九年级数学上册25.2随机事件的概率2 精品导学案 华东师大版51
2016年秋九年级数学上册 第25章 随机事件的概率 概率及其意义导学案 (新版)华东师大版
概率及其意义【学习目标】1．理解概率的意义；2．知道稳定时的频率值可以估计为概率值；3．培养动手、动脑的能力及合作交流的意识．【学习重点】理解概率的定义及会用分析法计算简单事件发生的概率．【学习难点】理解概率的定义及其意义．情景导入 生成问题周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，我手中有一张球票，小强和小明都是班里的篮球迷，两人都想去，我很为难，真不知道该把球票给谁．请大家想个办法来解决把球票给谁． 学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币等等．我对同学的较好想法给予肯定．如抓阄、投硬币．追问：为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？因为这样做公平，能保证小强与小明得到球票的可能性一样大．用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还是“反面朝上”，但同学很容易感觉到或猜测到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大． 自学互研 生成能力知识模块 概率的意义阅读教材P 136～141的内容．1．抛掷一枚硬币，出现正面朝上的机会(可能性)有多大？出现反面朝上的可能性有多大？2．投掷一枚骰子，出现“6”朝上的机会是多大？我们知道，抛一枚硬币“出现正面”与“出现反面”的可能性是一样的，可能性均为50%.把表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做概率，如抛掷一枚硬币“出现反面”的概率为12，可记为P(出现反面)＝12. 投掷一枚骰子，六个面朝上的机会相同，所以出现“6”朝上的概率为16，记为P(掷得“6”)＝16.1．如何求出某个事件发生的机会大小？1它的意思：当实验的次数很大时，平均每抛6次有一次掷得“6”．范例：班里有20位女同学和22位男同学，班上每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀，如果老师随机地从盒中取出一张纸条，那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大？ 解：P(抽到男同学的名字)＝2220＋22＝1121，P(抽到女同学的名字)＝2020＋22＝1021.∵1121＞1021，∴抽到男同学名字的概率大．仿例1：一个布袋中放着8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，布袋中的球已经搅匀，从布袋中任取1个球，取出黑球与取出红球的概率分别是多少？解：P(取出黑球)＝168＋16＝23，P(取出红球)＝88＋16＝13.∴取出黑球的概率是23，取出红球的概率是13. 仿例2：甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着200个红球，80个黑球和10个白球．三种球除了颜色以外没有任何其他区别．两袋中的球都已经各自搅匀，从袋中任取1个球，如果你想取出1个黑球，选哪个袋成功的机会大呢？解：在甲袋中，P(取出黑球)＝822＋8＝415；在乙袋中，P(取出黑球)＝80200＋80＋10＝829.∵829＞415，∴选乙袋成功的机会大．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 概率的意义检测反馈 达成目标1．下列说法正确的是( D ) A ．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有一次出现正面朝上C ．“彩票中奖的概率是1%”表示每买100张彩票一定会中奖D ．抛一枚正方体骰子，朝上面的数为奇数的概率是0.5，表示如果这个骰子抛很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数2．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率是__12__． 3．有6张规格、质地相同的卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有数字－1，π，3.1415926，0.4，16，227，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是__16__． 课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
2024-2025学年华师版初中数学九年级(上)教案第25章随机事件的概率25.2.2频率与概率
第25章 随机事件的概率25.2 随机事件的概率2 频率与概率教学目标1.知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率.2.掌握用列表法、画树状图法求简单事件概率的方法.3.运用频率估计概率解决实际问题.教学重难点重点：掌握用列表法、画树状图法求简单事件概率的方法. 难点：由试验得出的频率与理论分析得出的概率之间的关系.教学过程复习巩固概率：一个事件发生的可能性叫做该事件的概率. ()所有机会均等的结果关注结果发生数事件发生=P .导入新课【问题1】抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：一种是正面朝上，另一种是正面朝下.你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？ 学生讨论，师归纳总结引出课题：25.2 随机事件的概率2 频率与概率探究新知探究点一 频率与概率的关系 活动1（学生互动，教师点评） 请同学们拿出准备好的硬币：（1）同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：（2）各组分工合作，分别累计正面朝上的次数到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次，并完成下表：教学反思（3）请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图（4）观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？ 结论：（学生回答，老师点评）当抛掷硬币的次数很多时,出现正面的频率值是稳定的,接近于常数0.5,在它左右摆动.无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.【总结】（老师点评总结）1. 对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率mn 总是接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记做P (A )＝mn.一般地，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.2. 频率与概率的关系概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值. 【即学即练】（小组讨论，老师点评）某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下： （2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，估计这次他能罚中的概率.【解】（1）表格中从左往右依次为0.900，0.750，0.867，0.787，0.805，0.797，0.805，0.802教学反思（2）从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率为0.8.探究点二 列表法或树状图法求概率【问题2】小明、小凡和小颖周末都想去看电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，若两枚硬币都正面朝上，则小明获胜；若都反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜.你认为这个游戏公平吗？活动2（学生互动，教师点评）让学生每人抛掷硬币（课前准备好）20次，并记录每次的试验结果，通过观察自己的结果说明游戏是否公平.5个学生为一个小组，把5个人的试验结果数据汇总，得到小组试验数据100次，依次累计各组的试验数据，得到试验200次、300次、400次、500次…时的试验结果，全班一起填写上表.通过做试验让学生思考从试验中有哪些发现. (学生总结，教师点评) 从试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.【合作探究】议一议：在上面抛掷硬币的试验中，（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ （2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？问题1：上述问题中一次试验涉及几个因素？你是用什么方法不重复、不遗漏地列出所有可能结果的？先让学生讨论，然后找学生代表叙述自己的解答过程，最后教师给出标准答案.总共有 4 种结果，每种结果出现的可能性相同.其中， 小明获胜的结果有 1 种：（正，正）.所以小明获胜的概率是14.教学反思小颖获胜的结果有 1 种：（反，反）.所以小颖获胜的概率是14.小凡获胜的结果有 2 种：（正，反），（反，正）.所以小凡获胜的概率是24＝12. 因此，这个游戏对三人是不公平的. 问题2：利用树状图或表格的优点是什么？什么时候用树状图比较方便？什么时候用表格比较方便？(学生总结，教师点评)当试验包含两步时，列表和画树状图都可以，当试验包含三步或三步以上时，画树状图比较方便.典例讲解（学生交流，老师点评）例1 如图，甲为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘.同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率.【解】列表如下：乙甲 1 2 3 41 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3（3，1） （3，2） （3，3） （3，4）由表格可知，一共有12种等可能的结果.其中两个转盘指针指向的数字均为奇数的有4种，故P (均为奇数)=412＝13. 【总结】1.列表法就是把要求的对象用表格一一表示出来分析求解的方法.当一次试验要涉及两个元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表的方法.2.当一次试验要涉及两个以上的元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图的方法.例2 准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张，称为一次试验.