2021年高考物理二轮复习2 热点18 力学综合题(三种运动形式的应用)

热点18力学综合题(三种运动形式的应用)

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1．如图所示，一个质量为M、长为L的圆管竖直放置，顶端塞有一个质量为m的弹性小球，M＝5m，球和管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为5mg．管从下端距离地面为H处自由落下，运动过程中，管始终保持竖直，每次落地后向上弹起的速度与落地时速度大小相等，不计空气阻力，重力加速度为g．求：

(1)管第一次落地弹起时管和球的加速度；

(2)管第一次落地弹起后，若球没有从管中滑出，则球与管达到相同速度时，管的下端距地面的高度；

(3)管第二次弹起后球不致滑落，L应满足什么条件？

2．将一端带有四分之一圆弧轨道的长木板固定在水平面上，其中B点为圆弧轨道的最低点，BC段为长木板的水平部分，长木板的右端与平板车平齐并紧靠在一起，但不粘连．现将一质量m1＝2 kg的物块由圆弧的最高点A无初速度释放，经过B点时对长木板的压力大小为40 N．物块经C点滑到平板车的上表面．若平板车固定不动，物块恰好停在平板车的最右端．已知圆弧轨道的半径R＝3．6 m，BC段的长度L1＝5．0 m，平板车的长度L2＝4 m，物块与BC段之间的动摩擦因数为μ＝0．2，平板车与水平面之间的摩擦可忽略不计，g＝10 m/s2．求：

(1)物块从A到B过程中克服摩擦做的功W克f；

(2)物块在BC 段滑动的时间t ；

(3)若换一材料、高度相同但长度仅为L 3＝1 m 的平板车，平板车的质量m 2＝1 kg ，且不固定，试通过计算判断物块是否能滑离平板车，若不能滑离，求出最终物块离平板车左端的距离；若能滑离，求出滑离时物块和平板车的速度大小．

3．如图所示，质量为m ＝1 kg 的可视为质点的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P 点，随传送带运动到A 点后水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B 点进入竖直光滑圆弧轨道下滑，圆弧轨道与质量为M ＝2 kg 的足够长的小车在最低点O 点相切，并在O 点滑上小车，水平地面光滑，当物块运动到障碍物Q 处时与Q 发生无机械能损失的碰撞．碰撞前物块和小车已经相对静止，而小车可继续向右运动(物块始终在小车上)，小车运动过程中和圆弧无相互作用．已知圆弧半径R ＝1．0 m ，圆弧对应的圆心角θ为53°，A 点距水平面的高度h ＝0．8 m ，物块与小车间的动摩擦因数为μ＝0．1，重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0．8，cos 53°＝0．6．试求：

(1)小物块离开A 点的水平初速度v 1大小；

(2)小物块经过O 点时对轨道的压力大小；

(3)第一次碰撞后直至静止，物块相对小车的位移和小车做匀减速运动的总时间．

参考答案与解析

1．解析：(1)管第一次落地弹起时，管的加速度a 1＝5mg ＋5mg 5m

＝2g ，方向竖直向下．球

的加速度a 2＝5mg －mg m

＝4g ，方向竖直向上． (2)取竖直向下为正方向．管第一次碰地瞬间的速度v 0＝2gH ，方向竖直向下． 碰地后，管的速度v 1＝2gH ，方向竖直向上；球的速度v 2＝2gH ，方向竖直向下 若球刚好没有从管中滑出，设经过时间t 1，球、管的速度相同，则有－v 1＋a 1t 1＝v 2－a 2t 1 t 1＝2v 0a 1＋a 2＝2gH 3g 故管下端距地面的高度

h 1＝v 1t 1－12a 1t 21＝v 213g －v 219g ＝49

H . (3)球与管达到相对静止后，将以速度v 、加速度g 竖直上升到最高点，

由于v ＝v 2－a 2t 1＝－13

2gH 故这个高度是h 2＝v 2

2g ＝⎝⎛⎭⎫132gH 22g ＝19

H 因此，管第一次落地弹起后上升的最大高度

H m ＝h 1＋h 2＝59

H 从管弹起到球与管共速的过程球运动的位移

s ＝v 2t 1－12a 2t 21＝29

H 则球与管发生的相对位移s 1＝h 1＋s ＝23

H . 同理可知，当管与球从H m 再次下落，第二次落地弹起后到球与管共速，发生的相对位

移为s 2＝23

H m 所以管第二次弹起后，球不会滑出管外的条件是s 1＋s 2

即L 应满足条件L >2827

H . 答案：(1)见解析 (2)49H (3)L >2827

H 2．解析：(1)设物块到达B 点时的速度大小为v 1，由题意可知此时长木板对物块的支持力N ＝40 N ，由牛顿第二定律有

N －m 1g ＝m 1v 21R

解得v 1＝6 m/s

从A 到B 由功能关系有W 克f ＝m 1gR －12

m 1v 21 解得W 克f ＝36 J.

(2)设物块在C 点的速度大小为v 2，从B 运动到C 的时间为t ，由动能定理有

－μm 1gL 1＝12m 1v 22－12m 1v 21

解得v 2＝4 m/s

由牛顿第二定律有μm 1g ＝m 1a

解得a ＝2 m/s 2

则从B 运动到C 的时间为

t ＝v 1－v 2a

＝1 s. (3)当平板车固定时，由动能定理有

0－12

m 1v 22＝－fL 2 解得f ＝4 N

当平板车不固定时，假设物块恰好不能滑离平板车，它停在平板车最右端时二者共同的速度大小为v 3，物块相对平板车滑行的距离为x

物块与平板车组成的系统动量守恒，有

m 1v 2＝(m 1＋m 2)v 3

物块与平板车组成的系统能量守恒，有

fx ＝12m 1v 22－12

(m 1＋m 2)v 23 联立解得x ＝43

m>1 m 说明假设不成立，物块滑离平板车

设物块滑离平板车时物块的速度大小为v 4，平板车的速度大小为v 5

物块与平板车组成的系统动量守恒，有

m 1v 2＝m 1v 4＋m 2v 5

物块与平板车组成的系统能量守恒，有

fL 3＝12m 1v 22－12m 1v 24－12m 2v 25

解得v 4＝103m/s ，v 5＝43

m/s 另一组解v 4＝2 m/s ，v 5＝4 m/s 不合题意，舍去．