证券市场线推导

合集下载

北京大学金融专业考研(博迪)《投资学》辅导讲义2

（4）所有投资者都具有风险厌恶特征；（5）投资者永不满足。 2、市场是有效的（6）资本市场不存在税收和交易成本；（7）所有资产无限可分；（8）存在无风险利率，不受限制的借贷资金；（9）市场完全竞争；（10）信息充分、免费、立即获得。 2、资本市场线、证券市场线的方程推导以及含义，区别，计算
A sP sM (e A )
2 2
2
sM i i 1 (ei )
2 n
2
第九章
1、CAPM 的假设 1、投资者是同质的（1）所有投资者根据马科维茨模型选择证券组合，即根据组合的预期收益率和方差来评价投资组合；（2）投资者具有相同的投资期限，进行单期的投资，投资者是短视的；（3）所有投资者以相同的方法对信息进行分析处理，具有同质期望（ Homogeneous expectations ），即所有投资者的投资顺序一致；
区别 1、 “证券市场线”的横轴是“贝塔系数(只包括系统风险)”;“资本市场线”的横轴是“标准差(既包括系统风险又包括非系统风险)” 。区别 2、 “证券市场线”揭示的是“证券的本身的风险和报酬”之间的对应关系;“资本市场线”揭示的是“持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下”风险和报酬的权衡关系。区别 3、资本市场线中的“风险组合的期望报酬率”与证券市场线中的“平均股票的要求收益率”含义不同;“资本市场线”中的“σ(标准差)”不是证券市场线中的“贝塔系数” 。区别 4、证券市场线表示的是“要求收益率” ，即投资“前”要求得到的最低收益率;而资本市场线表示的是“期望报酬率” ，即投资“后”期望获得的报酬率。区别 5、证券市场线的作用在于根据“必要报酬率” ，利用股票估价模型，计算股票的内在价值;资本市场线的作用在于确定投资组合的比例; 区别 6、资本市场线和证券市场线的斜率都表示风险价格，但含义不同，前者表示整体风险的风险价格，后者表示系统风险的风险价格。计算公式也不同：资本市场线斜率=(风险组合的期望报酬率-无风险报酬率)/风险组合的标准差证券市场线斜率=市场组合要求的收益率-无风险收益率)/系统风险的标准差 3、计算单个证券的预期收益率，即贴现率，进而使用戈登模型就股票的内在价值

O证券投资学(第三版习题

张强还认为，从2014年开始，该公司的自由现金流将开始稳定增长，增长率为5%。通过进一步研究，张强又获得了以下数据：（1）该公司的目标资产负债率为33.33%。（2）该公司的税后债务成本为6%。
（3）该公司的β系数为1.3。（4）市场预期收益率为10%。（5）无风险收益率为4%。试计算该公司2008年股权价值及公司价值分别是多少？ 2. 假设上题中的FCFE即为公司的净利润，且公司的股本为100，请结合DDM模型计算该公司的理论股价。同时，假设市场是有效的，在不考虑交易成本的情况下，该公司2008年交易价格的市盈率（动态）为多少？如果该公司市净率为5倍，那么该公司的BVPS又是多少？
1.习
一、名词解释
题
风险股票普通股优先股债券基金证券投资基金契约型基金公司型基金封闭型基金开放型基金基金管理人基金托管人金融衍生工具期货远期期权掉期
二、简答题
1简述有价证券的种类和特征。 2股票有哪几种主要类型？ 3简述普通股股票的基本特征和主要种类。 4普通股股东享有哪些主要权利？ 5简述优先股股票的基本特征。
12根据单一指数模型的假设，资产 I 的收益率可表示如下： ri=ai+βirm+εi (1)式中各符号分别代表什么？ (2)宏观因素对这一模型会有什么影响？哪个符号可以反映这种影响的大小？ (3)什么样的事件可以造成资产实际收益对回归线的偏离？哪个符号可以反映这种偏离？ 13利用β值进行投资决策时需注意什么问题？ 14卖空限制对资产组合管理有什么影响？
9.习题
1 K线的阴阳如何区分？上下影线的长度如何影响多空双方力量的对比？ 2 K线组合的准确性与组合中所包含的K线数目是否有关？ 3 为什么K线理论的结论能够影响的时间是不长的？ 4 简述轨道线、趋势线和黄金分割线的画法，它们如何预测行情？ 5 支撑线和压力线起什么作用？

(完整word版)证券市场线推导(word文档良心出品)

证券市场线一、证券市场线与证券风险的测定。

在资本定价模型P MFM F P r r E r r E σσ-+=)()(中，组合期望收益率)(P r E 由纯利率F r 和风险贴水p e r σ两部分组成，P σ越大，)(P r E 越高。

