输电线路的传输特性
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末端负荷阻抗等于波阻抗时，负荷吸收的功率
V22 V22 jc Sn = = e = Pn + jQn ˆ ZC ZC
弱容性
Sn 用额定电压近似估计
2 Sn Pn VN ZC
Zc = z1 /y1 = Zc e jc
特点：
V V2e j x j x I I 2e
受端电压随之下降；进一步减小负荷阻抗，送达末端的功率、负荷电压将同时减小！ b）送达受端的最大功率及对应的临界电压均是负荷功率因数的函数，二者均随功率 因数的增大而增大——加强受端无功支撑可以提高输电系统的传输功率！
3 ——(3) 传输功率极限与负荷功率因数的关系
当受端接有纯有功功率负荷时， 0 ，功率极限为
o1
增大
a1
b1
S1 S2 P
（0） （0） b 2 b 1
a2
o2
b2
增大
S2 a2 b2
电气长度的概念：α×l
全波长线路：l*=1
（0） 比 b 2 超前
半径相等、圆心在jQ轴的功率圆 ；相对于工频下波长的相对电气长度：l*=l
/λ= αl /2π
(αl=2π l=6000km) 半波长线路：l*=1/2 (αl=π l=3000km)
负荷母线 电压
z LD z LD
2 E2 V 2 z z 1 s 2 s cos( ) zLD zLD I V = V0 zs I zs I ( ) 2 2 E cos | zs | V 简单供电系统 P cos | zLD | z zLD s 2cos( ) zs zLD 注意：当 E 给定，输电系统阻抗和负荷功率因数一 输电系统送达
0 ③ 180 12 → P1=P1max → P2=P2max 12
12
11
a1
b
（0） 2
o1
b1
S1
O
a2
o2
（0） b 1
P
增大
S2
b2
12 1800
P2m
增大
④ 忽略线路损耗时S圆图之特点……? ⑤ S圆图是分析线路功率传输特性 的有力工具……? ⑥ S圆图的直角坐标形式……?
矢量形式 复功率方程
ˆ S1 V1 I 1
ˆ S2 V2 I 2
2 S V 1 1 2 S V 2 2
ˆ ˆ VV Z 11 1 2 ˆ ˆ V V Z
22
ˆ Z 12 ˆ Z 12
2 1
注意：当首、末电压恒定时
a1、a2 是恒定矢量；
b1、b2 是模值恒定矢量，
负荷母线的功率
定时，确定受端电压和功率的唯一变量是负荷的等值 阻抗|ZLD|，或者比值|ZS /ZLD|。
3 ——(2) 输电系统的（静态）传输特性
以 |ZS
/ZLD| 为自变量的P、V 特性曲线：
Pm Vcr
当 |ZS
/ZLD| =1 时，受端功率由最大值：
E 2 cos Pm 2 | zs | 1 cos( )
jQ S1 o1
a1
b1
P
αl=π/2 (l=1500km)、或 3π/2 (l=4500km)时，
——功率极限最小，且即为线路自然功率
αl=0 (l=0)、或π (l=3000km，半波长线路)时，
——理论功率极限为无穷大 3） 当线路输送自然功率时（P2=Pn，Q2=0）
a2
o2
b2
S2
沿线处处电压幅值相等（同样地，沿线处处电流相等），且
Pm(cos 1)
E2 Fra Baidu bibliotek | zs | (1 cos )
若负荷功率因数滞后，即 >0，必有
cos 1 1 cos( ) 1 cos
cos越小（即 越大），功率极限也越小，相应的临界电压也越低。 当负荷有超前功率因数时，即0，在角的一定变化范围内，功率 极限将会随着cos的减小而增大，相应的临界电压也会升高。 End
沿线任意处电压、电流同相位。 线路电抗无功损耗=充电无功——有功、无功损耗均为0
3 单端供电系统的功率传输特性
(1) 以负荷阻抗 表示的电压、功率特性
由相量图可得（余弦定理）：
zs zs
E 2 V 2 | zs |2 I 2 2 | zs | VI cos( )
I = V/|ZLD|
jQ
（0） 比b 超前 1
S1 a1 b1
V12 V1V2 S j ctg ( l ) (900 ) 1 Zc Zc sin( l ) 2 V1V2 S j V2 ctg ( l ) (900 ) 2 Zc Zc sin( l )
输电线路的传输特性
1 输电线路功率圆图 复习：长线运行方程与
双口网络参数
(1) 输电线路的复功率方程① A
B
V1 = ch( l ) V2 + Z c sh( l ) I 2 sh( l ) V2 ch( l ) I 2 I1 = Zc
输入阻抗
转移阻抗
但方向随功角δ变化。
S a b 1 1 1 S2 a2 b2
a1 e j11 V1V2 j (12 ) b1 Z12 e
V12 Z11
a2 e j22 V1V2 j (12 ) b e 2 Z12
V22 Z22
Z 的 阻抗角
1 输电线路功率圆图
(2) 输电线路的功率圆图
jQ
条件：两端V恒定——Why?
