高中物理竞赛热学教程
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
对粒子的微观量，例如位置、速度、动量、转动、振动等， 通过统计平均推导系统的热力学性质
按粒子遵循经典力学规律统计 — 经典统计 按粒子遵循量子力学规律统计 — 量子统计
引言 0—3 热学发展简史(一)
热质说与热动说
华伦海特
华氏温标1724 用水银代替酒精
迈尔
焦耳
1814-1878
1818-1889
热功当量（1842） 1cal=4.186J
Cp,m-CV,m=R
热力学第一定律
1700前 1724
1744
1776 1798
1824 1842
1850
波义耳 1627-1691 笛卡尔 1596-1650
洛莫诺索夫 瓦特 1711-1765 热是分子运动的表现
伦福德
1753-1814 枪炮 切下
卡诺 1796-1832
29
解： 测温参量X随温度t作线性变化 即 t = ax + b 于是：
aX0 + b = 0 … (1) aX100 + b = 100 … (2) aX + b = t(X) …(3) (2)-(1) 得 a = 100 / (X100-X0) (3)-(1) 得 t(x) = a(X-X0)=100(X-X0)/(X100-X0)
Henry Augustus Rowland （美国物理学会第一任会长） (November 27, 1848 – April 16, 1901
但是，未来还是有因纯粹热爱而研究自然的人， 以前人们未曾获得过的更崇高的奖赏在等待着他们。 我们已经开始追求科学，站在门槛上想知道里面究竟 有什么。我们通过重力定律解释了行星的运动，但是 谁将解释是什么样的力量让两个相隔数百万英里的天 体彼此相向运动呢？
今天，我们能够非常容易地测量电量和电流，但 是我们有方法来解释电的现象吗？光是波动的，但我 们知道波动的是什么吗？热是一种运动，但我们知道 运动着的是什么吗？普通物质随处可见，但是谁探究 出了其内部组成的奥秘呢？
孔子和庄子文化阻碍科研
清华大学地球系 统科学研究中心
宫鹏 教授
• 学术不端、文化 • 孔庄文化鼓励小尺度和自给
开尔文 1824-1907 据卡诺定律 定绝对温标
热力学
克劳修斯 1822-1888 据卡诺定律 热力学
福勒 热力学 第零定律 (1930)
第二定律(1851) 第二定律(1850)
热功当量实验装置
亥姆霍兹（ Helmholtz）
Joule（1818～ 1889） 迈尔（Robert Mayer） 德国，1847提出并证明
理想气体状态方程的另一种写法
pV RT
N A 6 .0 2 3 1 0 23 / m o l
p
R
V
T
NA
V
R NA
T
n
NA
V
—分子数密度
p nkT
k R 1.381023 J K — 玻尔兹曼常量
NA
1901年的普朗克
例2：由玻-马定律导出一个气体的定压温度计 所测定的温度，与同一气体定容温度计所测定 的温度相同（提示，用符号θ表示任意一种经 验温标所定的温度，考虑一种特殊的温标
引言 0—1 热学的研究对象
热学是以物质的热运动以及热运动与 其它运动形态之间的转化规律为其研究对 象的一门学科。
引言 0—2 热学的研究方法 一、热力学
实验宏观量间（比如物体的温度、压 强、热容量等）基本关系
得理想气体状态方程
PV M RT
引言 0—2 热学的研究方法 二、统计力学
外界
系统
外界
第一章 温度
1-1 平衡态 状态参量 二 、 热力学系统的平衡态
在不受外界影响的条件下，系统的宏观性 质不随时间变化的状态 — 平衡态。
例. 平衡态和稳定态
T1
T1
平衡态
T1>T2
T1
T2
稳定态
稳定态可以划分成一系列近似的平衡态。 平衡态判据：系统内部温度均匀、压强均匀。
三：平衡态可以用状态参量描述
根据气体在压强趋近0的极限情况下所遵循的 普遍规律建立的温标，叫做理想气体温标。
lim T(P ) lim T(V )
