受迫振动与共振
《受迫振动 共振》 讲义
《受迫振动共振》讲义一、引言在我们的日常生活和物理学的研究中，振动现象无处不在。
从机械系统的运转到声波的传播，振动都扮演着重要的角色。
而受迫振动和共振则是振动现象中两个极为关键的概念，理解它们对于深入研究物理学以及解决实际问题都具有重要意义。
二、受迫振动（一）受迫振动的定义受迫振动是指物体在外界周期性驱动力作用下的振动。
例如，荡秋千时，旁人周期性地推动秋千，使秋千做受迫振动；扬声器的纸盆在音频电流的驱动下振动发声，也是一种受迫振动。
（二）受迫振动的特点1、振动频率受迫振动的频率等于驱动力的频率，而与物体的固有频率无关。
比如说，一个固有频率为 10Hz 的物体，在 5Hz 的驱动力作用下，它将以 5Hz 的频率振动。
2、振幅受迫振动的振幅大小与驱动力的频率以及物体的固有频率有关。
当驱动力的频率接近物体的固有频率时，振幅会显著增大。
（三）受迫振动的数学表达式受迫振动的运动方程可以表示为：＄x ＝ A ＼sin(＼omega t ＋＼varphi)＄，其中＄A$ 为振幅，＄＼omega$ 为驱动力的角频率，＄t$ 为时间，＄＼varphi$ 为初相位。
三、共振（一）共振的定义当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅达到最大，这种现象称为共振。
（二）共振的例子1、军队齐步走过桥梁时，如果步伐的频率接近桥梁的固有频率，可能会导致桥梁发生共振而坍塌。
2、微波炉利用共振原理，使食物中的水分子在特定频率的电磁波作用下剧烈振动，从而产生热量来加热食物。
（三）共振曲线通过实验可以得到共振曲线，它展示了受迫振动的振幅随驱动力频率的变化关系。
在共振点处，振幅达到最大值。
四、共振的应用与危害（一）应用1、乐器调音乐器通过调整弦或腔体的长度、材质等，改变固有频率，以达到更好的共振效果，从而发出优美的声音。
2、核磁共振成像（MRI）在医学中，利用核磁共振现象，对人体内部进行成像，帮助医生诊断疾病。
（二）危害1、地震对建筑物的破坏当地震波的频率与建筑物的固有频率接近时，会引起建筑物的强烈共振，导致其严重损坏甚至倒塌。
受迫振动共振实验报告
一、实验目的1. 了解受迫振动的基本原理和共振现象。
2. 通过实验验证受迫振动共振的条件，并观察共振现象。
3. 研究不同频率、阻尼和激励力对受迫振动共振的影响。
4. 掌握实验数据采集和分析方法，提高实验技能。
二、实验原理受迫振动是指在外力作用下，物体发生的振动现象。
当外力的频率与物体的固有频率相同时，会发生共振现象，此时物体的振幅达到最大值。
实验原理基于牛顿第二定律，物体的运动方程可表示为：\[ m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = F(t) \]其中，\( m \) 为物体的质量，\( c \) 为阻尼系数，\( k \) 为弹簧劲度系数，\( x \) 为物体的位移，\( F(t) \) 为外力。
当外力为简谐振动时，即 \( F(t) = F_0 \cos(\omega t) \)，则运动方程可简化为：\[ m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = F_0 \cos(\omega t) \]三、实验仪器与设备1. 波尔共振仪2. 信号发生器3. 数字示波器4. 阻尼器5. 连接线四、实验步骤1. 将波尔共振仪的摆轮与阻尼器连接，并调整阻尼器，使摆轮处于自由振动状态。
2. 打开信号发生器，设置合适的频率和幅度，产生简谐振动信号。
3. 将信号发生器的输出信号连接到波尔共振仪的输入端，开始实验。
4. 使用数字示波器观察波尔共振仪的振动信号，记录振幅和频率。
5. 调整信号发生器的频率，观察共振现象，记录共振频率和振幅。
6. 改变阻尼器的阻尼系数，观察阻尼对共振现象的影响。
7. 改变激励力的幅度，观察激励力对共振现象的影响。
五、实验结果与分析1. 实验结果表明，当信号发生器的频率与波尔共振仪的固有频率相同时，发生共振现象，振幅达到最大值。
2. 随着阻尼系数的增加，共振频率逐渐降低，振幅逐渐减小。
3. 随着激励力幅度的增加，共振现象更加明显，振幅达到最大值。
六、实验结论1. 受迫振动共振现象是当外力频率与物体的固有频率相同时，物体振幅达到最大值的现象。
受迫振动与共振实验报告
实验报告：受迫振动与共振1.实验目的：本实验旨在通过研究受迫振动与共振现象，探究受迫振动的特点和共振的产生条件，并对实验结果进行分析和讨论。
2.实验器材：振动平台弹簧、质量块受迫振动装置功率放大器示波器频率计3.实验原理：受迫振动是指一个振动系统受到外力的作用，从而导致振幅的变化和相位的偏移。
在一定条件下，当外力的频率与系统的固有频率相等时，共振现象就会出现，此时振幅达到最大。
4.实验步骤：步骤1：搭建受迫振动装置，包括振动平台、弹簧和质量块。
步骤2：调整振动平台的频率和振幅，使其与受迫振动装置的固有频率相等。
记录调整后的频率和振幅值。
步骤3：接通功率放大器，调节输出功率，使受迫振动装置的振幅达到最大。
记录此时的频率和振幅值。
步骤4：使用示波器观察受迫振动的振动曲线，并记录相关数据。
步骤5：根据实验数据计算共振频率和共振宽度，并进行分析和讨论。
5.实验结果：调整后的频率和振幅值记录如下：频率：X Hz振幅：X cm受迫振动装置达到共振的频率和振幅值记录如下：共振频率：X Hz共振振幅：X cm6.实验讨论：通过实验数据计算得到的共振频率和共振宽度是否符合理论预期？受迫振动的振幅是否随着外力频率的增加而增加？如何改变外力的频率和幅度，以观察受迫振动的不同响应？7.实验结论：受迫振动是受到外力作用的振动，其振幅和相位会随着外力频率的变化而发生变化。