m2
比b1(0)超前δ
功率圆图的特点：
P1m
① δ(0~3600)变化时，S 端点轨迹为圆 ——功率圆图。 2圆半径相等，长度取决于首末 V 之积； 2圆心(o1,o2)在矢量 a 之端点，取决于首、末之V2。 ② S 圆起始点δ=0 ，δ↑ 时， 2 圆 端点轨迹反方向变化。
A= D Z11 = Z 22 = Z + 2 / Y Z12 = Z 21 = Z
1 输电线路功率圆图
用Z参数表示的运行方程任意双口网络
(1) 输电线路的复功率方程②
DV1 V2 V1 V2 I 1 B Z Z12 11 I V1 AV2 V2 V1 2 B Z22 Z12
2 / 2 / c1l1 1/ f c1l1
v f 1/ c1l1
相位相差2π之 两点间的距离(km)
架空线：v ω≈3×105 km/s 电缆线路：波速约光速的1/4
架空线：λ≈6000km （f=50Hz）
2 沿长线的功率传送 (2) 输电线路的自然功率
①
V(I) 构成 正向行波：首→末
I
V + dV
z1dx dI V y1dx x x=0
dx x=l l
+
反向行波：首←末 衰减常数β ： 每行进 1km 幅值衰减为e-β 相位常数α： 每行进 1km 相位滞后弧度数
②
行波的性质：由传播常数决定
γ =(z1y1)1/2
= β+ jα
③
基本参数：波长λ、波速vω
(3) 无损线路的功率圆图②
2 沿长线的功率传送
无损线功率圆图的特点——与首、末电压及线路长度有关： 1）V1=V2——2 圆对称于P 轴 a） 圆周与P 轴交点——自然功率 b）任何运行状态下，Q1=-Q2 ——两端同时从系统吸收（或向系统提供） 等量无功，惟如此才能保持两端V相等。 2）首、末极限功率相等=V1V2/Zcsin(αl)
① 只有入射波——正向行波 ② 任意点电压、电流近似同相位（Sn≈Pn）
注意：
① 波阻抗（从而 自然功率）是衡量输电线路传输能力的重要参数。 提高自然功率的措施：提高VN；减小 X 、增大C ② 分裂导线、紧凑型线路，可有效减小波阻抗（X↓、C↑)
→提高自然功率→提高输送能力
2 沿长线的功率传送 (3) 无损线路的功率圆图① 无损线：r=0、b=0——矢量形式的功率方程：
与Pm 对应的电压通常称为“临界电压”
Vcr
空载，|ZLD| =∞
Vcr
E 2 1 cos( )
此时输电系统电压降落等于 受端母线电压
当给定负荷功率因数，即可得输电系统 P-V 特性：
注意：a）由空载逐步减小 |ZLD|直至|ZS /ZLD| =1 ——送达末端的功率增大，直至最大值，此时
V Z11 1 I1 V 0
2
V Z12 1 I 2 V 0
2
I1
C
Z
Y 2 Y 2
D
V1
I1
V2 I 2
I1
V1
V Z22 2 I2
V1 0
V Z21 2 I1 V 0
1
Z
I2
Y 2
A B C D
V2
I2
V1
Y 2
V2
Π型 对称双口
任意 双口网络
AD BC 1 B / D Z11 B / A Z22 B Z12
m1
思考!