ptr 0
p 0
lim P
T ( P ) 273.16K P Ptr 0 tr
二、热力学温标和国际温标
1. 热力学温标
完全不依赖任何测温物质及其属性的温标。 具体内容，且听第三章分解。
P
p,V,T
几何、力学、化学、电磁
( p,V ,T ) 平衡态
V
1 - 2 热力学第零定律和温度
一 热力学第零定律
1.热平衡态：由导热板隔开（或直接接触）的两个 系统，达到的共同平衡态。
绝热壁
AB
导热板
绝热壁
2.热力学第零定律（热平衡定律）
分别与第三个系统(c)处于同一 热平衡态的两个系统(A,B)必然也 处于热平衡。
T(P )
100
V V1
V0 V0
p 0(V V0 ) p 0(V1 V0 )
T(P )
100
0 1 0
对于定容温度计，同样可以得到
T(V )
100
0 1 0
三. 几个与物态方程有关的名词
气体的体膨胀系数α
V
V0 T0
(t
273.15)
英国
德国，1842年提出能 能量守恒定律
1840，焦耳定律
量守恒概念
1843，热功当量
热力学理论框架
热力学 第零定律
热平衡
热力学 第一定律
能量守恒
热力学 第二定律
过程方向
热力学 第三定律
温度极限
温度(T) 内能(U) 功(A) 热量(Q) 焓(H)
熵(S)
绝对零度(0K)
第一章 温度
1-1 平衡态 状态参量 一 、 热力学系统
热学
内容提要
个人简介 课程介绍 课程要求 热学简史 温度 理想气体状态方程
为纯科学呼吁（1883年8月15日）
我时常被问及这样的问题：纯科学与应用科学 究竟哪个对世界更重要。为了应用科学，科学 本身必须存在。假如我们停止科学的进步而只 留意科学的应用，我们很快就会退化成中国人 那样，多少代人以来他们都没有什么进步，因 为他们只满足于科学的应用，却从来没有追问 过他们所做事情中的原理。这些原理就构成了 纯科学。中国人知道火药的应用已经若干世纪， 如果他们用正确的方法探索其特殊应用的原理， 他们就会在获得众多应用的同时发展出化学， 甚至物理学。因为只满足于火药能爆炸的事实， 而没有寻根问底，中国人已经远远落后于世界 的进步。我们现在只是将这个所有民族中最古 老、人口最多的民族当成野蛮人。
决于温度和材料的分 子结构。
测温参量随温度变化
T(X)=αX
T(X1) X1 T(X2) X2
怎样确定α？
水的三相点为标准温度点 T 2 7 3 . 1 6 K
摄氏温标与华氏温标，热力学温标的关系
t = T - 273.15 tF= 32 +9/5 tc
在固定点 t(X0)=t(Y0)=0℃ t(X100)=t(Y100)=100℃
P V ( n M i )R T
i 1 i
PV RT
例题1-2（教材)
解 假设每次打进的空气的压强、温度、体积和 摩尔质量为p1,T1,V1,μ,则根据理想气体状态方 程，每次打进空气的质量为
胎内气体质量： 故打气次数：
解 根据题意考虑大小容器中气体的初态到末态的 状态变化，现以p1,V1,T1和p2,V2,T2分别表示大、 小容器中气体处于初态时的各量，以带撇的符号 表示末态的各个相应量。注意到初态和末态的压 强分别相等。
自足的做法，阻碍创新、商 业化和技术发展。 • 建立科学精神，学校教师应 鼓励学生的好奇心。 • 鼓励合作研究，细化分工。
Nature 2012 Cultural history holds back Chinese research
目录
课程简介
绪论 （2学时）
第一章 温度 理想气体状态方程 （4学时） 第二章 热力学第一定律 （8学时） 第三章 热力学第二定律 （8学时） 新增 热力学第三定律 （2学时） 第四章 气体动理论（14学时） 第五章 实际气体、液体和固体 （8学时） 复习 （2学时）
V0(1
t )
气体的压强系数β
P P0(1 t )
理想气体 压强系数与膨胀系数相等
四. 混合理想气体的状态方程
道尔顿分压定律:混合气体的压强等于各种气 体分压之和:
P P1 P2
