证券市场线推导
第章资本市场均衡理论PPT课件
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2024/10/16
前面已经说过,如果市场条件满足我们的假设条件,那么,所有投资者手 中所持有的资产,只能由两个既定的资产构成:其中一个是市场组合,另一个 是无风险资产。所有投资者都将面对同一个有效界面,该有效界面可用直线 RfM表示,RfM通常被称作资本市场线。所有投资者最终所持有的证券组合 都位于资本市场线之上。
必须注意的是,并非所有证券或证券组合都位于资本市场线之上。实际 上,由证券市场线的推导可以看出:在全部资产和资产组合中,只有有效资产 或有效资产组合才能位于资本市场线上,其余资产或资产组合只能位于资本 市场线的下方。
如果我们假定市场组合的平均收益率为 ,风险为σM,那么,根据解析 几何原理,我们可以得出资本市场线的方程为:
期望收益率(%) 10 12
2024/10/16
风险,β 1.0 1.4
表9—1 证券组合A与B的期望收益与风险值
由前面的分析可知,证券组合A的期望收益率实际上是组成证券组合的所有 证券的期望收益率的加权平均,其权重等于每一证券在组合中所占的比例。而 证券组合A的风险βA则是构成证券组合的所有证券的风险βi的加权平均。证券 组合B的情形也是一样。
由前面的推导可知,在允许无风险借贷的条件下,如果投资者面对的是均匀 预测,那么,所有投资者都将持有市场组合,而市场组合是一个分散化程度很高的 组合。因此,在考察整个市场的情况时,只要考虑每一证券或证券组合的期望收 益 和相对风险指标β即可。
假设存在下面两个证券组合,其性质如表9—1所示。
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证券组合 A B
第九章 资本市场均衡理论
1 传统资本资产定价模型 2 CAPM的发展 3 套利定价模型
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9 - 现代投资组合理论
cov rM
2 M
第九章 现代证券投资组合理论 第三节 马柯维茨均值方差模型
一、模型的概述
马柯维茨为组合理论提出了以下假设条件： 假设一：证券市场是有效的。 假设二：投资者以期望收益率来衡量未来实际收益率的总体水平，以收益率 的方差（或标准差）来衡量未来不确定收益率的风险，且投资者在投资 方案选择中只关心投资的期望收益率和方差。 假设三：投资者是厌恶风险的，即投资者总是希望期望收益率越高越好，而 风险即方差越小越好。
E rf 0），
E rM
E rf
M
，又因为CML通过无风险资产点（
，
因此CML的表达式为：
E rp E rf
E rM E rf
M
p
第九章 现代证券投资组合理论
三、证券市场线
（一）证券市场线的推导 证券市场线正是在均衡市场条件下反映每一证券的风险与收益的关系。 证券i的期望收益与系统风险间的关系表示为：
（一）投资者的无差异曲线 对一个特定的投资者而言，任意给定一个证券组合，根据他对 期望收益率和风险的偏好态度，即按照期望收益率对风险补偿的要求， 可以得到一系列满意程度相同的（无差异）证券组合。所有这些组合 在均值方差坐标系中形成一条曲线，这条曲线就称为该投资者的一条 无差异曲线。 当在均值方差坐标系中，将某投资者认为满意程度相同的点连 成无差异曲线时，我们便得到无穷多条无差异曲线。所有这些无差异 曲线的全体便称为该投资者的无差异曲线族。 （二）最佳证券组合的选择
E ( R) w j R j
j 1
m
第九章 现代证券投资组合理论
四）投资风险的衡量 1、方差与标准差 衡量和比较各种投资风险程度最常用也最有效的指标之一便是标准差。 标准差的计算公式为： n
资本资产定价模型(CAPM)详细数学推导过程
，无风险证券的风险和预期收
益率的期望为 f , r f （其中： f 0 ） ，投资者持有市场组合与无风险证券的权重分别为
x 和 (1 x) ， 无风险证券与市场组合组成的投资组合 P 的预期收益率期望为 E rP ， 方差为
2 P 。那么这个新组合的预期收益率的期望和方差为：
ErP x Eri 1 x ErM
P x 2 i 2 (1 x) 2 M 2 2 x(1 x)Covri , rM
这个方程表示的是证券 i 和市场组合 M 形成的特殊组合的投资可行集， 它们所组成的 有效前沿是可行集的一个子集。 如图 9-2 所示： EF-Ⅰ是包含全部风险证券的有效前沿，EF-Ⅱ是证券 i 和市场组合 M 形成的特殊组合 的有效前沿，因为， i 与 M 的组合的可行集是全部风险证券可行集的一个子集，那么 EFⅡ肯定位于 EF-Ⅰ的右下方，当且仅当 x 0 时， i 和 M 的组合过 M 点，即 EF-Ⅱ过 M 点， 那么 EF-Ⅱ必然与 EF-Ⅰ相切，且切点为 M 。 那么， EF-Ⅱ在 M 点切线的导数（
这就是我们千呼万唤的 CAPM 模型。它有时候也可以表示成为：
Eri r f i ErM r f
CML