(1)一次试验中两张牌的牌面数字之和可能有哪些值？ (2)两张牌的牌面数字之和等于3的概率是多少？【探索思路】 (引发学生思考)一张牌有几种结果？一次试验涉及几个元素？ 【解】通过画树状图的方法表示出所有可能的结果：教学反思(1)由树状图可知，两张牌的牌面数字之和可能是2,3,4. (2)总共有4种等可能的结果，两张牌的牌面数字之和为3的结果有2种，因此P (两张牌的牌面数字之和等于3)＝24＝12.【题后总结】在一次试验中，如果可能出现的结果比较多，且各种结果出现的可能性相等，那么我们可以利用树状图或表格不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而求出某些事件发生的概率.【即学即练】 【互动】（小组讨论）经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是( )A.19B.16C.13D.12由表格知，一共有9种等可能的情况，其中两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，所以两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是19.【答案】A课堂练习1.“六一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展抽奖活动.顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据:教学反思A.当n很大时，指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70B.假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C.如果转动转盘2 000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D.如果转动转盘10次，一定有3次获得文具盒2.两个正四面体骰子的各面上分别标有数字1,2,3,4,若同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为( )A.14B.316C.34D.383.把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面朝上的概率是( )A.1B.12C.13D.144.从1，2，-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是( )A.0B.13C.23D.15.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其他均相同.从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是( )A.12B.13C.14D.16参考答案1.D【解析】A.由题意知A选项不符合题意；由A可知,转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故B选项不符合题意；C.指针落在“文具盒”区域的概率大约为0.30，转动转盘2 000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有2 000×0.3=600(次)，故C选项不符合题意；D.随机事件，结果不确定，故D选项符合题意.2.A【解析】同时投掷两个正四面体骰子，有(1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (3,1) , (3,2) ,(3,3) , (3,4) , (4,1) , (4,2) , (4,3)，(4,4)共16种结果，点数之和等于5的有(1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1)共4种情况，所以P(点数之和等于5)＝416＝14.3.D【解析】画树状图如图所示.∴P(两次都是正面朝上)=1 4 .4.B【解析】随机从1，2，-3中抽取两个数相乘，积的结果共有1×2=2,1×(-3)= -3,2×(-3)=-6三种，所以积为正数的概率是1 3 .5.D【解析】画树状图，如图所示.教学反思由图可知共有6种等可能结果，其中标号相同的只有1种，所以两球标号恰好相同的概率是1 6 .课堂小结(学生总结，老师点评)一、频率与概率的关系概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值.二、用列表法或树状图法求概率（1）列表法就是把要求的对象用表格一一表示出来分析求解的方法.当一次试验要涉及两个元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表的方法.（3）当一次试验要涉及两个以上元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图的方法.布置作业教材第147页练习题，第153页习题25.2第3，4题.板书设计课题25.2 随机事件的概率2 频率与概率【问题1】一、频率与概率的关系例1【问题2】二、用列表法或树状图法求概率例2教学反思。
新华师大版数学九年级上册学案：25.2随机事件的概率2学案
25.2 随机事件的概率(2)学习目标：学会可能出现的结果数较大时，可以采用列表法来列出各种可能的结果，以避免重复或漏计。
活动过程：活动一列举事件发生的所有可能各同学思考下列问题，小组长组织交流1.同时掷两枚质地均匀的硬币有几种可能的结果？2.同时掷两枚质地均匀的骰子有几种可能的结果？问题2与问题1相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。
怎样避免这个问题呢？带着这个问题阅读课本第135页分析与表25—2活动二运用列表法求概率各同学自主完成例1的解题过程，小组交流、订正，并完成题后小结例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1) 两个骰子的点数相同；(2) 两个骰子的点数的和是9；(3) 至少有一个骰子的点数为2。
解：思考：将题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗？（就本例的3个问题而言，“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能的结果，因此作此改动对所得结果没有影响。
）题后小结：当一个事件涉及两个因素且可能出现的结果数目较多时，通常采用法。
其步骤如下：①②③活动三运用树状图法求概率问题：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；从两个口袋中各随机地取出1个小球。
用列表法写出所有可能的结果如果还有丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。
从甲、乙、丙三个口袋中各随机地取出1个小球。
你能写出所有可能的结果吗？与你的同伴交流一下。
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。
当一次试验涉及三个因素时，列表法就不方便了，那么为不重不漏地列出所有可能的结果，我们该怎么办呢？活动四牛刀小试小组长组织交流，将解答过程展示于小黑板上某联欢会上，组织者为活跃气氛设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。
九年级数学上册第25章随机事件的概率25.2随机事件的概率25.2.2概率及其意义导学案(无答案)
九年级数学上册第25章随机事件的概率25.2 随机事件的概率25.2.2 概率及其意义导学案（无答案）（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第25章随机事件的概率25.2 随机事件的概率25.2.2 概率及其意义导学案（无答案）（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级数学上册第25章随机事件的概率25.2 随机事件的概率25.2.2 概率及其意义导学案（无答案）（新版）华东师大版的全部内容。
25.2。
2 概率及其意义【学习目标】1. 理解 P （A ）=n m （在一次试验中有 n 种可能的结果，其中 A 包含 m 种）的意义。
2.应用 P （A ）=n m 解决一些实际问题. 【学习重难点】理解 P （A ）=n m 并运用它解决实际问题. 【学习过程】一、课前准备（1） 概率是什么？（2） P （A ） 的取值范围是什么？（3） A 是必然事件，B 是不可能事件，C 是随机事件，请你画出数轴把三个量表示出来。
二、学习新知自主学习:试验1从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的号码有( )种可能，即( ）由于纸签的形状、大小相同,又是随机抽取的，所以我们认为：每个号码抽到的可能性（ ）都是( )。
试验2掷一个骰子，向上一面的点数有( ）种可能,即（ ）由于骰子的构造、质地均匀，又是随机掷出的所以我们断言：每种结果的可能性( ）都是（）。
观察与思考:以上两个试验有两个共同特点：1。
( ）2。
（）如何分析出此类试验中事件的概率?归纳：一般地，如果在一次试验中,有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A)=( ）。
九年级数学上册25.2随机事件的概率(2)教案华东师大版
25.2随机事件的概率(2）教学任务分析教学流程安排教学过程设计附表一654321(1，1）(2，1）(3,1）(4,1）(5,1）（6,1）123456附图一附表二A A A A A AB B B B B BC CD DE E C C D D E EH I H I H I H I H I H I 附表三6（1，6）（2,6)（3，6）（4，6）（5，6）（6,6）5（1，5）（2，5)(3，5）（4,5）（5，5）(6，5）4(1,4）(2，4）（3，4）(4,4)（5，4）(6，4)3（1，3）（2,3)（3，3）（4，3）（5，3）（6,3）2（1,2）（2，2）（3，2）（4，2）(5，2）(6,2）1（1，1）(2，1）（3，1）（4,1）（5，1）（6，1）第1第2第2123456第1附图二尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
最新华东师大版初中数学九年级上册精品教案25.2 随机事件的概率