共振是指外力频率与系统固有频率相等时，振幅达到最大的现象。
通过实验可以观察到受迫振动的共振现象，并计算出共振频率和共振宽度。
以上为受迫振动与共振实验报告的基本内容和结构。
根据实际情况，还可以添加实验数据的图表、数据分析和实验误差的讨论等内容。
受迫振动和共振现象
受迫振动和共振现象当一个系统受到外力作用而偏离其平衡位置时，它将发生振动。
这种被外力强制性引起的振动被称为受迫振动。
受迫振动是自然界中常见的一种现象，它在物理学、工程学和生物学等领域都有广泛的应用。
受迫振动的特点是周期性和频率可调节。
当外力与系统的固有振动频率相等或接近时，共振现象就会发生。
共振是指当两个或多个振动系统的频率相同或几乎相同时，它们之间可能产生相互放大的现象。
共振现象在日常生活中有许多例子。
我们经常可以观察到各种共振现象，比如在演唱会上，当乐队演奏一支节拍强烈且频率相对固定的音乐时，观众们会感受到节奏的共振，不自觉地跟随着节拍摇摆。
另外，当我们在玩秋千时，用力推动秋千，我们会发现只有当推动频率与秋千的自然频率相同或接近时，我们才能达到最大的振幅，这就是共振现象的体现。
共振现象的原理可以通过弹簧振子的实验来演示。
在实验中，将一个重物悬挂在弹簧一端，当给定一个连续的周期性外力作用于振子时，振子将发生受迫振动。
如果外力的频率与振子的固有频率相同或非常接近，振子将会受到强制性的共振反应，振幅将达到峰值。
这是因为外力和振子达到相位同步，从而导致能量传递的最大化。
共振现象在工程学中也有广泛应用。
例如，在建筑物和桥梁设计中，需要考虑到共振对结构的影响。
如果外力的频率与结构的固有频率相同或接近，结构可能会发生严重的共振现象，导致结构的破坏。
因此，工程师需要合理设计结构以避免共振的发生。
在医学领域，共振现象也具有重要的应用价值。
共振成像（MRI）就是一种基于核磁共振而发展起来的技术。
在MRI中，磁场和射频脉冲被用来激发和探测人体内原子核的共振现象，从而得到影像图像，以诊断疾病。
总之，受迫振动和共振现象作为物理学的重要内容，不仅存在于自然界中的各种振动系统中，也有着广泛的应用。
通过理解和研究受迫振动和共振现象可以帮助我们更深入地理解物理定律，并为工程技术和医学科学的发展提供有益的指导。
受迫振动,共振
− 2βp ϕ = arctan 2 2 ω0 − ω
对一定的振动系统，改变驱动力的频率， 对一定的振动系统，改变驱动力的频率， 当驱动力频率为某一值时，振幅A会达到极 当驱动力频率为某一值时，振幅 会达到极 大值。 大值。 振幅达到极大值的角频率为： 振幅达到极大值的角频率为：
ω = ω − 2β
向量图求Байду номын сангаас振动 合振动表达式 合振幅
x = A cos(ωt + ϕ )
A + A + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ1 )
2 1 2 2
A=
ω
A
合振动的初相
ϕ
A2
A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 tgϕ = A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2
ϕ2 ϕ
A2
ϕ1 A1
x
2 2
=2 7
A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 tgϕ = A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2
4 sin 0 + 2 sin π / 3 3 = = 41 cos 01 + 22 cos π / 3 5
ϕ = 0.33
合振动方程
x = 2 7 cos(3t + 0.33)
o
例：两同方向、同频率谐振动合成， 两同方向、同频率谐振动合成，
x1 = 4 cos 3t x 2 = 2 cos(3t + π / 3)
求：合成谐振动方程 不变， 解：合成后ω不变，
x = A cos(3t + ϕ )
A=
2 A12 + A2 + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ1 )
受迫振动共振知识点
受迫振动共振知识点
以下是 8 条关于受迫振动共振知识点：
1. 啥是受迫振动呀？就像你被人推着走，不是你自己主动走一样！比如说家里的钟摆，那不就是在外界的力量推动下一直摆动嘛！
2. 嘿，共振可神奇了！就像大家一起唱歌，如果声音频率对上了，那声音可就格外响亮。
你想想军队过桥不能齐步走，不就是怕共振把桥搞塌了嘛。
3. 受迫振动的时候，振动的频率是由外力决定的哦！就好比你跟着音乐跳舞，音乐的节奏就是那个外力，你得跟着它的频率来呀！像秋千被人推的时候，频率不就是推的人决定的嘛。
4. 共振威力可大了呢！地震的时候，如果建筑物的固有频率和地震波的频率接近，那不就危险啦？这可真让人害怕呀！
5. 你知道不，受迫振动也有稳定的时候哟！就像你骑自行车，速度稳定后就一直那样啦。
比如机器运转久了，振动也会变得相对稳定呢。
6. 共振一旦发生，那效果可了不得！好比吹口哨能把玻璃杯震碎，这多厉害呀！你说是不是很神奇呢？
7. 受迫振动也有它的特点呢！不是随便什么外力都行的哦。
就像你非要拉着一个不愿意走的人，那可费劲啦。
比如有些物体对特定频率的外力才会有明显反应。
8. 要小心共振带来的危害呀！可别小瞧它。
像大桥可能因为共振而损坏，这多糟糕呀！所以我们得了解它，才能更好地应对呀！
