数学课程标准核心词的演变与解读
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现在呢？
二、核心词的“演变”“历史使人明智”
1.最初形态
小学算术(清末)：熟习日用计算 (两个核心词)
100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？ 另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？ 例如：量角，实乃“屠龙之技” …… 生活应用只需比较角的大小,无需测量。
A
┌C
o
B
C B
A
二、核心词的“演变”“历史使人明智”
二 、核心词的“演变”
前后两个版本的《课标解读》都称“核心概念” 称“核心词”依据何在？
2.在设计试题时，应 该关注并且体现本标准 的设计思路中提出的几 个核心词……
59
二、核心词的“演变”“历史使人明智”
1.最初形态
小学算术(清末)：熟习日用计算 (两个核心词) 50年代，强调“日用计算”仍具合理性。
➢创新型人才的必备素质 ➢弥补我国数学教育软肋 如：中美数学教育比较研从提究头易、、从中尾、补难2三颗数一学样问吗题？
一、重要发展
教育部义务教育数学课程标准（2011年版） 最重要的发展变化：
3.“六个核心词”→“十个核心词” 数学素养的重要内涵→课程内容的核心
→教材潜在的主线 →教学重要目标点 应深刻领会，结合“四基”，有效落实！
三角形内角和的推论：
∵三角形内角和＝180° ∴直角三角Байду номын сангаас的两个锐角和是90°
二、核心词的“演变”
5.第一层次核心素养的培养
推理举例：
例3 统计“最喜欢吃的水果” 需要重新统计吗？
统计允许有误差（近似数） 分析误差的影响
这不仅是推理，如： ∵2＋2＜6，∴…… 也反映了统计思维的特点。
二、核心词的“演变”“以史为鉴，可以知兴替”
4.后续发展展望
核心词十个之多，还有核心吗？
研究尚处初级阶段，缺乏概括，有待深入研究实践！ 基于核心词的核心素养架构 创新意识 数学建模(应用意识) 符号意识
空间观念 (几何直观)
推理 能力
运算能力(数感)
数据分析观念 B
A
还缺少什么？
二、核心词的“演变”“以史为鉴，可以知兴替”
将“四基”定为课程总目标，意味着：
➢我国数学教育优良传统得到肯定 ➢回归“结果”与“过程”并重的理念
➢“教但学求的曾“经软拥任有务，”不变求成天了长“地硬久指” 标”
一、重要发展
➢没有传承就难有创新
孔子：学而时习之。
學 學習
书中学
做中学
自主性
“互动” “合作”
一、重要发展
教育部义务教育数学课程标准（2011年版） 最重要的发展变化： 2.“两能”→“四能” 发现问题、提出问题的能力；分析问题、解 决问题的能力
数学课程、教学：
跨 越
核心词的“演变”与实践解
断
读
层
走
出
曹培英
误
区
一、重要发展
教育部义务教育数学课程标准（2011年版） 最重要的发展变化： 1.“双基”→“四基” 数学的基础知识、基本技能、基本思想、基 本活动经验 将“四基”定为课程总目标，意味着： ➢我国数学教育优良传统得到肯定 “铺垫＋变式”
上海两次参加PISA测试，三科均为第一。
引起国际关注,纷纷来沪探寻背后的“秘密武器”？ 国外学者听课总结：“理解＋记忆”7,14,21,28,35,…… “双基”教学有效性的海外注释。
一、重要发展
教育部义务教育数学课程标准（2011年版） 最重要的发展变化：
1.“双基”→“四基” 数学的基础知识、基本技能、基本思想、基 本活动经验
4.后续发展展望
数学最核心的基本思想（学科核心素养）：
抽象；推理；建模。
基于学科核心素养的架构
推理能力
模型思想 (应用意识)
抽象(符号意识)
空间观念 (几何直观)
运算能力 (数感)
数据分析观念
二、核心词的“演变”
5.第一层次核心素养的培养
抽象素养培养举例：
如：比多少
学生首先想到：
猴与水果比
还能比什么？
二、核心词的“演变”“历史使人明智”
1.最初形态
小学算术(清末)：熟习日用计算 (两个核心词)
100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？ 另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？ 又如：三角形面积＝底×高÷2
使用三角形面积公式的人＜0.5% 处于糖尿病前期的成年人＞50% 但是，三角形面积计算是不可或缺的学习基础。 联系生活更主要目的是帮助建构知识意义,促进理解和 培养应用意识；同时还必须为进一步学习着想！
