最新人教版高中物理必修2第七章《探究弹性势能的表达式》互动课堂

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疏导引导

一、探究弹性势能表达式的思路

1.思维切入

重力做功与重力势能的变化有着定量的关系，由此推测，弹力做功与弹性势能也有紧密联系，因此从弹力做功入手研究.

2.探究过程阶段或环节的划分

（1）类比重力势能的决定因素，猜测弹性势能的决定因素，构思弹性势能的表达形式；

（2）类比重力势能的定义方法，弄清弹簧弹力的功与弹性势能的关系；

（3）计算弹簧的弹力所做的功；

（4）由弹力功的表达式定义弹性势能.

3.各个探究环节中的科学方法

（1）类比、迁移和猜测、构思.

（2）微积分的思路：分割——转化——求和.

二、弹性势能

1.弹力做功跟弹性势能变化的关系

如图5-5-1所示，弹簧左端固定，右端连一物体，O 点为弹簧的原长处.

图5-5-1

当物体由O 点向右移动的过程中，弹簧被拉长，弹力对物体做负功，弹性势能增加；当物体由O 点向左移动的过程中，弹簧被压缩，弹力对物体做负功，弹簧弹性势能增加. 当物体由A 点向右移动的（未过O 点）过程中，弹簧的压缩量减小，弹力对物体做正功，弹性势能减小；当物体由A′点向左移动（未过O 点）的过程中，弹簧的伸长量减小，弹力做正功，弹性势能减小.

总之，当弹簧的弹力做正功时，弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增大，其他形式的能转化为弹簧的弹性势能.这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似.

2.弹性势能的大小

（1）弹性势能的大小跟形变的大小有关，形变量越大，弹性势能也越大，对于弹簧来说，弹性势能还与劲度系数有关，当形变量一定时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大.

（2）弹簧弹性势能的表达式.

如图5-5-2所示，弹簧的劲度系数为k ，左端固定，不加外力时，右端在A 处，今用力F 缓慢向右拉弹簧，使弹簧伸长到B 处.手克服弹簧弹力所做的功，其大小应该等于弹簧弹性势能的增加量，由拉力F=kΔl 画出F 随Δl 变化的图线如图5-5-3所示，根据W=Fl 知，图线与横轴所围的面积应该等于F 所做的功.有W=2212l k l l k ∆=∆∙∆,所以E p =22

1l k ∆

图5-5-2 图5-5-3

活学巧用

1.你认为弹簧的弹力和重力、弹簧弹力的功和重力的功、弹性势能与重力势能有哪些相同的地方和不同的地方？

思路解析：（1）比较弹簧的弹力和重力的异同应从力产生的原因、力的大小的决定因素入手.例如，对于一个确定的物体，它的重力大小是由物体到地心的距离决定的，也就是说物体的重力大小的决定因素是地球和物体的相对位置.弹簧弹力的大小，在弹簧确定之后，也是仅由它各部分之间的相对位置决定，各部分之间的相对位置变化时弹力也随之变化.由“相对位置”决定力的大小是弹簧弹力与重力的共性.

（2）比较弹簧的弹力做的功与重力做的功的异同，应从力的不同和相同之处入手，研究这两种力做功的特点和功的数值.例如，重力做的功与路径无关，由初、末位置的高度差决定，弹簧弹力的功也与路径无关，只与弹簧初、末状态的长度有关.

（3）比较弹性势能与重力势能的异同，从势能的大小表达形式入手思考，从功能关系入手思考.例如重力做正功，重力势能减少，弹簧的弹力做正功，弹性势能也减少.

答案：见解析.

2.在探究出弹性势能的表达式之前，你猜测弹簧弹力功的表达式是什么形式？弹性势能的表达式是什么形式？

思路解析：类比重力做功，重力是恒力，当物体在竖直方向发生位移Δh 时，重力做的功是W G =-mgΔh=mgh 1-mgh 2；因为弹簧的弹力F 是一个变力，如果弹簧的伸长由x 1变化到x 2，弹力做的功大致的表达式可能是W 弹=F 2

1（x 1-x 2）.弹力F 与弹簧伸长量关系已经知道，F=kx ，由此可以构思出弹力做的功以及弹性势能的表达式.

答案：W 弹=22212121kx kx E p =22

1kx （x 为弹簧形变量） 3.弹弓是一种儿童玩具，它是由两根橡皮条和一个木叉制成的.拉伸橡皮条的过程人对橡皮条做功，使其具有一定的弹性势能，放手后橡皮条的弹力做功，将储存的弹性势能转化为石子的动能，使石子以较大的速度飞出.试设计一个实验，求出橡皮条在拉伸到一定长度的过程中，弹力所做的功是多少，橡皮条具有的弹性势能是多少.（只要求设计可行的做法和数据处理方式，不要求得出结论）

思路解析：（1）准备橡皮条、测力计、坐标纸、铅笔、直尺等.

（2）将橡皮条的一端固定，另一端拴一绳扣.

（3）用直尺从橡皮条的固定端开始测量橡皮条的原长x 0，记录在表格中.

（4）用测力计挂在绳扣上，测出在不同拉力F 1、F 2、F 3……的情况下橡皮条的长度x 10、x 20、x 30……

（5）计算出在不同拉力时橡皮条的伸长量x 1、x 2、x 3……

（6）以橡皮条的伸长量为横坐标，以对应的拉力为纵坐标在坐标纸上建立坐标系、描点，并用平滑的曲线作出Fx i 图.

（7）测量曲线与x 轴包围的面积S ，这个面积在数值上等于外力克服橡皮条的弹力所做的功，也就是弹力所做负功的数值.