人教版初中数学一元二次方程精选习题
人教版九年级数学上册一元二次方程测试题(含答案)4页
人教版九年级数学上册一元二次方程测试题(含答案)4页（1)x^2-9x+8=0答案：x1=8x2=1(2)x^2+6x-27=0答案：x1=3x2=-9(3)x^2-2x-80=0答案：x1=-8x2=10(4)x^2+10x-200=0答案：x1=-20x2=10(5)x^2-20x+96=0答案：x1=12x2=8(6)x^2+23x+76=0答案：x1=-19x2=-4(7)x^2-25x+154=0答案：x1=14x2=11(8)x^2-12x-108=0答案：x1=-6x2=18(9)x^2+4x-252=0答案：x1=14x2=-18(10)x^2-11x-102=0答案：x1=17x2=-6(11)x^2+15x-54=0答案：x1=-18x2=3(12)x^2+11x+18=0答案：x1=-2x2=-9(13)x^2-9x+20=0答案：x1=4x2=5(14)x^2+19x+90=0答案：x1=-10x2=-9(15)x^2-25x+156=0答案：x1=13x2=12(16)x^2-22x+57=0答案：x1=3x2=19(17)x^2-5x-176=0答案：x1=16x2=-11(18)x^2-26x+133=0答案：x1=7x2=19(19)x^2+10x-11=0答案：x1=-11x2=1(20)x^2-3x-304=0答案：x1=-16x2=19(22)x^2+13x-48=0答案：x1=3x2=-16(23)x^2+5x-176=0答案：x1=-16x2=11(24)x^2+28x+171=0答案：x1=-9x2=-19(25)x^2+14x+45=0答案：x1=-9x2=-5(26)x^2-9x-136=0答案：x1=-8x2=17(27)x^2-15x-76=0答案：x1=19x2=-4(28)x^2+23x+126=0答案：x1=-9x2=-14(29)x^2+9x-70=0答案：x1=-14x2=5(30)x^2-1x-56=0答案：x1=8x2=-7(31)x^2+7x-60=0答案：x1=5x2=-12(32)x^2+10x-39=0答案：x1=-13x2=3(33)x^2+19x+34=0答案：x1=-17x2=-2(34)x^2-6x-160=0答案：x1=16x2=-10(35)x^2-6x-55=0答案：x1=11x2=-5(36)x^2-7x-144=0答案：x1=-9x2=16(37)x^2+20x+51=0答案：x1=-3x2=-17(38)x^2-9x+14=0答案：x1=2x2=7(39)x^2-29x+208=0答案：x1=16x2=13(40)x^2+19x-20=0答案：x1=-20x2=1(41)x^2-13x-48=0答案：x1=16x2=-3(42)x^2+10x+24=0答案：x1=-6x2=-4(44)x^2-8x-209=0答案：x1=-11x2=19(45)x^2+23x+90=0答案：x1=-18x2=-5(46)x^2+7x+6=0答案：x1=-6x2=-1(47)x^2+16x+28=0答案：x1=-14x2=-2(48)x^2+5x-50=0答案：x1=-10x2=5(49)x^2+13x-14=0答案：x1=1x2=-14(50)x^2-23x+102=0答案：x1=17x2=6(51)x^2+5x-176=0答案：x1=-16x2=11(52)x^2-8x-20=0答案：x1=-2x2=10(53)x^2-16x+39=0答案：x1=3x2=13(54)x^2+32x+240=0答案：x1=-20x2=-12(55)x^2+34x+288=0答案：x1=-18x2=-16(56)x^2+22x+105=0答案：x1=-7x2=-15(57)x^2+19x-20=0答案：x1=-20x2=1(58)x^2-7x+6=0答案：x1=6x2=1(59)x^2+4x-221=0答案：x1=13x2=-17(60)x^2+6x-91=0答案：x1=-13x2=7(61)x^2+8x+12=0答案：x1=-2x2=-6(62)x^2+7x-120=0答案：x1=-15x2=8(63)x^2-18x+17=0答案：x1=17x2=1(64)x^2+7x-170=0答案：x1=-17x2=10(65)x^2+6x+8=0答案：x1=-4x2=-2(66)x^2+13x+12=0答案：x1=-1x2=-12(67)x^2+24x+119=0答案：x1=-7x2=-17(68)x^2+11x-42=0答案：x1=3x2=-14(69)x^20x-289=0答案：x1=17x2=-17(70)x^2+13x+30=0答案：x1=-3x2=-10(71)x^2-24x+140=0答案：x1=14x2=10(72)x^2+4x-60=0答案：x1=-10x2=6(73)x^2+27x+170=0答案：x1=-10x2=-17(74)x^2+27x+152=0答案：x1=-19x2=-8(75)x^2-2x-99=0答案：x1=11x2=-9(76)x^2+12x+11=0答案：x1=-11x2=-1(77)x^2+17x+70=0答案：x1=-10x2=-7(78)x^2+20x+19=0答案：x1=-19x2=-1(79)x^2-2x-168=0答案：x1=-12x2=14(80)x^2-13x+30=0答案：x1=3x2=10(81)x^2-10x-119=0答案：x1=17x2=-7(82)x^2+16x-17=0答案：x1=1x2=-17(83)x^2-1x-20=0答案：x1=5x2=-4(84)x^2-2x-288=0答案：x1=18x2=-16(85)x^2-20x+64=0答案：x1=16x2=4(86)x^2+22x+105=0答案：x1=-7x2=-15(88)x^2-4x-285=0答案：x1=19x2=-15(89)x^2+26x+133=0答案：x1=-19x2=-7(90)x^2-17x+16=0答案：x1=1x2=16(91)x^2+3x-4=0答案：x1=1x2=-4(92)x^2-14x+48=0答案：x1=6x2=8(93)x^2-12x-133=0答案：x1=19x2=-7(94)x^2+5x+4=0答案：x1=-1x2=-4(95)x^2+6x-91=0答案：x1=7x2=-13(96)x^2+3x-4=0答案：x1=-4x2=1(97)x^2-13x+12=0答案：x1=12x2=1(98)x^2+7x-44=0答案：x1=-11x2=4(99)x^2-6x-7=0答案：x1=-1x2=7 (100)x^2-9x-90=0答案：x1=15x2=-6 (101)x^2+17x+72=0答案：x1=-8x2=-9 (102)x^2+13x-14=0答案：x1=-14x2=1 (103)x^2+9x-36=0答案：x1=-12x2=3 (104)x^2-9x-90=0答案：x1=-6x2=15 (105)x^2+14x+13=0答案：x1=-1x2=-13 (106)x^2-16x+63=0答案：x1=7x2=9 (107)x^2-15x+44=0答案：x1=4x2=11 (108)x^2+2x-168=0答案：x1=-14x2=12(110)x^2-6x-55=0答案：x1=11x2=-5 (111)x^2+18x+32=0答案：x1=-2x2=-16。
人教版初三上学期数学一元二次方程及解法练习题(附答案)
人教版初三上学期数学一元二次方程及解法练习题（附答案）人教版初三上学期数学一元二次方程及解法练习题（附答案）（1）；（2）；（3）；（4）。
4、一元二次方程根的判别式与其根的关系：综合练习： 1．观察下列方程: ①x2=1 ②3x2=1-x ③x(x-1)= x -1 ④ +2x-5=0 ⑤x2-y-1=0 ⑥x2-(x-3)2=9 其中是一元二次方程的是 . 2.把方程(x-2)(x+3)=5化为一元二次方程一般形式为 .其中二次项系数为 . 一次项系数为 . 常数项为 . 3.关于x的方程（m+2）xn-1-(2m-1)x-3=0,当时,它是一元二次方程,当时,它是一元一次方程. 1、用直接开平方法解方程：⑴x2=9 ⑵3x2=12 ⑶ 1/3 x2-3=0 ⑷ (3x+1)2=1 ⑸(2x-1)2 -9=0 ⑹x2+4x+4=1(7)．x2=16 (8) . 2x2 -6 =0 (9) (x+1)2=4(10) (3x+2)2=4 （11）3(x-1)2=15 （12）x2+6x+9=25能力提升： 1.关于x的方程（n-1）xn2+1-(2n+1)x-3=0,当n= 时,它是一元二次方程 2.解一元二次方程：(1) x2+2x+1=4 （2）x2+2x-3=0一元二次方程及解法（2）配方法步骤：举例说明题组训练： 1、把下列方程化为（x+ m）2=n（m，n是常数，n≥0）的形式（1）x2+2x=48；（2）x2－4x=12；（3）x2－6x+6=0；（4） 2、完成下列填空：x2+4x+4=(__+__)2 x2-8x+___=(__―__)2 4x2+__x+25=(___+__)2 16 x2+__x+1=(__+__)2 x2+10x+___=(__+__)2 x2-5x+___=(__―__)29x2-__x+25=(___+__)2 9 x2-¬__x+1=(__-__)2 3、用配方法解方程（1）x2-10x-11=0 （2）x2－6x+4= 0 （3）x2+4x－16= 0（4）x2－4x=12；（5）x2－6x=7 （6）x2+8x+2=0（7）x2－4x-5=0 （8） x2+5x+2=0 （9）3x2+2x－5=0（10）2y2+y－6=0 （11）3x2+8x-3=0 (12)-2x2=5x-3一元一次方程及解法（3）求根公式推导过程：（和应用求根公式的步骤）根的判别式与根的关系：跟踪训练：先用根的判别式判断根的情况再求解：（1）x -x-1=0；（2）5x +2=3x2；（3）y -6=5y(4)3t -2t-1=0 (5)4x(x-1)=x -1 （6）x2－6x+4= 0(7)3x +1=2 x （8）2y2+y－5= 0 （9）x2－4x=12；（10）3x2+6x=1 （11）2t2-7t－4=0； (12)x2-x-1=0(13)y2-6=5y (14)3t2-2t-1=0 (15)4x(x-1)=x2-1一元一次方程及解法（4）因式分解法解一元二次方程的原理： 1、填空（1）方程x2=x的解是。
人教版九年级数学上册《21.2解一元二次方程》练习题-附参考答案
人教版九年级数学上册《21.2解一元二次方程》练习题-附参考答案一、选择题1．用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是（ ） A ．(x −34)2=1716 B ．(x −34)2=12 C ．(x −34)2=134D ．(x −34)2=1142．一元二次方程(x −22)2=0的根为（ ）． A ．x 1=x 2=22B ．x 1=x 2=−22C ．x 1=0，x 2=22D ．x 1=−223．关于一元二次方程x 2+kx −9=0（k 为常数）的根的情况，下列说法正确的是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．不能确定根的情况4．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（ ）A ． 且B ．C ．且D ．5．若关于 的一元二次方程 有一根为0，则的的值为（ ）A ．2B ．-1C ．2或-1D ．1或-26．已知a ，b 是一元二次方程x 2+3x −2=0的两根，则a 2+5a +2b 的值是（ ） A ．-5B ．-4C ．1D ．07．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2−16x +60=0一个实数根，则该三角形的面积是（ ） A ．24B ．48C ．24或8√5D ．8√5 8．已知一元二次方程x 2+2x +6=10x +2的两实数根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2x 1x 2的值为（ ） A ．－2 B ．2C ．12D ．−12二、填空题9．若用配方法解方程x 2+4x +1=0时，将其配方为(x +b)2=c 的形式，则c = ． 10．若实数a ，b 满足a −2ab +2ab 2+4=0，则a 的取值范围是 ． 11．已知(a 2+b 2)2−a 2−b 2−6=0，求a 2+b 2的值为 .12．关于x 的一元二次方程x 2+2x-a ＝0的一个根是2，则另一个根是 .13．设x1，x2是方程2x2+6x−1=0的两根，则x1+x2+x1x2的值是．三、解答题14．解方程：（1）x2−4x+3=0；（2）3x2−5x+1=0．15．已知x=√5−1，求代数式x2+2x−3的值．16．关于的一元二次方程有两个实数根，求实数的取值范围．17．已知关于的一元二次方程（1）若方程的一个根为，求的值及另一个根；（2）若该方程根的判别式的值等于，求的值.18．若关于x的方程有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是、且满足，求的值.参考答案1．A2．A3．A4．A5．A6．B7．C8．B9．310．−8≤a<011．312．-413．−7214．（1）解：∵x2−4x+3=0∴(x−3)(x−1)=0∴x−3=0或x−1=0∴x1=3，x2=1．（2）解：∵3x2−5x+1=0∴a=3，b=−5，c=1∴Δ=25−12=13>0∴x=5±√136∴x1=5+√136，x2=5−√136．15．解：当x=√5−1时x2+2x−3＝x2+2x+1−1−3＝(x+1)2−4＝(√5−1+1)2−4＝5－4＝1．16．解：∵∴且，即．解得：且．17．（1）解：设方程的另一根是x2.∵一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0的一个根为3∴x=3是原方程的解∴9m﹣（m+2）×3+2=0解得m= ；又由韦达定理，得3×x2=∴x2=1，即原方程的另一根是1（2）解：∵△=（m+2）2﹣4×m×2=1∴m=1，m=3.18．（1）解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根∴即解得：；（2）解：设方程的两根分别是∴又∵∴∴∴解得：. 经检验，都符合原分式方程的根∵，∴。
人教版九年级上册数学第二十一章 一元二次方程含答案(考试真题)
人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若关于x的一元二次方程有一个根是0，那么m的值为（）A.2B.3C.3或2D.2、若，代数式的值是( )A. B. C.-3 D.33、下列方程中有实数根的是（）A.x 2+x+2=0B.x 2﹣x+2=0C.x 2﹣x﹣1=0D.x 2﹣x+3=04、已知：x1， x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（）A.a=﹣3，b=1B.a=3，b=1C. ， b=﹣1D. ，b=15、下列方程是一元二次方程的是（）A.x-2=0B.x 2-4x-1=0C.x 2-2x-3D.xy+1=06、若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ( )A.k＞-1B.k＞-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠07、已知一元二次方程，则该方程根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.两个根都是自然数D.无实数根8、方程的解是（）A.2B.－2，1C.－1D.2，19、用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A.（x+4）2=9B.（x-4）2=9C.（x-8）2=16D.（x+8）2=5710、已知一元二次方程x2﹣4x+m=0有一个根为﹣2，则这个方程的另一个根为（）A.3B.4C.6D.﹣611、用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是( )A.(x+2) 2=3B.(x-2) 2=3C.（x-2) 2=5D.(x+2）2=512、用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）A.（x﹣2）2＝3B.（x+2）2＝3C.（x﹣2）2＝﹣3D.（x+2）2＝﹣313、已知关于x的方程m2x2+（4m﹣1）x+4=0的两个实数根互为倒数，那么m的值为（）A.2B.-2C.±2D.±14、设a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a2+a+3b的值为( )A.5B.6C.7D.815、一元二次方程3x2-4x-7=0的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A.3，-4，-7B.3，-4，7C.3，4，7D.3，4，-7二、填空题(共10题，共计30分)16、已知x=1是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个根，则m=________．17、一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数的平方恰好等于这个两位数，这个两位数是________.18、已知关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k﹣1＝0的两实数根互为相反数，则k＝________．19、关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣＝0有实数根，则k的取值范围是________.20、关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是________.21、若a、b是关于x的一元二次方程x2+2x﹣2017=0的两根，a2+3a+b的值为________．22、在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程x2﹣（2k+1）x+5（k﹣）=0的两个实数根，则△ABC的周长为________23、已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为________.24、已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则a2+2b﹣3的值等于________.25、一元二次方程有实数根，则的取值范围为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、小红认为：当b2﹣4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是．请你举出反例说明小红的结论是错误的．28、解方程：x2+4x﹣7=6x+5．29、若方程（m﹣1）+2mx﹣3=0是关于x的一元二次方程，求m的值．30、已知关于x的方程x2+（2m-1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A3、C4、D5、B6、B7、A8、D9、A10、C11、A12、A13、B14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