我们关心的是单个证券对P σ的贡献有多大，进而对)(P r E 方有多大的贡献。

由于有效组合的风险组合即为市场证券组合，所以：N MN M M M r x r x r x r +++= 3322),(),(33222M N M N M M M M M r r x r x r x Cov r r Cov +++== σ可见，证券对方差2M σ的贡献部分为),(M i r r Cov ，一般用贡献率来表示，有)6.7(),cov(2MM i i r r σβ=为了揭示单个证券i 对有效组合方差的贡献与其带来的收益率之间的关系，我们需讨论i 与市场组合M 的关系来解释这样的问题：证券i 的收益率与i β之间存在何种关系？记组合Z 为证券i 与市场组合M 的组合，则有1)()()(.=++=+=M i M M i i Z MM i i Z x x r E x r E x r E r x r x r (7.7)证券i 与市场组合M 的组合Z 满足：()9.7),cov()1(2)1()8.7()()1()()(22222M i i i Mi iiZM i i i Z r r x x x x r E x r E x r E -+-+=-+=σσσ(7.8)和(7.9)构成了曲线m z i，这条曲线含有i 与M 的所有可行组合，所以肯定落在所市场证券组合的可行域中(由曲线L 围成)又因为m z i经过M 点，且又不能越过资本市场线FM ，所以m z i在M 点处只能与FM 相切，故有相同的斜率MFM e r r E r σ-=)(图7-4：SML 的推导22222222)]()([)(0)12.7()2()]()([.)()()11.7()()()()10.7()2(MiM MM i zM ZZ i MiM iM M i i z M i z ii Z z Z M i i Z M iM iM Mi i i Z c r E r E d r dE x M c c x r E r E d dx dx r dE d r dE r E r E dx r dE c c x dx d σσσσσσσσσσσσσσ--==-+-+-==∴-=-+-+==点处，有在又)14.10(].)([)(.)()()()(])()[()]()([)13.10()(.)()()(22222M 2iF M F i iMMFM F i FM F iM M iM i M F M M iM M i M FM M MiM M i eZZ r r E r r E C r r E r r E r r C r E C r E r r E C r E r E r r E C r E r E r d r dE M βσσσσσσσσσ-+=-+=+-=--=--=--=即化简有：即点处，而在(7.14)表现的即为单个证券的证券市场线，M i r r = ，即证券i 为市场证券组合M 时，1=M β，故证券市场线经过(1，E(r M ))点，同时，0=i β，即F i r r =时，F i r r E =)(，经过(0，r F )，因为0证券市场线适合无风险证券F 。

资本市场线-证券市场线

2012注会《财管》重点：资本市场线2012-9-7 17:36:00 文章来源：财考网资本市场线——无风险资产与风险资产的投资组合的有效集1.无风险资产与风险资产的投资组合1）无风险资产与风险资产的投资组合的预期收益率与标准差假设市场上只存在两项资产：无风险资产和风险资产以R M表示风险资产的预期收益率，σM表示风险资产的标准差；R f代表无风险资产的收益率，它的标准差为零，即收益率是确定的。

以Q表示投资者对风险资产的投资额占其自有资金的比例，（1－Q）为对无风险资产R f的投资比例，依据两种资产组合的预期收益率和标准差的公式，有：无风险资产与风险资产组合的预期收益率＝Q×R M＋（1－Q）×R f无风险资产与风险资产投资组合的标准差＝在上式中，无风险资产的标准差σRf＝0，无风险资产与风险资产的相关系数r MRf＝0，因此：无风险资产与风险资产组合的标准差＝Q×σM即：无风险资产与风险资产组合的风险由风险资产的风险（σM）以及组合中投资于风险资产的比例（Q）决定。

2）无风险资产与风险资产组合的机会集（一条直线）当Q＝0，即投资者将全部自有资金投入无风险资产，有：投资组合的预期收益率＝R f；投资组合的标准差＝0。

当Q＝1，即投资者将全部自有资金投入风险资产，有：投资组合的预期收益率＝R M；投资组合的标准差＝σM。

连接上述两个坐标点（0,R f）与（σM,R M），得到的直线，即为由无风险资产和风险资产所构成的机会集，如下图所示。

3）资金的贷出与借入①借入与贷出的含义贷出：进行无风险投资，持有无风险资产，获得无风险收益率R f借入：按无风险利率R f借款，支付相当于无风险收益率R f的利息②若Q＝1，即投资者刚好将全部自有资金投资于风险资产，既没有贷出资金（进行无风险投资，持有无风险资产），也没有借入。

③若Q＜1（M点左侧），即投资者将一部分自有资金投资于风险资产（投资比例为Q），将另一部分自有资金投资于无风险资产R f（投资比例为1－Q）；此时投资者即为贷出资金（即投资于无风险资产）。