图 9-2 资本市场线（CML） 从 CAPM 模型，我们可以看到，任一证券的期望收益率可分成两部分：一部分是无风险 利率 ，另一部分是由于风险存在而增加的利率补偿 ，风险越大，则第二部分也就越大，亦 即对该证券的期望收益率就越大，这是与我们的生活常理相符合的。 在 CAPM 模型中，我们发现 是一个非常重要的变量。所以在这里非常有必要对 多解 释一下，从 CAPM 模型中我们很显然可以看出， i 在那里实际上已成为证券风险大小的衡量 标志了，因为 E rM 和 r f 是给定的。事实上，如果 i 1 ，则说明证券 i 的风险大于市场证 券组合 M 的风险，因而 E ri 当然应大于市场证券组合收益率的期望值 E rM ；反之若
第5章 资本资产定价模型
E(r)
M
E(rp )
rf
E(rM ) rf
M
p
rf
σP
CML前一项可以看成是投资者持有资产组合一 段时间内所得到的时间收益
CML后面一项可以看成是投资者持有该资产组 合所承担的风险所得到的相应风险补偿。
14
第一节 资本资产定价模型 三、证券市场线模型
证券市场线方程
市场组合标准差：
M
M
19
第一节 资本资产定价模型 三、证券市场线模型
证券市场线
目前无风险资产的收益率为7%，整个股票市场的平均收 益率为15%，长江公司股票的预期收益率同整个股票市场 的平均收益率之间的协方差为35%，整个股票市场的平均 收益率标准差为50%，则长江公司股票的必要报酬率是多 少？
根据CAPM模型，有：
5000
1.36
7000
1.5
该资产组合的值是多少
如果市场期望收益率是16%，标准差是10%，无
风险利率是6%，根据CAPM模型，该资产组合
的期望收益率是多少？
22
第一节 资本资产定价模型 三、证券市场线模型
证券组合的预期收益率和值
股票 价格（RMB） 持有量（股）
A
19
1000
B
30
2000
分离定理
根据分离定律，风险厌恶程度较大的投资者 A，风险厌恶程度较小的投资者B，比较激进 的投资者C分别所选择的投资组合
C B E(r) A
M
rf
σp 10
第一节 资本资产定价模型 二、资本市场线模型
市场组合
当市场处于均衡状态时，对于最优风险资产 组合来讲，每一种风险资产的比例都不为零。
O证券投资学(第三版习题
张强还认为，从2014年开始，该公司的自由现金流将开 始稳定增长，增长率为5%。通过进一步研究，张强又 获得了以下数据： （1）该公司的目标资产负债率为33.33%。 （2）该公司的税后债务成本为6%。
（3）该公司的β系数为1.3。 （4）市场预期收益率为10%。 （5）无风险收益率为4%。 试计算该公司2008年股权价值及公司价值分别是 多少？ 2. 假设上题中的FCFE即为公司的净利润，且公司的 股本为100，请结合DDM模型计算该公司的理论 股价。同时，假设市场是有效的，在不考虑交易 成本的情况下，该公司2008年交易价格的市盈率 （动态）为多少？如果该公司市净率为5倍，那么 该公司的BVPS又是多少？
1.习
一、名词解释
题
风险 股票 普通股 优先股 债券 基金 证券投资基金 契约型基金 公司型基金 封闭型基金 开放型基金 基金管理人 基金托管人 金融衍生工具 期货 远期 期权 掉期
二、简答题
1简述有价证券的种类和特征。 2股票有哪几种主要类型？ 3简述普通股股票的基本特征和主要种类。 4普通股股东享有哪些主要权利？ 5简述优先股股票的基本特征。
12根据单一指数模型的假设，资产 I 的收益率可 表示如下： ri=ai+βirm+εi (1)式中各符号分别代表什么？ (2)宏观因素对这一模型会有什么影响？哪个符号可 以反映这种影响的大小？ (3)什么样的事件可以造成资产实际收益对回归线的 偏离？哪个符号可以反映这种偏离？ 13利用β值进行投资决策时需注意什么问题？ 14卖空限制对资产组合管理有什么影响？
9.习题
1 K线的阴阳如何区分？上下影线的长度如何影响 多空双方力量的对比？ 2 K线组合的准确性与组合中所包含的K线数目是否 有关？ 3 为什么K线理论的结论能够影响的时间是不长的 ？ 4 简述轨道线、趋势线和黄金分割线的画法，它们 如何预测行情？ 5 支撑线和压力线起什么作用？
(完整word版)证券市场线推导(word文档良心出品)
证券市场线一、证券市场线与证券风险的测定。
在资本定价模型P MFM F P r r E r r E σσ-+=)()(中，组合期望收益率)(P r E 由纯利率F r 和风险贴水p e r σ两部分组成，P σ越大，)(P r E 越高。
我们关心的是单个证券对P σ的贡献有多大，进而对)(P r E 方有多大的贡献。