人教版中考数学《一元二次方程》专项练习题(含答案)
人教版中考数学《一元二次方程》专项练习题一、单选题（每小题3分，共36分）1．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的是（ ）A ．x 2+1＝0B ．x 2﹣2x +1＝0C ．x 2+x +1＝0D ．x 2﹣2＝0 2．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．x +2y ＝1B ．xy ﹣5＝0C ．ax 2+bx +c ＝0D ．x 2﹣16＝0 3．将方程2331x x -=时，化方程为一般式，各项系数a 、b 、c 依次是（ ） A ．3，3-，1 B ．3，3-，1- C ．3，3，1- D ．3，3，1 4．已知,m n 是一元二次方程x 2-4x -3=0的两个不相等的实数根，则22m mn n -+的值为（ ） A ．25 B ．16 C ．9 D ．75．若关于x 的方程24(3)10+-+=x m x 有两个相等的实数根，则m 值为（ ） A ．7 B ．7或1- C ．1- D ．7-或1 6．如果－2是方程20x m -=的一个根，则m 的值为（ ）A ．4B ．－4C ．2D ．－2 7．已知一元二次方程x 2+2x ﹣1＝0的两实数根为x 1、x 2，则x 1•x 2的值为（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．1 D ．﹣1 8．将方程x （x ﹣1）＝5（x +2）化成ax 2+bx +c ＝0的形式，则a ，b ，c 的值分别为（ ） A ．1，6，10 B ．1，﹣6，﹣10 C ．1，﹣6，10 D ．1，6，﹣10 9．下列方程属于一元二次方程的是（ ）A ．2223x x -= B ．20ax bx c ++= C ．()2130x -+=D ．()222154x x +-= 10．已知一元二次方程x 2﹣14x +48＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（ ）A ．12B ．24C ．10D ．811．足球联赛实行主客场的循环赛，即每两个球队都要在主场和客场各踢一场，某个赛季共举行比赛210场．设共有x 个队参赛，可列方程为（ ）A ．12x （x ﹣1）＝210B ．12x （x +1）＝210 C ．x （x ﹣1）＝210 D ．x （x +1）＝21012．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，∠BDC ＝3∠ACD ，AD ＝2，DB ＝1，则AC 的值为（ ）A ．1＋13B ．32C ．2＋5D ．19二、填空题（每小题4分，共32分）13．如图，在长为32米，宽为20米的矩形地面上：修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为540平方米，则可列方程为______．14．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10m/s ，经过t （s ）时球的高度为h （m ）．已知物体竖直运动中，2012h v t gt =-（v 0表示物体运动上弹开始时的速度，g 表示重力系数，取g ＝10m/s 2）．则球从弹起至回到地面的过程中，前后两次高度达到3.75m 的时间间隔为____s ．15．当x ＝___时，最简二次根式﹣21x -1x +16．若2x =是关于x 的一元二次方程2280x mx -+=的一个根，则m 的值为________． 17．当x ＝___时，最简二次根式﹣21x -1x +18．已知1x =是方程250x bx ++=的解，则b =________．19．若a 是方程的210x x --=一个根，则322021a a -++的值为____．20．已知方程2430x x +-=的两根分别为1x 和2x ，则1212x x x x ++=______．三、解答题（共60分）21．解下列方程：（8分）（1）2(3)26x x -=-（2）2410x x --=22．某单位开展了赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．（8分）（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第二天该单位收到多少捐款？23．已知1x 、2x 是方程2350x x --=的两实数根．（8分）（1）求1212x x x x +-的值．（2）求212262021x x +-的值．24．某单位开展了赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．（8分）（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第二天该单位收到多少捐款？25．已知关于x的方程x2+2x+k﹣4＝0有两个不相等的实数根．（8分）（1）求k的取值范围；（2）若k是该方程的一个根，求2k2+6k﹣4的值．26．随着全球疫情的扩散，疫苗需求仍存在较大缺口，某制药企业及时引进一条疫苗生产线生产新冠疫苗，开工第一天生产疫苗10000盒，第三天生产疫苗12100盒，若每天增长的百分率相同．（10分）（1）求每天增长的百分率．（2）经调查发现，1条生产线的最大产能是15000盒/天，若每增加1条生产线，则每条生产线的产能将减少500盒/天，现该厂要保证每天生产疫苗105000盒，在增加产能的同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？27．经预算，某工厂从2022年1月份起，每月生产收入是22万元，但在生产过程中会引起环境污染，若再按现状生产，将会受到环境部门的处罚，每月罚款2万元；如果投资85万元治理污染，治污系统可在2022年1月份启用，这样，该厂不但不受处罚，还可降低生产成本，使1月至3月份的生产收入以相同的百分率逐月增长．经预算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，3月份的生产收入可达36万元．3月份以后，每月的生产收入稳定在3月份的水平．（1）求出投资治污后，2月和3月每月生产收入增长的百分率；（2）如果利润看作是生产累计收入减去治理污染的投资和环境部门的罚款，试问：治理污染多少个月后，所投资金开始见成效？即治污多少个月后所获利润不小于不治污情况下所获利润）（10分）参考答案1．D2．D3．B4．A5．B6．A7．D8．B9．C10．B11．C12．A13．2521000-+=x x14．115．216．317．218．-619．202020．7-21．（1）x1=3，x2=5；（2）x1+2，x222．（1）10%；（2）11000元23．（1）8；（2）-199324．（1）10%；（2）11000元25．（1）k＜5；（2）4．26．（1）10%；（2）应该增加9条生产线27．（1）投资治污后，2月和3月每月生产收入增长的百分率为20%；（2）治理污染7个月后，所投资金开始见成效。
初中数学解一元二次方程经典练习题(含答案)
初中数学解一元二次方程经典练习题（含答案）解下列解一元二次方程：1、x2=121；2、（2x+3）2=9；3、3（4x+5）2-147=0；4、（2x−7）2+9 =6（2x-7）；5、7x（x-6）=3（12-2x）；6、（3x-5）（2x+5）= x+7；7、3（3x-4）+ x（4-3x）=0；8、x（2x+5）=4（2x-1）+3；9、（x−3）2+4=5（3-x）；10、4x2+7x +1=0；11、512x2+ 13= x；12、（x−1）（x−2）2 -1 = （x+1）（x−3）3；13、14[12（x+1）+13（x+2）+2] =x2；14、（x+1）（x+2）+（x+3）（x+4）=（x+2）（x+3）+32；15、x= 2（0.3x+21）3 - （0.2x−1）（x+2）2；16、x2+（1+ 2√5）x +（ 4+√5）=0；参考答案1、x2=121；解：x2=121等式两边同时开平方x= 11故原方程的根是：x1=11，x2= -112、（2x +3）2=9；解：（2x +3）2=9等式两边同时开平方（2x +3）=±3令2x +3 = 3，即2x=0，解得x=0令2x +3 =-3，即2x=-6，解得x=-3故原方程的根是：x 1=0，x 2=-33、3（4x +5）2-147=0；解：3（4x +5）2-147=03（4x +5）2=147等式两边同时除以3（4x +5）2= 49等式两边同时开平方4x+5=±7令4x+5=7， 解得x= 12 令4x+5= -7，解得x=-3故原方程的根是：x 1= 12，x 2=-34、（2x −7）2+9 =6（2x-7）；解：（2x −7）2 +9 =6（2x-7）右边的项移到等号左边（2x−7）2-6（2x-7）+9 =0（2x−7）2 -2・3・（2x-7）+32=0[（2x−7）−3 ]2=0令（2x−7）−3 =0，解得 x=5故原方程的根是：x1=x2=55、7x（x-6）=3（12-2x）；解：7x（x-6）=3（12-2x）等号左边提取-27x（x-6）=-6（x-6）右边的项移到等号左边7x（x-6）+6（x-6）=0提取公因式（x-6）（x-6）（7x+6）=0令x-6=0，解得x=6令7x+6=0，解得x= - 67故原方程的根是：x1=6，x2=- 676、（3x-5）（2x+5）= x+7；解（3x-5）（2x+5）= x+7等号左边去括号6x2+15x-10x-25 =x+76x2+5x-25=x+76x2+4x-32=03x2+2x-16=0（3x+8）（x-2）=0令3x+8=0，解得x= - 83令x-2 =0，解得x=2故原方程的根是：x1=- 8，x2=237、3（3x-4）+ x（4-3x）=0；解：3（3x-4）+ x（4-3x）=0 3（3x-4）- x（3x-4）=0 提取公因式（3x-4）（3x-4）（3- x）=0令3x-4=0，解得x= 43令3- x =0，解得x=3，x2=3 故原方程的根是：x1= 438、x（2x+5）=4（2x-1）+3；解：x（2x+5）=4（2x-1）+3 2x2 +5x =8x-4+32x2 +5x =8x-12x2 -3x +1=0（2x-1）（x-1）=0令2x-1=0，解得x= 12 令x-1=0，解得x=1故原方程的根是：x 1= 12 ，x 2=19、（x −3）2 +4=5（3-x ）；解：（x −3）2 +4= 5（3-x ）等号左边提取-1（x −3）2 +4= -5（x-3）右边的项移到等号左边（x −3）2 +5（x-3）+4=0[（x -3）+1][（x-3）+4]=0（x-2）（x+1）=0令x-2=0，解得x=2令x+1=0，解得x=-1故原方程的根是：x 1=2，x 2=-110、4x 2+7x +1=0；解：4x 2+7x +1=0判别式△=72 -4×4×1 =33x= −7 ±√332×4 = −7 ±√338故原方程的根是：x 1=−7 +√338，x 2=−7 −√33811、512x 2 + 13 = x ； 解：512x 2 + 13 = x等式两边同时乘以125x 2 +4 =12x5x 2 +4 -12x =0（5x-2）（x-2）=0令5x-2=0，解得x= 25 令x-2=0，解得x=2故原方程的根是：x 1= 25，x 2=212、（x−1）（x−2）2-1 = （x+1）（x−3）3 ； 解：（x−1）（x−2）2 -1 = （x+1）（x−3）3 等式两边分子去括号x 2−3x+22 -1 = x 2−2x−33等式两边同时乘以63（x 2−3x +2）-6 =2（x 2−2x −3） 3x 2 -9x+6 -6= 2x 2 -4x −6x 2 -5x +6=0（x-2）（x-3）=0令x-2=0，解得x=2令x-3=0，解得x=3故原方程的根是：x 1=2，x 2=313、 14[12（x+1）+13（x+2）+2] =x 2；解：14[12（x+1）+13（x+2）+2] =x 2等号两边同时乘以412（x+1）+13（x+2）+2 =4x 2等号两边同时乘以63（x+1）+2（x+2）+12 =24x 23x+3+2x+4+12=24x 224x 2-5x-19=0（24x+19）（x-1）=0令24x+19=0，解得x= −1924令x-1=0，解得x= 1故原方程的根是：x 1=−1924，x 2= 114、（x+1）（x+2）+（x+3）（x+4）=（x+2）（x+3）+32；解：（x+1）（x+2）+（x+3）（x+4）=（x+2）（x+3）+32 等号两边去括号x 2+3x+2+x 2+7x+12 =x 2+5x+6+32整理得x 2+5x-24=0（x+8）（x-3）=0令x+8=0，解得x= -8令x-3=0，解得x= 3故原方程的根是：x 1=-8，x 2= 315、x=2（0.3x+21）3 - （0.2x−1）（x+2）2 ； 解：x= 2（0.3x+21）3 - （0.2x−1）（x+2）2等号两边同时乘以66x=4（0.3x+21）-3（0.2x-1）（x+2） 去括号6x=1.2x+84-0.6x 2+1.8x+6整理得0.6x 2+3x-90=0等号两边同时乘以10，然后再除以6 x 2+5x-150=0（x+15）（x-10）=0令x+15=0，解得x= -15令x-10=0，解得x= 10故原方程的根是：x 1= -15，x 2= 1016、x 2+（1+ 2√5）x +（ 4+√5）=0； 解：x 2+（1+ 2√5）x +（ 4+√5）=0 判别式△=（1+ 2√5）2-4・1・（ 4+√5）=1+4√5+20-16-4√5=5x= −（1+ 2√5）±√52∙1即x= −（1+ 2√5）+√52=−（1+ √5）2或 x= −（1+ 2√5）−√52=−（1+3 √5）2故原方程的根是：x1=−（1+ √5）2，x2= −（1+3 √5）2。
人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》专题练习
第21章 一元二次方程一、一元二次方程的定义1、下列方程是一元二次方程的有(1)y 2+y=12 (2)x 3+x 2=3 (3)x+2y=12(4)0212=-xx (5)x+1=0 (6)632=x(7)22)32(14+=-x x (8)062)(2=--x x (9)21503x x -=(10)2134x x x +=(11)2110x x--= (12)2111x x =+-（13）3(x ＋1)2＝2(x ＋1)（14）ax 2＋bx ＋c ＝02、一元二次方程的一般形式的有（1）ax 2＋bx ＋c ＝0（2）ax 2＋bx ＋c (a ≠0)（3） ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0) （4）ax 2＋bx ＋c ＝0(b ≠0)（5）ax 2＝0(a ≠0) （6）ax 2＋bx =0(a ≠0)(7) ax 2＋c ＝0(a ≠0)3、若（m 2－4）x 2＋3x －5＝0是关于x 的一元二次方程，则 （ ）A. m ≠2B. m ≠－2C. m ≠－2，或m ≠2D. m ≠－2，且m ≠24、 若关于x 的方程kx 2＋2x －1＝0是一元二次方程，则k .5、方程（m －1）x 2－(2m －1)x ＋m ＝0当m 时，方程是关于x 的一元二次方程.6、已知关于x 的方程()()021122=-++-x k x k（1）当k 为何值时，此方程为一元一次方程？（2）当k 为何值时，此方程为一元二次方程？并写出二次项系数、一次项系数、常数项7、已知关于x 的方程（m －n ）x 2+mx+n=0，你认为： （1）当m 和n 满足什么关系时，该方程是一元二次方程？ （2）当m 和n 满足什么关系时，该方程是一元一次方程？二、一元二次方程的项1、一元二次方程02=-x x 的常数项为 2、方程3x 2－3x+3=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（ ） A ．3B ．－3C ．3D ．－93、关于x 的一元二次方程()0235122=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m ＝4、将下列方程先化为一般形式，写出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项 （1）3x (x ＋1)＝1 （2）（1－x ）（1＋x ）=2（3）4x (x ＋1)＝16 （4）2x (x ＋3)＝x （2－x ）三、 一元二次方程的根（1）已知1是关于x 的方程（m ＋2）x 2－x ＋4＝0的根，则m ＝ . （2）已知-1是关于x 的方程3x 2－x ＋a ＝0的根则a ＝ .（3）已知方程x 2+mx －8=0的一个根是x=－3，求m ＝ .另一个根是 （4）若x=1是一元二次方程ax 2＋bx -2＝0的根，则a+b＝ .（5）已知m 是方程x 2－x －2＝0的根，则m m -2＝ . （6）若方程()321=---x m m是关于x 的一元二次方程，则m ＝四、 根的判别式（1）已知方程x 2+2x －b=0有两个不相同的实数根，求b 的取值范围 （2）已知方程x 2+4x+a=0有两个相同的实数根，求a 的取值范围 （3）已知方程3 x (x+1) +m=0无实数根，求m 的取值范围 （4）关于x 的方程kx 2+3x －2=0有实数根，则k 的取值范围（5）若关于x 的一元二次方程x 2－2x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围 （6）关于x 的一元二次方程2x 2－3x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（7）关于x的方程x2－kx+k－2=0的根的情况（8）关于x的一元二次方程（m－1）x2－2mx+m=0有两个实数根，m的取值范围（9）关于x的方程x2－(2k－1)x+k2=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（）A.－2B.－1C. 0D. 1（10）关于x的方程mx2－(m+2)x+2=0(m≠0).求证：方程总有两个实数根（11）关于x的方程x2－6x+(4m+1）=0有实数根，求：m的取值范围五、求方程的两根和与积（1）若方程x2－x－1=0的两根为x1、x2，则x1＋x2= ， x1x2= 。