金融经济学之五资本资产定价模型

刻画单一资产收益与市场组合收益及随机因素之间线性回归关系的直线成为资产收益的特征线。
2.资产特征线方程
Ri iiRmi
3.系统风险与非系统风险或特质风险（idiosyncratic risk)
（三）证券市场线与资产特征线的关系证券市场线反映的是市场均衡条件下期望收益率与
其系统风险之间的关系，由证券市场线得到的资产的期望收益是一种均衡条件下的理论期望收益；
一、资本资产定价基础模型
（一）资本市场线的经济含义在前述分析中已表明，资本市场线的方程为：
R M R M
它表明：（1）在市场均衡条件下，位于均值-方差有效前沿上的资产组合的期望收益和风险之间呈线性关系。风险越大，收益越大，并且这时有效组合的总风险就等于系统风险。
（2）有效组合的风险补偿与该组合的风险成正比例变化，其比例因子是：
资产特征线是基于现实的资产收益率数据按照线性回归方法得出的反映单一资产或资产组合与市场组合收益之间关系曲线，所反映的是现实市场对资产的期望收益。
两者的关系反映在资产特征线的截矩α上：
α是资产的现实市场期望收益和均衡状态的期望收益率之间的差额，这种差额反映了市场价格的误差程度。
当α >0时，市场对某资产收益率的预期高于均衡的期望收益率，因而市场价格偏低;
满足上述假设3-5的市场称为理想化的金融市场（idealiazed financial market）。
（三）市场组合根据上述假定7-8，我们可以仅考虑一个代表性投资者
的资产需求，而将市场看成是所有投资者的加总。根据前述有关均值方差下的最优资产组合理论及分离定
理，在存在无风险资产的情况下，所有投资者的风险资产组合选择为切点组合M。在切点组合M，投资者对风险资产的选择完全独立于个人的风险偏好。

资本市场线与证券市场线的区别与联系

资本市场线与证券市场线的区别与联系一、资本市场线1. 定义资本市场线(Capital Market Line，简称CML)是指表明有效组合的期望收益率和标准差之间的一种简单的线性关系的一条射线。

它是沿着投资组合的有效边界，由风险资产和无风险资产构成的投资组合。

资本市场线可表达为：总报酬率=Q*（风险组合的期望报酬率）+（1-Q）*（无风险利率）其中：Q代表投资者自有资本总额中投资于风险组合M的比例，1-Q代表投资于无风险组合的比例。

虽然资本市场线表示的是风险和收益之间的关系，但是这种关系也决定了证券的价格。

因为资本市场线是证券有效组合条件下的风险与收益的均衡，如果脱离了这一均衡，则就会在资本市场线之外，形成另一种风险与收益的对应关系。

这时，要么风险的报酬偏高，这类证券就会成为市场上的抢手货，造成该证券的价格上涨，投资于该证券的报酬最终会降低下来。

要么会造成风险的报酬偏低，这类证券在市场上就会成为市场上投资者大量抛售的目标，造成该证券的价格下跌，投资于该证券的报酬最终会提高。

经过一段时间后，所有证券的风险和收益最终会落到资本市场线上来，达到均衡状态。

2. 表达式在资本市场线中，纵坐标是总期望报酬率、横坐标是总标准差。

根据：总期望报酬率=Q×风险组合的期望报酬率+（1－Q）×无风险利率，总标准差=Q×风险组合的标准差可知：当Q=1时，总期望报酬率=风险组合的期望报酬率，总标准差=风险组合的标准差。

当Q=0时，总期望报酬率=无风险利率，总标准差=0。

所以，资本市场线的斜率=（风险组合的期望报酬率－无风险利率）/风险组合的标准差。

由于资本市场线中，截距为无风险利率，所以，资本市场线的表达式应该为：总期望报酬率=无风险利率+[（风险组合的期望报酬率－无风险利率）/风险组合的标准差]×总标准差。

或者表述为：投资组合的期望报酬率=无风险利率+[（风险组合的期望报酬率－无风险利率）/风险组合的标准差]×投资组合的标准差.二、证券市场线1. 定义证券市场线简称为SML，是资本资产定价模型(CAPM)的图示形式。

APT套利定价理论

同样，可以由每个证券的方差：
2 p
2
p1
2
(
F1
)
2
p2
2
(
F2
)
2
pk
2
(
Fk
)
2
p
最后需要强调的是，无论单因素模型还是多
因素模型，都不像资本资产定价模型那样明
确指出市场组合这个因素会影响证券收益率。
三、纯因素组合
介绍了单因素和多因素模型，有必要引入纯因素组合。所谓纯因素组合是指消除了其他因素的影响，只对某一个因素具有敏感性，而且敏感性为1的资产组合。
N
Rp Wi (ai i F i ) i 1
N
N
N
= Wiai Wii F Wii
i 1
i 1
i 1
=ap p F p
其中，
N
N
N
a p Wi a, p Wi i , p Wi i
i 1
i 1
i 1
同时可以推出组合P的方差：
2 p
p2
2 F
2
p
公式表明：证券组合的风险也由系统性风险
套利定价模型
• 假设一个组合中有三种证券，并且满足套利定价组合，加入证券1和证券2收益率高，而证券3收益率低。由于每个投资者必定买入证券1和证券2并卖出证券3，届时他们的期望收益率做出相应的调整。具体来说由于不断增加的买方压力，证券1和证券2的价格将上升，进而导致期望收益率的下降，相反证券3的价格下降和期望收益率上升。
在实际运用中，通常用市场指数近似代替市场组合，得到证券i的收益率为：
ri ai i Rm i
同时为了分析的需要，通常对随机项 i 做出如下假设：