25.2 随机事件的概率1. 概率及其意义知识与技能：通过试验，理解事件发生的可能性问题，感受理论概率的意义.过程与方法：经历试验等活动过程，学会用分析的方法在较为简单的问题情境下预测概率.情感态度：发展学生合作交流的意识和能力.教学重难点：重点：运用分析的方法在较为简单的问题情境下预测概率.难点：对概率的理解.一、情境导入，初步认识教师活动：拿出一枚硬币抛掷，提问：结果有几种情况？学生活动：拿出一枚硬币抛掷，发现结果只有两种情况——“出现正面”和“出现反面”，而且发生的可能性均等，均占50%的机会.教师引入：一个事件发生的可能性叫作该事件的概率. 学生联想：抛掷一枚硬币出现正面的概率是21，出现反面的概率是21. 教师引导：可记作P （出现正面）=21，P （出现反面）=21. 二、思考探究，获取新知抛掷一枚普通的六面体骰子，“出现数字为5”的概率为多少？ 学生回答：61，可记作P （出现数字5）=61. 上述例子可以经过分析很快地得出概率，但是实际中，许多问题是要进行重复试验、观察频率值的办法来解决的，请看下面一个例子，见课本P136表25.2.1.学生活动：对表25.2.1中的问题进行试验.思路点拨：（1）关注的是哪个或哪些结果；（2）注意所有的机会均等.（1），（2）这两种结果个数的比就是所关注的结果发生的概率.【教学说明】引导学生在试验中寻找方法.问题情境1：课本P137问题1学生活动：分四人小组展开对“问题1”的试验，并从中得到规律：如果掷的次数很多，那么试验的频率逐渐趋于稳定，平均每6次就有1次掷出“6”.【教学说明】通过试验，让学生逐步计算一个随机事件发生的试验频率，并观察其中的规律性，从而归纳出试验概率趋于理论概率这一规律.例1 见课本P139例1思路点拨：此题是简单的古典概率，理论上很容易求出其概率，即P （抽到男同学的名字）=21114222=，P （抽到女同学的名字）=21104220=<2111， 得出结论为抽到男同学名字的概率大.【教学说明】让学生感受到古典概率的内涵以及计算方式.拓展延伸：课本P140“思考”【教学说明】先分小组进行讨论，再在全班进行发言.例2 见课本P140例2思路点拨：这是一个理论概率问题，袋中球的总数为8+16=24（个）.因为红球有8只，所以P （取出红球）=31248=； 黑球有16只，所以P （取出黑球）= 322416=. 也可以这样计算黑球：P （取出黑球）=1-P （取出红球）=1-31=32. 例3 见课本P140例3思路点拨：这是一道通过比较取出黑球的概率大小进行判断的题目，首先要计算从甲、乙两袋中取出黑球的概率，P 甲（取出黑球）=154308=，P 乙（取出黑球）=29829080=. 因为154<298，所以选乙袋成功的机会大. 三、运用新知，深化理解1. 任意投掷一枚质地均匀的骰子，数字4朝上的概率是______.2. 袋中装有6个红球和7个白球，除颜色外这些球都相同，从袋中任意摸出红球的概率 是______.3. 一副扑克牌（去掉大王和小王），随机抽取一张，抽取红桃的概率是______.4. 如图25-2.1-1，有一个被等分为8个扇形的转盘，转动转盘，指针落在白色区域的概率是（ ）图25-2.1-1A. 1B. 81C. 85D. 83 5. 袋子里有1个红球，3个白球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸1个球：（1）摸到红球的概率是多少？（2）摸到白球的概率是多少？（3）摸到黄球的概率是多少？（4）哪一个概率最大?【答案】 1. 61 2. 136 3. 41 4. C 5. 解：（1）摸到红球的概率是91. （2）摸到白球的概率是31. （3）摸到黄球的概率是95. （4）摸到黄球的概率最大.四、师生互动，课堂小结1. 什么叫概率？2. 本节中的试验结果所产生的趋势与理论概率之间有什么关系？3. 试验次数的大小与所得的“估计值”之间有什么关系？4. 谈谈你对概率的理解和体会.五、教学反思通过抛掷硬币，用学生喜欢的掷骰子和扑克牌试验导入新课，吸引学生迅速进入状态，让学生充分认识概率的意义；由学生自主探索，合作交流运用分析的方法预测概率，使学生掌握本节课的知识. 学生在解决问题的过程中，提高了思维能力，增强了思维的缜密性，并且培养了学生解决问题的能力和信心.2. 频率与概率知识与技能：1. 了解运用列表法和树状图法理论分析随机事件的概率.2. 理解每次试验可能的结果不是有限个或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率.过程与方法：经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率.情感态度：通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题，培养学生学习数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.教学重难点：重点：频率与概率的理解和运用.难点：对利用频率估计概率的理解.一、情境导入，初步认识问题：要想知道一个鱼缸里有12条鱼，只要数一数就可以了，但要估计一个鱼塘里有多少条鱼，该怎么办？【教学说明】先前我们学习了用分析的方法求随机事件的概率，那么这里的问题情境中，很容易让学生想到这个事件的结果不能分析出来，而且每种结果出现的可能性也不一定是相同的，从而引发学生的求知：对这类事件的概率该怎样求解呢？引入课题.二、思考探究，获取新知问题1：怎样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？分析：列表法树状图法思考：理论分析与重复试验得到的结果是否是一致的？问题2：见课本P142问题3.学生用自制的转盘做试验，并完成课本P143表25.2.4和图25.2.3.拓展延伸：课本P143“思考”.【教学说明】让学生通过试验的方法来预测随机事件的概率.问：你能用理论分析的方法来预测两个转盘指针停在蓝色区域的概率吗？归纳：P （小转盘指针停在蓝色区域）=41. P （大转盘指针停在蓝色区域）=41.思考1：从重复试验结果中你得出了哪些结论？对以上这些问题，既可以通过分析用计算的方法预测概率，又可以通过重复试验用频率来估计概率.思考2：是不是所有的问题都可以这样呢？问题3：将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率.分析：由于图钉的形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测P（钉尖朝上）与P（钉尖触地）的值，因此只能靠重复试验来解决.【教学说明】让学生分成几个小组，每小组10人，每人试验50次，将每个小组的数据累加起来，并作好每个小组的实验记录.归纳：通过试验发现，当试验进行到720次后，所得的频率值就在46%上下浮动，我们可以取46%作为这个事件发生概率的估计值，即P（钉尖触地）≈46%.三、运用新知，深化理解1. 含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽. 不断重复上述的过程，如果记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有______张.2. 一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，王亮为了估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀. 不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为0.4，0.1，0.2，0.1，0.2. 根据上述的数据，王亮可估计口袋中有______个黑球.3. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组进行摸球试验，将球搅匀后先从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复. 下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_____ ，摸到黑球的概率是______；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球分别有多少只.【答案】1. 92. 483. 解：（1）0.6.（2）0.6，0.4.（3）估算口袋中黑、白两种颜色的球分别有8只和12只.【教学说明】可让学生自主完成，分小组展示，教师点评.四、师生互动，课堂小结1. 你知道什么时候用频率来估计概率吗？2. 你会用频率估计概率来解决实际问题吗？【教学说明】教师先提出上述问题，让学生相互交流，再选派几名同学进行回顾总结，最后师生共同完善.五、教学反思猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，明确频率与概率的联系，也使本节课的教学重难点得以突破. 当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的. 这节课教师应把握教学难度，注意关注学生的接受情况.3. 列举所有机会均等的结果知识与技能：理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率，并利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法.过程与方法：经历用列表法或树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力.情感态度：通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中的应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯. 教学重难点：重点：会用列表法和树状图法求随机事件的概率；能区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率.难点：列表法是如何列表，树状图的画法；列表法和树状图的选取方法.一、情境导入，初步认识播放视频《田忌赛马》，提出问题，引入新课.齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢. 已知田忌的马比齐王的马略逊色，即田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不及齐王的下马. 田忌屡败后，接受了孙膑的建议，结果两胜一负，赢了比赛.（1）你知道孙膑给的是什么的建议吗？（2）假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢？【教学说明】情境激趣，在最短时间内激起学生的求知欲和探索欲.二、思考探究，获取新知1. 树形图求概率问题：课本149页例4.分析：对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对于第2，3次抛掷来说也是这样.而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等，由此，我们可以画出树状图.【教学说明】教师引导学生画树状图，使学生动手体会如何画树状图，指导学生规范地运用树状图法解决概率问题.由例4总结得：树状图从上到下，列举了所有机会均等的结果，可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明.思考：有的同学认为：抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现四种结果：（1）全是正面；（2）两正一反；（3）两反一正；（4）全是反面.因此，这四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？