人教版九年级数学上册：一元二次方程同步练习 (含答案)
第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程知识点1.只含有 个未知数，并且未知数的 方程叫一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是 ，其中二次项为 ，一次项 ，常数项 ，二次项系数 ，一次项系数 .3.使一元二次方程左右两边 叫一元二次方程的解。
一．选择题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．x-2=0B ．x 2-4x-1=0C ．x 2-2x-3D ．xy+1=02．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．5x+3=0B ．x 2-x （x+1）=0C ．4x 2=9D ．x 2-x 3+4=03．关于x 的方程013)2(22=--+-x x a a 是一元二次方程，则a 的值是（ ）A ．a=±2B ．a=-2C ．a=2D ．a 为任意实数4．把一元二次方程4)3()1(2+-=-x x x 化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）A ．2，-3B ．-2，-3C ．2，-3xD ．-2，-3x5．若关于x 的一元二次方程x 2+5x+m 2-1=0的常数项为0，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或-1D ．06．把方程2（x 2+1）=5x 化成一般形式ax 2+bx+c=0后，a+b+c 的值是（ ）A ．8B ．9C ．-2D ．-17．（2013•安顺）已知关于x 的方程x 2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-28．（2013•牡丹江）若关于x 的一元二次方程为ax 2+bx+5=0（a ≠0）的解是x=1，则2013-a-b 的值是（ ）A ．2018B ．2008C ．2014D ．2012二．填空题9.当m= 时，关于x 的方程5)3(72=---x x m m 是一元二次方程；10．若方程kx 2+x=3x 2+1是一元二次方程，则k 的取值范围是 .11．方程5)1)(13(=+-x x 的一次项系数是 .12．（2012•柳州）一元二次方程3x 2+2x-5=0的一次项系数是 .13．关于x 的一元二次方程3x （x-2）=4的一般形式是 .14．（2005•武汉）方程3x 2=5x+2的二次项系数为 ，一次项系数为 .15．（2007•白银）已知x=-1是方程x 2+mx+1=0的一个根，则m= .16．（2010•河北）已知x=1是一元二次方程x 2+mx+n=0的一个根，则m 2+2mn+n 2的值为 ．17．（2013•宝山区一模）若关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+x+m 2-4=0的一个根为0，则m 值是 .18．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有一个根为1，一个根为-1，则a+b+c= ，a-b+c= ．三．解答题19．若（m+1）x |m|+1+6-2=0是关于x 的一元二次方程，求m 的值．20．（2013•沁阳市一模）关于x 的方程（m 2-8m+19）x 2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．2１．一元二次方程0)1()1(2=++++c x b x a 化为一般式后为01232=-+x x ，试求0222=-+c b a 的值的算术平方根．21.1 一元二次方程知识点1.一，最高次数是2的整式。
第二十一章 一元二次方程 单元测试(含答案) 2024-2025学年人教版九年级数学上册
第二十一章一元二次方程一、选择题（每题3分，共24分）1．在一元二次方程x2−2x−3=0中，一次项系数是（ ）A．1B．0C．−2D．−3 2．若x=−1是关于x的方程x2+ax=0的一个根，则a的值为（ ）A．1B．2C．3D．43．用配方法解方程x2-6x-1=0时，配方结果正确的是（ ）A．(x-3)2=10B．(x-3)2=8C．(x-6)2=10D．(x-3)2=1 4．一元二次方程x2−2x=0的解是（ ）A．x1=3，x2=1B．x1=2，x2=0C．x1=3，x2=−2D．x1=−2，x2=−15．一元二次方程x(x−1)=2(x−1)的解完全正确的是（ ）A．x=2B．x1=2,x2=1C．x1=−2,x2=1D．x1=3,x2=−1 6．若关于x的一元二次方程（k−1）x2−4x−1=0有实数根，则k的取值范围（ ）A．k＞−3B．k≥−3且k≠1C．k＞−3且k≠0D．k≤−37．若一元二次方程2x2+3x﹣6＝0的两个根分别为x1，x2，则x1•x2的值等于（ ）A．﹣6B．6C．﹣3D．38．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，若有一人感染了“甲流”，若得不到有效控制，则每轮传染平均一个人传染x人，经过两轮传染后共有256人感染了“甲流”．则关于x的方程为（ ）A．x+x(x+1)=256B．x2+x=256C．1+x+x(x+1)=256D．(x+1)+(x+1)2=256二、填空题（每题4分，共20分）9．若方程(m−1)x2+6x−1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ．10．用配方法解一元二次方程x2+6x+3=0时，将它化为(x+m)2=n的形式，则m−n的值为 .11．已知关于x的一元二次方程2m x2−4x+1−5n=0有两个相等的实数根，则2m+5n的值为 .12．已知三角形两边的长分别是2和5，第三边的长是方程x2-7x+10＝0的根，则这个三角形的周长是 ．13．已知m,n是方程x2+4x−3=0的两个实数根，则m2+5m+n+2024的值是 ．三、计算题（共10分）14．解方程：（1）x2−4x−12=0；（2）x(x−9)=8(9−x)．四、解答题（共46分）15．关于x的一元二次方程2x2−4x+(2m−1)=0有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根为x=3+1，求m的值和另一根.16．已知关于x的一元二次方程x2−(m+2)x+m−1=0.（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x21+x22−x1x2=9，求m的值.17．为了提升居民生活质量，完善社区公共区域配套设施，今年夏天长春市在多个城区实施了旧城改造工程．已知某工程队在开始施工的7月份为某小区翻新道路12000m2，为了在入冬前完成道路翻新工程，之后加快了工程进度，结果9月份为该小区翻新道路14520 m2．（1）求这两个月该工程队工作效率的月平均增长率．（2）若10月份该工程队的工作效率按此增长率增长，估计到10月末该工程队能否完成该小区共55000m2的道路翻新任务？18．某超市销售一种衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件.（1）若每件衬衫降价4元，平均每天可售出多少件衬衫? 此时每天销售获利多少元?（2）在每件盈利不少于 25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1 200元，问每件衬衫应降价多少元?（3）该衬衫每天的销售获利能达到 1 300 元吗?如果能，请写出降价方案；如果不能，请说明理由.1．C2．A3．A4．B5．B6．B7．C8．C9．m≠110．−311．112．1213．202314．（1）解：x2−4x−12=0 x2−4x=12x2−4x+4=12+4(x−2)2=16x−2=±4即：x−2=4或x−2=−4∴x1=6，x2=−2（2）解：x(x−9)=8(9−x)解：x(x−9)−8(9−x)=0x(x−9)+8(x−9)=0(x−9)(x+8)=0即：x−9=0或x+8=0∴x1=9，x2=−815．（1）解：∵方程2x2−4x+(2m−1)=0有两个不相等的实数根，∴Δ=16−8(2m−1)=24−16m>0解得m<32；∵方程有一个根x=3+1，∴2×(3+1)2−4×(3+1)+(2m−1)=0解得m=−32，则2x2−4x−4=0，x2−2x−2=0∵x1+x2=2，∴x2=2−(1+3)=1−3，则x1=1+3，x2=1−3，即m的值是−32，另一根是1−3．16．（1）证明：Δ=[−(m+2)]2−4×1×(m−1)=m2+8，∵无论m取何值，m2+8>0，恒成立，∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）解：∵x1，x2是方程x2−(m+2)x+m−1=0的两个实数根，∴x1+x2=m+2，x1⋅x2=m−1，∵x21+x22−x1x2=(x1+x2)2−3x1x2=9，∴(m+2)2−3(m−1)=9解得：m1=1或m2=−2.17．（1）解：设该工程队工作效率的月平均增长率为x，根据题意，得12000(1+x)2=14520．解这个方程，得x1=0.1，x2=−2.1（不合题意舍去）．答：该工程队工作效率的月平均增长率为10%．（2）解：8月的工程量为：13200m2；10月的工程量为：15972m2；12000+13200+14520+15972=55692>55000．所以该工程队能完成该小区的道路翻新任务．18．（1）解：由题意可得，每件衬衫降价4元，平均每天可售出衬衫的数量为：20+4×2=28（件）；此时每天获取的利润为(40-4)×28=1008（元）；（2）解：设每件衬衫降价x元（0≤x≤15），由题意可得(20+2x)×(40-x)=1200，整理得x2-30x+200=0，解得x1=10，x2=20(舍)，答：在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，每件衬衫应降价10元；（3）解：该衬衫每天的销售获利不能达到1300元，理由如下：设每件衬衫降价y元，由题意可得(20+2y)×(40-y)=1300，整理得y2-30y+250=0，∵b2-4ac=302-4×1×250=-100＜0，∴此方程没有实数根，即该衬衫每天的销售获利不能达到1300元.。
九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》练习题带答案(人教版)
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》练习题带答案（人教版）班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1. 方程2x2=8x+2化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是( )2. 下列方程中，是一元二次方程的是( )A. 5x+3=0B. x2−x(x+1)=0C. 4x2=9D. x2−x3+4=03. 在讲解一元二次方程x2−6x+□=0时，老师故意把常数项“□”空下了，让同学们填一个正整数，使这个一元二次方程有两不等实根，问大家其中所填的值可能有( )A. 6个B. 8个C. 9个D. 10个4. 若关于x的一元二次方程x2+5x+m2−1=0的常数项为0，则m等于( )A. 1B. 2C. 1或−1D. 05. 方程x2−2x−1=0的根为x1x2，则x1x2−(x1+x2)的值为( )A. 2√ 2B. 1C. −3D. √ 2−26. 将一元二次方程4x2+81=5x化为一般形式后，常数项为81，二次项系数和一次项系数分别为( )A.4，5B. 4，-5C.4，81D. 4x27. 关于x的方程(a+2)x a2−2−3x−1=0是一元二次方程，则a的值是( )A. a=±2B. a=−2C. a=2D. a=±√ 28. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0)有一根为x=2023，则关于y的一元二次方程cy2+ by+a=0(ac≠0)必有一根为( )A. 12023B. −12023C. 2023D. −2023二、填空题9. 若关于x的一元二次方程(m−2)x2+x+m2−4=0的一个根为0，则m值是______．10. 方程(m+2)x|m|+3mx+4=0是关于x的一元二次方程，则m=______．11. 关于x的方程(m−3)x m2−7−x=5是一元二次方程，则m=______ ．12. 方程(3x−1)(x+1)=5的一次项系数是______ ．13. 关于x的一元二次方程x2+mx−3x=4不含x的一次项，则m=______．14. 若n是方程x2−x−1=0的一个根，则2021−n2+n的值为______ ．三、解答题15.当k取何值时，关于x的方程(k−5)x2+(k+2)x+5=0．(1)是一元一次方程？(2)是一元二次方程？16. 若(m+1)x|m|+1+6x−2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．17.关于x的方程(m2−8m+19)x2−2mx−13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．18.一元二次方程a(x+1)2+b(x+1)+c=0化为一般式后为3x2+2x−1=0，试求a2+b2−c2的值的算术平方根．19.已知2x2−10x−1=0，求代数式(x−1)(2x−1)−(x+1)2的值．参考答案1.C2.C3.B4.C5.C6.B7.C8.A9.−2 10.2 11.−3 12.2 13.3 14.2020 15.解：(1)(k −5)x 2+(k +2)x +5=0当k −5=0且k +2≠0时，方程为一元一次方程即k =5所以当k =5时，方程(k −5)x 2+(k +2)x +5=0为一元一次方程；(2)(k −5)x 2+(k +2)x +5=0当k −5≠0时，方程为一元一次方程即k ≠5所以当k ≠5时，方程(k −5)x 2+(k +2)x +5=0为一元二次方程． 16.解：因为是关于x 的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则(m +1)x |m|+1一定是此二次项．所以得到{m +1≠0|m|+1=2解得m =1．17.解：方程m 2−8m +19=0中，b 2−4ac =64−19×4=−8<0，方程无解． 故关于x 的方程(m 2−8m +19)x 2−2mx −13=0一定是一元二次方程． 18.解：整理a(x +1)2+b(x +1)+c =0得ax 2+(2a +b)x +(a +b +c)=0则{a =32a +b =2a +b +c =−1解得{a =3b =−4c =0∴a2+b2−c2=9+16=25∴a2+b2−c2的值的算术平方根是5．19.解：当2x2−10x−1=0时x2−5x=1．2原式=2x2−3x+1−(x2+2x+1)=x2−5x=1．2。
人教版数学九年级上册第二十一章解一元二次方程计算题练习卷[含答案]