第9讲资本资产定价模型

那么当前它的价格一定是高于其价值（即基于其系统性风险的合理价格）的
（所以未来价格的上升空间变小，期望收益率也降低）
投资学
赵建群
即，在证券市场线下方的点：购买该类资产，（未来的）期望收益率将低于于市场均衡收益率——所以意味着当前它们是被高估的资产
E(ri )
E(rM )
SML
当前价值被高估的资产
每个投资者的财富相对于所有投资者的财富总和来说微不足道；
——即投资者都是价格接受者，单个投资者的交易行为无法影响市场价格
投资学
赵建群
②所有投资者都是理性的，追求资产组合的收益最大化和方差最小化
（即利用马科维茨资产组合选择模型进行投资决策）
投资学
赵建群
③所有投资者对证券的评价和对经济局势的看法一致，即投资者对证券收益率的概率分布期望是一致的；
所有投资者拥有相同的投资期限
投资学
赵建群
④投资者的交易对象仅限于公开金融市场上的资产，
对于非交易性资产，如人力资本等不在本模型的考虑范围之内
投资学
赵建群
⑤投资者可以在固定的无风险利率水平上借入或贷出任何额度的资产
⑥市场上不存在证券交易费用和税收
投资学
赵建群
⑵ 结论一
rf
SML 风险溢价：E(ri)-rf
i
投资学
赵建群
3、证券市场线的应用 ——作为证券均衡定价的标准
投资学
赵建群
比如
如果某证券的实际收益率高于证券市场对应的收益率
E(ri ) rf i[E(rM ) rf ]
那么当前它的价格一定是低于其价值（即基于其系统性风险的合理价格）的

学年论文之资本市场线(CML)和证券市场线(SML)详细解析

学年论文成绩国际会计专业0701 年级学生姓名指导教师**大学会计学院2010年09月14日证券市场线的数学解析摘要在财务管理中，证券市场线和资本市场线的学习是尤为重要的一章，尤其是对于各个证券投资者，投资风险的度量极其重要。

本论文即是基于对财务管理的学习，所整理出的证券市场线和资本市场线的数学推导过程，以帮助广大财务理论学习者。

关键字证券市场线资本市场线 CML SML 投资风险正文在财务管理中，各种证券的选择一直备受投资者关注，其中，各个证券组合与其对应的投资风险和期望报酬率的关系也是财务管理的一个重要组成部分。

在证券市场的投资中，对于单一证券来说，所投资证券组合的期望报酬率与其相对的投资风险总是正相关，投资风险越大，投资者所要求的报酬率也越高，这是由市场特性所决定的。

然而，通过对证券市场的学习，我们可以知道，每一单一证券所蕴含的风险由两部分构成，系统风险和非系统风险，其中系统性风险是指由市场等系统因素给市场上所有的证券带来损失的风险，非系统风险是指由于某些微观层面上的因素如上市公司摘牌风险从而对单一证券到来损失的可能性，并且非系统风险可以通过多种证券的有效组合被分散，即多种证券的组合的风险小于单一证券的风险。

由此可得，市场组合（即市场上所有证券的同比例组合）M 的投资风险即为整个证券市场的系统风险，小于各个单一证券的风险（无风险证券国债除外，无风险证券的投资风险为零）。

基于此理论，我们可以得到资本市场线，资本市场线反映的是有效资产组合(市场资产组合与无风险资产构成的资产组合)的风险溢价，是该资产组合标准差的函数，在资本市场线中，我们用标准差测度投资者总的资产组合的风险。

设市场组合M 和无风险证券RF 两者比重分别为W 和1-W ，则PK ˆ可以表示为:()MRF RF RF P K W K W K ˆ1ˆ-+= 由于无风险证券的投资风险为零，证券组合P 的风险与组合中M 的风险成线形关系，证券组合P 的投资风险P σ可以表示为:()M RF P W σσ-=1由此可得， PK ˆ与Pσ成线性关系，在坐标轴中，任何一个证券都将位于这条直线的下方。

第六章--证券定价理论

σ2=(1+)2σ2M= (1+2+2)σ2M=σ2M+(2+2)σ2M （3）因为非常小，可将2忽视不计，新资产组合旳方差就为
σ2M+2σ2M，资产组合方差旳增长额为 Δσ2=2σ2M
CAMP模型旳推导过程（7）
（4）新增旳期望收益比上新增旳资产组合方差，应等于新增旳风险价格。所以有，
ΔE(r)/Δσ2=[E(rM)–rf]/2σ2M=[E(rM)–rf]/2σ2M
布莱克(Black) 修正了资本资产定价模型旳假设以适应现实，提出了能够用“零 ß ”资产替代无风险资产或投资组合旳假设。
E(rP) = rf +P [E(rM) – rf] 假如资产组合是市场资产组合时，模型旳体现就为
E(rM) = rf +M [E(rM) – rf]
七、CAMP模型旳几何体现
CAPM模型实际上就是收益-风险关系，其几何形式就是证券市场线(security market line, SML)。
第六章证券定价理论
一、证券定价理论
证券定价理论主要指旳是:
（1）资本资产定价模型(capital asset pricing model, CAPM)；（2）单原因模型；（3）多原因模型；
等阐明证券资产价格决定旳理论。
资本资产定价模型
基于风险资产旳期望收益均衡基础上旳预测模型。它提供了一种对潜在投资项目估计其收益率旳措施。模型使得我们能对不在市场交易旳资产一样作出合理旳估价
（4）假如我们用市场资产组合替代投资者旳全部资产组合，就有 wGMCov(rGM ，rM)。
证明：
假定市场资产组合旳收益率为组合内全部证券收益率旳加权和，则组所以合单有旳个：收资益产率与代市入场，资有产C组ov合(r旳TF协，方∑差wir为i)C，ov即(r∑TF，wi rCM)o，v(将rTF市，场ri资) 产。

