第7讲(图像复原)
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图像复原大纲
7 图像复原7.1 引言7.2退化模型7.3 复原方法7.3.1 无约束复原7.3.1.1 代数复原原理7.3.1.2 逆滤波7.3.2 有约束复原7.3.2.1维纳滤波7.3.2.2 有约束最小平方复原7.4 退化函数的测量7.4.1 点扩散函数7.4.1.1匀速直线运动7.4.1.2离焦模糊7.4.1.3大气湍流7.4.1.4辐射状模糊7.4.1.5由点、线测量7.4.1.6 由边缘测量7.4.1.7 由图像功率谱测量7.4.2 噪声功率谱的测量7.5 几何失真校正7.5.1空间变换7.5.2灰度插值7.5.5几何失真校正的应用* 7.6 超分辨率复原及其应用习题第7章图像复原7.1 引言图像在形成、传输和记录过程中，由于成像系统、传输介质和记录设备的不完善，使图像的质量下降。
这一过程称为图像的退化。
图像退化的典型表现为图像模糊、失真、有噪声等，而引起退化的原因则很多，如光学系统的像差、衍射、非线性、几何畸变、成像系统与被摄体的相对运动、大气的湍流效应等。
图像的复原就是要尽可能恢复退化图像的本来面目，它是沿图像退化的逆过程恢复图像。
由3：引起退化的因素各异，目前还没有统一的恢复方法。
针对不同的物理模型，采用不同的退化模型、处理技术和估计准则，已导出了许多恢复方法。
典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型，以此模型为基础，采用各种逆退化处理方法进行恢复，使图像质量得到改善。
可见，图像复原主要取决于对图像退化过程的先验知识所掌握的精确程度。
图像复原的一般过程：分析退化原因一建立退化模型一反向推演一恢复图像对图像复原结果的评价已确定了一些准则，这些准则包括最小均方准则、加权均方PR则和最大墒猴则等。
图像复原和图像增强是有区别的，二者的目的都是为了改善图像的质量。
但图像增强不考虑图像是如何退化的，只通过试探各种技术来增强图像的视觉效果。
因此．图像增强可以不顾增强后的图像是否失真，只要看得舒服就行。
图像复原的目标图像复原ppt课件
5
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
线性代数复原
（2）维纳滤波图像复原
S tep1 : 定 义 原 始 图 象 f 和 噪 声 n的 自 相 关 函 数
R f E f f T
R n E n n T
经典复原滤波器
缺点
注意:H是降质模型 传递函数
MSE准则对任何灰度的误差赋予同样的权；
不能处理空间可变的冲击响应；
噪声必须是相加的。
两种改进方法
功率谱均衡
几何均值滤波器
4
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
离散情况下降质分析
1）一维离散降质模型
求h的逆的方法.
Step1 : 系 统 输 出 g x 为 输 入 f x 和 冲 激 响 应 h x 的 卷 积
gx f xhx
Step2 : f x 和 h x 维 数 添 零 扩 展 为 M A B 1
M 1
ge x fe m he x m m0
• 循环矩阵和块循环矩阵很容易求逆; 2. 方法:找特征值和特征向量;
4
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
离散情况下降质分析
2）循环矩阵对角化
Step1 : 设 有 4 4循 环 矩 阵 H
h0 h3 h2 h1
线性代数复原
Step4 : 采用对角化的简化处理
f H 1g WDW 1 1 g WD 1W 1g
《图像复原》ppt课件
fe(x), x0,1,2,,M1 he(x), x0,1,2,,M1 其中M ， AB1
5.2 图像退化模型 2. 离散退化模型
也即
f (x) 0 x A1
fe(x) 0
A x M 1
h(x) 0 x B 1 he(x) 0 B x M 1
fe(x)、 he(x)均是长度为M的周期性离散函数，其卷积为
因此呵斥图像模糊。 通常把成象系统思索成为 线性位移不变系统，即
g ( x ,y ) f(,) h ( x ,y ) d d f( x ,y ) * h ( x ,y )
(3)退化的另一种景象,噪声污染,假定噪声是加性的, 那么退化模型为
g (x ,y ) f(,)h (x ,y )d d n (x ,y )
a. 运用先验知识: ★ 大气湍流、 ★ 光学系统散焦 、 ★ 照相机与景物相对运动。
根据导致模糊的物理过程〔先验知识〕来确定h(x,y)或H(u,v)。
a).长时间曝光下大气湍流呵斥的转移函数
H (u ,v ) e x cu 2 p v 2[ 5 /6 ]
c是与湍流性质有关的常数。
H ( u ,v ) e x c u 2 p v 2 [ 5 /6 ]
图像退化缘由：
① 摄影胶片冲洗过程，引起非线性退化。摄影胶片的光敏 特性是根据胶片上留下的银密度为曝光量的对数函数来 表示的，光敏特性除中段根本线性外，两端都是曲线。
② 模糊呵斥退化。对许多适用的光学成像系统来说，由于 孔径衍射产生的退化可用这种模型表示。
③ 目的运动呵斥的模糊退化。 ④ 随机噪声的迭加，可看作是一种具有随机性的退化。
5.3 图像复原的频率域方法
逆滤波恢复法
对于线性移不变系统而言
5.2 图像退化模型 2. 离散退化模型
也即