M1 RT M 2 RT 1 V 2 V
PV ( M 1 M 2 )RT 1 2
二 温度的概念
两个（或多个）热力学系统处于 同一热平衡态时，它们必然具有某 种共同的宏观性质。这一共同的宏 观性质，称为系统的温度。
处于热平衡的多个系统有相同的温度。
1-3 温标的建立
温度的数值表示法叫做温标
一、经验温标
三要素 1. 测温物质和
测温属性 2. 规定测温参量随
温度的变化关系 3. 选定标准温度点
初态计算总摩尔数 末态计算总摩尔数 二者相等
为了计算从小容器中留出的空气的体积，按照题意把 初、终两态的容器气体在标准状态下的体积求出即可。
2. 国际温标
1990年国际温标规定以热力学温标为基本 温标。热力学温度用T表示,单位K 摄氏温度 t=T-273.15
1-4 理想气体状态方程 一、物态方程
把处于平衡态的某种物质的热力学参 量（如压强、体积、温度）之间所满足的函 数关系称为该物质的物态方程或称状态方程。
平衡态
T T(p,V )或f(p,V ,T ) 0
并规定其数值
如华氏温标 1724年，Fahrenheit 测温物质：水银 测温属性：水银柱长度X 定标点： 水的冰点：32°F 水的沸点：212°F
水银温度计
工业常用的一种温度计
热电偶温度计
不同热电偶电动势
SA和SB是金属A和B的 赛贝克系数B，T1和T2 是两块金属结合处的
温度。塞贝克系数取
气体普适常量R的计算
阿佛加德罗定律：
在相同的温度和压强下1mol( N A 6 . 0 2 2 1 0 2 3 )
任何理想气体的体积都相同。所以普适常数R为：
R PV P0V0
T
T0
1.013 10 5 22.4 10 3
8.31 J m ol K
2 7 3 .1 5
热功当量（1842） 1818-1889
能量既不能被创造 1cal=4.186J
也不能被毁灭
热力学
Cp,m-CV,m=R
第一定律
亥姆霍兹 1821-1894 热力学 第一定律
1847
能斯特 1864-194Baidu Nhomakorabea 热力学 第三定律
1824
1842
1847 1850
1912
1930
卡诺 1796-1832 卡诺定理(1824)
PV
解： PV C
常数C在不同的温度下有不同的值，所以C 是一个温度的函数。
PV F( )
PV
假设在冰点的数值是0，在汽点的数值 是1，设定压气体温度计的压强是p 0
P0V0 0 ,P0V1 1,P0V
t(x) = 100(X-X0)/(X100-X0)
30
课后思考
利用特定的测温物质的特定测温属 性建立的温标统称经验温标。
缺点：不同经验温标测温有差异！！
能否找到一种与测温质的选择无关 的温标？
低温物理补充材料
二、理想气体温标
1. 气体温度计
等体积气体温度计 测温物质：气体 测温属性：气体压强 固定点 ：水的三相点
Ttr 273.16K
关 系： T p ap
二 理想气体状态方程
一定质量（摩尔）的理想气体，任一状态
下的 PV/T 的值都相等。见教材图1.10
PV RT
或 PV M RT
M是气体的质量，μ是气体的摩尔质量，R是摩尔气体 常数（R =8.31 J / (mol·K)。
理想气体是突出气体共性，忽略次要因素而提出的理想化模型。许 多气体在压强不太大、温度不太低时，皆可作为理想气体处理。
高温碎屑 卡诺定理(1824)
培根
热是一种流质，名叫热
1561-1626 质，可透入一切物体之 1799年 戴维（1778-1829）
摩擦生热 中，不生不灭；一个物 两块冰块互相摩擦完全熔化
热是一种 运动
体是冷还是热，就看它
所含热质是多还是少。
引言 0—3 热学发展简史(二)
迈尔(1814-1878) 焦耳
2、理想气体温标
实验发现 ptr=0 时不同气体给出相同的水汽点温度 Ptr为该气体温度计在水的三相点（气、液、固三 相共存）时的压强
T ( P ) 273.16K P Ptr
P
lim T ( P ) 273.16K
P Ptr 0 tr