我的观点结论就是：受迫振动和共振既有有趣的一面，也有需要我们谨慎对待的地方，我们要深入研究它们，利用好它们的特性，同时避免可能带来的坏处。
受迫振动与共振实验报告
受迫振动与共振实验报告实验名称：受迫振动与共振实验报告实验目的：通过受迫振动和共振实验，了解振动的基本特性及其在实际中的应用。
实验仪器：万能试验机、电磁振荡器、示波器等。
实验原理：受迫振动：当物体受到周期性外力作用时，会出现一种物理现象称为受迫振动。
其运动方程为：mx'' + kx = F(t)其中，m为物体的质量，x为物体的位移，k为物体的劲度系数，F(t)为外力。
在周期性外力作用下，物体的振动频率为外力频率。
共振：当周期性外力与物体本身的固有振动频率一致时，物体会产生巨大振动，并且能量不断积累，导致共振现象的产生。
实验步骤：1. 首先，打开电磁振荡器并连接示波器。
2. 用万能试验机垂直放置一个质量近似的弹性体，并将弹簧固定在顶板上。
3. 在弹簧下方挂上一个固定质量的振子，并使用电磁振荡器对振子进行周期性振动。
4. 通过调节电磁振荡器的频率，观察弹簧上的振动情况。
5. 测量不同频率下弹簧的振动幅度与电磁振荡器的驱动力。
实验结果：通过实验，我们发现：当电磁振荡器的频率与弹簧的固有振动频率相等时，弹簧的振幅会显著增强，出现共振现象。
而当电磁振荡器频率低于弹簧固有振动频率时，振幅逐渐减小，呈现出强制散射的特点；当电磁振荡器频率高于弹簧固有振动频率时，振幅逐渐减小，呈现出削弱的特点。
结论：受迫振动和共振是振动学中的常见现象，掌握其特点和规律对于实际应用具有重要作用。
实验结果表明，在受迫振动下，物体的振幅受到外力频率和物体自身特性的影响；而在共振状态下，物体能够吸收更多的能量，具有倍增振幅的特征。
实验评价：该实验操作简单，让我们对受迫振动和共振有了更深入的了解，同时加深了我们对物理学原理的认识。
共振与受迫振动的关系
共振与受迫振动的关系共振是指在一个系统受到特定频率的外界激励下，系统的振幅达到最大值的现象。
而受迫振动是指在外界周期性力的作用下，系统进行振动的情况。
共振与受迫振动之间存在着密切的关系，下面将从共振频率、振幅以及相位等方面进行阐述。
首先，共振频率是共振现象发生的关键。
当外界周期性激励力的频率接近系统固有频率时，共振现象才会出现。
对于受迫振动系统而言，其固有频率往往是由系统的物理特性决定的，比如弹簧的刚度、质量等。
当外界激励频率接近系统固有频率时，系统振幅会出现急剧增大的情况，这就是共振现象的表现。
其次，共振引起的振幅增大是由于能量传递造成的。
在共振状态下，外界周期性力会将能量传递给系统，系统吸收了更多的能量，从而使振幅增大。
当外界激励力的频率与系统固有频率匹配时，能量传递效率最高，振幅达到最大值。
然而，如果频率过远离系统固有频率，能量传递效率会降低，振幅减小。
另外，共振与受迫振动的相位也有密切的联系。
相位是指在振动过程中，各个物体之间的位置关系。
共振状态下，外界激励力的频率与系统固有频率匹配时，系统的相位与激励力的相位处于同步状态，即二者保持一致。
这种相位同步能够使振幅增大，并使系统更容易维持共振状态。
而当频率不匹配时，相位就会出现差异，系统不再处于同步状态，振幅减小。
总的来说，共振与受迫振动之间存在着紧密的关系。
共振可以看作是受迫振动的一种极端情况，是外界周期性激励力与系统固有频率完全匹配时的结果。
共振现象的发生会使振幅急剧增大，相位与激励力保持同步。
而当频率不匹配时，能量传递效率降低，振幅减小，相位不再同步。
正是由于共振与受迫振动之间的密切关系，我们在实际生活中可以利用这一原理，例如在音乐、电子学以及建筑工程等领域中的应用。
通过合理设计和控制外界激励频率，我们可以达到所需的振幅增大效果，从而实现更好的效果。
总而言之，共振与受迫振动之间存在紧密的联系。
共振频率、振幅以及相位都是共振现象和受迫振动之间相互作用的重要方面。
受迫振动与共振现象
受迫振动与共振现象在我们的日常生活和自然界中，振动现象无处不在。
从乐器发出的美妙音符，到桥梁在风中的微微晃动，振动以各种形式展现着它的存在。
而在振动的大家族中，受迫振动和共振现象是两个非常重要且有趣的概念。
首先，我们来了解一下什么是受迫振动。
当一个物体受到一个周期性的外力作用时，它所产生的振动就被称为受迫振动。
这个外力就像是一个不断推动物体的“推手”，迫使物体按照外力的节奏振动起来。
比如说，荡秋千的时候，如果有人在旁边周期性地推动秋千，那么秋千就会做受迫振动。
受迫振动的特点是什么呢？它的振动频率等于外力的频率，而与物体自身的固有频率无关。
这就好比一个舞蹈团队，领舞的节奏决定了整个团队的舞步频率，而不管每个成员原本习惯的节奏是怎样的。
接下来，我们再深入探讨一下共振现象。
共振是一种特殊的受迫振动情况，当外力的频率与物体的固有频率相等时，物体的振幅会达到最大。
想象一下，当你用适当的力度和节奏推秋千，使得推动的频率恰好与秋千自身的摆动频率一致时，秋千会越荡越高，这就是共振的效果。
共振现象在生活中有着广泛的应用。
比如，收音机通过调节电路的参数，使得接收频率与广播电台的发射频率共振，从而清晰地接收到信号。
在建筑领域，工程师们需要精心设计建筑物的结构，以避免其固有频率与外界的常见振动频率发生共振，防止建筑物在地震等自然灾害中受到严重破坏。
然而，共振现象也可能带来一些负面影响。
历史上就有因为共振而导致的悲剧事件。
在 19 世纪，一队士兵在桥上整齐地踏步前进，结果桥梁发生了共振，剧烈摇晃并最终坍塌，造成了人员伤亡。
这给我们敲响了警钟，让我们认识到对共振现象的了解和控制是多么重要。
从物理原理上看，共振现象之所以能够使振幅达到最大，是因为当外力频率与物体固有频率相等时，外力每次做功都能最大程度地补充物体振动所消耗的能量，从而使振幅不断增大。