由于有效组合的风险组合即为市场证券组合，所以：N MN M M M r x r x r x r +++= 3322),(),(33222M N M N M M M M M r r x r x r x Cov r r Cov +++== σ可见，证券对方差2M σ的贡献部分为),(M i r r Cov ，一般用贡献率来表示，有)6.7(),cov(2MM i i r r σβ=为了揭示单个证券i 对有效组合方差的贡献与其带来的收益率之间的关系，我们需讨论i 与市场组合M 的关系来解释这样的问题：证券i 的收益率与i β之间存在何种关系？记组合Z 为证券i 与市场组合M 的组合，则有1)()()(.=++=+=M i M M i i Z MM i i Z x x r E x r E x r E r x r x r (7.7)证券i 与市场组合M 的组合Z 满足：()9.7),cov()1(2)1()8.7()()1()()(22222M i i i Mi iiZM i i i Z r r x x x x r E x r E x r E -+-+=-+=σσσ(7.8)和(7.9)构成了曲线m z i，这条曲线含有i 与M 的所有可行组合，所以肯定落在所市场证券组合的可行域中(由曲线L 围成)又因为m z i经过M 点，且又不能越过资本市场线FM ，所以m z i在M 点处只能与FM 相切，故有相同的斜率MFM e r r E r σ-=)(图7-4：SML 的推导22222222)]()([)(0)12.7()2()]()([.)()()11.7()()()()10.7()2(MiM MM i zM ZZ i MiM iM M i i z M i z ii Z z Z M i i Z M iM iM Mi i i Z c r E r E d r dE x M c c x r E r E d dx dx r dE d r dE r E r E dx r dE c c x dx d σσσσσσσσσσσσσσ--==-+-+-==∴-=-+-+==点处，有在又)14.10(].)([)(.)()()()(])()[()]()([)13.10()(.)()()(22222M 2iF M F i iMMFM F i FM F iM M iM i M F M M iM M i M FM M MiM M i eZZ r r E r r E C r r E r r E r r C r E C r E r r E C r E r E r r E C r E r E r d r dE M βσσσσσσσσσ-+=-+=+-=--=--=--=即化简有：即点处，而在(7.14)表现的即为单个证券的证券市场线，M i r r = ，即证券i 为市场证券组合M 时，1=M β，故证券市场线经过(1，E(r M ))点，同时，0=i β，即F i r r =时，F i r r E =)(，经过(0，r F )，因为0证券市场线适合无风险证券F 。
资本市场线-证券市场线
2012注会《财管》重点：资本市场线2012-9-7 17:36:00 文章来源：财考网资本市场线——无风险资产与风险资产的投资组合的有效集1.无风险资产与风险资产的投资组合1）无风险资产与风险资产的投资组合的预期收益率与标准差假设市场上只存在两项资产：无风险资产和风险资产以R M表示风险资产的预期收益率，σM表示风险资产的标准差；R f代表无风险资产的收益率，它的标准差为零，即收益率是确定的。
以Q表示投资者对风险资产的投资额占其自有资金的比例，（1－Q）为对无风险资产R f的投资比例，依据两种资产组合的预期收益率和标准差的公式，有：无风险资产与风险资产组合的预期收益率＝Q×R M＋（1－Q）×R f无风险资产与风险资产投资组合的标准差＝在上式中，无风险资产的标准差σRf＝0，无风险资产与风险资产的相关系数r MRf＝0，因此：无风险资产与风险资产组合的标准差＝Q×σM即：无风险资产与风险资产组合的风险由风险资产的风险（σM）以及组合中投资于风险资产的比例（Q）决定。
2）无风险资产与风险资产组合的机会集（一条直线）当Q＝0，即投资者将全部自有资金投入无风险资产，有：投资组合的预期收益率＝R f；投资组合的标准差＝0。
当Q＝1，即投资者将全部自有资金投入风险资产，有：投资组合的预期收益率＝R M；投资组合的标准差＝σM。
连接上述两个坐标点（0,R f）与（σM,R M），得到的直线，即为由无风险资产和风险资产所构成的机会集，如下图所示。
3）资金的贷出与借入①借入与贷出的含义贷出：进行无风险投资，持有无风险资产，获得无风险收益率R f借入：按无风险利率R f借款，支付相当于无风险收益率R f的利息②若Q＝1，即投资者刚好将全部自有资金投资于风险资产，既没有贷出资金（进行无风险投资，持有无风险资产），也没有借入。
③若Q＜1（M点左侧），即投资者将一部分自有资金投资于风险资产（投资比例为Q），将另一部分自有资金投资于无风险资产R f（投资比例为1－Q）；此时投资者即为贷出资金（即投资于无风险资产）。
资本市场线与证券市场线的区别与联系
资本市场线与证券市场线的区别与联系一、资本市场线1. 定义资本市场线(Capital Market Line，简称CML)是指表明有效组合的期望收益率和标准差之间的一种简单的线性关系的一条射线。
它是沿着投资组合的有效边界，由风险资产和无风险资产构成的投资组合。
资本市场线可表达为：总报酬率=Q*（风险组合的期望报酬率）+（1-Q）*（无风险利率）其中：Q代表投资者自有资本总额中投资于风险组合M的比例，1-Q代表投资于无风险组合的比例。
虽然资本市场线表示的是风险和收益之间的关系，但是这种关系也决定了证券的价格。
