.求 以Ａ(１,3)和B(3,5）为直径两端点的圆的标准方程. ６.已知△A ＢC 三边所在直线方程AB: x-６=0, BC: x-2y-8=0, CA: X+2Ｙ=0，求此三角形的外接圆方程

7.圆心在直线y ＝-2x 上，且与直线ｙ=1-x 相切与点Ｂ(2，－１),求此圆的方程

五、课时小结 1.圆的标准方程．

2．点与圆的位置关系的判断方法.

3.根据已知条件求圆的标准方程的方法.

４. 1. 2 圆的一般方程

(一)教学目标

１.知识与技能

（1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆

的一般方程确定圆的圆心半径，掌握方程ｘ2 ＋ ｙ2

＋ Dx ＋ Ey + F = 0表示圆的条件.

(2）能通过配方等手段,把圆的一般方程化为圆的标准方程，能用待定系数法求圆的方程.

（3）培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力． 2．过程与方法

通过对方程x 2 + y 2

＋ Ｄx ＋ Ｅy + Ｆ ＝ 0表示圆的条件的探究,培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力. 3．情感态度与价值观

渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质,激励学生创新,勇于探索.

（二)教学重点、难点

教学重点：圆的一般方程的代数特征,一般方程与标准方程间的互化,根据已知条件确定方程中的系数，D 、E 、Ｆ.

教学难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用. (三)教学过程

一、自主学习:预习教材P １２1－P1２3 1．已知圆的方程为2

2

(2)(1)4x y ++-=,则圆心坐标 ,半径 ，

将其展开为 ,它表示圆吗?

2.将圆的标准方程2

2

2

()()x a y b r -+-=展开可得2

2

2

22x y ax by a +--+

220b r +-=.可见,任何一个圆的方程都可以写成220x y Dx Ey F ++++=.请

大家思考一下:形如22

0x y Dx Ey F ++++=的方程的曲线是不是圆?下面我们

来深入研究这一方面的问题.

二、合作探究

探究一:圆的一般方程

1.方程2

2

0x y Dx Ey F ++++=在什么条件下表示圆? 2.归纳圆的一般方程的特点

提出问题:2

2

2460x y x y +-+-=是否表示圆？如果是，写出圆心和半径。 例1.判断下列方程是否表示圆？如果是，求出圆心和半径. （１) 2

2

860x y x y +-+=, (2) 2

2

20x y by ++=