f (x) 0 x A1
fe(x) 0
A x M 1
h(x) 0 x B 1 he(x) 0 B x M 1
fe(x)、 he(x)均是长度为M的周期性离散函数，其卷积为
因此呵斥图像模糊。 通常把成象系统思索成为 线性位移不变系统，即
g ( x ,y ) f(,) h ( x ,y ) d d f( x ,y ) * h ( x ,y )
(3)退化的另一种景象,噪声污染,假定噪声是加性的, 那么退化模型为
g (x ,y ) f(,)h (x ,y )d d n (x ,y )
a. 运用先验知识: ★ 大气湍流、 ★ 光学系统散焦 、 ★ 照相机与景物相对运动。
根据导致模糊的物理过程〔先验知识〕来确定h(x,y)或H(u,v)。
a).长时间曝光下大气湍流呵斥的转移函数
H (u ,v ) e x cu 2 p v 2[ 5 /6 ]
c是与湍流性质有关的常数。
H ( u ,v ) e x c u 2 p v 2 [ 5 /6 ]
图像退化缘由：
① 摄影胶片冲洗过程，引起非线性退化。摄影胶片的光敏 特性是根据胶片上留下的银密度为曝光量的对数函数来 表示的，光敏特性除中段根本线性外，两端都是曲线。
② 模糊呵斥退化。对许多适用的光学成像系统来说，由于 孔径衍射产生的退化可用这种模型表示。
③ 目的运动呵斥的模糊退化。 ④ 随机噪声的迭加，可看作是一种具有随机性的退化。
5.3 图像复原的频率域方法
逆滤波恢复法
对于线性移不变系统而言
《图像复原》PPT课件
mg(a s,t)x }{ mg i(s n ,t){ }]
2
(s,t) Sxy
修正后的阿尔法均值滤波
f(x ,y ) m 1 d n (s,t) S g r x(s y,t)
例四、中值滤波器对“椒盐〞噪声的作用
效果好 一些噪声
用概率Pa=Pb=0.1椒盐噪声污染的图像 用3x3中值滤波器滤波的图像
本讲主要介绍退化噪声模型，空间域和频率域复原， 退化函数的估计以及几种不同的滤波〔逆滤波、维纳滤 波〔最小均放误差滤波〕和几何均值滤波等〕。
图像复原与增强的区别和联系：
二者都是在某一个最正确准那么下，通过特定的处理 而产生期望的最正确结果。
复原主要是一种客观的过程，而增强主要是主观的过程。 增强技术根本是一个探索的过程，是为了人类视觉系
暗区模糊 背景清晰
去噪效果很好
背景模糊 暗区清晰
用 3x3，阶数为1.5的逆谐波 滤波器滤波图
用 3x3，阶数为-1.5的逆谐波 滤波器滤波图
例三、在逆谐波均值滤波器中错误选择符号的结果
用3x3 Q=-1.5逆滤波器滤波的结果图 用3x3 Q=1.5逆滤波器滤波的结果图 〔对p=0.1胡椒噪声污染的图像的处理〕〔对P=0.1盐噪声污染的图像的处理〕
7x7几何均值滤波器
7x7自适应噪声削减滤波 〔噪声方差为1000〕
自适应中值滤波器： 处理更大概率的冲激噪声，平滑非冲激噪声时可保存
细节。
分为A层和B层： A层：A1=z med – z min A2=z med – z max 假设 A1 > 0 且 A2 < 0，转到B层 否那么增大窗口尺寸， 假设窗口尺寸≤Smax 重复A层，否那么输
f ˆ ( x ,y ) g ( x ,y ) w ( x ,y )( x ,y )滤波图像
2
(s,t) Sxy
修正后的阿尔法均值滤波
f(x ,y ) m 1 d n (s,t) S g r x(s y,t)
例四、中值滤波器对“椒盐〞噪声的作用
效果好 一些噪声
用概率Pa=Pb=0.1椒盐噪声污染的图像 用3x3中值滤波器滤波的图像
本讲主要介绍退化噪声模型，空间域和频率域复原， 退化函数的估计以及几种不同的滤波〔逆滤波、维纳滤 波〔最小均放误差滤波〕和几何均值滤波等〕。
图像复原与增强的区别和联系：
二者都是在某一个最正确准那么下，通过特定的处理 而产生期望的最正确结果。
复原主要是一种客观的过程，而增强主要是主观的过程。 增强技术根本是一个探索的过程，是为了人类视觉系
暗区模糊 背景清晰
去噪效果很好
背景模糊 暗区清晰
用 3x3，阶数为1.5的逆谐波 滤波器滤波图
用 3x3，阶数为-1.5的逆谐波 滤波器滤波图
例三、在逆谐波均值滤波器中错误选择符号的结果
用3x3 Q=-1.5逆滤波器滤波的结果图 用3x3 Q=1.5逆滤波器滤波的结果图 〔对p=0.1胡椒噪声污染的图像的处理〕〔对P=0.1盐噪声污染的图像的处理〕
7x7几何均值滤波器
7x7自适应噪声削减滤波 〔噪声方差为1000〕
自适应中值滤波器： 处理更大概率的冲激噪声，平滑非冲激噪声时可保存
细节。
分为A层和B层： A层：A1=z med – z min A2=z med – z max 假设 A1 > 0 且 A2 < 0，转到B层 否那么增大窗口尺寸， 假设窗口尺寸≤Smax 重复A层，否那么输
f ˆ ( x ,y ) g ( x ,y ) w ( x ,y )( x ,y )滤波图像
第7章 图象复原
n (x, y) f (x, y) H(x, y) g (x, y)
图7-1 图像的退化模型
21
数字图像的图像恢复问题可看作是：根据退化图像g(x,y) g(x,y)和 数字图像的图像恢复问题可看作是 ： 根据退化图像 g(x,y) 和 退化算子H(x,y)的形式 沿着反向过程去求解原始图像f(x, y)， 退化算子H(x,y)的形式，沿着反向过程去求解原始图像f(x, y)， H(x,y)的形式， 或者说是逆向地寻找原始图像的最佳近似估计。 或者说是逆向地寻找原始图像的最佳近似估计 。 图像退化的过 程可以用数学表达式写成如下的形式： 程可以用数学表达式写成如下的形式：