ptr
2、理想气体温标
在压强极低的极限情况下，气体温标只取决于 气体的共同性质，而与特定气体的特定性质无关。
按粒子遵循经典力学规律统计 — 经典统计 按粒子遵循量子力学规律统计 — 量子统计
引言 0—3 热学发展简史(一)
热质说与热动说
华伦海特
华氏温标1724 用水银代替酒精
迈尔
焦耳
1814-1878
1818-1889
热功当量（1842） 1cal=4.186J
Cp,m-CV,m=R
热力学第一定律
1700前 1724
1744
1776 1798
1824 1842
1850
波义耳 1627-1691 笛卡尔 1596-1650
洛莫诺索夫 瓦特 1711-1765 热是分子运动的表现
伦福德
1753-1814 枪炮 切下
卡诺 1796-1832
29
解： 测温参量X随温度t作线性变化 即 t = ax + b 于是：
aX0 + b = 0 … (1) aX100 + b = 100 … (2) aX + b = t(X) …(3) (2)-(1) 得 a = 100 / (X100-X0) (3)-(1) 得 t(x) = a(X-X0)=100(X-X0)/(X100-X0)
Henry Augustus Rowland （美国物理学会第一任会长） (November 27, 1848 – April 16, 1901
但是，未来还是有因纯粹热爱而研究自然的人， 以前人们未曾获得过的更崇高的奖赏在等待着他们。 我们已经开始追求科学，站在门槛上想知道里面究竟 有什么。我们通过重力定律解释了行星的运动，但是 谁将解释是什么样的力量让两个相隔数百万英里的天 体彼此相向运动呢？
今天，我们能够非常容易地测量电量和电流，但 是我们有方法来解释电的现象吗？光是波动的，但我 们知道波动的是什么吗？热是一种运动，但我们知道 运动着的是什么吗？普通物质随处可见，但是谁探究 出了其内部组成的奥秘呢？
孔子和庄子文化阻碍科研
清华大学地球系 统科学研究中心
宫鹏 教授
• 学术不端、文化 • 孔庄文化鼓励小尺度和自给
开尔文 1824-1907 据卡诺定律 定绝对温标
热力学
克劳修斯 1822-1888 据卡诺定律 热力学
福勒 热力学 第零定律 (1930)
第二定律(1851) 第二定律(1850)
热功当量实验装置
亥姆霍兹（ Helmholtz）
Joule（1818～ 1889） 迈尔（Robert Mayer） 德国，1847提出并证明
理想气体状态方程的另一种写法
pV RT
N A 6 .0 2 3 1 0 23 / m o l
p
R
V
T
NA
V
R NA
T
n
NA
V
—分子数密度
p nkT
k R 1.381023 J K — 玻尔兹曼常量
NA
1901年的普朗克
例2：由玻-马定律导出一个气体的定压温度计 所测定的温度，与同一气体定容温度计所测定 的温度相同（提示，用符号θ表示任意一种经 验温标所定的温度，考虑一种特殊的温标
引言 0—1 热学的研究对象
热学是以物质的热运动以及热运动与 其它运动形态之间的转化规律为其研究对 象的一门学科。
引言 0—2 热学的研究方法 一、热力学
实验宏观量间（比如物体的温度、压 强、热容量等）基本关系
得理想气体状态方程
PV M RT
引言 0—2 热学的研究方法 二、统计力学
外界
系统
外界
第一章 温度
1-1 平衡态 状态参量 二 、 热力学系统的平衡态
在不受外界影响的条件下，系统的宏观性 质不随时间变化的状态 — 平衡态。
例. 平衡态和稳定态
T1
T1
平衡态
T1>T2
T1
T2
稳定态
稳定态可以划分成一系列近似的平衡态。 平衡态判据：系统内部温度均匀、压强均匀。
三：平衡态可以用状态参量描述
根据气体在压强趋近0的极限情况下所遵循的 普遍规律建立的温标，叫做理想气体温标。
lim T(P ) lim T(V )
ptr 0
p 0
lim P
T ( P ) 273.16K P Ptr 0 tr
二、热力学温标和国际温标
