新人教版封闭图形的植树问题PPT课件

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新人教版五年级数学上册7数学广角__植树问题例3(封闭图形)课件.ppt

二、交流辨析，探究新知
（二）交流汇报，统一认识
问题：1. 如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？ 2. 你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。
小结：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
二、交流辨析，探究新知
两头种
100米棵数＝间隔数＋1
60米棵数＝间隔数－1
35米棵数＝间隔数
棵数＝间隔数
问题： 1. 回忆一下，我们使用了怎样的方法解决这个问题的？
2. “植树问题”有几种类型？每种类型中棵数和间隔数什么关系？
3. 你能把这几种清况分分类吗？说说你是怎样想的。
三、巩固练习，提升认识
1. 圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一灯，一共需要装几盏灯？
植树问题例3（封闭图形）
一、创设情境，揭示课题
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
1. （出示主题图）你知道了哪些信息？ 2. 这个植树问题和以往的问题有什么不同？ 3. 揭示课题：今天我们就来研究封闭图形中的“植树问题”。
二、交流辨析，探究新知
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.

新人教版植树问题全部例题ppt课件

问题：1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 这道题和前面的题目有什么不一样？
问题： 1. 你都知道了什么？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？
（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题
60÷3＝20（个）
小力 20＋1＝21（棵）
小强
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
小华
60÷3＝20（个） 20 ＋1 ＝21（棵） 21×2 ＝42（棵）
小红
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
1 少棵？ 2 3 4 5 6 7
35m
问题： 4. 谁听懂他的想法了，指着图说一说就更清楚了。 5. 你发现了什么规律？ 6. 为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？
（四）完善类型，巩固方法
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
60÷5＝12（颗）答：这条项链上共有12颗水晶。
问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？
作业：第110页练习二十四，第11题。第111页练习二十四，第13题。
1. 5路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？
（二）交流汇报，统一认识
问题：1. 如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？ 2. 你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。
小结：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。

人教版五年级上册数学7.3植树问题-在一条首尾相接的封闭曲线上植树课件(19张ppt)

它们都是封闭图形。
棵数=间隔数
封这闭些图图形形栽都树有，棵数和什间么隔共数同什点么？关系？
知识运用
圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔 15m安装一灯，一共需要装几盏灯？
150÷15 = 10（盏）答：一共需要装10盏灯。
知识运用
要在一个水池周围种树，已知这个水池周长为245米，计划要栽49棵树，相邻两树之间距离相等。相邻两树之间相距多少米？
能栽4棵树。
把圆拉成线段试试看。
探索新知
也就是说棵数等于间隔数。
棵数=间隔数
相当于一端栽，一端不栽。
新课讲授
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
120÷10=12（棵）答：一共要栽12棵。
新课讲授
一个等边三角形的草坪，每边长10米，现在环绕草坪种树，每个顶点都栽，每相邻两棵间隔5m，一共要栽多少棵？
画图找出间隔数和棵树的关系。
棵数=间隔数
10×3÷5 = 6（棵）答：一共要栽6棵。
新课讲授
正方形球场每边长10米，现在环绕球场栽树，每个顶点都栽，每相邻两棵间隔5m，一共要栽多少棵？
画图找出间隔数和棵树的关系。
棵数=间隔数 10×4÷5 = 8（棵）答：一共要栽8棵。
新课讲授
经过刚才的练习，你发现了什么？
人教版五年级上册
植树问题3
在一条首尾相接的封闭曲线上植树
学习目标
让学生自主探索、讨论、交流，使学生发现并理解植树问题（在一条首尾相接的封闭曲线上植树）的解题规律，并利用规律解决一些实际问题；
让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，并从中学习一些解决问题的方法和策略；

人教新课标四年级数学下册《植树问题封闭图形》PPT

还有 (Huan) 其他的方法吗？
第十页，共二十七页。
试一试
数一(Yi)数多少个间隔，多少棵数？
封闭线路：
间隔数=棵数
第十一页，共二十七页。
（每边棵树-1）×边数=棵树
（4-1）×4=12
4×2+3×2=14
4×4=16
第十二页，共二十七页。
1、在一块正方形水泥地上玩游戏，水泥地四边插上彩旗
（一）巩固提高题
• 1、沿一个正三角形实验田的外(Wai)边，每
边
种8棵向日葵最少能种几
棵？
• 2、16名学生在操场上做游戏，围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？若相邻两个同学之间相隔1米，围成的正方形的边长是多少米？
第二十五页，共二十七页。
（二）课后(Hou)延伸题
（38－6）÷4＋1
=32÷坐44人＋的1张数
1张坐6人
=8＋1
=9（张）
（50－6）÷4＋1
=44÷4＋1
=12（张）
3
第二十二页，共二十七页。
4
2
1
1、左下图四边共放16盆花，每边5盆，使每边放4盆，应该怎样移动？请画在右下图中（一个圆点表示一盆花）
第二十三页，共二十七页。
2、64名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每
（每个角都要插上），每边插11面，一共要多少面彩旗？
分析：每边插11面相当于有11棵树，也就有10个间隔，封闭线路上有几个间隔就有几棵树。
所以：间隔数×4=棵数间隔数×4=面数
（11-1）×4= 40（面）
或：每边看作11面，有4面重复 11×4－4
=44－4
=40（面）

五年级上册数学.封闭图形上的植树问题∣人教新课标

知识梳理
知识点：封闭图形上的植树问题。
封闭图形上的植树问题类似于线段上的植树问题中的只栽一端的情况，所以只要求出间隔数就可以了。间隔数=周长（全长）÷间距，所栽棵数=间隔数。
知识梳理
例题：一条手链长18厘米，每隔3厘米就有一颗玛瑙，这条手链上共有多少颗玛瑙？
【解析】这是一道生活中的封闭图形的植树问题。根据题中给出的条件得知，要想求出共用多少颗玛瑙，就要求出间隔数，要用周长（全长）除以间隔数，周长为18厘米，间距为3厘米，所以列式为：18÷3=6（颗），这条手链上共有6颗玛瑙。
【方法小结】在解决封闭图形上的植树问题时，要找到图形的周长，然后求间隔数。有时图形的周长题中直接告诉，有时是需要计算的。
知识梳理
【小练习】看图填空。
植树节学校组织五年级同学植树（如上图），每隔相等的一段栽一棵，三角形四周被分成了（ 9 ）段，一共栽了（ 9 ）棵。因此，在封闭路线上植树，棵树和间隔数（相等）。
间隔数一一对应。
周长/全长（米） 40
60
90
120
间距（米）间隔数（个）棵数（棵）
10
4
4
10
6
6
10
9
9
10
12
12
教学新知
【解析】方法四：根据找到的规律直接计算，120÷10=12（棵），要栽12棵树。
【方法小结】封闭图形上的植树问题就相当于线段上的植树问题中的只栽一端的情况，所栽的树的数目与间隔数是一一对应的，只要求出间隔数就能求出所栽的树的棵数。
04＝
0.
2封闭图形上的植树问题∣人教新ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ标（秋） (共18张PPT)
【方法小结】在解决封闭图形上的植树问题时，要找到图形的周长，然后求间隔数。

五年级上册数学广角—植树问题封闭图形人教新课标(10张PPT)

交流探究
周长是50m、60m、70m时……
50
60 70 80 ……
5
6 7 8 ……
5
6 7 8 ……
你发现了什么？
交流探究
如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
交流探究
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
60÷5＝12（颗）答：这条项链上共有12颗水晶。
你能举几个生活中的例子吗？
布置作业
作业：第110页练习二十四，第11题。第111页练习二十四，第13题。
150m。如果沿着这一圈每隔
①号盒子随意摸一个球，一定能摸出红球。——这就是“确定事件”。
（4）学生演示。
15m安装一灯，一共需要装
(3)再次出示三幅国旗图，提问三面国旗尺寸中，还有哪些可以组成比例？
几盏灯？ (2)再算出买1个笔记本后，小丽还剩多少钱。
4．冲突设疑，深化理解。
在现实世界中，严格确定性的现象十分有限，不确定现象却是大量存在的，而概率论正是研究不确定现象的规律性的数学分支。
数学广角—植树问题
植树问题（封闭图形）
创设情境
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
这种环形植树问题，应该怎样求呢？
交流探究张伯伯准备在圆形池塘围栽树。池塘的周长120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
可以栽4棵树。
先画图试试看。假设周长是40m……
120÷10＝12（棵）

数学封闭曲线上植树的问题人教版(共17张PPT)优秀课件

凡事都是多棱镜，不同的角度会
凡事都是多棱镜，不同的角度会看到不同的结果。若能把一些事看淡了，就会有个好心境，若把很多事看开了，就会有个好心情。让聚散离合犹如月缺月圆那样寻常，让得失利弊犹如花开花谢那样自然，不计较，也不刻意执着；让生命中各种的喜怒哀乐，就像风儿一样，来了，不管是清风拂面，还是寒风凛冽，都报以自然的微笑，坦然的接受命运的馈赠，把是非曲折，都当作是人生的定数，不因攀
10m
10m 10m
10m
10m
周长80m
10m
10m
10m 10m
有4个间隔，种了4棵树。有8个间隔，种了8棵树。
列表示：通过画图，可以总结的规律如下表：
路长（米） 40 50 60 70 80
株距（个）棵数（棵）
4 =4 5 =5 6 =6 7 =7 8 =8
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
解：最外层摆放的花： (636+4)÷4=160（盆）
花坛一共摆的花：160×160=25600（盆）答：最外层每边摆放了160盆，
这个花坛一共摆放了25600盆花。
五课堂小结
封闭路线上的植树问题棵数=间隔数
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
–
凡事都是多棱镜，不同的角度会看到不同的结果。若能把一些事看淡了，就会有个好心境，若把很多事看开了，就会有个好心情。让聚散离合犹如月缺月圆那样寻常，

人教版小学数学五年级上册《植树问题》ppt课件

树木种植应考虑实用性，选择具有遮荫、防尘、降噪等功能的树种，为师生提供舒适的学习和生活环境。
教育性原则
树木种植方案可结合学校教育教学需求，设计具有教育意义的植物景观，如纪念林、知识林等。
06
总结回顾与课堂互动环节
关键知识点总结回顾
植树问题的基本概念和原理
01
通过实例和讲解，使学生明确植树问题的含义和解决方法。
要点二
确定植树间距
根据题目要求，确定每两棵树之间的间距。这个间距可能是固定的，也可能是需要根据环形周长和树的总数来计算的。
要点三
计算树的总数
使用环形周长除以每两棵树之间的间距，可以计算出环形图形中可以种植的树的总数。需要注意的是，由于环形图形的起点和终点重合，因此实际可种植的树的数量需要减去1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株距 + 1。
由于两端都要植树，所以植树的棵数等于段数加1。
两端都不植树情况下求解方法
同样先确定植树的总路长和每两棵树之间的距离，计算出可以植
树的段数。
由于两端都不植树，所以植树的棵数等于段数减1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株距 - 1。
一端植树一端不植情况下求解方法
高城市绿化覆盖率。
多样性原则
绿化带的设计应注重植物配置的多样性，采用乔、灌、草相结合的复层绿化方式，营造丰富的植物景观。
功能性原则
绿化带应具备一定的功能性，如提供休闲空间、改善空气质量、降低噪音等，以满足城市居民的需求。
农业生产中果园规划和布局技巧
因地制宜原则
果园规划应根据当地的气候、土壤、水源等自然条件，选择适宜的果树品种和相应的栽培管理措施。

人教版五年级数学上册第七单元《封闭曲线上的植树问题》ppt课件

在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m，如果每隔10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
120÷10＝12（棵）答：一共要栽12棵树。
两头种
两头不种
一头种
封闭图形
100米
60米
35米
棵数＝间隔数＋1 棵数＝间隔数-1 棵数＝间隔数
棵数＝间隔数
问题： 1. 回忆一下，我们使用了怎样的方法解决这个问题的？ 2. “植树问题”有几种类型？每种类型中棵数和间隔数什么关系？ 3. 你能把这几种情况分分类吗？说说你是怎样想的。
典题精讲
1．我会填。
(1)图①每边有( 3 )个点，共有( 8 )个点，共有( 8 )个间隔。
60÷5＝12（颗）答：这条项链上共有12颗水晶。
5.围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？
19×4－4＝72(枚) 答：最外层一共可以摆放72枚棋子。
6.为迎接“六一”儿童节，学校举行团体操表演。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？
探究点封闭路段上的植树问题
张伯伯准备在圆形池塘周围栽
树。池塘的周长是120 m，如
果每隔10 m栽一棵，一共要
栽多少棵树？
是一条首尾相接的封闭曲线。
1. 通过读题，你知道了哪些信息？ 2. 这个植树问题和以往的问题有什么不同？ 3. 用你喜欢的方法研究一下，一共要栽多少棵树？
相当于一端栽，一端不栽。
周围栽25棵杨树，平均每隔( C )米栽一棵。 A．22 B．23 C．24 D．25

人教版五年级数学上册第七单元《封闭图形的植树问题》上课课件

2. 21路公共汽车行驶路线全长24km，相邻两站之间的路程都是3km。一共设有多少个车站？总路线长÷间距= 间隔数车站数=间隔数+1 24÷3＝8(个) 8＋1＝9(个) 答：一共设有9个车站。
3. 一段路长720 m，在路的一边每隔3 m栽一棵树 (两端要栽)。一共要栽多少棵树？
720÷3 = 240(个) 240 + 1 = 241(棵) 答：一共要栽241棵树。
在一条21 m长的小路一旁栽树，每隔3 m栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？
两端都不栽间隔数=总长÷间隔距离两端都栽：棵数=间隔数+1
21÷3+1=8(棵)
我们一起研究此类 “植树问题”吧！
探索新知
大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
4．一条步行街长480 m，在街道的两边每隔8 m挂一个灯笼(两端都挂)，一共要挂多少个灯笼？ 480÷8＋1＝61(个) 61×2＝122(个) 答：一共要挂122个灯笼。
提升点1 解决上楼梯的问题
5．外卖员到一栋办公楼送餐，恰好这时电梯故障，为了准时把饭菜送到7楼的客户手中，他决定爬楼梯，一共爬了126级台阶，每上一层要走多少级台阶？
3．奶奶门前有一条小路，全长60 m，在小路的两旁每隔5 m栽一棵杨树(一端栽一端不栽)，一共要栽多少棵杨树？ 60÷5×2＝24(棵) 答：一共要栽24棵杨树。
点拨：因为是路两旁都栽，所以求出一旁的数量后还需要乘2。
4．建筑工程队要盖一栋楼，需要在长150 m、宽60 m 的地基四周打桩。四个角都要打桩，每隔2.5 m打一根桩。这栋楼地基的四周要打多少根桩？ (150＋60)×2÷2.5＝168(根) 答：这栋楼地基的四周要打168根桩。

《封闭图形上的植树问题》数学广角PPT课件

课后作业
1.教材第108页练习二十四第11、12题。 2.从课时练中选取。
封闭曲线上植树棵树 = 间隔数
课堂练习圆形滑冰场的周长是 150 m。如果沿着冰场一周每隔15 m 安装一盏灯，一共需要安装几盏灯？把灯看作树，就是封闭曲线上的植树问题。
150÷15 = 10（盏）答：一共需要安装 10 盏灯。
选自教材第106页做一做
变式训练
1. 同学们围绕圆形池塘栽树，每两棵树之间的距离是3m，种了15棵树，池塘的周长是多少米？
周长40 m
10 m
10 m
10 m 10 m
周长80 m
10 m 10 m
10 m 10 m
有 4 个间隔，种了4 棵树。有 8 个间隔，种了8 棵树。
周长/m
40 m 50 m 60 m 70 m 80 m ……
间隔长/m 间隔数/个植树棵数
10 m 6
120 ÷ 10 = 12(棵)
答：一共要栽12棵树。
注意封闭图形不止圆一种，我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等都是封闭图形。
想一想 “植树问题”有几种类型？每种类型中棵数和间隔数什么关系？
两端都栽棵树 = 间隔数 + 1
两端都不栽棵树 = 间隔数 − 1
一端栽一端不栽棵树 = 间隔数
人教版·数学·五年级·上册
第七单元数学广角——植树问题
封闭图形上的植树问题
复习导入学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条 8m长的小路的一旁，每隔2m栽一棵树，可以怎么栽？
没有明确植树类型，需要分不同的情况解答两端都栽：8÷2 + 1 = 5(棵) 两端不栽：8÷2 -1 = 3(棵)

新人教版(2022)五年级数学上册第七单元《植树问题(3)一端栽一端不栽和封闭图形栽树》PPT课件

150÷15 = 10（盏）答：一共需要装 10 盏灯。
2.圆形花坛的一周全长50米，如果沿着花坛一圈每隔2米摆放一盆花，一共需要多少盆花？
50÷2=25（盆）
答：一共需要25盆花。
3. 一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？
把“一植颗数颗棵水水树晶晶=间颗当隔数成数=树间”，隔来就数解可答根。据
棵数=间隔数
40÷4=10（棵）
答：一共要栽10棵树。
做一做
1. 小明家门前有一条 35 m 的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔 5 m 栽一棵树(一端栽，一端不栽)。一共要栽多少棵？
35 ÷ 5 = 7(棵) 答：一共要栽 7 棵树。
2. 马拉松比赛全程约 42 km。平均每 3 km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
小组合作：探究封闭曲线上的植树问题怎么解？
合作要求
1.各自先画图试试看，看其中有没有什么规律。
2.组内交流，说说自己的想法和发现。 3.归纳小结，准备全班汇报。
汇报交流：你们是如何解决这个问题的？画图分析
周长40 m
周长50 m
10 m
4个间隔，能栽4棵树
5个间隔，能栽5棵树
汇报交流：你们是如何解决这个问题的？画图分析
60÷5＝12（颗）
答：这条项链上共有12颗水晶。
四培优训练
小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树？
封闭曲线上的植树问题：
长方形周长：(60+40)×2 = 200(m)
间隔数(植树棵数)：200÷5 = 40(棵) 答：一共要栽40棵树。