第七章 图像复原
Instructor：聂烜 ： School of Software Northwestern Polytechnical University
1
图象复原的意义
图像复原与图像增强技术一样， 图像复原与图像增强技术一样，也是一种改善图像质 量的技术。 量的技术。 在图像的获取、传输过程中，由于成像系统、 在图像的获取、传输过程中，由于成像系统、传输介 质等方面的原因， 质等方面的原因，不可避免地造成图像质量的下降 退化）。 （退化）。 图像的复原：根据事先建立起来的系统退化模型， 图像的复原：根据事先建立起来的系统退化模型，将 降质了的图像以最大的保真度恢复成真实的景物。 降质了的图像以最大的保真度恢复成真实的景物。
7
图像复原是利用退化现象的某种先验知识， 图像复原是利用退化现象的某种先验知识，建立退化现象的数学模 型，再根据模型进行反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。 再根据模型进行反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。 图像复原可以理解为图像降质过程的反向过程。 图像复原可以理解为图像降质过程的反向过程。建立图像复原的反 向过程的数学模型，就是图像复原的主要任务。 向过程的数学模型，就是图像复原的主要任务。经过反向过程的数学 模型的运算。 模型的运算。 要想恢复全真的景物图像比较困难，图像复原往往需要有一个质量 要想恢复全真的景物图像比较困难， 标准，即衡量接近全真景物图像的程度，或者说， 标准，即衡量接近全真景物图像的程度，或者说，对原图像的估计是 否到达最佳的程度。 否到达最佳的程度。 由于引起退化的因素众多而且性质不同， 由于引起退化的因素众多而且性质不同，为了描述图像退化过程所 建立的数学模型往往多种多样，而恢复的质量标准也往往存在差异性， 建立的数学模型往往多种多样，而恢复的质量标准也往往存在差异性， 因此图像复原是一个复杂的数学过程，图像复原的方法、 因此图像复原是一个复杂的数学过程，图像复原的方法、技术也各不 相同。 相同。
Chapter图像复原学习
种情况下，退化系统的输出就是输入图像信号与该系统冲激
响应的卷积：
(5-9)
事实上，图像退化除成像系统本身的因素之外，还要受到噪声的污染，如果假定噪声n(x,y)为加性白噪
声，这时式（5-9）可以写成：
g(x, y) h(x, y)* f (x.y) n(x, y)
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第二十三页，编辑于星期五：十四点 七分。
退化图象
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第二页，编辑于星期五：十四点 七分。
退化图象
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第三页，编辑于星期五：十四点 七分。
退化图象
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第四页，编辑于星期五：十四点 七分。
退化图象
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第五页，编辑于星期五：十四点 七分。
退化图象
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第六页，编辑于星期五：十四点 七分。
• 当传感器产生的图像可以利用时，常常可以从合理的恒定灰度值的一小部分估计PDF的 参数。
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第四十页，编辑于星期五：十四点 七分。
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第四十一页，编辑于星期五：十四点 七分。
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第四十三页，编辑于星期五：十四点 七分。
H的矩阵表示：
[H0] [HN1] ...... [H1]
h( j,0)
[H
]
[H1]
......
[H0] ......
...... ......
[ H 2 ] ......
[H
j
]
h( j,1) ......
h( j, N 1) ...... h( j,1) h( j,0) ...... h( j,2) ...... ...... ......
图像复原.ppt
从方法和应用角度的分类
频域图像恢复方法：逆滤波、维纳滤波等； 线性代数恢复方法：线性代数滤波方法、空间域滤波
方法等； 非线性代数恢复方法：投影法、最大熵法、正约束方
法、贝叶斯方法、蒙特卡罗方法等； 频谱外推法：哈里斯外推法、长球波函数外推法； 反卷积恢复方法：盲复原方法。
一、图像降质的数学模型
图像复原
图像降质
如何实现恢复？
运动形成的模糊
复原后图像
图像降质
离焦形成的模糊
原始图像
图像降质
噪声等形成的降质 运动引起的降质 亚采样引起的降质
图像的降质 或者退化
图像增强与图像复原