证券投资学复习资料

一、名词解释1.债券：是政府、金融机构、工商企业等机构直接向社会借债筹措资金时，向投资者发行，同时承诺按一定利率支付利息并按约定条件偿还本金的债权债务凭证。

2.证券投资型基金：通过公开发售基金份额募集资金，由资金托管人托管，由基金管理人管理和运作基金，为基金份额持有人的利益，以资产组合的方式进行证券投资的一种利益共享、风险共担的集合投资方式。

3.开放式基金：基金股份总数可以变动的基金，它既可以向投资者销售任意多的基金单位，也可以随时应投资者要求赎回已发行的基金单位。

4.期货：买卖双方共同约定在未来的某一时候交割特定标的物。

5.期权：在未来一定使其可以买卖的权力，是买方向卖方支付一定数量的金额后拥有的在未来一段时间内或未来某一特定日期以事先规定好的价格向卖方购买或出售一定数量特定标的物的权利，但不负有必须买进或卖出的义务。

6.一级市场：通过发行股票进行筹资活动的市场，一方面为资本的需求者提供筹集资金的渠道，另一方面为资本的供应者提供投资场所。

7.二级市场：有价证券的流通市场，是已发行的有价证券进行买卖交易的场所。

8.股票价格指数：衡量股票市场上股价综合变动方向和幅度的一种动态相对数，其基本功能是用平均值的变化来描述股票市场股价的动态。

9.股权分置改革：将A 股市场上的上市公司的股份分为流通股与非流通股。

10.股利折现模型：A.假设——股利是可以无限预期的对股利的预期可以采用增长模型B.公式——)1(1t t t g D D +=- t g ：股利增长率C.类型——①零增长模型②固定增长模型③多重股利折现模型假设——未来股利的增长率不固定11.资产组合理论：A.理性投资者的行为特征——追求收益最大化厌恶风险追求效用最大化B.相关公式12.CAPM ：A.基本假设——相同预期资本市场是完全的，没有赋税，没有交易成本所有资产都是无限可分的所有投资者都具有风险厌恶的特征存在无风险利率市场是完全竞争的，经济高度市场化信息充分、免费并且立即可得B.公式C.发展：零βCAPM多βCAPM以消费为基础的CAPM13.资产负债率：是反映资本结构的重要指标，也是反映可能信用风险的重要参照指标14.流动比率：反映偿债能力的重要指标15.财务杠杆：由于固定债务利息和优先股股利的存在而导致普通股每股利润变动幅度大于息税前变动幅度的现象。

11—1 CAPM模型

26
2、资本市场线（、资本市场线（
）
A、用做作描述预期收益率与β 的关系、 B、用作描述预期收益率与收益标准差的关系、 C、也叫做证券市场线、 D、资本市场线的斜率总为正、
27
3、无风险收益率和市场组合收益率分别为无风险收益率和市场组合收益率分别为0.08
6
将证券选择问题分解成两个不同的问题：将证券选择问题分解成两个不同的问题：一是技术问题，一是技术问题，即由专业的基金经理创立指数基技术问题金；二是个人问题，二是个人问题，即根据个人的风险厌恶系数将资个人问题金在货币市场基金指数基金进行合理分配货币市场基金和进行合理分配。金在货币市场基金和指数基金进行合理分配。
E ( Ri )
C A B E D J I H F SML
Rf
O
0.5 图—3
1.0
1.5
βi
证券价值的高估与低估
24
如图—3 所示，A、B、C 位于直线上方，对于相同的风险其收益率高于如图— 所示，、、位于直线上方，相应的 D、E、F 和 H、 I、J，因而具有更强的吸引力，它们的价值均被低、、、、，因而具有更强的吸引力，（现期价格的低估必定使得预期收益率提高）估，业绩高于平均水平。现期价格 Pi ,t 1 的低估必定使得预期收益率提高）业绩高于平均水平。（；相反 H、I、J 位于直线下方，它们的收益率低于相应风险所对应的收益、、位于直线下方，率，从而其现货价格 Pi ,t 1 高估，缺乏吸引力，其业绩低于平均水平。从而其现货价格高估，缺乏吸引力，其业绩低于平均水平。
E (R p ) = γ
f
+
E (Rm ) γ

