第一届小学《祖冲之杯》数学邀请赛

第一届小学《祖冲之杯》数学邀请赛

一、填空题(满分84分，本题共有12个小题民，每小题7分).

1．一个分数，如果在它的分子上加1，这个分数就等于l ；如果在它的分母上加1，这个分数就等于9

8。原来的分数是 。 2．请你用5，5，5，1这四个数字及用一些运算符号(加、减、乘、除和括号)连结成结果是24的算式，你写出的算式是： 。

(例如，用3，3．8，9这四个数，可以写出结果是24的算式如：3×(8—3)+9=24)。

3．甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才5岁。”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将50岁。”那么甲现在 岁，乙现在 岁。

4．小明家养了公鸡和母鸡共45只，这些鸡的羽毛颜色分为花毛鸡和白毛鸡两种，已知花毛公鸡有ll 只，白毛鸡有l6只，母鸡有29只，那么自毛母鸡有 只。

5．某班学生人数不超过60人，一次测验成绩分为优、良、及格和不及格四等。已知这次测验该班有71学生得优，31的学生得良，2

1的学生及格，则该班不及格的学生有 人。 6．某日停电，房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛。这两支蜡烛的质量不同，一支可以维持3小时，另一支可以维持5小时，当送电时吹灭蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的三倍，这次停电时间是 小时。

7．某校参加祖冲之杯数学邀请赛的选手平均分数75分，其中参赛男选手比女选手人数多80％，而女选手比男选手的平均分数高20％，那么女选手的平均分数是 分。

8．如图由九个边长为1厘米的正方形组成，在右图中面积为2

1平方厘米的三角形有 个。面积为1平方厘米的三角形有 个，面

积为1．5平方厘米的三角形有 个，面积最大的三角形的面积

是 平方厘米。

9．将自然数1到11分别填在下图的圆圈内，使得图中每条直线上的三个圆圈内的数之和都相等。

10．某公共汽车线路上共有15个车站(包括起点站和终点站)，公共汽车从起点到终点站的行驶过程中，每一站(包括起点站)上车的人中恰好在以后的各站都各有l 人下车，要使汽车在行驶中乘客都有座位，那么在车上至少要安排乘客座位 个。

11．如果一个数，将它的数字倒排后所得的数仍是这个数，我们称这个数为回数，例如，22，464，25752等都是回数。

今年的年份数l991，具有如下两个性质：

①1991是一个回数。

②1991可以分解成一个两位质数回数和一个三位质数回数的积，即1991=11×181，其

中11，181既是回数又是质数。

在1000年到2000之间的一千年中，除了l991外，具有性质①和②的年份数，还有 。

12．三个不同的自然数a ，b ，c ，已知其中任何两个数的积都能被这两个数的和整除，(也就是说，(a ×b)÷(a+b)，(a ×c)÷(a+c)，(b ×c)÷(b+f)都是整数。)

请你写出一组符合上述条件的三个数 。

二、(满分l4分)

有两个同样大小的杯子，甲杯盛满了纯水，乙杯盛着半杯含有10克盐的盐水，先用甲杯里的水倒满乙杯并搅匀，然后再将乙杯里的盐水倒满甲杯并搅匀，上述过程算是进行了一次操作。如果这样连续地进行了五次操作后，那么甲杯里含有多少克盐?(用分数表示)

三、(满分l4分，每小题7分)

能不能将：(1)505； (2)1010。

写成l0个连续自然数之和?如果能，把它写出来：如果不能，说明理由。

(例如75可以写成l0个连续自然数之和为：75=3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)

四、(满分l4分)

(1)(4分)试分别将分数71，72，73，74，75，7

6写成循环小数形式。 (2)(10分)观察分析这些循环小数的循环节，归纳出它们有哪些特点?(要求归纳出2～3条，多亦欢迎，不要求证明，只需条文式写出结论即可。但注意不要写出错误结论。)

五、（满分14分）

有100根火柴，甲、乙两人玩轮流取火柴游戏，规定每人每次可取10根以内（包括10根）的任何根火柴，以谁取完火柴使对手已无火柴可取者为胜。

如果开始由甲先取，问谁一定能取胜？他怎样取才能取胜？