新北师大版五年级上册数学《数学好玩——尝试与猜测》精品教案

第3课时尝试与猜测

【教学内容】

尝试与猜测(教材第99～100页)

【教学目标】

1．学会用假设的方法解决“鸡兔同笼”的问题，比较各种列表法的特点，并让学生体会怎样列举更简便。

2．能用列表的方法解决生活中的同类实际问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

【教学重点】

让学生经历表，列表、猜测、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般性策略——假设法。

【教学难点】

用假设法解决“鸡兔同笼”类似问题。

一、揭示课题

今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话是说：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？

二、探究新知

1．化难为易。

师：为了便于同学们用多种方法探究问题，我们先来研究道数据较小的“鸡兔同笼”的问题。

出示：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有9个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？

2．读题析题。

师：请大家自由读题，你都知道了什么？

生：鸡和兔一共有9个头。鸡和兔一共有26只脚。求有几只鸡，几只兔。

师：还有补充吗？有两个隐藏条件谁发现了？

生：鸡有2只脚，兔子有4只脚。

3．大胆猜测。

先猜一猜，鸡、兔可能有几只？可能只有一种动物吗？学生猜测，汇报。(不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有18只脚，而题目中是26只脚。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有36只脚)

4．合作解题。

学当师：怎样解决这个问题？采用什么方法解决呢？

小组合作讨论，解决问题，师巡视，参加讨论，调节并给予适当点评。

5．汇报。

师：好，刚才老师也参加了大家的讨论。有的组争论得非常激烈，现在你们愿不愿意把你们的研究成果给大家说一说？

小组1：画图法。我们画九个圆当作动物的头，把线段当作动物的腿。这一共有26只脚。我们假设这9只动物全是鸡，先把每只鸡摆上两只脚。我们画完了发现只有18只脚，和题中说的26只脚还差8只，这是因为我们把某些兔子当成了鸡，所以我们把鸡再添上两只脚换成兔子，一共变了4只兔子，那差的8只脚就添完了。我们的结论是兔有4只，鸡有5只。

小组2：列表法。我们组想9个动物头都有哪些可能呢？可以逐一列出这些可能的情况，所以采用了列表法。先假设有1只鸡，8只兔，脚就有34只，多了。然后又假设有2只鸡，7只兔，脚32只，还多。这样试下去，就得到了5只鸡，4只兔。

小组3：我们组也是列表法。不过我们组是先从1只兔，8只鸡开始试的，结论也是4只兔，5只鸡。

6.寻找规律。

师：请同学们观察分析这些数据，看看有什么规律？ (鸡增加一只兔减少一只，脚数减少两只。只要按照这个步骤做下去，不管头数和脚数是多少，都能解决) 7．不断调整。

师：《孙子算经》中“鸡兔同笼”问题的原题是“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你知道这道题的意思吗？

生：鸡和兔一共有35只，腿一共有94条，求鸡和兔各有多少只。

师：我们还用上面例题的方法，能解答这个题吗？

学生讨论，小组合作解答。

设鸡有1只，兔有34只，腿一共有138条；鸡有2只，兔有33只，腿一共有136条；……一直计算到鸡有23只，兔有12只，腿一共有94条。

师：从同学们的列表情况来看，想一想，有没有简便的方法来列表？

生1：从鸡有1只，兔有34只，腿一共有138条来看，腿数太多了，一定是兔子太多了。

生2：接下来可以设鸡有10只，兔有25只，腿一共有120条，腿数还是太多，兔子数应该接着减少。

生3：设鸡有20只，兔有15只，腿一共有100条。腿数差不多了，再调一点儿。

生4：设鸡有25只，兔有10只，腿一共有90条，比94少了，兔子数应该在10和15之间。

生5：设鸡有23只，兔有12只，腿一共有94条，正好。

师：我们经过了不断调整，列表求出了鸡和兔的只数，那么观察我们列表的过程，能不在开始假设的时候，设鸡和兔的只数差不多，然后再进行调整吗？

生1：一共有35只，我设鸡有17只，兔有18只，一共有106条腿，比94多，说明兔子多了。

生2：继续往下假设，把鸡的只数调多点，兔的只数调少点，我发现鸡23只，兔12只，腿一共有94条，正好。

8．小结：列表虽然简单，但也不是随随便便就列的，要想又快又正确地找到答案还真是要动动脑筋。在解决问题时，我们都要先假设鸡或兔有多少只，在慢慢调整数据，直到找到合适的答案，所以鸡兔同笼问题也叫假设问题。

三、巩固练习

1．出示教材第100页的乐乐的储蓄罐问题。

独立填写表格，教师巡视。反馈汇报。

2．想一想，还有哪些问题可以用列表的方法解决。

四、课堂小结

说说这节课你有什么收获？

【教后思考】

课堂上，充分调动学生的积极性，让学生独立思考，在小组内交流，最后全班共同讨论研究。使学生在和谐的氛围中开拓了思维，实现了运用多种方法解决问题的目的，体现了学生是学习的主人。通过学习，使学生知道了假设法数学思想不仅可以解答古代趣题——鸡兔同笼，还能解答我们身边的问题，体会数学就在我们身边。

学习小提示：

同学们，通过这节课的学习，你们学到了哪些知识？明白什么道理？时间就像日历一样，撕掉一张就不会再回来。要明白“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴”的道理。要学会珍惜时间，好好学习，养成好的学习习惯。