两个核心词→四个核心词
3.课改以来
四个核心词→六个核心词→十个核心词
义务教育数学(2001)：数感、符号感、空间观 念、统计观念、应用意识、推理能力 (4－1＋3)
义务教育数学(2011)：数感、符号意识、空间 观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推 理能力、模型思想、应用意识、创新意识
(6＋1＋3)
1.最初形态
小学算术(清末)：熟习日用计算 (两个核心词)
100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？
另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？
例如：量角，实乃“屠龙之技” ……
生活应用只需比较角的大小,无需测量。
但是，数学学习中需要测量。
北
如：绘制扇形统计图；
地图上用方向和距离描述点的位置；
……
二、核心词的“演变”“历史使人明智”
2.发展变化
两个核心词→四个核心词
小学算术(1963)：计算能力，初步的逻辑推理 能力与空间观念，解答应用题的能力
小学数学(1978)：计算能力，初步的逻辑思维 能力与空间观念，解决简单实际问题
中学数学一直提“三大能力”
二、核心词的“演变”“历史使人明智”
2.发展变化
水果和水果比
桃和香蕉比也：是3＞2
与猴比香蕉结果一样
实际上渗透了“等量代换”
3＞2
二、核心词的“演变”
5.第一层次核心素养的培养
➢小学数学历来都是合情推理多余演绎推理 举例归纳、由此及彼是小学数学的惯用策略
➢演绎推理的本质： 推出观察、经验无法发现的结论 肯定、关注合情推理是对的，但不应夸大它的作用 只相信眼见为实恰是数学推理素养缺失的表现！
➢小学数学存在大量隐性的演绎推理 非形式化的演绎推理 用口头语言表达的演绎推理 大多隐含在过程、说理之中
二、核心词的“演变”
5.第一层次核心素养的培养 推理举例：
例1 计算 7 ＋ 5 ＝？ 3 2 转化为10以内加法与10加几
∵7＋3＝10 ；10＋2＝12 ∴7＋5＝7＋3＋2＝10＋2＝12 例2 直角三角形的一个锐角是30°,另一个锐角是多少？ ∵三角形内角和＝180° ∴另一个锐角是180°－90°－30°＝60°
二、核心词的“演变”“历史使人明智”
1.最初形态
小学算术(清末)：熟习日用计算 (两个核心词)
100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？ 另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？ 例如：量角，实乃“屠龙之技” …… 生活应用只需比较角的大小,无需测量。
A
┌C
o
B
C B
A
二、核心词的“演变”“历史使人明智”
二 、核心词的“演变”
前后两个版本的《课标解读》都称“核心概念” 称“核心词”依据何在？
2.在设计试题时，应 该关注并且体现本标准 的设计思路中提出的几 个核心词……
59
二、核心词的“演变”“历史使人明智”
1.最初形态
小学算术(清末)：熟习日用计算 (两个核心词) 50年代，强调“日用计算”仍具合理性。
➢创新型人才的必备素质 ➢弥补我国数学教育软肋 如：中美数学教育比较研从提究头易、、从中尾、补难2三颗数一学样问吗题？
一、重要发展
教育部义务教育数学课程标准（2011年版） 最重要的发展变化：
3.“六个核心词”→“十个核心词” 数学素养的重要内涵→课程内容的核心
→教材潜在的主线 →教学重要目标点 应深刻领会，结合“四基”，有效落实！
三角形内角和的推论：
∵三角形内角和＝180° ∴直角三角Байду номын сангаас的两个锐角和是90°
二、核心词的“演变”
5.第一层次核心素养的培养
推理举例：
例3 统计“最喜欢吃的水果” 需要重新统计吗？
统计允许有误差（近似数） 分析误差的影响
这不仅是推理，如： ∵2＋2＜6，∴…… 也反映了统计思维的特点。
二、核心词的“演变”“以史为鉴，可以知兴替”
4.后续发展展望
核心词十个之多，还有核心吗？
研究尚处初级阶段，缺乏概括，有待深入研究实践！ 基于核心词的核心素养架构 创新意识 数学建模(应用意识) 符号意识
空间观念 (几何直观)
推理 能力
运算能力(数感)
数据分析观念 B
A
还缺少什么？
二、核心词的“演变”“以史为鉴，可以知兴替”
将“四基”定为课程总目标，意味着：