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人教版数学九年级上册第二十一章解一元二次方程计算题练习卷一、计算题1．解下列方程：（1）x2−4x=0；（2）(x−6)(x+1)=−12.2．解方程：（1）（x+2）2﹣9＝0；（2）x2﹣2x﹣3＝0.3．解方程：（1）x2－2x－3＝0；（2）x （x－2）－x＋2＝0.4．解方程：(x+3)2−25=05．解方程：x(x+2)=2x+4．6．解方程：(x+3)(x−√3)=x−√3．7．解方程：（1）x2＝4x；（2）x（x﹣2）＝3x﹣6．（1）4x(2x+1)＝3(2x+1)；（2）﹣3x2+4x+4＝0．9．解下列方程：（1）x2−2x−8=0（2）(x−1)2=(x−1)10．用适当方法解下列一元二次方程：（1）x2﹣6x＝1；（2）x2﹣4＝3（x﹣2）．11．解方程：x（x﹣3）＝x﹣312．解方程：（x+3）2﹣2x（x+3）＝0．13．解方程：x(2x﹣5)＝2x﹣5．14．解下列关于x的方程．（1）6x(x−1)=x−1；（2）3x2−2x=x2+x+1．（1）x2−2x+1=0（2）2x2−7x+3=016．解方程：（1）(x−2)2=3(x−2)；（2）3x2−4x−1=0．17．解方程：（1）（x﹣4）（5x+7）＝0；（2）x2﹣4x﹣6＝0．18．解方程：（1）x2﹣3x＝0；（2）2x（3x﹣2）＝2﹣3x．答案解析部分1．【答案】（1）解：x2−4x=0x(x−4)=0解得x1=0，x2=4（2）解：(x−6)(x+1)=−12x2−5x−6=−12x2−5x+6=0即(x−2)(x−3)=0解得x1=3，x2=22．【答案】（1）解：（x+2）2﹣9＝0（x+2）2=9x+2=±3所以x1=−5，x2=1.（2）解：x2﹣2x﹣3＝0（x+1）（x-3）=0x-3=0或x+1=0所以x1=−1，x2=3.3．【答案】（1）解：x2－2x－3＝0x2－2x＋1＝3＋1（x－1）2＝4x－1＝±2∴x1＝3，x2＝－1；（2）解：x （x－2）－（x－2）＝0（x－2）（x－1）＝0x-2=0或x-1=0∴x1＝2，x2＝1.4．【答案】解：（x+3）2=25，∴x+3=±5，解得：x1=2，x2=-8．5．【答案】解：x（x＋2）＝2x＋4，x（x＋2）－2（x＋2）＝0，（x＋2）（x－2）＝0，x＋2＝0或x－2＝0，∴x1＝－2，x2＝2．6．【答案】解：(x+3)(x−√3)−(x−√3)=0，(x−√3)[(x+3)−1]=0．即(x−√3)(x+2)=0．∴x−√3=0或x+2=0，∴x1=√3或x2=−2．7．【答案】（1）解：∵x2=4x，∴x2-4x=0，则x（x-4）=0，∴x=0或x-4=0，解得x1=0，x2=4；（2）解：∵x（x-2）=3x-6，∴x（x-2）-3（x-2）=0，则（x-2）（x-3）=0，∴x-2=0或x-3=0，解得x1=2，x2=3．8．【答案】（1）解：4x(2x+1)=3(2x+1)(4x−3)(2x+1)=0x1=34，x2=−12（2）解：−3x2+4x+4=0a=−3，b=4，c=4，Δ=42+3×4×4=64∴x=−b±√b2−4ac2a=−4±8−6∴x1=−23，x2=29．【答案】（1）解：x2−2x−8=0(x−4)(x+2)=0解得：x1=−2，x2=4.（2）解：(x−1)2=(x−1)(x−1−1)(x−1)=0(x−2)(x−1)=0解得：x1=1，x2=2.10．【答案】（1）解：两边同加32．得x2−6x+32=1+32，即(x−3)2=10，两边开平方，得x−3=±√10，即x−3=√10，或x−3=−√10，∴x1=√10+3，x2=−√10+3（2）解：(x+2)(x−2)=3(x−2)，∴(x+2)(x−2)−3(x−2)=0，∴(x−2)(x−1)=0，∴x−2=0，或x−1=0，解得x1=2，x2=111．【答案】解：x（x-3）=x-3x（x-3）-（x-3）=0，（x-3）（x-1）=0，解得：x1=3，x2=1．12．【答案】解：（x+3）2﹣2x（x+3）＝0(x+3)(x+3−2x)=0(x+3)(3−x)=0解得x1=3，x2=−313．【答案】解：（2x－5）（x－1）＝01x1＝52，x2＝14．【答案】（1）解：移项，得6x（x−1）−（x−1）=0由此可得（6x−1）（x−1）=06x−1=0，x−1=0解得x 1=16，x 2=1． （2）解：移项，得2x 2−3x −1=0a =2，b =−3，c =−1Δ=b 2−4ac =（−3）2−4×2×（−1）=17>0 ∴x =−(−3)±√172×2=3±√174 ∴x 1=3+√174，x 2=3−√174 15．【答案】（1）解：x 2−2x +1=0，即(x-1)2=0，∴x 1=x 2=1（2）解：2x 2−7x +3=0，因式分解得：(2x-1)(x-3)=0，∴2x-1=0或x-3=0，∴x 1=12，x 2=3 16．【答案】（1）解：原方程可化为(x −2)(x −5)=0 即x −2=0或x −5=0，∴x 1=2，x 2=5（2）解：∵a =3，b =−4，c =−1，∴Δ=b 2−4ac =28>0，∴x =4±√282×3=2±√73， ∴x 1=2+√73，x 2=2−√7317．【答案】（1）解：(x −4)(5x +7)=0， x −4=0或5x +7=0，x =4或x =−75， 即x 1=4，x 2=−75（2）解：x 2−4x −6=0，x 2−4x =6，x 2−4x +4=6+4，(x−2)2=10，x−2=±√10，x=2±√10，即x1=2+√10，x2=2−√10 18．【答案】（1）解：x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，∴x＝0或x﹣3＝0，∴x1＝0，x2＝3；（2）解：2x（3x﹣2）＝2﹣3x，2x（3x﹣2）+（3x﹣2）＝0，则（3x﹣2）（2x+1）＝0，∴3x﹣2＝0或2x+1＝0，解得x1＝23，x2＝﹣12．。
一元二次方程经典40题
一元二次方程经典40题一、选择题1.下列方程中是一元二次方程的是（）A. 2x+1=0B. y²+x=1C. x²+1=0D. x²+1/x=12.一元二次方程 x²-2x-3=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 1，-2，-3B. 1，2，-3C. 1，-2，3D. 1，2，33.方程 x²-3x=0 的解是（）A. x=0B. x=3C. x₁=0，x₂=3D. x₁=0，x₂=-34.关于 x 的一元二次方程 x²+kx-3=0 有一个根为 1，则 k 的值为（）A. -2B. -1C. 1D. 25.若方程 x²+2x+m=0 有实数根，则 m 的取值范围是（）A. m＜1B. m≤1C. m＞1D. m≥1二、填空题6. 一元二次方程 2x²-3x+1=0 的一次项系数是____。
7. 方程 x²-4=0 的解是____。
8. 若关于 x 的方程 x²+mx+m²-1=0 的一个根为 1，则 m 的值为____。
9. 已知 x₁，x₂是方程 x²-3x-2=0 的两个根，则 x₁+x₂=，x₁x₂=。
10. 一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x²-10x+21=0 的根，则三角形的周长为____。
三、解答题11. 解下列方程：（1）x²-4x+3=0；（2）2x²-5x+2=0。
12. 已知关于 x 的一元二次方程 x²-(m+3)x+m+2=0。
（1）求证：无论 m 取何实数，方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为 1，求 m 的值及另一个根。
13. 已知关于 x 的方程 x²-(k+1)x+1/4k²+1=0。
（1）若方程有两个实数根，求 k 的取值范围；（2）设方程的两根为 x₁，x₂，若 x₁²+x₂²=6，求 k 的值。
2021-2022人教版九年级上册数学 第21章 一元二次方程 习题(含答案)
一元二次方程习题一．选择题（每题3分，共30分）1．关于x的方程（m﹣3）x﹣mx+6＝0是一元二次方程，则它的一次项系数是（）A．﹣1B．1C．3D．3或﹣12．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+2）2＝1D．（x﹣2）2＝13．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+x+3＝0B．x2+2x+1＝0C．x2﹣2＝0D．x2﹣2x﹣3＝0 4．方程x2+x﹣1＝0的一个根是（）A．1﹣B．C．﹣1+D．5．关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1＝0有实数根，则下列结论正确的是（）A．当k＝时，方程的两根互为相反数B．当k＝0时，方程的根是x＝﹣1C．若方程有实数根，则k≠0且k≤D．若方程有实数根，则k≤6．一元二次方程2x2﹣7x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定7．方程5x2﹣2＝﹣3x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．5、3、﹣2B．5、﹣3、﹣2C．5、3、2D．5、﹣3、2 8．某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降了20%，转型成功后产值呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15.2%，若三、四、五月份的增长率相同，则五月份与一月份相比增长的百分数约为（）A．32%B．34%C．36%D．38%9．关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜且a≠0B．a＞C．a≤且a≠0D．a≥10．排球世界杯中，有若干只球队参加比赛，赛制为单循环制比赛（即每两个队只比赛一场），如果总共比赛45场，则参加比赛的队伍数量为（）A．10个B．9个C．8个D．11个二．填空题（每题4分，共20分）11．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是．12．某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人．设该病毒一人平均每轮传染x人，则关于x的方程为．13．已知一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根是﹣1，则m的值为．14．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0无实数根，则一次函数y＝mx+m的图象不经过第象限．15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，动点P从点A开始以每秒1个单位长度的速度沿边AC向点C运动，同时动点Q从点C开始，以每秒2个单位长度的速度沿C→B→A的折线在CB、BA边上向点A运动，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ．在运动过程中（Q点在C、B、A三点除外），线段PQ将△ABC分成一个三角形和一个四边形，若四边形的面积为三角形面积的2倍，则运动的时间为秒．三．解答题（每题10分，共50分）16．（1）解方程：x2+2x＝0；（2）用配方法解方程：x2+6x+3＝0．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+c＝0（1）若此方程有两个相等实数根，求此时c的值及方程的根；（2）若此方程有一个根为5，求此时c的值及方程的另一根．18．缤纷科技节“玩出你的稀缺竞争力”是西大银翔一张亮丽的名片，创意无限“萝卜塔搭”就是活动项目之一，为了准备该项活动，学校到市场购买了胡萝卜和白萝卜，胡萝卜的单价是毎千克5元，白萝卜的单价是每千克2元，购买白萝卜的数量是购买胡萝卜数量的2倍，同时，为了控制成本，则买萝卜的总费用不超过450元．（1）学校最多可购买多少千克萝卜？（2）在学校购买胡萝卜最多的前提下，所购买的两种萝卜全部制作成的创意作品，并将创意作品进行销售．在制作中其他费用共花200元，学生们在成本价（购买萝卜的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10＜a＜50）作为售价，但无人问津，于是学生们在售价的基础上降低a%出售．最终，在活动结束时作品全部卖完，且在本次活动中赚了a%，求a的值．19．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？20．合肥长江180艺术街区进行绿化改造，用一段长40m的篱笆和长15m的墙AB，围城一个矩形的花园，设平行于墙的一边DE 的长为xm；（1）如图1，如果矩形花园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF 围成，当花园面积为150m2时，求x的值；（2）如图2，如果矩形花园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，当花园面积是150m2时，求BF的长．参考答案一．选择题1．解：由题意得：m2﹣2m﹣1＝2，m﹣3≠0，解得m＝﹣1或m＝3．m＝3不符合题意，舍去，所以它的一次项系数﹣m＝1．故选：B．2．解：x2+4x﹣5＝0，x2+4x＝5，x2+4x+22＝5+22，（x+2）2＝9，故选：A．3．解：A．方程x2+x+3＝0中△＝12﹣4×1×3＝﹣11＜0，此方程无实数根；B．方程x2+2x+1＝0中△＝22﹣4×1×1＝0，此方程有两个相等的实数根；C．方程x2﹣2＝0中△＝02﹣4×1×（﹣2）＝8＞0，此方程有两个不相等的实数根；D．方程x2﹣2x﹣3＝0中△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，此方程有两个不相等的实数根；故选：A．4．解：∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×（﹣1）＝5，则x＝，所以x1＝，x2＝．故选：D．5．解：若k＝0，则此方程为﹣x+1＝0，所以方程有实数根为x＝1，则B错误；若k≠0，则此方程是一元二次方程，由于方程有实数根，∴△＝（2k﹣1）2﹣4k2＝﹣4k+1≥0，∴k≤且k≠0；综上所述k的取值范围是k≤．故A错误，C错误，D正确．故选：D．6．解：根据题意得：△＝（﹣7）2﹣4×2×（﹣1）＝49+8＝57＞0，即该方程有两个不相等的实数根，故选：A．7．解：5x2﹣2＝﹣3x整理得：5x2+3x﹣2＝0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是：5、3、﹣2．故选：A．8．解：设一月份产值为a，从三月份开始，每月的增长率为x，由题意得a（1﹣20%）（1+x）2＝（1+15.2%）a，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）所以．故选：D．9．解：∵关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝52﹣4×a×3＝25﹣12a＞0，解得：a＜，∵方程ax2+5x+3＝0是一元二次方程，∴a≠0，∴a的范围是：a＜且a≠0．故选：A．10．解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为场，根据题意列出方程得：＝45，整理，得：x2﹣x﹣90＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意舍去），所以，这次有10队参加比赛．故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：根据题意得x1+x2＝4，x1x2＝﹣7所以，x12+4x1x2+x22＝（x1+x2）2+2x1x2＝16﹣14＝2故答案为2．12．解：∵1人患流感，一个人传染x人，∴第一轮传染x人，此时患病总人数为1+x；∴第二轮传染的人数为（1+x）x，此时患病总人数为1+x+（1+x）x，∵经过两轮传染后共有121人患了流感，∴可列方程为：（1+x）2＝121．故答案为：（1+x）2＝121．13．解：把x＝﹣1代入方程得1﹣2+m＝0，解得m＝1，故答案为1．14．解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0无实数根，∴m≠0且△＝（﹣2）2﹣4m（﹣1）＜0，∴m＜﹣1且m≠0，∴一次函数y＝mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为一．15．解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝10设运动的时间为t，则AP＝t，点Q所走的路程为2t，1）当点Q在BC线段上运动时，0＜t＜5，如图所示，过点Q作QG⊥AC，交AC于点G，则sin C＝＝∴QG＝×2t＝∵S△ABC＝6×8÷2＝24若四边形的面积为三角形面积的2倍，则S△PQC＝24×＝8 ∴（8﹣t）×÷2＝8化简得3t2﹣24t+40＝0解得t1＝4﹣，t2＝4+（舍）2）当点Q在BA线段上运动时，5＜t＜8，如图所示，S△APQ＝AP•AQ＝t（10+6﹣2t）＝8化简得：t2﹣8t+8＝0解得t3＝4﹣2（舍），t4＝4+2．故答案为：4﹣或4+2．三．解答题（共5小题）16．解：（1）因式分解得：x（x+2）＝0，所以x＝0或x+2＝0，解得：x＝0或x＝﹣2；（2）移项得：x2+6x＝﹣3，配方得：（x+3）2＝6，由此得：，于是得：∴．17．解：（1）∵方程有两个相等实数根，∴b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×c＝36﹣4c＝0，∴c＝9，将c＝9代入原方程，得x2﹣6x+9＝0，解得x1＝x2＝3；（2）∵方程有一个根为5，∴52﹣6×5+c＝0，解得c＝5，将c＝5代入原方程，得x2﹣6x+5＝0，解得x1＝5，x2＝1，∴方程的另一个根为1．18．解：（1）设学校可购买x千克胡萝卜，则购买2x千克白萝卜，根据题意得：5x+2×2x≤450，解得：x≤50．3x≤150，答：学校最多可购买150千克萝卜．（2）设y＝a%，根据题意得：（200+450）×（1+2y）（1﹣y）＝（200+450）×（1+y），整理得：4y2﹣y＝0，解得：y＝0.25或y＝0（舍去），∴a%＝0.25，a＝25．答：a的值为25．19．解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：50（1﹣a）2＝32，解得：a＝1.8（舍）或a＝0.2，答：每次下降的百分率为20%；（2）设每千克应涨价x元，由题意，得（10+x）（500﹣20x）＝6000，整理，得x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，因为要尽快减少库存，所以x＝5符合题意．答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．20．解：（1）由题意得：（40﹣x）x＝150；解得：x1＝10，x2＝30，∵30＞15∴x＝30舍去，∴x＝10m；答：x的值为10m；（2）设BF＝y；则（25﹣2y）（y+15）＝150；解得y1＝﹣（舍去），y2＝5，答：BF的长为5m．。
