精选近年高考数学真题

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8 9．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是

A. [–1，0）

B. [0，+∞）

C. [–1，+∞）

D. [1，+∞）

10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则

A. p1=p2

B. p1=p3

C. p2=p3

D. p1=p2+p3

11．已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若为直角三角形，则|MN|=

A. B. 3 C. D. 4

12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为

A. B. C. D.

15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）

16．已知函数，则的最小值是_____________．

8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是

A. B. C. D.

9．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A. B. C. D.

10．若在是减函数，则的最大值是

A. B. C. D.

11．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则

A. B. 0 C. 2 D. 50

12．已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A. B. C. D.

15．已知，，则__________．

16．已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．

8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则

A. B. C. D.

9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则

A. B. C. D.

10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为

A. B. C. D.

11．设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点．过

作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为

A. B. 2 C. D.

12．设，，则

A. B. C. D.

15．函数在的零点个数为________．

16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．

12．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若，则的最大值为( )

A. 3

B. 2

C.

D. 2

15．设函数，则满足的x的取值范围是_________.

16．a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：

①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；

②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；

③直线AB与a所成角的最小值为45°；

④直线AB与a所成角的最大值为60°.

其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号

17．（12分）等比数列中，．

（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求．

18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人。第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：

19．（12分）如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．

（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．

17．（12分）记为等差数列的前项和，已知，．

（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．

18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．

（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

19．（12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，

两点，．

（1）求的方程（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．

17．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，a=2,b=2.

（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且AD AC,求△ABD的面积.

18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：