1. 热力学温标
完全不依赖任何测温物质及其属性的温标。 具体内容，且听第三章分解。
P
p,V,T
几何、力学、化学、电磁
( p,V ,T ) 平衡态
V
1 - 2 热力学第零定律和温度
一 热力学第零定律
1.热平衡态：由导热板隔开（或直接接触）的两个 系统，达到的共同平衡态。
绝热壁
AB
导热板
绝热壁
2.热力学第零定律（热平衡定律）
分别与第三个系统(c)处于同一 热平衡态的两个系统(A,B)必然也 处于热平衡。
T(P )
100
V V1
V0 V0
p 0(V V0 ) p 0(V1 V0 )
T(P )
100
0 1 0
对于定容温度计，同样可以得到
T(V )
100
0 1 0
三. 几个与物态方程有关的名词
气体的体膨胀系数α
V
V0 T0
(t
273.15)
英国
德国，1842年提出能 能量守恒定律
1840，焦耳定律
量守恒概念
1843，热功当量
热力学理论框架
热力学 第零定律
热平衡
热力学 第一定律
能量守恒
热力学 第二定律
过程方向
热力学 第三定律
温度极限
温度(T) 内能(U) 功(A) 热量(Q) 焓(H)
熵(S)
绝对零度(0K)
第一章 温度
1-1 平衡态 状态参量 一 、 热力学系统
热学
内容提要
个人简介 课程介绍 课程要求 热学简史 温度 理想气体状态方程
为纯科学呼吁（1883年8月15日）
我时常被问及这样的问题：纯科学与应用科学 究竟哪个对世界更重要。为了应用科学，科学 本身必须存在。假如我们停止科学的进步而只 留意科学的应用，我们很快就会退化成中国人 那样，多少代人以来他们都没有什么进步，因 为他们只满足于科学的应用，却从来没有追问 过他们所做事情中的原理。这些原理就构成了 纯科学。中国人知道火药的应用已经若干世纪， 如果他们用正确的方法探索其特殊应用的原理， 他们就会在获得众多应用的同时发展出化学， 甚至物理学。因为只满足于火药能爆炸的事实， 而没有寻根问底，中国人已经远远落后于世界 的进步。我们现在只是将这个所有民族中最古 老、人口最多的民族当成野蛮人。
决于温度和材料的分 子结构。
测温参量随温度变化
T(X)=αX
T(X1) X1 T(X2) X2
怎样确定α？
水的三相点为标准温度点 T 2 7 3 . 1 6 K
摄氏温标与华氏温标，热力学温标的关系
t = T - 273.15 tF= 32 +9/5 tc
在固定点 t(X0)=t(Y0)=0℃ t(X100)=t(Y100)=100℃
P V ( n M i )R T
i 1 i
PV RT
例题1-2（教材)
解 假设每次打进的空气的压强、温度、体积和 摩尔质量为p1,T1,V1,μ,则根据理想气体状态方 程，每次打进空气的质量为
胎内气体质量： 故打气次数：
解 根据题意考虑大小容器中气体的初态到末态的 状态变化，现以p1,V1,T1和p2,V2,T2分别表示大、 小容器中气体处于初态时的各量，以带撇的符号 表示末态的各个相应量。注意到初态和末态的压 强分别相等。
自足的做法，阻碍创新、商 业化和技术发展。 • 建立科学精神，学校教师应 鼓励学生的好奇心。 • 鼓励合作研究，细化分工。
Nature 2012 Cultural history holds back Chinese research
目录
课程简介
绪论 （2学时）
第一章 温度 理想气体状态方程 （4学时） 第二章 热力学第一定律 （8学时） 第三章 热力学第二定律 （8学时） 新增 热力学第三定律 （2学时） 第四章 气体动理论（14学时） 第五章 实际气体、液体和固体 （8学时） 复习 （2学时）
V0(1
t )
气体的压强系数β
P P0(1 t )
理想气体 压强系数与膨胀系数相等
四. 混合理想气体的状态方程
道尔顿分压定律:混合气体的压强等于各种气 体分压之和:
P P1 P2
M1 RT M 2 RT 1 V 2 V
PV ( M 1 M 2 )RT 1 2
二 温度的概念