因为资本市场线是证券有效组合条件下的风险与收益的均衡，如果脱离了这一均衡，则就会在资本市场线之外，形成另一种风险与收益的对应关系。
这时，要么风险的报酬偏高，这类证券就会成为市场上的抢手货，造成该证券的价格上涨，投资于该证券的报酬最终会降低下来。
要么会造成风险的报酬偏低，这类证券在市场上就会成为市场上投资者大量抛售的目标，造成该证券的价格下跌，投资于该证券的报酬最终会提高。
经过一段时间后，所有证券的风险和收益最终会落到资本市场线上来，达到均衡状态。
2. 表达式在资本市场线中，纵坐标是总期望报酬率、横坐标是总标准差。
根据：总期望报酬率=Q×风险组合的期望报酬率+（1－Q）×无风险利率，总标准差=Q×风险组合的标准差可知：当Q=1时，总期望报酬率=风险组合的期望报酬率，总标准差=风险组合的标准差。
当Q=0时，总期望报酬率=无风险利率，总标准差=0。
所以，资本市场线的斜率=（风险组合的期望报酬率－无风险利率）/风险组合的标准差。
由于资本市场线中，截距为无风险利率，所以，资本市场线的表达式应该为：总期望报酬率=无风险利率+[（风险组合的期望报酬率－无风险利率）/风险组合的标准差]×总标准差。
或者表述为：投资组合的期望报酬率=无风险利率+[（风险组合的期望报酬率－无风险利率）/风险组合的标准差]×投资组合的标准差.二、证券市场线1. 定义证券市场线简称为SML，是资本资产定价模型(CAPM)的图示形式。
数理金融试题
数理金融试题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：一、选择1. 假设债券A(0)=100元；A(1)=110元，股票S(0)=80元，100(1),60S ⎧⎨=⎩上涨和下跌概率分别为0.8和0.2。
假设你有10000元资金，决定买入50股股票60份债券，那么该资产组合收益的数学期望()V E K 为（ D ）。
A 、 0.11B 、0.14C 、0.13D 、0.122.下面关于贝塔因子(β)的描述，说法正确的是( A )A.、若某股票的β>1，则当市场证券组合的回报率上升时，该股票的回报率比市场上升得更快B 、若某股票的β<0，则当市场证券组合的回报率下跌时，该股票的回报率比市场下跌得更慢C 、若某股票的0<β<1，则当市场证券组合的回报率下跌时，该股票的回报率反而上升D 、若某股票的β<0，则当市场证券组合的回报率下跌时，该股票的回报率也跟着下跌3. 两风险资产的对应权重为12(,)ωω，风险分别为2212(,),σσ相关系数为12,ρ则其组合的风险可表示为（ D ）。
A 、22211221212122v σσωσωωωρσσ=++ B 、22211221212122v σωσωσωωρσ=++ C 、22222112212122v σωσωσωωσσ=++ D 、2222211221212122v σωσωσωωρσσ=++ 4. 投资两个风险证券，下列资产组合线(粗黑色表示不允许卖空)错误的是（ A ）。
① μ ② μ0.8ρ= 1ρ=③ μ ④ μ0.8ρ=- 1ρ=-A ①②③B ②③④C ①③④D ①②④ 5. 投资两个风险证券，下列资产组合线(粗黑色表示不允许卖空)正确的是（B ）(1) μ (2) μσσ0.5ρ=-1ρ=(3) μ (4) μ0.5ρ=σ1ρ=- σA 、(1) (2) (3)B 、(1) (3) (4)C 、(1) (2) (4)D 、(2) (3) (4) 6. 本金相同、存期相同且有效利率相同，则按期复合的终值(V1)与连续复合的终值(V2)满足( C )A V1>V2B V1≠V2C V1=V2D V1<V2 7、给定资产组合或单个证券(收益率用 v K 表示)的贝塔因子v β，下列表达式正确的是（ B ） A(,)V M v MCov K K βσ=B 2(,)V M v M Cov K K βσ=C (,)V M v VCov K K βσ=D 2(,)V M v VCov K K βσ=8、设无风险利率为0.07，市场证券组合的期望回报率为0.15，则市场风险溢价为（ ），一个贝塔系数为1.25的投资所要求的回报率为（ D ）。
CAPM二
CAPM (二)资本资产定价模型与证券市场线1、β系数我们前面已经分析区分过系统性风险与非系统性风险，也知道，非系统性风险可以通过投资组合的多元化投资得以分散，所以：非系统性风险=可分散风险=公司特有风险而系统性风险由于会影响到市场中的所有证券，因此无论怎样多样化投资，都无法分散。
因此：系统性风险=不可分散风险=市场风险我们经常讲：在金融学中，风险与收益是等价的，平均来看，承担风险就会获得回报。
但是，我们现在需要更准确地定义风险与回报的关系。
对于单个投资者而言，承担非系统性风险不会获得任何回报。
只有承担系统性风险才能获得回报。
因此，不论一个资产的总风险有多大，单个资产的期望收益仅仅取决于它的系统性风险。
那么系统性风险究竟应该如何衡量呢？贝塔系数——系统性风险的一个测度，或者说它是风险的相对测度，即个别资产相对于市场组合的风险测度。