在工业生产中，共振也有着重要的作用。
例如，在一些机械加工过程中，利用共振可以提高加工效率和精度。
受迫振动与共振PPT课件
第十一章 振动
11.3.1 受迫振动的动力学方程
现象：受迫振动是外力使振动系统保持持 续振动的一类振动。
原因：振动过程中始终有外力作用并对系 统做功，是外界与系统有能量交换
动力学分析：
F o
m
x
Fr
x Ft
mdd2t2xFFr Ft
Fkx
第十一章 振动
阻强令 尼迫力0 力2 ：：m kFFrt H 2 cm ostC dd xt H m
华盛顿州的工程师克拉克·艾尔德里奇（Clark Eldridge）提出一个初步计划，桥梁必须通过严格的实验 并使用常规设计，资金则由联邦政府公共工程管理处 （PWA）拨款一千一百万美元。但是来自纽约的工程师 莱昂·莫伊塞夫（Leon Moisseiff）上书联邦政府公共工程 管理处，认为他可以花更少的钱建桥。
1940年11月28日，美国海军水文办公室报告说，大桥残骸位于北纬 47 °16'，西经122 °33'，水深180英尺（55米）处。
第十一章 振动
视频 大桥最终被摧毁的画面被当地照相馆的老板巴 尼·埃利奥特（Barney Elliott）拍摄了下来。1998 年，塔科马海峡大桥的坍塌视频被美国国会图书 馆选定保存在美国国家电影登记处，这段震撼人 心的视频被誉为“在文化、历史和审美学方面有 着重要意义”。这段珍贵的电影胶片目前仍然对 学习工程学、建筑学和物理学的学生起着警示的 作用。
第十一章 振动
塔科马海峡大桥的建造计划最终还是在1937年得以继续， 华盛顿州立法机关制定了华盛顿州的桥梁税并拨款5000 美元研究塔科马市和皮尔斯县对塔科马海峡建桥的需求。
从一开始，资金问题就是最大的问题，拨款并不足 以支付建桥成本。但是大桥的建设却得到了美国军方的 大力支持，大桥的建成将大大方便海军在布雷默顿的造 船厂和陆军在塔科马的军事基地的交通。
受迫振动与共振实验报告
受迫振动与共振实验报告一、实验目的1、观察受迫振动的现象，研究受迫振动的特征。
2、研究受迫振动的振幅与驱动力频率之间的关系，从而了解共振现象。
3、学习使用示波器和信号发生器等实验仪器。
二、实验原理1、受迫振动当一个振动系统受到周期性外力作用时，其振动状态称为受迫振动。
受迫振动的振幅和相位不仅取决于系统本身的性质（如质量、弹性系数等），还与驱动力的频率和幅度有关。
2、共振当驱动力的频率接近振动系统的固有频率时，受迫振动的振幅会显著增大，这种现象称为共振。
在共振状态下，系统从驱动力中吸收的能量最大。
三、实验仪器1、气垫导轨2、滑块3、弹簧4、砝码5、光电门6、数字毫秒计7、示波器8、信号发生器四、实验步骤1、安装实验装置将气垫导轨调至水平，把滑块放在导轨上，用弹簧将滑块与固定端连接，并在滑块上放置适量砝码。
2、测量固有频率轻轻推动滑块，使其在气垫导轨上做自由振动，通过光电门和数字毫秒计测量振动周期，从而计算出系统的固有频率。
3、进行受迫振动实验将信号发生器与导轨连接，产生周期性的驱动力。
逐渐改变驱动力的频率，同时用示波器观察滑块振动的振幅。
4、记录数据在不同的驱动力频率下，记录滑块振动的振幅。
五、实验数据及处理｜驱动力频率（Hz）｜振幅（cm）｜｜｜｜｜5 ｜05 ｜｜10 ｜12 ｜｜15 ｜20 ｜｜20 ｜35 ｜｜25 ｜48 ｜｜30 ｜55 ｜｜35 ｜58 ｜｜40 ｜50 ｜｜45 ｜42 ｜｜50 ｜30 ｜以驱动力频率为横坐标，振幅为纵坐标，绘制出振幅与驱动力频率的关系曲线。
从曲线中可以明显看出，在驱动力频率接近系统固有频率时（约为30Hz），振幅达到最大值，即发生了共振现象。
六、误差分析1、气垫导轨未能完全水平，导致滑块运动过程中受到额外的阻力。
2、测量仪器本身存在一定的误差，如数字毫秒计的精度有限。
3、实验环境中的空气阻力对滑块的振动也会产生一定的影响。
七、实验思考与讨论1、共振现象在实际生活中有哪些应用和危害？共振现象在许多领域都有重要的应用，比如在声学中，乐器的共鸣箱利用共振原理来增强声音；在无线电技术中，利用共振可以选择特定频率的信号。
高二物理：受迫振动和共振
目录
2.典例剖析
1．[受迫振动](多选)如图12所示， A球振动后，通过水平细绳迫使 B、 C 振动，振动达到稳定时，下列说 法中正确的是( )
A．只有A、C的振动周期相等
B．C的振幅比B的振幅小
C．C的振幅比B的振幅大
D．A、B、C的振动周期相等 E．C与A发生共振现象
转到解析
目录
解析
由共振曲线知此单摆的固有频率 l ， g
E．较弱声音可振碎玻璃杯，是因为玻璃杯发生了共振
目录
E．若摆长减小，共振曲线的峰将向左移动
曲线的峰将向左移动。 故选项 A 、 B、 D 正确。 答案 ABD
解析显隐
目录
3．[生活中的共振现象](2016· 孝感统测)(多选)下列说法正确的是 ( BDE ) A．摆钟走时快了必须调短摆长，才可能使其走时准确 B．挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频 C．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振 现象 D．部队要便步通过桥梁，是为了防止桥梁发生共振而坍塌
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考点强化： 受迫振动和共振
1.考点精讲
2.典例剖析
基础课
目录
1.考点精讲 1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较