第8部分 MV理论与CAPM理论

• CML是无风险资产与市场组合M构成的有效边界。
– CML的截距被视为时间的报酬 – CML的斜率就是单位风险溢价
• 由于单个资产一般并不是最优，因此位于该直线的下方 ; 其他任何资产组合也都不可能超越CML 。
投资者对最优组合的选择
不同投资者可在资本市场线上找到由各种无风险和风险资产组成的组合，并运用无差异曲线和资本市场线确定最优投资组合。
第8部分 MV理论与CAPM理论
张（7章）、刘（10章）
资本资产定价模型（CAPM）
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是由美国Stanford大学教授夏普等人在马克维茨的证券投资组合理论基础上提出的一种证券投资理论。 CAPM给出了资产风险与其预期收益率之间精确关系。 CAPM 理论包括两个部分：资本市场线（CML）和证券市场线（SML）。
：证券收益率和市场组合收益率的协方差 i im Cov(ri , r m) 2 m Var (rm：市场组合收益率的方差 )
r f ：无风险资产的收益
• CAPM模型结论：在均衡条件下，投资者所期望的收益和他所面临的风险的关系可以通过资本市场线、证券市场线和证券特征线等公式来说明。
股票1 投资者1 w1
股票2 w2
股票3 w3
股票4 w4
股票5 w5
股票6 w6
投资者2
投资者3 投资者4 投资者5 投资者6
w1
w1 w1 w1 w1
w2
w2 w2 w2 w2
w3
w3 w3 w3 w3
w4
w4 w4 w4 w4
w5
w5 w5 w5 w5
w6

资本资产定价模型(1)

利率风险，通货膨胀风险，经济周期性波动风险
非系统性风险：只对某个行业或公司的证券产生风险，可以被分散消化清除的风险，又称个别风险或可分散风险；
违约风险，经营风险，财务风险，操作风险
第二节证券市场线
CAPM模型讲，市场参与者的预期收益只是受到系统风险的影响，对于可分散的风险，市场不会给予收益补偿；
确定切点组合
根据自己的无差异曲线，确定切点组合M和无风险资产的投资比重；
第一节资本资产定价模型的假设以及资本市场线
市场组合M：由市场上所有风险资产构成的组合；
市场组合所包含每一种风险资产的比例是与该资产的相对市场价格对应的，即
xiM
PiQi
n
PiQi
i 1
n
PiQi 为市场风险资产的总供给； i 1
第二节证券市场线
证券组合的预期收益率和值
股票价格（RMB）持有量（股）值
A
19
1000
0.8
B
30
2000
0.9
C
15
4000
1.25
D
5
5000
1.36
E
48
7000
1.5
股票权重 0.038 0.12 0.12 0.05 0.672
首先根据每种股票的价格和持有量求出各种股票的权重，如上图最后一列所示
组合比重大，则风险高，投资者需要获得更高的组合回报率； 2. 投资者的E(回rM )报 r水f 平取决于市场组合的风险价格水平 M 的大小； 3. 投即资者的的r大f回小报；取决于市场上资金的充足程度，
第二节证券市场线
证券市场线（CML）代表的是市场均衡条件下，有效组合的预期收益和风险之间的线性关系；

金融工程学复习资料

金融工程学复习资料名词：1.金融工程学：指关于金融创新工具及其程序的设计，开发和运用并对解决金融问题的创造性方法进行程序化的学科。

2.不确定性:指在未来一段时间范围内，发生任何当前市场所不能预见事情的可能性。

3.信息：指人们具有的关于某一事件的发生，影响和后果的知识，即某一事件的发生及其结果是人们可以部分或者廍了解的。

4.能力:指获得某种能够克服不确定的资源，或者是获得更多信息并加以准确分析的能力。

5.套利：指人们利用暂时在金融市场上存在的不合理价格关系，通过同时买进或卖出相同的或者相关的金融工具，从中无风险地赚取价格差异的交易行为。

6.有效金融市场假设：如果在一个证券市场中，价格完全反映了所有可以获得的信息，那么就称这样的市场为有效市场。

7.弱势市场：指包含全部历史信息，任何基于历史数据的技术分析都是无效的市场。

8.半强式市场：指包含全部公开信息，任何基于当前信息的模型都是徒劳的。

9.强式市场:指包含全部企业内部信息及其对全部信息的分析和解读，任何预测市场的努力都没有意义。

10.MM定理：1958年，美国经济学家莫迪利亚尼和米勒提出，指在一定的条件下，企业无论以负债筹资还是以权益资本筹资都不影响企业的市场总价值，即企业的市场价值与它的资本结构无关。

11. 市场组合：指由风险证券构成，并且其成员证券的投资比例与整个市场上风险证券的相对市值比例一致的证券组合。

12.资本资产定价模型：研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系,以及均衡价格是如何形成的。