为什么？答：不同意. 因为由树状图可知，在8种等可能的结果中，全是正面的只有一种，两正一反的有3种，两反一正的有3种，全是反面的只有1种.应用：课本P150页问题5分析：把两个白球分别记为白1和白2，画出树状图，从中可以看出，一共有9种等可能的结果，在“摸出两红”、“摸出两白”、“摸出一红一白”中，“摸出两红”的概率最小，为91，“摸出两白”和“摸出一红一白”的概率相等，都是94. 【教学说明】教师引导学生画出树状图，注意第一次摸出1个球，放回搅匀这一条件；注意分析“放回”与“不放回”的区别.2. 列表法求概率问题：课本P151页问题6.分析：这一问题可用树状图法，但不如列表的结果简明.【教学说明】引导学生如何列表，指导学生体会列表法对列举所有可能的结果所起的作用，并比较它与树状图法的优劣.应用：课本P152页问题7.分析：如图25-2.3-1，画出树状图.图25-2.3-1试一试：请用列表法分析问题7.思考：两种方法结论是否一致？答：一致.【教学说明】教师引导学生运用树状图法求概率，详细讲解树状图的操作方法，学生结合列表法，理解分析，体会树状图的用法，体验树状图的优势.三、运用新知，深化理解1. 在一个不透明的盒子里装有用“贝贝（B ）”、“晶晶（J ）”、“欢欢（H ）”、“迎迎（Y ）”和“妮妮（N ）”五个福娃的图片制成的五张外形完全相同的卡片. 赵华设计了四种卡片获奖的方案（每个方案都是前后共抽两次，每次从盒子里抽取一张卡片）.①第一次抽取后放回盒子并混合均匀，先抽到“B ”，后抽到“J ”；②第二次抽取后放回盒子并混合均匀，抽到“B ”和“J ”（不分先后）；③第一次抽取后不再放回盒子，先抽到“B ”，后抽到“J ”；④第一次抽取后不再放回盒子，抽到“B ”和“J ”（不分先后）；问：（1）上述四种方案，抽中卡片的概率依次是______，______，______，______.（2）如果让你选择其中的一种方案，你会选择哪种方案？为什么？【教学说明】这是只涉及两个步骤的试验，一般情况下用列表法求解，但第③、④种方案中涉及到“不放回”的问题，我们选择树状图更好，学生交流合作，教师指导分析列表或画树状图.【答案】1. 解：（1）251；252；201；101. （2）选择方案④，因为方案④获奖的可能性比其他几种方案获奖的可能性大.四、师生互动，课堂小结1. 一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的. 通常可用列表法和树状图法求得各种可能的结果.2. 注意第二次放回与不放回的区别.3. 当一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，通常采用树状图法.五、教学反思本节课通过生活实例引入新课，激发学生的学习兴趣，通过例题分析用树状图法和列表法求概率的具体步骤和方法. 并比较它们的优劣，让学生有比较地掌握方法，让学生理解更深刻.。
原秋九年级数学上册25随机事件的概率教案(新版)华东师大版【精品教案】
第二十五章随机事件的概率25.1.1什么是概率教学目标:〈一〉知识与技能1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2.在具体情境中了解概率的意义〈二〉教学思考让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.〈三〉解决问题在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.〈四〉情感态度与价值观在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.【教学重点】在具体情境中了解概率意义.【教学难点】对频率与概率关系的初步理解【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件【教学过程】一、创设情境，引出问题教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币）追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大在学生讨论发言后，教师评价归纳.用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.二、动手实践，合作探究1．教师布置试验任务.（1）明确规则.把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来..2．教师巡视学生分组试验情况.注意：（1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.（2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控. 3.各组汇报实验结果.由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入. 提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因.在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性， 引导他们小组合作，进一步探究.解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作. 4．全班交流.把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上P 140要求填好25-2.并根据所整理的数据，在25.1-1图上标注出对应的点,完成统计图.想一想1（投影出示）. 观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？ 注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动. 想一想2（投影出示）随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5. 这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解.n 图25.1-1为了给学生提供大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性--大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近 .其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书P 141表25-3）.通过以上学生亲自动手实践,电脑辅助演示,历史材料展示, 让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学态度.5.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到0.5. 教师归纳：（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等.说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫.三、评价概括，揭示新知问题1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还有其他作用？学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值（或常数）估计或去描述.通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识.对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高.归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小. 那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率n m会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率（probability ）, 记作P （A ）= p.注意指出：1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.想一想(学生交流讨论)问题2．频率与概率有什么区别与联系?从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.为下节课进一步研究概率和今后的学习打下了基础. 当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况.四．练习巩固，发展提高.学生练习1．书上P143.练习.1. 巩固用频率估计概率的方法.2．书上P143.练习.2 巩固对概率意义的理解.教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题.五．归纳总结，交流收获：1．学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理化、系统化.2．在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价值与合作交流学习的意义.【作业设计】（1）完成P144 习题25.1 2、4（2）课外活动分小组活动，用试验方法获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率.教学反思：25.1.2在复杂情况下列举所有机会均等的结果 (第一课时)知识与技能：通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。
九年级数学上册第25章随机事件的概率25.2随机事件的概率25.2.3频率与概率导学案无答案新版华东师大版word格
25.2.3 频率与概率【学习目标】1、理解实验次数较大时实验频率趋与稳定这一规律。
2、结合具体情景掌握如何用频率估计概率。
3、通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系。
【学习重难点】用频率估计概率的意义【学习过程】一、课前准备1、估算幼苗的移植成活率，运输中柑橘完好的概率，种子的发芽率等事例中，都利用了（）的方法来计算。
2、在种子发芽率的实验中，科研人员经过大量实验得到不同数量的种子，发芽的频率都约是0.78，则可以估计种子发芽率是（），从而可估计200千克的种子约有（）千克种子发芽。
3、假设某树林中10×10的面积上有9棵红枫树，整个树林面积市是2300 ，请你估计整个树林中总共有多少棵红枫树？得到红球的概率为，得到黑球的概率为，是求这20个球中黄球共有多少个？二、学习新知自主学习：问题：某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并归定顾客购物10元以上就能祸得一次转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品。
下表是活动进行中的一组统计数据：（图中灰色区域为可乐）（1）计算并完成表格。