自由振动 受力情况 仅受回复力 振动周期 由系统本身性质 决定，即固有周 或频率 期T0或固有频率f0 或f驱＝f0 振动物体的机械 振动能量 能不变 弹簧振子或单摆 常见例子 (0≤5°) 受迫振动 受驱动力作用 共振 受驱动力作用
2．[振动曲线分析](多选)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲 线(振幅A与驱动力频率 f的关系 )如图 13所示，则 ) T ＝2 π 为 0.5 Hz ， 固有周期为 2 (s； 再由 A．此单摆的固有周期约为2 s
高中物理《受迫振动 共振》课件
受迫振动与共振对生活的影响
音乐和声音的产生
在音乐和声音的产生过程中，受迫振动和共振起着重要的作用。例如，弦乐器中 的弦在受到弓的摩擦力时会产生受迫振动，而共振则会使某些频率的声音更加突 出。
机械振动和运输
在机械和运输领域中，受迫振动和共振也有着广泛的应用。例如，在振动筛中， 受迫振动可以使物料按照一定的规律进行运动；在振动输送机中，共振则可以使 物料在运输过程中更加均匀地分散。
受迫振动与共振的相互作用
当外界驱动力频率接近物体的固有频 率时，物体的振动幅度会逐渐增大， 最终引发共振现象。
共振现象可以用于能量的传递和转换 ，例如机械振动中的能量可以通过共 振传递给周围的介质。
在共振过程中，物体的振动幅度会达 到最大值，此时物体与外界驱动力之 间的相互作用力最强。
在工程应用中，可以利用共振原理实 现能量的有效利用和传输，但同时也 需要注意防止共振带来的破坏作用。
特性
受迫振动的频率与驱动力的频率相同或 成整数倍关系。
受迫振动的应用
振动机械
许多机械设备，如振动筛、振动 输送机等，利用受迫振动原理来
工作。
振动测试技术
通过施加外部激励并测量系统的响 应，可以检测设备的状态和性能。
振动控制
通过调整外部激励的频率和幅度， 可以控制系统的振动，如减震、隔 振等。
受迫振动的实验演示
03
受迫振动与共振的关系
受迫振动与共振的联系
受迫振动是物体在外界周期性驱动力 作用下的振动，而共振是当外界驱动 力频率与物体固有频率接近时，物体 产生的大振幅振动的现象。
共振是受迫振动中的一个特殊情况， 当外界驱动力频率等于物体固有频率 时，物体的振动幅度最大。
受迫振动中，如果外界驱动力频率接 近物体的固有频率，就会引发共振现 象。
受迫振动与共振概要课件
THANKS
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受迫振动和共振都受到外界因 素的影响，如力、阻尼等。
受迫振动与共振的区别
受迫振动是由周期性外力引起的， 而共振是当外界激励频率与系统 固有频率相同时产生的。
受迫振动的振幅和频率会随着外 力的变化而变化，而共振时振幅
会显著增大。
受迫振动不一定产生声波，而共 振往往伴随着声波的产生。
受迫振动与共振的应用
在机械工程中，通过合理设计避免共 振，减少机械振动和噪声。
在物理学实验中，受迫振动被用于测 量各种物理量，如重力加速度、质量 等。
在航空航天领域，利用共振原理进行 无损检测，确保结构安全。
PART 04
受迫振动与共振的实验研 究
实验目的与原理
实验目的
通过实验研究受迫振动与共振现象， 加深对振动系统的理解。
PART 05
受迫振动与共振的实际应 用
在工程中的应用
机械工程
受迫振动与共振在机械工程中有着广泛的应用，如振动筛分 机、振动压实机等。这些设备利用受迫振动产生的振动力， 使物料在筛面上产生周期性的运动，从而实现物料的筛分或 压实。
航空航天工程
在航空航天工程中，受迫振动与共振的应用也十分重要。例 如，飞机和火箭的起飞和着陆过程中，需要利用受迫振动产 生的振动力来减小与地面的冲击力，提高起飞和着陆的安全性。
在生活中的应用
音乐
受迫振动与共振在音乐中也有着广泛的应用。例如，弦乐器中的弦线受到外力的作用产生振动，通过共振使得声 音更加悦耳动听。
建筑
在建筑领域，受迫振动与共振也有着重要的应用。例如，在建筑物的抗震设计中，可以利用受迫振动与共振的原 理，设计出具有减震功能的建筑物结构，提高建筑物的抗震性能。
高中物理《受迫振动 共振》课件
强制振动的共振现象
1
定义强制振动的共振现象
当受迫振动的频率与外界作用力的频率相等时，产生共振现象。
2
共振规律
共振发生时，振幅达到最大值。
3
受迫振动与共振的图象展示
通过示波器观察受迫振动和共振的波形图，可以深入理解共振现象。
共振的应用
共振的原理及其实际应用
通过了解共振现象的原理，可以应用于设计和建 造高耐力的桥梁，以提高结构的稳定性。
共振在不同领域中的应用案例
共振现象也被应用于歌剧演唱中，歌手可以通过 共振来改变音色和音量。
总结
1 受迫振动和共振的区别
受迫振动是受外力作用下的振动，而共振是指受迫振动频率与外界作用力频率相等的现 象。
2 受迫Байду номын сангаас动和共振的联系
共振是受迫振动的一个特殊情况，可通过调节外力的频率达到共振。
3 对物理知识的理解和运用
高中物理《受迫振动 共振》 ppt课件
什么是受迫振动？
受迫振动是指物体在受外界力作用下进行的振动。通过外力的作用，物体被 迫以特定的频率振动，并且具有固定的运动状态。
受迫振动的特点
频率与自由振动的关系
外加作用力的频率与自然频率近似相等时，振幅达到最大。
振幅特点
振幅受外力大小和频率的影响，在共振时振幅较大。
受迫振动和共振
4.支持火车车厢旳弹簧旳固有频率为2Hz，行驶在每节铁 轨长10米旳铁路上，则当运营速度为__2_0____m/s时，车 厢振动最剧烈。
共振
试验表白：
受迫振动旳频率与物体旳固有频率无关，但是假如驱 动力旳频率接近或等于物体旳固有频率时，振动物体 旳振幅将到达最大.
