一元二次方程的解法与根的判别式同步练习题

一元二次方程的概念及解法同步练习题

一、一元二次方程和方程解的概念

1．若关于x 的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－1＝0 的常数项为0，则m 的值为( )

A．1 B．－1 C．±1 D．0

2．已知关于x的一元二次方程2x2－3kx＋4＝0的一个根是1，则k＝____ ．

二、用配方法解方程

3．解方程：

(1)x(x＋2)＝1；(2)5(x－3)2＝125.

三、用公式法解方程

4．用公式法解方程4x2－12x＝3 得到

()

3±23 －3±6－3±233±6

＝ 2 ＝2＝2＝2

5．解方程：

(1)y2＋3y－2＝0；(2)5x2－8x－2＝

四、用因式分解法解方程

6．方程x(x＋3)＝x＋3 的解是()

A．x＝1 B．x1＝0，x2＝3C．x1＝1，x2＝3D．x1＝1，x2＝－3 7．解方程：

(1)x(x－2)＝x；(2)(x－5)2＝4( 5－

x)；

五、选择你喜欢的方法解方程

8．解方程：

(1)3y2＋y－2＝0；（2）（2t－1）（t＋3）＝4；（3）3x（x－1）＝2（x－1）；（4）3（x－1）2－27＝0.

一元二次方程的根的判别式同步练习题

一、选择题

1．一元二次方程x2－4x＋5＝0 的根的情况是( )

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

2．下列关于x 的方程有实数根的是( )

A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0

C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋1＝0

A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个相等的实数根

3．一元二次方程 ax 2＋bx ＋c ＝0中 a ，c 异号，则方程的根的情况是 (

)

A ．b 为任意实数，方程有两个不等的实数根 C ． b 为任意实数，方程没有实数

根

B ．b 为任意实数，方程有两个相等的实数根

D ．无法确定

4．关于 x 的一元二次方程 x 2－3x ＋ m ＝0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的

取值范围为 (

)

9 9 9 9

A ．m>4

B ．m<4

C ．m ＝4

D ．m<－4

5．一元二次方

程

x 2－ 2x ＋m ＝

0 总有实数根，

则

m 应满足的条件是 (

)

A ．m>1

B ．m ＝1

C ．m<1

D ．m ≤1

6．关于 x 的一元二次方程 (a ＋1)x 2－4x －1＝0 有两个不相等的实数根， 则 a 的

取 值范围是 ( )

A ．a>－5

B ． a>－ 5 且 a ≠－1 C

．a<－ 5 D ．a ≥－ 5 且 a ≠－1

7．已知 (m －1)x 2＋2mx ＋(m －1)＝0 有两个不相等的实数根， 则 m 的取值范围

是 ()

1 1 1

A ．m>2

B ．m<2且 m ≠1

C ．m>2且 m ≠ 1

8．已知函数 y ＝kx ＋b 的图象如图所示， 则一元二次方程 x 2＋x ＋ k － 1＝0 根

的情 况是 ( )

A ．没有实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．有两个不相等的实数根

D ．无法确定

9．若5k＋20<0，则关于x 的一元二次方程x2＋4x－k＝0 的根的情况是() A．没有实数根B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根D．无法判断

10．关于x 的方程x2＋2kx＋k－1＝0 的根的情况描述正确的是( )

A．k 为任何实数，方程都没有实数根

B．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根

C．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

二、填空题

m2

11．已知关于x的方程x2＋(1－m)x＋4＝0 有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是_____ ．

12．若关于x的一元二次方程x2＋x＋m＝0有两个相等的实数根，则m＝__ ．13．若| b－1| ＋a－4＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0 有两个实数根，则k 的取值范围是______________ ．

14．已知关于x 的方程2x2－(4k＋1)x＋2k2－1＝0，问当k 取__ 值时，方程有两个不相等的实数根；当k取____ 值时, 方程有两个相等的实数根；当k取 ___ 值时, 方程没有实数根.

三、解答题

15．已知b<0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是( )

C．没有实数根16．不解方程，

D．不确定

判断下列方程根的情况：

(1)3x2－5x－1＝0；(2)4y2－12y＋9＝0；

(3)3t2－2t＋4＝0.

17．已知关于x 的方程x2＋ax＋a－2＝0.

(1) 若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；

(2)求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根

18．已知关于x 的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ ABC是等腰三角形时，求k 的值．

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根