(2)请估计当n很大时，频率将会接近多少？（3）假如你转动该转盘一次，你获得该铅笔的概率约是多少？（4）在该转盘中，标有铅笔的区域的扇形的圆心角是多少（精确到1度）？思考：1、在做从复实验时，随着实验次数的增多年，事件发生的概率有什么变化趋势？2、利用频率估计概率的前提条件是什么？3、通过上面问题的解答，你认为频率概率之间有什么关系？实例分析：例1、将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率解：【随堂练习】1、某校招收实验班的学生，从每5个报名的学生中录取3人，如果有100名报名，则有（）人可能被录取。
2、一箱灯泡有24个，灯泡的合格率是0.98，则小亮从中任意拿出一只灯炮是次品的概率是（）3、某城市有400万人，随机调查了2000人，其中有450人看该城市的“家庭”节目，若在该城市随便问一个人，他看该节目的概率大约是（）4、一个数字转盘，上面从1到15共有15个数字，当某人无数次转动转盘时，中间的指针指向数字7的概率是（）。
华东师大版九年级上册数学第25章《随机事件的概率》教案2
课题概率与频率【学习目标】1．会用频率估计概率；2．会用画树状图的方法求概率；3．知道用理论分析求概率的条件限制．【学习重点】用理论分析的方法求概率．【学习难点】频率与概率的关系．一、情景导入生成问题问题：1.什么是概率？2．概率的意义是什么？二、自学互研生成能力知识模块用频率估计概率阅读教材P141～146的内容．在第129页的重复试验中，我们发现：抛掷两枚硬币，“出现两个正面”的频率稳定在25%附近，怎样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？分析：从下表和图中可以看出，抛掷两枚硬币共有4个机会均等的结果：“出现两正”、“出现两反”、“出现一正一反”、“出现一反一正”，因此P(出现两个正面)＝1 4.硬币1硬币2正反正正正反正反正反反反由此，我们可以看到：理论分析与重复试验得到的结论是一致的．在图中从上至下每条路径就是一个可能的结果．我们把它称为树状图(tree diagram)．用力旋转如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在蓝色区域，那么选哪个转盘成功的概率比较大？请你和同学一起做重复试验，并将结果填入下表，在图中用不同颜色的笔分别画出相应的两条折线．两个转盘指针停在蓝色区域的频数、频率统计表旋转次数50 100 150 200 250 300 350 400 450 小转盘指针停在蓝色区域的频数大转盘指针停在蓝色区域的频数小转盘指针停在蓝色区域的频率大转盘指针停在蓝色区域的频率两个转盘指针停在蓝色区域的频率随试验次数变化趋势图分析：观察两个转盘，我们可以发现：转盘甲中的蓝色区域所对的圆心角为90°，说明它占整个转盘的四分之一；转盘乙尽管大一些，但蓝色区域所对的圆心角仍为90°，说明它还是占整个转盘的四分之一，你能预测指针指在蓝色区域的概率吗？结合重复试验与理论分析的结果，我们发现P(小转盘指针停在蓝色区域)＝________，P(大转盘指针停在蓝色区域)＝________．问题：将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率．分析：虽然一枚图钉被抛后落定的结果只有两种：“钉尖朝上”或“钉尖触地”，但由于图钉的形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测P(钉尖朝上)与P(钉尖触地)的值．因此，只能让重复试验来帮忙．通过小组合作，分别记录抛掷40次、80次、120次、160次、200次、240次、280次、320次、400次、440次、480次后出现钉尖触地的频数和频率，列出统计表，绘制折线图．请根据我们小组的试验结果估计一下钉尖触地的概率是多少？和同学进行交流，看看不同小组得出的结果是否很接近？为什么？归纳：1.使用重复试验用频率估计概率，要求试验在相同条件下进行．2．试验的次数要足够多时，求得的频率会接近概率．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块用频率估计概率四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：______________________________________________________2．存在困惑：__________________________________________________课题列举所有机会均等的结果【学习目标】1．理解可以理性地用列表法或树状图法来列举所有机会均等的结果；2．掌握用列表或树状图法求事件的概率．【学习重点】用列举法求事件的概率．【学习难点】选择恰当的方法分析事件发生后的概率．一、情景导入生成问题在前面的学习中，我们了解了概率的含义，还知道了寻找概率的方法：1．主观经验估计概率；2．通过大数次(尽可能地多)反复(模拟)试验估计概率．二、自学互研生成能力知识模块一画树状图法求概率阅读教材P149～152的内容．范例：抛掷一枚普通硬币3次，有人说“连续掷出三个正面”和“先掷出两个正面，再掷出一个反面”的概率是一样的．你同意吗？分析：对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对于第2、3次抛掷来说也是这样．而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等．由此，我们可以画出树状图，如图所示．解：抛掷一枚普通硬币3次，共有以下8种机会均等的结果：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反．P(正正正)＝P(正正反)＝18，所以，题目中的说法正确．口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次摸球就可能出现三种结果：(1)都是红球；(2)都是白球；(3)一红一白．这三个事件发生的概率相等吗？一位同学画出如右图所示的树状图．从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的概率相等，“摸出一红一白”的概率最大．他的分析有道理吗？为什么？分析：把两个白球分别记作白1和白2，如图，用画树状图的方法看看有哪些等可能的结果．从中可以看出一共有9种可能的结果．在“摸出两红”、“摸出两白”、“摸出一红一白”这三个事件中，“摸出__两红__”的概率最小，等于__19__，“摸出__两白__”和“摸出__一红一白__”的概率相等，都是__49__．知识模块二列表法求概率问题：投掷两枚普通的正方体骰子，掷得的点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大，其概率是多少？我们用下表来列举所有可能得到的点数之积．可能得到的点数之积情况第1枚积第2枚1 2 3 4 5 61 12345 62 2 4 6 8 10 123 3 6 9 12 15 184 4 8 12 16 20 245 5 10 15 20 25 306 6 12 18 24 30 36表中每个单元格里的乘积出现的概率相等，从中可以看出积为__6__的概率最大，其概率等于__19__．范例：“石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏，游戏时，甲乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负．假设甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势(即不分胜负)的概率是多少？解：画出树状图．所有机会均等的结果有9种，其中的3种——(石头、石头)、(剪刀、剪刀)、(布、布)是我们关注的结果，所以P(同种手势)＝39＝13.三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一画树状图法求概率知识模块二列表法求概率四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：_____________________________________________________2．存在困惑：_________________________________________________第25章小结与复习【学习目标】1．在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型；2．了解必然事件和不可能事件的概率，了解事件发生的可能性及游戏规则的公平性．能运用树状图计算简单事件发生的概率，能设计符合要求的简单概率模型；3．通过具体问题情境，让学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判．【学习重点】能运用树状图计算简单事件发生的概率，能设计符合要求的简单概率模型．【学习难点】让学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判．一、情景导入生成问题二、自学互研生成能力知识模块一必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件1．必然事件：在试验中__一定会发生__的事件．2．不可能事件：在试验中__一定不会发生__的事件．3．确定事件：__必然事件__和__不可能事件__的统称．4．随机事件：在试验中__可能发生__的事件．典例1：下列说法正确的是(C)A．“打开电视机，它正在播广告”是必然事件B．“一个不透明的袋中装有8个红球，从中摸出一个球是红球”是随机事件C．为了了解我市今年夏季家电市场中空调的质量，不宜采用普查的调查方式进行D．销售某种品牌的凉鞋，销售商最感兴趣的是该品牌凉鞋的尺码的平均数知识模块二概率的定义、意义与预测1．定义：一个事件发生的__可能性__叫做该事件的概率．2．意义：如P(掷得“6”)＝16表示：__如果掷很多次的话，那么平均每6次有1次掷得“6”__．3．求理论概率常用的方法：__列表法__和__画树状图法__．典例2：在写有实数0，1，2，－π，0.1235，227的六张卡片中，随机抽取一张，是无理数的概率是(C)A．1 B.12 C.13 D.16典例3：小明和小强玩纸牌游戏，下图是一幅扑克牌中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小强从剩余的3张牌中抽出一张．小强说：若抽出两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜；(1)请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；(2)若按小强说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．解：(1)画树状图如下：由图可知共有12种可能的结果．(2)游戏公平．∵两张牌的数字都是偶数有6种结果：(6，10)、(6，12)、(10，6)、(10，12)、(12，6)、(12，10)，∴小明获胜的概率是P(小明胜)＝12，小强获胜的概率是P(小强胜)＝错误!，∴游戏公平．知识模块三重复试验，用频率估计概率1．随机事件的发生与否具有随机性，所以每次收集到的数据可能不同．2．只要有足够的数据就可能从中发现规律，所以我们可以通过数据分析来认识随机事件发生的规律．典例4：在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n的值大约是__10__．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件知识模块二概率的定义、意义与预测知识模块三重复试验，用频率估计概率四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：______________________________________________________2．存在困惑：__________________________________________________。