所以：受迫振动旳振幅 A与驱动力旳f’振动物 体旳固有频率之间旳关 系有关，它们之间旳这 种关系可用图象来表达： 这个图象叫共振曲线 （如右图）.
有共振曲线可懂得：
共振旳应用和预防
利用共振时，应怎样去做? 利用共振时，应使驱动力旳频率接近或等于物体旳固有频率
预防共振时，应怎样做?
在需要预防共振时，应使驱动力旳频率与振动物体旳固有频率 不同，而且相差越大越好
1.在张紧旳水平绳上挂7个单摆，先让D摆振动起来，其他
各摆也随之振动，已知A、D、G三摆旳摆长相同，则下列
应用共振旳有：BD；预防共振旳有：AC
3.如图所示为单摆做受迫振动时旳共振曲线，从图可 知该单摆振动旳固有频率为 0.5 Hz，在驱动力旳 频率由0.4Hz增大加0.6Hz旳过程中，单摆振动旳振幅 变化情况是_先__增__大_后__减__小_ ,其摆长是___1_m___. (g=10m/s2)
0.5
判断正确旳是
A.7个单摆旳固有频率都相同
B.稳定后7个单摆旳振动频率都相同
C.除D摆外，A、G摆旳振幅最大
A
D.除D摆外，C、E摆旳振幅最大
F
B
E
D
G
C
2.下列哪些实例中要应用共振?哪些实例中要预防共振? A.跳水运动员从跳板后端走向前端旳过程中 B.跳水运动员做起跳动作旳“颠板”过程 C.轮船在风浪中行驶时 D.制作小提琴旳音箱时
受迫振动 共振
受迫振动共振
受迫振动是指一个振动系统受到外部力的作用而产生的振动。
当外部力的频率与振动系统的固有频率相等时，就会
出现共振现象。
共振是指当外部力的频率与振动系统的固有频率相等时，
振动系统的振幅会显著增大。
这是因为在共振状态下，外
部力的周期性作用与振动系统的固有频率完全同步，使得
振动系统的能量不断积累。
当外部力作用周期性改变方向时，振动系统能够利用已积累的能量，使得振幅不断增大。
共振的条件是外部力的频率与振动系统的固有频率相等。
如果外部力的频率低于或高于振动系统的固有频率，振幅
将不会显著增大，甚至可能减小。
共振现象在实际生活中有很多应用。
例如，音乐中的共鸣
现象就是一种共振现象。
当弦乐器演奏时，弦的固有频率
与演奏者的声波频率相等，就会产生共振现象，使得声音
更加响亮。
另外，桥梁的共振也是一种常见的现象。
当桥
梁受到风的作用时，如果风的频率与桥梁的固有频率相等，就会产生共振现象，使得桥梁产生剧烈振动，甚至崩塌。
总之，共振是指外部力的频率与振动系统的固有频率相等时，振动系统的振幅显著增大的现象。
共振现象在实际生
活中有很多应用，但也需要注意共振可能带来的危险。
3振动的能量 受迫振动、共振
3振动的能量受迫振动、共振七、机械振动和机械波(3)[课题] 振动的能量受迫振动、共振[教学目标]1.知道单摆振动的特点,掌握单摆的周期公式2.理解受迫振动和共振的概念[知识要点]一、简谐运动的能量简谐运动是无阻尼自由振动，在振动过程中，动能和势能相互转化，总能量保持不变，即总能量守恒，且振幅越大，总能量越大．总能量E=E K+E P=kA2/2，A一振幅。
二、受迫振动、共振（一）几个概念1、自由振动：开始给振动系统一定的能量，使其振动起来以后振动系统自由运动，不再受其他力作用，这样的振动叫自由振动．2、无阻尼振动：振动系统的总能量不变，振幅不变的振动叫无阻尼振动．无阻尼自由振动是一种理想化的振动．3、阻尼振动：振动系统的总能量逐渐减小，振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动．振动系统的阻尼越大，振幅就减小得越快，振动停下来也就越快．阻尼过大时，系统将不能发生振动．4、固有周期T（固有频率f）系统做无阻尼自由振动的周期（频率）叫固有周期（固有频率). 由振动系统本身决定．（二）受迫振动和共振1、受迫振动①物体在＿＿＿＿＿外力（驱动力）作用下的振动，叫做受迫振动．②物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于＿＿＿＿的频率，跟物体的＿＿＿＿无关．③能量特征：物休做受迫振动时，振动系统中的能量转化不仅是系统内部动能和势能的相互转化．振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量的交换，系统的机械能也时刻变化着，振动过程中也不一定动能最大时势能最小，应根据具体情况进行分析。
2、共振①共振是一种特殊的受迫振动，当驱动力的频率跟物体的＿＿＿＿＿＿相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。
②受迫振动的振幅A和驱动力的频率f的关系—共振曲线，如图所示，f 固表示振动物体的固有频率，由图线可以看出当驱动力的频率“远离”f 固时受迫振动的振幅减小，当驱动力的频率“接近”f 固时受迫振动的振幅增大．③发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于振动系统克服阻力做功而耗散的能量④共振的防止和利用利用共振：设法使驱动力的频率接近系统的固有频率，直至相等．