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》同步练习题及答案(人教版)
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》同步练习题及答案（人教版) 班级姓名学号一、单选题1．方程x2=4x的根是（）A．4 B．-4 C．0或4 D．0或-42．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．1x2+1x=2C．x2+2x=x2−1D．3(x+1)2=2(x+1)3．若x＝1是方程x2+ax﹣2＝0的一个根，则a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．34．如果一个一元二次方程的根是x1＝x2＝2，那么这个方程可以是（）A．x2＝4 B．x2＋4＝0C．x2＋4x＋4＝0 D．x2－4x＋4＝05．已知关于x的方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（）A．-1 B．0 C．1 D．1或-16．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1 D．k＞57．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或108．定义：cx2+bx+a=0是一元二次方程ax2+bx+c=0的倒方程.则下列四个结论：①如果x＝2是x2+2x+c=0的倒方程的解，则c=−54；②如果ac<0，那么这两个方程都有两个不相等的实数根；③如果一元二次方程ax2−2x+c=0无实数根，则它的倒方程也无实数根；④如果一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根. 其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．写一个以5，﹣2为根的一元二次方程（化为一般形式）．10．一元二次方程x2-3x=0的较大的根为。
11．把方程3x （x ﹣1）＝2﹣2x 化成一元二次方程的一般形式为12．若一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b= ．13．已知 {x =−2y =3是方程x ﹣ky=1的解，那么k= ． 三、解答题14．已知x=1是方程x 2﹣5ax+a 2=0的一个根，求代数式3a 2﹣15a ﹣7的值．15．若关于x 的二次方程（m+1）x 2+5x+m 2﹣3m=4的常数项为0，求m 的值．16．已知关于x 的方程（k ﹣1）（k ﹣2）x 2+（k ﹣1）x+5=0．求：（1）当k 为何值时，原方程是一元二次方程；（2）当k 为何值时，原方程是一元一次方程；并求出此时方程的解．17．阅读下题的解答过程，请判断其是否有错，若有错误，请你写出正确的m 值．已知m 是关于x 的方程mx 2﹣2x+m=0的一个根，求m 的值．解：把x=m 代入原方程，化简得m 2=m ，两边同除以m ，得m=1把m=1代入原方程检验，可知m=1符合题意．18．关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+k ＝0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+m ﹣3＝0与方程x 2﹣3x+k ＝0有一个相同的根，求此时m 的值．19．已知关于x 的一元二次方程x 2＋（m ﹣2）x ＋m ﹣3＝0.（1）求证：无论m 取何值，方程总有实数根.（2）设该方程的两个实数根分别为x 1，x 2，且2x 1＋x 2＝m ＋1，求m 的值.1．C2．D3．B4．D5．C6．B7．B8．C9．x2-3x-10=0(不唯一)10．x=311．3x2−x−2=012．201513．k=﹣114．解：∵x=1是方程x2﹣5ax+a2=0的一个根∴1﹣5a+a2=0．∴a2﹣5a=﹣1∴3a2﹣15a﹣7=3（a2﹣5a）﹣7=3×（﹣1）﹣7=﹣10，即3a2﹣15a﹣7=﹣10．15．解：∵关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m﹣4=0的常数项为0∴m2﹣3m﹣4=0，即（m﹣4）（m+1）=0解得：m=4或m=﹣1当m=﹣1时，方程为5x=0，不合题意；则m的值为4．16．解：（1）依题意得：（k﹣1）（k﹣2）≠0解得k≠1且k≠2；（2）依题意得：（k﹣1）（k﹣2）=0，且k﹣1≠0所以k﹣2=0解得k=2所以该方程为x+5=0解得x=﹣5．17．解：错误，由于关于x的方程不一定是一元二次方程此时，方程为﹣2x=0∴x=0，符合题意当m ≠0时∴m 3﹣2m+m=0∴m （m 2﹣1）=0∴m 2﹣1=0∴m=±1综上所述，m=0或±1．18．（1）解：根据题意得△=（-3）2-4k ≥0，解得k ≤ 94（2）解：满足条件的k 的最大整数为2，此时方程变形为方程x 2-3x+2=0，解得x 1=1，x 2=2 当相同的解为x=1时，把x=1代入方程得m-1+1+m-3=0，解得m= 32当相同的解为x=2时，把x=2代入方程得4（m-1）+2+m-3=0，解得m=1，而m-1≠0 不符合题意，舍去，所以m 的值为 3219．（1）证明：∵Δ=(m −2)2−4(m −3)=m 2−4m +4−4m +12=m 2−8m +16=(m −4)2≥0 ∴无论m 取何值，此方程总有实数根；（2）解：∵该方程的两个实数根分别为x 1，x 2∴{x 1+x 2=−(m −2)=2−m 2x 1+x 2=m +1，且 x 1x 2=m −3 解得 {x 1=2m −1x 2=3−3m∴(2m −1)(3−3m)=m −3∴6m −3−6m 2+3m =m −3 即 6m 2−8m =0∴m(6m −8)=0∴解得 m =0 或 m =43。
新人教版九年级数学上册 ：《一元二次方程》习题精选及答案解析
《一元二次方程》姓名 得分一、填空题（每空2分，共32分） 1．把一元二次方程（x －2）（x ＋3）=1化为一般形式是 ． 2．用配方法解方程2250x x --=时，配方后得到的方程是 ；当x = 时，分式2926x x --的值为零；一元二次方程2x （x －1）=x －1的解是 ；3．方程(x-1)2=4的解是 ；方程2x =x 的解是 ．4．足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。
共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有 支。
5．一个菱形的两条对角线的和是14cm ，面积是24 cm 2，则这个菱形的周长是___ _______。
6．当m 时，关于x 的一元二次方程02142=-+-m x x 有两个相等的实数根，此时这两个实数根是 ．7．请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．8．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设 平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 ． 9．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为22*a b a b =-，根据这个规则， 方程(2)50*x +=的解为．10．李娜在一幅长90cm 、宽40cm 的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制 成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm ，根据题 意，所列方程为： 。
11．若方程2310x x --=的两根为1x 、2x ，则1211x x +的值为 ． 12．设a b ，是方程220110x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为 ． 二、选择题（每小题3分，共24分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．221x x y ++=B ．2110x x+-= C ．20x = D ．2(1)(3)1x x x ++=- 2．一元二次方程x 2－3x ＋4＝0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实根B ．有两个相等的实根C ．无实数根D ．不能确定 3．已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．74．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ）AB ．5 C．75．若a+b+c=0，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有一根是（ ）．A ．1B ．－1C ．0D ．无法判断6．在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色 纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．213014000x x +-= B ．2653500x x +-= C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=7．为执行“两免一补”政策，某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，那么下面列出的方程正确的是（ ） A ．225003600x =B ．22500(1%)3600x +=C ．22500(1)3600x +=D ．22500(1)2500(1)3600x x +++=8．关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（ ） A ．1 B ．12C ．13D ．25三、解答题（共64分） 1．解下列方程（10分）（1）解方程：2420x x ++= （2） 解方程2220x x --=2．（8分）关于x 的方程04)2(2=+++kx k kx 有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围；(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由。
初中数学新人教版因式分解法解一元二次方程练习题及答案
初中数学新人教版因式分解法解一元二次方程练习题及答案1．选择题方程＝0的根是A．x1＝－16，x2＝B．x1＝16，x2＝－C．x1＝16，x2＝D．x1＝－16，x2＝－8222下列方程4x－3x－1＝0，5x－7x＋2＝0，13x－15x ＋2＝0中，有一个公共解是1 B．x＝C．x＝1D．x＝－1方程5x＝3解为3333A．x1＝，x2＝B．x＝ C．x1＝－，x2＝－ D．x1＝，x2＝－5555方程＝1的根为A．y1＝5，y2＝－2B．y＝ C．y＝－2D．以上答案都不对22方程－4＝0的根为A．x1＝1，x2＝－B．x1＝－1，x2＝－C．x1＝1，x2＝D．x1＝－1，x2＝522一元二次方程x＋5x＝0的较大的一个根设为m，x －3x＋2＝0较小的根设为n，则m＋n的值为 A．x＝A．1 B． C．－4D．42已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x－16x＋55＝0的一个根，则第三边长是A．5B．5或11C． D．112．填空题方程t＝28的解为_______．2方程＋3＝0的解为__________．2方程＋3＋2＝0的解为__________．2关于x的方程x＋x＋mn＝0的解为__________．方程x＝－x的解为__________．3．用因式分解法解下列方程：222x＋12x＝0；4x－1＝0； x＝7x；2x－4x－21＝0；＝12； 3x＋2x－1＝0；2210x－x－3＝0；－4－21＝0．4．用适当方法解下列方程：222x－4x＋3＝0；＝256； x－3x＋1＝0；2222x－2x－3＝0；＝3；＋y＝9；22x－8x＝7；－2－8＝0．5．解关于x的方程：2222x－4ax＋3a＝1－2a； x＋5x＋k＝2kx＋5k＋6； 2222x－2mx－8m＝0； x＋x＋m＋m＝0．2222226．已知－12＝0．求x＋y的值．7．解方程：x＝864．228．已知x＋3x＋5的值为9，试求3x＋9x－2的值．9．一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h与所用的时间t的关系式h＝－5．求运动员起跳到入水所用的时间．10．解方程22242－5＋4＝0x－3x－4＝0．初中数学用因式分解法解一元二次方程一．选择题1．用因式分解法解一元二次方程x﹣2=0，正222222二．填空题8．一元二次方程3x2﹣4x﹣2=0的解是．9．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是．10．一元二次方程2﹣36=0的解是．三．解答题11．用指定的方法解下列一元二次方程：2x2﹣4x+1=0；3x=2﹣2x；x2﹣x﹣3=0．第1页12．用因式分解法解下列关于x的一元二次方程．22x+x﹣kx=0222x﹣2mx+m﹣n=0．13．计算：；我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x﹣3x+1=0；②=3；③x﹣3x=0；④x﹣2x=4．14．用因式分解法解下列一元二次方程：25x=x24﹣=022==．15．因式分解法解方程：3x﹣12x=﹣12．16．用因式分解法解方程：x﹣9x+18=0．第2页2222222217．用因式分解法解方程：12x+x﹣6=0．18．用因式分解法解方程：3=219．用因式分解法解方程=520．因式分解法解一元二次方程．+1﹣=．22第3页初中数学用因式分解法解一元二次方程参考答案与试题解析一．选择题1．用因式分解法解一元二次方程x﹣2=0，正22第4页2222第5页因式分解法解一元二次方程练习题1．选择题方程＝0的根是A．x1＝－16，x2＝B．x1＝16，x2＝－C．x1＝16，x2＝D．x1＝－16，x2＝－8222下列方程4x－3x－1＝0，5x－7x＋2＝0，13x－15x ＋2＝0中，有一个公共解是1 B．x＝C．x＝1D．x＝－1方程5x＝3解为3333A．x1＝，x2＝B．x＝ C．x1＝－，x2＝－ D．x1＝，x2＝－5555方程＝1的根为A．y1＝5，y2＝－2B．y＝ C．y＝－2D．以上答案都不对22方程－4＝0的根为A．x1＝1，x2＝－B．x1＝－1，x2＝－C．x1＝1，x2＝D．x1＝－1，x2＝522一元二次方程x＋5x＝0的较大的一个根设为m，x －3x＋2＝0较小的根设为n，则m＋n的值为A．1 B． C．－4D．42已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x－16x＋55＝0的一个根，则第三边长是A．5B．5或11C． D．112方程x－3|x－1|＝1的不同解的个数是A．0 B．1 C．D．32．填空题方程t＝28的解为_______．2方程＋3＝0的解为__________．2方程＋3＋2＝0的解为__________．2关于x的方程x＋x＋mn＝0的解为__________． A．x ＝方程x＝－x的解为__________．3．用因式分解法解下列方程：2222x＋12x＝0； 4x－1＝0； x＝7x； x－4x－21＝0；222＝12； 3x＋2x－1＝0；10x－x－3＝0；－4－21＝0．4．用适当方法解下列方程：2222x－4x＋3＝0；＝256； x－3x＋1＝0； x－2x －3＝0；222＝3；＋y＝9；x－x＝0； x－x＋＝0；222x－8x＝7；－2－8＝0．25．解关于x的方程：2222x－4ax＋3a＝1－2a； x＋5x＋k＝2kx＋5k＋6； 2222x－2mx－8m＝0； x＋x＋m＋m＝0．x?y226．已知x＋3xy－4y＝0，试求的值． x?y2222227．已知－12＝0．求x＋y的值．8．请你用三种方法解方程：x＝864．229．已知x＋3x＋5的值为9，试求3x＋9x－2的值． 10．一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h与所用的时间t的关系式h＝－5．求运动员起跳到入水所用的时间．222222211．为解方程－5＋4＝0，我们可以将x－1视为一个整体，然后设x－1＝y，则y＝，原方程化为y－5y ＋4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x－1＝1，x＝2，∴x＝±2．当y＝4时，x－1＝4，x＝5，∴x＝±．∴原方程的解为x1＝－2，x2＝2，x3＝－5，x4＝5．以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．42运用上述方法解方程：x－3x－4＝0．2既然可以将x－1看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗？222。
最新人教版九年级上册数学一元二次方程练习题(附答案)
