高中数学《对数函数》教案24 新人教A版必修1

课题: §2.2.2对数函数（一）

●教学目标

知识与技能：通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

过程与方法：通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法． ●情感态度与价值观：能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；

●教学重点：掌握对数函数的图象和性质

●教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．

●授课类型：新授课

●教学过程：

复习回顾: 函数 y = ax ( a ＞ 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做指数函数,其中x 是自变量.函数的定义域是 R

Ⅰ.课题导入：用清水漂洗的衣服若每次能洗掉污垢的

34

，写出存留污垢X 与表示的漂洗次数Y 的关系式。 请根据关系式计算若要使存留的污垢，不超过原有的 164

则至少要漂洗几次？ 解析: 若每次能洗去污垢的34 ,则每次剩余的污垢是 14 ，漂洗1次存留污垢X= 14 漂洗2次存留的污垢X=21()4 则漂洗y 次存留污垢X=1()4y 因此y 用X 表示的关系式是对上式俩边取对数得

14log y x = ，那么当X= 164 ，y=3 因此这至少要漂洗3次 （进而引入对数函数的概念）

Ⅱ.讲授新课: （一）对数函数的概念

1．定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数 。 其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意：○

1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：x y 2log 2=，5

log 5x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○

2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 巩固练习：求下列函数的定义域

(1)2log a y x = (a>0,且a ≠1) (2)log (4)a y x =- (a>0,且a ≠1)

分析：要求真数大于0

解:(1)因为 2

0x > ,即0x ≠ 所以函数 2log a y x = 的定义域是{x|x ∈R, 且x ≠0} (2)因为 40x -> ,即x<4，所以函数 log (4)a y x =- 的定义域是{x|x<4}

练习: 求函数

2log (2)y x =- 的定义域 （二）对数函数的图象和性质

1画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．

作图步骤: ①确定定义域;

②列表;

③描点、连线。

（1）

x y 2log = （2） x y 21log =

（3）

x y 3log = （4） x y 3

1log =

2 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：

图象特征 函数性质

3，思考底数a是如何影响函数

x

y

a

log

=

的．（学生独立思考，师生共同总结）

规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．

[范例讲解]：

例1．（教材P83例7）．

解：（略）

说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解．

巩固练习：（教材P85练习2）．

例2．（教材P83例8）

解：（略）

说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法．注意：本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，规范解题格式．

巩固练习：（教材P85练习3）．

Ⅲ.课时小结：一、对数函数的定义; 二、对数函数定义域的求法;

三、对数函数的图象和性质;

Ⅳ.课后作业：教材P86习题2．2（A组）第7、8、9题●板书设计

●授后记