比b2(0)滞后δ
22 1800
(1) 长线稳态运行方程
2 沿长线的功率传送
对分布参数长线 任意微元 dx
I + dI
dV
V2 Z c I 2 x V2 Z c I 2 x V = e e 2 2 I = V2 / Z c I 2 e x V2 / Z c I 2 e x 2 2
V22 V22 jc Sn = = e = Pn + jQn ˆ ZC ZC
弱容性
Sn 用额定电压近似估计
2 Sn Pn VN ZC
Zc = z1 /y1 = Zc e jc
特点：
V V2e j x j x I I 2e
受端电压随之下降；进一步减小负荷阻抗，送达末端的功率、负荷电压将同时减小！ b）送达受端的最大功率及对应的临界电压均是负荷功率因数的函数，二者均随功率 因数的增大而增大——加强受端无功支撑可以提高输电系统的传输功率！
3 ——(3) 传输功率极限与负荷功率因数的关系
当受端接有纯有功功率负荷时， 0 ，功率极限为
o1
增大
a1
b1
S1 S2 P
（0） （0） b 2 b 1
a2
o2
b2
增大
S2 a2 b2
电气长度的概念：α×l
全波长线路：l*=1
（0） 比 b 2 超前
半径相等、圆心在jQ轴的功率圆 ；相对于工频下波长的相对电气长度：l*=l
/λ= αl /2π
(αl=2π l=6000km) 半波长线路：l*=1/2 (αl=π l=3000km)
负荷母线 电压
z LD z LD
2 E2 V 2 z z 1 s 2 s cos( ) zLD zLD I V = V0 zs I zs I ( ) 2 2 E cos | zs | V 简单供电系统 P cos | zLD | z zLD s 2cos( ) zs zLD 注意：当 E 给定，输电系统阻抗和负荷功率因数一 输电系统送达
0 ③ 180 12 → P1=P1max → P2=P2max 12
12
11
a1
b
（0） 2
o1
b1
S1
O
a2
o2
（0） b 1
P
增大
S2
b2
12 1800
P2m
增大
④ 忽略线路损耗时S圆图之特点……? ⑤ S圆图是分析线路功率传输特性 的有力工具……? ⑥ S圆图的直角坐标形式……?
矢量形式 复功率方程
ˆ S1 V1 I 1
ˆ S2 V2 I 2
2 S V 1 1 2 S V 2 2
ˆ ˆ VV Z 11 1 2 ˆ ˆ V V Z
22
ˆ Z 12 ˆ Z 12
2 1
注意：当首、末电压恒定时
a1、a2 是恒定矢量；
b1、b2 是模值恒定矢量，
负荷母线的功率
定时，确定受端电压和功率的唯一变量是负荷的等值 阻抗|ZLD|，或者比值|ZS /ZLD|。
3 ——(2) 输电系统的（静态）传输特性
以 |ZS
/ZLD| 为自变量的P、V 特性曲线：
Pm Vcr
当 |ZS
/ZLD| =1 时，受端功率由最大值：
E 2 cos Pm 2 | zs | 1 cos( )
jQ S1 o1
a1
b1
P
αl=π/2 (l=1500km)、或 3π/2 (l=4500km)时，
——功率极限最小，且即为线路自然功率
αl=0 (l=0)、或π (l=3000km，半波长线路)时，
——理论功率极限为无穷大 3） 当线路输送自然功率时（P2=Pn，Q2=0）
a2
o2
b2
S2
沿线处处电压幅值相等（同样地，沿线处处电流相等），且
Pm(cos 1)
E2 Fra Baidu bibliotek | zs | (1 cos )
若负荷功率因数滞后，即 >0，必有
cos 1 1 cos( ) 1 cos
cos越小（即 越大），功率极限也越小，相应的临界电压也越低。 当负荷有超前功率因数时，即0，在角的一定变化范围内，功率 极限将会随着cos的减小而增大，相应的临界电压也会升高。 End
沿线任意处电压、电流同相位。 线路电抗无功损耗=充电无功——有功、无功损耗均为0
3 单端供电系统的功率传输特性
(1) 以负荷阻抗 表示的电压、功率特性
由相量图可得（余弦定理）：
zs zs
E 2 V 2 | zs |2 I 2 2 | zs | VI cos( )
I = V/|ZLD|
jQ
（0） 比b 超前 1
S1 a1 b1
V12 V1V2 S j ctg ( l ) (900 ) 1 Zc Zc sin( l ) 2 V1V2 S j V2 ctg ( l ) (900 ) 2 Zc Zc sin( l )
输电线路的传输特性
1 输电线路功率圆图 复习：长线运行方程与
双口网络参数
(1) 输电线路的复功率方程① A
B
V1 = ch( l ) V2 + Z c sh( l ) I 2 sh( l ) V2 ch( l ) I 2 I1 = Zc
输入阻抗
转移阻抗
但方向随功角δ变化。
S a b 1 1 1 S2 a2 b2
a1 e j11 V1V2 j (12 ) b1 Z12 e
V12 Z11
a2 e j22 V1V2 j (12 ) b e 2 Z12
V22 Z22
Z 的 阻抗角
1 输电线路功率圆图
(2) 输电线路的功率圆图
jQ
条件：两端V恒定——Why?