图像增强：旨在改善图像质量。提高图像 的可懂度。更偏向主观判断，即要突出所 关心的信息，满足人的视觉系统，具有好 的视觉结果。
（一）连续图像退化的数学模型 经过非理想线性移不变系统，输出为：
gx,
y
H
f
x,
y
H
f
,
x
,
y
dd
f , H x , y dd
f , hx , y dd
f ( x, y) * h( x, y)
（一）连续图像退化的数学模型 经过理想线性移不变系统，输出保持不变
gx,
y
T
0
f
x
x0 t ,
y
y0 t dt
（一）连续图像退化的数学模型 对上述式两边求傅立叶变换：
Gu,v FFTgx, y
gx, yexp j2 (ux y)dxdy
T
f
x
x0 (t),
y
y0
(t
)dt
exp
j2
(ux
《图像复原》课件
多尺度、多模态的图像复原方法
多尺度方法利用不同尺度的信息 来恢复图像，可以更好地处理复
杂的模糊和噪声。
多模态方法则利用不同传感器或 成像模式下的信息进行图像复原， 能够处理多种类型的图像退化问
题。
结合多尺度、多模态的方法可以 更全面地利用图像中的信息，提
高图像复原的质量和稳定性。
基于人工智能的自动化图像复原技术
04
图像复原的评价指标
主观评价
观察者评估
邀请一组观察者对图像复原结果进行 评估，观察者根据图像质量、细节恢 复程度等方面进行打分或提供意见反 馈。
专家评审
邀请图像处理领域的专家对图像复原 结果进行评估，专家根据专业知识和 经验对图像质量进行评估。
客观评价
均方误差（MSE）
计算原始图像与复原图像之间的均方误差，以量化图像复原的准确性。
基于人工智能的自动化图像复原技术是未来的发展趋势，通过机器学习 和人工智能的方法，可以实现自动化的图像复原。
通过训练人工智能系统，可以自动识别和修复图像中的退化问题，减少 人工干预和时间成本。
基于人工智能的自动化图像复原技术还可以与其他技术相结合，如深度 学习、计算机视觉和机器学习等，进一步提高图像复原的性能和效率。
失真
由于镜头失真、压缩失真等原因，导致图像形状 和颜色出现畸变。
03
图像复原算法
无约束最小二乘法
总结词
无约束最小二乘法是一种基本的图像复原算法，通过最小化 原始图像和观测图像之间的误差平方和来恢复图像。
详细描述
无约束最小二乘法通过最小化原始图像和观测图像之间的误 差平方和来恢复图像。这种方法假设误差是随机的，且服从 正态分布。常用的无约束最小二乘法包括Wiener滤波器和 Lee滤波器等。
图像复原冈萨雷斯版ppt课件
a) H(u,v)为零时，由于Sf(u,v)和S(u,v)的存在， Hw(u,v)不为零
b) S(u,v)>>Sf(u,v)时，Hw(u,v)零 c) Sf(u,v)>>S(u,v)时，Hw(u,v)H(u,v) 2. 实际中S(u,v)/Sf(u,v)通常未知, 可用常数K近似
K S (u,v) S f (u,v)
32
(x,y)
(x, y)
正常 图像
失真 图像
两幅图像坐标的关系描述为：
x r(x, y) y s(x, y)
通常r (x,y)和s(x,y)可用多项式近似：
N 1 N 1
x
aij xi y j
i0 j0
N 1 N 1
y
bij xi y j
鱼 眼 中 的 世 界
1
图像复原 (Image Restoration)
2
“图像复原” 复原什么？
Degraded
退化(模糊)图像 (Blurred) image
图像是怎样被退化的？
运 动
离 (散) 焦
大 气 湍 流
噪 声
几 何 失 真
等 等
3
图像退化模式
(空间平移不变)
常见的图像模糊模式
fˆk1(x, y)
fˆk (x,
y
)h(
x,
y)
h(
x,
g(x, y) y) fˆk (
x,
y)
26
问题
H (u, v) 是否存在？ 如果存在的话，可能是多个解？ 如果存在且是唯一解, 还可能存在病态问题，
即g(x,y)中很小的扰动，就能造成f(x,y)很大的 变化 建立约束(Constrained)条件和最优准则 采用估计的方法，由g(x,y)求出f (x,y)的最 优估计值 Fˆ (u, v)
b) S(u,v)>>Sf(u,v)时，Hw(u,v)零 c) Sf(u,v)>>S(u,v)时，Hw(u,v)H(u,v) 2. 实际中S(u,v)/Sf(u,v)通常未知, 可用常数K近似
K S (u,v) S f (u,v)
32
(x,y)
(x, y)
正常 图像
失真 图像
两幅图像坐标的关系描述为：
x r(x, y) y s(x, y)
通常r (x,y)和s(x,y)可用多项式近似：
N 1 N 1
x
aij xi y j
i0 j0
N 1 N 1
y
bij xi y j
鱼 眼 中 的 世 界
1
图像复原 (Image Restoration)
2
“图像复原” 复原什么？
Degraded
退化(模糊)图像 (Blurred) image
图像是怎样被退化的？
运 动
离 (散) 焦
大 气 湍 流
噪 声
几 何 失 真
等 等
3
图像退化模式
(空间平移不变)
常见的图像模糊模式
fˆk1(x, y)
fˆk (x,
y
)h(
x,
y)
h(
x,
g(x, y) y) fˆk (
x,
y)
26
问题
H (u, v) 是否存在？ 如果存在的话，可能是多个解？ 如果存在且是唯一解, 还可能存在病态问题，
即g(x,y)中很小的扰动，就能造成f(x,y)很大的 变化 建立约束(Constrained)条件和最优准则 采用估计的方法，由g(x,y)求出f (x,y)的最 优估计值 Fˆ (u, v)
