电工基础正弦交流电路及应用

三角波
矩形波
正弦波
正弦交流电——大小和方向均随时间按正弦规律变化 的电压或电流——正弦量
电工技术
(1) 正弦交流电的频率、周期和角频率
ω=4πrad/s
1秒钟
f=2Hz
单位是 弧度每秒
单位是赫兹
T=0.5s
单位是秒
频率：正弦量一秒钟内经历的循环数，用f 表示。
周期：正弦量变化一个循环所需要的时间，用T表示。
正弦量与纵轴相交处若 在正半周，初相为正。
- 正弦量与纵轴相交处若
在负半周，初相为负。
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相位差
u Um sin(t u ), i Im sin(t i )
u、i 的相位差为： (t u ) (t i )
u i
显然，两个同频率正弦量之间的相位之差，实际上等 于它们的初相位之差。
耐压为220V的电容器 ，能否用在180V的正 弦交流电源上？
正弦量的三要素是指它的最大值、角 频率和初相位。最大值反映了正弦量 的大小及做功能力；角频率反映了正 弦量随时间变化的快慢程度；初相确
不能！ 因为180V的正弦交流电， 其最大值≈255V >180V!
定了正弦量计时始的位置。
何谓反相？同相？
Im
复数A的表示方法：
A
【复平面】带点箭头的线段
bA
代数形式:
OA a jb 0 a
Re
表达式 三角函数形式：OA A(cos j sin)
极坐标形式： OA A
复数的各种表达形式之间可以相互转换。
A a 2 b2， tg1 b
a
a Acos ，b Asin
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已知复数A的模A=5，幅角=53.1°，试写出复数A 的极坐标形式和代数形式表达式。 根据模和幅角可直接写出极坐标形式：A=5/53.1°
两电流热效应相同，可理解为二者做功能力相等。 故把做功相等的直流数值I定义为相应交流电i 的有效值。 有效值可确切地反映正弦交流电的大小。
有效值是根据热效应相同的直流电数值而得，因此引
用直流电的符号，即有效值用U或I表示。
正弦交流电的有效 值和最大值之间的 数量关系为：
U
U
m
2
，
I
m
2I
Um
2U，I Im 2
B 3 j4 第二象限 B 5180 arctan 4
-3 0
3
+1
3
C 3 j4 第三象限 C 5arctan4 180
C -4
D
3 D 3 j4 第四象限 D 5 arctan 4
3
上式中的j 称为旋转因子，一个复数乘以j相当于在复
平面上逆时针旋转90°；除以j相当于在复平面上顺时针
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(3) 正弦交流电的相位、初相位和相位差
相位
相位是随时间变
u Um sin(t u )
化的电角度，是 时间t 的函数。
显然，相位反映了正弦量随时间变化的整个进程。
初相位
u Um sin(t u )
初相是对应 t =0时 的确切电角度。
初相位确定了正弦Байду номын сангаас计时始的位置 初相位规定不得超过±180°。
瞬时值是变量，注意要用小写英文字母表示。
最大值 Um、Im
正弦量振荡的最高点称为最
U
m
大值，用Um(或Im)表示。
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有效值 U、I
有效值是指与正弦量热效应相同的直流电数值。
iR
IR
交流电流i 通过电阻R时， 直流电流I通过相同电阻R时， 在t 时间内产生的热量为Q； 在t 时间内产生的热量也为Q。
角频率：正弦量一秒钟内经历的弧度数，用ω表示。
2f 2
T
三者是从不同的角度反映的同一个问题：
正弦量随时间变化的快慢程度
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(2) 正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值
瞬时值 u、i
正弦量随时间按正弦规律变化，对应各个时刻的数 值称为瞬时值，瞬时值是用正弦解析式表示的，即：
u Um sin(t u ) i Im sin(t i )
u u1
u3 u4 u2
超前？滞后？
u1与u2反相，即相位差为180°；
ωt u3超前u190°，或说u1滞后u390°， 二者为正交的相位关系。
u1与u4同相，即相位差为零。
习题1
• 教材P70
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2.2 正弦交流电的表示方法
正弦量可用相量形式来表示。
【复平面】 Im
ωA
0
Re
u
u Um sin t
Um
0
t
正弦量的最大值对应复数A的模值；
正弦量的初相与复数A的幅角对应；
正弦量的角频率对应复数A绕轴旋转的角速度ω； 显然，复数A就是正弦电压u 的相量。 二者具有一一对应关系。
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(1)复习有关复数的概念及其运算法则
实部 a1 5cos53.1 3 虚部 a2 5sin 53.1 4 由此可得复数A的代数形式为： A 3 j4
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复数的运算法则
设有两个复数分别为：A Aa a1 jb1
B Bb a2 jb2
A、B加、减、乘、除时运算公式如下：
A B (a1 a2 ) j(b1 b2 )
旋转90°。
※数学课程中旋转因子是用i表示的，电学中为了区别 于电流而改为j。
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补充内容：复数的运算
A 6 j8 B 3 j4
A+B= A-B= A·B= A/B=
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第二章 正弦交流电路及应用
主要内容
• 1.正弦交流电路的基本概念 • 2.正弦交流电的表示方法 • 3.单一参数的正弦交流电路 • 4.RLC串联电路 • 5.RLC并联电路 • 6.功率因数的提高 • 7.谐振电路
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2.1 正弦交流电路的基本概念
大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。
相 0, 相位超前，u i ,电压超前电流
位 0, 相位滞后，u i ,电压滞后电流
关 系
0,同相，u i ,电压电流同相
180, 反相，u i - 180,电压电流反相
注 意 不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。
相位差不得超过±180°!
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何谓正弦量的三要素？ 它们各反映了什么？
A B (a1 a2 ) j(b1 b2 )
A • B ABa b
A B
A B
a
b
显然，复数相加、减时用代数形式比较方便； 复数相乘、除时用极坐标形式比较方便。
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在复数运算当中，一定要根据复数所在象
限正确写出幅角的值。如：
+j
B4
A
A 3 j4 第一象限 A 553.1arctan 4 3