最新人教版九年级上册数学《 一元二次方程 》基础单 元 练 习 题一．选择题（共10小题）1．方程2(1)230m x mx -+-=是关于x 的一元二次方程， 则( )A ．1m ≠±B ．1m =C ．1m ≠-D ．1m ≠2．一元二次方程23610x x -+=的二次项系数、一次项系数分别是( )A ．3，6-B ．3，1C ．6-，1D ．3，63．下列方程中有一个根为1-的方程是( )A ．220x x +=B ．23250x x +-=C ．2540x x -+=D ．22350x x --=4．关于x 的方程2(2)1x m -=-无实数根， 那么m 满足的条件是( )A ．2m >B ．2m <C ．1m >D ．1m <5．一元二次方程2430y y --=配方后可化为( )A ．2(2)7y -=B ．2(2)7y +=C ．2(2)3y -=D ．2(2)3y +=6．一元二次方程210x x +-=的根是( )A ．1x =B ．12x -+= C ．1x =-+D ．12x -±= 7．一元二次方程(1)(2)2x x ++=的解是( )A ．10x =，23x =-B ．11x =-，22x =-C ．11x =，22x =D ．10x =，23x = 8．一元二次方程25204x x +-=的根的情况是( ) A ． 有两个不相等的实数根B ． 有两个相等的实数根C ． 没有实数根D ． 无法判断 9．方程2240x x --=和方程2420x x -+=中所有的实数根之和是( )A ． 2B ． 4C ． 6D ． 810．某超市一月份的营业额为 40 万元， 一月、 二月、 三月的营业额共 200 万元， 如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程为( )A ．240(1)200x +=B ．40402200x +⨯⨯=C ．40403200x +⨯⨯=D ．240[1(1)(1)]200x x ++++=二．填空题（共8小题）11．若31210m x x ---=是关于x 的一元二次方程， 则m 的值为 ．12．已知m 是关于x 的方程2450x x +-=的一个根， 则228m m +=13．一元二次方程20x mx n --=的两实根是12x =，23x =，则m = ，n = ．14．一个三角形的两边长分别为 3 和 5 ，第三边长是方程2680x x -+=的根， 则三角形的周长为 ．15．已知关于x 的一元二次方程210mx x ++=有实数根， 则m 的取值范围是 ．16．若关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=有一个根为 0 ，则另一个根为 ．17．如图所示， 点阵M 的层数用n 表示， 点数总和用S 表示， 当66S =时， 则n = ．18．如图， 在长为10m ，宽为8m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路， 剩余部分进行绿化， 要使绿化面积为248m ，则道路的宽应为 m ．三．解答题（共8小题）19．解下列方程（1）2640x x ++=（2）2230x x --=（3）3(2)105x x x -=-20．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k --+=有两个不相等的实数根， 求k 的取值范围 ．21．小强看见九年级的哥哥在做这样一道题“解方程：2(3)(2)(2)5x x x +=+--”，他看了看后，发现可以用《整式的乘法》知识来去括号，然后转化为一元一次方程来解答．试按照小强的思路完成此题的解答．22．已知方程2(2)(3)10m m x m x -+-+=．（1）当m 为何值时，它是一元二次方程？（2）当m 为何值时，它是一元一次方程？23．小刚在做作业时， 不小心将方程2350x bx --=的一次项系数用墨水覆盖住了， 但从题目的答案中， 他知道方程的一个解为5x =，请你帮助小刚求出被覆盖住的数 ．24．已知关于x 的一元二次方程2(2)10x k x k -++-=．（1） 若方程的一个根为1-，求k 的值和方程的另一个根；（2） 求证： 不论k 取何值， 该方程都有两个不相等的实数根 ．25．某天猫店销售某种规格学生软式排球， 成本为每个 30 元 ． 以往销售大数据分析表明： 当每只售价为 40 元时， 平均每月售出 600 个；若售价每上涨 1 元， 其月销售量就减少 20 个， 若售价每下降 1 元， 其月销售量就增加 200 个 ．（1） 若售价上涨m 元， 每月能售出 个排球 （用m 的代数式表示） ．（2） 为迎接“双十一”， 该天猫店在 10 月底备货 1300 个该规格的排球， 并决定整个 11 月份进行降价促销， 问售价定为多少元时， 能使 11 月份这种规格排球获利恰好为 8400 元 ．26．列一元二次方程解应用题某公司今年1 月份的纯利润是20 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的纯利润是22.05 万元．假设该公司2 、3 、4 月每个月增长的利润率相同．（1）求每个月增长的利润率；（2）请你预测4 月份该公司的纯利润是多少？过关题答案参考答案一．选择题（共10小题）1．方程2(1)230m x mx -+-=是关于x 的一元二次方程， 则( )A ．1m ≠±B ．1m =C ．1m ≠-D ．1m ≠【分析】根据一元二次方程的定义， 得到关于m 的不等式， 解之即可 ．【解答】解： 根据题意得：10m -≠，解得：1m ≠，故选：D ．【剖析】本题考查了一元二次方程的定义， 正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键 ．2．一元二次方程23610x x -+=的二次项系数、一次项系数分别是( )A ．3，6-B ．3，1C ．6-，1D ．3，6【分析】找出所求的二次项系数、一次项系数即可．【解答】解：一元二次方程23610x x -+=的二次项系数，一次项系数分别是3，6-． 故选：A ．【剖析】考查了一元二次方程的一般形式：20(ax bx c a ++=，b ，c 是常数且0)a ≠特别要注意0a ≠的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中2ax 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．下列方程中有一个根为1-的方程是( )A ．220x x +=B ．23250x x +-=C ．2540x x -+=D ．22350x x --=【分析】利用一元二次方程解的定义对各选项分别进行判断 ．【解答】解： 当1x =-时，22212x x +=-=，所以1x =-不是方程220x x +=的解； 当1x =-时，23253256x x +-=--=-，所以1x =-不是方程23250x x +-=的解；当1x =-时，25415410x x -+=++=，所以1x =-不是方程2540x x -+=的解； 当1x =-时，22352350x x --=+-=，所以1x =-是方程22350x x --=的解 ． 故选：D ．【剖析】本题考查了一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 ．4．关于x 的方程2(2)1x m -=-无实数根， 那么m 满足的条件是( )A ．2m >B ．2m <C ．1m >D ．1m <【分析】方程左边是一个式的平方， 根据平方的非负性， 得关于m 的不等式， 求解不等式即可 ．【解答】解： 当10m -<时， 方程无解 ．即1m >．故选：C ．【剖析】本题考查了一元二次方程的直接开平方法， 运用直接开平方法， 等号的另一边必须是非负数 ．5．一元二次方程2430y y --=配方后可化为( )A ．2(2)7y -=B ．2(2)7y +=C ．2(2)3y -=D ．2(2)3y +=【分析】先表示得到243y y -=，再把方程两边加上 4 ，然后把方程左边配成完全平方形式即可 ．【解答】解：243y y -=，2447y y -+=，2(2)7y -=．故选：A ．【剖析】本题考查了解一元二次方程-配方法： 将一元二次方程配成2()x m n +=的形式，再利用直接开平方法求解， 这种解一元二次方程的方法叫配方法 ．6．一元二次方程210x x +-=的根是( )A ．1x =B ．12x -+= C ．1x =-+D ．12x -±= 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义可判断方程根的情况． 【解答】解：△214(1)50=-⨯-=>，∴方程有两个不相等的两个实数根，即x =． 故选：D ．【剖析】本题考查了公式法解一元二次方程，用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①0a ≠；②240b ac -．7．一元二次方程(1)(2)2x x ++=的解是( )A ．10x =，23x =-B ．11x =-，22x =-C ．11x =，22x =D ．10x =，23x =【分析】先把方程化为一般式， 然后利用因式分解法解方程 ．【解答】解：230x x +=，(3)0x x +=，0x =或30x +=，所以10x =，23x =-．故选：A ．【剖析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法： 就是先把方程的右边化为 0 ，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式， 那么这两个因式的值就都有可能为 0 ，这就能得到两个一元一次方程的解， 这样也就把原方程进行了降次， 把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了 （数 学转化思想） ．8．一元二次方程25204x x +-=的根的情况是( ) A ． 有两个不相等的实数根B ． 有两个相等的实数根C ． 没有实数根D ． 无法判断 【分析】根据方程的系数结合根的判别式， 可得出△90=>，进而可得出方程25204x x +-=有两个不相等的实数根， 此题得解 ． 【解答】解：△25241()904=-⨯⨯-=>， ∴方程25204x x +-=有两个不相等的实数根 ． 故选：A ．【剖析】本题考查了根的判别式， 牢记“当△0>时， 方程有两个不相等的实数根”是解题的关键 ．9．方程2240x x --=和方程2420x x -+=中所有的实数根之和是( )A ． 2B ． 4C ． 6D ． 8【分析】根据方程的系数结合根的判别式， 可得出两方程均有两个不相等的实数根， 再利用根与系数的关系可求出每个方程的两根之和， 将其相加后即可得出结论 ． 【解答】解：方程2240x x --=的根的判别式△2(2)41(4)200=--⨯⨯-=>， ∴方程2240x x --=有两个不相等的实数根， 两根之和为 2 ；方程2420x x -+=的根的判别式△2(4)41280=--⨯⨯=>，∴方程2420x x -+=有两个不相等的实数根， 两根之和为 4 ．246+=，∴两方程所有的实数根之和是 6 ．故选：C ．【剖析】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系， 牢记两根之和等于b a-是解题的关键 ．10．某超市一月份的营业额为 40 万元， 一月、 二月、 三月的营业额共 200 万元， 如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程为( )A ．240(1)200x +=B ．40402200x +⨯⨯=C ．40403200x +⨯⨯=D ．240[1(1)(1)]200x x ++++=【分析】设平均每月增长率为x ，由一月、 二月、 三月的营业额共 200 万元， 即可得出关于x 的一元二次方程， 此题得解 ．【解答】解： 设平均每月增长率为x ，根据题意得：240[1(1)(1)]200x x ++++=．故选：D ．【剖析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程， 找准等量关系， 正确列出一元二次方程是解题的关键 ．二．填空题（共8小题）11．若31210m x x ---=是关于x 的一元二次方程， 则m 的值为 1 ．【分析】本题根据一元二次方程的一般形式， 即可得到312m -=，即可求得m 的值 ．【解答】解： 依题意得：312m -=，解得1m =．故答案是： 1 ．【剖析】本题利用了一元二次方程的概念 ． 只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程， 一般形式是20ax bx c ++=（且0)a ≠．12．已知m 是关于x 的方程2450x x +-=的一个根， 则228m m += 10【分析】利用一元二次方程的解的定义得到245m m +=，再把228m m +变形为22(4)m m +，然后利用整体代入的方法计算 ．【解答】解：m 是关于x 的方程2450x x +-=的一个根，2450m m ∴+-=，245m m ∴+=，22282(4)2510m m m m ∴+=+=⨯=．故答案为 10 ．【剖析】本题考查了一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 ．13．一元二次方程20x mx n --=的两实根是12x =，23x =，则m = 5 ，n = ．【分析】根据根与系数的关系结合方程的两实根是12x =，23x =，可求出m ，n 的值， 此题得解 ． 【解答】解：一元二次方程20x mx n --=的两实根是12x =，23x =，125m x x ∴=+=，126n x x =-=-．故答案为： 5 ；6-．【剖析】本题考查了根与系数的关系， 牢记“两根之和等于b a -，两根之和等于c a”是解题的关键 ．14．一个三角形的两边长分别为 3 和 5 ，第三边长是方程2680x x -+=的根， 则三角形的周长为 12 ．【分析】先利用因式分解法解方程得到12x =，24x =，然后利用三角形三边的关系得到三角形第三边的长为 4 ，从而得到计算三角形的周长 ．【解答】解：2680x x -+=，(2)(4)0x x --=，20x -=或40x -=，所以12x =，24x =，而235+=，所以三角形第三边的长为 4 ，所以三角形的周长为34512++=．故答案为 12 ．【剖析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法： 就是先把方程的右边化为 0 ，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式， 那么这两个因式的值就都有可能为 0 ，这就能得到两个一元一次方程的解， 这样也就把原方程进行了降次， 把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了 （数 学转化思想） ． 也考查了配方法解一元二次方程 ． 也考查了三角形三边的关系 ．15．已知关于x 的一元二次方程210mx x ++=有实数根， 则m 的取值范围是 14m 且0m ≠ ．【分析】由于关于x 的一元二次方程有实数根， 计算根的判别式， 得关于m 的不等式， 求解即可 ．【解答】解：关于x 的一元二次方程210mx x ++=有实数根，则△140m =-，且0m ≠．解得14m且0m ≠． 故答案为：14m 且0m ≠． 【剖析】本题考查了根的判别式、 一次不等式的解法及一元二次方程的定义 ． 题目难度不大， 解题过程中容易忽略0m ≠条件而出错 ．16．若关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=有一个根为 0 ，则另一个根为34 ． 【分析】先把2x =代入方程22(2)340m x x m -++-=得到满足条件的m 的值为2-，此时方程化为2430x x -=，设方程的另一个根为t ，利用根与系数的关系得到304t +=，然后求出t 即可 ．【解答】解： 把2x =代入方程22(2)340m x x m -++-=得方程240m -=，解得12m =，22m =-，而20m -≠，所以2m =-，此时方程化为2430x x -=，设方程的另一个根为t ，则304t +=，解得34t =， 所以方程的另一个根为34． 故答案为34． 【剖析】本题考查了根与系数的关系： 若1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a +=-，12c x x a=． 17．如图所示， 点阵M 的层数用n 表示， 点数总和用S 表示， 当66S =时， 则n = 11 ．【分析】由等差数列的求和公式结合66S =，即可得出关于n 的一元二次方程， 解之取其正值即可得出结论 ．【解答】解： 根据题意得：(1)662n n +=， 化简得：21320n n +-=，解得：111n =，212n =-（舍 去） ．故答案为： 11 ．【剖析】本题考查了一元二次方程的应用， 找准等量关系， 正确列出一元二次方程是解题的关键 ．18．如图，在长为10m，宽为8m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为248m，则道路的宽应为 2 m．【分析】设道路的宽为xm，则剩余部分可合成长为(10)x m-，宽为(8)x-米的长方形，根据矩形的面积公式结合绿化面积为248m，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设道路的宽为xm，则剩余部分可合成长为(10)x m-，宽为(8)x-米的长方形，根据题意得：(10)(8)48x x--=，整理得：12x=，216x=．80x->，8x∴<，2x∴=．故答案为：2 ．【剖析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．三．解答题（共8小题）19．解下列方程（1）2640x x++=（2）2230x x--=（3）3(2)105x x x-=-【分析】（1）利用配方法得到2(3)5x+=，然后利用直接开平方法解方程；（2） 利用因式分解法解方程；（3） 先变形为3(2)5(2)0x x x -+-=，然后利用因式分解法解方程 ．