07-图像复原
相关。
10
一、 图像降质的数学模型
一幅连续图像 f(x, y) 可以看作是由一系列点源组成的。 因此，f(x, y)可以通过点源函数的卷积来表示。即
f ( x, y)
f ( , ) ( x , y )d d
式中，δ函数为点源函数，表示空间上的点脉冲。
4
7.1 图像退化与复原
图像的退化：图像在形成、传输和记录过程中，由于成像系统、
传输介质和设备的不完善，使图像的质量变坏。 图像的复原：尽可能恢复退化图像的本来面目，它是沿图像退化
的逆过程进行处理。
典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型， 以此模型为基础，采用各种逆退化处理方法进行恢复，使图像质量 得到改善。图像复原过程如下： 找退化原因→建立退化模型→反向推演→恢复图像 可见，图像复原主要取决于对图像退化过程的先验知识所掌握的精确 程度，体现在建立的退化模型是否合适。
在线性和空间不变系统的情况下，退化算子具有如下性质：
(1) 线性：设f1(x,y)和f2(x,y)为两幅输入图像，k1和k2为常 数，则：
12
一、 图像降质的数学模型
H[k1 f1 ( x, y) k2 f 2 ( x, y)] k1H[ f1 ( x, y)] k2 H[ f 2 ( x, y)]
5
7.1 图像退化与复原
图像复原：试图利用退化过程的先验知识使已退化的图像
恢复本来面目，即根据退化的原因，分析引起退化的环境 因素，建立相应的数学模型，并沿着使图像降质的逆过程 恢复图像。从图像质量评价的角度来看， 图像复原就是提 高图像的逼真度。
图像增强：其目的是提高视感质量，基本上是一个探索的
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图像的复原
图像复原是图像处理的另一重要课题。它的主要 目的是改善给定的图像质量并尽可能恢复原图像。 图像在形成、传输和记录过程中，由于成像系统、 传输介质和设备的不完善，使图像的质量变坏，这一 过程称为图像的退化。图像的复原就是要尽可能恢复 退化图像的本来面目，它是沿图像降质的逆向过程进 行。 典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立 一个退化模型，以此模型为基础，采用各种逆退化处 理方法进行恢复，使图像质量得到改善。可见，图像 复原主要取决于对图像退化过程的先验知识所掌握的 精确程度。
通常在无噪声的理想情况下，上式可简化 则 1/H(u,v)称为逆滤波器。对上式再进行傅立叶反变换 可得到f(x,y)。但实际上碰到的问题都是有噪声，因 而只能求F(u,v)的估计值
然后再作傅立叶逆变换得
逆滤波复原法
这就是逆滤波复原的基本原理。其复原过程可归纳如 下： (1) 对退化图像 g(x ， y) 作二维离散傅立叶变换，得到 G(u,v)； (2)计算系统点扩散函数 h(x，y)的二维傅立叶变换，得 到H(u,v)。 这一步值得注意的是，通常 h（x,y ）的尺寸小于 g(x,y) 的尺寸。为了消除混叠效应引起的误差，需要把h(x,y)的 尺寸延拓。 （3）计算 （4）计算 的逆傅立叶变换，求得 。
...... h( j,1) ...... h( j,2) ...... ...... ...... h( j,0)
图像复原模型
图像的退化/复原过程模型
f(x,y) g(x,y) 退化函数 H 噪声 n(x,y) 退化 复原 复原滤波 f(x,y)
图像f(x,y)被线性操作h(x,y)所模糊，并叠加上噪声 n(x,y)，构成了退化后的图像g(x,y)。退化后的图像与 复原滤波器卷积得到复原的f(x,y)图像。
其中g(x,y)为模糊后的图像。上式就是由目标物或摄像机 相对运动造成图像模糊的模型。
去除由匀速运动引起的模糊
令 G(u,v) 为模糊图像 g(x,y) 的傅立叶变换，对上式两边傅立 叶变换得
改变积分次序，则有
由傅立叶变换的位移性质，可得
去除由匀速运动引起的模糊
令 G(u,v)=H(u,v)F(u,v) 这是已知退化模型的傅立叶变换式。若x(t)、y(t)的性质已 知，传递函数可直接求出，因此，f(x,y)可以恢复出来。
离散退化模型
• 离散退化模型：
• 离散退化模型的矩阵表示：5122 5122 =262144 262144
[ g ] [ H ][ f ] [n]
• H的矩阵表示：
[H0 ] [H ] [H ] 1 ...... [ H N 1 ]
[ H N 1 ] ...... [ H1 ] h( j,0) h( j, N 1) h( j,1) [ H 0 ] ...... [ H 2 ] h( j,0) [H ] ...... ...... ...... j ...... ...... [ H N 2 ] ...... [ H 0 ] h( j, N 1线运动造成的图像模糊的模型及其恢 复用以下两式表示: (阮秋琦 P313-316)
去除由匀速运动引起的模糊
沿水平方向匀速运动造成的模糊图像的恢复处理例子。 （a）是模糊图像，（b）是恢复后的图像。
去除由匀速运动引起的模糊
(a) 原始图像
(b) 模糊图像
(c) 复原图像
Matlab复原函数