m2
比b1(0)超前δ
功率圆图的特点：
P1m
① δ(0~3600)变化时，S 端点轨迹为圆 ——功率圆图。 2圆半径相等，长度取决于首末 V 之积； 2圆心(o1,o2)在矢量 a 之端点，取决于首、末之V2。 ② S 圆起始点δ=0 ，δ↑ 时， 2 圆 端点轨迹反方向变化。
A= D Z11 = Z 22 = Z + 2 / Y Z12 = Z 21 = Z
1 输电线路功率圆图
用Z参数表示的运行方程任意双口网络
(1) 输电线路的复功率方程②
DV1 V2 V1 V2 I 1 B Z Z12 11 I V1 AV2 V2 V1 2 B Z22 Z12
2 / 2 / c1l1 1/ f c1l1
v f 1/ c1l1
相位相差2π之 两点间的距离(km)
架空线：v ω≈3×105 km/s 电缆线路：波速约光速的1/4
架空线：λ≈6000km （f=50Hz）
2 沿长线的功率传送 (2) 输电线路的自然功率
①
V(I) 构成 正向行波：首→末
I
V + dV
z1dx dI V y1dx x x=0
dx x=l l
+
反向行波：首←末 衰减常数β ： 每行进 1km 幅值衰减为e-β 相位常数α： 每行进 1km 相位滞后弧度数
②
行波的性质：由传播常数决定
γ =(z1y1)1/2
= β+ jα
③
基本参数：波长λ、波速vω
(3) 无损线路的功率圆图②
2 沿长线的功率传送
无损线功率圆图的特点——与首、末电压及线路长度有关： 1）V1=V2——2 圆对称于P 轴 a） 圆周与P 轴交点——自然功率 b）任何运行状态下，Q1=-Q2 ——两端同时从系统吸收（或向系统提供） 等量无功，惟如此才能保持两端V相等。 2）首、末极限功率相等=V1V2/Zcsin(αl)
① 只有入射波——正向行波 ② 任意点电压、电流近似同相位（Sn≈Pn）
注意：
① 波阻抗（从而 自然功率）是衡量输电线路传输能力的重要参数。 提高自然功率的措施：提高VN；减小 X 、增大C ② 分裂导线、紧凑型线路，可有效减小波阻抗（X↓、C↑)
→提高自然功率→提高输送能力
2 沿长线的功率传送 (3) 无损线路的功率圆图① 无损线：r=0、b=0——矢量形式的功率方程：
与Pm 对应的电压通常称为“临界电压”
Vcr
空载，|ZLD| =∞
Vcr
E 2 1 cos( )
此时输电系统电压降落等于 受端母线电压
当给定负荷功率因数，即可得输电系统 P-V 特性：
注意：a）由空载逐步减小 |ZLD|直至|ZS /ZLD| =1 ——送达末端的功率增大，直至最大值，此时
V Z11 1 I1 V 0
2
V Z12 1 I 2 V 0
2
I1
C
Z
Y 2 Y 2
D
V1
I1
V2 I 2
I1
V1
V Z22 2 I2
V1 0
V Z21 2 I1 V 0
1
Z
I2
Y 2
A B C D
V2
I2
V1
Y 2
V2
Π型 对称双口
任意 双口网络
AD BC 1 B / D Z11 B / A Z22 B Z12
m1
思考!
比b2(0)滞后δ
22 1800
(1) 长线稳态运行方程
2 沿长线的功率传送
对分布参数长线 任意微元 dx
I + dI
dV
V2 Z c I 2 x V2 Z c I 2 x V = e e 2 2 I = V2 / Z c I 2 e x V2 / Z c I 2 e x 2 2