关于这个定义，我们需要把握这样两点：（1）衡量的是系统性风险水平单个证券的贝塔系数越高，其系统性风险越高，越容易受到市场组合变动的影响。
（2）相对测度：市场组合收益率每波动1%，单个证券收益率变动百分之几证券收益率变动对市场收益率变动的敏感程度例如，大同煤业的贝塔系数=2>1,说明，大同煤业对市场组合的反应非常敏感。
市场组合收益率每增加1%，大同煤业的收益率就增加2%；同样地，当市场组合收益率每减少1%，大同煤业的收益率就减少2%。
大同煤业——活跃性股票——高风险、高收益例如，工商银行的贝塔系数=<1,说明，工商银行对市场组合的反应不那么敏感。
市场组合收益率每变动1%，工商银行只变动%。
工商银行——慢拍性股票——低风险、低收益。
一定要记住：一项资产的风险溢价，也就是超额回报，仅仅取决于它的系统性风险。
由于具有较高贝塔系数的资产具有较高的系统性风险水平，因此，具有更高的收益。
大同煤业的贝塔系数高于工商银行的贝塔系数，因此购买大同煤业的投资者将要求获得更高的超额收益，以弥补所承受的高风险。
学年论文之资本市场线(CML)和证券市场线(SML)详细解析
学年论文成绩国际会计专业0701 年级学生姓名指导教师**大学会计学院2010年09月14日证券市场线的数学解析摘要在财务管理中，证券市场线和资本市场线的学习是尤为重要的一章，尤其是对于各个证券投资者，投资风险的度量极其重要。
本论文即是基于对财务管理的学习，所整理出的证券市场线和资本市场线的数学推导过程，以帮助广大财务理论学习者。
关键字证券市场线 资本市场线 CML SML 投资风险正文在财务管理中，各种证券的选择一直备受投资者关注，其中，各个证券组合与其对应的投资风险和期望报酬率的关系也是财务管理的一个重要组成部分。
在证券市场的投资中，对于单一证券来说，所投资证券组合的期望报酬率与其相对的投资风险总是正相关，投资风险越大，投资者所要求的报酬率也越高，这是由市场特性所决定的。
然而，通过对证券市场的学习，我们可以知道，每一单一证券所蕴含的风险由两部分构成，系统风险和非系统风险，其中系统性风险是指由市场等系统因素给市场上所有的证券带来损失的风险，非系统风险是指由于某些微观层面上的因素如上市公司摘牌风险从而对单一证券到来损失的可能性，并且非系统风险可以通过多种证券的有效组合被分散，即多种证券的组合的风险小于单一证券的风险。
由此可得，市场组合（即市场上所有证券的同比例组合）M 的投资风险即为整个证券市场的系统风险，小于各个单一证券的风险（无风险证券国债除外，无风险证券的投资风险为零）。
基于此理论，我们可以得到资本市场线，资本市场线反映的是有效资产组合(市场资产组合与无风险资产构成的资产组合)的风险溢价，是该资产组合标准差的函数，在资本市场线中，我们用标准差测度投资者总的资产组合的风险。
设市场组合M 和无风险证券RF 两者比重分别为W 和1-W ， 则PK ˆ可以表示为:()MRF RF RF P K W K W K ˆ1ˆ-+= 由于无风险证券的投资风险为零， 证券组合P 的风险与组合中M 的风险成线形关系， 证券组合P 的投资风险P σ可以表示为:()M RF P W σσ-=1由此可得， PK ˆ与Pσ成线性关系，在坐标轴中，任何一个证券都将位于这条直线的下方。
证券投资学复习资料
一、名词解释1.债券：是政府、金融机构、工商企业等机构直接向社会借债筹措资金时，向投资者发行，同时承诺按一定利率支付利息并按约定条件偿还本金的债权债务凭证。
2.证券投资型基金：通过公开发售基金份额募集资金，由资金托管人托管，由基金管理人管理和运作基金，为基金份额持有人的利益，以资产组合的方式进行证券投资的一种利益共享、风险共担的集合投资方式。
3.开放式基金：基金股份总数可以变动的基金，它既可以向投资者销售任意多的基金单位，也可以随时应投资者要求赎回已发行的基金单位。
4.期货：买卖双方共同约定在未来的某一时候交割特定标的物。
5.期权：在未来一定使其可以买卖的权力，是买方向卖方支付一定数量的金额后拥有的在未来一段时间内或未来某一特定日期以事先规定好的价格向卖方购买或出售一定数量特定标的物的权利，但不负有必须买进或卖出的义务。
6.一级市场：通过发行股票进行筹资活动的市场，一方面为资本的需求者提供筹集资金的渠道，另一方面为资本的供应者提供投资场所。
7.二级市场：有价证券的流通市场，是已发行的有价证券进行买卖交易的场所。
8.股票价格指数：衡量股票市场上股价综合变动方向和幅度的一种动态相对数，其基本功能是用平均值的变化来描述股票市场股价的动态。
9.股权分置改革：将 A 股市场上的上市公司的股份分为流通股与非流通股。