1. deconvwnr W=deconvwnr(I, PSF, NCORR, ICORR) 或 W=deconvwnr(I, PSF, NSR） 其中： I——退化图像 PSF——退化的点扩展函数 NCORR——噪声的自相关函数 ICORR——退化图像的自相关函数 NSR——退化图像的信噪比
Matlab复原函数
逆滤波复原法
•病态性质 (1) H(u,v)= 0 ：无法确定F(u,v)
(2)H(u,v)0：放大噪声
若噪声为零，则采用逆滤波恢复法能完全再现原图像。若 噪声存在，而且H（u,v）很小或为零时，则噪声被放大。这意 味着退化图像中小噪声的干扰在H(u,v)较小时，会对逆滤波恢 复的图像产生很大的影响，有可能使恢复的图像和f(x,y)相差 很大，甚至面目全非。
图像复原
• 图像退化现象：图像模糊、失真、噪声等。 • 图像退化原因；大气湍流效应、光学系统的绕射、光 学系统的像差、成像设备与物体的相对运动、传感器 特性的非线性、感光胶卷的非线性和胶片颗粒噪声、 摄像扫描所引起的几何失真等。 • 图像恢复：明确图像退化原因，建立数学模型，沿逆 过程恢复图像。 • 主要方法：代数方法恢复、运动模糊恢复、逆滤波恢 复、Wiener滤波恢复、功率谱均衡恢复、约束最小平 方恢复、最大后验恢复、最大熵恢复、几何失真恢复。
(a)图像退化响应 (b)逆滤波器响应 (c)改进的逆滤波器响应
逆滤波复原法
二是：使H(u,v)具有低通滤波性质。
1 2 2 2 (u v ) D0 1 H (u, v) H (u, v) 2 2 2 0 (u v ) D0
维纳滤波复原法
逆滤波复原方法数学表达式简单，物理意义明确。 然而存在着上面讲到的缺点，且难以克服。因此，在 逆滤波理论基础上，不少人从统计学观点出发，设计 一类滤波器用于图像复原，以改善复原图像质量。 Wienner滤波恢复的思想是在假设图像信号可近似看 作平稳随机过程的前提下，按照使恢复的图像与原图 像f(x,y)的均方差最小原则来恢复图像。
如： LEN=31； THETA=11； PSF=fspecial(‘motion’, LEN, THETA); Blurred=imfilter(I, PSF); WNR1=deconwnr(Blurred PSF);
逆滤波复原法
对于线性移不变系统而言
上式两边进行傅立叶变换得
式中G(u,v),F(u,v),H(u,v)和N(u,v)分别是g(x,y), f(x,y), h(x,y) 和n(x,y)的二维傅立叶变换。H(u,v)称为系统的传递函数。 从频率域角度看，它使图像退化，因而反映了成像系统 的性能。
逆滤波复原法
维纳滤波复原法
采用维纳滤波器的复原过程步骤如下： (1)计算图像g（x,y）的二维离散傅立叶变换 得到G(u,v)。 (2)计算点扩散函数hw(x,y)的二维离散傅立叶 变换。同逆滤波一样，为了避免混叠效应引起 的误差，应将尺寸延拓。 (3)估算图像的功率谱密度 Pf和噪声的谱密度 Pn。 (4) 计算图像的估计值 。 (5)计算 的逆付氏变换，得到恢复后 的图像 。
维纳滤波复原法
这一方法有如下特点： （1）当H（u,v）→0或幅值很小时，分母不为零，不会 造成严重的运算误差。 （2）在信噪比高的频域，即Pn(u,v)<<Pf(u,v)
1 H W ( u, v ) H ( u, v )
(3)在信噪比很小的频域，即|H(u,v)|<<Pn(u,v)/Pf(u,v)，
图像退化模型
由于许多种退化都可以用线性的位移不变模型来近似， 这样可把线性系统中的许多数学工具如线性代数用于求解 图像复原问题，从而得到简捷的公式和快速的运算方法。 当退化不太严重时，一般用线性位移不变系统模型来 复原图像。把它作为图像退化的近似模型，在很多应用中 有较好的复原结果，且计算大为简化。而实际上非线性和 位移变的情况能更加准确而普遍地反映图像复原问题的本 质，但在数学上求解困难。只有在要求很精确的情况下才 用位移变的模型去求解，其求解也常以位移不变的解法为 基础加以修改而成。因此本讲着重介绍线性位移不变系统 的复原方法。
图像复原
图像复原的一般过程: 弄清退化原因→建立退化模型→反向推演→恢复图像 对图像复原结果的评价已确定了一些准则，这些准则 包括最小均方准则、加权均方准则和最大熵准则等，这些 准则是用来规定复原后的图像与原图像相比较的质量标准。 图像复原和图像增强是有区别的，二者的目的都是为 了改善图像的质量。但图像增强不考虑图像是如何退化的， 只通过试探各种技术来增强图像的视觉效果。因此，图像 增强可以不顾增强后的图像是否失真，只要看得舒服就行。 而图像复原就完全不同，需知道图像退化的机制和过程的 先验知识，据此找出一种相应的逆过程方法，从而得到复 原的图像。如果图像已退化，应先作复原处理，再作增强 处理。
f ( x, y ) hw ( x, y ) * g ( x, y ) F (u, v ) HW (u, v )G (u, v )
维纳滤波复原法
由Andrews和Hunt推导满足这一要求的传递函数为：
则有
这里，H*(u,v)是成像系统传递函数的复共轭；Hw(u,v) 就是维纳滤波器的传递函数。Pn（u,v）是噪声功率谱； Pf（u,v）是输入图像的功率谱。
维纳滤波复原法
• 功率谱特征：图像的功率谱具有低通性，噪声的功率 谱为常数或变化平缓。 • 图像信号近似看作平稳随机过程。 • 图像恢复准则：f(x,y)和 f ( x, y )的之间的均方误差e2达 到最小，即 • e2 MinE {[ f ( x, y ) f ( x, y )]2 } • 线性滤波：寻找点扩散函数hw(x,y)，使得
