初中数学一元二次方程与二次函数基础练习与常考题和提高题(含解析)

初中数学一元二次方程与二次函数基础练习与常考题和提高题

(含解析)

一．选择题（共20小题）

1．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4

2．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）

A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4

3．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（）

A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=7 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=19

4．方程x2﹣2x=0的根是（）

A．x1=x2=0 B．x1=x2=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2

5．方程2x2=3x的解为（）

A．0 B．C．D．0，

6．一元二次方程x2﹣4x=12的根是（）

A．x1=2，x2=﹣6 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=﹣2，x2=﹣6 D．x1=2，x2=6 7．方程x2+x﹣12=0的两个根为（）

A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3 8．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5

9．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（）

A．没有实数根B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根

10．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．无实数根D．无法确定

11．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

12．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）

A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1

13．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（）

A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1

14．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥4

15．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）

A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0

16．抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）

A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）

17．对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）

A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值﹣3

C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．图象与x轴有两个交点

18．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）

A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=﹣2 D．直线x=2

19．若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7

20．二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（）

A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）B．开口向下，顶点坐标为（1，4）C．开口向上，顶点坐标为（1，4） D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）

二．填空题（共9小题）

21．关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．22．设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2=，

m=．

23．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n=．24．将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为．

25．若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=．

26．一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是．

27．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是．

28．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是．

29．抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是．

三．解答题（共11小题）

30．解方程：x2+4x﹣1=0．

31．解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．

32．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．

（1）若此方程的一个根为1，求m的值；

（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．

33．解方程：x2﹣6x﹣4=0．

34．（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0；

（2）解不等式组：．

35．（1）解方程：x2+2x=3；

（2）解方程组：．

36．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．

（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；

（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．

37．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）

38．关于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0

（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；

（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．39．解不等式．

40．解不等式组：．