10.股利折现模型：A.假设——股利是可以无限预期的对股利的预期可以采用增长模型B.公式——Dt Dt 1(1gt) gt：股利增长率C.类型——①零增长模型Vt1D0(1k)tDt11 (1k)t01②固定增长模型D t D(1g)tV Dt(1g)tV D1g D1 01k k gD D k kt1(1k)tt1(1k)t③多重股利折现模型假设——未来股利的增长率不固定在T 时以前，预测各期股利据以估值V D 1 D 2 D TT D tt 1在T 时以后，股利以固定比率增长T 1 k-gV T 1 T * (k g)(1 k)T多重股利折现模型VTD T D T 1t 1 (1k)t (k g)(1 k)T 11.资产组合理论：A.理性投资者的行为特征——追求收益最大化厌恶风险 追求效用最大化B.相关公式1.预期收益：E(r)nh i r ii 1r i 为第i 种可能的收益率； h i 为r i 可能发生的概率 2.风险计算：2nh i [r i E(r)]2i 1nh i [r i E(r)]2i 13.资产组合的收益E(r p ) E(x 1r 1 x 2r 2 x 1E(r 1) x 2E(r 2 ) n x i E(r i )x n r n ) x n E(r n )i 1V (1 k)t D D TT(1 k)1 (1 k)2 (1 k)T5.等权投资的方差公式p2 i2 n i 1n j 1 1n2cov(i r ,r j) i j1 2 n112.CAPM ：A.基本假设——相同预期资本市场是完全的，没有赋税，没有交易成本 所有资产都是无限可分的所有投资者都具有风险厌恶的特征 存在无风险利率市场是完全竞争的，经济高度市场化 信息充分、免费并且立即可得B.公式E(r i ) r f [E(r m ) r f ] cov(r i ,r m )2mr f [E(r m ) r f ]iC.发展：零 βCAPME(r i ) E(r z ) [E(r m ) E(r z )]i多 βCAPMnin cov(i r ,r j )E( i r) r f [E(r m ) r f ]im[E(r N ) r f ]iN以消费为基础的 CAPME i r r f [E(r c ) r f ] iC13.资产负债率：是反映资本结构的重要指标，也是反映可能信用风险的重要参照指标资产负债率总负债总资产100% 14.流动比率：反映偿债能力的重要指标流动资产15.财务杠杆：由于固定债务利息和优先股股利的存在而导致普通股每股利润变动幅度大于 息税前变动幅度的现象。
第六章--证券定价理论
σ2M+2σ2M，资产组合方差旳增长额为 Δσ2=2σ2M
CAMP模型旳推导过程（7）
（4）新增旳期望收益比上新增旳资产组合方差，应等于新增旳 风险价格。所以有，
ΔE(r)/Δσ2=[E(rM)–rf]/2σ2M=[E(rM)–rf]/2σ2M
布莱克(Black) 修正了资本资产定价模型旳假设以适应 现实，提出了能够用“零 ß ”资产替代无风险资产或 投资组合旳假设。
E(rP) = rf +P [E(rM) – rf] 假如资产组合是市场资产组合时，模型旳体现就为
E(rM) = rf +M [E(rM) – rf]
七、CAMP模型旳几何体现
CAPM模型实际上就是收益-风险关系，其几何形式就是 证券市场线(security market line, SML)。
第六章 证券定价理论
一、证券定价理论
证券定价理论主要指旳是:
（1）资本资产定价模型(capital asset pricing model, CAPM)； （2）单原因模型； （3）多原因模型；
等阐明证券资产价格决定旳理论。
资本资产定价模型
基于风险资产旳期望收益均衡基础上旳预测模型。 它提供了一种对潜在投资项目估计其收益率旳措施。 模型使得我们能对不在市场交易旳资产一样作出合理旳估价
（4）假如我们用市场资产组合替代投资者旳全部资产组合 ，就有 wGMCov(rGM ，rM)。
证明：
假定市场资产组合旳收益率为组合内全部证券收益率旳加权和， 则 组 所以合单有旳个：收资益产率与代市入场，资有产C组ov合(r旳TF协，方∑差wir为i)C，ov即(r∑TF，wi rCM)o，v(将rTF市，场ri资) 产。
资产定价模型
套利定价理论
Arbitrage pricing thoery, 简称APT,由美经济学家斯蒂 芬.罗斯（Stephen Ross） 于1976年提出。 CAPM阐述了市场均衡时， 资产将会在什么价位上成交， 但是那些因素可能会并在何 种程度上影响资产价格，没 有阐述。 作为CAPM的一个延伸，APT 提供了一种方法来衡量如通 胀、利率、风险预期、经济 增长的变动如何影响资产价 格的变动。 较CAPM而言，APT更有现实
对曲线iMi' 求导，其导函数如下: E (ri ) E (rm ) E (rP ) E (rP ) p p 2 2 p xi xi xi i m xi 2 m (1 2 xi ) cov(ri , rm ) 与曲线iMi' 相切的资本市场线，与 我们前面推导的资本市 场线重叠，二者斜率相 等。 在切点M处，xi 0， p m，所以上式变为 E (ri ) r f E (ri ) E (rm ) m , 变形后得： 2 m cov(ri , rm ) m E (ri ) r f [ E (rm ) r f ] cov(ri , rm )
套利定价理论——多因素模型
最基本假设： 投资者都相信资产I收益受k个共同因素影响：
ri E (ri ) i1 F1 i 2 F2 in Fn i E (ri ) — —任何一种证券 i的预期收益，包含了目 前的所有信息