实例：共振筛等[解题指导]【例1】如图所示，在水平方向上做简谐运动的弹簧振子，如果振子正经过平衡位置时，恰好从高处落下一橡皮泥粘在振子上，并随振子一起运动，则振子的运动情况与原来比较（ ）A 、振幅将减小B 、振幅将增大C 、周期将增大D 、周期将不变讨论：若振子在振动过程中经过A 点时，恰好从高处落下一橡皮泥粘在振子上，并随振子一起运动，则_________【例2】如图所示曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把曲轴可以带动弹簧振子上下振动，开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，测得其频率为2Hz ，然后匀速转动摇把，转速240转／分，当振子振动稳定时，它的振动周期为（ ）A ．0.5sB ．0.25sC ．2sD ．4s【例3】（1）汽车的重量一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数 k=1.5 × 105N ／m ，汽车开动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足 f=l g /21(l 为车厢在平衡位置时弹簧的压缩长度）。
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大桥的倒塌发生在一个此前从未见过的扭曲形式发生后，当时的风速大 约为每小时40英里。这就是力学上的扭转变形，中心不动，两边因有扭 矩而扭曲，并不断振动。这种振动是由于空气弹性颤振引起的。颤振的 出现使风对桥的影响越来越大，最终桥梁结构像麻花一样彻底扭曲了。 在塔科马海峡大桥坍塌事件中，风能最终战胜了钢的挠曲变形，使钢梁 发生断裂。拉起大桥的钢缆断裂后使桥面受到的支持力减小并加重了桥 面的重量。随着越来越多的钢缆断裂，最终桥面承受不住重量而彻底倒 塌了。 塔科马海峡大桥的坍塌使得空气动力学和共振实验成为了建筑工程 学的必修课。这里的共振和受迫共振（由周期运动引发的，如步伐整齐 的一队士兵渡桥）不同。在该案例中没有周期性扰动。当时风速稳定在 每小时42英里（67公里/小时），频率0.2赫兹。这样的风速本应对大桥 够不成威胁。因此此次事件只能被理解为空气动力学和结构分析不严密 所致，以后所有的桥梁，无论是整体还是局部，都必须通过严格的数学 分析和风洞测试。 1943年，纽约市一座类似的大桥——白石大桥，加 装了一个14英尺的华伦式桁架和倾斜支柱以减少桥面的振动。2001年， 华伦式桁架被拆除，取而代之的是液压阻尼器。
强迫力： 阻尼力：
第十一章 振动
2 其解为： 2 0
x(t ) Ae
t
cos( t 0 ) AH cos(t 0 )
2 0 2
经过足够长的时间，称为定态解：
x(t ) AH cos(t 0 )
该等幅振动的频率就是强迫力的频率 稳定态时的振幅及与强迫力的相位差分别为： C AH 2 2 2 2 2 (0 ) 4 2 0 arctg 2 2 0
第十一章 振动
修建 人们希望在这里建桥的愿望可以追溯到1889年为北 太平洋铁路建造栈桥的提议，但20世纪20年代人们 才达成一致意见。1923年，塔科马商业总会开始竞 选活动并发行债券。一些著名桥梁的工程师，包括 金门大桥的总工程师约瑟夫· 斯特劳斯（Joseph Strauss）和麦金纳大桥的建造者大卫· 斯坦曼 （David Steinman）被召集商量桥梁的建造方案。 斯坦曼提出的几项商会基金方案1929年得到通过， 但在1931年议会决定取消协议，理由是斯坦曼在筹 集资金方面“不够积极”。此外还有一个问题是筹 集的资金还要用来买断一家私营渡轮公司在塔科马 海峡的渡河业务独家经营权。
第十一章 振动
讨论 1 稳定后受迫振动为等幅振动，其频率与 强迫力的频率相同。 2 受迫振动的振幅 AH 和初相0 与初始条件 无关，只与 0、、 有关，可以通过调整 驱动力的频率来控制振子的振幅 AH 。
0时，AH
0时，AH
C
2
H m
2
较小
H k
第十一章 振动
塔科马海峡大桥的建造计划最终还是在1937年得以继续， 华盛顿州立法机关制定了华盛顿州的桥梁税并拨款5000 美元研究塔科马市和皮尔斯县对塔科马海峡建桥的需求。 从一开始，资金问题就是最大的问题，拨款并不足 以支付建桥成本。但是大桥的建设却得到了美国军方的 大力支持，大桥的建成将大大方便海军在布雷默顿的造 船厂和陆军在塔科马的军事基地的交通。 华盛顿州的工程师克拉克· 艾尔德里奇（Clark Eldridge）提出一个初步计划，桥梁必须通过严格的实验 并使用常规设计，资金则由联邦政府公共工程管理处 （PWA）拨款一千一百万美元。但是来自纽约的工程师 莱昂· 莫伊塞夫（Leon Moisseiff）上书联邦政府公共工程 管理处，认为他可以花更少的钱建桥。
第十一章 振动
视频 大桥最终被摧毁的画面被当地照相馆的老板巴 尼· 埃利奥特（Barney Elliott）拍摄了下来。1998 年，塔科马海峡大桥的坍塌视频被美国国会图书 馆选定保存在美国国家电影登记处，这段震撼人 心的视频被誉为“在文化、历史和审美学方面有 着重要意义”。这段珍贵的电影胶片目前仍然对 学习工程学、建筑学和物理学的学生起着警示的 作用。
得共振时的初相位 0 r arctg 当 0 时，在弱阻尼情况下，
2 0 2
r 0 ,
Ar 0 r 2
共振发生在固有频率处，称为尖锐共振。
第十一章 振动
讨论
1 振动振幅急剧增大的原因
受迫振动相位落后于强迫力相位 2 ，即 振动速度与强迫力同相位，即外力始终对系 统作正功，对速度的增大有最大的效率是振 动振幅急剧增大的原因。 随着振幅的增大，阻力的功率也不断增 大，最后与强迫力的功率相抵，从而使振幅 保持恒定。从能量观点看在共振时，能量转 变为共振质点的能量，也叫共振吸收。