13.资本市场线：指表明有效组合的期望收益率和标准差之间的一种简单的线性关系的一条射线。

14.证券市场线：简称SML,反映投资组合报酬率与系统风险程度β系数之间的关系以及市场上所有风险性资产的均衡期望收益率与风险之间的关系。

15.有效组合边界：即风险既定，收益最大；收益既定，风险最小的投资组合。

16.APT：套利定价模型其理论基础是一项资产的价格是由不同因素驱动，将这些因素乘上该因素对资产价格影响的贝塔系数，加总后，再加上无风险收益率，就可以得出该项资产的价值。

资本市场线CML

资本市场线CML、证券市场线SML、证券特征线SCL得定义、区别、联系、画图：CML图像SML图像（只画右边这个就行）证券特征线SCL图像内含CML前一项可以瞧成就是投资者持有资产组合一段时间内所得到得时间收益CML后面一项可以瞧成就是投资者持有该资产组合所承担得风险所得到得相应风险补偿。

市场组合将其承担风险得奖励按每个证券对其风险得贡献得大小按比例分配给单个证券。

比较资本市场线与证券市场线可以瞧出，只有有效组合才落在资本市场线上，而非有效组合则落在资本市场线下方。

而对于证券市场线来说，无论就是有效组合还就是非有效组合，它们都落在证券市场线上。

证券市场线与资本市场线得比较关系不同点：1、包含得证券组合不同资本市场线上得每一个点都代表含有一定比例市场组合得投资组合；证券市场线不仅包含了最优投资组合，而且还包含了所有可能得证券或证券组合得预期收益率与风险得关系。

2、图形上坐标不同在资本市场线得图形上，证券组合得风险用该组合得方差来表示。

在证券市场线得图形上，证券或证券组合得风险就是用该目标资产系数来表示。

相同点（联系）均包含有最优资产组合，也就就是市场组合在两条线得坐标系中，都就是用均值-方差方法来衡量投资组合得预期收益与投资风险得。

SML与SCL得联系：CAPM模型就是对所有股票a得期望值为零得单指数模型取期望值而得到得模型。

单指数模型与CAPM模型得贝塔含义就是相同得。

简答：三种不同层次得有效市场假说之间得关系（1）弱有效Weak-form:如果股价已经反映了全部能从市场交易数据得到得信息，包括股票得成交价、成交量、卖空金额，融资金融等，则称这样得资本市场为弱式有效。

推论一：如果弱式有效市场假说成立，则股票价格得技术分析失去作用，基本分析还可能帮助投资者获得超额利润。

（2）半强有效Semistrong-form：如果价格反应了所有公开可得得信息，则市场就是半强式有效得。

公开信息:除了历史交易数据外，还有与公司生产有关得基本数据、管理质量、资产负债表、专利、收益预测、会计处理等经营信息与宏观方面信息。

证券投资组合优化组合习题解答 (1)

第二章1、假设你正考虑从以下四种资产中进行选择：资产1市场条件收益% 概率好 16 1/4 一般 12 1/2 差8 1/4资产2市场条件收益概率好 4 1/4 一般 6 1/2 差8 1/4 资产3市场条件收益概率好 20 1/4 一般 14 1/2 差8 1/4 资产4市场条件收益概率好 16 1/3 一般 12 1/3 差81/3 求每种资产的期望收益率和标准差。

解答：111116%*12%*8%*12%424E =++= 10.028σ=同理 26%E = 20.014σ= 314%E = 30.042σ= 412%E = 40.033σ= 2、下表是3个公司7个月的实际股价和股价数据，单位为元。

证券A 证券B 证券C 时间价格股利价格股利价格股利1 578 333 10682 7598368210883 3598 0.725α436881.35 1240.40 4 4558 23828212285 2568386413586 590.725 639781.35 614180.42 7 260839261658A. 计算每个公司每月的收益率。

B. 计算每个公司的平均收益率。

C. 计算每个公司收益率的标准差。

D. 计算所有可能的两两证券之间的相关系数。

E.计算下列组合的平均收益率和标准差：1/2A+1/2B 1/2A+1/2C 1/2B+1/2C 1/3A+1/3B+1/3CB 、1.2%2.94%7.93%A B C R R R === C 、4.295%4.176%7.446%A B C σσσ=== D 、()()()0.140.2750.77AB AC BC ρρρ===- E 、3、已知：期望收益标准差证券1 10% 5% 证券24%2%在P P R σ-_空间中，标出两种证券所有组合的点。

假设ρ=1 ，-1，0。

对于每一个相关系数，哪个组合能够获得最小的P σ？假设不允许卖空，P σ最小值是多少？解答：设证券1比重为w122222(1,2)1112111,212(1)2(1)w w w w σσσρσσ=+-+-1ρ= m i n 2%σ= 10w = 21w =1ρ=- m i n 0σ= 12/7w = 25/7w =0ρ= m i n 1.86%σ= 14/29w = 225/29w =4、分析师提供了以下的信息。

证券市场线推导

证券市场线推导证券市场线⼀、证券市场线与证券风险的测定。

在资本定价模型P MFM F P r r E r r E σσ-+=)()(中，组合期望收益率)(P r E 由纯利率F r 和风险贴⽔p e r σ两部分组成，P σ越⼤，)(P r E 越⾼。