HW(u,v)= 0
去除由匀速运动引起的模糊
在获取图像过程中，由于景物和摄像机之间的相对运 动，往往造成图像的模糊。其中由均匀直线运动所造成 的模糊图像的恢复问题更具有一般性和普遍意义。因为 变速的、非直线的运动在某些条件下可以看成是均匀的、 直线运动的合成结果。 设图像f(x,y)有一个平面运动，令x0(t)和y0(t)分别为在x 和y方向上运动的变化分量。t表示运动的时间。记录介 质的总曝光量是在快门打开到关闭这段时间的积分。则 模糊后的图像为
逆滤波复原法
解决该病态问题的唯一方法就是避开H(u,v)的零点即小数 值的H(u,v)。两种途径： 一是：在H（u,v）=0及其附近，人为地仔细设置H-1(u,v) 的值，使N(u,v)*H-1(u,v)不会对产生太大影响。下图给出了 H(u,v)、H--1(u,v)同改进的滤波特性HI(u,v)的一维波形，从中 可看出与正常的滤波的差别。
图像复原是图像处理的另一重要课题。它的主要 目的是改善给定的图像质量并尽可能恢复原图像。 图像在形成、传输和记录过程中，由于成像系统、 传输介质和设备的不完善，使图像的质量变坏，这一 过程称为图像的退化。图像的复原就是要尽可能恢复 退化图像的本来面目，它是沿图像降质的逆向过程进 行。 典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立 一个退化模型，以此模型为基础，采用各种逆退化处 理方法进行恢复，使图像质量得到改善。可见，图像 复原主要取决于对图像退化过程的先验知识所掌握的 精确程度。
通常在无噪声的理想情况下，上式可简化 则 1/H(u,v)称为逆滤波器。对上式再进行傅立叶反变换 可得到f(x,y)。但实际上碰到的问题都是有噪声，因 而只能求F(u,v)的估计值
然后再作傅立叶逆变换得
逆滤波复原法
这就是逆滤波复原的基本原理。其复原过程可归纳如 下： (1) 对退化图像 g(x ， y) 作二维离散傅立叶变换，得到 G(u,v)； (2)计算系统点扩散函数 h(x，y)的二维傅立叶变换，得 到H(u,v)。 这一步值得注意的是，通常 h（x,y ）的尺寸小于 g(x,y) 的尺寸。为了消除混叠效应引起的误差，需要把h(x,y)的 尺寸延拓。 （3）计算 （4）计算 的逆傅立叶变换，求得 。
...... h( j,1) ...... h( j,2) ...... ...... ...... h( j,0)
图像复原模型
图像的退化/复原过程模型
f(x,y) g(x,y) 退化函数 H 噪声 n(x,y) 退化 复原 复原滤波 f(x,y)
图像f(x,y)被线性操作h(x,y)所模糊，并叠加上噪声 n(x,y)，构成了退化后的图像g(x,y)。退化后的图像与 复原滤波器卷积得到复原的f(x,y)图像。
其中g(x,y)为模糊后的图像。上式就是由目标物或摄像机 相对运动造成图像模糊的模型。
去除由匀速运动引起的模糊
令 G(u,v) 为模糊图像 g(x,y) 的傅立叶变换，对上式两边傅立 叶变换得
改变积分次序，则有
由傅立叶变换的位移性质，可得
去除由匀速运动引起的模糊
令 G(u,v)=H(u,v)F(u,v) 这是已知退化模型的傅立叶变换式。若x(t)、y(t)的性质已 知，传递函数可直接求出，因此，f(x,y)可以恢复出来。
离散退化模型
• 离散退化模型：
• 离散退化模型的矩阵表示：5122 5122 =262144 262144
[ g ] [ H ][ f ] [n]
• H的矩阵表示：
[H0 ] [H ] [H ] 1 ...... [ H N 1 ]
[ H N 1 ] ...... [ H1 ] h( j,0) h( j, N 1) h( j,1) [ H 0 ] ...... [ H 2 ] h( j,0) [H ] ...... ...... ...... j ...... ...... [ H N 2 ] ...... [ H 0 ] h( j, N 1线运动造成的图像模糊的模型及其恢 复用以下两式表示: (阮秋琦 P313-316)
去除由匀速运动引起的模糊
沿水平方向匀速运动造成的模糊图像的恢复处理例子。 （a）是模糊图像，（b）是恢复后的图像。
去除由匀速运动引起的模糊
(a) 原始图像
(b) 模糊图像
(c) 复原图像
Matlab复原函数
1. deconvwnr W=deconvwnr(I, PSF, NCORR, ICORR) 或 W=deconvwnr(I, PSF, NSR） 其中： I——退化图像 PSF——退化的点扩展函数 NCORR——噪声的自相关函数 ICORR——退化图像的自相关函数 NSR——退化图像的信噪比
Matlab复原函数
逆滤波复原法
•病态性质 (1) H(u,v)= 0 ：无法确定F(u,v)
(2)H(u,v)0：放大噪声
若噪声为零，则采用逆滤波恢复法能完全再现原图像。若 噪声存在，而且H（u,v）很小或为零时，则噪声被放大。这意 味着退化图像中小噪声的干扰在H(u,v)较小时，会对逆滤波恢 复的图像产生很大的影响，有可能使恢复的图像和f(x,y)相差 很大，甚至面目全非。
图像复原
• 图像退化现象：图像模糊、失真、噪声等。 • 图像退化原因；大气湍流效应、光学系统的绕射、光 学系统的像差、成像设备与物体的相对运动、传感器 特性的非线性、感光胶卷的非线性和胶片颗粒噪声、 摄像扫描所引起的几何失真等。 • 图像恢复：明确图像退化原因，建立数学模型，沿逆 过程恢复图像。 • 主要方法：代数方法恢复、运动模糊恢复、逆滤波恢 复、Wiener滤波恢复、功率谱均衡恢复、约束最小平 方恢复、最大后验恢复、最大熵恢复、几何失真恢复。