➢我国数学教育优良传统得到肯定 ➢回归“结果”与“过程”并重的理念
➢“教但学求的曾“经软拥任有务，”不变求成天了长“地硬久指” 标”
一、重要发展
➢没有传承就难有创新
孔子：学而时习之。
學 學習
书中学
做中学
自主性
“互动” “合作”
一、重要发展
教育部义务教育数学课程标准（2011年版） 最重要的发展变化： 2.“两能”→“四能” 发现问题、提出问题的能力；分析问题、解 决问题的能力
数学课程、教学：
跨 越
核心词的“演变”与实践解
断
读
层
走
出
曹培英
误
区
一、重要发展
教育部义务教育数学课程标准（2011年版） 最重要的发展变化： 1.“双基”→“四基” 数学的基础知识、基本技能、基本思想、基 本活动经验 将“四基”定为课程总目标，意味着： ➢我国数学教育优良传统得到肯定 “铺垫＋变式”
上海两次参加PISA测试，三科均为第一。
引起国际关注,纷纷来沪探寻背后的“秘密武器”？ 国外学者听课总结：“理解＋记忆”7,14,21,28,35,…… “双基”教学有效性的海外注释。
一、重要发展
教育部义务教育数学课程标准（2011年版） 最重要的发展变化：
1.“双基”→“四基” 数学的基础知识、基本技能、基本思想、基 本活动经验
4.后续发展展望
数学最核心的基本思想（学科核心素养）：
抽象；推理；建模。
基于学科核心素养的架构
推理能力
模型思想 (应用意识)
抽象(符号意识)
空间观念 (几何直观)
运算能力 (数感)
数据分析观念
二、核心词的“演变”
5.第一层次核心素养的培养
抽象素养培养举例：
如：比多少
学生首先想到：
猴与水果比
还能比什么？
二、核心词的“演变”“历史使人明智”
1.最初形态
小学算术(清末)：熟习日用计算 (两个核心词)
100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？ 另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？ 又如：三角形面积＝底×高÷2
使用三角形面积公式的人＜0.5% 处于糖尿病前期的成年人＞50% 但是，三角形面积计算是不可或缺的学习基础。 联系生活更主要目的是帮助建构知识意义,促进理解和 培养应用意识；同时还必须为进一步学习着想！
两个核心词→四个核心词
3.课改以来
四个核心词→六个核心词→十个核心词
义务教育数学(2001)：数感、符号感、空间观 念、统计观念、应用意识、推理能力 (4－1＋3)
义务教育数学(2011)：数感、符号意识、空间 观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推 理能力、模型思想、应用意识、创新意识
(6＋1＋3)
1.最初形态
小学算术(清末)：熟习日用计算 (两个核心词)
100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？
另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？
例如：量角，实乃“屠龙之技” ……
生活应用只需比较角的大小,无需测量。
但是，数学学习中需要测量。
北
如：绘制扇形统计图；
地图上用方向和距离描述点的位置；
……
二、核心词的“演变”“历史使人明智”
2.发展变化
两个核心词→四个核心词
小学算术(1963)：计算能力，初步的逻辑推理 能力与空间观念，解答应用题的能力
小学数学(1978)：计算能力，初步的逻辑思维 能力与空间观念，解决简单实际问题
中学数学一直提“三大能力”
二、核心词的“演变”“历史使人明智”
2.发展变化
水果和水果比
桃和香蕉比也：是3＞2
与猴比香蕉结果一样
实际上渗透了“等量代换”
3＞2
二、核心词的“演变”
5.第一层次核心素养的培养
➢小学数学历来都是合情推理多余演绎推理 举例归纳、由此及彼是小学数学的惯用策略
➢演绎推理的本质： 推出观察、经验无法发现的结论 肯定、关注合情推理是对的，但不应夸大它的作用 只相信眼见为实恰是数学推理素养缺失的表现！
➢小学数学存在大量隐性的演绎推理 非形式化的演绎推理 用口头语言表达的演绎推理 大多隐含在过程、说理之中
二、核心词的“演变”
5.第一层次核心素养的培养 推理举例：
例1 计算 7 ＋ 5 ＝？ 3 2 转化为10以内加法与10加几
∵7＋3＝10 ；10＋2＝12 ∴7＋5＝7＋3＋2＝10＋2＝12 例2 直角三角形的一个锐角是30°,另一个锐角是多少？ ∵三角形内角和＝180° ∴另一个锐角是180°－90°－30°＝60°