我们关⼼的是单个证券对P σ的贡献有多⼤，进⽽对)(P r E ⽅有多⼤的贡献。

由于有效组合的风险组合即为市场证券组合，所以：N MN M M M r x r x r x r +++= 3322),(),(33222M N M N M M M M M r r x r x r x Cov r r Cov +++== σ可见，证券对⽅差2M σ的贡献部分为),(M i r r Cov ，⼀般⽤贡献率来表⽰，有)6.7(),cov(2MM i i r r σβ=为了揭⽰单个证券i 对有效组合⽅差的贡献与其带来的收益率之间的关系，我们需讨论i 与市场组合M 的关系来解释这样的问题：证券i 的收益率与i β之间存在何种关系？记组合Z 为证券i 与市场组合M 的组合，则有1)()()(.=++=+=M i M M i i Z MM i i Z x x r E x r E x r E r x r x r (7.7)证券i 与市场组合M 的组合Z 满⾜：()9.7),cov()1(2)1()8.7()()1()()(22222M i i i Mi iiZM i i i Z r r x x x x r E x r E x r E -+-+=-+=σσσ(7.8)和(7.9)构成了曲线m z i，这条曲线含有i 与M 的所有可⾏组合，所以肯定落在所市场证券组合的可⾏域中(由曲线L 围成)⼜因为m z i经过M 点，且⼜不能越过资本市场线FM ，所以m z i在M 点处只能与FM 相切，故有相同的斜率MFM e r r E r σ-=)(图7-4：SML 的推导22222222)]()([)(0)12.7()2()]()([.)()()11.7()()()()10.7()2(MiM MM i zM ZZ i MiM iM M i i z M i z ii Z z Z M i i Z M iM iM Mi i i Z c r E r E d r dE x M c c x r E r E d dx dx r dE d r dE r E r E dx r dE c c x dx d σσσσσσσσσσσσσσ--= =-+-+-==∴-=-+-+==点处，有在⼜)14.10(].)([)(.)()()()(])()[()]()([)13.10()(.)()()(22222M 2iF M F i iMMFM F i FM F iM M iM i M F M M iM M i M FM M MiM M i eZZ r r E r r E C r r E r r E r r C r E C r E r r E C r E r E r r E C r E r E r d r dE M βσσσσσσσσσ-+=-+=+-=--=--=--=即化简有：即点处，⽽在(7.14)表现的即为单个证券的证券市场线，M i r r = ，即证券i 为市场证券组合M 时，1=M β，故证券市场线经过(1，E(r M ))点，同时，0=i β，即F i r r =时，F i r r E =)(，经过(0，r F )，因为0证券市场线适合⽆风险证券F 。

资本资产定价模型CAPM详细数学推导过程

第9章资本市场均衡模型：资本资产定价模型识别出在均衡时刻，切点资产组合就是市场证券组合，正是夏普-林特纳分析的所做出的重要贡献。

为了进一步理解CML ，我们有必要给出CML 的具体方程：()()P MfM f P r r E r r E σσ∙-+=可见：CML 的斜率为()MfM r r E σ-，它在纵轴上的截距为f r 。

任何在资本市场线上资产组合，都是具有均值方差效率的资产组合，而单一证券和无效率的证券组合必然位于该线的下方。

处在均衡状态下的证券市场有两个特征：（1）资本市场线的截距被视为等待（时间）的报酬（无风险证券收益率）；（2）资本市场线的斜率就是承受每一单位风险的所得到的报酬。

CML 也可以表示为：()()P MfM f P r r E r r E σσ∙-=-我们把资本市场上任何一只证券的预期收益率高过无风险收益率的部分称为风险溢价（Risk Premium ）,证券组合的风险溢价为()f P r r E -，市场组合的风险溢价为()f M r r E -，而市场组合的风险溢价除以市场组合的风险水平就是CML 的斜率，这个斜率被定义为风险的市场均衡价格。

风险的市场均衡价格乘以组合的风险水平，就是组合的风险溢价，即是：()()P MfM f P r r E r r E σσ∙-=-其实这也是刚才所说的CML 的另外一种表述。

它把组合收益、组合风险水平、风险的市场均衡价格之间的关系准备地揭示出来。

风险的市场均衡价格是追求高收益、低风险的投资者，通过完善的资本市场交易最终形成的结果，但是，对于每一个投资者而言，他是这个价格的接受者（假设4）。

我们也假设投资者总是持有无风险证券和市场组合（市场组合又是风险被充分分散化后的组合或者说市场组合仅仅含有不可分散风险而不再包含可分散风险了），因此，资本市场线告诉我们：（1）持有充分分散的市场组合时，我们可以用P σ表示其风险水平，否则用P σ表示组合的风险不一定适当；（2）仅仅当投资者持有市场组合和无风险证券的某种组合时，才能用资本市场线来确定组合的预期收益率，但是此时，资本市场线并不能给我们提供每一个证券的预期收益率。