数字图像处理--第7章 图象描述

其中：ri代表区域内切圆的半径，rc代表区域外接圆的半 径；两个圆的圆心都在区域的重心上，如图：
球状性的值当区域为圆时达到最大（S＝1），而当区域 为其它形状时则S＜1。它不受区域平移、旋转和尺度变化的 影响。
4．圆形性
圆形性（circularity）C是用区域R的所有边界点定义的特 征量：
其中：分子为区域重心到边界点的平均距离，分母为区 域重心到边界点的距离的均方差：
借助凸残差D可确定边界分段点： 1、跟踪H的边界
2、每个进入D或从D出去的点就是分
段点。
7.2.3 多边形
抗干扰性能强、数据量小、易实现
基本原理：用多边形逼近区域边界
1、基于收缩的最小周长多边形法 原边界视为弹性的线、组成边界的点为 城墙，线拉紧即得最小多边形
7.2.3 多边形
1、基于聚合的最小均方误差线段逼近法 依次做直线、计算边界点与线距离做拟和误 差，当误差超限时为一边界顶点。
2、数字曲线的长度
近似为像素之间的线段和
3、曲线端点之间的距离为
7.2 边界表达
边界表达：基于边界点对边界的描述
7.2.1 链码
2066666067076444444434
0644444645654222222212
原链码：10103322
归一化链码：01033221
起点归一化
最小自然数
链码的特殊性质:
条件一：边界点本身属于区域 条件二：边界点邻域有不属于区域的点 两种边界长度的统一（链码）描述：
其中： ＃表示数量 k+1按模为k计算 水平和垂直码的个数 对角码的个数
2. 边界的直径 边界上相隔最远的两点间的距离。 两点间的直连线段，又称主轴、长轴 短轴：长轴到边界的最长垂直线段 边界的直径的计算：
一个物体很容易实现45 角旋转．如果一个物 体旋转NX45 ，可由原链码加上 n 倍的模8得 到． 链码的微分，也称差分码，由原码的一阶 差分求得．链码差分是关于旋转不变的边界描 述方法．
原链码：10103322
（逆时针旋转90度）链码：21210033 差分码：33133030
差分码：33133030（又称链码的旋转归一化）
具有边界B的区域R之确定： 对于每个R中的点P，在B中找它的最 近点，如对能找到多于一个的点则认为P 属于R的中线或骨架
求二值区域骨架，限制条件： 1。不消去线段端点 2。不中断原来连通的点 3。不过多侵蚀区域 一种迭代细化算法： 考察一边界点p1的8邻域,上为p2,顺时针分别为 p3,p4,..p9, 标记同时满足下列条件的为核线点 1）2<=N(p1)<=6 ；非零邻点的个数 1端点7过多侵蚀 2) S(p1)=1 ；按序点0->1的次数 不割断/单点宽 3) p2*p4*p6=0 ；右端点 4) p4*p6*p8=0 ；下端点 5) p2*p6*p8=0 ；左端点 6) p2*p4*p8=0 ；上端点 所有边界点检验完毕后去除所有考察过的点，重新考察 新的边界点。反复迭代至全部为核线标记点为止。
曲率大于零：曲线凹向朝着该点法线的正向 曲率小于零：凹向朝着该点法线的负方向
如沿顺时针方向跟踪边界，当在一个点的曲 率大于零则该点属于凸段的一部分，否则为凹段 的一部分。
7.4.2 形状数 基于链码的一种描述符 起点不同差分链码也不同 一个边界的形状数：值为最小的差分链码
阶：形状数序列的长度（链码的个数）
2阶矩 — 曲线相对于均值的分布
3阶矩 — 曲线相对于均值的对称性 阶矩与曲线的绝对位置无关
7.5 区域描述
7.5.1 简单描述符 1、区域面积
计算公式：
其中： R:区域 象素：单位长度的正方形
2、区域重心
区域重心是一全局描述符，用域内点计算
3、区域灰度（密度） 区域描述的目的是描述目标的特征：灰 度、颜色、形状、重心、曲率
一些其它性质，如面积和角点，可以由 链码直接求得． 链码的缺点：逐点表达、方向少、复杂、 抗干扰性能差
7.2.2 边界段
区域的凸包：一任意集合S,其逼近凸包H是包含S的 最小凸形，H-S叫做S的凸残差D. 当把S的边界分解为 边界段时，能分开D的各部分的点就是合适的边界分 段点。方法：跟踪H的边界，每个入出D的点为一个 分段点，如右图。
