理论力学分析解析

相对运动：沿O1B的直线运动；
牵连运动：摇杆绕O1轴的定轴转动。
2.速度分析：
va
ve
vr
大小：rω ? ?
方向：√ √ √
ve va sin r sin
1
ve O1 A
r 2
l2 r2
例7-4
已知：如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮，以角速度ω 绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终 与凸轮接触，且OAB成一直线。 求：在图示位置时，杆AB的速度。
例：AB杆
运动分析：
动点：AB杆上A点 定系：与地面固连 动系：与凸轮固连 绝对运动：动点A相对于地面作直线运动 相对运动：动点A相对于凸轮作曲线运动 牵连运动：凸轮的定轴运动
的轨迹——相对轨迹
动点在相对运动中
的速度——相对速度 vr
的加速度——相对加速度 ar
的轨迹——绝对轨迹
动点在绝对运动中 的速度——绝对速度 va
r
r
y xsin ycos r1 cos vt sin ωt r sin vt cosωt
r
r
§ 7-2 点的速度合成定理
例：小球在金属丝上的运动
z
O x
绝对运动
M'
M2 va
相对运动
vr
ve
M1
M
y
牵连点的运动
点的速度合成定理
动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时
的牵连速度与相对速度的矢量和
v2 r
R
2 1
22
arctan(ve ) arctan(2 )
vr
1
D M
B A
点的速度合成定理的解题步骤
1.选取动点、动参考系和定参考系； 2.分析三种运动和三种速度；
绝对运动、相对运动、牵连运动 绝对速度、相对速度、牵连速度 3.应用速度合成定理，做出速度平行四边形； 绝对速度为平行四边形的对角线 4.利用速度平行四边形中的几何关系解出未知数。
求：点M的绝对运动方程。
解: 动点：M 点
动系：Oxy
vt
r 相对运动方程：
x y
OO1 O1M
O1M cosψ sin ψ r sin
vt r
r
1
cos
vt r
牵连运动方程：
xO' xO 0 yO' yO 0 ωt
绝对运动方程：
x xcos ysin r1 cos vt cosωt r sin vt sin ωt
第七章 点的合成运动
第七章 点的合成运动
§ 7-1 相对运动、牵连运动、绝对运动 § 7-2 点的速度合成定理 § 7-3 牵连运动是平移时点的加速度合成定理 § 7-4 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成
定理、科氏加速度
目标要求
⑴ 理解相对运动、绝对运动和牵连运动及相应三 种速度和三种加速度的定义，恰当选择动点、动系 和定系。
两个坐标系
定参考系（定系）：固定在地球上的坐标系 动参考系（动系）：固定在其他相对于地球运动
的参考体上的坐标系 三种运动
绝对运动：动点相对于定系的运动。 相对运动：动点相对于动系的运动。 牵连运动：动系相对于定系的运动。
例：飞机螺旋桨上一点M
运动分析：
动点：螺旋桨上一点P 定系：与地面固连 动系：与机身固连 绝对运动：动点M相对于地面作空间曲线运动 相对运动：动点M相对于机身作圆周运动 牵连运动：机身（刚体）相对于地面的运动
解：
1.运动分析： 动点：AB杆上A ； 动系:与凸轮固连； 绝对运动：AB的直线运动； 相对运动：以凸轮中心C为圆心的圆周运动； 牵连运动：凸轮绕O轴的定轴转动。
2.速度分析
va ve vr
大小：？ ω OA ？
方向：√ √ √
源自文库va
ve
cot
OA e
OA
e
例7-6
已知：圆盘半径为R，以角速度ω1绕水平轴CD转动， 支承CD的框架又以角速度ω2绕铅直的AB轴转动，如图 所示。圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的交点O处。
va
ve
vr
例7-3
已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块
用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，
滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲
柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。
求：曲柄在水平位置时摇杆的
角速度1 。
解: 1.运动分析：
动点：滑块 A； 动系:与摇杆 固O1连B ； 绝对运动：以O点为圆心，OA为半径的圆周运动；
相对运动：M沿管子的直线运动；
牵连运动：管子的定轴转动。
牵连运动：管子的定轴转动。
牵连速度：
ve OM ω
牵连加速度：
y
αet OM α
y'
αen OM ω2
αet ve
x'
M
αe αe2t αe2n
O
φ αen
x
OM α2 ω4
θ
arctan
α ω2
绝对、相对和牵连运动之间的关系
求：当连线OM在水平位置时， 圆盘边缘上的点M的绝对速度。
D
C
M
B A
解： 1.运动分析：
动点：M点 ； 动系:固连于框架BACD；
绝对运动：未知；
相对运动：以O为圆心的圆周运动；
牵连运动：绕AB轴的定轴转动。
2.速度分析
C
va ve vr
大小： ？ Rω2 Rω1
方向： ？ √ √
va
v2 e
动点：M 动系：O ' x ' y '
绝对运动方程
x x t
y
y
t
相对运动方程
x xt
y
yt
牵连运动方程
xO' yO'
xO' t yO' t
t
由坐标变换关系
x xO xcos ysin
y
yO
x sin
y cos
例7-1 已知：点M相对于动系Ox沿y 半径为r的圆周以速度v 作匀速圆周运动(圆心为O1 ） ，动系 Oxy相 对于定 系 Ox以y 匀角速度ω 绕点O 作定轴转动，如图所示。 初始时 与Oxy O重x合y，点M与O重合。
的加速度——绝对加速度 aa
在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连
点）的速度和加速度称为动点的牵连速度
连加速度 。ae
ve和牵
已知：管子以 ,绕 O轴转动，小球M沿转动的
管子运动，相对速度为u，OM=l。
求：牵连速度和牵连加速度
解:
y y'
x'
运动分析：
动点：小球；
M
动系:与管子固连；
Oφ
x
绝对运动：M的曲线运动；
⑵ 熟练应用点的速度合成定理、牵连运动为平动 时点的加速度合成定理、牵连运动为转动时点的加 速度合成定理。
重点与难点
重点：速度、加速度合成定理的应用。 难点：动点、动系的选取；三种运动分析；牵 连点、牵连速度分析。
§ 7-1 相对运动 ·牵连运动 ·绝对运动
相对于某一参考系的运动可由相对于其他参考 体的几个运动组合而成，这种运动称为合成运动。