ik (k 1,2, n) — —证券i对k因素的敏感程度
CAPM的表示——证 券市场线 表示风险资产和其所 承担的市场风险（贝 塔值）之间呈线性关 系。 以贝塔系数为横坐标， 预期收益率为纵坐标。 斜率：
资本市场线和证券市场线的异同
资本市场线与证券市场线得异同:资本市场线(Capital Marｋｅt Lｉｎｅ,CLM)资本市场线就是指表明有效组合得期望收益率与标准差之间得一种简单得线性关系得一条射线。
它就是沿着投资组合得有效边界,由风险资产与无风险资产构成得投资组合。
在资本资产定价模型假设下,当市场达到均衡时,市场组合成为一个有效组合,而所有有效组合都可视为无风险资产与市场组合得再组合;这些有效组合在期望收益率与标准差得坐标系中刚好构成连接无风险资产F与市场组合M得射线FMＨ,这条射线称为资本市场线。
资本市场线可表达为Ｅ(rp)=rF+re＊Ｑp其中rｐ为任意有效组合P得收益率,rＦ为无风险收益率(纯利率),re为资本市场线得斜率,Ｑp为有效组合P得标准差(风险)。
虽然资本市场线表示得就是风险与收益之间得关系,但就是这种关系也决定了证券得价格、因为资本市场线就是证券有效组合条件下得风险与收益得均衡,如果脱离了这一均衡,则就会在资本市场线之外,形成另一种风险与收益得对应关系。
这时,要么风险得报酬偏高,这类证券就会成为市场上得抢手货,造成该证券得价格上涨,投资于该证券得报酬最终会降低下来。
要么会造成风险得报酬偏低,这类证券在市场上就会成为市场上投资者大量抛售得目标,造成该证券得价格下跌,投资于该证券得报酬最终会提高。
经过一段时间后,所有证券得风险与收益最终会落到资本市场线上来,达到均衡状态。
证券市场线个股要求收益率Ki＝无风险收益率Rｆ+β(平均股票要求收益率Rm—Rf)资本资产定价模型得图示形式称为证券市场线,如图所示。
它主要用来说明投资组合报酬率与系统风险程度β系数之间得关系。
SMＬ揭示了市场上所有风险性资产得均衡期望收益率与风险之间得关系。
证券市场线很清晰地反映了风险资产得预期报酬率与其所承担得系统风险β系数之间呈线性关系,充分体现了高风险高收益得原则。
E(Rｉ)——第ｉ种股票或第i种投资组合得必要报酬率Rm —-市场组合得平均报酬率。
资本市场线和证券市场线的异同
资本市场线和证券市场线的异同：资本市场线（Capital Market Line，CLM）资本市场线是指表明有效组合的期望收益率和标准差之间的一种简单的线性关系的一条射线。
它是沿着投资组合的有效边界,由风险资产和无风险资产构成的投资组合。
在资本资产定价模型假设下，当市场达到均衡时，市场组合成为一个有效组合，而所有有效组合都可视为无风险资产与市场组合的再组合;这些有效组合在期望收益率和标准差的坐标系中刚好构成连接无风险资产F与市场组合M的射线FMH，这条射线称为资本市场线.资本市场线可表达为E(rp)=rF+re＊Qp其中rp为任意有效组合P的收益率，rF为无风险收益率(纯利率），re为资本市场线的斜率,Qp为有效组合P的标准差(风险).虽然资本市场线表示的是风险和收益之间的关系,但是这种关系也决定了证券的价格。
因为资本市场线是证券有效组合条件下的风险与收益的均衡，如果脱离了这一均衡，则就会在资本市场线之外,形成另一种风险与收益的对应关系。
这时,要么风险的报酬偏高，这类证券就会成为市场上的抢手货,造成该证券的价格上涨,投资于该证券的报酬最终会降低下来。
要么会造成风险的报酬偏低，这类证券在市场上就会成为市场上投资者大量抛售的目标，造成该证券的价格下跌,投资于该证券的报酬最终会提高。
经过一段时间后，所有证券的风险和收益最终会落到资本市场线上来，达到均衡状态.证券市场线个股要求收益率Ki=无风险收益率Rf+β（平均股票要求收益率Rm-Rf)资本资产定价模型的图示形式称为证券市场线，如图所示.它主要用来说明投资组合报酬率与系统风险程度β系数之间的关系.SML揭示了市场上所有风险性资产的均衡期望收益率与风险之间的关系。
证券市场线很清晰地反映了风险资产的预期报酬率与其所承担的系统风险β系数之间呈线性关系，充分体现了高风险高收益的原则.E(Ri ）—-第i种股票或第i种投资组合的必要报酬率Rm ——市场组合的平均报酬率。
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证券市场线
一、证券市场线与证券风险的测定。
在资本定价模型P M
F
M F P r r E r r E σσ-+
=)()(中，组合期望收益率)(P r E 由纯利
率F r 和风险贴水p e r σ两部分组成，P σ越大，)(P r E 越高。
我们关心的是单个证券对P σ的贡献有多大，进而对)(P r E 方有多大的贡献。
由于有效组合的风险组合即为市场证券组合，所以：
N M
N M M M r x r x r x r +++=ΛΛ3322
),(),(33222M N M N M M M M M r r x r x r x Cov r r Cov +++==ΛΛσ
可见，证券对方差2M σ的贡献部分为),(M i r r Cov ，一般用贡献率来表示，有
