二次函数表达式、性质及其应用

二次函数表达式、性质及其应用

1、二次函数表达式

①一般式：y=ax 2+bx+c(a ≠0,a 、b 、c 为常数)。 ②顶点式：y=a(x-h)2+k(a ≠0,h 、k 为常数)；

③二交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2)(a ≠0)（适用于抛物线与x 轴有交点的情形）。

2、二次函数性质

3、经典题例

如图，已知二次函数y=ax 2

+bx+c （a ≠0）的图像与x 轴交于（x 1，0）、（x 2，0），且0

下列结论

① 2a+b>-1 ②3a+b>0 ③a+b<-2 ④a>0 ⑤a-b<0 ⑥8a-b 2<0, 其中正确的是①②③④⑥

〖解析〗：对于二次函数图像判断结论，我们一般总结出一句话：一口，二轴，三顶点，交点之后再增减。

由此可判断：

①a>0

②–b/2a>0,b<0

③顶点（-b/2a,(4ac-b2)/4a）

④b2-4ac>0,c=2,代入后得到b2-8a>0

⑤a+b+c<0,故而a+b+2<0

4a+2b+c>0,故而4a+2b+2>0，即2a+b+1>0

由以上两式可以推出3a+b>0

另外，这一题，也可以运用特值法，如x

1=0.5, x

2

=1.5,通过交点解析式代入求

得a 和b的值，从而判断各选项