华师大版数学九年级上册《25.2 随机事件的概率》教学设计2
华师大版数学九年级上册《25.2 随机事件的概率》教学设计2一. 教材分析《25.2 随机事件的概率》是华师大版数学九年级上册中的一章，主要介绍了随机事件的概率及其计算方法。
本章内容是在学生已经掌握了概率的基本概念和一些基本运算方法的基础上进行讲解的。
本节内容的学习，有助于学生更好地理解概率的内涵，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对概率的概念和基本运算方法已经有了初步的认识。
但是，对于随机事件的概率的理解和计算仍然存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出概率模型，培养学生的建模能力。
三. 教学目标1.理解随机事件的概率的含义，掌握计算随机事件概率的基本方法。
2.能够从实际问题中抽象出概率模型，解决实际问题。
3.培养学生的建模能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.随机事件的概率的含义和计算方法。
2.从实际问题中抽象出概率模型。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中出发，探索随机事件的概率的计算方法，并通过实例讲解，让学生加深对概率的理解。
同时，注重学生的合作交流，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生探索随机事件的概率。
2.准备PPT，用于展示问题和实例讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考随机事件的概率的含义和计算方法。
问题：抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是多少？2.呈现（10分钟）呈现PPT，展示各种实际问题，让学生尝试解决。
问题1：从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是多少？问题2：一个袋子里有5个红球，3个蓝球，2个绿球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？问题3：一个班级有30名学生，其中有18名女生，12名男生，随机选取一名学生，选到男生的概率是多少？3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试解决以上问题。
华师版九年级数学上册(HS)导学案 第25章 随机事件的概率 列举所有机会均等的结果
第25章随机事件的概率25.2 随机事件的概率3.列举所有机会均等的结果学习目标：1.会用列表法和树状图法求随机事件的概率（重点）.2.当问题较复杂时，简洁的用列表或树状图法求出所有可能结果（难点）.自主学习一、知识链接1.一般的当试验结果是有限个，而且各种结果发生的可能性相等时，怎么得出事件发生的概率？2.当试验的所有可能结果是无限个，或者各种可能结果发生的可能性不相等时，常常是怎么得出事件发生的概率的？合作探究一、探究过程探究点：用树状图或列表法求概率【类型一】摸球问题 【典例精析】一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )A.14B.13C.12D.34解析：先列表列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表分析如下：由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况，号码之积为偶数共有3种：(1，2)，(2，1)，(2, 2). 【针对训练】1.在一个不透明的袋子里装有5个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出两个小球，标号均为单数的概率为 ．【类型二】转盘问题 【典例精析】(除所标数字外)的转盘A 、B ，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？【方法总结】树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．【针对训练】2.如图，甲、乙两个转盘分别被平均分成4份与3份，每个转盘分别标有不同的数字．转动两个转盘，当转盘停止后，甲转盘指针指向的数字作为m，乙转盘指针指向的数字作为n，则为非负整数的概率为．【类型三】游戏公平性的判断【典例精析】小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．(1)请用树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利？解析：(1)设红笔为A1，A2, A3, 黑笔为B1，B2, 根据抽取过程不放回，可列表或作树状图，表示出所有可能结果；(2)根据树状图或列表得出两人所取笔颜色相同的情况，求出小明和小军获胜的概率，比较概率大小判断是否公平，概率越大对谁就有利．画树状图如下：【方法总结】用列表法或树状图法分别求出两个人获胜的概率，进行比较．若相等，则游戏对双方公平；若不相等，则谁胜的概率越大，对谁越有利．【针对训练】3.甲、乙两同学手中各有分别标注1，2，3三个数字的纸牌，甲制定了游戏规则：两人同时各出一张牌，当两纸牌上的数字之和为偶数时甲赢，奇数时乙赢．你认为此规则公平吗？并说明理由．当堂检测1．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（）A．1 B．C．0 D．2．小明将分别标有“爱”“我”“中”“华”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外都相同，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球记下汉字后放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的概率是（）A．B．C．D ．3．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于7”的概率是．4．合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，求学生B坐在2号座位且C 坐3号座位的概率是．第4题图第5题图5．小明和小亮用如图所示两个转盘（每个转盘被分成四个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜，否则，小亮胜，这个游戏公平吗？答：（填“公平”或“不公平”）．6．有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1，2，3，另有一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4（如图所示），小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一个人转动圆盘，另一人从口袋中摸出一个小球，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．（1）用画树状图或列表的方法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由．7．现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．参考答案自主学习一、知识链接1.若事件的结果有n 种可能，记事件为A,则P （A ）=n1. 2.通过统计频率估计 合作探究 一、探究过程 【典例精析】【针对训练】 1.【典例精析】解：选择A 转盘．画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，A 大于B 的有5种情况，A 小于B 的有4种情况，∴P (A 大于B)＝59，P (A 小于B)＝49，∴选择A 转盘．【针对训练】 2. 【典例精析】解：(1)根据题意，设红笔为A 1，A 2, A 3, 黑笔为B 1，B 2, 作树状图如下：一共有20种可能．(2)从树状图可以看出，两次抽取笔的颜色相同的有8种情况，则小明获胜的概率为820＝25，小军获胜的概率大小为35，显然本游戏规则不公平，对小军有利．【针对训练】3. 不公平．因为出现偶数的概率为，而出现奇数的概率为．当堂检测1.D2.B3.3615 4. 5. 公平6.解：（1）画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，∴P（和小于4）＝＝，∴小颖参加比赛的概率为.（2）不公平，∵P（和小于4）＝，P（和不小于4）＝．∴P（和小于4）≠P（和不小于4），∴游戏不公平．7.解：（1）（2）画树状图如图所示：由树形图可知三次传球共有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，∴篮球传到乙的手中的概率为．。
华师大版初中数学九年级上册第25章随机事件的概率导学案(全章)
华师大版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！华师大初中数学和你一起共同进步学业有成！川底中学问题解决导学案年级：九年级学科：数学课型：新授时间：主备：史靖审定：闫鹤峰课题: 25.1什么是概率教师寄语: 千里之行，始于足下！一、目标导学：（知道学什么）学习目标: 1、感受理论概率的意义，知道获得概率的办法有两种：逻辑分析法和通过多次实验，用频率去估计概率。
2、理解用分析法求概率的两个关键，以及机会均等的事件。
学习重点：要能够看清所有机会均等的结果，并能指出其中你所关注的结果学习难点：要能够看清所有机会均等的结果，并能指出其中你所关注的结果二、自主学习（一）课前热身（新知识，早知道！）1、必然事件发生的可能性是_________________________,不可能事件发生的可能性是_________________________,可能事件发生的可能性是_________________________,2、“守株待兔”是_____________事件，“公鸡下蛋” 是_____________事件3、公平游戏的标准是____________________（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）1、从课本中找出概率的定义和获得概率的方法？2、说说概率和频率的联系3、投掷一枚一元硬币，出现“正面朝上”的概率是_________,可记为_______________________。