)6.7()
,cov(2
M
M i i r r σ
β=
为了揭示单个证券i 对有效组合方差的贡献与其带来的收益率之间的关系，我们需讨论i 与市场组合M 的关系来解释这样的问题：证券i 的收益率与i β之间存在何种关系记组合Z 为证券i 与市场组合M 的组合，则有
1
)
()()(.=++=+=M i M M i i Z M
M i i Z x x r E x r E x r E r x r x r
证券i 与市场组合M 的组合Z 满足：
()9.7)
,cov()1(2)1()
8.7()()1()()(22
222M i i i M
i i
i
Z
M i i i Z r r x x x x r E x r E x r E -+-+=-+=σσσ
和构成了曲线m z i )
，这条曲线含有i 与M 的所有可行组合，所以肯定落在所
市场证券组合的可行域中(由曲线L 围成)又因为m z i )
经过M 点，且又不能越过资本市场线FM ，所以m z i )
在M
故有相同的斜率
M
F
M e r r E r σ-=
)( 图7-4：SML 的推导
L
2
2
222
222)]()([)(0)12.7()2()]()([.)()()
11.7()()()
()
10.7()2(M
iM M
M i z
M Z
Z i M
iM iM M i i z M i z i
i Z z Z M i i Z M iM iM M
i i i Z c r E r E d r dE x M c c x r E r E d dx dx r dE d r dE r E r E dx r dE c c x dx d σσσσσσσσσσσσσσ--=
=-+-+-==∴
-=-+-+=
=点处，有在又Θ
)
14.10(].)([)(.)()()()(])()[()]()([)
13.10()(.)()()
(2
2
22
2M 2
i
F M F i iM
M
F
M F i F
M F iM M iM i M F M M iM M i M F
M M M
iM M i e
Z
Z r r E r r E C r r E r r E r r C r E C r E r r E C r E r E r r E C r E r E r d r dE M βσσσσσσσσσ-+=-+
=+-=--=--=--=即
化简有：即
点处，而在
表现的即为单个证券的证券市场线，M i r r =Θ，即证券i 为市场证券组合M 时，1=M β，故证券市场线经过(1，E(r M ))点，同时，0=i β，即F i r r =时，
F i r r E =)(，经过(0，r F )，因为0证券市场线适合无风险证券F 。
对于任一证券组合P ，同样可导出
)15.10(].)([)(P
F M F P r r E r r E β-+=
∑===∑=
∑==N
i M i
i M
M i i P i i M
M P P r x x r r x r x P r r 2
12P N 212)
0),cov((.)
,cov(,r )x ,x ,(x ,)
,cov(ΘΛβσ
βσ
β故
有
的权数为若其中：
由于P 可以是有效组合，也可是非有效组合，而P 亦落在SML 上，可以认为SML 包含了单个证券或任意证券组合的风险与收益关系，这和资本市场线有一定区别，因资本市场线只会含有效组合，不含非有效组合。
二、证券市场线与等期望收益率
由于SML 包含有效或无效组合，而不同的证券组合可能有相同的β系数，
则两个(多个)组合可能落在SML 的同一点上。
如F 点，代表无风险证券，也代表零β-系数的组合。
零-β系数的组合对市场组合的贡献为0，但总风险不一定为0，也就是说可能存在系统风险为0，非系统风险不为0的无效组合，这个组合的期望收益率为r F ，但没有象无风险证券那样的恒定的收益率r F 。
其它单个证券
图7-5：CML 和SML 及等收益线
由于β系数作为风险测定值，与其对应的期望收益率有一一对应关系， 即∴---=
也确定，确定，则P P F
M F P F M P r E r r E r r E r r E ββ)(,)()()(1
所有期望收益
率相同的证券组合(有效或无效)都落在SML 的同一点上。
考虑SML 的另一种形式：
P F M F P r r E r r E β])([)(-+=
()()CML
SML r r r r r E r x r x r r r E r r r E r r r r r E r P
e F p P M
F
M M F p P
PM M
F
M F P
M PM M
F
M F M P M
F
M F ⇒+=⇒-+
=∴=∴+=-+=-+=-+
=由满足上的组合，有，均存在线性关系和上的点落在σσσρσρσσσρσσE .)(r )E(r :P CML 1M P CML ].)([
...)(),cov(.)(F P PM 2122
Θ
可以看出，有效组合是一类特定的证券组合，落在证券市场线上，故可由SML 推出CML ，即CML 包含在SML 中，是SML 的一个特例(前提1=ρ)。