两个（或多个）热力学系统处于 同一热平衡态时，它们必然具有某 种共同的宏观性质。这一共同的宏 观性质，称为系统的温度。
处于热平衡的多个系统有相同的温度。
1-3 温标的建立
温度的数值表示法叫做温标
一、经验温标
三要素 1. 测温物质和
测温属性 2. 规定测温参量随
温度的变化关系 3. 选定标准温度点
初态计算总摩尔数 末态计算总摩尔数 二者相等
为了计算从小容器中留出的空气的体积，按照题意把 初、终两态的容器气体在标准状态下的体积求出即可。
2. 国际温标
1990年国际温标规定以热力学温标为基本 温标。热力学温度用T表示,单位K 摄氏温度 t=T-273.15
1-4 理想气体状态方程 一、物态方程
把处于平衡态的某种物质的热力学参 量（如压强、体积、温度）之间所满足的函 数关系称为该物质的物态方程或称状态方程。
平衡态
T T(p,V )或f(p,V ,T ) 0
并规定其数值
如华氏温标 1724年，Fahrenheit 测温物质：水银 测温属性：水银柱长度X 定标点： 水的冰点：32°F 水的沸点：212°F
水银温度计
工业常用的一种温度计
热电偶温度计
不同热电偶电动势
SA和SB是金属A和B的 赛贝克系数B，T1和T2 是两块金属结合处的
温度。塞贝克系数取
气体普适常量R的计算
阿佛加德罗定律：
在相同的温度和压强下1mol( N A 6 . 0 2 2 1 0 2 3 )
任何理想气体的体积都相同。所以普适常数R为：
R PV P0V0
T
T0
1.013 10 5 22.4 10 3
8.31 J m ol K
2 7 3 .1 5
热功当量（1842） 1818-1889
能量既不能被创造 1cal=4.186J
也不能被毁灭
热力学
Cp,m-CV,m=R
第一定律
亥姆霍兹 1821-1894 热力学 第一定律
1847
能斯特 1864-194Baidu Nhomakorabea 热力学 第三定律
1824
1842
1847 1850
1912
1930
卡诺 1796-1832 卡诺定理(1824)
PV
解： PV C
常数C在不同的温度下有不同的值，所以C 是一个温度的函数。
PV F( )
PV
假设在冰点的数值是0，在汽点的数值 是1，设定压气体温度计的压强是p 0
P0V0 0 ,P0V1 1,P0V
t(x) = 100(X-X0)/(X100-X0)
30
课后思考
利用特定的测温物质的特定测温属 性建立的温标统称经验温标。
缺点：不同经验温标测温有差异！！
能否找到一种与测温质的选择无关 的温标？
低温物理补充材料
二、理想气体温标
1. 气体温度计
等体积气体温度计 测温物质：气体 测温属性：气体压强 固定点 ：水的三相点
Ttr 273.16K
关 系： T p ap
二 理想气体状态方程
一定质量（摩尔）的理想气体，任一状态
下的 PV/T 的值都相等。见教材图1.10
PV RT
或 PV M RT
M是气体的质量，μ是气体的摩尔质量，R是摩尔气体 常数（R =8.31 J / (mol·K)。
理想气体是突出气体共性，忽略次要因素而提出的理想化模型。许 多气体在压强不太大、温度不太低时，皆可作为理想气体处理。
高温碎屑 卡诺定理(1824)
培根
热是一种流质，名叫热
1561-1626 质，可透入一切物体之 1799年 戴维（1778-1829）
摩擦生热 中，不生不灭；一个物 两块冰块互相摩擦完全熔化
热是一种 运动
体是冷还是热，就看它
所含热质是多还是少。
引言 0—3 热学发展简史(二)
迈尔(1814-1878) 焦耳
2、理想气体温标
实验发现 ptr=0 时不同气体给出相同的水汽点温度 Ptr为该气体温度计在水的三相点（气、液、固三 相共存）时的压强
T ( P ) 273.16K P Ptr
P
lim T ( P ) 273.16K
P Ptr 0 tr
ptr
2、理想气体温标
在压强极低的极限情况下，气体温标只取决于 气体的共同性质，而与特定气体的特定性质无关。