(a)图像退化响应 (b)逆滤波器响应 (c)改进的逆滤波器响应
逆滤波复原法
二是：使H(u,v)具有低通滤波性质。
1 2 2 2 (u v ) D0 1 H (u, v) H (u, v) 2 2 2 0 (u v ) D0
维纳滤波复原法
逆滤波复原方法数学表达式简单，物理意义明确。 然而存在着上面讲到的缺点，且难以克服。因此，在 逆滤波理论基础上，不少人从统计学观点出发，设计 一类滤波器用于图像复原，以改善复原图像质量。 Wienner滤波恢复的思想是在假设图像信号可近似看 作平稳随机过程的前提下，按照使恢复的图像与原图 像f(x,y)的均方差最小原则来恢复图像。
如： LEN=31； THETA=11； PSF=fspecial(‘motion’, LEN, THETA); Blurred=imfilter(I, PSF); WNR1=deconwnr(Blurred PSF);
逆滤波复原法
对于线性移不变系统而言
上式两边进行傅立叶变换得
式中G(u,v),F(u,v),H(u,v)和N(u,v)分别是g(x,y), f(x,y), h(x,y) 和n(x,y)的二维傅立叶变换。H(u,v)称为系统的传递函数。 从频率域角度看，它使图像退化，因而反映了成像系统 的性能。
逆滤波复原法
维纳滤波复原法
采用维纳滤波器的复原过程步骤如下： (1)计算图像g（x,y）的二维离散傅立叶变换 得到G(u,v)。 (2)计算点扩散函数hw(x,y)的二维离散傅立叶 变换。同逆滤波一样，为了避免混叠效应引起 的误差，应将尺寸延拓。 (3)估算图像的功率谱密度 Pf和噪声的谱密度 Pn。 (4) 计算图像的估计值 。 (5)计算 的逆付氏变换，得到恢复后 的图像 。
维纳滤波复原法
这一方法有如下特点： （1）当H（u,v）→0或幅值很小时，分母不为零，不会 造成严重的运算误差。 （2）在信噪比高的频域，即Pn(u,v)<<Pf(u,v)
1 H W ( u, v ) H ( u, v )
(3)在信噪比很小的频域，即|H(u,v)|<<Pn(u,v)/Pf(u,v)，
图像退化模型
由于许多种退化都可以用线性的位移不变模型来近似， 这样可把线性系统中的许多数学工具如线性代数用于求解 图像复原问题，从而得到简捷的公式和快速的运算方法。 当退化不太严重时，一般用线性位移不变系统模型来 复原图像。把它作为图像退化的近似模型，在很多应用中 有较好的复原结果，且计算大为简化。而实际上非线性和 位移变的情况能更加准确而普遍地反映图像复原问题的本 质，但在数学上求解困难。只有在要求很精确的情况下才 用位移变的模型去求解，其求解也常以位移不变的解法为 基础加以修改而成。因此本讲着重介绍线性位移不变系统 的复原方法。
图像复原
图像复原的一般过程: 弄清退化原因→建立退化模型→反向推演→恢复图像 对图像复原结果的评价已确定了一些准则，这些准则 包括最小均方准则、加权均方准则和最大熵准则等，这些 准则是用来规定复原后的图像与原图像相比较的质量标准。 图像复原和图像增强是有区别的，二者的目的都是为 了改善图像的质量。但图像增强不考虑图像是如何退化的， 只通过试探各种技术来增强图像的视觉效果。因此，图像 增强可以不顾增强后的图像是否失真，只要看得舒服就行。 而图像复原就完全不同，需知道图像退化的机制和过程的 先验知识，据此找出一种相应的逆过程方法，从而得到复 原的图像。如果图像已退化，应先作复原处理，再作增强 处理。
f ( x, y ) hw ( x, y ) * g ( x, y ) F (u, v ) HW (u, v )G (u, v )
维纳滤波复原法
由Andrews和Hunt推导满足这一要求的传递函数为：
则有
这里，H*(u,v)是成像系统传递函数的复共轭；Hw(u,v) 就是维纳滤波器的传递函数。Pn（u,v）是噪声功率谱； Pf（u,v）是输入图像的功率谱。
维纳滤波复原法
• 功率谱特征：图像的功率谱具有低通性，噪声的功率 谱为常数或变化平缓。 • 图像信号近似看作平稳随机过程。 • 图像恢复准则：f(x,y)和 f ( x, y )的之间的均方误差e2达 到最小，即 • e2 MinE {[ f ( x, y ) f ( x, y )]2 } • 线性滤波：寻找点扩散函数hw(x,y)，使得
HW(u,v)= 0
去除由匀速运动引起的模糊
在获取图像过程中，由于景物和摄像机之间的相对运 动，往往造成图像的模糊。其中由均匀直线运动所造成 的模糊图像的恢复问题更具有一般性和普遍意义。因为 变速的、非直线的运动在某些条件下可以看成是均匀的、 直线运动的合成结果。 设图像f(x,y)有一个平面运动，令x0(t)和y0(t)分别为在x 和y方向上运动的变化分量。t表示运动的时间。记录介 质的总曝光量是在快门打开到关闭这段时间的积分。则 模糊后的图像为
逆滤波复原法
解决该病态问题的唯一方法就是避开H(u,v)的零点即小数 值的H(u,v)。两种途径： 一是：在H（u,v）=0及其附近，人为地仔细设置H-1(u,v) 的值，使N(u,v)*H-1(u,v)不会对产生太大影响。下图给出了 H(u,v)、H--1(u,v)同改进的滤波特性HI(u,v)的一维波形，从中 可看出与正常的滤波的差别。