如果你投掷的是一枚骰子，出现数字为“4”的概率是_________,可记为_______________________。
4、通过学习教材表26.1.1,分析得到概率时，最关键的两点：（1）___________________________________________（2）__________________________________________15、投掷一枚骰子出现数字为“5” 的概率是，它表示什么意思？6三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）四、探究展示(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）五、巩固训练（试一试，你一定行！）1、判断题（1）某种彩票中奖的概率为1，因此买100张该种彩票一定会中奖。
九年级数学上册第25章《随机事件的概率》(第2课时)概率及其意义导学案(无答案)(新版)华东师大版
九年级数学上册第25章《随机事件的概率》（第2课时）概率及其意义导学案（无答案）（新版）华东师大版一、学习目标1．通过实验，理解事件发生的可能性问题，感受理论概率的意义和表示方法。
2．运用分析法和列表法计算简单事件发生的概率。
二、学习重点运用分析法和列表法计算简单事件发生的概率。
三、自主预习仔细阅读教材136-141，完成下列各题。
1．表示一个事件发生的__________的这个数，叫做该事件的概率。
例如：投掷一枚普通的六面筛子，“出现数字5”的概率为，可记作P（______）=它表示如果做投掷很多很多次的话，那么_____________就有1次掷出5 。
2．要分析出某一事件发生的概率，最关键的要明确两点：（1）___________________________________(2 )_____________________________________例如：投掷两枚硬币，则P（出现一正一反）=______。
（分析：我们要关注的结果是____________；而所有机会均等的结果有__________、_____________、____________、____________；所以P（出现一正一反）=____ 。
3．如果在一次实验中，共有m种机会均等的结果，而事件A包含其中的n种结果，那么P(A) = ______。
四、合作探究有两枚均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字不同的概率你能求得出来吗？五、巩固反馈（当堂检测）1.教材139,141页课后习题。
2.任意投掷均匀的骰子，4朝上的概率是_______。
3.袋中装有6个红球和7个白球，且除颜色外，这些球都相同，从袋中任意摸出红球的概率是_______。
4.某彩票中奖率是2%，买2张一定不会中奖，买1000张一定会中奖，这种说法是否正确？答______。
5.一副扑克牌（去掉大王和小王），随机抽取一张，抽到红桃的概率是______。
九年级上数学(华师大版)导学案-25.2 随机事件的概率第2课时
第2课时 在复杂情况下列举所有机会均等的结果学前温故1．一般地，如果在一次实验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P(A)＝________.2．当A 为必然事件时，P(A)＝______；当A 为不可能事件时，P(A)＝______；当A 为随机事件时，______.新课早知1．在复杂事件中，要使事件发生的结果做到不重不漏，经常使用的方法是：(1)______；(2)__________．2．一个布袋里装有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球，从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球，则摸出的2个球都是红球的概率是()．A ．35B ．310C ．425D ．9253．从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其和为奇数的概率是__________．答案：1.m n2．100＜P(A)＜1新课早知1．(1)列表法 (2)画树状图法2．D3.23求复杂事件的概率【例题】有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4，另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球(除数不同外，其余都相同)．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．(1)请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为零的概率；(2)小亮和小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果游戏不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．解：(1)画树状图如下：或列表如下：由表(图)可知，所有等可能结果有12种，其中积为零的有4种，所以，P(积为0)＝412＝13. (2)不公平．因为P(积为偶数)＝812＝23，P(积为奇数)＝412＝13， 因为13≠23，所以游戏不公平． 游戏规则可修改为：若两个数的积为0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢．点拨：游戏是否公平关键是看事件是否等可能，即概率是否相等．若相等，游戏公平；若不相等，游戏不公平．我们可借助树状图或列表法来分析复杂事件等可能性中概率的大小．1．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是()．A ．78B ．67C ．17D ．182．2010年11月1日，《扬州晚报》报道，甲型H 3N 2流感会成为今冬明春流感“主流”．为了防控甲型H 3N 2流感，市立医院成立了防控小组，决定从内科5位骨干医师中(含有甲)抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是()．A ．35B ．25C ．45D ．153．三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张．则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是________．4．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n ＝________. 5．如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体．从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体：(1)三面涂有颜色的概率；(2)两面涂有颜色的概率；(3)各个面都没有颜色的概率．答案：1．A 不含辣椒的概率为25＋30＋1525＋30＋10＋15＝78. 2．A3.13画树形图如下．共有6种可能，其中符合要求的有2种，所以其概率为13. 4．8摸到黄球的概率是45，说明摸到白球的概率是15，所以球的总个数为2÷15＝10. 5．解：(1)因为三面涂有颜色的小正方体有8个，所以P(三面涂有颜色)＝864＝18(或0.125)． (2)因为两面涂有颜色的小正方体有24个， 所以P(两面涂有颜色)＝2464＝38(或0.375)． (3)因为各个面都没有涂颜色的小正方体共有8个，所以P(各个面都没有涂颜色)＝864＝18(或0.125)．。
【华东师大版九年级数学上册教案】25.2随机事件的概率第2课时
25.2随机事件的概率第2课时教课目标1．进一步理解有限等可能事件概率的意义．2．会用树状图或列表法求出一次试验中涉及多个要素时，不重复不遗漏地求出全部可能的结果，从而正确地计算问题的概率．3．理解试验次数较大时试验频率趋于稳固这一规律，能结合详尽情境掌握如何用频率预计概率．教课重难点【教课要点】.用树状图或列表法求出一次试验中涉及多个要素时，不重复不遗漏地求出全部可能的结果【教课难点】结合详尽情境掌握如何用频率预计概率.课前准备无教课过程一、情境导入养鱼专业户为了预计他承包的鱼塘里有多少条鱼( 假设这个鱼塘里养的是同一种鱼) ，先捕上100条做上标志，而后放回塘里，过了一段时间，待带标志的鱼完整和塘里的鱼混杂后，再捕上 100 条，发现此中带标志的鱼有10 条，塘里大体有鱼多少条？二、合作研究研究点一：用树状图或列表法分析随机事件的全部等可能结果【种类一】用树状图求概率2 个，小一个盒子内装有大小、形状同样的四个球，此中红球 1 个、绿球 1 个、白球明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是() 1111A. 2B. 4C. 6D.12( 如图分析：用树状图或列表法列举出全部可能状况，而后由概率公式计算求得．画树状图所示)：∴两次都摸到白球的概率是2＝1，故 C. 126【型二】用列表法求概率(2014 ·四川甘孜州 ) 从 0， 1， 2 三个数中任取一个数作点P 的横坐，再从剩下的两个数中任取一个数作点P 的坐，点 P 落在抛物 y＝－ x2＋ x＋2上的概率________．分析：用列表法列点P坐可能出的全部果数和点P 落在抛物上的果数，而后代入概率算公式算．用列表法表示以下：0120——(0 ，1)(0 ，2)1(1 ，0)——(1 ，2)2(2 ，0)(2 ，1)——共有 6 种等可能果，此中点P 落在抛物上的有(2，0)，(0，2)，(1，2)三种，故点 P落在抛物上的概率是311＝，故答案 .622方法：用列表法求概率，注意利用列表法不重不漏地表示出全部等可能的果.研究点二：用率估概率【型一】用率估概率一枚地均匀的硬10 次，以下法正确的选项是 ()A．可能有 5 次正面向上B．必有 5 次正面向上C． 2 次必有 1 次正面向上D．不行能10 次正面向上分析：一枚地均匀的硬 1 次，出正面或反面向上的概率都是! ，所以，均匀每两次中可能有 1 次正面向上或有 1 次反面向上．B、C、D 不必定正确， A 正确，故A .方法：随机事件的率，指此事件生的次数与次数的比，当次数很多，它拥有必定的定性，即定在某一常数周边，而偏离的它可能性很小．【型二】计算影响率化的要素“六·一”期，小的的玩具店了一箱除色外都同样的散装塑料球共 1000 个，小将箱里面的球匀后，从中随机摸出一个球下其色，把它放回箱中；匀后再随机摸出一个球下其色，把它放回箱中；⋯⋯多次重复上述程后，摸到球的率逐定在0.2 ，由此可以估箱内球的个数是________个．分析：因大批重复摸球后，摸到球的率逐定在0.2 ，明球大占数的0.2 ，所以球的数1000 ×0.2＝ 200，故答案： 200.方法：解的关是知道在大批重复摸球后，某个事件生的率就凑近于事件生的概率．概率与率的关系是：(1) 次数很大，率定在概率周边； (2) 用率估概率．【型三】率估概率的用了估塘中的条数，养者第一从塘中打30 条做上，而后放塘，一段，等有的完整混杂于群中，再打200 条，此中的有 5 条，塘中估有________条．分析：塘中估有x 条，5∶200＝30∶ x，解得： x＝1200，故答案：1200.方法：求出的占的百分比，运用了本估体的思想．三、板书设计1.用树状图或列表法分析随机事件的全部等可能结果2. 概率与频率的关系：(1) 试验次数很大时，频率稳固在概率周边；(2) 用频率预计概率．四、教课反思教课过程中，重申频率与概率的联系与差别．会用频率预计概率解决实质问题.。
