典型相关分析

相关分析的类型

典型相关分析：用于探究一组解释变量与一组反应变量时间的关系。

典型相关分析函数：cancor（x，y，xcenter=T，ycenter=T）

x为第一组变量数据矩阵

y为第二组变量数据矩阵

xcenter表示第一组变量是否中心化

ycenter表示第二组变量是否中心化

自编典型相关函数：cancor.test（x，y，plot=T）

x为第一组变量数据矩阵

y为第二组变量数据矩阵

plot为是否绘制典型相关图

例1：d11.1 生理指标与训练指标之间的典型相关性。

生理指标：体重（x1）、腰围（x2）、脉搏（x3）；

训练指标：引体向上次数（y1）、起坐次数（y2）、跳跃次数（y3）。> X<-read.table("clipboard",header=T)

> R<-cor(X)

> R

x1 x2 x3 y1 y2 y3

x1 1.0000 0.8702 -0.36576 -0.3897 -0.4931 -0.22630

x2 0.8702 1.0000 -0.35289 -0.5522 -0.6456 -0.19150

x3 -0.3658 -0.3529 1.00000 0.1506 0.2250 0.03493

y1 -0.3897 -0.5522 0.15065 1.0000 0.6957 0.49576

y2 -0.4931 -0.6456 0.22504 0.6957 1.0000 0.66921

y3 -0.2263 -0.1915 0.03493 0.4958 0.6692 1.00000

> R11<-R[1:3,1:3];R12<-R[1:3,4:6];R21<-R[4:6,1:3];R22<-R [4:6,4:6]

> A<-solve(R11)%*%R12%*%solve(R22)%*%R21 #A=(R11)-1 R12 (R22)-1 R21

> ev<-eigen(A)$values #特征值

> sqrt(ev) #典型相关系数

[1] 0.79561 0.20056 0.07257

以上过程是一步一步计算的，接下来我们使用R自带的典型相关函数：

> xy<-scale(X) #数据标准化

> ca<-cancor(xy[,1:3],xy[,4:6]) #典型相关分析

> ca$cor #典型相关系数

[1] 0.79561 0.20056 0.07257

> ca$xcoef #x的典则载荷

[,1] [,2] [,3]

x1 -0.17789 -0.43230 0.04381

x2 0.36233 0.27086 -0.11609

x3 -0.01356 -0.05302 -0.24107

> ca$ycoef #y的典则载荷

[,1] [,2] [,3]

y1 -0.08018 -0.08616 0.29746

y2 -0.24181 0.02833 -0.28374

y3 0.16436 0.24368 0.09608

典型变量的系数载荷并不唯一，只要是它的任意倍数即可，所以每个软件得出的结果并不一样，而是相差一个倍数。

R自带的典型分析函数cancor（）并不包括对典则相关系数的假设检验，为了方便，使用自编典型相关检验函数cancor.test()。

> cancor.test(xy[,1:3],xy[,4:6],plot=T)

$cor

[1] 0.79561 0.20056 0.07257

$xcoef

[,1] [,2] [,3]

x1 -0.17789 -0.43230 0.04381

x2 0.36233 0.27086 -0.11609

x3 -0.01356 -0.05302 -0.24107

$ycoef

[,1] [,2] [,3]

y1 -0.08018 -0.08616 0.29746

y2 -0.24181 0.02833 -0.28374

y3 0.16436 0.24368 0.09608

$xcenter

x1 x2 x3

-5.551e-18 -1.943e-17 1.821e-17

$ycenter

y1 y2 y3

-2.776e-17 3.331e-17 3.365e-17

cancor test:

r Q P

[1,] 0.79561 16.25496 0.06174

[2,] 0.20056 0.67185 0.95475

[3,] 0.07257 0.07128 0.78948

经检验不拒绝原假设，即认为在0.05的水平上没有一个典型相关是显著的。从典型相关图上也可以看出效果不是很理想，所以就不需要做进一步的典型相关分析了。

例2：d11.2 广东省能源消费量与经济增长之间的典型相关分析。

> X<-read.table("clipboard",header=T)

> library(mvstats)

> cancor.test(X[,1:4],X[,5:10],plot=T)

$cor

[1] 0.9990 0.9549 0.7373 0.4267

$xcoef

[,1] [,2] [,3] [,4]

x1 -0.01398 0.2627 -0.1634 -0.05500

x2 0.11887 0.4359 1.5137 -0.02025

x3 0.09036 -0.7627 -1.6045 -0.96536

x4 0.03687 0.1724 0.1985 1.04168

$ycoef

[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]

y1 -0.05901 1.7712 1.05700 1.5687 -2.690 -1.4398

y2 -0.22982 -5.0797 3.72101 1.5689 12.636 6.4680

y3 0.05815 1.2193 0.09171 0.9209 -1.509 -3.9680

y4 0.32723 4.4700 -2.21300 -0.2103 -12.580 -6.8854

y5 0.08586 -0.3787 0.95434 -0.8582 2.151 0.7645

y6 0.05439 -1.9202 -3.59565 -2.9345 1.884 4.9775 $xcenter

x1 x2 x3 x4

3.418e-16 -

4.382e-17 -8.035e-17 -9.641e-17

$ycenter

y1 y2 y3 y4 y5 y6 -5.551e-17 3.871e-17 -9.641e-17 7.888e-17 3.494e-16 8. 327e-17

cancor test: