【全国市级联考】北京市顺义区2018届高三第二次统练（二模）数学理试题

【全国市级联考】北京市顺义区2018届高三第二次

统练（二模）数学理试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 设集合，，则

A．B．C．D．

2. 若满足则的最大值为

A．1 B．3 C．4

D．

3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为

A．2 B．3 C．4 D．5

4. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )

C．D．

A．B．

5. 已知直线,其中在平面内.则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6. 若a=log3，b=log39.1，c=20.8，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．

7. 已知是正△的中心．若，其中，，则的值为（）

D．2

A．B．C．

8. 已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为“正三角形”曲线．给定下列三条曲线：

①；②；③．

其中，“正三角形”曲线的个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

9. 若,则_____

10. 已知为等差数列，为其前项和，若，则

_______.

三、双空题

11. 设双曲线经过点(4,1),且与具有相同渐近线,则的方程为________________;渐近线方程为__________________.

四、填空题

12. 曲线为参数)的对称中心到直线的距离为

_____.

13. 在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,他们的终边关于轴对称,若,则______.

五、双空题

14. 已知是集合是非空子集，且当时，有．记满足条件的集合的个数为，则__________；

__________．

六、解答题

15. 在中，内角所对的边分别为.已知，，

的面积为9.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求及的值.

16. 如图，在正三棱柱中，侧棱长和底面边长均为1，是的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求与平面所成角的正弦值；

（3）试问线段上是否存在点，使？若存在，求的

值，若不存在，说明理由．

17. 已知函数，其中．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若不等式在定义域内恒成立，求实数的取值范围．

18. 已知椭圆的左焦点为，左顶点为，离心率为，点

满足条件.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于两点，记和的面积分别为，证明：.

19. 已知数列.如果数列满足，

，其中，则称为的“陪伴数列”.

（Ⅰ）写出数列的“陪伴数列”；

（Ⅱ）若的“陪伴数列”是.试证明：成等差数列.

（Ⅲ）若为偶数，且的“陪伴数列”是，证明：.