九年级数学上册25_2随机事件的概率25_2_3列举所有机遇均等的结果学案无答案新版华东师大版
列举所有等可能的结果一．学习目标：⒈体验事件发生的机遇有大有小，并会按大小顺序排列。
⒉培育学生辩证的思想，对事件可能发生的机遇的大小作出决策。
二、学习重难点：⒈重点：按事件发生的机遇大小排序。
⒉难点：判定事件发生的机遇的大小。
三、学习进程：㈠课前预习自主学习⒈在一副52张（没有大小王）的扑克中任意抽取1张，将以下事件发生的机遇从小到大在直线上排序：抽出的这张纸牌是（1）红色；（2）黑色；（3）红心；（4）梅花；（5）人头；（6）黑桃7；（7）大王；（8）6；（9）不是A．㈡创设情境探讨规律⒉在九九乘法表的运算结果中随意抽取一个,将以下事件显现的机遇从小到大在直线上排序:(1)恰为偶数;(2)恰为奇数;(3)小于10;(4)大于100;(5)末尾是0;(6)3的倍数.㈢尝试练习点拨矫正⒊从形状与大小都相同的9张数字卡（1~9）中任意抽1张，将以下事件发生的机遇从小到大在直线上排序：抽出的正是（1）不大于3的数；（2）不小于10的数；（3）奇数.⒋㈣巩固练习拓展延伸⒌⒍根据你的经验，将下列事件出现的机会从小到大在直线上排序。
㈤规律总结作业设计⑶摸到3号卡片⑷摸到4号卡片⑸摸到偶数号卡片⑹摸到奇数号卡片课题：机遇大小的比较课时：第二课时课型：新授一．学习目标：⒈把握用树状图和列表来列举事件等可能的结果；⒉经历从简单到复杂的探讨进程，体验用直观图表来处置关系复杂的事件。
二、学习重难点：⒈重点：用树状图和列表来列举事件等可能的结果。
⒉难点：怎么应用树状图和列表。
三、学习进程：㈠课前预习自主学习⒈阅读教材P144-P147。
⒉同时抛掷两枚正四面体骰子,以下事件显现的机遇相等吗?(1) 所得点数之差的绝对值恰为偶数;(2) 所得点数之差的绝对值恰为奇数;(3) 所得点数之差的绝对值恰为素数.㈡创设情境 探讨规律⒈街头“转摊”。
⒉发觉规律：____________________________________________________㈢尝试练习 点拨矫正⒈抛掷一枚硬币可能的结果_____________________⒉抛掷两枚硬币可能的结果___________、___________、___________用列表法列举 ⒊抛掷三枚硬币的情形可能的结果 __________、____________、__________、__________ 用树状图表示⒋纸箱中装有1个红球和2个黄球，搅匀后从中摸出一个球，放回再摸一次，会显现哪些可能的结果？㈣巩固练习 拓展延伸⒈有三位同窗，每人手中都有十张卡片，其中5张红色卡片和5张黄色卡片，请问三人同时抽取黄色卡片的机遇应该是多少？哪两个是等可能事件？⒉甲乙两人一路玩转盘游戏。
华师大版初中数学九年级上册第25章随机事件的概率导学案
2、甲、乙两人进行掷骰子游戏，甲的骰子六个面有两个面是红色，其余
TB:小初高题库
华师大版初中数学
关注的结果个数 精讲点拨：（ 1 ） P(关注的结果)=
所有机会均等的结果的个数 ( 2 ) 实验频率跟理论概率是统一的。 练习达标：（分层练习）
A组 1．掷一枚普通正六面体骰子，求出下列事件出现的概率：
P（掷得点数是 6） =________ ；
TB:小初高题库
华师大版初中数学
P（掷得点数小于 7）= _________ ； P（掷得点数为 5 或 3）= _________ ； P（掷得点数大于 6）= ___________ . 2．甲产品合格率为 98 ,乙产品的合格率为 80 ，你认为买哪一种产品更可 靠？ 3.阿强在一次抽奖活动中，只抽了一张，就中了一等奖，能不能说这次抽奖活 动的中奖率为百分之百？为什么？ 4.从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张· P（抽到红心） = ________ P（抽到黑桃） = _______ P（抽到红心 3）= ________ P 抽到 5）= __________ 5.有 5 张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有 1，2，2，3，4·现 将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则： P（摸到 1 号卡片）= _______ P（摸到 2 号卡片）= ________ P（摸到 3 号卡片）= _______ P（摸到 4 号卡片）= ________ 6. 任意翻一下日历，翻出 1 月 6 日的概率为________.翻出 4 月 31 日的概率为 ________.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
25.2 随机事件的概率(2)
学习目标：学会可能出现的结果数较大时，可以采用列表法来列出各种可能的结果，以避免重复或漏计。
活动过程：
活动一列举事件发生的所有可能
各同学思考下列问题，小组长组织交流
1.同时掷两枚质地均匀的硬币有几种可能的结果？
2.同时掷两枚质地均匀的骰子有几种可能的结果？
问题2与问题1相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。
怎样避免这个问题呢？带着这个问题阅读课本第135页分析与表25—2
活动二运用列表法求概率
各同学自主完成例1的解题过程，小组交流、订正，并完成题后小结
例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1) 两个骰子的点数相同；
(2) 两个骰子的点数的和是9；
(3) 至少有一个骰子的点数为2。
解：
思考：将题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗？（就本例的3个问题而言，“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能的结果，因此作此改动对所得结果没有影响。
）
题后小结：当一个事件涉及两个因素且可能出现的结果数目较多时，通常采用法。
其步骤如下：①
②
③
活动三运用树状图法求概率
问题：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；从两个口袋中各随机地取出1个小球。
用列表法写出所有可能的结果
如果还有丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。
从甲、乙、丙三个口袋中各随机地取出1个小球。
你能写出所有可能的结果吗？与你的同伴交流一下。
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。
当一次试验涉及三个因素时，列表法就不方便了，那么为不重不漏地列出所有可能的结果，我们该怎么办呢？
活动四牛刀小试
小组长组织交流，将解答过程展示于小黑板上
某联欢会上，组织者为活跃气氛设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被
分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。
选择2名同学分别转动A、B两个转盘，停止后指针所指数字较大的一方为获胜者，另一方需表演节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。
作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。
活动五再回首
本堂课你学到了哪些知识与方法？在运用时有哪些细节要向大家做个提醒呢？
课堂反馈：
1.在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
2．在一个口袋有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸一个小球，求下列事件的概率：
（1）两次取的小球标号相同
（2）两次取的小球标号的和为4
3．一天晚上小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随即地搭配在一起，求颜色搭配正确和颜色搭配错误的概率各是多少？
课后反思：教师个人研修总结
在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：
1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。
2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。
3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。
4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。
5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。
6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。
7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。
8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。
我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。
多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。
反思本学期的工作，还存在不少问题。
很多工作在程序上、形式上都做到了，但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确，是继续努力的方向。
另外，我校的研修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面前。
缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。
相信随着课程改革的深入开展，在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面
地展开。
“校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式，一定能使我校的教育教学工作又上一个台阶。