【解答】解： （1）264x x +=-，2695x x ++=，2(3)5x +=，3x += 所以13x =-23x =-；（2）(23)(1)0x x -+=，230x -=或10x +=， 所以132x =，21x =-； （3）3(2)5(2)0x x x -+-=，(2)(35)0x x -+=，20x -=或350x +=，所以12x =，253x =-． 【剖析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法： 就是先把方程的右边化为 0 ，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式， 那么这两个因式的值就都有可能为 0 ，这就能得到两个一元一次方程的解， 这样也就把原方程进行了降次， 把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了 （数 学转化思想） ． 也考查了配方法解一元二次方程 ．20．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k --+=有两个不相等的实数根， 求k 的取值范围 ．【分析】计算根的判别式△， 由题意得到关于k 的不等式， 求解即可 ． 【解答】解：关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k --+=有两个不相等的实数根，∴△22[(21)]410k k =---⨯⨯>即410k -+>，14k ∴<． 【剖析】本题考查了根的判别式， 题目比较简单 ． 根的判别式△24b ac =-．21．小强看见九年级的哥哥在做这样一道题“解方程：2(3)(2)(2)5x x x +=+--”，他看了看后，发现可以用《整式的乘法》知识来去括号，然后转化为一元一次方程来解答．试按照小强的思路完成此题的解答．【分析】将原方程去括号化成方程的一般形式后求解即可．【解答】解：去括号得：226945x x x ++=--，移项、合并同类项得：618x =-，解得：3x =-．【剖析】本题考查了方程的解法，解题的关键是能够利用完全平方公式和平方差公式化简，难度不大．22．已知方程2(2)(3)10m m x m x -+-+=．（1）当m 为何值时，它是一元二次方程？（2）当m 为何值时，它是一元一次方程？【分析】（1）根据一元二次方程的定义解答本题；（2）根据一次方程的定义可解答本题．【解答】解：（1）方程2(2)(3)10m m x m x -+-+=为一元二次方程， ∴2220m m ⎧=⎨-≠⎩，解得：m =，所以当m 或时，方程方程2(2)(3)10m m x m x -+-+=为一元二次方程； （2）方程2(2)(3)10m m x m x -+-+=为一元一次方程， ∴2030m m -=⎧⎨-≠⎩或21m = 解得，2m =或1m =±，故当m 为2或1±时，方程方程2(2)(3)10m m x m x -+-+=为一元一次方程． 【剖析】本题考查了一元一次方程的定义、一元二次方程的定义，能理解一元一次方程的定义和一元二次方程的定义是解此题的关键，尤其是要注意一元一次方程的各种情况要考虑全面．23．小刚在做作业时， 不小心将方程2350x bx --=的一次项系数用墨水覆盖住了， 但从题目的答案中， 他知道方程的一个解为5x =，请你帮助小刚求出被覆盖住的数 ．【分析】把5x =代入方程2350x bx --=，得到关于b 的一元一次方程， 解之即可 ．【解答】解： 把5x =代入方程2350x bx --=得：235550b ⨯--=，解得：14b =，答： 被覆盖住的数是 14 ．【剖析】本题考查一元二次方程的解， 正确找出等量关系， 列出一元一次方程是解题的关键 ．24．已知关于x 的一元二次方程2(2)10x k x k -++-=．（1） 若方程的一个根为1-，求k 的值和方程的另一个根；（2） 求证： 不论k 取何值， 该方程都有两个不相等的实数根 ．【分析】（1） 把1x =-代入方程可求得k 的值， 再解方程可求得另一根；（2） 根据方程的系数结合根的判别式， 即可得出△280k =+>，由此可证出不论k 取何值， 方程必有两个不相等的实数根 ．【解答】（1） 解： 把1x =-代入方程可得1(2)10k k +++-=，解得1k =-，当1k =-时， 原方程为220x x --=，解得11x =-，22x =，即方程的另一根为 2 ；（2） 证明：1a =，(2)b k =-+，1c k =-，∴△2224[(2)]41(1)80b ac k k k =-=-+-⨯⨯-=+>，∴不论k 取何值， 该方程都有两个不相等的实数根 ．【剖析】本题考查了根与系数的关系 ． 一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与系数的关系为：12b x x a +=-，12c x x a=． 也考查了根的判别式 ． 25．某天猫店销售某种规格学生软式排球， 成本为每个 30 元 ． 以往销售大数据分析表明： 当每只售价为 40 元时， 平均每月售出 600 个；若售价每上涨 1 元， 其月销售量就减少 20 个， 若售价每下降 1 元， 其月销售量就增加 200 个 ．（1） 若售价上涨m 元， 每月能售出 60020m - 个排球 （用m 的代数式表示） ．（2） 为迎接“双十一”， 该天猫店在 10 月底备货 1300 个该规格的排球， 并决定整个 11 月份进行降价促销， 问售价定为多少元时， 能使 11 月份这种规格排球获利恰好为 8400 元 ．【分析】（1） 由销售数量60020=-⨯上涨价格， 即可得出结论；（2） 设每个排球降价x 元， 则 11 月份可售出该种排球(200600)x +个， 根据月利润=单件利润⨯月销售数量， 即可得出关于x 的一元二次方程， 解之取其较小值即可得出结论 ．【解答】解： （1） 根据题意得：60020m -．故答案为：60020m -．（2） 设每个排球降价x 元， 则 11 月份可售出该种排球(200600)x +个，根据题意得：(4030)(200600)8400x x --+=，解得：13x =，24x =．当3x =时， 销量为12001300<，适合题意；当4x =时， 销量为14001300>，舍去 ．4037x ∴-=．答： 每个排球的售价为 37 元 ．【剖析】本题考查了一元二次方程的应用， 找准等量关系， 正确列出一元二次方程是解题的关键 ．26．列一元二次方程解应用题某公司今年 1 月份的纯利润是 20 万元， 由于改进技术， 生产成本逐月下降， 3 月份的纯利润是 22.05 万元 ． 假设该公司 2 、 3 、 4 月每个月增长的利润率相同 ．（1） 求每个月增长的利润率；（2） 请你预测 4 月份该公司的纯利润是多少？【分析】（1） 设每个月增长的利润率为x ，根据 1 月份及 3 月份该公司的纯利润， 即可得出关于x 的一元二次方程， 解之取其正值即可得出结论；（2） 根据 4 月份该公司的纯利润3=月份该公司的纯利润(1⨯+增长率） ，即可求出 4 月份该公司的纯利润 ．【解答】解： （1） 设每个月增长的利润率为x ，根据题意得：220(1)22.05x ⨯+=，解得：10.055%x ==，2 2.05x =-（不 合题意， 舍去） ．答： 每个月增长的利润率为5%．（2）22.05(15%)23.1525⨯+=（万元）．答：4 月份该公司的纯利润为23.1525 万元．【剖析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．。
人教版九年级上册数学第二十一章 一元二次方程单元练习题附答案教师版
人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元练习题附答案一、单选题1．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是().A．a<2 B．a>2C．a<2且a≠1D．a<－2【答案】C2．若α、β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根，则α2+3α+β的值（）A．2007B．2005C．﹣2007D．4010【答案】B3．一元二次方程x2－kx－1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【答案】A4．用配方法解方程时，原方程应变形为（）A．B．C．D．【答案】C5．方程-x2+3x=1用公式法求解，先确定a，b，c的值，正确的是（）A．a=-1，b=3，c=-1B．a=-1，b=3，c=1C．a=-1，b=-3，c=-1D．a=1，b=-3，c=-1【答案】A6．下列方程中，有两个不相等实数根的是（）.A．x2-4x+4=0B．x2+3x-1=0C．x2+x+1=0D．x2-2x+3=0【答案】B7．关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根,则k的取值范围是()A．k>-1或k≠0B．k≥-1C．k≤-1或k≠0D．k≥-1且k≠0【答案】D8．参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（）A．12x(x−1)=10B．x(x−1)=10C．12x(x+1)=10D．2x(x−1)=10【答案】A9．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．(32−x)(20−x)=32×20−570B．32x+2×20x=32×20−570C．32x+2×20x−2x2=570D．(32−2x)(20−x)=570【答案】D10．直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是（）A．√37B．5C．√38D．7【答案】B二、填空题11．已知（x2+y2+1）（x2+y2+2）=6，则x2+y2的值为。
2024人教版数学九年级上册第一章一元二次方程单元复习卷(含答案)
第二十一章一元二次方程章末复习测试题（二）一．选择题1．一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（）A．x＝2B．x1＝x2＝2C．x1＝﹣2，x2＝2D．x1＝0，x2＝2 2．用公式法解一元二次方程2x2+3x＝1时，化方程为一般式当中的a、b、c依次为（）A．2，﹣3，1B．2，3，﹣1C．﹣2，﹣3，﹣1D．﹣2，3，1 3．若关于x的一元二次方程m2x2﹣（2m﹣1）x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m ＜B．m≤C．m≥D．m ≤且m≠04．已知关于x的一元二次方程x2﹣2ax+4＝0的一个根是2，则a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣25．方程（m﹣1）x2+2mx﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠±1B．m＝1C．m≠﹣1D．m≠16．菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长等于（）A．10cm B．12cm C．16cm D．12cm或16cm7．已知一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两实数根为x1、x2，则x1•x2的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1 8．九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同，设为x．则可列方程为（）A．10x+x2＝12.1B．10（x+1）＝12.1C．10（1+x）2＝12.1D．10+10（1+x）＝12.19．若等腰三角形一条边的边长为3，另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k＝0的两个根，则k的值是（）A．27B．36C．27或36D．1810．用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A．（x+4）2＝11B．（x+4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x﹣4）2＝112024人教版数学九年级上册第一章一元二次方程单元复习卷（含答案）11．若a，b，c满足，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是（）A．1，0B．﹣1，0C．1，﹣1D．无实数根12．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．32x+2×20x﹣2x2＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣2x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．（32﹣2x）（20﹣x）＝570二．填空题13．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的一个根为x＝2，另一个根为．14．用一根20m长的绳子围成一个面积为24m2矩形，则矩形的长与宽分别是．15．今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤40元上涨到第三季度的每公斤元90，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为．16．若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为．17．某企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元．设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，可列方程为．18．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程，化为一般式为．三．解答题19．解下列方程．（1）（4x﹣1）2＝225．（2）（x﹣5）（x﹣6）＝x﹣5．20．已知：关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2+m＝0．（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）请选择一个合适的m值，写出这个方程并求出此时方程的根．21．a为实数，关于x的方程（x﹣a）2+2（x+1）＝a有两个实数根x1，x2．（1）求a的取值范围．（2）若（x1﹣x2）2+x1x2＝12．试求a的值．22．有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）用含有x的代数式表示y．（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积为72m2的花圃吗！如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．23．方程x2+ax+b＝0与x2+bx+a＝0有一个公共根，设它们另两个根为x1，x2；方程x2﹣cx+d＝0与x2﹣dx+c＝0有一个公共根，设它们另两个根为x3，x4．求x1x2x3x4的取值范围（a、b＜0，a≠b，c、d＜0，c≠d）24．2019年国庆档上映了多部优质国产影片，其中《我和我的祖国》、《中国机长》这两部影片不管是剧情还是制作，都非常值得一看．《中国机长》是根据真实故事改编的，影片中全组机组人员以自己的实际行动捍卫安全、呵护生命，堪称是“新时代的英雄”、“民航奇迹的创造者”，据统计，某地10月1日该影片的票房约为1亿，10月3日的票房约为1.96亿．（1）求该地这两天《中国机长》票房的平均增长率；（2）电影《我和我的祖国》、《中国机长》的票价分别为40元、45元，10月份，某企业准备购买200张不同时段的两种电影票，预计总花费不超过8350元，其中《我和我的祖国》的票数不多于《中国机长》票数的2倍，请求出该企业有多少种购买方案，并写出最省钱的方案及所需费用．25．为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽．参考答案一．选择题1．解：（x﹣2）2＝0，则x1＝x2＝2，故选：B．2．解：∵方程2x2+3x＝1化为一般形式为：2x2+3x﹣1＝0，∴a＝2，b＝3，c＝﹣1．故选：B．3．解：由已知得：，解得：m≤且m≠0．故选：D．4．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2ax+4＝0的一个根是2，∴22﹣2a×2+4＝0，即﹣4a＝﹣8解得，a＝2．故选：C．5．解：根据题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选：D．6．解：解方程x2﹣7x+12＝0得：x＝3或4，即AB＝3或4，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝DC＝BC，当AD＝DC＝3cm，AC＝6cm时，3+3＝6，不符合三角形三边关系定理，此时不行；当AD＝DC＝4cm，AC＝6cm时，符合三角形三边关系定理，即此时菱形ABCD的周长是4×4＝16，故选：C．7．解：∵一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两实数根为x1、x2，所以x1•x2＝＝﹣1．故选：D．8．解：设每月增长率为x，根据题意得：10（1+x）2＝12.1．故选：C．9．