7.1.1 概述
图象的表达
外部表达法：区域的形状（边界、轮廓） 内部表达法：区域的反射性质(灰度、颜 色、纹理）
图象的描述
最佳表达：节省空间、易于特征计算 最佳描述：尺度、平移、旋转不敏感
表达和描述紧密联系，表达限定了描述 的精确性，而描述使表达才有意义。 表达侧重于数据结构 描述侧重于区域特性及区域间的联 系和差别 对目标的描述 特征描述符 外部特征：区域的几何形状 内部特征：灰度特征、纹理、颜色特征
7.4 边界描述 7.4.1 简单描述符 1、边界的长度 是所包围区域的轮廓的周长。 某区域R各边界点P的条件： 1） P本身属于区域R 2） P的邻域中有像素不于区域R
1、边界的长度
规则：
区域R内部点与边界点连通判定应 用两种方向规则 若区域R内部点用4－方向连通规则判 定，则区域R边界点应用8－方向连通规 则判定。 定义： 4向连通边界 8向连通边界
形状参数在一定程度上描述了区域的紧凑性，它没有量纲， 所以对尺度变化不敏感。除掉由于离散区域旋转带来的误 差，它对旋转也不敏感。 注意: 仅靠形状参数并不能把不同形状的区域区分开， 如图：
F1=F2=F3
A=5
||B||2=12
2．偏心率
偏心率（eccentricity）E也叫伸长度（elongation）；它在 一定程度上描述了区域的紧凑性。偏心率E有多种计算公式。 常用方法是计算边界长轴与短轴比值，不过该计算受物体 形状和噪声的影响较大。好的方法是利用整个区域的所有 象素；这样抗噪声等干扰的能力较强。

该相似度与两形状间的距离量度成反比
7.4.3 矩
目标的边界 (r)可视为一系列曲线段，为1 D 函数f(r),其下面积可看成一直方图，则r变 成一个随机变量： 下图所示的包含L个点的边界段为f(r),
如用m表示函数f(r)的均值：
则f(r)对均值的n阶矩为：
矩的性质：
n阶矩与f(r)的形状有直接联系：
W:顶点数 Q: 边数 F: 面数 H:孔数 C:连通元 欧拉等式：W-Q+F=E=C-H 其中： W=26,Q=33,F=7,C=3,H=3,E=0
7.5.3 形状描述符 00
1．形状参数
形状参数（form factor）F是根据区域的周长和区域的面积 计算出来的：
连续区域为圆形时F为1，当区域为其它形状时F大于1，即 F的值当区域为圆时达到最小。对数字图象来说，如果边界 长度是按个连通计算的，则对正八边形区域 F 取最小值；如 果边界长度是按八连通计算的，则对正菱形区域F取最小值。
第7章 图像描述
7.1图象的描述
用数据、符号、形式语言来表示具有不同特征的 区域，这就是图象描述或描绘。用计算机代替人 理解识别景物，目前只能以其特征为基础进行区 别或分类。图象区域的描述可分为对区域本身的 描述和区域之间的关系、结构进行描述。对区域 及其特征的描述包括对线、曲线、区域、几何特 征等多种形式的描述
4）根据选出的多边形以起点计算链码 5）计算链码的差分码 6）循环差分码使数串值最小，得形状数
形状数的特点与应用：
1)形状数对每个阶是唯一的
2)形状数具有旋转不变性
3)形状数可用于度量边界的形状
4)形状数可用于比较两边界形状的相似度
方法：逐次计算两边界各阶的形状数并相互比 较，直至找到最大阶的相等形状数。
2、基于聚合的最小均方误差线段逼近法
3、基于分裂的最小均方误差线段逼近法
7.2.4 标记
边界的一维泛函表达 标记的方法： 1、求出给定物体的重心 2、以边界点到重心的距离做为角度的函数 例如：
7.2.4 标记
边界的一维泛函表达 标记的方法： 1、求出给定物体的重心 2、以边界点到重心的距离做为角度的函数 例如：
特征量C值当区域趋向圆形时是单增趋向无穷的，它不 受区域平移、旋转和尺度变化的影响。 例： 一些特殊形状物体的区域描述符的数值 前述各个区域描述符的数值对同一个物体各有特点，一 些例子见表 （形状参数 偏心率 球状性 圆形性）
7.5.4 纹理描述符
纹理是指图像强度局部变化的重复模式