Ft H cost dx Fr dt k H 2 令0 C m 2m m 2 d x dx 2 2 0 x C cost 2 dt dt 受迫振动的运动学规律 上式是典型的常系数、二阶、线性、非齐 次微分方程,由微分方程理论： 通解= 齐次方程的解+非齐次的一个特解
C
H m
2 0 H /m 0时, AH 很小， AH 很大 若 2 0 2 0
第十一章 振动
11.3.2 共振 当驱动力的角频率接近系统的固有角频 率时，受迫振动振幅急剧增大的现象 ，称 为共振。振幅达到最大值时的角频率称为 共振角频率 r 。 C 求振幅对频率的极值 AH 2 (0 2 )2 4 2 2 得出振幅有极大值：
第十一章 振动
中文名：塔科马海峡大桥 英文名：Tacoma Narrows Bridge 塔科马海峡大桥位于美国华盛顿州的塔科 马海峡。第一座塔科马海峡大桥，绰号舞动的 格蒂，于1940年7月1日通车，四个月后戏剧 性地被微风摧毁，这一幕正好被一支摄影队拍 摄了下来，该桥因此声名大噪。 1950年利用旧桥墩改建新桥，主跨不变, 钢塔架高140.82米，桥面宽增至18米，加劲桁 梁高增至10米。 重建的大桥于1950年通车， 被称为：强壮的格蒂； 2007年，新的平行桥通车。
第十一章 振动
11.3.1 受迫振动的动力学方程 现象：受迫振动是外力使振动系统保持持 续振动的一类振动。 原因：振动过程中始终有外力作用并对系 统做功，是外界与系统有能量交换 动力学分析：
F
m
x
Fr
o
x
Ft
d x m 2 F Fr Ft dt
第十一章 振动
2
F kx
第十一章 振动
2 共振现象 共振频率
r 02 2 2Aຫໍສະໝຸດ 共振频率 小阻尼 阻尼 0
共振振幅
Ar C 2
2 0 2
大阻尼
o
第十一章 振动
0
P
小号发出的波足以把玻璃杯振碎
第十一章 振动
Tacoma大桥中文名叫塔科马大桥，位于美国 华盛顿州。通过两年时间的施工，于1940年 7月1日建成通车。该桥主跨长853.4m，全长 1810.56m，桥宽11.9m，而梁高仅1.3m。位 居世界第三。1940年11月7日，因风振致毁。
dAH 2 2 2 0 共振的角频率 r 0 d 可见，系统的共振角频率既与系统自身 的性质有关，也与阻尼常量有关。
第十一章 振动
2 2 2 将 r 代入得共振振幅 AH 峰值为 0
Ar
C
2
2 0
2
共振的振幅
2 将 r 代入 0 arctg 2 0 2
第十一章 振动
曾经的塔科马海峡大桥
昵称：舞动的格蒂（Galloping Gertie） 桥梁形式：悬索桥 主跨：2800英尺（853米） 全长：5000英尺（1524米） 通航净空：195英尺（59.4 米） 通车日期：1940年7月1日 坍塌日期：1940年11月7日 只通车4个多月就没了......
第十一章 振动
残骸的保护 沉没的大桥残骸编号92001068，被登 记在国家历史地点记录册中。水下的 残骸现在已经作为一座人工礁石被保 护起来。
第十一章 振动
今天的塔科马海峡大桥
公路：华盛顿州16号干线 地点：塔科马海峡（Tacoma Narrows） 连接：塔科马（Tacoma）至吉格港（Gig Harbor） 昵称：强健的格蒂（Sturdy Gertie） 桥梁形式：双悬索桥 主跨：2800英尺（853米） 全长：5979英尺（1822米） 通航净空：187.5英尺（ 57.15米） 通车日期：1950年10月14日（西行）；2007年7月15日（东行） 收费：3美元（东行）
塔科马海峡大桥位于美国华盛顿州的塔科马海峡。第一 座塔科马海峡大桥，绰号舞动的格蒂，于1940年7月1日 通车，四个月后戏剧性地被微风摧毁，这一幕正好被一 支摄影队拍摄了下来，该桥因此声名大噪。重建的大桥 于1950年通车，2007年，新的平行桥通车。
第十一章 振动
西行桥 现在的西行桥以开放的桁架和加固的支柱设计并重建， 并且开设通风孔让风通过。它于1950年10月14日通车， 全长5979英尺（1822米）——比原先的桥长40英尺 （12米）。它和与之平行的东行桥共同组成了目前美国 第五长的悬索桥。因为造成前桥坍塌的共振问题已经被 新设计所解决，所以当地居民给予了大桥新的绰号—— “强健的格蒂”。当西行桥刚造好时，它是世界第三大悬 索桥。像其它现代悬索桥一样，西行桥由尖锐的钢板而 不是原先平边钢板建成。大桥的设计日车流量为6万辆 次。建成后，它东西两向同时通车，直到东行桥于2007 年7月15日正式通车
第十一章 振动
原先的建设规划要求将25英尺深（7.6米）的钢梁打入下方的 路面使之硬化。莫伊塞夫——著名的金门大桥的受尊敬的设计 师和顾问工程师，建议采用8英尺（2.4米）深的浅支持梁。他 的方案使钢梁变窄，并且使大桥更优雅，更具观赏性，同时也 降低到建造成本。最终莫伊塞夫的设计方案胜出。1938年6月 23日，联邦政府公共工程管理处批准了600多万美元的拨款用 来建造塔科马海峡大桥。另外160万美元将通过收税筹集，最 终的建造成本为800万美元。 使用浅支撑梁的决定最终在不久的将来被证明是造成桥梁 坍塌的重要原因。8英尺（2.42米）的支撑梁并不足以使路基 拥有足够的刚度，从而使大桥经不住风的侵袭。从一开始，大 桥的振动就使之声名狼藉。轻度至中度的风就可以导致大桥来 回摇摆，中心的摆动可达每4到5秒几英尺。因此大桥被当地 居民起绰号叫“舞动的格蒂”。司机在桥上行驶可以明显感觉 到桥的摆动。