解：当3为腰长时，将x＝3代入原方程得9﹣12×3+k＝0，解得：k＝27，∴原方程为x2﹣12x+27＝0，∴x1＝3，x2＝9，∵3+3＜9，∴长度为3，3，9的三条边不能围成三角形∴k＝27舍去；当3为底边长时，△＝（﹣12）2﹣4k＝0，解得：k＝36．故选：B．10．解：x2﹣8x+5＝0，x2﹣8x＝﹣5，x2﹣8x+16＝﹣5+16，（x﹣4）2＝11．故选：D．11．解：当x＝1时，a+b+c＝0，当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，所以关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为1或﹣1．故选：C．12．解：设道路的宽为xm，则草坪的长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570．故选：D．二．填空题（共6小题）13．解：方程整理为x2﹣3x+2＝0，设方程的另一个解为t，则2t＝2，解得t＝1，即方程的另一个解为1．故答案为1．14．解：设矩形的长为xm，则宽为m，依题意，得：x•＝24，整理，得：x2﹣10x+24＝0，解得：x1＝6，x2＝4．∵x≥，∴x≥5，∴x＝6，＝4．故答案为：6m，4m．15．解：设平均每个季度的增长率为x，依题意，得：40（1+x）2＝90，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．故答案为：50%．16．解：∵a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，∴a、b可看作方程x2﹣4x+1＝0的两个实数解，∴a+b＝4，ab＝1，而a2+1＝4a，b2+1＝4b，∴＝+＝×＝×＝1．故答案为1．17．解：如果设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，那么根据题意得今年退休金为：1500（1+x）2，列出方程为：1500（1+x）2＝2160．故答案为：1500（1+x）2＝2160．18．解：设剪去的小正方形边长是xcm，则长方形纸盒的底面长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，依题意，得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32，即x2﹣8x+7＝0．故答案为：x2﹣8x+7＝0．三．解答题（共7小题）19．解：（1）∵（4x﹣1）2＝225，∴4x﹣1＝15或4x﹣1＝﹣15，解得x＝4或x＝﹣；（2）∵（x﹣5）（x﹣6）﹣（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（x﹣7）＝0，则x﹣5＝0或x﹣7＝0，解得x＝5或x＝7．20．（1）证明：∵△＝（2m+1）2﹣4m2﹣4m＝1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：当m＝0时，方程化为x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣1．21．解：（1）（x﹣a）2+2（x+1）＝a，变形为x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a+2＝0．根据题意得△＝4（a﹣1）2﹣4（a2﹣a+2）＝4a2﹣8a+4﹣4a2+4a﹣8＝﹣4a﹣4≥0，解得a≤﹣1．即a的取值范围是a≤﹣1；（2）由根与系数的关系得x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a+2，∵（x1﹣x2）2+x1x2＝12，∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝12，∴[2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a+2）＝12，即a2﹣5a﹣14＝0，解得a1＝﹣2，a2＝7，∵a≤﹣1，∴a的值为﹣2．22．解：（1）由题意得：y＝x（30﹣3x），即y＝﹣3x2+30x．（2）当y＝63时，﹣3x2+30x＝63．解此方程得x1＝7，x2＝3．当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意；当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不符合题意，舍去；∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．（3）不能围成面积为72m2的花圃．理由如下：如果y＝72，那么﹣3x2+30x＝72，整理，得x2﹣10x+24＝0，解此方程得x1＝4，x2＝6，当x＝4时，30﹣3x＝18，不合题意舍去；当x＝6时，30﹣3x＝12，不合题意舍去；故不能围成面积为72m2的花圃．23．解：∵x2+ax+b＝0与x2+bx+a＝0有一个公共根，∴x2+ax+b＝x2+bx+a，∴（a﹣b）x＝a﹣b，∵a≠b，∴x＝1，∴x1＝b，x2＝a，∴a+b＝﹣1，∴x1+x2＝﹣1，∵x2﹣cx+d＝0与x2﹣dx+c＝0有一个公共根，∴x2﹣cx+d＝x2﹣dx+c，∴﹣（d﹣c）x＝d﹣c，∵c≠d，∴x＝﹣1，∴x3＝﹣d，x4＝﹣c，∴d+c＝﹣1，∴x3+x4＝1，∵a、b＜0，c、d＜0，∴（﹣x1）+（﹣x2）≥2，x3+x4≥2，∴0＜x1x2≤，0＜x3x4≤，∴0＜x1x2x3x4≤．24．解：（1）设该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为x．根据题意得：1×（1+x）2＝1.96解得：x1＝0.4，x2＝﹣2.4（舍）答：该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为40%．（2）设购买《我和我的祖国》a张，则购买《中国机长》（200﹣a）张根据题意得：解得：130≤a≤∵a为正整数∴a＝130，131，132，133∴该企业共有4种购买方案，购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张时最省钱，费用为：40×133+45×67＝8335（元）．答：最省钱的方案为购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张，所需费用为8335元．25．解：（1）18×10×80%＝144（平方米）．答：该广场绿化区域的面积为144平方米．（2）设广场中间小路的宽为x米，依题意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝144，整理，得：x2﹣19x+18＝0，解得：x1＝1，x2＝18（不合题意，舍去）．答：广场中间小路的宽为1米．11。
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人教版初中数学 一元二次方程 精选习题解一元一次方程的练习题A练习一1．以10x =为解的一元一次方程是_______．（写出一个即可）2．若1x =是方程20x a +=的解，则a =_______．3．若k 是方程213k +=的解，则42k +=_______．4．若a b =，b c =，c d =，则a 和d 之间的关系式为_______．5．如果0x y +=，那么x =_______，这就是说，如果两个数的和为0，那么这两个数_______．_______1=，这就是说，如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为_______．6．如果在等式()()5222x x +=+的两边同除以2x +就会得到52=．我们知道52≠，由此可以猜测2x +等于_______．7，则x 应是（ ）8．如果1xy =，③x y ，互为倒数；④x y ，都不能为零．其中正确的结论有（ ）Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个9．下列四个式子中，是一元一次方程的为（ ） Ａ．325+= Ｂ．11x -= Ｃ．23x - Ｄ．222a a b b++ 10．根据下列条件，能列出方程的是（ ） Ａ．一个数的2倍比3小 Ｂ．a 与1的差的Ｃ．甲数的3倍与乙数的 Ｄ．a 与b 的和是11．若a b ，互为相反数()0a ≠，则0a x b +=的解是（ ）Ａ．1 Ｂ．1- Ｃ．1或1- Ｄ．任意数12．下列变形正确的是（ ）Ａ．由3921x +=，得3219x =+ ，得110x -=Ｄ．由747x +=，得41x +=13．已知5x y z ++=，7y z +=，求x 的值，试说明根据等式的什么性质．练习二1．如果()23x +的值与()31x -的值互为相反数，那么x 等于（ ）Ａ．8- Ｂ．8 Ｃ．9- Ｄ．92．如果式子32x-与互为倒数，那么x的值是（）Ａ．03．下列变形中属于移项的是（）Ａ．由572--+Ｂ．由634y x-=，得275x yx x-=+x x-=+，得634Ｃ．由85x xx x-=++=-，得319--=--Ｄ．由931x x-=-，得58x x4，去分母得到新方程63226---=，其错误的是（）x xＡ．分母的最小公倍数找错Ｂ．去分母时，分子部分未添括号，造成符号错误Ｃ．去分母时，漏乘了分母为1的数Ｄ．去分母时，分子未乘相应的数5．方程()()x x+-=的解是（）6100Ａ．6-Ｂ．10Ｃ．6-或10Ｄ．不能确定6．方程3412-=+，也可以理解为方程两边同时（）x xx x-=+，移项，得3214Ａ．加上()x-+2424-+Ｂ．减去()xＣ．加上()x+24x+Ｄ．减去()247．解方程：78934-+=--．x x x x89．解方程：()x--=．585010解下列方程：（每题6分，共210分）（1）2x+5=5x-7 (2) 4-3(2-x)=5x（3）3（x-2）=2-5(x-2) (4) 2(x+3)－5(1－x)=3(x－1)一元一次方程的讨论及实际运用一、精心选一选1、下列说法中正确的是（）A、合并χ-3χ得2χ BC、χ= -3是方程χ-3=0的解D、以上说法都不对2、方程（a-1）x2-ax+1=0是一元一次方程，则a等于（）A、0B、1C、±1D、-13、若关于χ的aχ=3的解是自然数，则整数a的值为（）A、1B、3C、1或3D、±1或±34、方程2χ-kχ+1=5χ-2的解是-1时，k的值为（）A、-4B、-6C、-8D、105、从一块正方形木块上锯掉2米宽的长方形木条，剩下面积是48平方米，则原来这块木板面积是（）A、150平方米B、52平方米C、64平方米D、136平方米6）A、2χ+1-8χ+2=6B、2χ+1-8χ-2=6C、2χ+1-8χ+2=1D、2χ+1-8χ-2=1二、细心填一填1、如果-2a=4b，那么a=________，a+2b=_________。
2、方程aχ=b的解是χ_____________。
3、香蕉和苹果的售价分别是3元/千克、5元/千克，现在小明手中共33元钱，要买香蕉和苹果共9千克，请你帮小明算一算，买香蕉______________千克，买苹果____________千克。
4、某商品的进价为a元，售价为b元，则利润为_________。
5、一架飞机在静风中的速度为1200千米/时，在风速为χ千米/时中飞行，顺风速度为________，逆风速度为______________.6、甲用40秒跑完一环形跑道，乙反向跑，每隔15秒与甲相遇一次，那么乙跑完这个跑道需要__________秒。
7、甲、乙两个工程队合修一条长为10公里的公路，甲队每天修40米，乙队每天修60米，若设完成这项工程需χ天，那么可得方程______________.三、耐心做一做1、如图为一块在电脑屏幕上出现的色块图，由6个颜色不同的正方形拼成的长方形，如果中间最小的正方形边长为1，求所拼成的长方形的面积。
2、商场计划拨款9.3元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
（1）若商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机获利250元，那么你会选择哪种进货方案？一、1、B 2、B 3、C 4、B 5、C 6、B二、1、-2b，0 2、a≠0 3、6，3 4、（b-a）元 5、（1200+χ）千米/时，（1200-χ）千米/时 6、24 7、40χ+60χ=10000三、解：设右下方两个并排的正方形的边长为χ，则χ+2+χ+1=2χ-1+χχ=4，所以长方形长为3χ+1=13，宽为3χ-1=11，面积为13×11=143。
2、（1）方案一：进甲种电视机χ台，乙种（50-χ）台，则1500χ+（50-χ）×2100=90000χ=25，50-χ=25故甲、乙两种电视机各进25台。
方案二：进甲种电视机у台，丙种（50-у）台，则1500у+（50-у）×2500=90000，у=35，50-у=15故甲种进35台，丙种15台。
方案三：进乙种电视机z台丙种（50-z）台。
则2100z+（150-z）×2500=90000，Z=87.5（舍去）因此有两种进货方案。
（2）获利情况：方案一：150×25+200×15=8750（元）方案二：35×150+15×250=9000（元）因为：8750＜90000，所以应选择方案二进货。
一元一次方程复习题学号班级姓名.一、填空题1、下列各式中是代数式的有 个3a+2p 3a+2p=1 3ad 5a ＞3 6a ≠12、解一元一次方程的一般步骤是：①______；②________；③________；④_________；⑤_______。
3、一元一次方程的标准形式是______；一元一次方程的最简形式是________________________。
在ax=b 中，当a ≠0时，方程有唯一解 ；当 时，方程无解；当 时，方程有无数解。
4、下列是一元一次方程的有（ ）个 (A)x+1=3(B)x-2y=3(C)x(x+1)=2(D)2x1x =+ (E)7253=+x (F)3x+3＞1(G)2(x-1)=2x+5 5、(1)若x (n-2)+2n=0是关于x 的方程一元一次方程，则n= ，此时方程的解是x=___。
(2)若ax+x (n-2)+2n=0是关于x 的一元一次方程，则 a ；m=_____。
6、已知x=-2是方程2x+m-4=0的一个根，则m 的值是 。
7、若k 是方程2x+1=3的解，则4k+2= 。
8、当k=_____时，方程kx-2=0与2x-3=5是同解方程。
9、若x=-2是方程a 2x 2x 3+=+的解,则=-a 1a ______。
10、已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同，则m= 。
11、如果关于x 的方程()()31212=-++x a x a 有唯一解，则a= ；有无穷解，则a= ；有无解，则a= ；12、x=-2是方程( )的解 (A)5x+3=4x-1(B) 2(x-2)=5x+2(C)2x 313x 2-=- 13、若24y7-和252y -+互为相反数，则y=_______。
34+x 与56 互为倒数，则x= .14、当x= 时，3221++x x 和的和为1. 15、下列叙述正确的是 。
①若a=b ，则a+c=b+ c ②若a=b ，则a-c=b- c③若a+c=b+ c ，则a=b ④若a-c=b- c ，则a=b⑤若a=b ，则ac=bc ⑥若ac=bc ，则a=b⑦若a=b ，则c b c a = ⑧若cb c a =，则a=b ⑨若a=b ，则b a = ⑩若b a =，则a=b⑾若a=b ，则a 2=b 2 ⑿若a 2=b 2，则a=b⒀若a=b ，则a 3=b 3 ⒁若a 3=b 3，则a=b 16、方程2y-6=y+7变形为2y-y=7+6，这种变形叫 ,根据是 .17、在公式v= av 0 +2t 中，已知v=100,v 0=20,t=4,则a=___。
18、2a 3b n+1与-9a m+n b 3是同类项。
求2m-3n= 。
二、计算1、2x:3=5:62、28)5(2x x -=-- 3、2(x-2)-3(4x-1)=5(1-x)4、132t 33t +=+5、151423=+--x x6、163442=---x x 7、4132131--=-+x x.8、181x 561x 2=+-- 9、6.12.045.03=+--x x10、103.013.031.02.0=--x x 11、2503.002.003.05.09.04.0-=+-+x x x12、41312=-x13、1}4]6)1x 51(41[31{21=+--.14、234551413121=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x三、应用题行程问题1、甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米．(1)两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？ (2) 快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？(3)若两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，几小时后快车追上慢车？(4)若两车同时开出，同向而行，慢车在快车的后面，几小时后快车与慢车相距720千米？2、甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速各是多少？3、一列客车长200米，一列货车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离开经过18秒，客车与货车的速度比是5∶3，问两车每秒各行驶多少米？4、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米 /小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时。