图7.17 由地板砖构成的地板纹理示意图 (a)远距离观察时的纹理图像；(b)近距离观察时的纹理图像
由惯量推出的偏心率计算公式
刚体在转动时的惯性可用其转动惯量来度量。设一刚体 具有N个质点，它们的质量分别为m1，m2，· · ，mN，它们 的坐标分别为（x1,y1,z1), （x2,y2,z2), …那么这个刚体绕某 个轴线 L 的转动惯量 I 可表示为：
式中 di表示质点 mi与旋转轴线 L的垂直距离。如果 L通过 坐标系原点，且其方向余弦为 , , ，则式可写成：
7.3.3 骨架
一种把区域简化成结构形状的表示法。 细化是把区域缩成线条、逼近中心线（骨架或核线）的一种 图像处理 (中轴变换)。 骨架由区域中那些与邻点距对称边界最小距离的点构成： ds(p,B)=inf{d(p,z)|z B} 其中： p—区域中的一个点 B—区域的边界 d(p,z)—B中有两个或两个以上的点与p同时最近
7.3
区域表达
7.3.1 空间占有数组
7.3
区域表达
7.3.1 空间占有数组
7.3.2 四叉树
三种节点：白、黑和灰度． 四叉树是通过不断地分裂图像得到的．一个区域 可分裂成大小一样的四个子区域. 对于每一个子区域， 如果其所有点或者是黑或白时，则该区域不再分裂。 树结构中的每一个节点或是树叶，或包含四个子节点．
其中A= 分别是绕X,Y,Z轴的转动惯量，F＝ H＝ 称做惯性积。
考虑到这是个M阶曲面，所以必是个椭圆球，称之为惯 量椭球。它有3个互相垂直的主轴。对匀质的惯量椭球，任 两个主轴共面的剖面是个椭圆，称之为惯量椭圆。每幅2D 图象可看做一个面状刚体，对这个面上的每个区域都可求 得一个对应的惯量椭圆，它反映了区域上各点的分布情况。
上述惯量椭圆可由其两个主轴的方向和长度完全确定。惯 量椭圆两个主轴的方向可借助线性代数中求特征值的方法 求得。设两个主轴的斜率分别是k和 l ，可得：
进而可解得惯量椭圆的两个半主轴长（p和q）分别为：
区域的偏心率可由p和q的比值得到。显见这样的偏心率 不受平移、旋转和尺度变换的影响。
3．球状性
球状性（sphericity）S可以描述2D目标。定义为：
•闭合曲线的阶总是偶数 •凸形区域的阶对应边界外包矩形的周长 •由给定阶计算已给边界形状数：
1）从所有满足给定阶要求的矩形中选取其长短轴比 最接近已给边界的矩形图b 2) 根据给定阶将选出的矩形划分为如图c所示的多 个等边正方形 3）求出与边界最吻合的多边形，将面积50％以上 包在边界内的正方形划入内部
其中：Dd (.）可以是任一种距离量度
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欧氏距离DE =[(x-x0)2+(y-y0)2]1/2 街区距离D4 =|x-x0|+|y-y0| 棋盘距离D8 =max(| x-x0 |,| y-y0 |)
3、边界的曲率 曲率是斜率的改变率，它描述了边界 上各点沿边界方向变化的情况。 一个边界点的曲率的符号描述了边界 在该点的凹凸性。
精确表示边界的影响因素：
用于边界建模的曲线形式 曲线拟合算法的性能 边缘位置估计的精确度 如果一条曲线穿过一组点，则这条曲线称 为这些点的内插曲线． 逼近是指一条曲线拟合一组点，使得这条 曲线非常接近这些点而无需一定穿过这些点
1、数字曲线
设Pi=(xi,yi)是边缘表中第i个边缘坐标． 1. k斜率是在边缘表相距k个边缘点的两个边缘 点之间的（角）方向向量． 2. 左k斜率是Pi指向Pi–k的方向， 3. 右k斜率是Pi指向Pi+k方向． 4. k曲率是左右k斜率之差值．
常用的区域灰度的特征：
目标灰度的最大值、最小值、中值、平 均值、方差及高阶矩等统计量 灰度直方图
7.5.2 拓扑描述符
研究图形不受畸变变形影响的性质的一 门学科：拓扑学 欧拉数： E=C-H 区域的拓扑描述符
C:区域内的连通元 H:区域内的孔数 E1=1-2=-1 E2=2-0=2 E3=1-0=1 E4=1-1 =0 多边形网： 由直线段构成的区域 W:顶点数 Q: 边数 F: 面数 H:孔数