人教版高中数学必修一复习提纲

数学必修一复习提纲

第一章 集合及其运算 一．集合的概念、分类： 二．集合的特征：

⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性 三．表示方法：

⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四．两种关系：

从属关系：对象 ∈、∉ 集合；包含关系：集合 ⊆

、 集合

{|B x x

= {|

B x x = U

A {|

x x =∈六．运算性质： ∅

=A ，A ∅=∅． 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集． B A ⊆，则A B =A ，B =B ． U A =（）∅，U A A =（）U ，U U A =（）A

U U A B =（）（）U A

B （），

U U A B =（）（）U A

B （）

．

集合

123{,,,,}

n a a a a ⋅⋅⋅的所有子集的个数为2n

，所有真子集的个数为2-，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为2

n

C ．

函数 指数与对数运算

1

负的1．负数没有偶次方根；

2．两个关系式：n a =；

||a n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数 3、正数的正分数指数幂的意义：

m n

a = 正数的负分数指数幂的意义：

m n

a

-

=

．

4、分数指数幂的运算性质： ⑴ m n m n

a a a +⋅=； ⑵ m n m n

a a a

-÷=；

⑶ ()m n

mn

a a

=； ⑷ ()m

m

m

a b a b ⋅=⋅；

⑸ 01a =，其中m 、n 均为有理数，a ，b 均为正整数 二．对数及其运算

1．定义：若b a N =(0a >，且1a ≠，0)N >，则log a b N

=．

2

3 4 5 一．映射：设A 、B 两个集合，如果按照某中对应法则f ，对于集合A 中的任意一个元素，在集合B 中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合A 到集合B 的映射．

二．函数：在某种变化过程中的两个变量x 、y ，对于x 在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y 都有唯一确定的值和它对应，则称y 是x 的函数，记做()y f x =，其中x 称为自变量，x 变化的范围叫做函数的定义域，和x 对应的y 的值叫做函数值，函数值y 的变化范围叫做函数的值域．

三．函数

()

y f x

=是由非空数集A到非空数集B的映射．

四．函数的三要素：解析式；定义域；值域．函数的解析式

一．根据对应法则的意义求函数的解析式；

例如：已知

x

x

x

f2

)1

(+

=

+，求函数)

(x

f的解析式．

二．已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；

例如：已知

()

f x是一次函数，且[()]43

f f x x

=+，函数)

(x

f的解析式．

往往取决于函数解析式的结构特征，常用解法有：观察法、配方法、换元法（代数换元与三角换元）、常数分离法、单调性法、不等式法、*反函数法、*判别式法、*几何构造法和*导数法等． 反函数

一．反函数：设函数()y f x =()x A ∈的值域是C ，根据这个函数中x ，y 的关系，用y 把x 表示出，得到()x y ϕ=．若对于C 中的每一y 值，通过()x y ϕ=，都有唯一的一个x 与之对应，那么，()x y ϕ=就表示y 是自变量，x 是自变量y 的函数，这样的函数()x y ϕ=()y C ∈叫做函数()y f x =()x A ∈的反函

数，记作1()x f y -=,习惯上改写成

1

()y f x -=． 二．函数()f x 存在反函数的条件是：x 、y 一一对应． 三．求函数()f x 的反函数的方法： ⑴ 求原函数的值域，即反函数的定义域

⑵ 反解，用y 表示x ，得1

()x f y -= ⑶ 交换x 、y ，得

1

()y f x -= ⑷ 结论，表明定义域

四．函数()y f x =与其反函数

1

()y f x -=的关系： ⑴ 函数()y f x =与1

()y f

x -=的定义域与值域互换．

⑵ 若()y f x =图像上存在点(,)a b ，则

1

()y f x -=的图像上必有点(,)b a ，即若()f a b =，则1()f b a -=．

⑶ 函数()y f x =与

1

()y f x -=的图像关于直线y x =对称． 函数的奇偶性：

一．定义：对于函数()f x 定义域中的任意一个x ，如果满足()()f x f x -=-，则称函数()f x 为奇函数；如果满足()()f x f x -=，则称函数()f x 为偶函数． 二．判断函数()f x 奇偶性的步骤：

1．判断函数()f x 的定义域是否关于原点对称，如果对称可进一步验证，如果不对称；

2．验证()f x 与()f x -的关系，若满足()()f x f x -=-，则为奇函数，若满足()()f x f x -=，则为偶函数，否则既不是奇函数，也不是偶函数．

二．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称． 三．已知()f x 、()g x 分别是定义在区间M 、N ()M N ≠∅上的奇（偶）函数，分别根据条件判断下

列函数的奇偶性．